行程问题典型例题及答案详解

小升初专题训练 [键入文字] 行程问题典型例题 1 行程问题典型例题及答案详解

行程问题是小学奥数中的重点和难点，也是西安小升初考试中的热点题型，纵观近几年试题，基本行程问题、相遇追及、多次相遇、火车、流水、钟表、平均速度、发车间隔、环形跑道、猎狗追兔等题型比比皆是，以下是一些上述类型经典例题（附答案详解）的汇总整理，有疑问可以直接联系我。

例1：一辆汽车往返于甲乙两地，去时用了4个小时，回来时速度提高了1/7，问：回来用了多少时间？ 分析与解答：在行程问题中，路程一定，时间与速度成反比，也就是说速度越快，时间越短。设汽车去时的速度为v千米/时，全程为s千米，则：去时，有s÷v=s/v=4，则

回来时的时间为：，即回来时用了3.5小时。 评注：利用路程、时间、速度的关系解题，其中任一项固定，另外两项都有一定的比例关系（正比或反比）。 例2：A、B两城相距240千米，一辆汽车计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故障在中途停留了30分钟，如果按原计划到达B城，汽车在后半段路程时速度应加快多少？ 分析：对于求速度的题，首先一定是考虑用相应的路程和时间相除得到。 解答：后半段路程长：240÷2=120（千米），后半段用时为：6÷2－0.5=2.5（小时），后半段行驶速度应为：120÷2.5=48(千米/时)，原计划速度为：240÷6=40（千米/时），汽车在后半段加快了：48－40=8（千米/时）。 答：汽车在后半段路程时速度加快8千米/时。 例3：两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路程需要11小时，逆水每小时少行10千米，问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时？ 分析：求时间的问题，先找相应的路程和速度。 解答：轮船顺水速度为231÷11=21（千米/时），轮船逆水速度为21－10=11（千米/时）， 逆水比顺水多需要的时间为：21－11=10（小时） 答：行驶这段路程逆水比顺水需要多用10小时。 小升初专题训练 [键入文字] 行程问题典型例题 2 例4：汽车以每小时72千米的速度从甲地到乙地，到达后立即以每小时48千米的速度返回到甲地，求该车的平均速度。 分析：求平均速度，首先就要考虑总路程除以总时间的方法是否可行。 解答：设从甲地到乙地距离为s千米，则汽车往返用的时间为：s÷48+s÷72=s/48+s/72=5s/144，平均速度为：2s÷5s/144=144/5×2=57.6(千米/时) 评注：平均速度并不是简单求几个速度的平均值，因为用各速度行驶的时间不一样。 例5：一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，在一开始的120千米内平均速度为每小时40千米，要想使这辆车从甲地到乙地的平均速度为每小时50千米，剩下的路程应以什么速度行驶？ 分析：求速度，首先找相应的路程和时间，平均速度说明了总路程和总时间的关系。 解答：剩下的路程为300－120=180（千米），计划总时间为：300÷50=6（小时），剩下的路程计划用时为：6－120÷40=3（小时），剩下的路程速度应为：180÷3=60（千米/小时），即剩下的路程应以60千米/时行驶。 评注：在简单行程问题中，从所求结果逆推是常用而且有效的方法。 例6：骑自行车从甲地到乙地，以每小时10千米的速度行驶，下午1时到；以每小时15千米的速度行驶，下午1时到；以每小时15千米的速度行进，上午11时到；如果希望中午12时到，应以怎样的速度行进？ 分析：求速度，先找相应的路程和时间，本题中给了以两种方法骑行的结果，这是求路程和时间的关键。 解答：考虑若以10千米/时的速度骑行，在上午11时，距离乙地应该还有10×2=20（千米），也就是说从出发到11时这段时间内，以15千米/时骑行比以10千米/时骑行快20千米，由此可知这段骑行用时为：20÷（15－10）=4（小时），总路程为15×4=60（千米），若中午12时到达需总用时为5小时，因此骑行速度为60÷5=12（千米/时），即若想12时到达，应以12千米/时速度骑行。 例7：一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，时速1500千米，回来时逆风，时速为1200千米，这架飞机最多飞出多远就需往回飞？ 分析：求路程，需要速度和时间，题目中来回速度及总时间已知，我们可以选择两种方法：一是求往、返各用多少时间，再与速度相乘，二是求平均速度与总时间相乘，下面给出求往 小升初专题训练 [键入文字] 行程问题典型例题 3 返时间的方法。 解答：设飞机去时顺风飞行时间为t小时，则有：1500×t=1200×(6－t),2700×t=7200,t=8/3(小时)，飞机飞行距离为1500×8/3=4000（千米） 评注：本题利用比例可以更直接求得往、返的时速，往返速度比5：4，因此时间比为4：5，又由总时间6小时即可求得往、返分别用时，在往返的问题中一定要充分利用往返路程相同这个条件。 这道题是典型的环形追及且顶点停留问题，这类题难度相对较高，西安小升初也涉及过，2011年工大附中就出过类似的题目。详解如下：

如果是第一次做此类题目，首先要列表分析一下乙到底是在正方形的边上追上甲还是在顶点处追上甲，因为这牵扯到两人在顶点停留的次数是相等还是差1.

先换算单位：甲速=45/60 （米/秒）=3/4 （米/秒） 乙速=75/60 （米/秒）=5/4 （米/秒） 到达某点的时间 A D C

甲 0 50÷3/4=66又2/3秒 100÷3/4+10=143又1/3秒 乙 50÷5/4=40秒 100÷5/4+10=90秒 150÷5/4+20=140秒 因为乙到C点只用140秒，比加到C点的143又1/3秒小，说明乙在DC边上追上甲，也就是说，乙追上甲时比甲在A地多停了一次10秒，所以从开始到追上，乙比甲多走了50+3/4×10=115/2米，这就是路程差也就是追及距离，然后用追击距离除以速度差算出追及时间即115/2÷（5/4－3/4）=115秒，这是假设都没有停乙用的时间，而总共的时间还要加上乙在A、D点停留的20秒，一共是135秒。因为乙115到达D用90秒再停10秒共100秒，还剩35秒，5/4×35=43.75米。 如果觉得通过乙比甲多停一次来找路程差不好理解，可以先让孩子从A到D再到C一个阶段一个阶段算，然后再整体理解把握。

例8：有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡，平路及下坡的路程相等，某人骑车过桥时，上坡平路，下坡的速度分别为每秒4米、6米、8米，求他过桥的平均速度。 小升初专题训练 [键入文字] 行程问题典型例题 4 分析：上坡、平路及下坡的路程相等很重要，平均速度还是要由总路程除以总时间求得。 解答：设这座桥上坡、平路、下坡各长为S米，某人骑车过桥总时间为：s÷4+s÷6+s÷8=s/4+s/6+s/8=13/24s，平均速度为：3s÷13/24s=24/13×3=72/13=5又7/13（秒），即骑车过桥平均速度为5又7/13秒。 评注：求平均速度并不需要具体的路程时间，只要知道各段速度不同的路程或时间之间的关系即可，另外，三段或更多路的问题与两段路没有本质上的差别，不要被这个条件迷惑。 例9：某人要到60千米外的农场去，开始他以每小时5千米的速度步行，后来一辆18千米/时的拖拉机把他送到农场，总共用了5.5小时，问：他步行了多远？ 解答：如果5.5小时全部乘拖拉机，可以行进：18×5.5=99(千米)，其中99－60=39（千米），这39千米的距离是在某段时间内这个人在行走而没有乘拖拉机因此少走的距离，这样我们就可以求行走的时间为39÷（18－5）=3（小时），即这个走了3个小时，距离为5×3=15（千米），即这个人步行了15千米。 评注：在以两种速度行进的题目中，假设是以一种速度行进，通过行程并和速度差求时间非常重要的方法。 例10：已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒，求火车的速度和长度。 分析：本题关键在求得火车行驶120秒和80秒所对应的距离。 解答：设火车长为L米，则火车从开始上桥到完全下桥行驶的距离为（1000＋L）米，火车完全在桥上的行驶距离为（1000－L）米，设火车行进速度为u米/秒，则：

由此知200×u=2000，从而u=10，L=200，即火车长为200米，速度为10米/秒。 评注：行程问题中的路程、速度、时间一定要对应才能计算，另外，注意速度、时间、路程的单位也要对应。

例11：甲、乙各走了一段路，甲走的路程比乙少1/5，乙用的时间比甲多了1/8，问甲、乙两人的速度之比是多少？ 分析：速度比可以通过路程比和时间比直接求得。 小升初专题训练 [键入文字] 行程问题典型例题 5 解答：设甲走了S米，用时T秒，则乙走了S÷（1－1/5）=5/4 S（米），用时为：T×（1+1/8）=9/8 T（秒），甲速度为：S/T，乙速度为：5/4 S÷ 9/8 T=10S/9T，甲乙速度比为S/T ：10S/9T=9：10 评注：甲、乙路程比4/5，时间比8/9，速度比可直接用：4/5 ÷ 8/9=9/10，即9：10。 例12：一艘轮船在河流的两个码头间航行，顺流需要6小时，逆流要8小时，水流速度为每小时2.5千米，求船在静水中的速度。 分析：顺流船速是静水船速与水流速度之和，而逆流船速是两者之差，由此可见，顺流与逆流船速之差是水流速的2倍，这就是关键。 解答：设船在静水中速度为U千米/时，则：（U+2.5）×6=(U－2.5)×8，解得U=17.5，即船在静水中速度为17.5千米/时。 评注：行船问题是行程问题中常见的一种，解这些题时注意船速、水流之间的关系。 例13：甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以每小时4.5千米的速度走了路程的一半，又以每小时4.5千米的速度走完了另一半，乙班用一半时间以每小时4.5千米的速度行进，另一半时间以每小时5.5千米的速度行进，问：甲、乙两班谁将获胜？ 分析：表面上看两班行军都是两种速度各一半，但时间的一半与路程的一半是不同的。 解答：设总路程为S千米，则：甲班用时：T1=S/2 ÷4.5＋S/2÷5.5=S/9＋S/11=20/99S(小时)，乙班用时：T2=S ÷（4.5＋5.5）×2=1/5 S(小时)，比较可得：T1>T2，即乙班用时较短，会获胜。 评注：以上解法具体分析了两种方法的用时，其实我们只从性质分析，已用一半时间快走，一半时间慢走，所以快走的路程比慢走的距离长，也就是说乙用快速走的路程超过了总路程的一半，因此自然比甲班快。这道题也代表了一类的问题。 例14：甲、乙两人在400米环形跑道上跑步，两人朝相反的方向跑，两个第一次相遇与第二次相遇间隔40秒，已知甲每秒跑6米，问乙每秒跑多少米？ 分析：环形跑道上相反而行，形成了相遇问题，也就是路程、时间及速度和关系的问题。 解答：第一次相遇到第二次相遇，两个人一共跑400米，因此速度和为400÷40=10（米/秒），乙速度为10－6=4（米/秒），即乙每秒跑4米。 评注：环形跑道上的相遇问题要注意一定时间内两人行进路程的总和是多少。 例15：一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距299千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问：几小时后两车第一次相距69千米？再