北师大版七年级上册《探索与表达规律》【课件】
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北师大版七年级数学上册《探索与表达规律》课件(18张)
若设中心数为a,则这七个数之和为: (a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a
日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
相信你一定行
对于任何一个月的日历都成立，因为对 于任何一个月的日历都有如上题中的关系成 立。如2003年10月日历
日 一 二 三四 五 六
12 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
凭你的经验，完成下图2004年10月份 的日历表：
日一 二三 四 五 六 12
3456 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
31
2004年10月份日历
日一二三四 五 1
34567 8 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 22
（先自主探究，实在困难时小组合作能解决也算 非常不错了。）
3、出题比赛：每个合作小组共同设计一个探
索规律题（不得抄袭），截止本周五上交评奖。
日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
相信你一定行
对于任何一个月的日历都成立，因为对 于任何一个月的日历都有如上题中的关系成 立。如2003年10月日历
日 一 二 三四 五 六
12 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
凭你的经验，完成下图2004年10月份 的日历表：
日一 二三 四 五 六 12
3456 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
31
2004年10月份日历
日一二三四 五 1
34567 8 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 22
（先自主探究，实在困难时小组合作能解决也算 非常不错了。）
3、出题比赛：每个合作小组共同设计一个探
索规律题（不得抄袭），截止本周五上交评奖。
3.3 探索与表达规律 课件 (共26张PPT) 北师大版数学七年级上册
27 28 29 30 31
探究2：日历图的套色方框中的 9 个数之和与该方框 正中间的数有什么关系？
套色方框 9 个数之和是 90，是正中间的数 10 的 9 倍。
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19 “X”形
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
归纳总结
探索规律的一般步骤：
具
观
体
察
问
、 比
题
较
猜
表
想
示
规
规
律
律
回头 重新
得 出 结 论 验 证 成立 规 律 不成立
27 28 29 30 31
探究2：这个关系对任何一个月的日历都成立吗？ 为什么？ 成立
猜想： 绿色方框中九个数之和 = 9×正中间的数
用代数式表示： a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
a+6 a+7 a+8 (a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)
我的结果是27。
你心里想的数 是78。
北师大版七年级数学上册探索与表达规律课件
a-8 a-7 a-6
a-1
a a+1
a+6 a+7 a+8
用式子表示九个数的关系： （a-8）+ （a-7） + （a-6） + （a-1） + a +
（a+1） + （a+6） + （a+7） + （a+8）= 9a.
规律六： 方框中九个数的和是正中间这个数的九倍.
创设情境，探索规律
尝试解决：
九数之和=9×中间数
创设情境，探索规律
九数之和=9×中间数 这个关系在任何一个月的日历中也成立吗？ 如果用a表示中间数，请按前面找出的关系填出 框中另外8个数.
a
视察日历方框中九个数，四人小组讨论并用计算 器计算验证自己的结论，四人小组再任选一方框用计 算器验证结论是否成立.
创设情境，探索规律
用代数式填写，得到：
让老师来猜一猜！
创设情境，探索规律
游戏规则：你在心里想好一个两位数，将十
位数字乘2，然后加上3，再乘5，然后再加上个位 数字.把你的结果告知我，我就知道你心里想的两 位数.
（1）如果本来的两位数是12，则最后得到的 两位数是多少？如果最后得到的两位数是93 ，你 能求出本来的两位数吗？
27， 78.
规律四：
1 2 3 4 5 下一个比上一
6 7 8 9 10 11 12 个多6.
13 14 15 16 17 18 19
a
20 21 22 23 24 25 26
a+6
27 28 29 30 31
a+12
创设情境，探索规律
尝试解决： （1）一个数列上三个数之间有什么相等关系？ （2）你能用数学符号表示出这个规律吗？
七年级上册数学《探索与表达规律》课件-北师大版
7)+(a+7)=_5_a_
a-1 aa-7 a+1
a+7
202X 年 星期日
12 月
日历
6
星期一
7
星期二
1 8
星期三 星期四
2
3
9
10
星期五
4 11
星期六
5 12
变式探 究(2)
13
14
15
16
17
20
21
22
23
24
27
28
29
30
31
18
19
25
26
在 H 形区域内，七个数之和与正中心的数有何关系?
所以， 3×3方框中， a-8 a-7 a-6
a 九数之和等于中间数 a-1 a+1
的九倍。
a+6a+7 a+8
(5) 你还能发现方框中九数之 间的其它关系吗?
a-8 a-7 a-6
a a-1
a+1
a+6 a+7 a+8
2 34
9 10 11
16 17 18
202X 年 星期日 12 月 日历
6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
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30
31
探究活动三
(1) 日历中3×3方框内九数之和与 方框中正中间的数有何等量关系？
a-1 aa-7 a+1
a+7
202X 年 星期日
12 月
日历
6
星期一
7
星期二
1 8
星期三 星期四
2
3
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星期五
4 11
星期六
5 12
变式探 究(2)
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26
在 H 形区域内，七个数之和与正中心的数有何关系?
所以， 3×3方框中， a-8 a-7 a-6
a 九数之和等于中间数 a-1 a+1
的九倍。
a+6a+7 a+8
(5) 你还能发现方框中九数之 间的其它关系吗?
a-8 a-7 a-6
a a-1
a+1
a+6 a+7 a+8
2 34
9 10 11
16 17 18
202X 年 星期日 12 月 日历
6
1
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29
30
31
探究活动三
(1) 日历中3×3方框内九数之和与 方框中正中间的数有何等量关系？
(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《 探索与表达规律》PPT课件
课堂检测
基础巩固题
1．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则 摆第n个“口”字需用棋子( A )
A．4n枚 C．(4n+4)枚
B．(4n-4)枚 D．n2 枚
课堂检测
基础巩固题
2.用正方形套住日历中的任意 9 个数，若中间的数是 14， 则这 9 个数的和是__1_2_6__．
课堂检测
如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字， 那么这个两位数可以表示为10a+b ,则可得，
5（2a+3）+b=10a+b+15
规律：结果为原两位数与15的和.
探究新知
方法归纳
用代数式表示数的变化的规律： （1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在
规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律; （2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系； （3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，
=7+13+14+15+21 =70 5×中间数 =5 ×14
=70
规律: 十字形中五数之和=5×中间数.
探究新知
日一二三四五六
H形中七数之和
1234 5
=10+12+17+18+19+24+26
6 7 8 9 10 11 12
=126.
13 14 15 16 17 18 19
7×中间数=7×18=126.
北师大版 数学 七年级 上册
3.3 探索与表达规律 （第1课时）
导入新知
请同学们伸出左手，一起做下面的游 戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手 那样依次数数字1，2，3，4，5，……， 请问数字20落在哪个手指上？
北师大版七年级数学上册课件：探索与表达规律PPT18页
北师大版七年级数学上册课件：探索与 表达规律
61、辍学如磨刀之石，不见其损，日 有所亏 。 62、奇文共欣赞，疑义相与析。
63、暧暧远人村，依依墟里烟，狗吠 深巷中 ，鸡鸣 桑树颠 。 64、一生复能几，倏如流电惊。 65、少无适俗韵，性本爱丘山。
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我
61、辍学如磨刀之石，不见其损，日 有所亏 。 62、奇文共欣赞，疑义相与析。
63、暧暧远人村，依依墟里烟，狗吠 深巷中 ，鸡鸣 桑树颠 。 64、一生复能几，倏如流电惊。 65、少无适俗韵，性本爱丘山。
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我
北师大版七年级上册3.5《探索与表达规律》【课件】 (共16张PPT)
学习情况展示
a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
a+6 a+7 a+8
学习情况展示
(a-8)+(a-7)+(a-6)+ (a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7) +(a+8) = ___9_a__
蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数
小组活动
请大家以小组为单位探究日历 中的“十字”形、“M”形、 “H”形中的数字有何规律？你 是如何验证的？
• 9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.421.9.4Saturday, September 04, 2021 • 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。21:34:5021:34:5021:349/4/2021 9:34:50 PM • 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.421:34:5021:34Sep-214-Sep-21 • 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。21:34:5021:34:5021:34Saturday, September 04, 2021
随堂练习
小明：你在心里想好一个两位数，将 十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数 乘以5，最后把得到的新数加上个位数字,把 你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位 数.
小亮：怎么知道的呢?
用火柴棒按下图的方式搭三角形
（1）填写下表：
三角形个数 1 2
3
4
3.3探索与表达规律 课件(共23张PPT) 北师大版初中数学七年级上册
3.3探索与表达规律
情境导入
观察下图日历，请你回答以下问题：
日 一二三四五六 1234
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
(1)横向相邻的数之间的 关系是什么？
后一个数比前一个数多1.
达
规
律
探索数字与图形之间的规律的过程：
发现规律→表示规律→揭示规律.
家庭作业
教科书第100页(习题3.9) 第2、3题
(3)斜下方三个相邻的数 之间的关系是什么？
右下比左上的数多8
用字母表示： a-8，a，a+8 a-8+a+a+8＝3a
斜下方三个相邻数的和是中间的数的3倍.
情境导入
观察下图日历，请你回答以下问题：
日 一二三四五六 1234
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
(2)纵向相邻的数之间的 关系是什么？
下边一个数比上边一个数多7.
用字母表示： a-7，a，a+7 a-7+a+a+7＝3a
纵向相邻三个数的和是中间的数的3倍.
情境导入
观察下图日历，请你回答以下问题：
日 一二三四五六 1234
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
我的结果是93
那你心里 想的是78.
我的结果是27
那你心里 想的是12
情境导入
观察下图日历，请你回答以下问题：
日 一二三四五六 1234
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
(1)横向相邻的数之间的 关系是什么？
后一个数比前一个数多1.
达
规
律
探索数字与图形之间的规律的过程：
发现规律→表示规律→揭示规律.
家庭作业
教科书第100页(习题3.9) 第2、3题
(3)斜下方三个相邻的数 之间的关系是什么？
右下比左上的数多8
用字母表示： a-8，a，a+8 a-8+a+a+8＝3a
斜下方三个相邻数的和是中间的数的3倍.
情境导入
观察下图日历，请你回答以下问题：
日 一二三四五六 1234
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
(2)纵向相邻的数之间的 关系是什么？
下边一个数比上边一个数多7.
用字母表示： a-7，a，a+7 a-7+a+a+7＝3a
纵向相邻三个数的和是中间的数的3倍.
情境导入
观察下图日历，请你回答以下问题：
日 一二三四五六 1234
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
我的结果是93
那你心里 想的是78.
我的结果是27
那你心里 想的是12
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中心数的_5__倍。
日一二三四五六 12345
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
在 H 形区域中,7个数 的和等于正中心数的
__7__倍。
若设中心数为a, 则这七个数之和为： (a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a- 6)+(a+1)+(a+8)=7a
日一二三四五六 12345
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
若设中心数为a,则这七个数之和为: (a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a
在w形区域中,七 个数的和等于中 心数的__7__倍。
我们发现前面的图案都有一个中心 数哦，而且都是对称图形。你有什么猜 想？能不能设计更多的图形，发现更多 日历中的规律呢？猜一猜、试一试吧！
更上一层楼
1.任意写出一个两位数; 2.交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得 到一个数; 3.求这两个数的和。
这些和有什么规律？ 你们组能发现并验证这个规律吗?
学习情况展示
a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
a+6 a+7 a+8
学习情况展示
(a-8)+(a-7)+(a-6)+ (a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7) +(a+8) = ___9_a__
蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数
小组活动
请大家以小组为单位探究日历 中的“十字”形、“M”形、 “H”形中的数字有何规律？你 是如何验证的？
(1)寻找数量关系； (2)用代数式表示规律； (3)验证规律。
北师大版七年级上册《 探索与表达规律》【课
件】
2020/8/20
这是2016年 3 月的 日历，你能填空吗？
日一二三四 五六
123 45
678
12
13 14 15
19
20 21 22
26
27 28 29 30 31
数字排列有什么规律呢？
项目单：
学生活动
1.说一说日历中的数字排列有什么规 律？（同一排或同一列） 2.若用一个方框任意框出九个数，这 九个数字之间有什么数量关系？ 3.用字母表示这种数量关系 4.这九个数的和与中间数有什么关系 ？ 5.尝试使用较为简练的语言和同桌说 一说你发现的规律。
观察
猜想
实验
验证
可设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y 则原两位数为10x+y 交换后的两位数为10y+x 它们的和是11x+11y 所以，它们的和一定能被11整除。
随堂练习
小明：你在心里想好一个两位数，将 十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数 乘以5，最后把得到的新数加上个位数字,把 你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位 数.
小亮：怎么知道的呢?
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
用火柴棒按下图的方式搭三角形
（1）填写下表：
三角形个数 1 2
3
4
5
火柴棒根数 3
5
7
9
11
（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形
需要多少根火柴棒？
搭n个这样的三角形需要 （2n+1） 根火柴棒
课堂小结
1.探索规律的主要过程： 特殊——一般——特殊 2、探索规律的一般方法：
日一二三四 五六
1 23
4
5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
若设中心数为a, 则这五个数之和为： （a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a
在十字形的区域中， 五个数字的和等于正
日一二三四五六 12345
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
在 H 形区域中,7个数 的和等于正中心数的
__7__倍。
若设中心数为a, 则这七个数之和为： (a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a- 6)+(a+1)+(a+8)=7a
日一二三四五六 12345
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
若设中心数为a,则这七个数之和为: (a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a
在w形区域中,七 个数的和等于中 心数的__7__倍。
我们发现前面的图案都有一个中心 数哦，而且都是对称图形。你有什么猜 想？能不能设计更多的图形，发现更多 日历中的规律呢？猜一猜、试一试吧！
更上一层楼
1.任意写出一个两位数; 2.交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得 到一个数; 3.求这两个数的和。
这些和有什么规律？ 你们组能发现并验证这个规律吗?
学习情况展示
a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
a+6 a+7 a+8
学习情况展示
(a-8)+(a-7)+(a-6)+ (a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7) +(a+8) = ___9_a__
蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数
小组活动
请大家以小组为单位探究日历 中的“十字”形、“M”形、 “H”形中的数字有何规律？你 是如何验证的？
(1)寻找数量关系； (2)用代数式表示规律； (3)验证规律。
北师大版七年级上册《 探索与表达规律》【课
件】
2020/8/20
这是2016年 3 月的 日历，你能填空吗？
日一二三四 五六
123 45
678
12
13 14 15
19
20 21 22
26
27 28 29 30 31
数字排列有什么规律呢？
项目单：
学生活动
1.说一说日历中的数字排列有什么规 律？（同一排或同一列） 2.若用一个方框任意框出九个数，这 九个数字之间有什么数量关系？ 3.用字母表示这种数量关系 4.这九个数的和与中间数有什么关系 ？ 5.尝试使用较为简练的语言和同桌说 一说你发现的规律。
观察
猜想
实验
验证
可设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y 则原两位数为10x+y 交换后的两位数为10y+x 它们的和是11x+11y 所以，它们的和一定能被11整除。
随堂练习
小明：你在心里想好一个两位数，将 十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数 乘以5，最后把得到的新数加上个位数字,把 你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位 数.
小亮：怎么知道的呢?
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
用火柴棒按下图的方式搭三角形
（1）填写下表：
三角形个数 1 2
3
4
5
火柴棒根数 3
5
7
9
11
（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形
需要多少根火柴棒？
搭n个这样的三角形需要 （2n+1） 根火柴棒
课堂小结
1.探索规律的主要过程： 特殊——一般——特殊 2、探索规律的一般方法：
日一二三四 五六
1 23
4
5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
若设中心数为a, 则这五个数之和为： （a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a
在十字形的区域中， 五个数字的和等于正