[经济学]第七章-离散控制系统知识讲解
第7章线性离散控制系统的分析
分别称为采样频率及采样角频率，其中T代表采 样周期。
连续性时间函数经采样开关采样后变成重复 周期等于采样周期的时间序列。该时间序列通 道在连续型时间函数上打*号来表示，如图7-2 所示。这种时间序列属于离散型时间函数。
在图7-1中，两个采样开关的动作一般是同步 的，因此，图7-l所示离散系统方块图可等效地简 化成图7-3。
Eh
(s)
k 0
e(k T )e kTs
1 eTs s
Eh (s)
1 eTs s
E * (s)
Gh (s)
Eh (s) E * (s)
1 eTs s
零阶保持器频率特性（如图7-11）
Gh
(
j
)
1
e jT
j
T
sin( T (T /
/ 2) 2)
e
jT
/
2
图7-11 零阶保持器频率特性
零阶保持器具有如下特性
通常E*(s)的全部极点均位于S平面的左半部， 因此可用jω代替上式中的复变量s，直接求得采样信 号的傅氏变换：
E *
(
j )
1 T
E[
n
j(
n s
)]
上式即为采样信号的频谱函数。它也反映了离散 信号频谱和连续信号频谱之间的关系。
一般说来，连续函数的频谱是孤立的，其带宽 是有限的，即上限频率为有限值 (见图7-8（a）)。
图7-5：数字控制系统结构图
在数字控制系统中，具有连续时间函数形式的 被控信号y(t)或c(t) (模拟量)受控于具有离散时间函 数形式的控制信号u* (t)(数字量)。既然模拟量需要 反应数字量，这中间便需要有数-模转换环节。连 续的被控制信号y(t)或c(t)经反馈环节反馈到输入端 与参考输入相比较，从而得到e(t)并经A／D得到偏 差信号e* (t) 。
自动控制原理第7章线性离散控制系统
状态方程
状态方程是描述线性离散控制系统动态行为的数学模型，其形 式为 X(k+1) = A*X(k) + B*U(k)，其中X(k)表示在时刻k的系统 状态向量，U(k)表示在时刻k的控制输入向量，A和B是系统矩 阵。
自动控制原理第7章 线性离散控制系统
目录
CONTENTS
• 引言 • 线性离散控制系统的数学模型 • 线性离散控制系统的稳定性分析 • 线性离散控制系统的性能分析 • 线性离散控制系统的设计方法 • 线性离散控制系统的应用案例
01
引言
线性离散控制系统的定义与特点
定义
线性离散控制系统是指系统的动态行为由差分方程或离散状态方程描述的一类控制系统。
适性。
常见的智能家居控制系统包括智 能照明、智能安防、智能环境监
测等。
案例三：工业自动化控制系统设计
工业自动化控制系统是线性离散 控制系统的另一个重要应用领域， 主要用于实现生产过程的自动化
和智能化。
工业自动化控制系统通常采用分 布式控制结构，通过各种传感器、 执行器和主控制器实现对生产设
备的监测和控制。
离散控制系统的稳定性判据
劳斯-赫尔维茨稳定性判据
通过计算离散控制系统的传递函数的极点和零点，判断系统的稳定性。如果所有极点都位于复平面的左半部分，则系 统稳定；否则系统不稳定。
奈奎斯特稳定性判据
通过分析离散控制系统的频率响应，判断系统的稳定性。如果频率响应的相位曲线在-π~π范围内，则系统稳定；否则系 统不稳定。
系统实现
将设计好的控制器应用于实际系统中，并进 行实验验证。
离散控制系统设计的常用方法
离散控制系统的基本原理与应用
离散控制系统的基本原理与应用离散控制系统是一种用于控制连续或离散过程的系统。
它在许多工程领域中得到广泛应用，例如自动化工业生产、交通运输、机械制造等。
本文将介绍离散控制系统的基本原理和应用，探讨其在工程实践中的重要性和实际应用。
一、离散控制系统的基本原理离散控制系统的基本原理包括输入、输出、控制器和执行器等几个关键组成部分。
1. 输入：离散控制系统的输入是指传感器从被控制对象中获取的信息。
传感器将物理量转化为电信号，并通过接口传递给控制器。
2. 控制器：控制器是系统的智能核心，它根据输入信息和事先设定的控制策略来执行控制任务。
常见的控制器包括PID控制器、PLC等。
3. 输出：离散控制系统的输出是指控制器根据输入信息计算得出的控制信号，它会通过执行器对被控制对象进行调节。
4. 执行器：执行器根据控制信号对被控制对象进行操作，使其达到预定的控制目标。
例如，电机、阀门、气缸等都可以作为执行器。
离散控制系统基于这些基本原理，通过对输入信息的处理计算和输出信号的控制，实现对被控制对象的准确控制。
二、离散控制系统的应用离散控制系统在各个领域中都有重要应用，下面我们将针对几个常见的应用示例进行具体介绍。
1. 工业自动化生产离散控制系统在工业自动化生产中起到至关重要的作用。
通过控制器对生产线上的各个设备进行控制和协调，可以实现生产过程的自动化。
例如，在装配线上，离散控制系统可以控制机械臂的运动，完成各种零部件的组装任务。
2. 交通运输系统离散控制系统在交通运输系统中也有广泛应用。
例如，信号灯控制系统可以通过离散控制实现对道路交通的调度和管控，提高交通效率和安全性。
另外，智能交通系统也是离散控制系统的重要应用领域，通过对车辆流量、道路状态等信息的感知和控制，实现对交通系统的智能管理。
3. 机械制造离散控制系统在机械制造中的应用非常广泛。
例如，数控机床可以通过离散控制系统对其进行精密调控，实现高精度加工。
另外，机器人也是离散控制系统在机械制造中的重要应用领域，通过对机器人的运动、姿态等参数进行控制，实现各种复杂的操作任务。
自动控制原理第7章离散控制系统
Z变换
01
Z变换是分析离散时间信号和系统 的有力工具，它将离散时间信号 或系统转化为复平面上的函数或 传递函数。
02
Z变换的基本思想是通过将离散时 间信号或系统进行无限次加权和 ，将其转化为一个复数域上的函 数或传递函数。
离散状态方程
离散状态方程是描述离散控制系统动 态行为的数学模型，它的一般形式为 $mathbf{dot{x}}(k) = Amathbf{x}(k) + Bu(k)$，其中 $mathbf{x}(k)$表示在时刻$k$的系 统状态向量，$u(k)$表示在时刻$k$ 的输入向量，$A$和$B$是系统的系 数矩阵。
稳态误差主要来源于系统本身的结构 和参数，以及外部干扰和测量噪声。
离散控制系统的动态响应分析
动态响应定义
动态响应是指系统在输入信号作 用下，系统输出信号随时间变化 的特性。
动态响应的描述方
式
动态响应可以通过系统的传递函 数、频率特性、根轨迹图等方式 进行描述。
优化动态响应的方
法
通过调整系统参数、改变系统结 构、引入反馈控制等方法，可以 优化系统的动态响应。
离散控制系统的仿真工具与实例
仿真工具介绍
离散控制系统的仿真工具用于模拟和测试系统的性能和稳定性。常见的仿真工具包括MATLAB/Simulink、 LabVIEW等。这些工具提供了丰富的数学函数库和图形化界面，方便用户进行系统建模和仿真。
仿真实例分析
通过具体的仿真实例，可以深入了解离散控制系统的性能和特点。例如，可以设计一个温度控制系统，通过调整 系统参数和控制算法，观察系统在不同工况下的响应特性和稳定性。通过对比不同方案，可以评估各种参数和控 制策略对系统性能的影响，为实际应用提供参考和依据。
离散控制系统的基本原理和概念
离散控制系统的基本原理和概念离散控制系统是指通过离散的方式对连续的物理过程进行控制的系统。
它通过在不连续的时间间隔内对物理过程的状态进行采样和决策，以实现对系统行为的调节和优化。
离散控制系统在工业生产、交通运输、电力系统等领域都有重要的应用。
本文将介绍离散控制系统的基本原理和概念。
一、离散控制系统的基本原理离散控制系统的基本原理可以概括为以下几点：1. 状态采样：离散控制系统通过在特定的时间间隔内对系统的状态进行采样，获取系统当前的信息。
采样可以通过传感器或者测量设备实现，常用的采样方法有周期性采样和事件驱动采样。
2. 状态量量化：离散控制系统通过量化采样得到的状态量，将连续的物理量转化为离散的数字信号。
量化可以通过模拟-数字转换器（ADC）或者编码器来实现，将模拟信号或者连续的物理量转化为数字信号或者离散的状态。
3. 控制决策：离散控制系统通过对采样得到的状态量进行处理和分析，根据预先设定的控制策略和算法，决策出下一时刻的系统控制指令。
常见的控制策略有比例控制、积分控制、微分控制等。
4. 控制执行：离散控制系统根据决策出的控制指令，通过执行机构对系统进行控制。
执行机构可以是电机、执行器、调节器等，它们根据控制指令调节系统的输入、输出或者参数，使系统达到预期的控制目标。
5. 反馈调节：离散控制系统通常配备反馈机制，通过对系统输出或者状态的反馈信息进行采样和分析，实时调节控制策略和参数。
反馈控制可以提高系统的鲁棒性和稳定性，使系统能够自动适应外部扰动和变化。
二、离散控制系统的概念1. 离散事件：离散控制系统所控制的物理过程通常是由一系列离散事件组成的。
离散事件可以是系统状态变化、信号发生改变、控制指令变化等。
2. 采样周期：采样周期是离散控制系统进行状态采样和控制决策的时间间隔。
采样周期的选择需要考虑到系统的动态特性、采样准确性和计算开销等因素。
3. 控制周期：控制周期是离散控制系统执行控制指令的时间间隔，它决定了系统对外部扰动和变化的响应速度。
第7章 离散控制系统
*
2019/3/29
k
X [ j (ω kωs )]
(7-8)
16
式中X(jω)为连续信号x(t)的傅氏变换，|X(jω)| 即为x(t)的频谱，即
1 * X ( j ) T
k
X [ j ( ks )]
(7-9)
式(7-9)中离散信号x*(t)的频谱|X*(jω)|是以 采样频率ωs为周期，由无限多x(t)的频谱|X(jω)| 叠加而成。当ωs≥2ωmax时，离散信号的频谱为无限 多个孤立频谱组成的离散频谱，其中与k=0对应的是 采样前原连续信号的频谱，幅值为原来的1/T，如图 7.7(b)所示。 若ωs<2ωmax，离散信号x*(t)的频谱不再由孤立 频谱构成，而是一种与原来连续信号x(t)的频谱毫不 相似的连续频谱，如图7.7(c)所示。
b(t )
H (s)
图7.5 数字控制系统的简化框图
2019/3/29
7
数字控制系统较之一般的连续控制系统具有如下一 些优点：
能够保证足够的计算精度； 在数字控制系统中可以采用高精度检测元件和执 行元件，从而提高整个系统的精度； 数字信号或脉冲信号的抗干扰性能好，可以提高 系统的抗干扰能力； 可以采用分时控制方式，提高设备的利用率，并 且可以采用不同的控制规律进行控制； 可以实现一些模拟控制器难以实现的控制律，特 别对复杂的控制过程，如自适应控制、最优控制、 智能控制等，只有数字计算机才能完成。
2019/3/29 17
k 1
X ( j )
k 0
k 1
2s
s
s 2
第七章 离散控制系统共66页文档
自 动
信号恢复就是将离散信号恢复为连续信号，它
控 制
是通过保持器来实现的。
理 论
保持器通过在采样间隔处插值来得到连续信号。
根据外推原理的不同可分为零阶保持器和一阶保持
器。
a)零阶保持器
零阶保持器是采样恒值外推规律的保持器。它
首页 把前一个采样时刻nT的采样值e(nT)恒值地保持
上页 下页
到下一个采样时刻(n+1)T
➢ 拉氏变换是分析线性连续系统的有力工具，但对序列u*(t)
自 和零阶保持器的拉氏变换表明：在离散系统中沿用传统的拉氏
动 变换为分析工具在运算中会出现s的超越函数，带来不便，而
控 制
采用z变换则可避免这一问题。Z变换是分析离散系统的常用
理 方法，是由拉氏变换演变而来。
论
一、z变换的定义
L[x*(t)] x(kT )ekTsX*(s)
末页
它的输入信号和输出信号关系如图所示。
结束
7
零阶保持器的传
自 动
递函数为：
控
制 理 论
1 eTs Gh(s) s
b)一阶保持器
一阶保持器是按照线性规律外推的保持器，其输出信 号如图所示。
首页 上页 下页 末页 结束
8
四、数字控制的优点：
自 1，占用空间小；
动
控 2，成本低；
制
理 3，灵敏、抗干扰性强；
动
控 制 理
fs
1 T
采样频率
s
2
fs
2
T
采样角频率
论
➢ 由于采样持续时间 远小于采样周期T，故可以认
为 0 ，理想采样器。
➢ 理想采开关的输出 f * (t )是一脉冲系列，用数学公式
第7章 离散系统控制理论 ppt课件
77..89
线性离散系统设计方法 MATLAB在离散系统分析中的应
用 21
7.3.1 Z变换的定义
离散序列{f(k)}，k=0,1,2, …的Z变换
Z{f(k)}F(z) f(k)zk k0
f*(t)f(kT)(tkT)
F(z)F*(s)|S1lnz
T
n0
F*(s) f(kT)ekTs k0
22
24
7.3.2 Z变换的基本定理
(1) 线性定理
Z[a(ft)]a(F z)
Z [f 1 ( t) f2 ( t) ] Z [f 1 ( t) ] Z [f2 ( t) ]
(2) 滞后定理
1
Z[f(tm)T ]zm[F(z) f(k)T zk] km
Z[f(tm T)]zm F(z) f(t)0,t0
y (4 ) 2 y (3 ) 2 4 1 17
…...
19
7.2.4 差分方程的经典解法 1.奇次解 2.特解 3.全解
20
第7章 离散系统控制理论
7.1 信号的采样与保持
7.2 差分方程
7.3 Z 变换
7.4 Z传递函数
7.5 线性离散系统的稳定性分析
7.6 线性离散系统的暂态分析
7.7 线性离散系统稳态性能分析
Lf(t)ejkst
Tk
F*(s)T1kF(sjks)
8
3、采样定理
采样信号的频谱，及与连续信号频谱的关系
F * (j) T 1 F (j Fj*2 (js ) )T 1 T1F ( k j Fj (js ) T 1 jkF ( sj ) )T1F(jjs)
9
从采样信号中不失真地恢复出原来的连续信号
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha
11
自动控制原理
第七章 离散控制系统
F(Z)是用Z的语言描述时间域中的离散函数f *(t), F(Z)的反变换是f *(t)；
F(Z)中Z-n是脉冲发生时刻，其系数f (nT)是f (t)的 采样值，时域中延时一个采样周期，在Z域中相当 于Z-1；
e * (t )
离散信号
e*(t)e(nT)d(tnT) n
F
E*(s) e(nT)enTs n
E*(s)1
Tn
E(sjns)
s 2 T
School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha
6
自动控制原理
3
自动控制原理
7.2 离散信号的形成与复现
7.2.1 采样过程与离散信号
第七章 离散控制系统
将模拟信号按一定时间间隔循环取值，得到按时间顺序 排列的一串离散信号的过程，称为采样过程，简称采样，采 样是由采样器完成的。
最简单且最普遍使用的是等间隔(周期)采样，如图7-3 所示。t为采样持续时间，T为采样周期， t<<T。
被控 对象
测量元件 采样控制系统
A/D
计算机 D/A
被控 对象
测量元件
数字控制系统
School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha
2
自动控制原理
采样系统
第七章 离散控制系统
School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha
香农(Shannon)采样定理 — 信号完全复现的必要条件
s
2
T
2h
s
2
T
2h
s
2
T
2h
T
h
s 2h
采样开关
理想滤波器
School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha
8
自动控制原理
x(t)
x*(t)
dT(t) d(tnT) n
采样信号x*(t)的数学描述
dT(t) 1
···
···
(7-1) ···-2T -T 0 T 2T ···
图7-4 理想单位脉冲序列
e*(t)e(t)dT(t)e(nT)d(tnT) (7-2) n
e(t)
dT(t)
e*(t)
e(t)
e*(t)
t
调制器
0 T 2T ···
0
s 2s
2
3
ห้องสมุดไป่ตู้
0.5T
图7-7 零阶保持器的频率特性
School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha
10
自动控制原理
7.3 Z变换
7.3.1 Z变换定义
第七章 离散控制系统
设f *(t)为连续函数f (t)的采样序列， f (t)拉氏变换F(s)存在，则 f *(t)的拉氏变换为：
自动控制原理
第七章 离散控制系统
[经济学]第七章-离散控制系统
School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha
自动控制原理
7.1.2 离散控制系统主要类型
第七章 离散控制系统
T
脉冲 控制器
保持器
1
Tn
e(t)ejnst
Le*(t)LT 1n e (t)ejn stT1n
E(s
jns)
School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha
7
自动控制原理
7.2.3 信号的复现
第七章 离散控制系统
第七章 离散控制系统
证明：
E*(s)1
Tn
E(sjns)
dT(t)是周期函数，可展开为傅氏级数
dT (t)
c ejnst n
n
s 2 T
cn
1 T
T2T2dT(t)ejnstdtT1
0d(t)1dt1
0
T
d ed*(Tt()t ) e(T1t)nTe(t)jn stT 1e(t)n e jn st
F * ( s ) L [f* ( t) ] F ( s jks) f( n T ) e n T s
n
n
Z=eTS
F(Z)F*(s)slnZ f(nT)Zn T n
f *(t)的Z变换定义为：
F(Z) f(nT)Zn n
(7-5)
记作：F(Z)=Z[ f *(t)] or F(Z)=Z[ f (t)]
t
采样与采样序列
School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha
5
自动控制原理
第七章 离散控制系统
连续信号e(t)与离散信号e*(t) 的频谱分析
频谱 — 信号按频率分解后的表达式
e(t)
F
连续信号
xh(t) 零阶
第七章 离散控制系统
保持器
xh(t)
xh(t)
一阶
t
图7-6 保持器的信号恢复
nT≤t≤(n+1)T时：
工程上大量 使用零阶保
h0(t)x(nT)
持器(ZOH)
x(nT)x[(n1)T]
h1(t)x(nT)
T
(tnT)
School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha
9
自动控制原理
第七章 离散控制系统
零阶保持器的传递函数与频率特性
G h G 0 ( h0 s ()j L )[ g 1h 0 ( je t ) ] jT ωL [ T 1 ( t s) in T 1 2 ( T t e T j ) 2T ] 1 s e T s
T
2
( 7 - 3 )
(7-4)
e(t)
e(t) 采样器
e*(t)
e*(t)
t 采样
τ
0 T 2T ···
t
School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha
4
自动控制原理
7.2.2 采样过程的数学描述
第七章 离散控制系统
周期为T的理想单位脉冲dT(t)