专题训练七分式化简求值解题技巧
分式化简技巧使用分式化简技巧解决问题
分式化简技巧使用分式化简技巧解决问题在数学中，分式是一种表达形式，由分子和分母组成，中间有一个分割线。
在解决数学问题时，我们经常会遇到需要化简分式的情况。
本文将介绍一些常用的分式化简技巧，以帮助读者更好地解决问题。
一、约分法约分法是最基本的分式化简技巧之一。
当分子和分母有公因子时，可以约去它们的公因子，从而化简分式。
下面以一个例子来说明这个技巧。
例子：将分式$\frac{12}{18}$化简。
解析：12和18都可以被2整除，因此它们的公因子是2。
我们可以将分子和分母都除以2，得到$\frac{6}{9}$。
接着，6和9都可以被3整除，所以它们的公因子是3。
将分子和分母都除以3，最终得到化简后的分式$\frac{2}{3}$。
二、分子因式分解法当分子可以因式分解时，我们可以将分子分解后进行化简。
下面以一个例子来展示这个技巧。
例子：将分式$\frac{x^2-4}{x^2-2x}$化简。
解析：首先，我们可以因式分解分子的二次多项式$x^2-4$，得到$(x-2)(x+2)$。
对于分母$x^2-2x$，我们可以提取公因子$x$，得到$x(x-2)$。
因此，将分子分母带入分式，得到$\frac{(x-2)(x+2)}{x(x-2)}$。
可以看出，分子和分母都含有因式$(x-2)$，我们可以约去这个因式，最终化简得到$\frac{x+2}{x}$。
三、通分法通分法是化简带有分子和分母的分式的常用技巧。
这种情况通常发生在两个或多个分式相加或相减的时候。
下面以一个例子来说明通分法的使用。
例子：将分式$\frac{1}{x}+\frac{x}{1}$化简。
解析：首先，将两个分式通分，得到$\frac{1}{x}+\frac{x}{1}=\frac{1}{x}+\frac{x^2}{x}$。
接下来，我们需要将分子化为相同的形式。
因此，将分子$x^2$化为$\frac{x^2}{x}$。
最后，我们可以将这两个分式合并，并进行化简，得到$\frac{1+x^2}{x}$。
初中数学分式的化简求值专项训练题7(附答案详解)
解：原式= +
=
=
当 x=0 时，原式= 1 ． 2
= 1 ， x2
4． 2 ，1． x2
【解析】
【分析】
先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法进行计算，最后代入求出即可．
【详解】
原式=（（xx 11））（（xx
1）（x 1）•
1）（x x2
1）
2
（x 1）（x 1）
=（x 1）（x 1）•
∴当 x 6 时，原式 6 2 1 6 2 2
【点睛】 本题考查了分式的化简求值及一元二次方程的解法，解题的关键是掌握相应的运算法则，注 意 x 的值要使得原代数式有意义．
11． 1 ， 2 x2 2
【解析】 【分析】 先按分式混合运算的相关运算法则将原式化简，再代入 x 的值按二次根式的除法法则计算即 可. 【详解】
原式除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以
这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将 x 的值代入进行二次根式化
简.
【详解】
解：原式
=
x
x
12
x
1 x2 x2 1
1
x
x
12
x x 1 x 1x 1
x
x
12
x 1x 1 x x 1
1 x 1
.
当 x 2 1时，原式
21．先化简，再求值：
x3 x2 1
x2
x
2x 1 3
1 x 1
+1
，其中
x＝﹣6．
22．先化简，再求值：
÷ ，其中 x＝2sin30°＋2 cos45°．
23．如果 a2+2a-1=0，求代数式 (a 4 ) a2 的值. a a2
分式化简求值
分式化简求值解题技巧（一）1. 字母代入法例1. b=a+1,c=a+2,d=a+3,求da d d cbc c b a bd a a +++++++++的值. 【解析】用一个字母代替其它字母来实现代数式的化简da d d cbc c b a bd a a +++++++++ =3332122113+++++++++++++++++++a a a a a a a a a a a a a a =32363233132++++++++++a a a a a a a a =)2(32)1(31323+++++++++a a a a a a a =31311++=35 【探讨】当已知条件中不同的字母都可以用一个字母表示时，第一个要想到的方法就是字母带入法，因为最后的结果一定是由有理数或者某个字母表示，所以用这种方法能不能得到正确结果就在于自己的分式化简能力了。
2. 设值代入法例2. 已知c z b y a x ==，求证：22a x ca bc ab zx yz xy =++++ 【解析】这道题也可以用字母代入法，可以得到x ab y =，x ac z =，代入后分式的分子分母中有分式，化简麻烦。
我们用一种新的代入方式，考虑到a x 、b y 、c z 连等，让它们都等于k 则 x=ak y=bk z=ck代入得cabc ab zx yz xy ++++=ca bc ab ckak bkck akbk ++++ =2k ca bc ab ca bc ab ++++ =222a x k =【探讨】当遇到连等式，可以采用以下三种方式来运用这个条件设cz b y a x == 则（1）x ab y =，x ac z = （2）设k cz b y a x === 则x=ak y=bk z=ck （3）设k c z b y a x === 则k c b a z y x =++++ 其中0≠++c b a3. 整式代入法例3. 已知：113a b -=，求分式232a ab b a ab b +---的值.【解析】如果用字母代入法，要用b 代替a 本来就比较复杂，会增加我们化简的负担。
分式化简求值解题技巧
分式化简求值解题技巧-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII分式化简求值解题技巧一、整体代入例1、已知22006a b +=，求ba b ab a 421212322+++的值.例2、已知311=-y x ，求y xy x y xy x ---+2232的值.练一练:1.已知511=+y x ,求y xy x y xy x +++-2232的值.2.已知211=+y x ,求分式yx xy y y x x 33233++++的值3. 若ab b a 322=+,求分式)21)(21(222b a b b a b -+-+的值二、构造代入例3、已知2520010x x --=，求21)1()2(23-+---x x x 的值.例4已知a b c ，，不等于0，且0a b c ++=， 求)11()11()11(ba c c abc b a +++++的值.练一练：4. 若1=ab ,求221111ba +++的值5.已知xx 12=+,试求代数式34121311222+++-•-+-+x x x x x x x 的值三、参数辅助，多元归一例5 、已知432z y x ==，求222z y x zx yz xy ++++的值。
练一练6.已知23=-+b a b a ,求分式ab b a 22-的值四、倒数代入例6、已知41=+xx ，求1242++x x x 的值.练一练7. 若2132=+-x x x ,求分式1242++x x x 的值.8.已知211222-=-x x ,求)1()1111(2x x x x x +-÷+--的值.9. 已知51,41,31=+=+=+c a ac c b bc b a ab ,求bc ac ab abc ++的值.。
分式化简求值几大常用技巧
分式化简求值⼏⼤常⽤技巧
题设条件式作等价变换，找到重要解题条件“3y?2x=3xy”和“2x?3y=?3xy”，然后作代换处理，从⽽快速求值。
切⼊点六：“分式中的常数值”
点拨：当题设条件式的值和所要求解的分式的常数相同时，应注意考虑是否可以作整体代⼊变形求解，
以便更快找到解题的突破⼝。
abc
例6：设abc=1，求++的值
ab+a+1bc+b+1ac+c+1
解：∵abc=1
abc
∴原式=++
ab+a+abcbc+b+1ac+c+1
1bc
=++
b+1+bcbc+b+1ac+c+1
1+bc1+b1
=+=+
bc+b+1ac+c+abcbc+b+1a+1+ab
1+babc1+bbc
=+=+
bc+b+1a+abc+abbc+b+11+bc+b
1+b+bc
==1
bc+b+1
评注：整体代⼊变形是分式求值的重要策略。
像本题紧扣“”，多次作整体代⼊处理，先繁后abc=1
简，逐项通分，最后顺利得到分式的值。
综上可见，找准切⼊点，灵活变形可以巧妙求解分式的值。
所以，当你遇到分式求值题找不到解题⽅向时，
不妨找准切⼊点，对原分式变⼀变，也许分式求值思路现。
6。
化简求值(解析版)--中考数学抢分秘籍(全国通用)
化简求值--中考数学抢分秘籍（全国通用）概率预测☆☆☆☆☆题型预测解答题☆☆☆☆☆考向预测①分式的化简求值②整式的化简求值化简求值题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容。
每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。
1．从考点频率看，加减乘除运算是数学的基础，也是高频考点、必考点，所以必须提高运算能力。
2．从题型角度看，以解答题的第一题或第二题为主，分值8分左右，着实不少！一、分式1.分式的加减乘除运算，注意去括号，添括号时判断是否需要变号，分子计算时要看作整体。
2.分式有意义、无意义的条件：因为0不能做除数，所以在分式AB中，若B≠0，则分式AB有意义；若B＝0，那么分式AB没有意义．3．分式的加减法同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即ac±bc＝a±bc.异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即ab±cd＝ad±bcbd.4．分式的乘除法分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即ab·cd＝acbd.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即ab÷cd＝ab·dc＝adbc.5．分式的混合运算在分式的加减乘除混合运算中，应先算乘除，进行约分化简后，再进行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面的．运算结果必须是最简分式或整式．二、因式分解因式分解的方法：(1)提公因式法公因式的确定：第一，确定系数(取各项整数系数的最大公约数)；第二，确定字母或因式底数(取各项的相同字母)；第三，确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂)．(2)运用公式法①运用平方差公式：a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )．②运用完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝(a ±b )2.化简求值的解法第一种是直接代入求值，已知给出了字母的值或通过已知能求出字母的值。
八年级数学上册专题七分式的化简求值习题新版新人教版
−+
先化简，再求值：
÷
−
−
−
(−)
−
【解】原式＝
÷
(−)
−
−
(−)
−
＝
÷
＝
(−)
−
−
，其中 a ＝4.
(−) −
−
−
· ＝
，当 a ＝4时，原式＝
＝ .
(−) −
4. 已知实数 x ， y 满足｜ x －3｜＋ y2－4 y ＋4＝0，求代数式
【解】
+
−+
+
−+
−
÷
.
++
−
−(−)(+)
(+)
÷
＝
·
++
+
(+)(−)
− +
+
(+)(−)
+
＝
·
＝
·
＝－( a ＋1)＝
(+)(−)
(+)(−)
－ a －1.
类型2 化简求值——直接代入型
人教版 八年级上
第十五章 分式
专题七 分式的化简求值
类型1 直接化简
1.
−
[2023南通]计算：
· －
.
−+
−
−
−
【解】
· －
＝
· －
＝
－
−+
分式化简解题技巧
分式化简解题技巧分式化简解题技巧在数学中，我们经常会遇到需要将分式进行化简的情况。
分式化简解题是一项基础而重要的技能，本文将介绍几种常用的分式化简解题技巧，帮助您轻松解决分式化简问题。
1. 约分•当分式包含了公因子时，我们可以利用约分技巧简化分式。
将分子和分母的公因子约去，得到一个更简化的分式。
•运用因式分解和最大公约数等知识，可以轻松找到公因子并进行约分。
2. 通分•通分是将两个分式的分母化为相同的多项式的过程。
通分后，我们可以进行更方便的运算和化简。
•通分的关键是找到两个分式的最小公倍数，并将分子和分母分别乘以合适的倍数进行乘法运算。
3. 倒数•若一个分式的分母和分子互换位置，得到的新分式称为原分式的倒数。
倒数的特点是分子与分母互换。
•在分式化简解题中，可以利用倒数的性质，将一个复杂的分式化简为其倒数的倒数，从而简化运算过程。
4. 分子分母提取公因式•当分子和分母都是多项式，并且具有相同的因子时，可以将公因式提取出来，从而简化分式。
•对分子和分母进行因式分解，并将公因子约去，得到一个更简化的分式。
5. 分子分母的展开与合并•在一些特殊情况下，我们可以将分子和分母进行展开，然后合并相同的项，得到一个更简化的分式。
•运用分配律和合并同类项等运算法则，可以将复杂的分式化简为简单的形式。
6. 综合运用多种技巧•同时运用以上几种技巧，根据具体情况灵活应用，可以更高效地解决各种分式化简问题。
•综合运用不同的技巧，可以将分式化简问题转化为更简单的形式，从而更容易解决。
以上是几种常用的分式化简解题技巧。
掌握这些技巧，相信您已经能够在分式化简解题中游刃有余。
不同的题目可能需要不同的技巧，多加练习和思考，相信您将能够灵活应用这些技巧，解决更复杂的分式化简问题。
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专题训练七分式化简求值
解题技巧
Prepared on 21 November 2021
【专题训练七】 分式化简求值解题技巧
例1、（1）如果242114x x x =++，那么42251553x x x
-+= 。
（2）若
a b c d b c d a ===，则a b c d a b c d
-+-=+-+ 。
例2、若a b c 、、满足1111a b c a b c ++=++，则a b c 、、中 （ ） A 、必有两个数相等 B 、必有两个数互为相反数 C 、必有两个数互为倒数
D 、每两个数都不相等
例3、化简求值：22214(
)2442a a a a a a a a ----÷++++，其中a 满足2210a a +-= 。
例4、已知2410,a a ++=且42321533a ma a ma a
++=++，求m 的值。
例5、已知a b c 、、满足222222222
1222b c a c a b a b c bc ac ab
+-+-+-++=，求证：这三个分数的值有两个为1，一个为1-。
针对性训练
1、已知30,x y -=那么22
2()2x y x y x xy y +⋅-=-+ 。
2、已知7x y +=且12xy =，则当x y <时，11x y
-= 。
3、已知0abc ≠，且
a b c b c a ==，则3223a b c a b c ++=-- 。
4、已知2310x x -+=，则2
421
x x x =++ 。
5、已知0abc ≠，0,a b c ++=则111111()()()a b c b c c a a b
+++++= 。
6、已知323x y -=，则23796x y xy xy y x
--=+- 。
7、若4360,270(0)x y z x y z xyz --=+-=≠，则代数式222
222
522310x y z x y z +-=-- 。
8、已知2221110,1a b c a b c
++=++=，则a b c ++= 。
9、设0,a b c ++=求222
222222a b c a bc b ac c ab
+++++的值。
10、已知1ax by cz ===，求
444444111111111111a b c x y z +++++++++++的值。
11、若0abc ≠，且
a b b c c a c a b +++==，则()()()a b b c c a abc +++= 。
12、若y z x z x y x y z p x y z y z x z x y
+-+-+-===+++-+-，则23p p p ++= 。
13、已知
1,2,3,xy yz zx x y y z z x ===+++则x 的值为 。
14、已知a b c d 、、、为正整数，且
4717(1),,b d b d a c a c -+-==则c a 的值是 ；则d b 的值是 。
15、设a b c 、、满足0abc ≠且a b c +=，则222222222
222b c a c a b a b c bc ca ab
+-+-+-++的值为 。
16、已知2221,2,3abc a b c a b c =++=++=，则111111
ab c bc a ca b +++-+-+-的值为 。
17、已知0abc ≠，且0a b c ++=，则代数式222
a b c bc ac ab
++的值为 。
18、若正数a b 、满足23426311,124119
a b a a b b ==++++，则22(1)(1)
ab a a b b =++++ 。
19、已知x y z 、、满足1x y z y z z x x y ++=+++，求代数式222x y z y z x z x y +++++的值。
20、已知x y z u y z u z u x u x y x y z ===++++++++，求x y y z z u u x z u u x x y y z
+++++++++++的值。
21、已知210a a --=，且4232232932112a xa a xa a -+=-+-，求x 的值。