第五章回转体表面的相贯线画法
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相贯线重点解析
4）求相贯线上的一般点(主要采用辅助平面法,求适量的一般点 ，使相贯线作图准确完整)； 5）判别可见性，顺次光滑连接各交点，即得相贯线的投影。 6）补充完成立体上未参与相贯的轮廓线、转向线的投影，整理 并完成全图。
2、作图方法：
1）表面取点法。 2）辅助平面法。
3、作图过程：
1）先找界限点和特殊点。 2）再补充中间点。 3）光滑连接各点。 4）补存在棱线、轮廓线
§5-2-2 表面取点法
表面取点法也叫积聚性法。就是 利用投影具有积聚性的特点，确定两 回转体表面上若干共有点的已知投影， 然后采用回转体表面上找点的方法求 出它们的未知投影，从而画出相贯线 的投影。
外形轮廓线与曲线的切点 线与曲线的切点，曲线投影虚实分界点
例4 多形体相交
2
有虚线
e' d' a' c' b'(f')
3
f"
2
3
(c") a" e" b"
d"
1
P 1
分形体 两两求交
求1、3交线 2、3交线 求 圆柱面 1与圆柱面3 圆柱面3 2与平面 与圆柱面 P 3
f
e
a(d) b
c
●
P
例3：已知半圆球与圆柱体相交，补画主视图 和左视图图上相贯线的投影。
空间形状分析
相贯线的特殊情况
1、当两曲面体同时内切一个球时，相贯线为平面 曲线——椭圆。
返回
2、当两回转体同轴时，相贯线为平面曲线——圆
返回
3、当两曲面体表面为直纹面，且曲面体相交于直 素线时，相贯线为直线段。
返回
§5-2-3 辅助平面法 1、概念：
2、作图方法：
1）表面取点法。 2）辅助平面法。
3、作图过程：
1）先找界限点和特殊点。 2）再补充中间点。 3）光滑连接各点。 4）补存在棱线、轮廓线
§5-2-2 表面取点法
表面取点法也叫积聚性法。就是 利用投影具有积聚性的特点，确定两 回转体表面上若干共有点的已知投影， 然后采用回转体表面上找点的方法求 出它们的未知投影，从而画出相贯线 的投影。
外形轮廓线与曲线的切点 线与曲线的切点，曲线投影虚实分界点
例4 多形体相交
2
有虚线
e' d' a' c' b'(f')
3
f"
2
3
(c") a" e" b"
d"
1
P 1
分形体 两两求交
求1、3交线 2、3交线 求 圆柱面 1与圆柱面3 圆柱面3 2与平面 与圆柱面 P 3
f
e
a(d) b
c
●
P
例3：已知半圆球与圆柱体相交，补画主视图 和左视图图上相贯线的投影。
空间形状分析
相贯线的特殊情况
1、当两曲面体同时内切一个球时，相贯线为平面 曲线——椭圆。
返回
2、当两回转体同轴时，相贯线为平面曲线——圆
返回
3、当两曲面体表面为直纹面，且曲面体相交于直 素线时，相贯线为直线段。
返回
§5-2-3 辅助平面法 1、概念：
回转体表面相交(相贯线)
线的圆。当轴线平行
于某投影面时，这些 圆在该投影面上的投 影为直线段。
相贯线
三、两圆柱轴线平行
例: 补全正面投影
补全侧面投影。
例题：
已知被切割圆柱的主视图和俯视图，求左视图。
y1
y
y1
y
两轴线正交圆柱相贯线的趋势
动画
四、两圆柱相贯线的
常见情况：
b)
圆柱孔与实心圆柱相交
a) 两实心圆柱相交 c) 两圆柱孔相交
五、相贯线的特殊情况
1、两直径相等的圆柱
轴线相交成直角， 其相贯线是两个相 同的椭圆。 这两个椭圆的正面 投影是两条相交且 等长的直线段。
相贯线
2、两个同轴回转体 的相贯线是垂直于轴
动画
三、作图方法
例： 求作轴线垂直相交两圆柱的相贯线
1’ 4’ 3’ 2’ 4” 1” （2”） y y
3”
分析: 已知相贯线的 水平投影和侧面投影 求作：正面投影
作图步骤：
4
y 1 2 4 2 3
1、作特殊点 2、作一般位置点 3、柱）的轴线方向。
y
画出两轴线正交的圆柱孔的相贯线
§3-3
两回转体表面相交
相贯线：两立体相交时在表面上产生的交线。 一、 两回转体相交时的基本性质： 1、相贯线是两曲面立体表面的 共有线，相贯线上的点是两 曲面立体表面上的共有点。 2、两曲面立体的相贯线一般是 封闭的空间曲线，特殊情况 下可以是平面曲线或直线。
二、决定相贯线形状的相关因素
⒈ 取决于相交两曲面立 体的几何性质。 ⒉ 当它们的大小或相对 位置不同时，相贯线 的形状也随之而异。
5-3两回转体表面相交ccx
轴 线 正 交
柱 锥 相 贯
§5-3 两回转体表面相交
本节结束
§5-3 两回转体表面相交
4
8
5
3
6
§5-3 两回转体表面相交
二、辅助平面法
两形体相贯线的形式有三种：
外外相贯、内内相贯、外内相贯
内相贯线 外相贯线
外相贯线
内相贯线
外相贯线
§5-3 两回转体表面相交
二、辅助平面法
两形体相贯时，如果两形体的形状、大小和相对位置均相 同，则无论相贯形式如何，相贯线的形状和作图方法都相同。
外外相贯
(1) 3
2
§5-3 两回转体表面相交
二、辅助平面法
例2 求四分之一的圆环面与圆柱面的交线。
R2W R1W 2' 5'(7') 3' (4') 1' 6'(8') 2” 4” 7” 8” 1” 5” 3” 6”
作图： (1)选辅助面(正平面); (2)判别并求出特殊点; (3)求中间点；
4 (1) 3
§5-3 两回转体表面相交
外内相贯
内内相贯
二、辅助平面法
例2 求四分之一的圆环面与圆柱面的交线。
共有点
共有点
§5-3 两回转体表面相交
二、辅助平面法
例2 求四分之一的圆环面与圆柱面的交线。
R1W 2' 3' 1' 4” 1” 2” 3”
作图： (1)选辅助面(正平面); (2)判别并求出特殊点;
3
§5-3 两回转体表面相交
二、辅助平面法
例1 求轴线正交的圆柱与圆台的相贯线。 作图：
RW
3”
1'
职业技术学院用第五章常见的立体表面交线
两圆柱轴线平行与圆锥共顶点
四、相贯线简化画法
以大圆柱半径为半径，其圆心在小圆柱轴线上，相贯线弓向大圆柱的轴线
5.3 截断体和相贯体的尺寸标注
1.基本体切口后的尺寸
17
R10
R9
截断体的尺寸标注
注意：在截交线上不能标注尺寸。
4.3.3 切割体的尺寸标注
2.基本体穿孔或切槽后的尺寸标注
这种形体除注出完整基本体大小尺寸外，还应注出槽和孔的大小及位置尺寸。
2、求相贯线常用的三种方法：
例1：求作两圆柱正交的相贯线。
01
03
05
分析：利用积聚性，采用表的投影：
找特殊点
补充一般点 光滑连接
当圆直径变化时，相贯线的变化趋势。
(a) (b) (c) (d)
实心圆柱相交 圆柱与圆孔相交 两个圆孔相交 两圆柱正交的形式
a“(b“)
注意： 要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。
1(3)
2(4)
1(2)
2"
●
1
●
3(4)
3
4
例2：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
3
2
1
(4)
1
•
1
•
3
•
2
•
4
•
3
•
2
•
4
•
2、棱锥的截断
两基本体相交叫作相贯体，其表面产生的交线叫做相贯线。
相贯线的主要性质 表面性
相贯线位于两基本体的表面上。 相贯线一般是封闭的空间折线（通常 由直线和曲线组成）或空间曲线。
第五章相贯线讲解
(a) 两外表相交 (b) 外表面与内表面相交 (c) 两内表面相交 图3-41 求正交两圆柱的相贯线
24
两圆柱相交时，相贯线的形状和位置取决于它们直径的相 对大小和轴线的相对位置，表中表示两圆柱面的直径相对大小 变化时对相贯线的影响。这里特别指出的是，当相贯线（也可 不垂直）的两圆柱面直径相等，即公切一个球时，相贯线是相 互垂直的两椭圆，且椭圆所在的平面垂直于两条轴线所确定的 平面。
互贯
两轴线平行
27
28
29
30
31
32
例2 求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。
5'
1' 8'
4' 6' 2'
7'
3'
4" 5“(6 1““) (2“) 8“(7“)
3“
y
4
5
6
1
2
y
8
37
33
例3：补全主视图
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
● ●
●
●
● ●
● ●
★ 外形交线
◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯
空间分析： 四棱柱投的影四分个析棱：面分别与
圆柱由面于相相交贯，线前是后两两立棱体面表与圆 面柱的轴共线有平线行，，所截以交相线贯为线两的段直 侧线面；投左影右积两聚棱在面一与段圆圆柱弧轴上线，垂 水直平，投截影交积线聚为在两矩段形圆上弧。。
5
6
例2：求作主视图
7
三、回转体与回转体相贯
1. 相贯线的性质
相贯线是由若干段平面曲线 （或直线）所组成的空间折线， 每一段是平面体的棱面与回转体 表面的交线。
24
两圆柱相交时，相贯线的形状和位置取决于它们直径的相 对大小和轴线的相对位置，表中表示两圆柱面的直径相对大小 变化时对相贯线的影响。这里特别指出的是，当相贯线（也可 不垂直）的两圆柱面直径相等，即公切一个球时，相贯线是相 互垂直的两椭圆，且椭圆所在的平面垂直于两条轴线所确定的 平面。
互贯
两轴线平行
27
28
29
30
31
32
例2 求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。
5'
1' 8'
4' 6' 2'
7'
3'
4" 5“(6 1““) (2“) 8“(7“)
3“
y
4
5
6
1
2
y
8
37
33
例3：补全主视图
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
● ●
●
●
● ●
● ●
★ 外形交线
◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯
空间分析： 四棱柱投的影四分个析棱：面分别与
圆柱由面于相相交贯，线前是后两两立棱体面表与圆 面柱的轴共线有平线行，，所截以交相线贯为线两的段直 侧线面；投左影右积两聚棱在面一与段圆圆柱弧轴上线，垂 水直平，投截影交积线聚为在两矩段形圆上弧。。
5
6
例2：求作主视图
7
三、回转体与回转体相贯
1. 相贯线的性质
相贯线是由若干段平面曲线 （或直线）所组成的空间折线， 每一段是平面体的棱面与回转体 表面的交线。
相贯线画法(精)
4 光滑且顺次地连 接各点，作出相贯 线，并且判别可见 性；
5 整理轮廓线。
用辅助平面求共有点示意图
用水平面作为辅助平面求共有点
[例题3]
PV1
3' 4' 1' 5'
2'
1 2
5
4 3
求圆球与圆锥的相贯线
解题步骤
PV2 PV3
1" 4" PW2 3" PW3
5" 2"
yy
1．分析 相贯 线的三个投影均 未知，可利用辅 助平面法求共有 点；
圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二）
点击图形观看动画
本章结束
外切于同一球面的两圆柱正交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
外切于同一球面的两圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
外切椭圆
外切于同一球面的圆锥、圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
八、相贯线的变化趋势 1．两圆柱相贯线的变化趋势（一） 2．两圆柱相贯线的变化趋势（二） 3．圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一） 4．圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二）
圆柱相贯线的变化趋势（一）
点击图形观看动画
两圆柱相贯线的变化趋势（二）
点击图形观看动画
圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一）
点击图形观看动画
[例题1]
a' d' c'
求两圆柱的相贯线
b' e'
a" b" d"
e" c"
解题步骤
1 分析 相贯线的水平投影和 侧面投影已知，可利用表面 取点法求共有点；
2 求出相贯线上的特殊点A、 B、 C；
相贯线
2 半剖视图
适用范围：要求物体具有对称面；或接近对称且不对称部分 另有视图表示时；
视图与剖视之间应以 点划线分界； 半剖中已表达清楚的 结构，在半个视图的虚 线可不画；
3.局部剖视图
适用范围：仅有部分内部结构需要表达；或不宜画成全剖视 图或半剖视图的情况；
注意：剖视与视图的分界线为波浪线； 剖切范围不要过于零乱
相贯的画法
相贯---两立体（回转体）表面相交，其交线称为相贯线。
1、相贯线的性质：共有性、封闭性
相贯线是相交两立体表面的共有线，也是两立体表面的分界线。 由于立体均具有一定的范围，所以相贯线一般由封闭的空间线段组成。
相贯线的形状取决于立体的几何性质、相对大小以 及它们的相对位置。
x a y b r 2 2 2 y c z d r2
2
消去y得相贯线V面的投影的曲线方程
3）有公共内切球--柱锥相贯
4）两柱轴线平行
5）两锥共顶
影响相贯线形状的因素
影响相贯线的空间形状有 三个因素：相贯两曲面立 体的表面性质、相对位置、 尺寸大小。
正交两圆柱当直径相对变化时对相贯线形状的影响
两圆柱尺 寸关系
相贯线 的特点
水平圆柱直径大
两圆柱直径相等
A-A
A A A A A
3.旋转剖切 用两个相交的剖切面剖切
注意: 1)必须标注 2)两剖切面的交线应通过物体的回转轴线 3)先剖切、转平后再投影 4)一般用于盘类零件
当剖切后产生不完整的要素时，应按不剖绘制；
4.用组合的平面剖切—复合剖
复合剖可采用展 开画法，这时需 注明：x - x展开
5.用圆柱面剖切
求出特殊点1’和2’ 求出特殊点3’（4’） 过点1’、3’和2’作垂 直平分线，交点为 圆心O 以O为圆心画圆弧， 取代相贯线的投影。
机械图样中常见回转体对称叠加相贯线的简化画法
体轴 线的交 点作主体 回转体 有相贯 线侧转 向线 的
本 文 为湖北 汽 车工 业学 院教 学 改革项 目 （ 编号 “ Ｓ Ｊ ２ ０ １ ４ １ ７ ” ） 。由湖北 汽 车工 业学 院机械 制 图精 品课 程项 目资 助 。
２ ３
Ｅ ｘ ｃ ｈ ａ ｎ ａ ｅ ｏ ｆ Ｅ ｘ ｐ ｅ ｒ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｉ 经验 交流
手 、尺 规 及计 算 机 二 维 绘 图 时 。不 能直 接 找 到
一
高 度 位 置 即 为 相 贯 线 最 左 点 的 高 度 位 置 “ Ａ ２ ３ ” 、 “ Ａ２ ２ ” ．其 相贯线 最左极 值点 的高度位
置确 定方法经 解析证 明与上 述柱锥 相贯 的求法是
一
些 常见 回 转体 正 交 相 贯 线 的极 值 点位 置 ．只
回转体 体 素 为 圆柱体 、圆锥体 、球体 、圆环 体 。
绘 图效率 的相 贯线简 化 画法。
１ 常 见 回转 体 正 交 对 称 叠 加 的 形 式
柱 、锥 、球 、环 作为常见 回转体 ．其正 交对 称叠加 的形式可 总结 为两类 ：一类是 两相贯体 为 同一 类体 ，如两 圆柱 体相 贯 ，包 括柱 柱 、锥 锥 、
这些 立体 同基 本平面 立体 的多种组 合形 成 了千 变
万化 的机 械 零 件 ．如 一 些 管 道 接 头 及 泵 阀 等零
件 结构 。这 种 叠 加 形 式使 零件 受力 均 衡 ，而且
球 球 、环 环 ：第 二类是 两相贯体 为不 同类型 的基
本体 ，如柱锥相 贯 。两类结构 如图 １所示。 ２ 相贯 线极值点 高度位 置的解析
能 以相 贯 线 上 足够 多 的 中 间点 ．用 描 点法 近 似
本 文 为湖北 汽 车工 业学 院教 学 改革项 目 （ 编号 “ Ｓ Ｊ ２ ０ １ ４ １ ７ ” ） 。由湖北 汽 车工 业学 院机械 制 图精 品课 程项 目资 助 。
２ ３
Ｅ ｘ ｃ ｈ ａ ｎ ａ ｅ ｏ ｆ Ｅ ｘ ｐ ｅ ｒ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｉ 经验 交流
手 、尺 规 及计 算 机 二 维 绘 图 时 。不 能直 接 找 到
一
高 度 位 置 即 为 相 贯 线 最 左 点 的 高 度 位 置 “ Ａ ２ ３ ” 、 “ Ａ２ ２ ” ．其 相贯线 最左极 值点 的高度位
置确 定方法经 解析证 明与上 述柱锥 相贯 的求法是
一
些 常见 回 转体 正 交 相 贯 线 的极 值 点位 置 ．只
回转体 体 素 为 圆柱体 、圆锥体 、球体 、圆环 体 。
绘 图效率 的相 贯线简 化 画法。
１ 常 见 回转 体 正 交 对 称 叠 加 的 形 式
柱 、锥 、球 、环 作为常见 回转体 ．其正 交对 称叠加 的形式可 总结 为两类 ：一类是 两相贯体 为 同一 类体 ，如两 圆柱 体相 贯 ，包 括柱 柱 、锥 锥 、
这些 立体 同基 本平面 立体 的多种组 合形 成 了千 变
万化 的机 械 零 件 ．如 一 些 管 道 接 头 及 泵 阀 等零
件 结构 。这 种 叠 加 形 式使 零件 受力 均 衡 ，而且
球 球 、环 环 ：第 二类是 两相贯体 为不 同类型 的基
本体 ，如柱锥相 贯 。两类结构 如图 １所示。 ２ 相贯 线极值点 高度位 置的解析
能 以相 贯 线 上 足够 多 的 中 间点 ．用 描 点法 近 似
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第五章 回转体表面相贯线画法
概述
两立体相交叫作相贯，其表面产生的交 线叫做相贯线。
本章主要讨论常用不同立体相交时其表 面相贯线的投影特性及画法。 1.相贯的形式
平面体与回 转体相贯
回转体与回 转体相贯
多体相贯
2.相贯线的主要性质
★ 表面性
相贯线位于两立体的表面上。
★ 封闭性
相贯线一般是封闭的空间折线（通 常由直线和曲线组成）或空间曲线。
尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。
三、平面体与圆柱体相贯
⒈ 相贯线的产生：
外表面与外表面相交， 外表面与内表面相交， 内表面与内表面相交。
⒉ 求相贯线的方法： 求平面体的棱面与圆柱面的截交线，依次连
接起来。 ⒊ 相贯线的形状及投影：
相贯线为封闭的空间折线。相贯线在非积聚 性投影上总是向被穿的圆柱体里面弯折，而且在 两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。
四、两圆柱体相贯
⒈ 相贯线的产生：
外表面与外表面相交， 外表面与内表面相交， 内表面与内表面相交。
⒉ 求相贯线的方法：
常用的方法是利用积聚性 表面取点，也可用辅助平面法。
⒊ 相贯线的形状及投影： 相贯线为光滑封闭的空间曲线。当两圆柱正交，
小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是 向大圆柱里弯曲，当两圆柱直径相等时，相贯线在 空间为两个椭圆，其投影变为直线。
例 4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
●
●
●
P
●
假想用水平面P截切立体，P面与圆柱 体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线 为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。
例 4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。源自● ●● ●●
●
●
●
●
●
●
●
●
解题步骤：
★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求
中间点 ★ 光滑连接各点
在两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。
五、多体相贯
每个局部都是两体相贯，首先分析 它是由哪些基本体组成的，然后两两进 行相贯线的分析与作图。
例 1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。
交线向大圆 柱一侧弯
交线为两条平面 曲线（椭圆）
例 4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
◆ 空间及投影分析： 相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。
它的侧面投影有积聚性，正面投影、水平 投影没有积聚性，应分别求出。 ◆ 解题方法：辅助平面法
例1：补全主视图
例2：求作主视图
例2：求作主视图
5.2 回转体与回转体相贯
1. 相贯线的性质
相贯线一般为光滑封闭的 空间曲线，它是两回转体表面 的共有线。
2.作图方法 • 利用投影的积聚性直接找点。
• 用辅助平面法。
⒊ 作图过程
确定交线 的范围
• 先找特殊点。
• 补充中间点。
确定交线的 弯曲趋势
辅助平面法：
根据三面共点的原理，利用辅助平面求
出两回转体表面上的若干共有点，从而画出 相贯线的投影。
作图方法：
假想用辅助平面截切两回转体，分别得
出两回转体表面的截交线。由于截交线的交
点既在辅助平面内，又在两回转体表面上， 因而是相贯线上的点。
辅助平面的选择原则：
使辅助平面与两回转体表面的截交线的
投影简单易画，例如直线或圆。 一般选择投影面平行面
例 4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
解题步骤： ★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求
中间点 ★ 光滑连接各点
例5：补全主视图
3
2
●
●
●
●
●●
这是一个多体
相贯的例子，首先 分析它是由哪些基 本体组成的，这些 基本体是如何相贯 的，然后分别进行 相贯线的分析与作 图。
●
1
●
例5：补全主视图
三面共点
●
●
●
作图时要抓住 一个关键点，相贯 线汇交于这一点。
例6：求俯视图
●
●
●
●
●
●
● ●●
●
●●
●● ●
●
●●
例6：求俯视图
小结
一、本章的基本内容
⒈ 立体表面相贯线的概念
相贯线的性质：表面性 共有性 封闭性
⒉ 求相贯线的基本方法
面上找点法 辅助平面法
二、解题过程
⒈ 交线分析
⑴ 空间分析： 分析相交两立体的表面形状， 形体大小及相
★ 共有性
相贯线是两立体表面的共有线。
其作图实质是找出相贯的两立 体表面的若干共有点的投影。
5.1 平面体与回转体相贯
1.相贯线的性质
相贯线是由若干段平面曲 线（或直线）所组成的空间折 线，每一段是平面体的棱面与 回转体表面的交线。
2.作图方法
求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。 • 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确
例 1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
●
●
●
●
●
●
●
●
●
求相空贯间线及投的影投分影析：： 小圆利柱轴用线积垂聚直性于，H面采，用水 平投表影面积取聚为点圆法，。根据相贯线的 共有☆性，找相特贯殊线点的水平投影即为 该圆☆。大补圆充柱中轴间线点垂直于W面， 侧面☆投影光积滑聚连为接圆，相贯线的侧
面投影在该圆上。
定交线的形状。 • 求出各棱面与回转体表面的截交线。 • 连接各段交线，并判断可见性。
例1：补全主视图
空间分析： 四棱柱投的影四分个析棱：面分别与
圆柱由面于相相交贯，线前是后两两立棱体面表与圆 面柱的轴共线有平线行，，所截以交相线贯为线两的段直 侧线面；投左影右积两聚棱在面一与段圆圆柱弧轴上线，垂 水直平，投截影交积线聚为在两矩段形圆上弧。。
对位置，预见交线的形状。 ⑵ 投影分析：
是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影， 预见未知投影，从而选择解题方法。
⒉ 作图
当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步 骤为： ⑴ 找点 ☆ 先找特殊点
特殊点包括：最上点、最下点、最左点、 最右点、最前点、最后点、 轮廓线上的点等。
☆ 补充若干中间点 ⑵连线 ⑶检查、加深
概述
两立体相交叫作相贯，其表面产生的交 线叫做相贯线。
本章主要讨论常用不同立体相交时其表 面相贯线的投影特性及画法。 1.相贯的形式
平面体与回 转体相贯
回转体与回 转体相贯
多体相贯
2.相贯线的主要性质
★ 表面性
相贯线位于两立体的表面上。
★ 封闭性
相贯线一般是封闭的空间折线（通 常由直线和曲线组成）或空间曲线。
尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。
三、平面体与圆柱体相贯
⒈ 相贯线的产生：
外表面与外表面相交， 外表面与内表面相交， 内表面与内表面相交。
⒉ 求相贯线的方法： 求平面体的棱面与圆柱面的截交线，依次连
接起来。 ⒊ 相贯线的形状及投影：
相贯线为封闭的空间折线。相贯线在非积聚 性投影上总是向被穿的圆柱体里面弯折，而且在 两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。
四、两圆柱体相贯
⒈ 相贯线的产生：
外表面与外表面相交， 外表面与内表面相交， 内表面与内表面相交。
⒉ 求相贯线的方法：
常用的方法是利用积聚性 表面取点，也可用辅助平面法。
⒊ 相贯线的形状及投影： 相贯线为光滑封闭的空间曲线。当两圆柱正交，
小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是 向大圆柱里弯曲，当两圆柱直径相等时，相贯线在 空间为两个椭圆，其投影变为直线。
例 4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
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P
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假想用水平面P截切立体，P面与圆柱 体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线 为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。
例 4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。源自● ●● ●●
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解题步骤：
★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求
中间点 ★ 光滑连接各点
在两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。
五、多体相贯
每个局部都是两体相贯，首先分析 它是由哪些基本体组成的，然后两两进 行相贯线的分析与作图。
例 1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。
交线向大圆 柱一侧弯
交线为两条平面 曲线（椭圆）
例 4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
◆ 空间及投影分析： 相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。
它的侧面投影有积聚性，正面投影、水平 投影没有积聚性，应分别求出。 ◆ 解题方法：辅助平面法
例1：补全主视图
例2：求作主视图
例2：求作主视图
5.2 回转体与回转体相贯
1. 相贯线的性质
相贯线一般为光滑封闭的 空间曲线，它是两回转体表面 的共有线。
2.作图方法 • 利用投影的积聚性直接找点。
• 用辅助平面法。
⒊ 作图过程
确定交线 的范围
• 先找特殊点。
• 补充中间点。
确定交线的 弯曲趋势
辅助平面法：
根据三面共点的原理，利用辅助平面求
出两回转体表面上的若干共有点，从而画出 相贯线的投影。
作图方法：
假想用辅助平面截切两回转体，分别得
出两回转体表面的截交线。由于截交线的交
点既在辅助平面内，又在两回转体表面上， 因而是相贯线上的点。
辅助平面的选择原则：
使辅助平面与两回转体表面的截交线的
投影简单易画，例如直线或圆。 一般选择投影面平行面
例 4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
解题步骤： ★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求
中间点 ★ 光滑连接各点
例5：补全主视图
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这是一个多体
相贯的例子，首先 分析它是由哪些基 本体组成的，这些 基本体是如何相贯 的，然后分别进行 相贯线的分析与作 图。
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例5：补全主视图
三面共点
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作图时要抓住 一个关键点，相贯 线汇交于这一点。
例6：求俯视图
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例6：求俯视图
小结
一、本章的基本内容
⒈ 立体表面相贯线的概念
相贯线的性质：表面性 共有性 封闭性
⒉ 求相贯线的基本方法
面上找点法 辅助平面法
二、解题过程
⒈ 交线分析
⑴ 空间分析： 分析相交两立体的表面形状， 形体大小及相
★ 共有性
相贯线是两立体表面的共有线。
其作图实质是找出相贯的两立 体表面的若干共有点的投影。
5.1 平面体与回转体相贯
1.相贯线的性质
相贯线是由若干段平面曲 线（或直线）所组成的空间折 线，每一段是平面体的棱面与 回转体表面的交线。
2.作图方法
求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。 • 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确
例 1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
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求相空贯间线及投的影投分影析：： 小圆利柱轴用线积垂聚直性于，H面采，用水 平投表影面积取聚为点圆法，。根据相贯线的 共有☆性，找相特贯殊线点的水平投影即为 该圆☆。大补圆充柱中轴间线点垂直于W面， 侧面☆投影光积滑聚连为接圆，相贯线的侧
面投影在该圆上。
定交线的形状。 • 求出各棱面与回转体表面的截交线。 • 连接各段交线，并判断可见性。
例1：补全主视图
空间分析： 四棱柱投的影四分个析棱：面分别与
圆柱由面于相相交贯，线前是后两两立棱体面表与圆 面柱的轴共线有平线行，，所截以交相线贯为线两的段直 侧线面；投左影右积两聚棱在面一与段圆圆柱弧轴上线，垂 水直平，投截影交积线聚为在两矩段形圆上弧。。
对位置，预见交线的形状。 ⑵ 投影分析：
是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影， 预见未知投影，从而选择解题方法。
⒉ 作图
当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步 骤为： ⑴ 找点 ☆ 先找特殊点
特殊点包括：最上点、最下点、最左点、 最右点、最前点、最后点、 轮廓线上的点等。
☆ 补充若干中间点 ⑵连线 ⑶检查、加深