《自动控制理论(夏德钤)》(第四版)习题答案详解
夏德钤《自动控制原理》(第4版)章节题库-第4章线性系统的根轨迹分析【圣才出品】

夏德钤《⾃动控制原理》(第4版)章节题库-第4章线性系统的根轨迹分析【圣才出品】第4章 线性系统的根轨迹分析1.系统的开环传递函数试证明:点在根轨迹上,并求出相应的和系统开环增益K。
证明:根据系统的开环传递函数可知,系统的开环极点为由闭环根轨迹的相⾓条件可得:当时,故点在根轨迹上。
由闭环根轨迹的幅值条件可知,此时即相应的根轨迹增益和系统开环增益仿真曲线如图4-1所⽰。
MATLAB程序:exe402.m2.设单位反馈控制系统的开环传递函数为试⽤解析法绘出K*从零变到⽆穷时的闭环根轨迹图,并判断下列点是否在根轨迹上:(﹣2+j0),(0+j1),(﹣3+j2)解:闭环传递函数为则闭环特征⽅程为闭环特征根为当。
可逐个描点得闭环根轨迹如图4-2所⽰,从图4-2中明显可见,只有(-2,j0)在根轨迹上。
图4-23.设单位反馈控制系统的开环传递函数如下,试概略绘制闭环根轨迹图。
解:(1)系统的开环传递函数令为根轨迹增益。
①实轴上的根轨迹:[0,-2],[-5,-∞)。
②根轨迹的渐近线:③根轨迹的分离点:根轨迹的分离点坐标满⾜解得④根轨迹与虚轴的交点:由系统的开环传递函数可知系统的闭环特征⽅程令s=jω,将其代⼊上式可得即由于ω≠0,故可解得则根轨迹与虚轴的交点为±j3.16。
根据以上⼏点,可以画出概略根轨迹如图4-3所⽰。
图4-3 系统(1)概略根轨迹图(2)系统的开环传递函数①实轴上的根轨迹[0,-2],[-3,-5]。
③根轨迹的分离点:根轨迹的分离点坐标满⾜通过试凑可得d=-0.89。
根据以上⼏点,可以画出概略根轨迹如图4-4所⽰。
图4-4 系统(2)概略根轨迹图(3)系统的开环传递函数①实轴上的根轨迹:[-1,-3],[-10,-5]。
②根轨迹的渐近线:③根轨迹的分离点:根轨迹的分离点坐标满⾜通过试凑可得d=-7.27。
根据以上⼏点,可以画出概略根轨迹如图4-5所⽰。
图4-5 系统(3)概略根轨迹图(4)系统的开环传递函数实轴上的根轨迹为[-2,-1],系统概略根轨迹如图4-6所⽰。
自动控制理论第四版课后习题详细解答答案夏德钤翁贻方版)

《自动控制理论 (夏德钤)》习题答案详解第二章2-1 试求图2-T-1所示RC 网络的传递函数。
(a)11111111+=+⋅=Cs R R CsR Cs R z ,22R z =,则传递函数为: 2121221212)()(R R Cs R R R Cs R R z z z s U s U i o +++=+= (b) 设流过1C 、2C 的电流分别为1I 、2I ,根据电路图列出电压方程:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=)(1)()]()([)(1)(2221111s I s C s U s I s I R s I sC s U o i 并且有)()1()(122211s I sC R s I s C += 联立三式可消去)(1s I 与)(2s I ,则传递函数为:1)(1111)()(222111221212211112++++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=s C R C R C R s C C R R R s C R s C s C R sC s U s U i o2-2 假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器,试写出以i u 为输入,o u 为输出的传递函数。
(a)由运算放大器虚短、虚断特性可知:dtduC dt du C R u i i 0+-=,0u u u i c -=, 对上式进行拉氏变换得到)()()(0s sU s sU RCs U i i +-= 故传递函数为RCsRCs s U s U i 1)()(0+=(b)由运放虚短、虚断特性有:022=-+--R u R u u dt du Cc c i c ,0210=+R u R u c ,联立两式消去c u 得到02220101=++⋅u R u R dt du R CR i 对该式进行拉氏变换得0)(2)(2)(20101=++s U R s U R s sU R CR i 故此传递函数为)4(4)()(10+-=RCs R R s U s U i (c)02/2/110=+-+R u R u u dt du Cc c c ,且21R uR u c i -=,联立两式可消去c u 得到 0222101=++⋅Ru R u dt du R CR ii 对该式进行拉氏变换得到0)(2)(2)(2011=++⋅s U Rs U R s sU R CR i i 故此传递函数为RCs R R s U s U i 4)4()()(110+-= 2-3 试求图2-T-3中以电枢电压a u 为输入量,以电动机的转角θ为输出量的微分方程式和传递函数。
自动控制理论第四版课后习题详细解答答案夏德钤翁贻方版

自动控制理论第四版课后习题详细解答答案夏德钤翁贻方版集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#《自动控制理论 (夏德钤)》习题答案详解第二章2-1 试求图2-T-1所示RC 网络的传递函数。
(a)11111111+=+⋅=Cs R R CsR Cs R z ,22R z =,则传递函数为: (b) 设流过1C 、2C 的电流分别为1I 、2I ,根据电路图列出电压方程: 并且有联立三式可消去)(1s I 与)(2s I ,则传递函数为:2-2 假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器,试写出以i u 为输入,o u 为输出的传递函数。
(a)由运算放大器虚短、虚断特性可知:dtduC dt du C R u i i 0+-=,0u u u i c -=, 对上式进行拉氏变换得到 故传递函数为(b)由运放虚短、虚断特性有:022=-+--R u R u u dt du C c c i c ,0210=+R u R u c ,联立两式消去c u 得到 对该式进行拉氏变换得 故此传递函数为 (c)02/2/110=+-+R u R u u dt du Cc c c ,且21R uR u c i -=,联立两式可消去c u 得到 对该式进行拉氏变换得到 故此传递函数为2-3 试求图2-T-3中以电枢电压a u 为输入量,以电动机的转角θ为输出量的微分方程式和传递函数。
解:设激磁磁通f f i K =φ恒定2-4 一位置随动系统的原理图如图2-T-4所示。
电动机通过传动链带动负载及电位器的滑动触点一起移动,用电位器检测负载运动的位移,图中以c 表示电位器滑动触点的位置。
另一电位器用来给定负载运动的位移,此电位器的滑动触点的位置(图中以r 表示)即为该随动系统的参考输入。
两电位器滑动触点间的电压差e u 即是无惯性放大器(放大系数为a K )的输入,放大器向直流电动机M 供电,电枢电压为u ,电流为I 。
夏德钤《自动控制原理》(第4版)-名校考研真题-第2章 线性系统的数学模型【圣才出品】

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【答案】C
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二、填空题
1.系统的微分方程是 输入量,该系统是______。[南京邮电大学研]
其中 c(t)为输出量,r(t)为
【答案】线性系统
【解析】由于系统的微分方程中没有交叉项,也没有高于一次的项,满足线性系统要
即
于是该系统的传递函数模型为
10.由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图 2-7 所示,求闭环传递函数 [中科院研]
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图 2-7 解:设第一个运算放大器的输出电压为 ,第二个运算放大器的输出电压为 ,则可 以得到:
求,为线性系统。
2.函数
的拉氏变换式是______。[华南理工大学 2006 年研]
【答案】3/(s+6)
3.积分环节的传递函数表达式为 G(s)=______。[华南理工大学 2006 年研] 【答案】
三、计算题 1.试判断下列用微分方程描述的系统是线性系统还是非线性系统?[大连理工大学研]
解:(1)线性系统; (2)非线性系统; (3)非线性系统; (4)非线性系统。
解:(1)
图 2-3
6.已知 解:
,求
[大连理工大学研]
7.某系统如图 2-4 所示,已知: 研]
,试确定
[大连理工大学
解:由
图 2-4 在零初始条件下两边同时拉普拉斯变换并整理得
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8.设定描述系统的微分方程。图 2-5 中 B 是阻尼器摩擦因数, 是弹簧的弹性系
(NEW)夏德钤《自动控制理论》(第4版)笔记和考研真题详解

目 录
第1章 引 论
1.1 复习笔记
1.2 名校考研真题详解
第2章 线性系统的数学模型2.1 复习笔记
2.2 名校考研真题详解
第3章 线性系统的时域分析3.1 复习笔记
3.2 名校考研真题详解
第4章 线性系统的根轨迹分析4.1 复习笔记
4.2 名校考研真题详解
第5章 线性系统的频域分析5.1 复习笔记
5.2 名校考研真题详解
第6章 线性系统的校正
6.1 复习笔记
6.2 名校考研真题详解
第7章 非线性系统的分析
7.1 复习笔记
7.2 名校考研真题详解
第8章 采样控制系统
8.1 复习笔记
8.2 名校考研真题详解
第9章 平稳随机信号作用下线性系统的分析
9.1 复习笔记
9.2 名校考研真题详解
第1章 引 论
1.1 复习笔记
自动控制,就是采用控制装置使被控对象自动地按照给定的规律运行,使被控对象的一个或数个物理量能够在一定的精度范围内按照给定的规律变化。
一、开环控制和闭环控制
自动控制系统有两种最基本的形式:开环控制和闭环控制。
1.开环控制
(1)开环控制的框图
开环控制的示意框图如图1-1所示
图1-1 开环控制示意框图
(2)开环控制的特点
在控制器与被控对象之间只有正向控制作用而没有反馈控制作用,即系统的输出量对控制量没有影响。
2.闭环控制
(1)闭环控制的框图
闭环控制的示意框图如图1-2所示。
夏德钤自动控制理论(第4版)知识点总结笔记课后答案

第1章引论1.1复习笔记自动控制,就是采用控制装置使被控对象自动地按照给定的规律运行,使被控对象的一个或数个物理量能够在一定的精度范围内按照给定的规律变化。
一、开环控制和闭环控制自动控制系统有两种最基本的形式:开环控制和闭环控制。
1.开环控制(1)开环控制的框图开环控制的示意框图如图1-1所示图1-1 开环控制示意框图(2)开环控制的特点在控制器与被控对象之间只有正向控制作用而没有反馈控制作用,即系统的输出量对控制量没有影响。
2.闭环控制(1)闭环控制的框图闭环控制的示意框图如图1-2所示图1-2 闭环控制示意框图(2)闭环控制的特点在控制器与被控对象之间,不仅存在着正向作用,而且存在着反馈作用,即系统的输出量对控制量有直接影响。
二、自动控制系统的类型根据不同的分类方法,自动控制系统的类型有如下分类:1.随动系统与自动调整系统(1)随动系统:输入量总在频繁地或缓慢地变化,要求系统的输出量能够以一定的准确度跟随输入量而变化。
(2)自动调整系统:输入保持为常量,或整定后相对保持常量,而系统的任务是尽量排除扰动的影响,以一定准确度将输出量保持在希望的数值上。
2.线性系统和非线性系统(1)线性系统:组成系统的元器件的特性均为线性(或基本为线性),能用线性常微分方程描述其输入与输出关系的系统。
(2)非线性系统:组成系统的元器件中,只要有一个元器件的特性不能用线性方程描述,该系统即为非线性系统。
3.连续系统与离散系统(1)连续系统:各部分的输入和输出信号都是连续函数的模拟量。
(2)离散系统:某一处或数处的信号以脉冲列或数码的形式传递的系统。
4.单输入单输出系统与多输入多输出系统(1)单输入单输出系统:其输入量和输出量各为一个,系统结构较为简单。
(2)多输入多输出系统:其输入量和输出量多于一个,系统结构较为复杂,回路多。
5.确定系统与不确定系统(1)确定系统:系统的结构和参数是确定的、已知的,系统的输入信号(包括参考输入及扰动)也是确定的,可用解析式或图表确切表示。
夏德铃《自动控制理论》(第4版)笔记和考研真题详解(非线性系统的分析)【圣才出品】

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(3)间隙特性 ①特点 由于间隙存在,输入信号达到一定值后开始反方向输入时,输出信号保持不变,直到 间隙消除后才有输出信号。 间隙特性如图 7-2(c)所示。 ②数学描述
是指相应的状态平面轨迹,如图 7-4 所示。
(3)平衡点
①定义
状态[x10,x20]称为式 7-1 在 t0 时刻的一个平衡点,其条件为对于所有的 t≥t0,有
②特点 所有时间的平衡状态,在相轨迹上满足条件
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2.二阶线性系统的特征
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③框图表示 一般可以将构成系统的环节分为线性与非线性两部分,如图 7-1 所示
图 7-1 非线性系统框图的基本形式 2.非线性特性的分类 按非线性环节的物理性能及非线性特性的形状划分,非线性特性有死区、饱和、间隙 和继电器等,如图 7-2 所示。
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(7-1)
②状态平面图
状态平面是一般的二维平面,其水平轴记为 x1,垂直轴记为 x2,如图 7-4 所示,其运
动轨迹称为状态平面轨迹。
图 7-4 二阶系统的时间响应和相轨迹
(2)相平面及相轨迹
①微分方程
方程的形式由式 7-1 的形式变为
。
②相平面是指对应于上式这种特殊情况下的状态平面;相平面轨迹,又称为相轨迹,
③逆系统法:运用内环非线性反馈控制,使非线性系统实现反馈线性化,然后再设计 构建形成外环控制器。
夏德铃《自动控制理论》(第4版)笔记和考研真题详解(线性系统的频域分析)【圣才出品】

第5章 线性系统的频域分析5.1 复习笔记频域分析法是一种图解分析方法,其特点是可以根据系统的开环频率特性去判断闭环控制系统的性能,并能较方便地分析系统中的参量对系统暂态响应的影响,从而进一步指出改善系统性能的途径。
一、频率特性1.基本概念(1)定义频率特性是将传递函数中的s 以jω代替。
当电路的输入为正弦信号时,其输出的稳态响应(频率响应)也是一个正弦信号,其频率和输入信号的频率相同,但幅值和相角发生了变化,其变化取决于ω。
(2)分类①幅频特性:输出信号的幅值与输入信号幅值之比;②相频特性:输出信号的相角与输入信号的相角之差。
2.频率特性的图形表示(1)极坐标图①定义极坐标图是指在平面上,以横坐标表示,纵坐标表示,采用极坐标系的频率特性图,又叫做奈奎斯特图。
②表达式(2)伯德图①定义伯德(Bode)图是指将频率特性画成对数坐标图的形式,又叫做对数坐标图②表达式对数幅值表达式为单位为dB。
③优点利用对数运算可以将幅值的乘除运算化为加减运算,并且可以用简便的方法绘制近似的对数幅频特性,从而使绘制过程大为简化。
3.线性定常系统的频率特性(1)定义频率特性是指,它反映了在正弦输入信号作用下,系统稳态响应与输入正弦信号之间的关系。
(2)分类①幅频特性:系统稳态输出信号与输入正弦信号的幅值比;②相频特性:系统稳态输出信号对输入正弦信号的相移。
二、典型环节的频率特性1.比例环节(1)比例环节的频率特性为(2)比例环节的对数幅频特性和相频特性为(3)比例环节的伯德图如图5-1所示(K>1的情况)。
图5-1 比例环节的伯德图2.惯性环节(1)惯性环节的频率特性为(2)惯性环节的对数幅频特性和相频特性为式中,。
惯性环节的幅频特性随着角频率的增加而衰减,呈低通滤波特性。
而相频特性呈滞后特性。
3.积分环节(1)积分环节的频率特性为(2)积分环节的对数幅频特性和相频特性为它的幅频特性与角频率ω成反比,而相频特性恒为(3)积分环节的极坐标图和伯德图如图5-2和图5-3所示图5-2积分环节频率特性的极坐标图图5-3 积分环节的伯德图4.微分环节(1)微分环节的频率特性为(2)微分环节的对数幅频和相频特性分别为理想微分环节的幅频特性等于角频率ω,相频特性恒等于即90°。
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uc u0 R1 / 2
uc R1 / 2
0 ,且 ui R
uc R1 2
,联立两式可消去 uc 得到
对该式进行拉氏变换得到
CR1 dui 2u0 2ui 0 2R dt R1 R
故此传递函数为
CR1 2R
sUi
(s)
2 R1
U0 (s)
2 R
Ui
(s)
0
U0 (s) R1(R1Cs 4)
CeC
m
s
K
AC
m
2-5 图 2-T-5 所 示 电 路 中 , 二 极 管 是 一 个 非 线 性 元 件 , 其 电 流 id 与 ud 间 的 关 系 为
id
106
e
ud 0.026
1
。假设电路中的
R 103 , 静 态 工 作 点 u0 2.39V
dt R 2 R 2
R 2 R1
联立两式消去 uc 得到
对该式进行拉氏变换得 故此传递函数为
CR 2R1
du0 dt
2 R
ui
2 R1
u0
0
CR 2R1
sU0 (s)
2 R
Ui
(s)
2 R1
U0 (s)
0
U0 (s) 4R1 Ui (s) R(RCs 4)
(c) C
duc dt
数。
(a)由运算放大器虚短、虚断特性可知:
ui R
C
dui dt
C
du0 dt
, uc
ui
u0
,
对上式进行拉氏变换得到
故传递函数为
Ui (s) RC
sUi (s)
sU0 (s)
U0 (s) RCs 1 Ui (s) RCs
(b)由运放虚短、虚断特性有: C duc ui uc uc 0 , uc u0 0 ,
,
i0 2.19103 A 。试求在工作点 (u0 ,i0 ) 附近 id f (ud ) 的线性化方程。
解: id 2.19 103 0.084ud 0.2
2-6 试写出图 2-T-6 所示系统的微分方程,并根据力—电压的相似量画出相似电路。
解:分别对物块 m1 、 m2 受力分析可列出如下方程:
Cs(s) i (s) (s) R
(s) 1 i (s) RCs 1
2-8 试简化图 2-T-8 所示的系统框图,并求系统的传递函数 C(s) 。 R(s)
R(s)
+
_
G2
+ +
C(s)
G1
G3
_
H1
R(s) +
+
_
a)
H1
+
G1
G2
_
H2
H3 b) 图 2-T-8
G4
G3
1
Uo (s) Ui (s)
R1
C1s
1 C1s
C2s R1
1 C2s
R2
R1 R2C1C2 s 2
1 (R1C1
R1C2
R2C2 )s
1
2-2 假设图 2-T-2 的运算放大器均为理想放大器,试写出以 ui 为输入, uo 为输出的传递函
随动系统的参考输入。两电位器滑动触点间的电压差 ue 即是无惯性放大器(放大系数为 Ka )
的输入,放大器向直流电动机 M 供电,电枢电压为 u ,电流为 I。电动机的角位移为 。
解:
Cs Rs
iLa Js 3
iLa f
Ra J s 2
K ACm
i
Ra
f
60 2
(b) 设流过 C1 、 C2 的电流分别为 I1 、 I2 ,根据电路图列出电压方程:
并且有
U i
(s)
1 C1s I1(s) Uo(s)
R1[I1(s) 1 C2s I2 (s)
I
2
(s)]
1 C1s
I1(s)
(R2
1 C2s
)I2
(s)
联立三式可消去 I1(s) 与 I2 (s) ,则传递函数为:
《自动控制理论 (夏德钤)》习题答案详解
第二章
2-1 试求图 2-T-1 所示 RC 网络的传递函数。
(a) z1
R1
1 Cs
R1
1 Cs
R1 R1Cs
1
,
z2
R2 ,则传递函数为:
Uo (s) z2 R1R2Cs R2 Ui (s) z1 z2 R1R2Cs R1 R2
m1
dv1 dt
F (t)
k2 ( y2
y1)
f
k1 y1
m2
dv2 dt
k2 ( y2
y1 )
代入 v1
dy1 dt
、 v2
dy2 dt
得
m1
d 2 y1 dt 2
F (t) k2 ( y2
y1)
f
k1 y1
m2
d 2 y2 dt 2
+ + C(s)
解:(a) 化简过程如下
G2
R(s)
+
+
G1
_
G3
+ H1
+
G1
R(s)
+
G1+G2
G3
_
G1+H1
C(s) C(s)
R(s) G1+G2
G3
C(s)
1 G3 (G1 H1)
R(s)
G3 (G1 G2 )
C(s)
1 G3 (G1 H1)
传递函数为 (b) 化简过程如下
C(s) G3 (G1 G2 ) R(s) 1 G3 (G1 H1)
R(s) +
H1
G2
_
G1 _
H2
G4
+
G2
+ G3
C(s)
1/G1
H3
R(s) + R(s)
G1
_
1 G1G2 H1
G4+G2G
3
H3+H2/G
1
G1(G2G3 G4 ) 1 G1G2H1 (G2G3 G4 )(H2 G1H3 )
k2 ( y2
y1 )
2-7 图 2-T-7 为插了一个温度计的槽。槽内温度为i ,温度计显示温度为 。试求传递函数
(s) (考虑温度计有贮存热的热容 C 和限制热流的热阻 R)。 i (s)
解:根据能量守恒定律可列出如下方程:
对上式进行拉氏变换得到
C d i dt R
则传递函数为
Ui (s)
4R
2-3 试求图 2-T-3 中以电枢电压 ua 为输入量,以电动机的转角 为输出量的微分方程式和传
递函数。
解:设激磁磁通 K f i f 恒定
s U a s
s
La
Js
2
La
f
Cm
Ra J s
Ra
f
60 2
CeC
m
2-4 一位置随动系统的原理图如图 2-T-4 所示。电动机通过传动链带动负载及电位器的滑动 触点一起移动,用电位器检测负载运动的位移,图中以 c 表示电位器滑动触点的位置。另 一电位器用来给定负载运动的位移,此电位器的滑动触点的位置(图中以 r 表示)即为该