理论力学01静力学基础-工程力学B

工程中的约束通常可分为下列五大类：
一、柔性约束·柔索
约束力： 一个拉力
◆ 柔性约束属于单面约束
二、光滑接触面约束
P
约束力： 一个法向力，指向被约束物体
◆ 光滑接触面约束属于单面约束 P
FT
P P
FN
三、光滑铰链约束 特性：只限制物体间的相对移动，而不限制物体间的相对转动。 1. 圆柱铰链（铰链） 圆柱铰链简称铰链，它是由圆柱销钉插入两构件的圆孔而构成。
[例6] 匀质圆柱 O 重为P1， 由重为 P2 的光滑匀质 板 AB、绳索 BE 和光滑墙壁支持，A 处是固定铰 链支座。试画出圆柱O与板AB组成的系统的受力 B 图以及圆柱 O 和板 AB 的受力图。
解：（一）研究圆柱 O 与板 AB 组成的系统
C
取分离体 画主动力
B
FT
P2
画约束力
（二）研究圆柱 O 取分离体 画主动力 画约束力
第四节 物体的受力分析
一、受力分析的一般步骤 1）确定研究对象 2）取分离体 解除研究对象所受的全部约束，将其从周围物体中分离出来。
3）画主动力 在研究对象的分离体简图上画出主动力
4）画约束力 在研究对象的分离体简图上画出约束力
[例1] 重力为 P 的球体，在 A 处用绳索系在墙上，试画出球体的 受力图。
5. 止推轴承 止推轴承与向心轴承的区别在于，它能同时限制转轴沿径向和 轴向的位移，因此比向心轴承多一个沿轴向的约束力。
向心轴承 B
轴 止推轴承
简图:
A
FAz
A
A
FA y
FAx
约束力： 方向一般无法确定，用三维正交分力表示。
6. 球形铰链 球形铰链简称球铰链，它是将固结于构件一端的球体置于球窝形 的支座内而构成，球铰链可使构件绕球心自由转动。
第三节 约束与约束力
自由体： 在空间的位移不受任何限制的物体 非自由体： 在空间的位移受到限制的物体 约束： 限制非自由体位移的周围物体 约束力： 约束作用在被约束物体上限制其位移的力，又称约束
反力，简称反力。
说明 （1）属性：被动力 （2）大小：未知 （3）方向：与所限制的位移方向相反 （4）作用点：位于接触处
O
FD D
P1 H
O C D P1 H
FH
P2 FAy
FH
A
FAx
E O
H D P1
A
（三）研究板 AB 取分离体 画主动力 画约束力
B
C P2
B E
O H
O
P1 H
FH
FD D
C D P1 P2
FT
B
FT
A
FD D
FAy
A
FAx
O C D P1 H
FH
P2 FAy
A
FAx
[例7] 图示构架，不计各杆自重，试作出销钉 A 的受力图。
解： （一）研究杆 CD 取分离体 画主动力 画约束力
FD A
D
B
P1
D P2
FC C
（二）研究梁 AB（包括电机） 取分离体 画主动力 画约束力
C
FAy A
FAx
P1
D
FD
B P2
[例5] 三铰拱由左、右两半拱铰接而成，在拱 AC 上作用有集中载 荷 F 。若不计拱的自重，试分别画出该结构整体和各个部分的受 力图。
解： 1）研究销钉 A 4）画约束力
2）取分离体
3）画主动力
FCA C
A FAC
FAC
A
C
A
FAB
FAB
FT
A
FT
P
B FBA B
[例8] 图示构架，不计各杆自重，试分别作出 BE 杆、CG 杆 以及构架整体的受力图。
G
E
D
q
A
B
C
[例9] 图示构架，不计各杆自重，试分别作出 AC 杆、EC 杆 以及构架整体的受力图。
工程力学之理论力学部分简 介
一、理论力学的研究内容
理论力学可分为下列三大部分： 静力学：
主要研究物体的平衡规律
运动学： 主要从几何的角度研究物体的机械运动
动力学： 主要研究物体的机械运动与作用力之间的关系
二、静力学的主要内容
1）物体的受力分析 分析物体的受力情况，并作出表明其受力情况的简图 ◆ 受力分析是解决力学问题的基础
解：
F
C
F
C
FC C
F
C
FAx
FC
FC
AA
FB
F
C
F
C
FAx
B
A
FAy
FB
A
B
FA
FB
二、作受力图的注意点
（1）要明确研究对象并取分离体 （2）要判别二力杆 （3）要正确表达作用力与反作用力之间的关系 （4）要根据约束类型正确表达约束力 （5）要表达出力的作用点的位置 （6）受力图中不画内力
解： 1）研究球体 2）取分离体 3）画主动力 4）画约束力
FT
FN B
A O
P
A
B
O
[例2] 梁 AB 左端为固定铰支座，右端为活动铰支座。在 C 处作 用一集中载荷 F ，梁重不计，试作出梁 AB 的受力图。
D
F
F
F
A
C
B
A
C
B
FAx FAy
FB
A
FA
C B
FB
解： 1）研究梁 AB 2）取分离体
简图: A
约束力： 方向一般无法确定，可用 三维正交分力表示。
FA z
A
FA y
FA x
四、链杆约束 链杆： 仅在两端通过铰链与其他构件连接且不计自重的刚性杆
B A
链杆
约束力： 沿着链杆的轴线方向 ◆ 链杆约束属于双面约束
B A FA
B FB FB
五、固定端约束 特性： 限制被约束物体的所有位移 约束力： 比较复杂，以后介绍
简图:
A
约束力： 一个法向力 ◆ 活动铰链支座通常为双面约束
A
FA
4. 向心轴承（径向轴承）
向心轴承支承在转轴的两端使轴自由旋转。 向心轴承只能限制转轴沿径向的位移，而不能限制沿轴向的位移。
向心轴承 轴
简图:
FA y
A
FAx
y xA
向心轴承
z B
FA y A FA x
轴承 轴
约束力： 方向一般无法确定，用沿径向的一对正交分力表示。
四、作用力与反作用力定律 物体之间的作用力与反作用力总是同时存在，两力的大小相等、 方向相反，沿同一直线，分别作用在两个物体上。 ◆ 注意区别作用力、反作用力与平衡二力。
五、力的可传性 作用于刚体上力的作用点可等效地沿其作用线任意滑移。
六、三力平衡汇交定理 作用于刚体上三力平衡，其中两力的作用线相交于一点，则第 三力的作用线必相交于同一点，且三力共面。
F
C
B
D
A
E
三、力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。 合力的作用点仍在该点，合力的大小和方向由这两个力为邻边构 成的平行四边形的对角线确定。
F2
FR
F2
O F1
F1 FR
FR F2
F1
对应的矢量关系式为
FR F1 F2
说明： 1）用于共点二力的合成； 2）等效于三角形法则； 3）可用于力的分解，常用正交分解方式。
3）画主动力
4）画约束力
[例3] 试画出图示简支刚架 AB 的受力图。
解： 1）研究刚架 AB 2）取分离体 3）画主动力 4）画约束力
q
F
C
D
A
F
C
B
q
D
FAx
A
FAy
B FB
[例4] 匀质水平梁 AB 用斜杆 CD 支撑，A、C、D 三处均为光滑铰
链连接。梁 AB 重 P1，其上放置一重为P2 的电机。如不计杆 CD 的重力，试分别画出杆 CD 和梁 AB（包括电机）的受力图。
A 简图:
约束力： 方向一般无法确定，可用 一对正交分力表示。
FAx A
FA y
2. 固定铰链支座 若圆柱铰链中有一构件固定于地面或机架上作为支座，则称为固 定铰链支座，简称铰支座或固定铰。
简图:
A
A
约束力： 方向一般无法确定，可 用一对正交分力表示。
FA x
A
FA y
3. 活动铰链支座 将铰支座用锟轴（滚轮）支承在光滑平面上，则称为活动铰链支 座，又称锟轴支座。
第一节～第二节 静力学基本原理
一、二力平衡公理 作用于刚体上二力平衡的充要条件为二力大小相等、方向相反、 作用线相同。 说明： 对于变形体，条件必要但不充分。 ◆ 二力杆： 只受二力作用而平衡的杆件。
二、加减平衡力系公理 在作用于刚体上的任一力系上加上或减去任一平衡力系都不会 改变原力系对刚体的作用效应 。
2）力系的简化与合成 力系： 同时作用于物体上的一群力 力系的简化： 用一个较简单的力系等效替换一个较复杂的力系 力系的合成： 用一个力（或一个力偶）等效替换一个力系
3）求解平衡问题 根据物体的平衡规律，确定平衡力系中的未知力。 ◆ 求解平衡问题是静力学的核心内容，是力学学科的基础。
第一章 静力学基础