相贯线投影作图共18页
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相贯线的投影作图(市优质课)
机械 制图
⒉ 作图
当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：
⑴ 找点 ☆ 先找特殊点 特殊点包括：最上点、最下点、最左点、 最右点、最前点、最后点、 轮廓线上的点等。
☆ 补充若干中间点 ⑵连线 ⑶检查、加深
尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。
思考与练习
机械 制图
机械 制图
（1）求特殊点：
a"(b") ①直接定出相贯线的
d"
c" 最左点A和最右点B的
三面投影。
d ac b
DB AC
②再求出相贯线的最 前点C和最后点D的三 面投影。
求正交两圆柱的相贯线
a' e' f' b' c'(d')
机械 制图
（2）求一般点：
a"(b"e) "(f ")
d"
c"
在已知相贯线的侧面投影图 上任取一重影点e″、f″， 找出水平投影e、f，然后作 出正面投影e′、f′。
d
a e
c
b f
求正交两圆柱的相贯线
（3）圆滑连接完成相贯线：
相贯线的正面投影左右、前 后对称，后面的相贯线与前 面的相贯线重影，只需按顺 序用曲线圆滑连接前面可见 部分的各点的投影，即完成 作图。
机械 制图
完成后的相贯线投影图
正交不等径两圆柱的相贯线
四、相贯线的简化画法：
机械 制图
近似画法（用圆弧代替相贯线）： R=D/2
水平圆柱直径小
左、右两条 空间曲线
投影图
机械
2、两正交圆柱轴线位置改变时对相贯线形状的影响：制图
机械
3、等径正交两圆柱相贯线的形状：
圆柱相贯线的投影
例1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
● ● ● ● ●
●
●
●： 小圆柱轴线垂直于 H面，水平 利用积聚性，采用 投影积聚为圆，根据相贯线的共有 性，相贯线的水平投影积聚在该圆 表面取点法。 上。大圆柱轴线垂直于 ☆ 找特殊点 W面，侧面 投影积聚为圆，相贯线的侧面投影 ☆ 补充中间点 应积聚在该圆上，为两圆柱面共有 ☆ 光滑连接
二、圆柱与圆柱正交的相贯线投影
★ 相贯线一般为光滑封闭的空 间曲线，它是两回转体表面 的共有线。
★ 作图方法
表面取点法 辅助平面法
确定交线 的范围
★ 作图过程
先找特殊点。 补充中间点。
确定交线的 弯曲趋势
⒉ 两圆柱直径的变化对相贯线的影响
曲交 线线 （为 椭两 圆条 ）平 面
交线向大圆柱一侧弯
的一段圆弧。
例2：求主视图的相贯线
●
● ● ● ●
●
●
●
●
●
2.穿孔的相贯线
讨论：
⒈ 相贯线的产生：
◆两外表 面相交 ◆一外表面与 一内表面相交 ◆两内表 面相交
相贯体三视图绘制精
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相贯线的空间形状
(1)两平面立体相贯，相贯线为空间折线。 (2)平面立体与曲面立体相贯，相贯线为若干平
面曲线组合的空间曲线。 (3)两曲面立体相贯，相贯线为空间曲线。
单击动画
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相贯线画法分析
• 平面立体与平面立体的交线实际是平面与平面立体相 交的截交线，为空间折线；
作图：
(2) 求特殊点：
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（3）求一般点：
第24页/共40页
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同理作其它点
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第27页折可见性， 光滑连接：
• 水平投影：相贯 线上可见、不可 见的分界点为圆 柱最前，最后素 线上的点。
第29页/共40页
第30页/共40页
• （1）求特殊点：包括曲面转向线上的点和极限位置 点，即最高、最低、最前、最后、最左、最右和曲 面转向线上的点；
• （2）求一般点：用积聚法、辅助平面法求一般点；
• （3）判断可见性，光滑连接：当相贯线上的点同时 处于两立体表面的可见部分时这些点可见，否则为 不可见点。然后，用粗第8页实/共线40页或虚线依次。
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两圆柱相贯线的形状与直径大小有关
第18页/共40页
5.2.3 利用辅助平面求相贯线
• 为方便作图，采用辅助平面法时，应使所选用的辅助平面与两相贯体表面截交线的 投影是圆或直线，一般选择特殊位置平面作为辅助平面。
• 利用辅助平面求相贯线的方法是：过相贯线上的点作一辅助平面同时与两相贯体表 面相交，得两物体的截交线并求出两截交线的投影，
图5-13
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• 3)两平行轴线的圆柱相交及共锥顶的圆锥相交，其相贯线为直线。如图5-14所 示。
相贯线的空间形状
(1)两平面立体相贯，相贯线为空间折线。 (2)平面立体与曲面立体相贯，相贯线为若干平
面曲线组合的空间曲线。 (3)两曲面立体相贯，相贯线为空间曲线。
单击动画
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相贯线画法分析
• 平面立体与平面立体的交线实际是平面与平面立体相 交的截交线，为空间折线；
作图：
(2) 求特殊点：
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（3）求一般点：
第24页/共40页
第25页/共40页
同理作其它点
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第27页折可见性， 光滑连接：
• 水平投影：相贯 线上可见、不可 见的分界点为圆 柱最前，最后素 线上的点。
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• （1）求特殊点：包括曲面转向线上的点和极限位置 点，即最高、最低、最前、最后、最左、最右和曲 面转向线上的点；
• （2）求一般点：用积聚法、辅助平面法求一般点；
• （3）判断可见性，光滑连接：当相贯线上的点同时 处于两立体表面的可见部分时这些点可见，否则为 不可见点。然后，用粗第8页实/共线40页或虚线依次。
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两圆柱相贯线的形状与直径大小有关
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5.2.3 利用辅助平面求相贯线
• 为方便作图，采用辅助平面法时，应使所选用的辅助平面与两相贯体表面截交线的 投影是圆或直线，一般选择特殊位置平面作为辅助平面。
• 利用辅助平面求相贯线的方法是：过相贯线上的点作一辅助平面同时与两相贯体表 面相交，得两物体的截交线并求出两截交线的投影，
图5-13
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• 3)两平行轴线的圆柱相交及共锥顶的圆锥相交，其相贯线为直线。如图5-14所 示。
3-4相贯线的投影作图
第三章 立体表面交线的投影作图
§3－3 相贯线的投影作图
01 预习检测
什么是相贯线？ 两回转体相交，常见的是圆柱与圆柱相交、圆锥与 圆柱相交以及圆柱与圆球相交，其交线称为交 *二、圆锥与圆柱相交 三、相贯线的特殊情况 四、综合举例
02 新课讲授 一、圆柱与圆柱相交
相交两圆锥共顶的相贯线——直线
03 巩固提高
四、综合举例 【例3－12】已知相贯体的俯、左视图，求作主视图。
图3－32 已知俯、左 视图，求作主视图
04 评价总结
在实例中，我们可看出无论是相贯还是穿孔， 相贯线的形式是一样的，求法也是一样的。
• 本节课的重点：两圆柱表面相交其交线的求法。 • 本节课的难点：相贯线上共有点的确定。
【例3－10】两个直径不等的圆柱正交，求作相贯 线的投影。
解题步骤
02 新课讲授
圆柱穿孔后相贯线的投影
02 新课讲授
两圆柱正交时相贯线的变化
02 新课讲授
国家标准规定，允许采用简化画法作出相贯线的投影，即以圆 弧代替非圆曲线。当轴线垂直相交且平行于正面的两个不等径圆柱 相交时，相贯线的正面投影以大圆柱的半径为半径画圆弧即可。
02 新课讲授 *二、圆锥与圆柱相交
【例3－11】求作圆台和圆柱轴线正交的相贯线投影。
解题步骤
02 新课讲授
三、相贯线的特殊情况
1．相贯线为平面曲线
同轴回转体的相贯线——圆
02 新课讲授
两回转体公切于一个球面的相贯线——椭圆
02 新课讲授
2．相贯线为直线
相交两圆柱轴线平行的相贯线——直线
02 新课讲授
05 任务布置
【例3－13】求作半球与两个圆柱三体相交的相贯线的投影。
§3－3 相贯线的投影作图
01 预习检测
什么是相贯线？ 两回转体相交，常见的是圆柱与圆柱相交、圆锥与 圆柱相交以及圆柱与圆球相交，其交线称为交 *二、圆锥与圆柱相交 三、相贯线的特殊情况 四、综合举例
02 新课讲授 一、圆柱与圆柱相交
相交两圆锥共顶的相贯线——直线
03 巩固提高
四、综合举例 【例3－12】已知相贯体的俯、左视图，求作主视图。
图3－32 已知俯、左 视图，求作主视图
04 评价总结
在实例中，我们可看出无论是相贯还是穿孔， 相贯线的形式是一样的，求法也是一样的。
• 本节课的重点：两圆柱表面相交其交线的求法。 • 本节课的难点：相贯线上共有点的确定。
【例3－10】两个直径不等的圆柱正交，求作相贯 线的投影。
解题步骤
02 新课讲授
圆柱穿孔后相贯线的投影
02 新课讲授
两圆柱正交时相贯线的变化
02 新课讲授
国家标准规定，允许采用简化画法作出相贯线的投影，即以圆 弧代替非圆曲线。当轴线垂直相交且平行于正面的两个不等径圆柱 相交时，相贯线的正面投影以大圆柱的半径为半径画圆弧即可。
02 新课讲授 *二、圆锥与圆柱相交
【例3－11】求作圆台和圆柱轴线正交的相贯线投影。
解题步骤
02 新课讲授
三、相贯线的特殊情况
1．相贯线为平面曲线
同轴回转体的相贯线——圆
02 新课讲授
两回转体公切于一个球面的相贯线——椭圆
02 新课讲授
2．相贯线为直线
相交两圆柱轴线平行的相贯线——直线
02 新课讲授
05 任务布置
【例3－13】求作半球与两个圆柱三体相交的相贯线的投影。
《工程制图相贯线》课件
加工工艺的考虑
在机械零件的加工过程中，相贯线的形状和尺寸需要考虑加工工艺的可行性。例 如，某些相贯线可能需要采用特殊的加工方法或刀具来保证其精度和完整性。
建筑工程中的应用
建筑结构的连接
在建筑工程中，相贯线广泛应用于各 种建筑结构的连接部位，如梁与梁、 柱与柱等。这些相贯线的形状和尺寸 对于建筑结构的稳定性和承载能力至 关重要。
它通过离散化的方式将相贯线分成若干个小的线段或点，然后使用数学公 式或算法来求解这些离散点的坐标。
数值计算法精度较高，且适用于各种形状的相贯线，但计算过程可能较为 复杂。
THANKS
感谢观看
施工精度的控制
在建筑工程中，相贯线的精度控制对 于整个工程的施工质量和安全性至关 重要。因此，在施工过程中需要采取 一系列措施来确保相贯线的精度和质 量。
航空航天中的应用
飞机结构的相贯线
在航空航天领域，相贯线广泛应用于飞机结构中，如机身与机翼、机翼与尾翼等。这些相贯线的形状 和尺寸对于飞机的气动性能和结构强度具有重要影响。
02
它通常适用于规则的几何形状，如圆柱和圆锥的相 贯线。
03
解析法可以精确地计算出相贯线的坐标点，但计算 过程可能较为复杂。
图解法
01 图解法是通过作图来求解相贯线的形状和位置。
02 它适用于不规则或复杂的几何形状，如组合体的 相贯线。
03
图解法直观易懂，但精度和效率相对较低。
数值计算法
数值计算法是一种介于解析法和图解法之间的方法。
可以分为外切相贯线和内 切相贯线。
可以分为平面相贯线和曲 面相贯线。
按形状分类
按性质分类
按交点分类将一个立体放置在适当的投影面平行位置，可以方便地画出相贯线。
在机械零件的加工过程中，相贯线的形状和尺寸需要考虑加工工艺的可行性。例 如，某些相贯线可能需要采用特殊的加工方法或刀具来保证其精度和完整性。
建筑工程中的应用
建筑结构的连接
在建筑工程中，相贯线广泛应用于各 种建筑结构的连接部位，如梁与梁、 柱与柱等。这些相贯线的形状和尺寸 对于建筑结构的稳定性和承载能力至 关重要。
它通过离散化的方式将相贯线分成若干个小的线段或点，然后使用数学公 式或算法来求解这些离散点的坐标。
数值计算法精度较高，且适用于各种形状的相贯线，但计算过程可能较为 复杂。
THANKS
感谢观看
施工精度的控制
在建筑工程中，相贯线的精度控制对 于整个工程的施工质量和安全性至关 重要。因此，在施工过程中需要采取 一系列措施来确保相贯线的精度和质 量。
航空航天中的应用
飞机结构的相贯线
在航空航天领域，相贯线广泛应用于飞机结构中，如机身与机翼、机翼与尾翼等。这些相贯线的形状 和尺寸对于飞机的气动性能和结构强度具有重要影响。
02
它通常适用于规则的几何形状，如圆柱和圆锥的相 贯线。
03
解析法可以精确地计算出相贯线的坐标点，但计算 过程可能较为复杂。
图解法
01 图解法是通过作图来求解相贯线的形状和位置。
02 它适用于不规则或复杂的几何形状，如组合体的 相贯线。
03
图解法直观易懂，但精度和效率相对较低。
数值计算法
数值计算法是一种介于解析法和图解法之间的方法。
可以分为外切相贯线和内 切相贯线。
可以分为平面相贯线和曲 面相贯线。
按形状分类
按性质分类
按交点分类将一个立体放置在适当的投影面平行位置，可以方便地画出相贯线。
相贯线的投影作图
相贯线的分类
按两立体的形状分类：平面立体 与平面立体、平面立体与曲面立
体、曲面立体与曲面立体。
按两立体的相对位置分类：正交 与非正交。
按两立体表面的性质分类：回转 体与非回转体。
相贯线的性质
封闭性
相贯线是封闭的平面曲线或曲面 曲线。
唯一性
对于给定的两个立体，其相贯线是 唯一的。
可分性
相贯线是由若干段平面曲线或曲面 曲线组成的，每一段都是可分的。
VS
详细描述：在艺术造型中，相贯线的 应用常常与创意和表现力相结合。通 过巧妙地运用相贯线，艺术家可以创 造出独特的视觉效果和艺术造型。例 如，在雕塑和装置艺术中，相贯线的 运用能够增强作品的空间感和立体感， 使其呈现出更加丰富的视觉效果。
05
相贯线投影作图的注意事项
投影面的选择
投影面选择
在相贯线的投影作图中，选择合适的 投影面非常重要。通常选择垂直于相 贯线表面的投影面，以便更好地展示 相贯线的形状和位置。
避免作图误差
消除误差源
在相贯线的投影作图中，误差可能来源于多个方面，如测量工具、投影设备、 作图方法等。消除误差源是避免作图误差的关键，需要选择高精度的测量工具 和投影设备，采用可靠的作图方法。
检查与修正
在完成相贯线投影作图后，需要进行仔细的检查和修正。通过对比实际模型或 实物，发现并修正作图中的误差和偏差，确保相贯线投影的准确性和可靠性。
特点
应用
在建筑、室内设计和影视制作等领域 中，中心投影法常用于绘制透视图和 效果图。
中心投影法能够产生具有透视效果的 图像，使物体看起来更加立体。
斜投影法
定义
斜投影法是一种将物体投 影到二维平面的方法，其 中投影线与投影面不平行 且不通过共同的点。
相贯线的投影作图
课时授课计划
（将任务分解成几个子任务，分步探究）
1、教师用量具测量不等径三通水管的直径、长度
2、各小组自选适当的比例尺在各自的图纸上进行作图
3、对于完成质量好的小组（同学）进行鼓励表扬
（因前面学习的基础，大多数同学能按要求完成，此环节注重强调作图规范性）
探究二：相贯线作图
（此环节为本课的重点，其中一般点的求作为难点所在）分析回顾：通过分析帮助学生明确相贯线是由特殊点与一般位置点光滑连接组成，回顾点的投影规
律。
作特殊点:小组讨论在三通水管上找到三个特殊位置点，并标记。
机械制图--相贯线的作图
3.5.2 利用辅助平面法求相贯线
【例3-12】圆柱与圆锥正交，求作相贯线的投影。
PV QV
1’
2’
5’(7
6’(8’)
’) 3’(4’)
7”(8 ”)
4” 5”(6”) 3”
投影分析
由于两轴线垂直正 交，相贯线是一条前
后、左右对称的封闭
的空间曲线。其侧面
4
7
8
1
2
投的作影侧出Ⅶ为面水圆投平Ⅷ弧影投，重影Ⅵ与合和圆，正柱需面 投影。 Ⅴ
法求出特殊点的投影。 4、适当补充一般点。 5、用光滑的曲线连接起来，可见的画粗实线，
不可见的画虚线，并整理曲面体的轮廓素线。
3.5.1 利用投影的积聚性求相贯线
【例3-11】求正交两圆柱的相贯线。 当作投两图影圆步分柱骤析轴线:：正交
时①，求相特贯殊线点的；两面 投此②影时求具可一有按般积表点聚面；性取，点 的③方连法曲作线出。共有点 的第三面投影。
3.5 相贯线
3.5.1 利用投影的积聚性求相贯线 3.5.2 利用辅助平面法求相贯线 2.5.3 相贯线的简化画法 2.5.4 相贯线的特殊情况 2.5.5 相贯线的尺寸注法
2、相贯线的作图步骤： 1、根据两立体表面的积聚性，找出相贯线的积
聚投影（一面或两面）。 2、找出相贯线上的特殊点： （1）与粗实线的交点。 （2）与轴线的交点。 3、求出特殊点的投影：运用立体表面求点的方
5
6
3
作图步骤
① 求特殊点； ② 求一般点； ③ 连曲线。
3.5.3 相贯线的简化画法
两圆柱轴线正交时，其相贯线可采用 圆弧近似代替非圆曲线。
作图步骤
① 以大圆柱的半径 为半径，以两圆柱轮 廓素线的交点为圆心 画圆弧，与小圆柱的 轴线相交于两点。