两回转体相贯线的投影作图
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3-3、 回转体相贯线
两外表面相交 的相贯线
画立体投影图，应 画出所有表面交线 （相贯线）的投影
两内表面相交 的相贯线
内外表面相交 的相贯线
例3 两圆筒正交相贯（共有四条相贯线）
选择该物体正确的侧面投影小 Nhomakorabea试三、特殊相贯线
1、两回转面共轴相贯
相贯线为圆（二者共有的纬圆）
共轴相贯的其它实例（一）
过圆球球心钻一个圆孔
● ●
相切处无线
1 2
3 4
本节内容结束
适用于：辅助平面与两个回转面的交线是直线或圆
辅助球面法
利用辅助球面与两个回转面的交线投影求解相贯线。
适用于：两回转面轴线平行于某一投影面且相交
例2 完成两正交圆柱面交线的投影
交线分析 投影分析 投影作图
交线总是弯向直径大的圆柱的轴线
几何性质、相对位置相同，相对大小不同产生交线形状不同
例2 求两圆柱体的交线
表面取点法
讨论
圆柱变成圆柱筒将如何？
有虚线
无线
内表面为四棱柱孔
交线不变
分别求四棱柱孔与圆柱 外表面、内表面的交线
归纳
相交形式
外表面与外表面相交 外表面与内表面相交 内表面与内表面相交
交线相同 求交线的实质相同 求交线的方法相同
需解决 的问题
如何画出下列立体的投影图？
一、两回转面相贯线的性质
共有性 相贯线是两相交表面的共有线(所有共有点的轨迹)。
例4 多形体相交
2
3
有虚线
3
2
a'
c'
e' b'(f')
(c") a"
f"
e" b"
画立体投影图，应 画出所有表面交线 （相贯线）的投影
两内表面相交 的相贯线
内外表面相交 的相贯线
例3 两圆筒正交相贯（共有四条相贯线）
选择该物体正确的侧面投影小 Nhomakorabea试三、特殊相贯线
1、两回转面共轴相贯
相贯线为圆（二者共有的纬圆）
共轴相贯的其它实例（一）
过圆球球心钻一个圆孔
● ●
相切处无线
1 2
3 4
本节内容结束
适用于：辅助平面与两个回转面的交线是直线或圆
辅助球面法
利用辅助球面与两个回转面的交线投影求解相贯线。
适用于：两回转面轴线平行于某一投影面且相交
例2 完成两正交圆柱面交线的投影
交线分析 投影分析 投影作图
交线总是弯向直径大的圆柱的轴线
几何性质、相对位置相同，相对大小不同产生交线形状不同
例2 求两圆柱体的交线
表面取点法
讨论
圆柱变成圆柱筒将如何？
有虚线
无线
内表面为四棱柱孔
交线不变
分别求四棱柱孔与圆柱 外表面、内表面的交线
归纳
相交形式
外表面与外表面相交 外表面与内表面相交 内表面与内表面相交
交线相同 求交线的实质相同 求交线的方法相同
需解决 的问题
如何画出下列立体的投影图？
一、两回转面相贯线的性质
共有性 相贯线是两相交表面的共有线(所有共有点的轨迹)。
例4 多形体相交
2
3
有虚线
3
2
a'
c'
e' b'(f')
(c") a"
f"
e" b"
5-相贯线的投影及作图PPT模板
机械制图
相贯线的投影及 作图
相贯线的投影及作图
两立体相交称为相贯，其表面形成的交线称为相贯 线。相贯线是两相交立体表面的共有线，是一条封闭的 空间曲线。
共有性：由于相贯线是两 相交立体表面的共有线，也是 其表面的分界线。因此，相贯 线上的点是立体表面的共有点 和两立体表面的分界点。
封闭性：由于立体的表面是 封闭的，而相贯线是立体表面之 间的交线，因此相贯线一般是封 闭的空间曲线。但在特殊情况下 也可能是平面曲线或直线。
按照投影关系画出两圆柱的投影，主视图中的相贯线先不画。
求特殊位置点的投影。在相贯体上取特殊位置点A，B，C，D，其中， 点A和点B是两圆柱正面投影的转向轮廓线的交点，其投影可在各视图上直 接找出；点C和点D是铅垂圆柱侧面投影的转向轮廓线和水平圆柱表面的交 点，其投影可在左、俯视图上直接找到，主视图中的点c ′和点d′可根据点 的投影规律作出。
求一般位置点的投影。在铅垂圆柱的水平投影圆 上取对称的两点e和f，它们的侧面投影和水平投影都可 根据点的投影规律求出。
用光滑的曲线顺次连接正面投影上各点的投影，即可得到相贯线的 正面投影
两正交圆柱体三视图的画法
提示：
两圆柱正交时相贯线的画法
为了简化作图，在不致引起误解时，允许采用简化 画法绘制相贯线的投影。例如，当两圆柱正交，且两 条轴线平行于某个投影面时，相贯线在该投影面上的 投影可用大圆柱半径所作的圆弧来代替。
【例3-7】已知圆柱与圆台相贯，如图所示，求作该 相贯体的相贯线投影。
圆台的轴线为铅垂线， 圆柱的轴线为侧垂线，两轴 线正交且都平行于正面，因 此相贯线前后对称，其正面 投影重合。由于圆柱的侧面 投影为圆，相贯线的侧面投 影积聚在该圆上，因此只需 求作相贯线的水平投影和正 面投影即可。
相贯线的投影及 作图
相贯线的投影及作图
两立体相交称为相贯，其表面形成的交线称为相贯 线。相贯线是两相交立体表面的共有线，是一条封闭的 空间曲线。
共有性：由于相贯线是两 相交立体表面的共有线，也是 其表面的分界线。因此，相贯 线上的点是立体表面的共有点 和两立体表面的分界点。
封闭性：由于立体的表面是 封闭的，而相贯线是立体表面之 间的交线，因此相贯线一般是封 闭的空间曲线。但在特殊情况下 也可能是平面曲线或直线。
按照投影关系画出两圆柱的投影，主视图中的相贯线先不画。
求特殊位置点的投影。在相贯体上取特殊位置点A，B，C，D，其中， 点A和点B是两圆柱正面投影的转向轮廓线的交点，其投影可在各视图上直 接找出；点C和点D是铅垂圆柱侧面投影的转向轮廓线和水平圆柱表面的交 点，其投影可在左、俯视图上直接找到，主视图中的点c ′和点d′可根据点 的投影规律作出。
求一般位置点的投影。在铅垂圆柱的水平投影圆 上取对称的两点e和f，它们的侧面投影和水平投影都可 根据点的投影规律求出。
用光滑的曲线顺次连接正面投影上各点的投影，即可得到相贯线的 正面投影
两正交圆柱体三视图的画法
提示：
两圆柱正交时相贯线的画法
为了简化作图，在不致引起误解时，允许采用简化 画法绘制相贯线的投影。例如，当两圆柱正交，且两 条轴线平行于某个投影面时，相贯线在该投影面上的 投影可用大圆柱半径所作的圆弧来代替。
【例3-7】已知圆柱与圆台相贯，如图所示，求作该 相贯体的相贯线投影。
圆台的轴线为铅垂线， 圆柱的轴线为侧垂线，两轴 线正交且都平行于正面，因 此相贯线前后对称，其正面 投影重合。由于圆柱的侧面 投影为圆，相贯线的侧面投 影积聚在该圆上，因此只需 求作相贯线的水平投影和正 面投影即可。
两回转体表面的交线—相贯线
相贯线的近似画法： 若上例两相贯的圆柱直径相差较大时，也可采用近似 画法作出相贯线，即用一段圆弧代替相贯线。 以大圆柱的半径为圆弧半径(D＞D1、R= D/2),圆心位 于小圆柱轴线上，作图过程如图示。
辅助平面法
作图分析： 在适当位置作一辅助平面截切 两相交立体，便会在两立体的表 面上产生截交线。因两截交线共 面，其交点便为两立体表面的共 有点，即为相贯线上的点。 按此方法作出若干辅助平面便 可得到相贯线上的一系列点，依 次连接各点就可作出相贯线的投 影。
三、相贯线的特殊情况 一般情况下相贯线为封闭的空间曲线，而特殊情况的相 贯线则为平面曲线或直线。 图中两圆柱轴线相交并与V面平行，故相贯线为垂直于V 面的两椭圆。即主视图中两相交直线。
相贯线的特殊情况
两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线， 但特殊情况下可能是平面曲线或直线。
2.两同轴回转体的相贯线是垂直于轴线的圆。 图中圆球与圆柱同轴且轴线平行于V面，
2’,(4’)
3’
4 (4;
d" b"
QW
4"
2"
PW
c"
a"
RW
3"
注：圆柱与球相贯
当圆球与圆柱同轴且轴线平行于V面， 则相贯线圆在V面上的投影积聚为直线。
如是圆球开孔，相贯线同前面分析相同。 圆球与圆锥相交，其相贯线同前 面分析的情况相同。
例、求圆柱与半球相贯线主俯视图
图例：
全贯 柱柱正交
柱穿锥
互贯 柱柱正交(等径)
孔孔正交
1.相贯线的主要性质
★ 表面性
相贯线位于两立体的表面上。
★ 封闭性
相贯线一般是封闭的空间折线（通常 由直线和曲线组成）或空间曲线。
辅助平面法
作图分析： 在适当位置作一辅助平面截切 两相交立体，便会在两立体的表 面上产生截交线。因两截交线共 面，其交点便为两立体表面的共 有点，即为相贯线上的点。 按此方法作出若干辅助平面便 可得到相贯线上的一系列点，依 次连接各点就可作出相贯线的投 影。
三、相贯线的特殊情况 一般情况下相贯线为封闭的空间曲线，而特殊情况的相 贯线则为平面曲线或直线。 图中两圆柱轴线相交并与V面平行，故相贯线为垂直于V 面的两椭圆。即主视图中两相交直线。
相贯线的特殊情况
两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线， 但特殊情况下可能是平面曲线或直线。
2.两同轴回转体的相贯线是垂直于轴线的圆。 图中圆球与圆柱同轴且轴线平行于V面，
2’,(4’)
3’
4 (4;
d" b"
QW
4"
2"
PW
c"
a"
RW
3"
注：圆柱与球相贯
当圆球与圆柱同轴且轴线平行于V面， 则相贯线圆在V面上的投影积聚为直线。
如是圆球开孔，相贯线同前面分析相同。 圆球与圆锥相交，其相贯线同前 面分析的情况相同。
例、求圆柱与半球相贯线主俯视图
图例：
全贯 柱柱正交
柱穿锥
互贯 柱柱正交(等径)
孔孔正交
1.相贯线的主要性质
★ 表面性
相贯线位于两立体的表面上。
★ 封闭性
相贯线一般是封闭的空间折线（通常 由直线和曲线组成）或空间曲线。
机械制图第三章 第2节 相贯线
两圆柱的轴线由垂直相交逐渐分开时，相贯线由两 条封闭的空间曲线变为一条封闭的空间曲线。即当两圆 柱部分相交时，相贯线是一条封闭的空间曲线。
相 贯 线 变 化 过 程
两圆柱内、外表面的相贯线画法
外相贯线
圆柱上开圆孔
内相贯线
二、辅助平面法
用一辅助平面同时切割两相交体,则得两组截交线,两组截 交线的交点即为相贯线上的点。这种求相贯线投影的方法，称 为辅助平面法。
选择辅助平面的原则是：
选取特殊位置平面(一般为投影 面平行面)，使其切得的截交线简单、 易画，即为直线或圆。
例3-8 圆柱与圆锥台相交，求其相贯线的投影。
分作析图
由图看出，圆锥台的轴线
为铅垂1线），求圆特柱的殊轴点线为侧垂 线面，，两所2轴以）线相求正 贯交线一且前般都、点平后行对于称正， 其正面3投）影连重合曲。线因圆柱的侧
第二节 相贯线
两立体相交，在其表面上产生的交线，称为相贯线。
两回转体相交，其相贯线的基本性质：
1）相贯线是两回转体表面上的共有线。 2）相贯线一般为封闭的空间曲线。
一、表面取点法
1'
2'
3' (4' )
4
1
2
3
1"(2")
近似画法
作图：
4"
3" 分析1：）找特殊点，D/圈2 定相贯线的
D
投影范图围示。情况下，相贯线为一条空
分解
三、相贯线的特殊情况
b）圆柱与圆球同轴相交时，则其相贯线是一个圆。
水龙头把手实例
分解
分解
分解
三、相贯线的特殊情况
c）当圆柱与圆锥正交且共切于一个圆球时，则其相贯线是一椭圆。 变化情况观察
两回转体相贯线的投影作图
两回转体相贯线的投影作图山东电子职业技术学院教案第十讲两回转体相贯线的投影作图计划课程名称机械制图与CAD 2 课时教学课题两回转体相贯线的投影作图两回转体相交～最常见的是圆柱与圆柱相交～圆锥与圆柱相交及圆柱课前思考与圆球相交～其相交线为相贯线～相贯线的形状取决于两回转体各自的形状、大小和相对位置。
1. 掌握相贯线的投影特点、相贯线的作图方法教学目标2. 相贯线的特殊情况教学重点相贯线投影图的画法教学难点求相贯线的作图方法、圆柱体与圆锥体相交教学方法通过课件多媒体教学和在黑板上画图讲解相结合本讲主题两回转体相贯线的投影作图1. 圆柱与圆柱相交2. 圆锥与圆柱相交3. 相贯线的特殊情况山东电子职业技术学院教案3.4 两回转体相贯线的投影作图一、相贯线1.定义:两回转体表面的交线称为相贯线,如图3-18所示。
2.相贯线的一般性质如下:(1) 相贯线是两回转体表面的共有线，也是两相交立体的分界线。
相贯线上的所有点都是两回转体表面的共有点。
(2) 由于立体的表面是封闭的，因此相贯线在一般情况下是封闭的线框。
(3) 相贯线的形状决定于回转体的形状、大小以及两回转体之间的相对位置。
作图时，首先作出相贯线上一些特殊点的投影，如回转体投影的转向轮廓线上的点。
对称的相贯线在其对称面上的点，以及最高、最低、最左、最右、最前、最后这些确定相贯线形状和范围的点，然后再求作一般点，从而作出相贯线的投影，最后连接各点的同面投影。
要注意的是一段相贯线只有同时位于两个立体的可见表面上时，这段相贯线才是可见的。
具体作图采用两种方法。
二、表面取点法两回转体相交，如果其中有一个是轴线垂直于投影面的圆柱，则相贯线在该投影面上的投影就积聚在圆柱面的积聚投影圆周上。
这样就可以在相贯线上取一些点，按回转体表面取点的方法作出相贯线的其他投影，如图3-17所示。
例 1 如图3—17所示(已知两圆柱的三面投影，求作它们的相贯线。
山东电子职业技术学院教案三、辅助平面法求两回转体相贯线比较普遍的方法是辅助平面法。
相贯线
2 半剖视图
适用范围：要求物体具有对称面；或接近对称且不对称部分 另有视图表示时；
视图与剖视之间应以 点划线分界； 半剖中已表达清楚的 结构，在半个视图的虚 线可不画；
3.局部剖视图
适用范围：仅有部分内部结构需要表达；或不宜画成全剖视 图或半剖视图的情况；
注意：剖视与视图的分界线为波浪线； 剖切范围不要过于零乱
相贯的画法
相贯---两立体（回转体）表面相交，其交线称为相贯线。
1、相贯线的性质：共有性、封闭性
相贯线是相交两立体表面的共有线，也是两立体表面的分界线。 由于立体均具有一定的范围，所以相贯线一般由封闭的空间线段组成。
相贯线的形状取决于立体的几何性质、相对大小以 及它们的相对位置。
x a y b r 2 2 2 y c z d r2
2
消去y得相贯线V面的投影的曲线方程
3）有公共内切球--柱锥相贯
4）两柱轴线平行
5）两锥共顶
影响相贯线形状的因素
影响相贯线的空间形状有 三个因素：相贯两曲面立 体的表面性质、相对位置、 尺寸大小。
正交两圆柱当直径相对变化时对相贯线形状的影响
两圆柱尺 寸关系
相贯线 的特点
水平圆柱直径大
两圆柱直径相等
A-A
A A A A A
3.旋转剖切 用两个相交的剖切面剖切
注意: 1)必须标注 2)两剖切面的交线应通过物体的回转轴线 3)先剖切、转平后再投影 4)一般用于盘类零件
当剖切后产生不完整的要素时，应按不剖绘制；
4.用组合的平面剖切—复合剖
复合剖可采用展 开画法，这时需 注明：x - x展开
5.用圆柱面剖切
求出特殊点1’和2’ 求出特殊点3’（4’） 过点1’、3’和2’作垂 直平分线，交点为 圆心O 以O为圆心画圆弧， 取代相贯线的投影。
3-4相贯线的投影作图
第三章 立体表面交线的投影作图
§3－3 相贯线的投影作图
01 预习检测
什么是相贯线？ 两回转体相交，常见的是圆柱与圆柱相交、圆锥与 圆柱相交以及圆柱与圆球相交，其交线称为交 *二、圆锥与圆柱相交 三、相贯线的特殊情况 四、综合举例
02 新课讲授 一、圆柱与圆柱相交
相交两圆锥共顶的相贯线——直线
03 巩固提高
四、综合举例 【例3－12】已知相贯体的俯、左视图，求作主视图。
图3－32 已知俯、左 视图，求作主视图
04 评价总结
在实例中，我们可看出无论是相贯还是穿孔， 相贯线的形式是一样的，求法也是一样的。
• 本节课的重点：两圆柱表面相交其交线的求法。 • 本节课的难点：相贯线上共有点的确定。
【例3－10】两个直径不等的圆柱正交，求作相贯 线的投影。
解题步骤
02 新课讲授
圆柱穿孔后相贯线的投影
02 新课讲授
两圆柱正交时相贯线的变化
02 新课讲授
国家标准规定，允许采用简化画法作出相贯线的投影，即以圆 弧代替非圆曲线。当轴线垂直相交且平行于正面的两个不等径圆柱 相交时，相贯线的正面投影以大圆柱的半径为半径画圆弧即可。
02 新课讲授 *二、圆锥与圆柱相交
【例3－11】求作圆台和圆柱轴线正交的相贯线投影。
解题步骤
02 新课讲授
三、相贯线的特殊情况
1．相贯线为平面曲线
同轴回转体的相贯线——圆
02 新课讲授
两回转体公切于一个球面的相贯线——椭圆
02 新课讲授
2．相贯线为直线
相交两圆柱轴线平行的相贯线——直线
02 新课讲授
05 任务布置
【例3－13】求作半球与两个圆柱三体相交的相贯线的投影。
§3－3 相贯线的投影作图
01 预习检测
什么是相贯线？ 两回转体相交，常见的是圆柱与圆柱相交、圆锥与 圆柱相交以及圆柱与圆球相交，其交线称为交 *二、圆锥与圆柱相交 三、相贯线的特殊情况 四、综合举例
02 新课讲授 一、圆柱与圆柱相交
相交两圆锥共顶的相贯线——直线
03 巩固提高
四、综合举例 【例3－12】已知相贯体的俯、左视图，求作主视图。
图3－32 已知俯、左 视图，求作主视图
04 评价总结
在实例中，我们可看出无论是相贯还是穿孔， 相贯线的形式是一样的，求法也是一样的。
• 本节课的重点：两圆柱表面相交其交线的求法。 • 本节课的难点：相贯线上共有点的确定。
【例3－10】两个直径不等的圆柱正交，求作相贯 线的投影。
解题步骤
02 新课讲授
圆柱穿孔后相贯线的投影
02 新课讲授
两圆柱正交时相贯线的变化
02 新课讲授
国家标准规定，允许采用简化画法作出相贯线的投影，即以圆 弧代替非圆曲线。当轴线垂直相交且平行于正面的两个不等径圆柱 相交时，相贯线的正面投影以大圆柱的半径为半径画圆弧即可。
02 新课讲授 *二、圆锥与圆柱相交
【例3－11】求作圆台和圆柱轴线正交的相贯线投影。
解题步骤
02 新课讲授
三、相贯线的特殊情况
1．相贯线为平面曲线
同轴回转体的相贯线——圆
02 新课讲授
两回转体公切于一个球面的相贯线——椭圆
02 新课讲授
2．相贯线为直线
相交两圆柱轴线平行的相贯线——直线
02 新课讲授
05 任务布置
【例3－13】求作半球与两个圆柱三体相交的相贯线的投影。
2-4 两回转体表面相交 机械制图课件
(2)利用辅助平面法 求相贯虚实依次将各点 的投影连接为光滑 曲线并擦去被相贯 掉的轮廓线，加深 其余图线。
四、小结： 求相贯线的一般步骤
(1) 根据二相贯立体的形状及位置分析相贯线的形状； (2) 求相贯线上特殊位置各点及一般位置点的投影； (3) 判别可见性后依次连接各点，擦去被相贯掉的轮
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第四节 两回转体表面相交
一、利用积聚性求相贯线 二、辅助平面法求相贯线 三、正交二圆柱相贯线分析 四、小结
一、利用积聚性求相贯线
相贯线的定义：二个回转体相互贯穿时， 表面的交线称为相贯线。
1. 相贯线的特性
相贯线是二立体表面上共有点的连线；
相贯线一般为一条封闭的空间曲线。
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廓线，加深其余图线。
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一、利用积聚性求相贯线
2.相贯线的求法
利用圆柱的有积聚性的圆投影求相 贯线上各点的投影。
圆柱与圆柱（孔）的相贯线；
圆柱与圆锥的相贯线； 用积聚性法可求:
四、小结： 求相贯线的一般步骤
(1) 根据二相贯立体的形状及位置分析相贯线的形状； (2) 求相贯线上特殊位置各点及一般位置点的投影； (3) 判别可见性后依次连接各点，擦去被相贯掉的轮
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第四节 两回转体表面相交
一、利用积聚性求相贯线 二、辅助平面法求相贯线 三、正交二圆柱相贯线分析 四、小结
一、利用积聚性求相贯线
相贯线的定义：二个回转体相互贯穿时， 表面的交线称为相贯线。
1. 相贯线的特性
相贯线是二立体表面上共有点的连线；
相贯线一般为一条封闭的空间曲线。
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廓线，加深其余图线。
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一、利用积聚性求相贯线
2.相贯线的求法
利用圆柱的有积聚性的圆投影求相 贯线上各点的投影。
圆柱与圆柱（孔）的相贯线；
圆柱与圆锥的相贯线； 用积聚性法可求:
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四、综合举例
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（2）当轴线相交的两圆柱或圆柱与圆锥公切于一个球面时，相贯线是 平面曲线——两个相交的椭圆。椭圆所在的平面垂直于两条轴线所决定 的平面。
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2．相贯线为直线
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一、圆柱与圆柱相交
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第 三 章
第 四 节
两回转体相贯线的投影作图
建议在PowerPoint 2003或以上版本中运行本演示文稿； ※ 概述 本演示文稿中的Flash必须启用宏和ActiveX控件才能正常观看； 一、圆柱与圆柱相交 本演示文稿中的Flash均可以单击鼠标右键选择放大观看； 二、圆锥与圆柱相交 Flash 中的 、 图标表示可选择不同的演示；
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（ 3 ）国家标准规定，允许 采用简化画法作出相贯线的 投影，即以圆弧代替非圆曲 线。当轴线垂直相交，且平 行于正面的两个不等径圆柱 相交时，相贯线的正面投影 以大圆柱的半径为半径画圆 弧即可。
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两回转体相交，其交线称为 相贯线，相贯线的形状取决于两 回转体各自的形状、大小和相对 位置，一般情况下为闭合的空间
曲线。两回转体的相贯线，实际
上是两回转体表面上一系列共有 点的连线，求作共有点的方法通
常采用表面取点法（积聚性法）
和辅助平面法。
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二、圆锥与圆柱相交
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三、相贯线的特殊情况
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（2）如图所示，当正交两圆柱的相对位置不变，而相对大小发生变化 时，相贯线的形状和位置也将随之变化。在相贯线的非积聚性投影上， 相贯线的弯曲方向总是朝向较大圆柱的轴线。
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三、相贯线的特殊情况 、 、 分别表示返回、上一页、下一页；
请勿将本演示文稿及其中的素材用于商业用途，违者必究。 四、综合举例
开 始
说 明
退 出
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（1）如图所示，若在水平圆柱上穿孔，就出现了圆柱外表面与圆柱孔内
表面的相贯线，该相贯线的作图方法与上例求两圆柱外表面相贯线相同。
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若要求作两圆柱孔内表面的相贯线，作图方法也与求作两圆柱外表
面相贯线的方法相同。
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1．相贯线为平面曲线
（1）两个同轴回转体相交时，它们的相贯线一定是垂直于轴线的圆，当 回转体轴线平行于某投影面时，这个圆在该投影面的投影为垂直于轴线 的直线。
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