菱形的判定

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菱形形的性质和判定

菱形形的性质和判定

平行四边形——菱形的性质及判定
1.菱形的定义:邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2.菱形的性质
菱形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质,•还具有自己独特的性质:
①边的性质:邻边相等.
②对角线性质:对角线互相平分且垂直,每条对角线平分一组对角.
③对称性:菱形是中心对称图形,也是轴对称图形.
3.菱形的判定
判定①:邻边相等的平行四边形是菱形.
判定②:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
判定③:四边相等的四边形是菱形.
4、菱形具有而平行四边形不具有的性质:邻边相等,对角线互相垂直,对角线平分对角。

《菱形的判定》教案

《菱形的判定》教案

《菱形的判定》教案教案:菱形的判定一、教学目标1.理解菱形的定义和性质。

2.能够判断一个四边形是否为菱形。

3.能够根据菱形的性质解决一些几何问题。

二、教学重难点1.菱形的定义和性质。

2.如何判断四边形是否为菱形。

3.如何应用菱形的性质解决几何问题。

三、教学方法1.理论授课相结合的方法。

2.案例分析法和讨论法,培养学生的分析和解决问题的能力。

四、教学步骤1.导入(5分钟)通过展示一些几何图形,让学生回答这些图形是否为菱形,引起学生对菱形的兴趣和思考。

2.理论讲解(20分钟)a)定义:什么是菱形?菱形是指四条边相等的四边形。

b)性质:-对角线的长度相等。

-对角线相互垂直。

-相邻角的和为180度。

-具有对称性。

-内角均是直角。

-具有平移不变性。

3.判断菱形的方法(15分钟)a)根据定义:判断四边形的四条边是否相等。

b)根据性质:判断四边形的对角线是否相等,是否互相垂直。

4.案例分析(20分钟)给出一些几何图形,让学生判断是否为菱形,并解释判断的过程和原因。

5.拓展应用(20分钟)a)设计一些菱形的几何问题,让学生应用菱形的性质解决。

b)分组讨论,学生互相出题并进行解答。

五、教学反思本节课通过对菱形的定义和性质的讲解,让学生对菱形有了初步的了解。

通过判断菱形的方法和解决菱形相关问题的练习,培养了学生的观察能力、分析和解决问题的能力。

此外,通过案例分析和拓展应用,提高了学生的思维能力和创造能力。

总之,本节课通过理论讲解和实际应用相结合的方法,使学生对菱形的理解更加深入,能够灵活运用菱形的性质解决几何问题。

讲讲菱形的判定

讲讲菱形的判定

讲讲菱形的判定菱形,是四边相等的四边形,这是菱形的定义,要判断一个四边形是不是菱形,除用定义判断,还可用其它等价条件。

1. 证明四边形的四条边相等例1 已知:如图1,C是线段BD上一点,和都是等边三角形,R、F、G、H 分别是四边形ABDE各边的中点。

求证:四边形RFGH是菱形。

证明:连结AD、BE因为和都是等边三角形所以故四边形RFGH是菱形2. 邻边相等的平行四边形一定是菱形例2 已知:如图2,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,M、N分别是AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM的中点。

求证:四边形MENF是菱形。

证明:因为E是BM的中点,N是BC的中点,F是CM的中点3. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形例3 已知:如图3,梯形ABCD中,AD//BC,对角线,M、N为底边BC的三等分点,且BC=3AD,AM与BD交于点G,AC与DN交于点H。

求证:四边形AGHD是菱形。

证明:因为BC=3ADM、N是BC的三等分点又1= 2所以四边形AGHD是平行四边形又,所以四边形AGHD是菱形。

4. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形例4 已知:如图4,中,BAC的平分线交BC于点D,E是AB上一点,且AE=AC,EF//BC交AD于点F。

求证:四边形CDEF是菱形。

证明:连结CE交AD于点O因为AC=AE所以为等腰三角形因为AO平分CAE所以,且OC=OE因为EF//CD,所以1= 2所以OF=OD于是CE垂直平分DF所以四边形CDEF是菱形总结以上,得到下表练习:。

菱形的判定

菱形的判定

G
C
EF GH 1 BD,FG EH 1 AC,
2
2
∴EF=FG=GH=HE,
∴四边形EFGH是菱形.
巩固新知
1.如图,AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于点E, DF∥AB交AC于点F.
求证:四边形AEDF是菱形.
A
证明:∵DE∥AC DF∥AB
∴四边形AEDF为平行四边形 ∴∠EAD =∠FDA
A
C
∴BD是线段AC的垂直平分线.
D
∴BA=BC.
∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义).
归纳
菱形的判定定理1:
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
对角线互相垂直平分的四边形是菱形
A
D
AC⊥BD
B
C
□ABCD
A
D
B
C
菱形ABCD
几何语言:
∵在□ABCD中,AC⊥BD, ∴ □ABCD是菱形.
自主探究
如图,先画两条等长的线段AB,AD,然后分别以 B,D为圆心,AB长为半径画弧,两弧交点为C,连接 BC,CD.得到的四边形ABCD是菱形吗?请说明理由.
D
C
A
B
由作图可知:AB=AD,DC=BC=AB 猜想:四条边相等的四边形是菱形.
自主探究
判猜定想2::四条边相等的四边形是菱形.
同桌合作:如何证明这个猜想?
A
A
D AB=BC=CD=ADD
DC
B
C 四条边相等
四边形ABCD
A
B
C
菱B形ABCD
符号语言:
∵在四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,
你能证明这 一猜想吗?
猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

菱形的性质及判定

菱形的性质及判定

菱形的性质及判定知识点 A 要求B 要求C要求菱形会识别菱形 掌握菱形的概念、性质和判定;会用菱形的性质和判定解决简单问题 会用菱形的知识解决有关问题1.菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.菱形的性质菱形是特殊的平行四边形;它具有平行四边形的所有性质;•还具有自己独特的性质: ① 边的性质:对边平行且四边相等. ② 角的性质:邻角互补;对角相等.③ 对角线性质:对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角. ④ 对称性:菱形是中心对称图形;也是轴对称图形.菱形的面积等于底乘以高;等于对角线乘积的一半.点评:其实只要四边形的对角线互相垂直;其面积就等于对角线乘积的一半. 3.菱形的判定判定①:一组邻边相等的平行四边形是菱形. 判定②:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 判定③:四边相等的四边形是菱形.重点是菱形的性质和判定定理..菱形是在平行四边形的前提下定义的;首先她是平行四边形;但它是特殊的平行四边形;特殊之处就是“有一组邻边相等”;因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法..菱形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续;又是以后要学习的正方形的基重、难点知识点睛中考要求础..难点是菱形性质的灵活应用..由于菱形是特殊的平行四边形;所以它不但具有平行四边形的性质;同时还具有自己独特的性质..如果得到一个平行四边形是菱形;就可以得到许多关于边、角、对角线的条件;在实际解题中;应该应用哪些条件;怎样应用这些条件;常常让许多学生手足无措;教师在教学过程 中应给予足够重视..板块一、菱形的性质【例1】 ☆ ⑴菱形的两条对角线将菱形分成全等三角形的对数为⑵在平面上;一个菱形绕它的中心旋转;使它和原来的菱形重合;那么旋转的角度至少是【例2】 ⑴如图2;一活动菱形衣架中;菱形的边长均为16cm 若墙上钉子间的距离16cm AB BC ==;则1∠= 度.图21CBA⑵如图;在菱形ABCD 中;60A ∠=︒;E 、F 分别是AB 、AD 的中点;若2EF =;则菱形ABCD 的边长是______.【例3】 如图;E 是菱形ABCD 的边AD 的中点;EF AC ⊥于H ;交CB 的延长线于F ;交AB 于P ;证明:AB 与EF 互相平分.P HFE DCBA【例4】 ☆ 如图1所示;菱形ABCD 中;对角线AC 、BD相交于点O ;H 为AD 边中点;菱形ABCD 的周长为24;则OH 的长等于 .E F DBC A例题精讲图1HO DC B【巩固】 ☆如图;已知菱形ABCD 的对角线8cm 4cm AC BD DE BC ==⊥,,于点E ;则DE 的长为【例5】 ☆ 菱形的周长为20cm ;两邻角度数之比为2:1;则菱形较短的对角线的长度为【巩固】 如图2;在菱形ABCD 中;6AC =;8BD =;则菱形的边长为A .5B .10C .6D .8图2DCBA【巩固】 如图3;在菱形ABCD 中;110A ∠=︒;E 、F 分别是边AB 和BC 的中点;EP CD ⊥于点P ;则FPC ∠=A .35︒B .45︒C .50︒D .55︒图3E DP CF BA【例6】 ☆如图;把一个长方形的纸片对折两次;然后剪下一个角;为了得到一个锐角为60︒的菱形;剪口与折痕所成的角α的度数应为A .15︒或30︒B .30︒或45︒C .45︒或60︒D .30︒或60︒【巩固】 菱形ABCD 中;E 、F 分别是BC 、CD 的中点;且AE BC ⊥;AF CD ⊥;那么EAF ∠等于 .【巩固】 如图;将一个长为10cm ;宽为8cm 的矩形纸片对折两次后;沿所得矩形两邻边中点的连线虚线剪下;再打开;得到的菱形的面积为A .210cmB .220cmC .240cmD .280cm图1DCBA的大小是【例8】 如图;菱形花坛ABCD 的周长为20m ;60ABC ∠=︒;•沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD;求两条小路的长和花坛的面积.图2【例9】 已知;菱形ABCD 中;E 、F 分别是BC 、CD 上的点;若AE AF EF AB ===;求C ∠的度数.FEDCBA板块二、菱形的判定【例10】 如图;如果要使平行四边形ABCD 成为一个菱形;需要添加一个条件;那么你添加的条件是 .DCAB【例11】 ☆如图;在ABC ∆中;BD 平分ABC ∠;BD 的中垂线交AB 于点E ;交BC 于点F ;求证:四边形BEDF 是菱形FEDCBA【巩固】 已知:如图;平行四边形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别相交于E 、F .求证:四边形AFCE 是菱形.ODEFCAB【例12】 如图;在梯形纸片ABCD 中;//AD BC ;AD CD >;将纸片沿过点D 的直线折叠;使点C 落在AD 上的点C 处;折痕DE 交BC 于点E ;连结C E '.求证:四边形CDC E '是菱形.C'DCB A E【例13】 ☆如图;E 是菱形ABCD 的边AD 的中点;EF AC ⊥于H ;交CB 的延长线于F ;交AB 于P ;证明:AB 与EF 互相平分AB CDEF P PF EDC B A【巩固】 ☆已知:如图;在平行四边形ABCD 中;AE 是BC 边上的高;将ABE ∆沿BC 方向平移;使点E 与点C重合;得GFC ∆.若60B ∠=︒;当AB 与BC 满足什么数量关系时;四边形ABFG 是菱形 证明你的结论.GF E DCBA【例14】 如图;在ABC ∆中;AB AC =;M 是BC 的中点.分别作MD AB ⊥于D ;ME AC ⊥于E ;DF AC ⊥于F ;EG AB ⊥于G .DF EG 、相交于点P .求证:四边形DMEP 是菱形.PMF E DG CBA【例15】 如图;ABC ∆中;90ACB ∠=︒;AD 是BAC ∠的平分线;交BC 于D ;CH 是AB 边上的高;交AD 于F ;DE AB ⊥于E ;求证:四边形CDEF 是菱形.HF DECBA【巩固】 ☆如图;M 是矩形ABCD 内的任意一点;将MAB ∆沿AD 方向平移;使AB 与DC 重合;点M 移动到点'M 的位置⑴画出平移后的三角形; ⑵连结'MD MC MM ,,;试说明四边形'MDM C 的对角线互相垂直;且长度分别等于AB AD ,的长;⑶当M 在矩形内的什么位置时;在上述变换下;四边形'MDM C 是菱形 为什么M'MDC BA三、与菱形相关的几何综合题【例16】 已知等腰ABC △中;AB AC =;AD 平分BAC ∠交BC 于D 点;在线段AD 上任取一点P A 点除外;过P 点作EF AB ∥;分别交AC 、BC 于E 、F 点;作PM AC ∥;交AB 于M 点;连结ME . ⑴求证四边形AEPM 为菱形⑵当P 点在何处时;菱形AEPM 的面积为四边形EFBM 面积的一半MPFABCDE1. 菱形周长为52cm ;一条对角线长为10cm ;则其面积为 .2.如图;在菱形ABCD 中;4AB a E =,在BC 上;2120BE a BAD P =∠=︒,,点在BD 上;则PE PC +的最小值为EPDCBA3. 已知菱形的一个内角为60︒;一条对角线的长为23;则另一条对角线的长为________.4.已知;菱形ABCD 中;E 、F 分别是BC 、CD 上的点;且60B EAF ∠=∠=︒;18BAE ∠=︒.求:CEF ∠的度数.FEDCBA5.如图;在ABC ∆中;AB AC =;D 是BC 的中点;连结AD ;在AD 的延长线上取一点E ;连结BE ;CE .当AE 与AD 满足什么数量关系时;四边形ABEC 是菱形 并说明理由.课后练习EDCB A6.如图;ACD ∆、ABE ∆、BCF ∆均为直线BC 同侧的等边三角形.已知AB AC =.⑴ 顺次连结A 、D 、F 、E 四点所构成的图形有哪几类 直接写出构成图形的类型和相应的条件.⑵ 当BAC ∠为 度时;四边形ADFE 为正方形.FEDCB A7.如图;已知BE 、CF 分别为ABC ∆中B ∠、C ∠的平分线;AM BE ⊥于M ;AN CF ⊥于N ;求证:MN BC ∥.NMEFCBA。

菱形的判定6种方法

菱形的判定6种方法

菱形的判定6种方法
菱形是一种常见的几何形状,它有许多应用,比如在数学中用于判定某些条件是否成立。

下面我们来介绍一下菱形的判定方法。

1. 对角线相等法:如果一个四边形的对角线相等,那么它就是一个菱形。

这是最基本的判定方法。

2. 边长相等法:如果一个四边形的四条边相等,那么它就是一个菱形。

这个方法比较容易理解,但是实际应用中不太常见。

3. 顶角相等法:如果一个四边形的相邻两个顶角相等,那么它就是一个菱形。

这个方法也比较容易理解,但是需要注意的是,只有相邻的两个顶角相等才行。

4. 垂直平分线相等法:如果一个四边形的对角线互相垂直,并且它们的交点处的两条垂直平分线相等,那么它就是一个菱形。

这个方法比较复杂,需要一定的几何知识。

5. 对角线平分线相等法:如果一个四边形的对角线互相平分,并且它们的交点处的两条对角线平分线相等,那么它就是一个菱形。

这个方法也比较复杂,需要一定的几何知识。

6. 内角相等法:如果一个四边形的内角都相等,那么它就是一个菱形。

这个方法比较特殊,只有在某些特殊情况下才能使用。

以上就是菱形的六种判定方法,它们各有优缺点,可以根据实际情况选择合适的方法。

在实际应用中,我们通常会结合多种方法来判定一个四边形是否为菱形,以提高判定的准确性。

菱形的判定

菱形的判定
19.2.2 菱形的判定
菱形ABCD的性质:
1.具有平行四边形的 一切性质。
A
1 2
D
5 6 O 7
3 4 8
C
2.菱形本身具有的特殊性质: 四条边相等,
B
两条对角线互相垂直平分, 每一条对角线 平分一组对角. 3.菱形的面积等于菱形对角线乘积的 一半.
菱形的判定方法:
一组邻边相等的平行四边形是菱形;
D
A

O
B
C
已知:如图,AD平分∠BAC,DE∥AC 交AB于E,DF∥AB交AC于F.求证:四 边形AEDF是菱形.
A F
E
3
12
B
D
C
如图,顺次连接矩形ABCD各边中点,得 到四边形EFGH,求证:四边形EFGH是菱 形。
A
F B G E
D
H C
今天你学到了什么
学到了如何识别菱形
菱形识别方法:
A
D AC⊥BD B C B C
A
D
□ABCD
菱形ABCD
猜想:四边都相等的四边形是菱形 。
想一想
如何证明?
归纳
菱形常用的判定方法:
1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
3、有四条边相等的四边形是菱形.
(对角线互相垂直平分的四边形是菱形.)
判断下列命题是否正确,并说明理由. (1)对角线互相平分且邻边相等的四边形 是菱形. (2)两组对边分别平行且一组邻边相等的 四边形是菱形. (3) 两组对角分别相等且对角线互相垂直 的四边形是菱形. (4)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
A D AB=BC B A D

菱形的判定和性质

菱形的判定和性质

菱形的判定和性质
一个菱形是一种四边形,判定一个图形是菱形首先要看它是否是四边形,如果是,再看其形状是否是对称的,即四条边是否是相等,如果都相等,则这个图形就是一个菱形。

菱形性质:菱形的外切圆的半径向内均等地分割菱形,菱形的四个角,每两条边相交形成的两个角都是相等的,所以菱形是一种正三角形;另外,菱形的对角线是一对平行线,并且对角线长度是菱形的四条边长度之和。

菱形所有边都相等,但是菱形是一种非凸多边形(concave polygon),也就是说,菱形边缘凹陷,两个邻接边之间角度大于180度,这是菱形与正多边形、凸多边形最大的区别。

还有一些性质:如果对菱形的对角线进行划分,那么菱形的四边形就会被划分为两个结构一致的三角形;菱形中外切圆的圆心在对角线的中点处,菱形最大内切圆以及最大外接圆的圆心也在对角线的中点处。

菱形具有很多有趣的性质,并且应用在许多方面。

比如,在绘画上,菱形用于定义简洁的对称元素,在棋盘游戏中使用菱形来实现多边形布局,也用于体育项目中的一些比赛线、标识圈范围等。

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菱形的判定》说课稿
一、教材分析与处理
1、教材的地位和作用:
本课是华师大八年级(下)第20章第3节《菱形的判定》,主要研究菱形的判定方法,它不仅是本节的重点,也是以后学习正方形和圆等知识的基础,通过观察试验,归纳证明,培养学生的推理能力和演绎能力,为后面的学习奠定基础。

2、教学目标:
(1)、探索并掌握菱形的判定方法.
(2)、利用菱形的判定方法进行合理的论证和计算.
(3)、经历探究菱形判定条件的过程,通过操作、观察、猜想、证明的过程,•培养学生的科学探索精神.
(4)、让学生在探究过程中加深对菱形的理解,养成主动探索的学习习惯.
3、教学重点和难点:
(1)、重点:菱形的判定方法。

(2)、难点:探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算。


4、教材处理:
根据教学目标,为突出重点,突破难点,在探索菱形的有关对角线的判定定理时,用教具演示,四边形的两条对角线在保持互相平分的前提下进行转动,当它们的位置关系是垂直时,平行四边形变为菱形,给学生以直观感受,印象深刻;在探索菱形的另一个判定定理时,让学生根据它的特殊点去猜想边之间满足的关系,从而得出定理,拓展学生的思维空间。

二.教学方法与教学手段:
1.教学方法:本节课通过学生动手实践来学习数学,渗透数学思想,交给学生解题方法和解题技巧。

让学生体会基础知识是解题方法的能源。

注重解题研究是提高解题能力的有效途径。

2.教学手段:通过学生动手操作和课件可以让学生验证体会自己的想法,提高学生的动手实践和猜想能力,拓展学生的思维空间。

三.教学程序:
(一)引课:学生通过动手操作,动脑思考,得出菱形的一种判断方法——定义,那么从它的特殊点能否得出其他判定方法呢?引出本节课题《菱形的判定》。

(二)教学过程:
1.先让学生根据边的特殊猜想一个命题,并进行证明,从而得出一种判定方法。

在探索的过程中,让学生自己写出已知、求证和证明,培养他们的能力。

2.接着让学生根据教师的教具演示、观察、思考,探索菱形的判定定理,再证明这个猜想,目的是通过学生动手画图实践观察,猜想,验证,感受到动手操作,猜想的乐趣培养学生的猜想能力和推理能力。

4.用菱形的三个判定方法做三个动手操作题和一部分练习题,目的是进一步理解强化菱形的三个判定方法,并灵活应用。

5.小结:学生对本节课的体会,收获进行总结。

其目的是:(1)加深学生对知识的理解,促进学生课堂的反思。

(2)让学生感受学有所成的喜悦,
7.作业:必做题和选做题。

其目的是:(1)便于发现问题,及时查缺补漏。

(2)巩固提高使各层次的学生得到不同的发展。

这节课我计划分如下板块:
第一板块:通过学生动手拼图形,得出定义是判断一个图形的最基础的方法,从而引出本节课的课题《菱形的判定》;
第二板块:用学生的猜想和教师的教具演示引入,引导学生探索获得菱形的判定,并进行证明;
第三板块:菱形的判定的运用。

通过评议觉得如下地方要改进:
1、要给学生口头表达和书面表达的机会,
2、教师板书师范要完整,教师要带着学生仔细读题,边读题,边分析,逐步养成良好的读题、分析的习惯;
3、多给学生充足的时间去思考和分析题意,然后再独立完成证明过程;
4、要关注全体学生;
5、对于学生的回答要给予鼓励;
6、在课堂上尽量让学生单独回答问题,不要齐声回答。

所以,本人在平时的教学中还应该在培养学生数学思维,良好的数学习惯方面下功夫,多思考,总结,以不断提高教学能力和水平。

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