北京市数学会考题目总览
2023年北京市初中学业水平考试试卷(数学)
2023年北京市初中学业水平考试试卷(数
学)
一、选择题
1. 下列选项中，哪一个是一个有理数？
A. π
B. √2
C. -3/4
D. e
2. 若m = 2, n = -3，那么-mn的结果是：
A. -5
B. 6
C. -6
D. 5
3. 将下列数按从小到大的顺序排列：-1.2，-0.5，-0.8
A. -1.2，-0.5，-0.8
B. -0.5，-0.8，-1.2
C. -1.2，-0.8，-0.5
D. -0.8，-1.2，-0.5
二、填空题
4. 解方程2x + 5 = 15的解为____。
5. 若一个正方形的边长为5cm，则它的周长是____cm。
6. 若一根绳子长6m，每截下1m，则剩下绳子长____m。
三、解答题
7. 已知函数f(f) = 2f + 3，求当f = 4时，函数的值f(4)。
8. 一根绳子上有10个珠子，其中红色珠子5个、蓝色珠子3个、绿色珠子2个。
从中任意抽出3个珠子，不放回，求抽到全部为红色珠子的概率。
四、应用题
9. 星期五晚上，张三在家收到一条信息，内容如下：
"小明在公园等你，如果你10分钟之内没到，我就离开。
"
张三家到公园有12km的距离，他每分钟能跑800m，他收到
信息时已经过去5分钟。
请问张三能赶上小明吗？
10. 小明在商店买了一部电视机，原价8000元，商店打8折，
又减去200元优惠券后，小明实际支付了多少钱？
以上是2023年北京市初中学业水平考试数学试卷的部分内容，请按照要求回答题目。
祝你好运！。
2023年北京市初中学业水平考试数学试卷(含答案和解析)
2023年北京市初中学业水平考试数学试卷(含答案和解析)第一部分：选择题（共50题，每题2分，共100分）1. 已知直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
（A）5cm（B）7cm（C）9cm（D）12cm2. 某市2019年的人口是150万人，到2022年，年平均增长率保持不变，达到180万人，求该市2019年至2022年的年均增长率是多少？（A）1%（B）6%（C）8%（D）12%......第二部分：填空题（共20题，每题2分，共40分）21. 一辆公交车20分钟行驶10公里，速度为\[ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \]。
22. 小明将100个相同的苹果平均分给4位同学，每人分\[ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \]个。
......第三部分：解答题（共5题，每题20分，共100分）题目一：某角的度数和它补角的度数之和是160°，求该角的度数。
解答：设该角的度数为x，则其补角的度数为\( 90° - x \)。
根据题中条件：\( x + (90° - x) = 160° \)。
化简得：\( 90° = 160° \)。
因此，该角的度数不存在，无解。
......第四部分：实际应用题（共2题，每题20分，共40分）题目一：小红从家到学校的路程为2km，她每小时以5km/h的速度步行。
求她从家到学校共需要几分钟？题目二：某超市降低了洗衣液的价格，原价为100元，现在降价20%。
求现在洗衣液的售价。
......参考答案和解析第一部分：选择题1. 答案：A解析：根据勾股定理，斜边的长度为\( \sqrt{3^2+4^2} = 5 \)cm。
2. 答案：C解析：根据年均增长率的公式：\( \text{年均增长率} =\frac{\text{终值} - \text{初值}}{\text{初值}} \times 100\% \)，代入数据计算得年均增长率为8%。
2024年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试数学试卷
2024年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试数学试卷一、单选题(★) 1. 已知集合，，则=（）A．B．C．D．(★) 2. 函数的定义域为（）A．B．C．D．(★) 3. 在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A．B．C．D．(★★) 4. 如图，在三棱柱中，底面是的中点，则直线（）A．与直线相交B．与直线平行C．与直线垂直D．与直线是异面直线(★) 5. 如图，四边形是正方形，则（）A．B．C．D．(★★) 6. 已知是定义在上的奇函数，则（）A．B． 0C． 1D． 2 (★) 7. 在下列各数中，满足不等式的是（）A．B．C．D．(★) 8. 命题“”的否定是（）A．B．C．D．(★) 9. （）A．B．C．D．(★) 10. 在下列各数中，与相等的是（）A．B．C．D．(★) 11. 在下列函数中，在区间上单调递减的是（）A．B．C．D．(★) 12. 已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★) 13. 在平面直角坐标系中，以为顶点，为始边，终边在轴上的角的集合为（）A．B．C．D．(★) 14. 在中，，则（）A．B．C．D． 3(★) 15. 下图是甲、乙两地10月1日至7日每天最低气温走势图.记这7天甲地每天最低气温的平均数为，标准差为；记这7天乙地每天最低气温的平均数为，标准差为.根据上述信息，下列结论中正确的是（）A．B．C．D．(★★) 16. 函数的一个单调递增区间是（）A．B．C．D．(★) 17. 已知，则下面不等式一定成立的是（）A．B．C．D．(★★) 18. 2023年杭州亚运会的三个吉祥物分别是“琮琮”“莲莲”“宸宸”．“琮琮”代表世界遗产良渚古城遗址；“莲莲”代表世界遗产杭州西湖；“宸宸”代表世界遗产京杭大运河．某中学学生会宣传部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机抽取2名负责吉祥物的宣传工作，则这2名学生来自不同年级的概率为（）A．B．C．D．(★★) 19. 在区间上，的最大值是其最小值的倍，则实数（）A．B．C．D．(★) 20. 小明同学在通用技术课上，制作了一个半正多面体模型．他先将正方体交于同一顶点的三条棱的中点分别记为，如图1所示，然后截去以为底面的正三棱锥，截后几何体如图2所示，按照这种方法共截去八个正三棱锥后得到如图3所示的半正多面体模型．若原正方体的棱长为6，则此半正多面体模型的体积为（）A． 108B． 162C． 180D． 189二、填空题(★) 21. _________ ．(★★) 22. 已知则 _________ ；的最大值为_________ ．(★★)23. 已知向量在正方形网格中的位置如图所示.若网格中每个小正方形的边长均为1，则 _________ ； _________ .(★★) 24. 某公司三个部门共有100名员工，为调查他们的体育锻炼情况，通过随机抽样获得了20名员工一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）：A部门 4.5 5 6 7.5 9 11 12 13从三个部门抽出的员工中，各随机抽取一人，分别记为甲、乙、丙、假设所有员工的锻炼时间相互独立，给出下列三个结论：①甲该周的锻炼时间超过8小时的概率为；②甲、乙该周的锻炼时间一样长的概率为；③乙该周的锻炼时间一定比丙该周的锻炼时间长．其中所有正确结论的序号是 _________ ．三、解答题(★★) 25. 已知函数的部分图象如图所示．(1)求的值；(2)求函数的零点．(★★) 26. 已知电流（单位： A）关于时间（单位： s）的函数解析式为．(1)当时，求电流；(2)当时，电流取得最大值，写出的一个值．(★★) 27. 如图，在三棱锥中，分别是的中点.(1)求证：平面；(2)求证：.请先写出第（1）问的解答过程，然后阅读下面第（2）问的解答过程.证明：（2）因为是的中点，所以①_________.因为，由（1）知，，所以②_________所以③_________.所以.在第（2）问的解答过程中，设置了①～③三个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个符合逻辑推理.请选出符合逻辑推理的选项，并填写在横线上（只需填写“A”或“B”）.（A）（B）（A）（B）平面（A）平面（B）平面(★★★★) 28. 已知是定义在上的函数．如果对任意的，当时，都有，则称缓慢递增．如果对任意的，当时，都有，则称缓慢递减．(1)已知函数缓慢递增，写出一组的值；(2)若缓慢递增且，直接写出的取值范围；(3)设，再从条件①、条件②中选择一个作为条件，从结论①、结论②中选择一个作为结论，构成一个真命题，并说明理由．条件①：缓慢递增；条件②：单调递增．结论①：缓慢递减；结论②：单调递减．。
北京市夏季普通高中会考数学试题
北京市夏季普通高中会考（新课程）数 学 试 卷第一部分 选择题（每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合{}1,2,3A =，{}1,4B =，那么集合A B 等于（A ）{}1 （B ）{}4 （C ）{}2,3 （D ）{}1,2,3,42．在等比数列{}n a 中，已知122,4a a ==，那么4a 等于(A)6 (B)8 (C)10 (D)163．函数()1f x x =-的零点的个数是(A) 0 (B)1 (C)2 (D)34．一个空间几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是(A) 18 (B)12 (C)6 (D)45．已知函数2x y =的图象经过点()01,y -，那么0y 等于 (A) 12 (B)12- (C) 2 (D)2-6．函数y =(A)(],1-∞- (B) ()1,1-(C) (][),11,-∞-+∞ (D)[)1,+∞7．在菱形ABCD 中，与AB 相等的向量可以是(A)CD (B) AC CB + (C)AD (D)AD DB -8．3tan 4π的值等于(A) 1- (B) (C) (D)1 9．四个函数1y x -=，12y x =，2y x =，3y x =中，在区间()0,+∞上为减函数的是 (A) 1y x -= (B) 12y x = (C) 2y x = (D) 3y x =10．如果直线20ax y ++=与直线320x y -+=垂直，那么a 等于(A)3 (B) 3- (C)13 (D)13-11．函数2sin cos y x x =的最小正周期是 (A) 2π (B)π (C) 2π (D) 4π 12．函数()2log 1y x =+的图象大致是(A) (B) (C) (D)13．口袋中装有大小、材质都相同的6个小球，其中有3个红球、2个黄球和1个白球，从中随机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是(A) 16 (B) 13 (C)12 (D)2314．函数1sin 2y x x =的最大值是 (A) 12(B) 2 (C) 1(D)122+ 15．经统计，2011年3月份30个地区工业增加值速度（%）.全部介于6与26之间，现将统计结果以4为组距分成5组：[]6,10，(]10,14，(]14,18，(]18,22，(]22,26，得到如图所示的频率分布直方图，那么工业增加值增长速度（%）在(]10,18的地区有(A) 3个 (B) 7个 (C) 9个 (D)12个16．平面α与平面β平行的条件可以是(A)α内的一条直线与β平行 (B)α内的两条直线与β平行(C)α内的无数条直线与β平行(D)α内的两条相交直线分别与β平行17．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()()1f x x x =+，那么()1f -等于(A)2- (B)1- (C)0 (D)218．已知直线,a b 和平面α，那么下列命题中的真命题是(A) 若,a b αα⊥⊥，则//a b (B) 若//,//a b αα，则//a b(C)若,a b b α⊥⊥，则//a α (D)若//,//a b b α，则//a α19．当,x y 满足条件10260y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪+-≤⎩时，目标函数z x y =+的最小值是(A)0 (B) 2 (C) 4 (D)520．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是1C θ ，空气的温度是0C θ ，t min 后物体的温度C θ 可由公式()0.24010t e θθθθ-=+-求得．把温度是100C 的物体，放在10C的空气中冷却t min 后，物体的温度是40C ，那么t 的值约等于（参考数据：ln 3取1.099，ln 2取0.693）(A) 6.61 (B)4.58 (C)2.89 (D)1.69第二部分 非选择题（共40分）一、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）21．已知3sin 5θ=，且0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，那么cos θ= 22．已知0x >，0y >，且4x y +=，那么xy 的最大值是23．某校共有学生2000人，其中高三年级有学生700人．为调查“亿万学生阳光体育运动”的落实情况，现采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个容量为400的样本，那么样本中高三年级的学生人数是24．阅读下面的程序框图，运行相应的程序．当输入16x =，12y =时，输出的结果是二、解答题（共3个小题，共28分）25．（本小题满分9分）已知直线l 经过两点()()1,0,0,1P Q -，圆C ：()()22114x y -+-=（Ⅰ）求直线l 的方程；（Ⅱ）设直线l 与圆C 交于,A B 两点，求AB 的值．26．（本小题满分9分）在平面直角坐标系xOy 中，()4,0OA = ，(OB = ，点C 满足4OCB π∠=．（Ⅰ）求OB BA ⋅ ；（Ⅱ）证明：OC OBC =∠ ；（Ⅲ）是否存在实数λ，使得BC BA λ= 成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．27．（本小题10分）已知函数()21xf x x =+，数列{}n a 满足()11a f =，()1n n a f a +=()n N *∈．（Ⅰ）求1a ，2a 的值；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）设1n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S ，并比较n S 与218n n+参考答案：1.D2.D3.C4.B5.A6.C7.B8.A9.A10.C11.B12.B13.D14.C15.D1.6D17.A18.A 19.D20.B 21.4522. 4 23.140人24. 425. （Ⅰ）1y x =-26. （Ⅰ）求0OB BA ⋅= ； （Ⅱ）11||||sin ||||sin 22OC CB OCB OB CB OBC ∠=∠，面积相等，化简得证；（Ⅲ）是否存在实数3λ=±．数形结合，同向或反向。
历年北京普通高中会考数学考试真题
北京普通高中会考数学考试真题第一部分 选择题（每小题3分,共60分）一．在每个小题给出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的。
1.已知几个{}{}0,1,3,0,1,2A B ==,那么A B ⋃等于（ ） A. {}0,1 B. {}0,1,2 C. {}3 D. {}0,1,2,32.如果0m >,那么4m m+的最小值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 83.不等式20x x +>的解集为（ ） A. {}0x x > B. {}1x x <- C. {}10x x -<< D. {}10x x x <->或 4已知点(3,4)A 是角a 总编上的一点,那么sin a 等于（ ）A. 34B. 43C. 35D. 455过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线的方程是（ ）A. 210x y --=B. 210x y -+=C. 220x y +-=D. 210x y +-=6.在等比数列{}n a 中,234,8a a ==,那么1234a a a a +++等于（ ）A. 30B. 28C. 24D. 157.函数()2sin3cos3f x x x =+的最小正周期为（ ）A. πB. 2πC. 3πD. 6π8.盒子里装有大小完全相同且分别标有数字1,2,3,4的四个小球,从盒子里随机摸出两个小球,那么事件“摸出的小球上标有的数字之和为5”的概率是（ ） A. 16 B. 13 C. 12 D. 23 9.某程序框图如下图所示,该程序运行后输出n 的值是（ ）A. 13B. 40C. 121D. 36410.函数21,lg ,cos ,y e y x y x y x -====中,奇函数是（ ）A. cos y x =B. 2y e =C. lg y x =D. 1y x -= 11.已知函数2,0()2,0x x f x x x ⎧>⎨-<⎩,如果()4n f x =,那么实数n x 的值为（ ）A. 2B. 0C. 2或2-D. 1或2-12.已知平面向量(1,2),(2,)a b x =-=,且0a b -=,那么b 等于（ ）A. 25B. 5C. 20D. 513.已知某三棱锥的三视图如右图所示,那么三棱锥的体积是（ ）A.13B. 1C. 32D. 92 18.国际能源署研究发现,在2000年开始的未来三十年内,非水利的可再生能源的年发电量将比其他任何燃料的年发电量增长都要快,其年平均增长率可达6%,设2013年某地区非水利的可再生能源年发电量为a 度,那么经过12年后,该地区非水利的可再生能源年发电量度数约为（ ） （61.062=）A. 2aB. 3aC. 4aD. 6a19.设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,给出下列四个命题：①如果//,m n αα⊂,那么//m n ；②如果,m m αβ⊥⊥,那么//αβ；③如果,m αβα⊥⊥,那么//m β；④如果,,m m n αβαβ⊥⋂=⊥,那么n β⊥。
北京市高中会考数学试卷
北京市高中会考数学试卷一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）已知集合A={1，2，3}，B={1，2}，那么A∩B等于（）A．{3}B．{1，2}C．{1，3}D．{1，2，3}2．（3分）已知直线l经过两点P（1，2），Q（4，3），那么直线l的斜率为（）A．﹣3 B．C．D．33．（3分）对任意，下列不等式恒成立的是（）A．x2＞0 B．C． D．lgx＞04．（3分）已知向量，，且，那么x的值是（）A．2 B．3 C．4 D．65．（3分）给出下列四个函数①；②y=|x|；③y=lgx；④y=x3+1，其中奇函数的序号是（）A．①B．②C．③D．④6．（3分）要得到函数的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向上平移个单位D．向下平移个单位7．（3分）某程序框图如图所示，那么执行该程序后输出S的值是（）8．（3分）设数列{a n}的前项和为S n，如果a1=1，a n+1=﹣2a n（n∈N*），那么S1，S2，S3，S4中最小的是（）A．S1B．S2C．S3D．S49．（3分）等于（）A．1 B．2 C．5 D．610．（3分）如果α为锐角，，那么sin2α的值等于（）A．B．C．D．11．（3分）已知a＞0，b＞0，且a+2b=8，那么ab的最大值等于（）A．4 B．8 C．16 D．3212．（3分）cos12°cos18°﹣sin12°sin18°的值等于（）A．B．C．D．13．（3分）共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如表所示：为调查共享单车使用满意率情况，线采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取20﹣30岁的人数为（）A．12 B．28 C．69 D．9114．（3分）某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为正方形，俯视图为圆，那么这个几何体的表面积是（）15．（3分）已知向量满足，，，那么向量的夹角为（）A．30°B．60°C．120° D．150°16．（3分）某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行“生涯规划”体验活动，要求每名学生选择连续的两天参加体验活动，那么某学生随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率为（）A．B．C．D．17．（3分）函数的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．318．（3分）已知圆M：x2+y2=2与圆N：（x﹣1）2+（y﹣2）2=3，那么两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离19．（3分）如图，平面区域（阴影部分）对应的不等式组是（）A． B．C． D．20．（3分）在△ABC中，，那么sinA等于（）A．B．C．D．21．（3分）《九章算术》的盈不足章第19个问题中提到：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里．良马初日行一百九十三里，日增一十三里．驽马初日行九十七里，日减半里…”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去．已知长安和齐的距离是3000里．良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里．驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里…”试问前4天，良马和驽马共走过的路程之和的里数为（）A．1235 B．1800 C．2600 D．300022．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出下列四个推断：①A1C1⊥AD1②A1C1⊥BD③平面A1C1B∥平面ACD1④平面A1C1B⊥平面BB1D1D其中正确的推断有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个23．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，D在斜边BC上，且CD=2DB，那的值为（）A．3 B．5 C．6 D．924．（3分）为了促进经济结构不断优化，优质试题年中央财经领导小组强调“着力加强供给侧结构性改革”.优质试题年国家统计局对外发布报告“前三季度全国工业产能利用率达到五年来最高水平”，报告中指出“在供给侧结构性改革持续作用下，今年以来去产能成效愈加凸显，供求关系稳步改善”．如图为国家统计局发布的优质试题年以来我国季度工业产能利用率的折线图．说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，；例如优质试题年第二季度与优质试题年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如优质试题年第二季度与优质试题年第一季度相比较．根据上述信息，下列结论中错误的是（）A．优质试题年第三季度和第四季度环比都有提高B．优质试题年第一季度和第二季度环比都有提高C．优质试题年第三季度和第四季度同比都有提高D．优质试题年第一季度和第二季度同比都有提高25．（3分）已知函数f（x）=|x2﹣2x﹣a|+a在区间[﹣1，3]上的最大值是3，那么实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，﹣1]C．[0，+∞）D．二、解答题（共5小题，满分25分）26．（5分）已知函数f（x）=1﹣2sin2x（1）=；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．27．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BC，AC⊥BC，点E，F，G分别为AB，BC，PC，的中点（1）求证：PB∥平面EFG；（2）求证：BC⊥EG．28．（5分）已知数列{a n}是等比数列，且，公比q=2．（1）数列{a n}的通项公式为a n=；（2）数列{b n}满足b n=log2a n（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n的最小值．29．（5分）已知圆M：2x2+2y2﹣6x+1=0．（1）圆M的圆心坐标为；（2）设直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．若O为坐标原点，且△OAB与△OCD的面积相等，求直线l的斜率．30．（5分）同学们，你们是否注意到：在雨后的清晨，沾满露珠自然下垂的蜘蛛丝；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷上空，横跨深涧的观光索道的电缆．这些现象中都有相似的曲线形态．事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线．悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用．下面我们来研究一类与悬链线有关的函数，这类函数的表达式为f（x）=ae x+be﹣x（其中a，b是非零常数，无理数e=2.71828…）．（1）当a=1，f（x）为偶函数时，b=；（2）如果f（x）为R上的单调函数，请写出一组符合条件的a，b值；（3）如果f（x）的最小值为2，求a+b的最小值．优质试题年北京市春季普通高中会考数学试卷参考答案与试题解析一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）已知集合A={1，2，3}，B={1，2}，那么A∩B等于（）A．{3}B．{1，2}C．{1，3}D．{1，2，3}【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={1，2}，∴A∩B={1，2}．故选：B．2．（3分）已知直线l经过两点P（1，2），Q（4，3），那么直线l的斜率为（）A．﹣3 B．C．D．3【解答】解：直线l的斜率k==，故选：C．3．（3分）对任意，下列不等式恒成立的是（）A．x2＞0 B．C． D．lgx＞0【解答】解：A．x2≥0，因此不正确；B.≥0，因此不正确；C．∵＞0，∴+1＞1＞0，恒成立，正确；D.0＜x≤1时，lgx≤0，因此不正确．故选：C．4．（3分）已知向量，，且，那么x的值是（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：向量，，且，则6x﹣3×4=0，解得x=2．故选：A．5．（3分）给出下列四个函数①；②y=|x|；③y=lgx；④y=x3+1，其中奇函数的序号是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：①满足f（﹣x）=﹣f（x），为奇函数；②y=|x|满足f（﹣x）=f （x），为偶函数；③y=lgx为对数函数，为非奇非偶函数；④y=x3+1不满足f（﹣x）=﹣f（x），不为奇函数．故选A．6．（3分）要得到函数的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向上平移个单位D．向下平移个单位【解答】解：将函数y=sinx的图象向右平移个单位，可得到函数的图象，故选：B．7．（3分）某程序框图如图所示，那么执行该程序后输出S的值是（）A．3 B．6 C．10 D．15【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，S=0满足条件i＜4，执行循环体，S=1，i=2满足条件i＜4，执行循环体，S=3，i=3满足条件i＜4，执行循环体，S=6，i=4不满足条件i＜4，退出循环，输出S的值为6．故选：B．8．（3分）设数列{a n}的前项和为S n，如果a1=1，a n+1=﹣2a n（n∈N*），那么S1，S2，S3，S4中最小的是（）A．S1B．S2C．S3D．S4【解答】解：{a n}的前n项和为S n，如果a1=1，a n+1=﹣2a n（n∈N*），则数列{a n}为首项为1，公比为﹣2的等比数列，则S1=a1=1；S2=1﹣2=﹣1；S3=1﹣2+4=3；S4=1﹣2+4﹣8=﹣5．则其中最小值为S4．故选：D．。
高中会考数学5年真题分类汇编
北京市５年春季会考试题分类汇编题型分布：选择题1 —２０，每题3分,共６0分 填空题２1—24，每题3分，共12分 解答题25—26，每题7分,共2８分一、集合(20１0年)1. 已知全集为R ,集合{|1}A x x =≥，那么集合A C R 等于A. {|1}x x >Ｂ. {|1}x x >-Ｃ. {|1}x x <D. {|1}x x <-(２011)1.已知集合A=｛１，2,3}，Ｂ={2,3,４，}，那么集合Ａ⋂Ｂ=（ ）A ． ｛２｝ B. {2,3} Ｃ.. {1,２,3} D. {１,2,３,4｝(20１2）1．已知集合{}0,1,2M =,{}1,4B =，那么集合A B 等于（ )(Ａ){}1 (B){}4 （C){}2,3 （D){}1,2,3,4 (201３)１.如果集合{1,2}A =-，{|0}B x x =>,那么集合A B 等于（ ）(2０14)1.已知集合{}{}0,1,3,0,1,2A B ==，那么AB 等于（ ）Ａ. {}0,1 B ． {}0,1,2 C ． {}3 D. {}0,1,2,3二、不等式 1.均值不等式（２010年）10. 已知0a >,那么1a a+的最小值是 A. 4B ． 3 C.2D ． 1(2０11)17.已知0a >,且4ab =，那么a b +的最小值是( ） A ． 2 B. ４ C. 6 D ． 8(２012)15．当>0x 时，122x x +的最小值是( ）A ． 1 B. 2 C． Ｄ． 4(2013)5．如果0a >,那么11a a ++的最小值是（ ）（A)∅(B ）{1}-（C){2}(D ）{1,2}-（A ）2 （B)3 (C ）4 （D ）5（２014)２.如果0m >,那么4m m+的最小值为( ) Ａ． 2B. Ｃ． 4 D. 82.一元二次不等式(201１）２．不等式220x x -<的解集是（ ) A.{}02x x << Ｂ.{}20x x -<< Ｃ.．{}0,2x x x <>或 D.{}2,0x x x <->或（2012)９．不等式23+20x x -<的解集是( ）A. {}2x x > Ｂ． {}>1x x C.{}12x x << Ｄ. {}1,2x x x <>或 （２013)2．不等式220x x -<的解集为（ ) （２014)3．不等式20x x +>的解集为( )A ． {}0x x > B. {}1x x <- C. {}10x x -<< D ． {}10x x x <->或三、向量（20１０年)４． 已知向量(2,8)=a ,(4,2)=-b ，且1()2=+c a b ，那么向量c 等于 A. (1,5)-B. (2,10)-C. (6,6)--Ｄ. (3,3)--(2010年）２１. 如果向量(4,2)=-a ,(,1)x =b ，且a ,b 共线,那么实数x = ． (２01１)11.在△ABC 中，D 是BC 的中点，那么AB AC +等于（ ）A. BD Ｂ. AD C. 2BD D. 2AD(2０1２)3.已知向量(3,1),(2,5)==-a b ,那么2+a b 等于（ ）A.（－１,１1） B ． （4，７) C ．(1,６) D （5,-4）(2012）2１．已知向量(2,3),(1,)m ==a b ，且⊥a b ,那么实数m 的值为 .(２012)20.在△ABC 中，)BC BA AC AC +⋅=2||（,那么△ABC 的形状一定是（ ) A. 等边三角形 Ｂ． 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形（A){|2}x x >(B){|0}x x < (C ）{|02}x x << (D){|0x x <或2}x >(2０１3)3．已知向量(2,3)=-a ，(1,5)=b ，那么⋅a b 等于( ） （2014)12.已知平面向量(1,2),(2,)a b x =-=，且0a b •=,那么b 等于（ ) Ａ. 25 B.5 C ． 20 Ｄ. 5(2０14)２3.已知点A 的坐标为(2,1)，点B 的坐标为(3,3)，且2AC AB =,那么点C 的坐标为＿_＿_＿_。
2024年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试数学试卷含答案
2024年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试（一）（答案在最后）第一部分（选择题共60分）一、选择题：共20小题，每小题3分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合{}2,1,0A =--，{}1,1,2=-B ，则A B =（）A.{}1- B.{}2,2- C.{}2,1,0,2-- D.{}2,1,0,1,2--【答案】D 【解析】【分析】由集合并集的定义即可得到答案.【详解】{}1,2,0,1,2A B =-- 故选：D2.函数()()ln 6f x x =+的定义域为（）A.()6,-+∞ B.()6,+∞ C.(),6-∞- D.(),6-∞【答案】A 【解析】【分析】由60x +>即可求解.【详解】由解析式可知，60x +>，及6x >-，所以定义域为()6,-+∞，故选：A3.在复平面内，复数23i z =-对应的点的坐标为（）A.()2,3 B.()2,3- C.()2,3-- D.()2,3-【答案】D 【解析】【分析】复数i z a b =+对应的点为(),a b 即可求解.【详解】因为23i z =-，所以对应的点的坐标为()2,3-，故选：D4.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面,ABC D 是BC 的中点，则直线1DC （）A.与直线AC 相交B.与直线AC 平行C.与直线1AA 垂直D.与直线1AA 是异面直线【答案】D 【解析】【分析】由直三棱柱的特征逐项判断即可.【详解】易知三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，由图易判断1DC 与AC 异面，AB 错误；因为11AA CC ∥,1DC 与1CC 相交但不垂直，所以1DC 与直线1AA 不垂直，C 错误；由图可判断1DC 与直线1AA 是异面直线，D 正确.故选：D5.如图，四边形ABCD 是正方形，则AC AB -=（）A.ABB.BCC.CDD.DA【答案】B 【解析】【分析】由三角形法则即可求解.【详解】AC AB -= BC.故选：B6.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，则()()11f f +-=（）A.1-B.0C.1D.2【答案】B 【解析】【分析】根据奇函数的性质求解即可.【详解】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()11f f -=-，即()()011f f +-=.故选：B.7.在下列各数中，满足不等式()()120x x -+<的是（）A.2-B.1-C.1D.2【答案】B 【解析】【分析】解二次不等式，判断数是否在解集内即可得到答案.【详解】解不等式()()120x x -+<得2<<1x -.故选：B.8.命题“2,10x x ∀∈+≥R ”的否定是（）A.2,10x x ∃∈+≥RB.2,10x x ∀∈+>RC.2,10x x ∃∈+<RD.2,10x x ∀∈+<R 【答案】C 【解析】【分析】由全称命题的否定为特称命题即可求解.【详解】2,10x x ∀∈+≥R 的否定为：2,10x x ∃∈+<R .故选：C 9.22ππcos sin 66-=（）A.12B.33C.22D.2【答案】A【分析】根据条件，利用二倍角公式及特殊角的三角函数值，即可求解.【详解】因为22πππ1cos sin cos 6632-==，故选：A.10.在下列各数中，与cos10︒相等的是（）A.sin80︒B.cos80︒C.sin170︒D.cos170︒【答案】A 【解析】【分析】由半角和全角诱导公式逐项化简即可；【详解】对于A ，()sin80sin 9010cos10°=°-°=°，故A 正确；对于B ，()cos80cos 9010sin10°=°-°=°，故B 错误；对于C ，()sin170sin 18010sin10︒=︒-︒=︒，故C 错误；对于D ，()0c cos 1810co os170s10°=°-=-°，故D 错误；故选：A.11.在下列函数中，在区间()0,∞+上单调递减的是（）A.()3xf x = B.()2log f x x = C.()2f x x= D.()13log f xx =【答案】D 【解析】【分析】由指数函数、对数函数以及幂函数的单调性逐项判断即可得.【详解】对A ：()3xf x =在R 上单调递增，故A 错误；对B ：()2log f x x =在()0,∞+上单调递增，故B 错误；对C ：()2f x x =在(),0-∞上单调递减，在()0,∞+上单调递增，故C 错误；对D ：()13log f x x =在()0,∞+上单调递减，故D 正确.故选：D.12.已知x ∈R ，则“4x >”是1>”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】【分析】判断两个命题的关系，当p q ⇒时，p 是q 充分条件；当p q ⇒/时，p 是q 不充分条件；当q p ⇒时，p 是q 必要条件；当q p ⇒/时，p 是q 不必要条件.【详解】当4x >21>=>，∴“4x >”是1>”充分条件；1>时，1x >，此时3x =满足要求，而34<，故4x >不一定成立，∴“4x >”是1>”不必要条件.故选：A.13.在平面直角坐标系xOy 中，以O 为顶点，Ox 为始边，终边在y 轴上的角的集合为（）A.{}2π,k k αα=∈Z B.{}π,a k k α=∈Z C.ππ,2k k αα⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z D.π,2k k αα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭Z 【答案】C 【解析】【分析】结合角的定义即可得解.【详解】当终边在y 轴非负半轴上时，有π2π,2k k αα⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ，当终边在y 轴非正半轴上时，有3π2π,2k k αα⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ，故终边在y 轴上的角的集合为ππ,2k k αα⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z .故选：C.14.在ABC V 中，1,2,60a b C ==∠=︒，则c =（）A.B.C.D.3【答案】A 【解析】【分析】由余弦定理即可求解.【详解】由22212cos 1421232c a b ab C =+-=+-⨯⨯⨯=，所以c =.故选：A15.下图是甲、乙两地10月1日至7日每天最低气温走势图.记这7天甲地每天最低气温的平均数为1x ，标准差为1s ；记这7天乙地每天最低气温的平均数为2x ，标准差为2s .根据上述信息，下列结论中正确的是（）A.1212,x x s s <<B.1212,x x s s <> C.1212,x x s s >< D.1212,x x s s >>【答案】B 【解析】【分析】分析统计图中对应信息得出对应量的结果即可.【详解】甲地1至7日最低气温均低于乙地，则甲地最低气温平均值也会小于乙地，即12x x <；标准差时反应一组数据的波动强弱的量，由图可知甲地最低气温明显波动性较大，则标准差值要大，即12s s >.故选：B16.函数()π2sin 2f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一个单调递增区间是（）A.[]π,0- B.[]π,π- C.[]0,π D.[]0,2π【答案】A 【解析】【分析】利用诱导公式化简()f x ，再结合cos x 的图象性质可得结果.【详解】()π2sin 2cos 2f x x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，由cos x 的图象可知()f x 在[]π,0-，[]π,2π上单调递增，[]0,π上单调递减，故A 正确，BCD 均错误.故选：A.17.已知,a b c d >>，则下面不等式一定成立的是（）A.a d b c +>+B.a d b c +<+C.a d b c ->-D.a d b c-<-【答案】C 【解析】【分析】由不等式的性质及特例逐项判断即可.【详解】对于ABD:取4,3,2,1a b c d ====，满足,a b c d >>，显然a d b c +>+和a d b c +<+，a dbc -<-都不成立；对于C ：由c d >可得d c ->-，故a d b c ->-成立.故选：C18.2023年杭州亚运会的三个吉祥物分别是“琮琮”“莲莲”“宸宸”．“琮琮”代表世界遗产良渚古城遗址；“莲莲”代表世界遗产杭州西湖；“宸宸”代表世界遗产京杭大运河．某中学学生会宣传部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机抽取2名负责吉祥物的宣传工作，则这2名学生来自不同年级的概率为（）A.19 B.29C.13D.23【答案】D 【解析】【分析】算出基本事件的总数、随机事件中的基本事件的个数后可求概率.【详解】设A 为“2名学生来自不同年级”，则总的基本事件的个数为24C 6=，A 中基本事件的个数为224⨯=，故()4263P A ==，故选：D.19.在区间[],5a 上，()2x f x =的最大值是其最小值的4倍，则实数a =（）A.1 B.2 C.3D.4【答案】C 【解析】【分析】根据条件，利用()2xf x =的单调性，得到3242a =⨯，即可求解.【详解】()2xf x =区间[],5a 上单调递增，又()2af a =，()55232f ==，所以3242a =⨯，即3282a ==，解得3a =，故选：C.20.小明同学在通用技术课上，制作了一个半正多面体模型．他先将正方体交于同一顶点的三条棱的中点分别记为,,A B C ，如图1所示，然后截去以ABC V 为底面的正三棱锥，截后几何体如图2所示，按照这种方法共截去八个正三棱锥后得到如图3所示的半正多面体模型．若原正方体的棱长为6，则此半正多面体模型的体积为（）A.108B.162C.180D.189【答案】C 【解析】【分析】正方体的体积减掉8个以ABC V 为底面的正三棱锥的体积即得此半正多面体模型的体积.【详解】设此半正多面体模型的体积为V ，则3311868318032V V V =-=-⨯⨯⨯=正方体正三棱锥.故选：C.第二部分（非选择题共40分）二、填空题：共4小题，每小题3分，共12分．21.66log 4log 9+=_________．【答案】2【解析】【分析】由同底数的对数计算公式化简，即可得出结果.【详解】66662log 4log log 949log 36⨯+===.故答案为：2.22.已知()22,0,2,0,x x f x x x +<⎧=⎨-+≥⎩则()1f -=_________；()f x 的最大值为_________．【答案】①.1②.2【解析】【分析】第一空直接代入即可，第二空分别计算两段的最大值，比较即可求解.【详解】由解析式可知：()11f -=，当0x <，易知()2f x <，当0x ≥，()222f x x =-+≤，当0x =时，取最大值2，所以()f x 的最大值为2，故答案为：1，223.已知向量,a b在正方形网格中的位置如图所示.若网格中每个小正方形的边长均为1，则a =_________；⋅=a b _________.【答案】①.2②.2-【解析】【分析】向量的模长即向量起点至终点的距离，由图可知结果；向量的数量积等于向量的模乘以另一个向量在这个向量上的投影，由图可知结果.【详解】由图可知2a =，cos ,a b a b a b ⋅=⋅ ，其中cos ,b a b 为b 在a上的投影，由图可知投影长度为1，且方向与a相反，故()cos ,212a b a b a b ⋅=⋅=⨯-=-.故答案为：2；2-.24.某公司,,A B C 三个部门共有100名员工，为调查他们的体育锻炼情况，通过随机抽样获得了20名员工一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）：A 部门 4.5567.59111213B 部门 3.54 5.579.510.511C 部门566.578.5从,,A B C 三个部门抽出的员工中，各随机抽取一人，分别记为甲、乙、丙、假设所有员工的锻炼时间相互独立，给出下列三个结论：①甲该周的锻炼时间超过8小时的概率为12；②甲、乙该周的锻炼时间一样长的概率为156；③乙该周的锻炼时间一定比丙该周的锻炼时间长．其中所有正确结论的序号是_________．【答案】①②【解析】【分析】本意通过古典概型即可判断出①②，B 部门员工运动时间存在比C 部门员工运动时间多的，也存在少的，所以无法的结论③，从而得出答案.【详解】①A 部门共有8名员工，运动时间超过8小时的有4名员工，∴由古典概型可得甲该周的锻炼时间超过8小时的概率为12，故①正确；②A 、B 两部门各有员工8和7名，随机各抽取一名员工共有8756⨯=种情况，其中运动时间相同的情况只有1种，∴甲、乙该周的锻炼时间一样长的概率为156，故②正确；③当抽取出来的乙运动时间为4小时，抽取出来的丙运动时间为7小时，此时不满足乙该周的锻炼时间一定比丙该周的锻炼时间长，故③不正确.故答案为：①②三、解答题：共4小题，共28分．解答应写出文字说明，演算步聚或证明过程．25.已知函数()22f x x x b =-+的部分图象如图所示．（1）求()1f 的值；（2）求函数()()3g x f x =-的零点．【答案】（1）()11f =-（2）1-，3【解析】【分析】（1）根据图象可知()00f =，即可求解函数解析式，再代入求值；（2）根据零点的定义，解方程，即可求解.【小问1详解】因为()()22,00f x x x b f =-+=，所以0b =．所以()22f x x x =-．所以()11f =-．【小问2详解】因为()22f x x x =-，所以()()()()232331g x f x x x x x =-=--=-+．令()0g x =，得121,3x x =-=．所以()g x 的零点为1-，3．26.已知电流i （单位：A ）关于时间t （单位：s ）的函数解析式为π5sin(100π),[0,)3i t t =+∈+∞．（1）当2t =时，求电流i ；（2）当t m =时，电流i 取得最大值，写出m 的一个值．【答案】（1）A 2；（2）1600（答案不唯一，1,N 60050k m k =+∈）.【解析】【分析】（1）把2t =代入，结合诱导公式及特殊角的三角函数值计算即得.（2）利用正弦函数的性质求出m 的表达式即可得解.【小问1详解】函数π5sin(100π[0,)3i t t =+∈+∞，当2t =时，ππ5sin(200π)5sin A 332i =+==.【小问2详解】当t m =时，电流i 取得最大值，则ππ100π2π,N 32m k k +=+∈，解得1,N 60050k m k =+∈，所以m 的一个值为1600.27.如图，在三棱锥P ABC -中，,,,AC BC AB PA D E =⊥分别是,AB PB 的中点.（1）求证：//PA 平面CDE ；（2）求证：AB CE ^.请先写出第（1）问的解答过程，然后阅读下面第（2）问的解答过程.证明：（2）因为,AC BC D =是AB 的中点，所以①_________.因为AB PA ⊥，由（1）知，//PA DE ，所以②_________所以③_________.所以AB CE ^.在第（2）问的解答过程中，设置了①～③三个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个符合逻辑推理.请选出符合逻辑推理的选项，并填写在横线上（只需填写“A”或“B”）.空格序号选项①（A ）AB CD ⊥（B ）AB CD =②（A ）AB DE ⊥（B ）//PA 平面CDE ③（A ）AB ⊥平面PBC （B ）AB ⊥平面CDE【答案】（1）证明见解析（2）答案见解析【解析】【分析】（1）由中位线得到线线平行，然后得到线面平行，即得证；（2）等腰三角形三线合一得到线线垂直，由（1）的结论和条件得到另一组垂线，从的证明面面垂直.【小问1详解】在PAB 中，因为D ，E 分别是AB ，PB 的中点，所以//PA DE ，因为PA ⊄平面CDE ，DE ⊂平面CDE ，所以//PA 平面CDE .【小问2详解】①A ，②A ，③B.28.已知()f x 是定义在R 上的函数．如果对任意的12,x x ，当12x x ≠时，都有()()212101f x f x x x -<<-，则称()f x 缓慢递增．如果对任意的12,x x ，当12x x ≠时，都有()()212110f x f x x x --<<-，则称()f x 缓慢递减．（1）已知函数()f x kx b =+缓慢递增，写出一组,k b 的值；（2）若()f x 缓慢递增且()12f =，直接写出()2024f 的取值范围；（3）设()()g x f x x =-，再从条件①、条件②中选择一个作为条件，从结论①、结论②中选择一个作为结论，构成一个真命题，并说明理由．条件①：()f x 缓慢递增；条件②：()f x 单调递增．结论①：()g x 缓慢递减；结论②：()g x 单调递减．【答案】（1）1,02k b ==（2）()2,2025（3）条件①和结论①为真命题，条件①和结论②为真命题，答案见解析【解析】【分析】（1）根据缓慢递增函数定义，代入可求得01,k b <<为任意值，即可求解；（2）根据缓慢递增函数定义，代入可求得()2024f 的取值范围；（3）先确定条件条件①：()f x 缓慢递增；根据缓慢递增函数定义可确定结论①：()g x 缓慢递减，根据条件条件①：()f x 缓慢递增，根据缓慢递增函数定义可确定结论①：()g x 单调递减.若()f x 单调递增不妨设()3f x x =，代入()()212120f x f x x x -=>-，可得两结论都不满足.【小问1详解】已知()f x kx b =+是定义在R 上的缓慢递增，如果对任意的12,x x ，当12x x ≠时，都有()()2121212101f x f x kx b kx b x x x x ---+<=<--，则可得01,k b <<为任意值，所以可得1,02k b ==；【小问2详解】若()f x 缓慢递增且()12f =，根据定义可得()()120241020241f f -<-<，将已知代入化简可得()520242202f <<，所以()2024f 的取值范围为()2,2025【小问3详解】若选择条件①和结论①，构成的真命题为如果()f x 缓慢递增，那么()g x 缓慢递减．理由如下：因为()f x 在R 上缓慢递增，所以对任意的12,x x ，当12x x ≠时，都有()()212101f x f x x x -<<-．因为()()g x f x x =-，所以()()()()()()212211212121311g x g x f x x f x x f x f x x x x x x x ---+-==----．所以()()212110g x g x x x --<<-．所以()g x 在R 上缓慢递减．若选择条件①和结论②，构成的真命题为如果()f x 缓慢递增，那么()g x 单调递减．理由如下：因为()f x 在R 上缓慢递增，所以对任意的12,x x ，当12x x ≠时，都有()()212101f x f x x x -<<-．因为()()g x f x x =-，所以()()()()()()212211212121211g x g x f x x f x x f x f x x x x x x x ---+-==----．所以()()21210g x g x x x -<-．所以()g x 在R 上单调递减．而条件②：()f x 为单调递增函数，不妨设()3f x x =，则()()2g x f x x x =-=，根据题意代入()()212121212221g x g x x x x x x x --==>--，不满足新的定义，所以()f x 为单调递增函数不能推出()g x 缓慢递减；也不能推出()g x 单调递减.【点睛】思路点睛：关于新定义题的思路有：（1）找出新定义有几个要素，找出要素分别代表什么意思；（2）由已知条件，看所求的是什么问题，进行分析，转换成数学语言；（3）将已知条件代入新定义的要素中；（4）结合数学知识进行解答.。
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北京市2018年前高中数学毕业会考说明题型示例1、 已知集合A={}|(1)0x x x -=，那么下列结论正确的是（ ） .0.1.1.0A A B A C A D A ∈∉-∈∉2、 设集合M={1，2，3，4，5}，集合N={2，4，6}，集合T={4，5，6}，则（M∩T）∪N 是（ ） A.{2，4，5，6} B.{4，5，6} C.{1，2，3，4，5，6} D.{2，4，6}3. 已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么C I （A∩B）等于（ ） A.{3，4} B.{1，2，5，6} C.{1，2，3，4，5，6} D. Ø4. 设集合M={－2，0，2}，N={0}，那么下列结论正确的是（ ） A ．N 为空集 B.N∈M C.N M D.M N5. 函数y= 16-x 2x的定义域是（ ）A.[－4,0）∪（0,4]B.[－4,4]C.(－∞,－4]∪[4,+∞） D[－4,0）∪[4,+∞）6. 已知函数f(x)=log 3(8x+1),那么f(1)等于( ) A.2 B. log 310 C. 1 D. 07. 如果f(x)=x － 1x,那么对任意不为零的实数x 恒成立的是( )A. f(x)=f(－x)B. f(x)=f(1x )C. f(x)= － f(1x )D. f(x) ·f(1x )=08．设集合A={}{},,,0,1a b c B =，那么从A 到B 的映射共有（ ） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个9. 函数f(x)=x｜x ｜的图象大致是（ ）10. 下列函数中，与函数y= x(0x ≥)有相同图象的一个是（ ）A ．y=x 2B. y=2D. y= x2x11. 在同一坐标系中，函数y=2x与y=(12)x的图象之间的关系是( ) A. 关于y 轴对称. B.关于x 轴对称C. 关于原点对称.D. 关于直线y x =对称12. 下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（ ） A.y=－x 2 B.y= x 2－2 C.y=(12 )x D.y=log 21x13. 函数y=)(log 21x -是（ ）A. 区间（－∞，0）上的增函数B.区间（－∞，0）上的减函数C. 区间（0，+∞）上的增函数D.区间（0，+∞）上的减函数14. 下列函数中为偶函数的是（ ）A.f(x)=x 2+x －1 B. f(x)=x∣x∣ C. f(x)=lg 1+x 1-x D. f(x)=2x+2-x215. 函数y=｜｜x 31log (x∈R 且x≠0)为( )A. 奇函数，且在（－∞，0）上是减函数B. 奇函数，且在（－∞，0）上是增函数C. 偶函数，且在（0，+∞）上是减函数D. 偶函数，且在（0，+∞）上是增函数16. 如果函数f(x)=（12 ）∣x∣(x ∈R), 那么函数f(x)是（ ）A.是奇函数，且在（－∞，0）上是增函数B. 是偶函数，且在（－∞，0）上是减函数C. 是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数D. 是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数17. 设函数()(0)xf x aa -=>，且(2)4f =,那么( ).(1)(2).(1)(2).(2)(2).(3)(2)A f fB f fC f fD f f ->-><-->-18. 已知函数f(x)=(m －1)x 2+(m －2)x+(m 2－7m+12)是偶函数，那么m 的值是（ ）A.1B. 2C. 3D. 419. 如果函数xy a =-的图象过点13,8⎛⎫- ⎪⎝⎭,那么a 的值为( )11.2.2..22A B C D --20. 实数2732–3log 22·log 218+lg4+2lg5的值为（ ）A.2B.5C.10D.2021. 235log 25log 4log 9⋅⋅的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 15 D. 3022. 设a=log 0.56.7,b=log 24.3,c=log 25.6,那么a,b,c 的大小关系为（ ）A.b<c<aB.a<c<bC.a<b<cD.c<b<a23. 设log a 23 <1(0<a<1)，那么a 的取值范围是（ ）A.(23 ,1)B.(0,1)C.(0,23 )D.(0,23 ]24.如果函数()log (1)a f x x a =>在区间[],2a a 上的最大值是最小值的3倍，那么a 的值为（ ）..2.3A B C D25. 某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售时，每天可销售100件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润。
已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件，如果使得每天所赚的利润最大，那么他将销售价每件定为（ ）A.11元B.12元C.13元D.14元26.如果二次函数2(3)y x mx m =+++有两个不同的零点，那么m 的取值范围是（ ）A. (－2,6)B. [－2,6]C. {－2,6}D. (－∞，－2)∪（6，+∞）27.设()338x f x x =+-，用二分法求方程3380xx +-=在（1，2）内近似解的过程中得(1.5)0,(1.25)0,(1.75)0,f f f ><>那么方程的根落在区间（ ）A. (1,1.25)B. (1.25,1.5)C. (1.5,1.75)D.(1.75,2)28. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图为全等的等边三角形， 俯视图是半径为1的圆，那么这个几何体的全面积．．为（ ） A ．π B．3π C．2π D．π+329．如图,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜边长为2，那么这个几何体的体积为A ．1B ．21C ．61D ．31正视图 侧视图 俯视图30． 已知某个几何体的三视图（正视图或称主视图，侧视图或称左视图）如右图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ）可得这个几何体的体积是{ }333340008000..33.2000.4000A cm B cmC cmD cm31.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）A. (1)(2)B. (1)(3)C. (1)(4)D. (2)(4)32.如果正三棱锥的所有棱长都为a ，那么它的体积为（ ） 33332323....121244A aBC aD a33.如果棱长为2cm 的正方体的八个顶点都在同一个球面上，那么球的表面积是（ ）2222.8.12.16.20A cm B cm C cm D cm ππππ34. 如果A 点在直线a 上，而直线a 以在平面α内，那么可以记作（ ） A.α⊂⊂a A B. α⊂∈a A C. α∈⊂a A D. α∈∈a A35.以下命题正确的有（ ） ①//a b b a αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭②//a a b b αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭ ③//a b a b αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭ ④//a b a b αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭ A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④36.在下列命题中，假命题是（ ）A.如果平面α内的一条直线l 垂直于平面β内的任一直线，那么αβ⊥B.如果平面α内的一条直线l 平行于平面β内的任一直线，那么//αβC.如果平面α⊥平面β，任取直线l α⊂，那么必有l β⊥D.如果平面α//平面β,任取直线l α⊂,那么必有//l β37. 在空间中，下列命题成立的是 （ ）A. 如果直线a //平面M ，直线b ⊥直线a , 那么直线b ⊥平面MB. 如果平面M//平面N ，那么平面M 内的任一条直线a //平面NC. 如果平面M 和平面N 的交线为a, 平面M 内的直线b ⊥直线a ，那么直线b ⊥平面ND. 如果平面N 内两条直线都平行于平面M ，那么平面M//平面N38. 有以下四个命题（1）在空间中,若两条直线都同一个平面平行,那么这两条直线平行; (2) 在空间中,若两条直线没有公共点,那么这两条直线平行; (3) 在空间中,若两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线平行;（4）若一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，那么这条直线与这个平面平行. 其中正确的命题个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 339. 在正方体1111D C B A ABCD -中，如果E 是A 1C 1的中点,那么直线CE 垂直于( )A. ACB. BDC. A 1DD. A 1D 140.如图,在四棱锥P －ABCD 中,PA⊥平面AC,且四边形ABCD 是矩形,则该四棱锥的四个侧面中是直角三角形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个41.过点P(－1,3)且垂直于直线230x y -+=的直线方程为( ).210.250.250.270A x yB x yC x yD x y +-=+-=+-=-+=42. 直线x+ 3 y+1=0的倾斜角是（ ）A.π6B.π3C. 2π3D.5π643. 经过两点A （4， 0），B （0， －3）的直线方程是（ ）A.3x －4y －12=0B.3x+4y －12=0C.4x －3y+12=0D.4x+3y+12=044. 若两条直线l 1: ax+2y+6=0与l 2: x+(a －1)y+3=0平行，那么a 等于( )A.1B.－1C.2D.2345．如果直线ax+2y+1=0与直线x+y －2=0互相垂直，那么a 的值等于（ ）A. 1B. －13C.－23 D.－246. 点 A(0, 5)到直线y=2x 的距离是（ ）A.52B. 5C.32D.5247.点P(2,5)关于直线x+y=0对称的点的坐标是( ).A. (5,2)B. (2,－5)C. (－5,－2)D. (－2,－5)48. 如果直线l 与直线3x －4y+5=0关于x 轴，那么直线l 的方程为（ ）A. 3x+4y －5=0B. 3x+4y+5=0C.－3x+4y －5=0D. －3x+4y+5=049． 已知入射光线所在的直线方程为2x －y －4=0，经x 轴反射，那么反射光线所在的直线方程是（ ）A. y=－2x －4B. y=－2x+4C. y=12 x+1D.y=－12 x －150． 经过两条直线3x+4y －5=0和3x －4y －13=0的交点，且斜率为2的直线方程是（ ）A. 2x+y －7=0B. 2x －y －7=0C.2x+y+7=0D.2x －y+7=051.如果两直线3x+y－3=0与6x+ m y+1=0互相平行,那么它们之间的距离为( )52.圆222210x y x y+--+=上的点到直线2x y-=的距离最大值是( )A. 2B. 1+12+D. 1+53.圆2240x y x+-=在点)处的切线方程为( ).20.40.40.20A xB xC xD x+-=+-=-+=-+=54．过点A(2, 1)的直线交圆x2+y2－2x+4y=0于B、C两点，当∣BC|最大时，直线BC的方程是（）A. 3x－y－5=0B.3x+y－7=0C.x+3y－5=0D. x－3y+5=055．已知圆C: x2+y2－2x+4y+1=0，那么与圆C有相同的圆心，且经过点(－2, 2)的圆的方程是（）A. (x－1)2+(y+2)2=5B. (x－1)2+(y+2)2=25C. (x+1)2+(y－2)2=5D. (x+1)2+(y－2)2=2556. 将两个数a=8，b=17交换，则下面语句正确的一组是（）A B C D57.以下给出对程序框图的几种说法，其中正确说法的个数是（）①任何一个流程图都必须有起止框②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框之前③判断框是唯一一个具有超过一个退出点的符号A． 0 B. 1 C. 2 D. 358. 程序框图中表示判断框的是( )A. 矩形框B. 菱形框C. 圆形框D. 椭圆形框59. 下列函数求值算法中需要条件语句的函数为( )A. 2()1f x x=- B. 3()1f x x=-C.221( 2.5)()1( 2.5)x xf xx x⎧+≤=⎨->⎩. D. ()2xf x=60. 右图是某算法流程图的一部分,其算法的逻辑结构为( )A. 顺序结构B. 判断结构C. 条件结构D. 循环结构61.如果执行右面的程序框图，那么输出的S等于（）。