湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学高二物理下学期期中试题新人教版
x tt 00华中师大一附中2014—2015学年度下学期高二期中检测物 理 试 题时限：90分钟 满分：110分一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.1-4题为单选题，5-6题为多选题.多选题全选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分，不选不得分.） 1．某质点在一段时间内的位置——时间图像如图所示，关于0-t0时间内质点的运动情况，下列说法正确的是 A ．该质点做曲线运动B ．该质点一直向+x 方向运动C ．该质点先加速后减速D ．该质点可能做匀变速直线运动2．如图为某静电场中一区域内的等势线，相邻等势线的电势差相等．某时刻一带电量为+q 的粒子经过a 点（速度方向如图所示），此后的一小段时间内粒子做减速运动．不计粒子重力，a 、b 两点的电场强度大小分别为a E 和b E ，电势分别为a ϕ和b ϕ，下列关系正确的是 A ．b a E E <、a b ϕϕ> B ．b a E E <、a b ϕϕ< C ．b a E E >、a b ϕϕ> D ．b a E E >、a b ϕϕ<3．如图OA 为可以绕O 点转动的光滑挡板，AB 为垂直于OA 的光滑挡板．OA 开始时处于水平状态，有一小球静止与AB 和OA 的连接处．现让挡板OA 绕O 点逆时针缓慢转过=60θ︒，该过程中OA 和AB 对小球的作用力N1和N2的大小变化情况为A ．N1和N2均一直增大B ．N1和N2均一直减小C ．N1一直减小、N2一直增大D ．N1先减小后增大、N2一直增大4．如图光滑轨道由半圆和一段竖直轨道构成，图中H=2R ，其中R 远大于轨道内径．比轨道内径略小的两小球A 、B 用轻绳连接，A 在外力作用下静止于轨道右端口，B 球静止在地面上，轻绳绷紧．现静止释放A 小球，A 落地后不反弹，此后B 小球恰好可以到达轨道最高点．则A 、B 两小球的质量之比为A ．3:1 B. 3:2 C.7:1 D.7:25．已知火星质量约为地球质量的0.1倍 ，火星表面附近引力加速度约为地表附近重力加速度的0.4倍．将火星和地球的半径比记为k ，火星的近地卫星和地球的近地卫星的环绕速度之比记为n ，则v 0aQ2θAA ．12k =B ．2k = C．n =D．n =6．如图所示，面积为S 的矩形导线框abcd ，处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向与线框平面成θ角．当线框以ab 为轴顺时针匀速转90°过程中，下列判断正确的是A ．线框中电流方向先为a b c d a →→→→，再为a d cb a→→→→ B ．线框中电流方向一直为a b c d a →→→→C ．线框中电流先减小后增大D ．线框中电流先增大后减小二、实验题（本大题共2小题，第7题6分，第8题9分，共15分.把答案写在答题卡指定的答题处，不要求写出演算过程.）7．在某次实验中某同学利用游标卡尺测量某物体的长度，测量结果如图所示．由图分析知：该游标卡尺的游标尺上每一小格的长度为_________mm ，精确度为_________mm ；该物体的长度为_________mm.8．某兴趣小组为了尽量精确测量某电阻Rx 的阻值设计了如图所示的电路．已知各元件规格如下： 电压表○V ：量程0-3V ，内阻约为3KΩ 电流表○A ：量程0-200mA ，内阻为4.0Ω 滑动变阻器R ：最大阻值5Ω 定值电阻：R1=2.0Ω电源：电动势E 约为3V ，内阻较小为了保护各元件安全，开光闭合前滑动变阻器的滑片应该滑至滑动变阻器的最_______端（选“左”或“右”）.多次实验后，该小组在U-I 坐标系下将电压表和电流的各组读数描点后用直线拟合，得到如图所示U-I 图，则待测电阻Rx 阻值为_______（保留两位有效数字）.若不考虑实验的偶然误差，则该实验的测量结果与Rx的真实阻值相比，测量值_______（选“偏大”或“偏小”或“相等”）.三、计算题(10分+10分+15分共35分)9．公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离.当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离下停下而不会与前车相碰.通常情况下人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为t0=1s．当汽车以速度v0=72km/h匀速行驶时，安全距离为s=60m.若驾驶员疲劳驾驶，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为t=2.5s，两种情况下刹车后汽车的加速度相同，若要求安全距离仍为60m，求汽车安全行驶的最大速度.10．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动，盘面上离转轴距离r=0.1m处有一质量为0.1kg的小物体恰好能与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为0.8（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为37°（g=10m/s2，sin37°=0.6），求：（1）圆盘转动的角速度ω的大小；（2）小物体运动到最高点时受到的摩擦力.11．如图所示，在直角坐标系中y 的范围内有垂直于坐标平面向内且范围足够长的匀强磁场.在y 轴上S 点(0,d) 处有一粒子源，向坐标平面内各个方向等概率的发射速率均为v的带电粒子，粒子电量均为－q，质量均为m.已知速度沿+y方向的带电粒子恰好不会离开磁场．不计粒子重力，求（1）磁感应强度的大小；（2）粒子从x轴上出射的区域范围；（3）能离开磁场的粒子个数与粒子源发射粒子总数的比值.四、选修模块（请从12或13中选择一个模块作答.每个模块各有4个选择题和1个计算题，共30分）12．【选修3-4】（1）选择题（1-2为单选题、3-4为多选题.多选题全选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分，不选不得分.）①如图所示为一水平方向弹簧振子的振动图象，弹簧的劲度系数为20 N/cm，下列说法正确的是A．在0～4 s内振子做了1.75次全振动B．在0～4 s内振子通过的路程为35 cmC．图中A点对应的时刻振子的速度方向指向+x轴方向，且处于减速运动阶段D．图中A点对应的时刻振子所受的弹力大小为50 N，方向指向+x方向②下列关于波的说法错误的是A．偏振是横波特有的现象B．光导纤维传递信号利用了光的全反射原理C．太阳光下的肥皂泡呈现出彩色条纹，这是光的折射现象D．半径较大的凸透镜的弯曲表面向下放在另一块平板玻璃上，让光从上方射入，能看到亮暗相间的同心圆，这是光的干涉现象③图甲为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置为x=1 m处的质点，Q是平衡位置为x=4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则A．波向-x方向传播B．该波的波速为40m/sC．t=0.10时刻质点P正向平衡位置运动D．t=0.075s时刻质点P运动至平衡位置④水平绳上有相距L的两个质点a、b，在某时刻a、b均处于平衡位置，且a、b之间只有一个波谷，从此时刻开始计时，经过t时间，a处第一次出现波峰，b处第一次出现波谷，则这列波的传播速度可能是A．L/2t B．L/4t C．L/6t D．L/8t∆的三棱镜置于空气中，顶角∠A=60°.纸面内一细光（2）如图所示，横截面（纸面）为ABC束以入射角i射入AB面，直接到达AC面并射出，光束在通过三棱镜时出射光与入射光的夹角为φ（偏向角）.某次实验时入射角为i0，从AC面射出的光束的折射角也为i0，此时偏向角为φ0=30°.求三棱镜的折射率n.13.【选修3-5】（1）选择题（1-2为单选题、3-4为多选题.多选题全选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分，不选不得分.）○1在单缝衍射实验中，中央亮条纹的最宽最亮．假设现在只让一个光子通过单缝，下列说法正确的是A．该光子一定落在中央亮条纹处B．该光子一定落在亮条纹处C．该光子可能落在暗条纹处D．该光子不确定落在哪里，所以不具备波动性○2某人在一只静止的小船上练习射击，船、人连同枪（不包括子弹）及靶（靶固定在船上）的总质量为m1，枪内装有n 颗子弹，每颗子弹的质量均为m2，枪口到靶的距离为l ，子弹水平射出枪口时相对于地的速度为v0，在发射后一颗子弹时，前一颗子弹已射入靶中。
不计水的阻力，在第n 颗子弹打中靶时，小船运动的距离等于A ．0B ．212nm l m nm + C ．212(1)nm l m n m +- D ．212(1)nm l m n m ++○3产生光电效应时，关于光电子的最大初动能Ek ，下列说法正确的是 A ．对于同种金属，光的频率一定时，Ek 与照射光的强度无关 B ．对于同种金属，Ek 与照射光的波长成反比 C ．对于同种金属，Ek 与光照射的时间成正比D ．对于同种金属，Ek 与照射光的频率成线性关系 ○4如图描述的是竖直上抛物体的动量增量随时间变化的曲线和动量变化率随时间变化的曲线．若不计空气阻力，取竖直向上为正方向，则下列图像关系正确的是（2）如图所示，光滑水平轨道上放置足够长的木板A （上表面粗糙）和滑块C ，滑块B 置于A 的左端，已知A 1kg m =、B 3kg m =.开始时C 静止，A 、B 一起以0v 的速度匀速向右运动，A 与C 发生碰撞（时间极短）后，C 向右运动，碰撞过程无机械能损失，最终A 、B 和C 速度相等.求C 的质量.华中师大一附中2014—2015学年度下学期高二期中检测 物 理 参 考 答 案 一．选择题7. 0.95 、 0.05 、97.50 8. 左 、 5.3 、偏小 三．计算题 9. 解：依题得20002v s v t a =+……3分 带入数据得25m/s a = ……2分疲劳驾驶时22v s vt a =+……3分 带入数据得2256000v v +-=得15m/s v = 或54km/h v = （40m/s v =-舍） ……2分10. 解：（1）滑块在最低点时 2sin f mg mr θω-= ……3分cos f mg μθ= ……1分 联立得2rad/s ω= ……1分（2）滑块在最高点时 2sin f mg mr θω+= ……3分带入数据得0.56N f =-即0.56N f =，方向沿半径向上 ……2分11．解：粒子运动估计如圆1所示，由图知r=d ……2分又2mv qvB r =……2分 联立得mvB qd =……1分如图圆2和圆3中A 和B 点分别对应粒子从x 轴上出射的右端点和左端点图中SA=2r ，故OA ……2分得OA = ……1分 由图易得O =……1分故粒子从x轴上的出射范围为d x -<≤（d x -≤≤亦可） ……1分介于圆1和圆3之间的粒子可以从x 轴出射由图可知圆1对应粒子的入射速度沿+y 方向 ……2分 圆3对应粒子的入射速度与+y 方向夹角为180° ……2分故所求比值为180-01=3602︒︒ ……1分四．选修模块12. (1) C C ABD AC(2) 设光束在AB 面的折射角为α，由折射定律：sin sin i n α=①2分设光束在AC 面的入射角为β，由折射定律：sin sin i n β=②2分由几何关系：060αβ+= ③2分()000i i ϕαβ=-+-（） ④2分联立解得：n =2分13. (1) C B AD CD (2) A 与C 碰撞过程C C A A A v m v m v m +=0 ……2分2220111222A A A C C m v m v m v =+ ……2分联立得0A C A A C m m v v m m -=+，02AC A C m v v m m =+ ……2分此后A 、B 相互作用过程中 AB B A B A A v m m v m v m )+(=+0 ……2分依题=AB C v v ……1分联立上式得 =2C m kg ……1分。
2022-2023学年湖北省华中师范大学第一附属中学高三下学期第二次学业质量评价检测(期中)物理试题
华中师大一附中2023届高三第二次学业质量评价检测物理试题时间:75分钟 满分:100分一、选择题（本题包括11小题．其中第1-7题为单选题，第8-11题为多选题．每小题4分，共44 分．单选题有且仅有一个选项正确，选对得4分，选错或不答得0分．多选题至少有两个选项 正确，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分．）1．中国全超导托卡马克核聚变实验装置 (EAST)采取磁约束策略来产生核聚变反应。
其内部发生的一种核聚变反应方程为234112H H He X +→+，反应中释放出γ光子，下列说法不．正确．．的是 A ．核聚变反应所产生的X 粒子无法被洛伦兹力进行约束B ．核聚变反应所释放的γ光子来源于核外电子的能级跃迁C ．核聚变反应与核裂变反应相比，具有产能效率高、更安全、更清洁的特点D ．核聚变反应所需要的高温条件可以使原子核具有足够的动能克服库仑力作用而结合到一起 2．为躲避太空垃圾，中国空间站采取紧急避碰措施，改变轨道高度。
若中国空间站在某次紧急避碰过程中进行了向下变轨，假设空间站在不同高度轨道上稳定运行时均是绕地球做匀速圆周运动，且该过程由中国空间站仅在两轨道的切点P 、Q 两点短时间向站外喷气以实现。
则空间站A. 在P 、Q 两点处均向前喷气B. 在P 、Q 两点处均向后喷气C. 在P 点处向前喷气，在Q 点处向后喷气D. 在P 点处向后喷气，在Q 点处向前喷气3．如图，一质量为M 、半径为R 的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内。
套在大环上质量均为m 的两个小环（可视为质点），同时从大环的最高处由静止滑下。
已知重力加速度大小为g ，则小环下滑到大环最低点的过程中A ．大环与两小环所构成的系统始终处于失重状态B ．大环对轻杆拉力的大小为Mg 的时刻有1个C ．大环与两小环所构成的系统动量守恒D ．小环运动时间大于gR44．电子感应加速器的基本原理如图甲所示，在电磁铁的两极间有一环形向外逐渐减弱、并对称分布的交变磁场，这个交变磁场又在真空室内激发感生电场，其电场线是一系列绕磁感线的同心圆。
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
西方向上的笔直公路自东向西以 30 3km/h 的速度前进，6 分钟后到达 N 点．在 M 点时
测得 A 点位于北偏西 45° 方向上，B 点位于北偏西15° 方向上；在 N 点时测得 A 点位于
北偏东15° 方向上，B 点位于北偏东 45° 方向上，且在 N 点时观测 A 的仰角的正切值为
2 ．设 A 点在地表水平面上的正投影为 A¢ ，B 点在地表水平面上的正投影为 B¢ ， A¢ ， 15
( ) D．若△ABC 的面积 S=
3 4
b2 + c2 - a2
，则
A
=
π 3
11．一对不共线的向量
ar
，
r b
的夹角为
θ，定义
ar
´
r b
为一个向量，其模长
ar
´
r b
=
ar
×
r b
sin q
，其方向同时与向量 ar
r ，b
垂直（如图
1
所示）．在平行六面体
OACB - O¢A¢C¢B¢ 中（如图 2 所示），下列结论正确的是（ ）
sinq
=2
3sinq cosq ，
∴
2 (cosq - sinq )(cosq + sinq ) = 2
2 2
(
cosq
-
sin
q
)
3sinq cosq ，
∴ cosq + sinq = 3sinq cosq ，
两边同时平方，得 cos2 q + 2sinq cosq + sin2 q = 3(sinq cosq )2 ，
和
uuur OC
表示
uuuur OM
湖北省华中师范大学第一附属中学2022～2023学年高二下学期期中检测化学试题(解析版)
华中师大一附中2022-2023学年度下学期高二期中检测化学试题可能用到的相对原子质量：H ：1 C ：12 N ：14 O ：16 S ：32 Cl ：35.5 Fe ：5 6Cu ：64一、选择题(本题共15小题，每小题3分，共45分。
每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1. 下列关于盐类水解的应用，说法不正确的是A. ()32Mg HCO 水溶液蒸发结晶能得到3MgCOB. 常温下，4NH F 溶液不能保存在玻璃试剂瓶中C. 配制氯化铁溶液时，先将氯化铁固体溶于盐酸中D. 使用泡沫灭火器时，混合()243Al SO 溶液与3NaHCO 溶液【答案】A【解析】【详解】A ．氢氧化镁比碳酸镁更难溶，()32Mg HCO 水溶液蒸发结晶能得到Mg(OH)2，故A 错误； B ．常温下，4NH F 溶液水解生成氢氟酸，二氧化硅和氢氟酸反应生成SiF 4和水，所以4NH F 溶液不能保存在玻璃试剂瓶中，故B 正确；C C 正确；D ．使用泡沫灭火器时，混合()243Al SO 溶液与3NaHCO 溶液发生双水解反应生成氢氧化铝沉淀和二氧化碳气体，故D 正确；选A 。
2. 下列有关金属的腐蚀与防护说法不正确的是A. 装置①中铁钉发生吸氧腐蚀，水倒吸进入导气管中B. 装置②中钢闸门连接电源的负极可减缓其腐蚀速率C. 装置③可用于深埋在潮湿的中性土壤中钢管的防腐D. 装置④是利用牺牲阳极法来防止钢铁输水管的腐蚀【答案】C【解析】【详解】A ．铁钉在中性氯化钠溶液中发生吸氧腐蚀，氧气被消耗，试管内压强减小，水到吸入导气管中，故A 正确；B ．钢闸门连接电源负极作阴极，可防止钢铁闸门失电子被腐蚀，减缓其腐蚀速率，故B 正确；C ．铁比铜活泼，金属铜连接钢管，钢管作负极，会加速其腐蚀，故C 错误；D ．镁与钢铁输水管连接形成原电池，镁比铁活泼，镁作负极，钢铁输水管作正极，正极被保护，该方法成为牺牲阳极的阴极保护法，故D 正确；故选：C 。
人教版2023--2024学年度第一学期高二物理期中测试卷及答案
C. 、 D. 、
二、填空题（共12分，每一空格2分）
40.如图所示，把电量为－5×10－9C的电荷，从电场中的A点移到B点，其电势能___（选填“增大”、“减小”或“不变”）；若A点的电势UA＝15V，B点的电势UB＝10V，则此过程中电场力做的功为____J．
41.用如图所示电路给电容器进行充、放电。当单刀双掷开关S接通1位置时，电容器两端的电压表的示数变化是_____（选填“增大”或“减小”），电容器此时处于_____（选填“充电”或“放电”）状态。
A.电压表示数变小，电流表示数变大
B.电压表示数变小，电流表示数变小
C.电压表示数变大，电流表示数变大
D.电压表示数变大，电流表示数变小
35.如图，水平直线表示电场中的一条电场线，A、B为电场线上的两点。一负点电荷仅在电场力作用下，从静止开始由A向B做匀加速运动。则电场强度（ ）
A.逐渐增大，方向向左B.逐渐增大，方向向右
C.保持不变，方向向左D.保持不变，方向向右
36.下列的公式中，既适用于点电荷产生的静电场，也适用于匀强电场的有（ ）
①场强 ②场强 ③场强 ④电场力做功
A. ①③B. ②③C. ②④D. ①④
37.如图电路中，电压U为20V，电阻R1、R2的阻值分别为10Ω、20Ω，理想电流表A的示数为0.6A，则电阻R3的阻值为（ ）
6.下列实验中，找到电荷间相互作用规律的实验是（）
A.密立根油滴实验B.卡文迪什实验
C.库仑扭秤实验D.伽利略斜面实验
7.关于电场，下列说法中正确的是（ ）
A.电场是电荷周围空间实际存在的物质
B.电场是为了便于研究电荷的运动而引入的理想模型
C.电荷周围分布的电场线就是电场
湖北武汉华中师范大学第一附属中学2018-2019学年高二物理下学期期中试题
华中师大一附中2018—2019学年度下学期期中测试高二年级物理试题时限：90分钟 满分：110分一、选择题(本题共50分，在给出的四个选项中，第1-5小题只有一项是正确的，第6-10小题有多个选项是正确的，全部选对得5分，选不全的得3分，有选错或不答的得0分)1．下列说法正确的是A ．人类第一次实现原子核的人工核转变是查德威克用α粒子轰击铍原子核，产生了碳原子核和一个中子B ．患癌症的病人可以接受钴60的放射治疗，这是利用了细胞分裂越快的组织对射线的耐受力越强的特点C ．强子是参与强相互作用的粒子，质子是最早发现的强子D ．比结合能越大的原子核，核子的平均质量也越大2．下列说法不正确．．．的是 A ．扩散现象说明了分子间有间隙B ．布朗运动说明了固体分子永不停息的做无规则热运动C ．当不浸润的某种液体和固体接触时，附着层的液体分子比液体内部稀疏D ．组成干湿泡湿度计的两个温度计中，湿泡所示的温度低于干泡所示温度3．原子从一个能级跃迁到一个较低能级时，可能不发射光子，而把相应的能量转交给另一能级上的电子，并使之脱离原子，这一现象叫做俄歇效应。
以这种方式脱离了原子的电子叫俄歇电子。
若某原子的基态能级为E 1，其处于第一激发态的电子跃迁时将释放能量转交给处于第三激发态上的电子，使之成为俄歇电子。
若假设这种原子的能级公式类似于氢原子能级公式，则上述俄歇电子的动能是A ．12336EB ．12336E - C ．11116E D ．11116E - 4．假设在NaCl 蒸气中存在由钠离子Na +和氯离子Cl -靠静电相互作用构成的单个氯化钠分子，若取Na +和Cl -相距无限远时的电势能为零，一个NaCl 分子的电势能为-6.1eV ．已知使一个中性钠原子Na 最外层电子脱离原子核而形成钠离子Na +所需的能量(电离能)为5.1eV ，使一个中性氯原子Cl 结合一个电子形成Cl -所放出的能量(亲和能)为3.8eV ，由此可算出，在将一个NaCl 分子分解成彼此远离的中性钠原子Na 和中性氯原子Cl 的过程中，外界提供的总能量为A （甲） （乙）A ．4.8eVB ．15eVC ．2.8eVD ．7.4eV5．一金属板暴露在波长λ=400nm 的可见光中，观测到有电子从该金属板表面逸出。
2020届湖北华中师范大学第一附属中学高三生物期中试题及答案
2020届湖北华中师范大学第一附属中学高三生物期中试题及答案一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1. 下列有关图中所示多肽的叙述中，正确的是A. 有游离的氨基和羧基各1个B. 由5个氨基酸缩合而成C. 该多肽在形成过程中失去了3分子水D. 有4种不同的侧链基团2. 女娄菜性别决定类型为XY型，该植物有阔叶（XB）和细叶（Xb）两种叶形。
若含有基因b的花粉不育，下列叙述正确的是A．细叶雌株与阔叶雄株杂交，子代雄株均为细叶，雌株均为阔叶B．阔叶雌株与细叶雄株杂交，子代中不可能出现细叶雄株C．阔叶雌株与细叶雄株杂交，子代中只有雄株D．若亲本杂交后子代雌株是阔叶，则亲本雌株是纯合子3. 构成生物细胞内生物膜系统的膜之所以能够相互融合，原因是A. 膜结构完全相同B. 构成膜结构的基本支架相同C. 膜具有选择透过性D. 膜结构中的功能蛋白组成相同4. 下列有关细胞中化合物的叙述，正确的是（）A.淀粉和蔗糖彻底水解得到的单糖都是葡萄糖B.人体皮肤细胞中的酪氨酸可转变为黑色素C.丙氨酸的组成元素有C、H、O、N、SD.细胞中的有机物都能为细胞的生命活动提供能量5. 下列关于生物体内水和无机盐的叙述，正确的是A. 长时间剧烈运动会导致血钙浓度上升，引起肌肉抽搐B. 植物在冬季来临之前，自由水／结合水的比值会下降，从而适应寒冷环境C. 细胞中的无机盐对生命活动具有重要作用，均以离子形式存在D. 新鲜的谷物在晾晒过程中失去的主要是结合水6. 内环境中血浆、组织液和淋巴之间的关系正确的是（）A. B.C. D.7. 关于DNA和RNA的叙述，错误的是（）A.均由不同核苷酸之间通过脱水缩合形成肽键相连接而成B.DNA主要存在细胞核内，RNA主要分布在细胞质中C.DNA通常含有2条核苷酸链，而RNA一般含有1条核苷酸链D.DNA的多样性主要体现在脱氧核苷酸的数量及排列顺序上8. 种群密度是种群的主要特征，不同的种群采用不同的方法调查其种群密度。
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高一下学期期中生物试题含解析
B、赤道板是一个假想的结构，不是真实存在的，B错误；
C、因为没有纺锤丝的牵引，无丝分裂时核DNA可能出现随机分配，导致核DNA不会精确分配，C正确；
D、根尖分生区细胞有丝分裂临时装片制作流程是“解离→漂洗→染色→制片”，可能正确，而不具有必然性，原因在于检验假说是非常重要的，也是很复杂的，不能单靠一两个实验来说明问题。即利用“假说-演绎”法研究科学问题时，实验结果与预测结果可能会不吻合，D正确。
故选D。
5.中医文化博大精深，中医用针刺的方法可治疗因卵巢颗粒细胞凋亡引发的卵巢早衰（POF）。有学者对针刺治疗的科学原理进行了实验探索，实验过程中检测了部分细胞凋亡的关键基因表达情况，结果如图示。下列说法不正确的是（ ）
B.将乙、丙小桶摸取的小球进行组合表示非等位基因自由组合
C.选用乙、丙进行实验，既可模拟分离定律还可模拟自由组合定律
D 选用甲、乙进行模拟实验时，甲桶小球数量必须相等于乙小桶小球数量
【答案】D
【解析】
【分析】模拟性状分离的实验时，用两个小桶分别代表雌雄生殖器官，两小桶内的彩球分别代表雌雄配子，用不同彩球的随机结合，模拟生物在生殖过程中，雌雄配子的随机组合。
故选C。
2.很多研究者用其他植物重复孟德尔分离定律的实验，但有些实验现象却不符合孟德尔实验的分离比，原因不可能是（ ）
A.决定相关性状的基因位于性染色体上
B.选择观察的性状可能由细胞质基因控制
C.不同配子的受精能力或后代的存活率存在差异
D.选择 植物有时进行有性生殖，有时进行无性生殖
【答案】A
【解析】
【分析】基因分离定律的实质：在杂合子的细胞中，位于一对同源染色体上的等位基因，具有一定的独立性；在减数分裂形成配子的过程中。等位基因随同源染色体的分开而分离，分别进入两个不同的配子中，独立的遗传给后代。（1）F1个体形成的配子数目相等且生活力相同；（2）雌雄配子结合的机会相等；（3）F2不同基因型的个体存活率相同；（4）遗传因子显隐性关系为完全显性；（5）观察子代样本数目足够多。
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(解析版)
华中师大一附中2023-2024学年度上学期高二期中检测数学试题时限：120分钟 满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D −中，M 为11A C 与11B D 的交点，若1,,AB a AD b AA c === ，则BM = （ ）A. 1122−+ a b cB. 1122++a b cC. 1122−−+ a b cD. 1122a b c −++【答案】D 【解析】【分析】利用空间向量的线性运算进行求解.【详解】1111111111111()()()22222BM BB B M BB A D A B AA AD AB c b a a b c =+=+−=+−=+−=−++.故选：D2. 平面内到两定点(6,0)A −、(0,8)B 的距离之差等于10的点的轨迹为（ ） A. 椭圆 B. 双曲线C. 双曲线的一支D. 以上选项都不对【答案】D 【解析】【分析】根据动点满足的几何性质判断即可.【详解】因为(6,0)A −、(0,8)B ，所以10AB ==，而平面内到两定点(6,0)A −、(0,8)B 的距离之差等于10的点的轨迹为一条射线.故选：D3. “4k >”是“方程22(2)50x y kx k y +++−+=表示圆的方程”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据()22250x y kx k y +++−+=表示圆得到2k <−或4k >，然后判断充分性和必要性即可. 【详解】若()22250x y kx k y +++−+=表示圆，则()222450k k +−−×>，解得2k <−或4k >， 4k >可以推出()22250x y kx k y +++−+=表示圆，满足充分性， ()22250x y kx k y +++−+=表示圆不能推出4k >，不满足必要性， 所以4k >是()22250x y kx k y +++−+=表示圆的充分不必要条件. 故选：A.4. 已知椭圆22:141x y C k +=+的离心率为12，则实数k 的值为（ ）A. 2B. 2或7C. 2或133D. 7或133【答案】C 【解析】【分析】利用椭圆的标准方程、椭圆的离心率公式分析运算即可得解.【详解】由题意，椭圆22:141x y C k +=+，则10k +>，且14k +≠，由离心率12c e a ==，解得：2234b a =，若椭圆的焦点在x 轴上，则221344b k a +==，解得：2k =； 若椭圆的焦点在y 轴上，则224314b a k ==+，解得：133k =； 综上知，2k =或133. 故选：C.5. 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截口BAC 是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点1F 上，片门位于另一个焦点2F 上．由椭圆的一个焦点1F 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点2F ．已知112BF F F ⊥，153F B =，124F F =．若透明窗DE 所在的直线与截口BAC 所在的椭圆交于一点P ，且1290F PF ∠=°，则12PF F △的面积为（ ）A. 2B.C.D. 5【答案】D 【解析】【分析】由椭圆定义12||||6PF PF +=，根据1290F PF ∠=°，结合勾股定理可得可得12||||F P P F ⋅的值，则即可求12F PF △的面积．【详解】由112BF F F ⊥，1||F B =12||4F F =，得213||3BF ==， 则椭圆长轴长122||||6a F B F B =+=，由点P 在椭圆上，得12||||26PF PF a +==，又1290F PF ∠=°， 则2222121212121216||||||(||||)2||||362||||F F PF PF PF PF PF PF PF PF =+==+−=−， 因此12||||10PF PF ⋅=，所以12F PF △的面积为121||||52PF PF ⋅=. 故选：D6. 已知圆221:()(3)9C x a y −++=与圆222:()(1)1C x b y +++=外切，则ab 的最大值为（ ）A. 2B.C.52D. 3【答案】D 【解析】【分析】利用两圆外切求出,a b 的关系，再利用基本不等式求解即得.【详解】圆221:()(3)9C x a y −++=的圆心1(,3)C a −，半径13r =，圆222:()(1)1C x b y +++=的圆心2(,1)C b −−，半径21r =，依题意，1212||4C C r r =+=， 于是222()24a b ++=，即22122224a b ab ab ab ab =++≥+=，因此3ab ≤，当且仅当a b =时取等号，所以ab 的最大值为3. 故选：D7. 如图所示，三棱锥A BCD −中，AB ⊥平面π,2BCD BCD ∠=，222BC AB CD ===，点P 为棱AC 的中点，,E F 分别为直线,DP AB 上的动点，则线段EF 的最小值为（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件，建立空间直角坐标系，利用空间向量建立EF 的函数关系求解即可. 【详解】三棱锥A BCD −中，过C 作Cz ⊥平面BCD ，由π2BCD ∠=，知BC CD ⊥， 以C 为原点，直线,,CD CB Cz 分别为,,x y z 建立空间直角坐标系，如图，由AB ⊥平面BCD ，得//AB Cz ，则1(0,0,0),(1,0,0),(0,2,0),(0,2,1),(0,1,)2C D B A P ，令1(1,1,)(,,)22t DE tDP t t t ==−=− ，则(1,,)2tE t t −，设(0,2,)F m ，于是||EF ==≥， 当且仅当33,224t tm ===时取等号，所以线段EF. 故选：B8. 已知12,F F 分别为椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，椭圆E 上存在两点,A B 使得梯形12AF F B 的高为c （c 为该椭圆的半焦距），且124AF BF =，则椭圆E 的离心率为（ ）A.B.45C.D.56【答案】C 【解析】【分析】根据124AF BF =，可得12AF BF ∥，则1AF ，2BF 为梯形12AF F B 的两条底边，作21F P AF ⊥于点P ，所以2PF c =，则可求得1230PF F ∠=°，再结合124AF BF =，建立,,a b c 的关系即可得出答案.【详解】如图，由124AF BF =，得12//AF BF ，则1AF ，2BF 为梯形12AF F B 的两条底边，作21F P AF ⊥于点P ，则21F P AF ⊥，由梯形12AF F B 的高为c ，得2PF c =，在12Rt F PF 中，122F F c =，则有1230PF F ∠=°，1230AF F ∠=°， 在12AF F △中，设1AF x =，则22AF a x =−，22221121122cos30AF AF F F AF F F =+−°，即()22224a x x c −=+−，解得1AF x ==，在12BF F △中，21150BF F ∠=°，同理2BF =，又124AF BF =，所以4=，即3a =，所以离心率c e a ==. 故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 直线:10l x y −+=与圆22:()2(13)C x a y a ++=−≤≤的公共点的个数可能为（ ） A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】BC 【解析】【分析】根据给定条件，求出圆心到直线l 距离的取值范围，即可判断得解.【详解】圆22:()2C x a y ++=的圆心(,0)C a −，半径r =当13a −≤≤时，点(,0)C a −到直线l 的距离d， 因此直线l l 与圆C 的公共点个数为1或2. 故选：BC10. 下列四个命题中正确的是（ ）A. 过点(3,1)，且在x 轴和y 轴上的截距互为相反数的直线方程为20x y −−=B. 过点(1,0)且与圆22(1)(3)4x y ++−=相切的直线方程为51250x y +−=或1x = C. 若直线10kx y k −−−=和以(3,1),(3,2)M N −为端点的线段相交，则实数k 的取值范围为12k ≤−或32k ≥D. 若三条直线0,0,3x y x y x ay a +=−=+=−不能构成三角形，则实数a 所有可能的取值组成的集合为{1,1}−【答案】BC 【解析】【分析】利用直线截距式方程判断A ；求出圆的切线方程判断B ；求出直线斜率范围判断C ；利用三条直线不能构成三角形的条件求出a 值判断D.【详解】对于A ，过点(3,1)在x 轴和y 轴上的截距互为相反数的直线还有过原点的直线，其方程为13y x =，A 错误；对于B ，圆:C 22(1)(3)4x y ++−=的圆心(1,3)C −，半径2r =，过点(1,0)斜率不存在的直线1x =与圆C 相切，当切线斜率存在时，设切线方程为(1)y k x =−2=，解得512k =−，此切线方程为51250x y +−=，所以过点(1,0)且与圆22(1)(3)4x y ++−=相切的直线方程为51250x y +−=或1x =，B 正确； 对于C ，直线10kx y k −−−=恒过定点(1,1)P −，直线,PM PN 的斜率分别为 ()()211131,312312PN PM k k −−−−====−−−−，依题意，PM k k ≤或PN k k ≥，即为12k ≤−或32k ≥，C 正确；对于D ，当直线0,3x y x ay a +=+=−平行时，1a =，当直线0,3x y x ay a −=+=−平行时，1a =−，显然直线0,0x y x y +=−=交于点(0,0)，当点(0,0)在直线3x ay a +=−时，3a =， 所以三条直线0,0,3x y x y x ay a +=−=+=−不能构成三角形，实数a 的取值集合为{}113−,,，D 错误. 故选：BC11. 已知椭圆2225:1092x y C k k+=<<的两个焦点分别为12,F F ，点P 是椭圆C 上的动点，点Q 是圆22:(2)(4)2E x y −+−=上任意一点．若2||PQ PF +的最小值为4（ ）A. k =B. 12PF PF ⋅的最大值为5C. 存在点P 使得12π3F PF ∠= D. 2||PQ PF −的最小值为6−【答案】ABC 【解析】【分析】首先得到圆心坐标与半径，即可判断E 在椭圆外部，在2|||PQ PF PE +≥求出2EF ，即可求出k ，再根据数量积的运算律及椭圆的性质判断B 、C ，根据椭圆的定义判断D.【详解】椭圆2225:1092x y C k k+=<<，则3a =，所以1226PF PF a +==，圆22:(2)(4)2E x y −+−=的圆心为()2,4E ，半径r =所以2222419k+>，所以点E 在椭圆外部，又2|||PQ PF PE +≥，当且仅当E 、P 、2F 三点共线（P 在E 2F 之间）时等号成立，所以24EF ，解得2c =，所以294k −=，解得k =（负值舍去），故A 正确；()()1212PF PF PO OF PO OF ⋅=+⋅+21122PO PO OF PO OF OF OF +⋅+⋅+⋅()21121PO PO OF OF OF OF +⋅+−⋅22214PO OF PO =−=− ，又PO ∈ ，所以[]25,9PO ∈ ，所以[]121,5PF PF ⋅∈ ，即12PF PF ⋅的最大值为5，当且仅当P 在上、下顶点时取最大值，故B 正确；设B 为椭圆的上顶点，则OB =，22OF =，所以2tan OBF ∠> 所以2π6OBF ∠>，所以12π3F BF ∠>，则存在点P 使得12π3F PF ∠=，故C 正确；因为()121||||6||6PQ PF PQ PF PQ PF −=−−=+−11||666PE PF EF ≥+−≥−−，当且仅当E 、Q 、P 、1F 四点共线（且Q 、P 在E 1F 之间）时取等号，故D 错误.故选：ABC12. 在棱台1111ABCD A B C D −中，底面1111,ABCD A B C D 分别是边长为4和2的正方形，侧面11CDD C 和侧面11BCC B 均为直角梯形，且113,CC CC =⊥平面ABCD ，点P 为棱台表面上的一动点，且满足112PD PC =，则下列说法正确的是（ ）A. 二面角1D AD B −−B. 棱台的体积为26C. 若点P 在侧面11DCC D 内运动，则四棱锥11P A BCD −D. 点P 【答案】ACD【解析】【分析】A 选项，建立空间直角坐标系，写出点的坐标，利用空间向量相关公式求出二面角的余弦值；B 选项，利用棱台体积公式求出答案；C 选项，设出(),0,P u v ，求出轨迹方程，得到P 点的轨迹，从而得到点P 到平面11A BCD的最短距离为43PF EF EP =−=−，利用体积公式求出答案；D 选项，考虑点P 在各个面上运算，求出相应的轨迹，求出轨迹长度，相加后得到答案. 【详解】A 选项，因为1CC ⊥平面ABCD ，,BC CD ⊂平面ABCD ， 所以11,CC BC CC CD ⊥⊥，又底面1111,ABCD A B C D 分别是边长为4和2的正方形， 故BC CD ⊥，故1,,CC BC CD 两两垂直，以C 为坐标原点，1,,CD CB CC 所在直线分别为,,x y z 建立空间直角坐标系， 则()()()()112,0,3,4,4,0,4,0,0,0,0,3D A D C ，平面ADB 的法向量为()0,0,1n =，设平面1D AD 的法向量为()1,,n x y z =，则()()()()111,,0,4,040,,2,4,32430n AD x y z y n AD x y z x y z ⋅=⋅−=−= ⋅=⋅−−=−−+= ， 解得0y =，令3x =得，2z =，故()13,0,2n =，则111cos ,n n n n n n ⋅==⋅， 又从图形可看出二面角1D AD B −−为锐角， 故二面角1D ADB −−A 正确；B选项，棱台的体积为(221243283V=+×=，B 错误；C 选项，若点P 在侧面11DCCD 内运动，112PD PC =， 设(),0,P u v，整理得()22216339u v ++−=， 故P 点的轨迹为以2,0,33E−为圆心，43为半径的圆在侧面11DCC D 内部（含边界）部分，如图所示，圆弧QW 即为所求，过点E 作EF ⊥1CD 于点F ，与圆弧QW 交于点P ， 此时点P 到平面11A BCD 的距离最短，由勾股定理得1CD =，因为11128233ED EC CD =+=+=，1111sin C C CD C CD ∠=1118sin 3EF D E CD C =∠=故点P 到平面11A BCD 的最短距离为43PF EF EP =−=−， 因为11A D 与BC 平行，且BC ⊥平面11CDD C ， 又1CD ⊂平面11CDD C ，所以BC ⊥1CD ，故四边形11A BCD 为直角梯形，故面积为()1112A D BC CD +⋅=，则四棱锥11P A BCD −体积的最小值为1433 ×× ，C 正确； D 选项，由C 选项可知，当点P 在侧面11DCC D 内运动时，轨迹为圆弧QW ，设其圆心角为α，则1213cos 423C E EW α===，故π3α=， 所以圆弧QW 的长度为π433⋅当点P 在面1111D C B A 内运动时，112PD PC =， 设(),,3P s t整理得2221639s t ++=，点P 的轨迹为以2,0,33E−为圆心，43为半径的圆在侧面1111D C B A 内部（含边界）部分，如图所示，圆弧QR 即为所求轨迹，其中1213cos 423C E QER ER ∠===，故π3QER ∠=， 则圆弧QR 长度为π44π339⋅=，若点P 面11BCC B 内运动时，112PD PC =， 设()0,,P k l，整理得()22433k l +−=，点P 的轨迹为以()10,0,3C 11BCC B 内部（含边界）部分， 如图所示，圆弧GH 即为所求，此时圆心角1π2GC H =， 故圆弧GH长度为π2经检验，当点P 在其他面上运动时，均不合要求， 综上，点P的轨迹长度为π4π29×=，D 正确. 故选：ACD在【点睛】立体几何中体积最值问题，一般可从三个方面考虑：一是构建函数法，即建立所求体积的目标函数，转化为函数的最值问题进行求解；二是借助基本不等式求最值，几何体变化过程中两个互相牵制的变量（两个变量之间有等量关系），往往可以使用此种方法；三是根据几何体的结构特征，变动态为静态，直观判断在什么情况下取得最值.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知(2,),(,4)P m Q m −，且直线PQ 与直线:20+−=l x y 垂直，则实数m 的值为______． 【答案】1 【解析】【分析】首先求出直线l 的斜率，由两直线垂直得到斜率之积为1−，即可求出PQ k ，再由斜率公式计算可得.【详解】因为直线:20+−=l x y 的斜率1k =−， 又直线PQ 与直线:20+−=l x y 垂直，所以1PQ k =，即412m m−=−−，解得1m =.故答案为：114. 以椭圆2251162x y +=的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的标准方程为______．【答案】221916y x −=【解析】【分析】根据给定的椭圆方程求出双曲线的顶点及焦点坐标，即可求出双曲线方程.【详解】椭圆2251162x y +=的长轴端点为(0,5),(0,5)−，焦点为(0,3),(0,3)−，因此以(0,3),(0,3)−为顶点，(0,5),(0,5)−4=，方程为221916y x −=. 故答案为：221916y x −=15. 椭圆22:44E x y +=上的点到直线20x y +−=的最远距离为______．【解析】【分析】设出椭圆上任意一点的坐标，再利用点到直线距离公式，结合三角函数性质求解即得.【详解】设椭圆22:14x E y +=上的点(2cos ,sin )(02π)P θθθ≤<，则点P到直线20x y +−=的距离：π2sin 4dθ=−+， 显然当5π4θ=时，max d =， 所以椭圆22:44E x y +=上的点到直线20x y +−=16. 已知点A 的坐标为(0,3)，点,B C 是圆22:25O x y +=上的两个动点，且满足90BAC ∠=°，则ABC 面积的最大值为______．【解析】【分析】设()11,B x y ，()22,C x y ，BC 的中点(,)P x y ，由题意求解P 的轨迹方程，得到AP 的最大值，写出三角形ABC 的面积，结合基本不等式求解． 【详解】设()11,B x y ，()22,C x y ，BC 的中点(,)P x y ，点B ，C 为圆22:25O x y +=上的两动点，且90BAC ∠=°，∴121225y x =+，222225x y +=①，122x x x +=，122y y y +=②，1212(3)(3)0x x y y +−−=③由③得1212123()90x x y y y y +−++=，即121269x x y y y +=−④， 把②中两个等式两边平方得：221122224x x x x x ++=，222121224y y y y y ++=， 即221212502()44x x y y x y ++=+⑤，把④代入⑤，可得2234124x y+−= ，即P 在以30,2为半径的圆上．则AP 的最大值为．所以()22222111244ABC S AB AC AB AC BC AP =≤+==≤ ．当且仅当AB AC =，P 的坐标为 时取等号．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知ABC 的顶点(4,1)A ，边AB 上的高线CH 所在的直线方程为10x y +−=，边AC 上的中线BM 所在的直线方程为310x y −−=． （1）求点B 的坐标； （2）求直线BC 的方程． 【答案】（1）(1,4)−−；（2）7110x y ++=. 【解析】【分析】（1）由垂直关系求出直线AB 的方程，再求出两直线的交点坐标即得.（2）设出点C 的坐标，利用中点坐标公式求出点C 坐标，再利用两点式求出直线方程. 【小问1详解】由边AB 上的高线CH 所在的直线方程为10x y +−=，得直线AB 的斜率为1， 直线AB 方程为14y x ，即3y x =−，由3310y x x y =− −−=，解得1,4x y =−=−， 所以点B 的坐标是(1,4)−−.【小问2详解】由点C 在直线10x y +−=上，设点(,1)C a a −，于是边AC 的中点2,122a a M+−在直线310x y −−=上，因此3611022a a+−+−=，解得2a =−，即得点(2,3)C −，直线BC 的斜率4371(2)k −−==−−−−， 所以直线BC 的方程为37(2)y x −=−+，即7110x y ++=. 18. 如图，在三棱柱111ABC A B C 中底面为正三角形，1114,2,120AA AB A AB A AC ==∠=∠=°．（1）证明：1AA BC ⊥；（2）求异面直线1BC 与1AC 所成角的余弦值． 【答案】（1）证明见解析 （2【解析】【分析】（1）根据数量积的运算律及定义得到10AA BC ⋅=，即可得证； （2）取AB 中点M ，连接1AC 交1AC 于点O ，连接CM 、OM ，即可得到COM ∠为异面直线1BC 与1AC 所成角或其补角，再由余弦定理计算可得.【小问1详解】因为BC AC AB=−，所以()1111AA BC AA AC AB AA AC AA AB ⋅=⋅−=⋅−⋅1111cos ,cos ,0AA AC AA AC AA AB AA AB =⋅−⋅=，所以1AA BC ⊥，即1AA BC ⊥.【小问2详解】取AB 的中点M ，连接1AC 交1AC 于点O ，连接CM 、OM ，则O 为1AC 的中点，所以1//OM BC ，所以COM ∠为异面直线1BC 与1AC 所成角或其补角， 在等边三角形ABC中CM =在平行四边形11ACC A 中()222211112AC AC AA AC AC AA AA =−=−⋅+22122244282−×××−+，所以1A C =，所以OC =，因为1AA BC ⊥，11//AA BB ，所以1BB BC ⊥， 在矩形11BCC B中1BC，所以OM =在OCM中由余弦定理cos COM ∠=的所以异面直线1BC 与1AC.19. 已知圆C 的圆心在x 轴上，其半径为1，直线:8630l x y −−=被圆CC 在直线l 的下方．（1）求圆C 的方程；（2）若P 为直线1:30l x y +−=上的动点，过P 作圆C 的切线,PA PB ，切点分别为,A B ，当||||PC AB ⋅的值最小时，求直线AB 的方程．【答案】（1）()2211x y −+=（2）2x y +=【解析】【分析】（1）设圆心C (),0a ，根据直线l 被圆Ca ，然后写圆的方程即可； （2）根据等面积的思路得到当1PC l ⊥时，PC AB 最小，然后根据直线AB 为以PC 为直径的圆与圆C 的公共弦所在的直线求直线方程.【小问1详解】设圆心C (),0a 到直线l 的距离为d，则12d =1a =或14−， 因为点C 在直线l 的下方，所以1a =，()1,0C ， 所以圆C 的方程为()2211x y −+=. 【小问2详解】因为12PACB S PC AB PA AC =⋅==，所以PC AB 最小即PC 最小， 当1PC l ⊥时，PC 最小，所以此时1PC k =，PC 的直线方程为：1y x =−，联立130y x x y =− +−= 得21x y = = ，所以()2,1P ，PC 中点31,22 ，PC =所以以PC 为直径的圆的方程为：22311222x y −+−=， 直线AB 为以PC 为直径的圆与圆C 的公共弦所在的直线，联立()222231122211x y x y −+−=−+= 得2x y +=， 所以直线AB 的方程为2x y +=. 20. 已知12,F F 分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点，离心率e =，点B 为椭圆上的一动点，且12BF F △面积的最大值为2．（1）求椭圆C 的方程；（2）若点A 为椭圆C 的左顶点，点(,)P m n 在椭圆C 上，线段AP 的垂直平分线与y 轴交于点Q ，且PAQ △为等边三角形，求点P 的横坐标．【答案】（1）22142x y += （2）25− 【解析】【分析】（1）根据三角形12BF F 的面积、离心率以及222a b c =+列出关于,,ab c 的方程组，由此求解出,a b的值，则椭圆C 的方程可求；（2）表示出AP 的垂直平分线方程，由此确定出Q 点坐标，再根据PAQ △为等边三角形可得AP AQ =，由此列出关于,m n 的等式并结合椭圆方程求解出P 点坐标.【小问1详解】依题意当B 为椭圆的上、下顶点时12BF F △面积的取得最大值，则2221222c ab c a b c = ×= =+，解得2a b = = ， 所以椭圆C 方程为：22142x y +=. 【小问2详解】依题意(,)P m n ，则22142m n +=，且()2,0A −， 若点P 为右顶点，则点Q 为上（或下）顶点，则4AP =，AQ =， 此时PAQ △不是等边三角形，不合题意，所以2m ≠±，0n ≠.设线段PA 中点为M ，所以2,22m n M −， 因为PA MQ ⊥，所以1PA MQ k k ⋅=−， 因为直线PA 的斜率2AP n k m =+，所以直线MQ 的斜率2MQ m k n +=−， 又直线MQ 的方程为2222n m m y x n +− −=−−， 令0x =，得到()()2222Q m m n y n+−=+， 因为22142m n +=，所以2Q n y =−， 因为PAQ △为正三角形，的所以AP AQ =，即， 化简，得到2532120m m ++=， 解得25m =−，6m =−（舍） 故点P 的横坐标为25−.【点睛】关键点点睛：解答本题第二问关键在于AP 垂直平分线方程的求解以及将PAQ △的结构特点转化为等量关系去求解坐标，在计算的过程中要注意利用P 点坐标符合椭圆方程去简化运算. 21. 如图，在多面体ABCDEF 中，侧面BCDF 为菱形，侧面ACDE 为直角梯形，//,,AC DE AC CD N ⊥为AB 的中点，点M 为线段DF 上一动点，且2,120BC AC DE DCB =∠=°．（1）若点M 为线段DF 的中点，证明：//MN 平面ACDE ；（2）若平面BCDF ⊥平面ACDE ，且2DE=，问：线段DF 上是否存在点M ，使得直线MN 与平面的ABF 所成角的正弦值为310?若存在，求出DM DF的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）证明见解析（2）存在，1DM DF=−【解析】【分析】（1）根据中位线和平行四边形的性质得到MN DG ∥，然后根据线面平行的判定定理证明； （2）建系，然后利用空间向量的方法列方程，解方程即可.【小问1详解】取AC 中点G ，连接NG ，GD ，因为,N G 分别为,AB AC 中点，所以NG BC ∥，12NG BC =， 因为四边形BCDF 为菱形，M 为DF 中点， 所以DM BC ∥，12DM BC =， 所以NG DM ∥，NG DM =，则四边形NGDM 为平行四边形，所以MN DG ∥，因为MN ⊄平面ACDE ，DG ⊂平面ACDE ，所以MN ∥平面ACDE .【小问2详解】取DF 中点H ，连接CH ，CF因为平面BCDF ⊥平面ACDE ，平面BCDF ∩平面ACDE CD =，AC CD ⊥，AC ⊂平面ACDE ， 所以AC ⊥平面BCDF ，因为CH ⊂平面BCDF ，CB ⊂平面BCDF ，所以AC CH ⊥，AC CB ⊥，因为120DCB ∠=°，四边形BCDF 为菱形，所以三角形DCF 为等边三角形，因为H 为DF 中点，所以CH DF ⊥，CH CB ⊥，所以,,CH CB AC 两两垂直，以C 为原点，分别以,,CA CB CH 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，()N ，()4,0,0A，()0,B，()F，()0,D，()0,DF =，()4,AB =−，()AF =−，()2,ND =−− 设DM DF λ=，则()0,,0DM DF λ==，()2,NM ND DM =+=−− ， 设平面ABF 的法向量为(),,m x y z = ，则40430m AB x m AF x z ⋅=−+= ⋅=−++=，令x =2y =，z =，所以m = ，3cos ,10NM m NM m NM m ⋅==，解得1λ=或1+（舍去）， 所以线段DF 上存在点M ，使得直线MN 与平面ABF 所成角的正弦值为310， 此时1DM DF =−22. 已知椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为,A B ，右焦点为F ，过点A 且斜率为(0)k k ≠的直线l交椭圆C 于点P ．（1）若||AP =k 的值； （2）若圆F 是以F 为圆心，1为半径的圆，连接PF ，线段PF 交圆F 于点T ，射线AP 上存在一点Q ，使得QT BT ⋅ 为定值，证明：点Q 在定直线上．【答案】（1）1±（2）证明见解析【解析】【分析】（1）设():2l y k x =+，(),P P P x y ，联立直线与椭圆方程，求出P 点坐标，再由两点间的距离公式求出k ；（2）由P 点坐标可求得PF 斜率，进而得到PF 方程，与圆的方程联立可得T 点坐标；设()(),2Q m k m +，利用向量数量积坐标运算表示出()224841k m QT BT k −⋅=+ ，可知若QT BT ⋅ 为定值，则2m =，知()2,4Q k ；当直线PF 斜率不存在时，验证可知2m =满足题意，由此可得定直线方程.【小问1详解】依题意可得()2,0A −，可设():2l y k x =+，(),P P P x y ， 由()222143y k x x y =+ += ，消去y 整理得()2222341616120k x k x k +++−=， ()22Δ483441440k k ∴=+−=>，221612234P k x k −∴−=+， 226834P k x k −∴=+，222681223434P k k y k k k −=+= ++ ， 2226812,3434k k P k k −∴ ++，所以A P=21k =或23132k =−（舍去）， 所以1k =±.【小问2详解】 由（1）知2226812,3434k k P k k − ++，()1,0F ， 若直线PF 斜率存在，则2414PF k k k =−，∴直线214:14k PF x y k−=+，由()222141411k x y k x y −=+ −+= 得222441k y k = + ，又点T 线段PF 上， 所以22241441x k ky k = + = + ，即2224,4141k T k k ++ ，又()2,0B ， 22284,4141k k BT k k ∴=− ++， 设()(),2Q m k m +，则()()322242242,4141m k m k mk m QT k k −++−−+−= ++， ()()()()()()()22422222228421628448414141k mk m m k m k k m k QT BT k k −+−++−−+∴⋅=++ ()224841k m k −=+； 当480m −=时，0QT BT ⋅= 为定值，此时2m =，则()2,4Q k ，此时Q 在定直线2x =上；当480m −≠时，QT BT ⋅ 不为定值，不合题意；若直线PF 斜率不存在，由椭圆和圆的对称性，不妨设31,2P ，从而有()1,1T ，()2,0B ， 此时12AP k =，则直线()1:22AP y x =+， 设()1,22Q m m +，则()11,122QT m m =−−+ ，()1,1BT =− ，112QT BT m ∴⋅=− ， 则2m =时，0QT BT ⋅=，满足题意； 综上所述：当0QT BT ⋅= 为定值，点Q在定直线2x =上.【点睛】关键点点睛：本题考查椭圆与向量的综合应用问题，涉及到椭圆中的向量数量积问题的求解；本在题求解点Q 所在定直线的关键是能够根据Q 点横纵坐标之间的关系，结合向量数量积坐标运算化简QT BT ⋅ ，将QT BT ⋅ 化为关于Q 点横坐标和直线斜率的关系式，从而分析确定定值后，再得到Q 点坐标的特征.。
华中师范大学第一附属中学2024年高一下学期4月期中物理试题
华中师大一附中2023—2024学年度下学期期中检测高一年级物理试题时间：75分钟 满分：100分一、选择题（本题包括10小题。
其中第1-7题为单选题，第8-10题为多选题。
每小题4分，共40分，单选题有且仅有一个选项正确，选对得4分，选错或不答得0分.多选题至少有两个选项正确，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分.）1.我校举行教职工排球比赛，如图是我校排球队许老师在排球比赛中的精彩掠影，许老师经历了加速跑、起跳、击球三段过程，且排球击出后的速度比击出前大，下列说法正确的是（ ）A.加速跑阶段，地面静摩擦力对许老师做正功B.起跳阶段，地面支持力对许老师做正功C.击球全过程，许老师对排球不做功D.从起跑到击球前，许老师消耗的生物能（ATP ）大于自身机械能增加量2.“东湖之眼”摩天轮面朝东湖，背靠磨山，是武汉市东湖风景区著名地标之一。
假设“东湖之眼”悬挂的座舱及舱内乘客在竖直面内做匀速圆周运动，下列说法正确是（ ）A.乘客线速度一直不变B.乘客在最高点处于失重状态C.若转速增大，乘客在最低点与最高点对座椅的压力之差不变D.若转速增大，乘客在最低点与最高点对座椅的压力之和增大3.如图为某卫星变轨前后的示意图，变轨前Ⅰ轨道为近地圆轨道，地球半径为R ，F 为地心，在Ⅰ轨道上A 点点火加速后变为椭圆Ⅱ轨道，B 为椭圆轨道远地点，3FB R =。
则（ ）IA.Ⅱ轨道上A 点速度大于11.2km/sB.Ⅱ轨道上A 、B 两点线速度大小之比为1:3C.Ⅱ轨道周期是Ⅰ轨道周期两倍D.在B 点要变轨到更高的圆轨道，需要点火使卫星加速4，如图所示，一劲度系数10N/m k =轻质弹性绳上端固定在天花板上O 点，原长时下端刚好在A 点，A 点处固定一光滑钢钉。
在弹性绳下端挂一质量为1kg m =的物块，物块静止在地面上B 点，A 、B 间距离0.2m h =，物块与地面间动摩擦因数0.5µ=，现用一水平向右的外力拉动物块向右运动0.4m 到C 点，210m/s g =，关于该过程摩擦生热Q 的计算正确的是（ ）A.0 1.6J Q <<B. 1.6J Q =C.1.6J 2.0J Q <<D. 2.0J Q =5.如图所示，一质量为1kg m =的物块静止在粗糙水平地面上A 点，对物块施加一水平向右的外力1F k v=（其中2W k =），1s 后撤去外力F ，最后物块停在C 点。
湖北省华中师范大学第一附属中学2024-2025学年高二上学期期中检测数学试题
湖北省华中师范大学第一附属中学2024-2025学年高二上学期期中检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________四、解答题15．已知△ABC 的顶点(2,1)A ，边AB 的中线CM 所在直线方程为10x y -+=，边AC 的高BH 所在直线方程为220x y -+=．(1)求点B 的坐标；(2)若入射光线经过点(2,1)A ，被直线CM 反射，反射光线过点(4,2)N ，求反射光线所在的直线方程．(1)求点A 到平面1A BC 的距离；(2)设D 为1AC 的中点，1AA 值．18．“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长．某些折纸活动蕴含丰富的数学知识，例如：如图用一张圆形纸片，按如下步骤折纸：步骤1：设圆心是E ，在圆内异于圆心处取一定点，记为步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点(1)求椭圆M的方程；(2)过x轴上的一定点(1,0)P作两条直线M交于C、D两点，（A，C在（ⅰ）已知(2,0)Q，直线QA若12l l ^，则12(1,)(1,1)101m m a a a ×=-×-=+=Þ=-uu r uu r，此时1:10l x y -++=，2:10l x y ++=，3:5330l x y ---=，它们交于一点(0,1)-，不符；若13l l ^，则2213(1,)(3,5)(2)0m m a a a a a a a ×=-×--+=+-=Þuu r uu r2a =-或0a =或1a =，当2a =-时，1:210l x y -++=，2:10l x y ++=，3:210l x y ++=，满足题设；当0a =时，1:10l y +=，2:10l x y ++=，3:530l x --=，满足题设；当1a =时，1:10l x y ++=，2:10l x y ++=重合，不符；若23l l ^，则2223(1,1)(3,5)450m m a a a a a ×=-×--+=+-=Þuu r uu r5a =-或1a =，当5a =-时，1:510l x y -++=，2:10l x y ++=，3:5510l x y --=，满足题设；由题设条件，圆的半径为2，圆心O到直线:0l x y b -+=的距离为d 对于A ，当22b <-或22b >时, ||22b >，则2>d ，当32b =时，由图1知，圆O 上有一点到直线l 的距离等于1，故A 错误；对于B ，D ，当1b =±时，212d =<，由图2知，圆O 上恰有四个点到直线，故B 错误，D 正确；对于C ，当2b =±时，1d =，由图正确.故选：CD.10．BCD【分析】A 若椭圆上点为(,)m n ，则是直线1F M 与2F Q 交点，易得Q 线性质求||OQ ；C 由M 为椭圆上下顶点时由2264120x y x y+--+=，可得如图1，因过点(2,4)C且斜2=；设另一条切线方程为：y-由圆心(3,2)M到直线kx y-故另一条切线方程为：3x+17．(1)255(2)223A 【分析】（1）可得三棱锥（2）由垂直关系可得^BC量法即可得解.则()()()10,1,0,0,1,2,0,0,0,A A B C 则11,,122BD æö=ç÷èøuuu r ，()0,1,0,BA BC =uuu r uuu且2226416(1)(14k m m D =--+则122814km x x k +=-+，124(1m x x =+由12112121(22(y y kx k k x x x +×=×=---222224(1)8m k m k m-+-令:1AB x ty=+，则:CD x=-答案第251页，共22页。