山东大学附属中学2019-2020学年九年级上册数学期中考试试卷及答案解析
山东省济南市市中区2019-2020学年第一学期初三期中测试数学卷含答案解析
山东省济南市市中区2019-2020学年第一学期初三期中测试数学卷（时间：60分钟 满分：120分）一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分） 1.用配方法解方程x 2－2x －5＝0时，原方程应变形为( )A ．(x ＋1)2＝6 B ．(x －1)2＝6 C ．(x ＋2)2＝9 D ．(x －2)2＝9 2.根据下面表格中的对应值：判断方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0，a ，b ，c 为常数)的一个解x 的范围是( )A ．3＜x ＜3.23B ．3.23＜x ＜3.24C ．3.24＜x ＜3.25D ．3.25＜x ＜3.26 3.下列说法不正确的是( )A ．方程x 2＝x 有一根为0 B ．方程x 2－1＝0的两根互为相反数 C ．方程(x －1)2－1＝0的两根互为相反数 D ．方程x 2－x ＋2＝0无实数根 4.如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a ，b 与l 1，l 2，l 3分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F.若AB BC ＝23，DE ＝4，则EF 的长是( ) A.83 B.203C ．6D ．105.下列说法：①凡是正方形都相似；②凡是等腰三角形都相似；③凡是等腰直角三角形都相似；④两个相似多边形的面积比为4∶9，则它们的周长比为16∶81.其中正确的个数是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．26.如图，A ，B 两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A ，B 间的距离：先在AB 外选一点C ，然后测出AC ，BC 的中点M ，N ，并测量出MN 的长为12 m ，由此他就知道了A ，B 间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是( )A ．AB ＝24 m B ．MN ∥ABC ．△CMN ∽△CABD ．CM ∶MA ＝1∶27.如图，在钝角△ABC 中，AB ＝6 cm ，AC ＝12 cm ，动点D 从A 点出发到B 点止，动点E 从C 点出发到A 点止．点D 运动的速度为1 cm/秒，点E 运动的速度为2 cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是( )A ．3秒或4.8秒B ．3秒C ．4.5秒D ．4.5秒或4.8秒 8.如果反比例函数y ＝kx的图象经过点（－3，－4），那么函数的图象应在( ) A. 第一、三象限 B. 第一、二象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限9. 如果两点P 1（1，y 1）和P 2（2，y 2）都在反比例函数y=-x1的图象上，那么（ ） A.y 2＜y 1＜0 B. y 1＜y 2＜0 C. y 2＞y 1＞0 D. y 1＞y 2＞0 10.如图，直线y ＝x 与双曲线y ＝k x（k ＞0）的一个交点为A ，且OA ＝2， 则k 的值为( )A.1B.2C.2D.2211．如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABO 的顶点O 与原点重合,顶点B 在x 轴上,∠ABO=90∘,OA 与反比例函数xky =的图象交于点D,且OD=2AD,过点D 作x 轴的垂线交x 轴于点C. 若10=S ABCD 四边形，则k 的值为（ ）A. 10B. 16C. -10D. -1612．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E 是边AD 中点， 点F 在边CD 上，且FE⊥BE，设BD 与EF 交于点G ，则△DEG 的面积是（ ）A ．15 B ．16 C ．17 D ．18二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分） 13.若x y =43，则x y x +的值为_____.14．如果关于x 的方程062=+-m x x 有两个相等的实数根，那么m = _____.15.点P 既在反比例函数y ＝－3x (x ＞0)的图象上，又在一次函数y ＝－x －2的图象上，则P 点的坐标是 .16.如果反比例函数y ＝m －2x 的图象在二、四象限，那么实数m 的取值范围是 .第12题图17.如图，在 ABCD中，AC与BD交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF∶FC等于____________．18．如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接OH，FH，EG与FH交于点M，对于下面四个结论：①GH⊥BE；②BG=EG；③△MFG为等腰三角形；④DE：AB=1+，其中正确结论的序号为__________。
2020-2021山东大学附属中学初三数学上期中试卷(附答案)
2020-2021山东大学附属中学初三数学上期中试卷(附答案)一、选择题1．若x 1是方程ax 2+2x+c ＝0(a≠0)的一个根，设M ＝(ax 1+1)2，N ＝2﹣ac ，则M 与N 的大小关系为( )A ．M ＞NB ．M ＝NC ．M ＜ND ．不能确定 2．用配方法解方程2410x x -+=，配方后的方程是 ( ) A ．2(2)3x +=B ．2(2)3x -=C ．2(2)5x -=D ．2(2)5x += 3．抛物线y=﹣（x +2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（ ）A ．（﹣5，﹣3）B ．（﹣2，0）C ．（﹣1，﹣3）D ．（1，﹣3）4．如图，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O→C→D→O 的路线匀速运动．设∠APB=y （单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D 5．已知实数0a <，则下列事件是随机事件的是（ ）A ．0a ≥B ．10a +>C ．10a -<D ．210a +< 6．若2245a a x -+-=，则不论取何值，一定有（ ）A ．5x >B ．5x <-C ．3x ≥-D ．3x ≤-7．如图，是两条互相垂直的街道，且A 到B ,C 的距离都是7 km ,现甲从B 地走向A 地，乙从A 地走向C 地，若两人同时出发且速度都是4km /h ，则两人之间的距离为5km 时，是甲出发后（ ）A ．1hB ．0.75hC ．1.2h 或0.75hD ．1h 或0.75h8．如图，P 是等腰直角△ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B ＝135°，P′A ∶P′C ＝1∶3，则P′A ∶PB ＝( )A ．1∶2B ．1∶2C ．3∶2D ．1∶39．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm ，则可列方程为（ ）A ．（x+1）（x+2）=18B ．x 2﹣3x+16=0C ．（x ﹣1）（x ﹣2）=18 D ．x 2+3x+16=0 10．如图，圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为（ ）A ．30πcm 2B ．48πcm 2C ．60πcm 2D ．80πcm 2 11．长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，面积为2ycm 则长方形中y 与x 的关系式为（ ）A ．2y xB ．2(12)y x =-C ．(12)y x x =-D ．2(12)y x =-12．如果反比例函数2a y x -=（a 是常数）的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是（ ）A ．a<0B ．a>0C ．a<2D ．a>2 二、填空题13．如图，菱形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 在x 轴上，∠B ＝120°，OA ＝1，将菱形OABC 绕原点顺时针旋转105°至OA 'B ′C '的位置，则点B '的坐标为_____．14．如图，直线l经过⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q，且PQ=OQ，则满足条件的∠OCP的大小为_______．15．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝6，D、E分别是AB、AC边上的动点，且CE＝3BD，则△BDE面积的最大值为_____．16．有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．17．关于x的方程的260x x m-+=有两个相等的实数根，则m的值为________．18．女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是．19．如图，已知△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝4，则⊙O的半径为_____．20．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作CD交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为 .三、解答题21．已知关于的方程.（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．22．如图，AB 是⊙O 的直径，△ABC 内接于⊙O ．点D 在⊙O 上，BD 平分∠ABC 交AC 于点E ，DF ⊥BC 交BC 的延长线于点F ．（1）求证：FD 是⊙O 的切线；（2）若BD =8，sin ∠DBF =35，求DE 的长．23．如图，已知AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，∠EAB 的平分线交⊙O 于点C ，过点C 作AE 的垂线，垂足为D ，直线DC 与AB 的延长线交于点P ．（1）判断直线PC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠P=34，AD=6，求线段AE 的长． 24．如图，在ABC ∆中，67 30AB cm BC cm ABC ==∠=，，, 点P 从A 点出发,以1/cm s 的速度向B 点移动，点Q 从B 点出发，以2/cm s 的速度向C 点移动．如果P Q ，两点同时出发，经过几秒后PBQ ∆的面积等于24cm ?25．如图，Rt△ABC中，∠C=90o，BE是它的角平分线，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E．（1）试说明：AC是圆O的切线；（2）若∠A=30o，圆O的半径为4，求图中阴影部分的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】把x1代入方程ax2+2x+c=0得ax12+2x1=-c，作差法比较可得．【详解】∵x1是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，∴ax12+2x1+c=0，即ax12+2x1=-c，则M-N=（ax1+1）2-（2-ac）=a2x12+2ax1+1-2+ac=a（ax12+2x1）+ac-1=-ac+ac-1=-1，∵-1＜0，∴M-N＜0，∴M＜N．故选C．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键．解析：B【解析】【分析】根据配方法可以解答本题．【详解】x2−4x＋1＝0，（x−2）2−4＋1＝0，（x−2）2＝3，故选：B．【点睛】本题考查解一元二次方程−配方法，解答本题的关键是解一元二次方程的方法．3．D解析：D【解析】试题分析：原抛物线的顶点坐标为(-2,-3)，向右平移三个单位后顶点纵坐标不变，横坐标加3，所以平移后抛物线的顶点坐标是（1，-3）。
2019-2020学年山东省济南市市中区九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年山东省济南市市中区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为( ) A ．2(1)6x +=B ．2(1)6x -=C ．2(2)9x +=D ．2(2)9x -=2．（3分）根据下面表格中的对应值：判断方程20(0ax bx c a ++=≠，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的范围是( ) A ．3 3.23x <<B ．3.23 3.24x <<C ．3.24 3.25x <<D ．3.25 3.26x <<3．（3分）下列说法不正确的是( ) A ．方程2x x =有一根为0B ．方程210x -=的两根互为相反数C ．方程2(1)10x --=的两根互为相反数D ．方程220x x -+=无实数根4．（3分）如图，123////l l l ，直线a ，b 与1l 、2l 、3l 分别相交于A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若23AB BC =，4DE =，则EF 的长是( )A ．83B ．203C ．6D ．105．（3分）下列说法正确的个数有( )个 ①凡正方形都相似； ②凡等腰三角形都相似； ③凡等腰直角三角形都相似；④两个相似多边形的面积比为4:9，则周长的比为16:81．A ．1B ．2C ．3D ．46．（3分）如图，A ，B 两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A 、B 间的距离：先在AB 外选一点C ，然后测出AC ，BC 的中点M ，N ，并测量出MN 的长为12m ，由此他就知道了A 、B 间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是( )A ．24AB m =B ．//MN ABC ．CMN CAB ∆∆∽D ．:1:2CM MA =7．（3分）如图，在钝角三角形ABC 中，6AB cm =，12AC cm =，动点D 从A 点出发到B 点止，动点E 从C 点出发到A 点止．点D 运动的速度为1/cm 秒，点E 运动的速度为2/cm 秒．如果两点同时运动，那么当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似时，运动的时间是( )A ．3秒或4.8秒B ．3秒C ．4.5秒D ．4.5秒或4.8秒8．（3分）如果反比例函数ky x=的图象经过点(3,4)--，那么函数的图象应在( ) A ．第一，三象限B ．第一，二象限C ．第二，四象限D ．第三，四象限9．（3分）如果两点11(1,)P y 和22(2,)P y 都在反比例函数1y x=-的图象上，那么( ) A ．210y y << B ．120y y << C ．210y y >> D ．120y y >>10．（3分）（人教版）如图，直线y x =与双曲线(0)ky k x=>的一个交点为A ，且2OA =，则k 的值为( )A ．1B ．2CD ．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABO ∆的顶点O 与原点重合，顶点B 在x 轴上，90ABO ∠=︒，OA 与反比例函数ky x=的图象交于点D ，且2O D A D =，过点D 作x 轴的垂线交x 轴于点C ．若10ABCD S =四边形，则k 的值为( )A ．16-B ．16C ．15-D ．1512．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E 是边AD 中点，点F 在边CD 上，且FE BE ⊥，设BD 与EF 交于点G ，则DEG ∆的面积是( )A ．15B ．16C ．17 D ．18二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）若34y x =，则x y x +的值为 ． 14．（3分）如果关于x 的方程260x x m -+=有两个相等的实数根，那么m = ． 15．（3分）点P 既在反比例函数3(0)y x x=->的图象上，又在一次函数2y x =--的图象上，则P 点的坐标是 ． 16．（3分）反比例函数2m y x-=的图象在第二、四象限，那么实数m 的取值范围是 ． 17．（3分）如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交CD 于点F ，则:DF FC 等于 ．18．（3分）如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，O 是EG 的中点，EGC ∠的平分线GH 过点D ，交BE 于点H ，连接OH ，FH ，EG 与FH 交于点M ，对于下面四个结论：①GH BE ⊥；②BG EG =；③MFG ∆为等腰三角形；④:1DE AB =， 其中正确结论的序号为 ．二、解答题（本大题共66分） 19．（12分）解方程 （1）2410x x --=； （2）2320x x +-=； （3）22330x x ++=20．（10分）已知关于x 的方程22(21)10x k x k +-+-=有两个实数根1x ，2x ． （1）求实数k 的取值范围；（2）若1x ，2x 满足22121216x x x x +=+，求实数k 的值． 21．（10分）某服装店出售某品牌的棉衣，进价为100元/件，当售价为150元/件时，平均每天可卖30件；为了尽快减少库存迎接“元旦”的到来，商店决定降价销售，增加利润，经调查每件降价5元，则每天可多卖10件，现要想平均每天获利2000元，且让顾客得到实惠，那么每件棉衣应降价多少元？22．（10分）如图，在锐角三角形ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG BC ⊥于点G ，AF DE ⊥于点F ，EAF GAC ∠=∠． （1）求证：ADE ABC ∆∆∽；（2）若3AD =，5AB =，求AFAG的值．23．（12分）如图，点(3,2)A 和点(,)M m n 都在反比例函数(0)ky x x=>的图象上．（1）k 的值为 ；（2）当4m =，求直线AM 的解析式；（3）当3m >时，过点M 作MP x ⊥轴，垂足为P ，过点A 作AB y ⊥轴，垂足为B ，直线AM 交x 轴与点Q ，试说明四边形ABPQ 是平行四边形．24．（12分）以四边形ABCD 的边AB 、AD 为底边分别作等腰三角形ABF 和等腰三角形ADE ．（1）当四边形ABCD 为正方形时（如图①)，以边AB 、AD 为斜边分别向外侧作等腰直角ABF ∆和等腰直角ADE ∆，连接EF 、FD ，线段EB 和FD 的数量关系是 ；（2）当四边形ABCD 为矩形时（如图②)，以边AB 、AD 为斜边分别向矩形内侧、外侧作等腰直角ABF ∆和等腰直角ADE ∆，连接EF 、BD ，线段EF 和BD 具有怎样的数量关系？请说明理由；（3）当四边形ABCD为平行四边形时，以边AB、AD为底边分别向平行四边形内侧、外侧作等腰ABF∆与FBA∆的顶角都为α，连接EF、BD，交点为∆，且EAD∆和等腰ADE∠，并说明理由．G．请用α表示出EGD2019-2020学年山东省济南市市中区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为( ) A ．2(1)6x +=B ．2(1)6x -=C ．2(2)9x +=D ．2(2)9x -=【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果． 【解答】解：方程移项得：225x x -=， 配方得：2216x x -+=， 即2(1)6x -=． 故选：B ．【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 2．（3分）根据下面表格中的对应值：判断方程20(0ax bx c a ++=≠，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的范围是( ) A ．3 3.23x <<B ．3.23 3.24x <<C ．3.24 3.25x <<D ．3.25 3.26x <<【分析】根据表中数据得到 3.24x =时，20.02ax bx c ++=-； 3.25x =时，20.01ax bx c ++=，则x 取 2.24到 2.25之间的某一个数时，使20ax bx c ++=，于是可判断关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的一个解x 的范围是3.24 3.25x <<． 【解答】解：3.24x =时，20.02ax bx c ++=-； 3.25x =时，20.01ax bx c ++=，∴关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的一个解x 的范围是3.24 3.25x <<．故选：C ．【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．3．（3分）下列说法不正确的是( )A ．方程2x x =有一根为0B ．方程210x -=的两根互为相反数C ．方程2(1)10x --=的两根互为相反数D ．方程220x x -+=无实数根【分析】A 、把方程右边的项移动方程左边后，利用因式分解的方法即可求出方程的解；B 、把方程左边的1-移项到方程右边，然后利用直接开平方的方法即可求出方程的解；C 、把方程左边的1-移项到方程右边后，利用直接开平方的方法即可求出方程的解；D 、根据方程找出a ，b 和c 的值，然后求出△24b ac =-，根据△的符号即可判断出方程解的情况．【解答】解：A 、2x x =，移项得：20x x -=，因式分解得：(1)0x x -=， 解得0x =或1x =，所以有一根为0，此选项正确；B 、210x -=，移项得：21x =，直接开方得：1x =或1x =-，所以此方程的两根互为相反数，此选项正确；C 、2(1)10x --=，移项得：2(1)1x -=，直接开方得：11x -=或11x -=-，解得2x =或0x =，两根不互为相反数，此选项错误；D 、220x x -+=，找出1a =，1b =-，2c =，则△1870=-=-<，所以此方程无实数根，此选项正确．所以说法错误的选项是C ． 故选：C ．【点评】此题考查了一元二次方程的解法，考查了利用根的判别式不解方程判断方程解的情况，是一道基础题．4．（3分）如图，123////l l l ，直线a ，b 与1l 、2l 、3l 分别相交于A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若23AB BC =，4DE =，则EF 的长是( )A ．83B ．203C ．6D ．10【分析】根据平行线分线段成比例可得AB DEBC EF=，代入计算即可解答． 【解答】解：123////l l l ，∴AB DEBC EF =， 即243EF=， 解得：6EF =． 故选：C ．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．5．（3分）下列说法正确的个数有( )个 ①凡正方形都相似； ②凡等腰三角形都相似； ③凡等腰直角三角形都相似；④两个相似多边形的面积比为4:9，则周长的比为16:81． A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】根据相似图形的概念以及相似多边形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比对各小题分析判断即可得解． 【解答】解：①凡正方形都相似，正确；②等腰三角形两腰相等，对应成比例，但顶角不一定相等，所以不一定相似，故本小题错误； ③凡等腰直角三角形都相似，正确；④两个相似多边形的面积比为4:9，则周长的比为2:3，故本小题错误； 所以，说法正确的有①③共2个． 故选：B ．【点评】本题考查了相似图形的概念以及性质，是基础题，熟记相似形的判定与性质是解题的关键．6．（3分）如图，A ，B 两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A 、B 间的距离：先在AB 外选一点C ，然后测出AC ，BC 的中点M ，N ，并测量出MN 的长为12m ，由此他就知道了A 、B 间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是( )A ．24AB m =B ．//MN ABC ．CMN CAB ∆∆∽D ．:1:2CM MA =【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得//MN AB ，12MN AB =，再根据相似三角形的判定解答． 【解答】解：M 、N 分别是AC ，BC 的中点， //MN AB ∴，12MN AB =， 221224AB MN m ∴==⨯=， CMN CAB ∆∆∽，M 是AC 的中点，CM MA ∴=， :1:1CM MA ∴=，故描述错误的是D 选项． 故选：D ．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，相似三角形的判定，熟记定理并准确识图是解题的关键．7．（3分）如图，在钝角三角形ABC 中，6AB cm =，12AC cm =，动点D 从A 点出发到B 点止，动点E 从C 点出发到A 点止．点D 运动的速度为1/cm 秒，点E 运动的速度为2/cm 秒．如果两点同时运动，那么当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似时，运动的时间是( )A ．3秒或4.8秒B ．3秒C ．4.5秒D ．4.5秒或4.8秒【分析】根据相似三角形的性质，由题意可知有两种相似形式，ADE ABC ∆∆∽和ADE ACB ∆∆∽，可求运动的时间是3秒或4.8秒．【解答】解：根据题意得：设当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似时，运动的时间是x 秒，①若ADE ABC ∆∆∽，则AD AE AB AC =， ∴122612x x -=， 解得：3x =；②若ADE ACB ∆∆∽，则AD AE AC AB =， ∴122126x x -=， 解得： 4.8x =．∴当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似时，运动的时间是3秒或4.8秒． 故选：A ．【点评】此题考查了相似三角形的性质，解题时要注意此题有两种相似形式，别漏解；还要注意运用方程思想解题．8．（3分）如果反比例函数k y x =的图象经过点(3,4)--，那么函数的图象应在( ) A ．第一，三象限 B ．第一，二象限 C ．第二，四象限 D ．第三，四象限【分析】首先利用待定系数法确定函数的表达式，再根据k 的正负确定函数图象经过的象限．【解答】解：k y x=，图象过(3,4)--， 所以120k =>，函数图象位于第一，三象限．故选：A ．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的常数k 和考查了反比例函数图象的性质．9．（3分）如果两点11(1,)P y 和22(2,)P y 都在反比例函数1y x=-的图象上，那么( ) A ．210y y << B ．120y y << C ．210y y >> D ．120y y >>【分析】把两点11(1,)P y 和22(2,)P y 分别代入反比例函数1y x=-求出2y 、1y 的值即可． 【解答】解：把点11(1,)P y 代入反比例函数1y x=-得，11y =-；点22(2,)P y 代入反比例函数1y x =-得，212y =-； 1102-<-<， 120y y ∴<<．故选：B ．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式．10．（3分）（人教版）如图，直线y x =与双曲线(0)k y k x=>的一个交点为A ，且2OA=，则k 的值为( )A ．1 B．2 CD ．【分析】A 在直线y x =上，且2OA=，可求得A点坐标为把已知点的坐标代入解析式可得，2k =．【解答】解：设(,)A x y ，则224y x k y x x y =⎧⎪⎪=⎨⎪+=⎪⎩，解得2k =．故选：B ．【点评】此题主要考查一次函数、反比例函数的图象与性质，是数形结合题．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABO ∆的顶点O 与原点重合，顶点B 在x 轴上，90ABO ∠=︒，OA 与反比例函数k y x=的图象交于点D ，且2O D A D =，过点D 作x 轴的垂线交x 轴于点C ．若10ABCD S =四边形，则k 的值为( )A ．16-B ．16C ．15-D ．15【分析】证DCO ABO ∆∆∽，推出23DC OC OD AB OB OA ===，求出224()39ODC OAB S S ∆∆==，求出8ODC S ∆=，根据三角形面积公式得出182OC CD ⨯=，求出16OC CD ⨯=即可． 【解答】解：2OD AD =， ∴23OD OA =， 90ABO ∠=︒，DC OB ⊥，//AB DC ∴，DCO ABO ∴∆∆∽， ∴23DC OC OD AB OB OA ===， ∴224()39ODC OAB S S ∆∆==， 10ABCD S =四边形，8ODC S ∆∴=， ∴182OC CD ⨯=， 16OC CD ⨯=，16k ∴=-，故选：A ．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出ODC ∆的面积．12．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E 是边AD 中点，点F 在边CD 上，且FE BE ⊥，设BD 与EF 交于点G ，则DEG ∆的面积是( )A ．15B ．16C ．17D ．18【分析】过点G 作GM AD ⊥于M ，如图，先证明ABE DEF ∆∆∽，利用相似比计算出12DF =，再利用正方形的性质判断DGM ∆为等腰直角三角形得到DM MG =，设DM x =，则MG x =，1EM x =-，然后证明EMG EDF ∆∆∽，则利用相似比可计算出GM ，再利用三角形面积公式计算DEG S ∆即可．【解答】解：过点G 作GM AD ⊥于M ，如图，FE BE ⊥，90AEB DEF ∴∠+∠=︒，而90AEB ABE ∠+∠=︒，ABE DEF ∴∠=∠，而A EDF ∠=∠，ABE DEF ∴∆∆∽，::AB DE AE DF ∴=，即2:11:DF =，12DF ∴=， 四边形ABCD 为正方形，45ADB ∴∠=︒，DGM ∴∆为等腰直角三角形，DM MG ∴=，设DM x =，则MG x =，1EM x =-，//MG DF ，EMG EDF ∴∆∆∽，::MG DF EM ED ∴=，即1:(1):12x x =-，解得13x =， 1111236DEG S ∆∴=⨯⨯=．故选：B ．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．熟练运用相似比计算线段的长．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若34y x =，则x y x +的值为 74 ． 【分析】根据合比性质，可得答案．【解答】解：由合比性质，得34744x y x ++==． 故答案为：74． 【点评】本题考查了比例的性质，利用合比性质是解题关键，合比性质：a cb d =⇒a bcd b d++=． 14．（3分）如果关于x 的方程260x x m -+=有两个相等的实数根，那么m = 9 ．【分析】因为一元二次方程有两个相等的实数根，所以△240b ac =-=，根据判别式列出方程求解即可．【解答】解：关于x 的方程260x x m -+=有两个相等的实数根，∴△240b ac =-=，即2(6)410m --⨯⨯=，解得9m =故答案为：9【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△0>⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△0=⇔方程有两个相等的实数根；（3）△0<⇔方程没有实数根．15．（3分）点P 既在反比例函数3(0)y x x=->的图象上，又在一次函数2y x =--的图象上，则P 点的坐标是 (1,3)- ．【分析】点P 既在反比例函数3(0)y x x=->的图象上，又在一次函数2y x =--的图象上，则点P 的坐标是这两个函数的解．两个函数组成方程组，解这个方程组即可．【解答】解：根据题意可得：32x x-=--，则2230x x +-=， 即(1)(3)0x x -+=，解得：1x =或3x =-，因为0x >，所以1x =，此时3y =-，所以P 点的坐标是(1,3)-．故答案为：(1,3)-．【点评】本题考查了函数图象上点的坐标特征，关键是列出一元二次方程，并求解，注意要符合题意．16．（3分）反比例函数2m y x-=的图象在第二、四象限，那么实数m 的取值范围是 2m < ． 【分析】由于反比例函数2m y x-=的图象在二、四限内，则120m -<，解得m 的取值范围即可． 【解答】解：由题意得，反比例函数2m y x-=的图象在二、四象限内， 则20m -<，解得2m <．故答案为：2m <． 【点评】本题考查了反比例函数的性质，重点是注意(0)k y k x=≠中k 的取值，①当0k >时，反比例函数的图象位于一、三象限；②当0k <时，反比例函数的图象位于二、四象限．17．（3分）如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交CD 于点F ，则:DF FC 等于 1:2 ．【分析】先证明DEF BEA ∆∆∽，得出13DF AB =，即可得出结论． 【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，AB CD =，OD OB =，DEF BEA ∴∆∆∽， ∴DF DE BA BE=， E 为OD 的中点，3BE DE ∴=， ∴13DF BA =， 3AB DF ∴=，:1:3DF CD ∴=，:1:2DF FC ∴=．故答案为：1:2．【点评】本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质；熟练掌握相似三角形的性质是关键．18．（3分）如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，O 是EG 的中点，EGC ∠的平分线GH 过点D ，交BE 于点H ，连接OH ，FH ，EG 与FH 交于点M ，对于下面四个结论：①GH BE ⊥；②BG EG =；③MFG ∆为等腰三角形；④:1DE AB =，其中正确结论的序号为 ①②③ ．【分析】证明BCE DCG ∆≅∆，即可证得BEC DGC ∠=∠，然后根据三角形的内角和定理证得90EHG ∠=︒，则H G B E ⊥，然后证明BGH EGH ∆≅∆，则H 是BE 的中点，则OH 是BGE ∆的中位线，根据三角形的中位线定理即可得到12HO BG =，//HO BG ，以及45MOH EGC ∠=∠=︒，再根据等腰直角三角形的性质，得出12OF EG =，45OFG ∠=︒，以及OH OF =，根据MHO HOM OFH OFG ∠+∠=∠+∠，即可得出FMG MFG ∠=∠，最后根据等腰直角三角形的边角关系，得出:DB AB ，即可得到:DE AB =．【解答】解：正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，90BCE DCG ∴∠=∠=︒，BC DC =，EC GC =，()BCE DCG SAS ∴∆≅∆，CGD CEB ∴∠=∠，又CDG HDE ∠=∠，90EHD GCD ∴∠=∠=︒，GH BE ∴⊥，故①正确；EGC ∠的平分线GH 过点D ，BGH EGH ∴∠=∠，GH BE ⊥，90BHG EHG ∴∠=∠=︒，()BGH EGH ASA ∴∆≅∆，BG EG ∴=，故②正确；BG EG =，GH BE ⊥，H ∴为BE 的中点，又O 是EG 的中点，HO ∴是BEG ∆的中位线，12HO BG ∴=，//HO BG ， 45MOH EGC ∴∠=∠=︒，如图，连接FO ， O 是EG 的中点，∴等腰Rt EFG ∆中，12OF EG =，45OFG ∠=︒， OH OF ∴=，OHF OFH ∴∠=∠，MHO HOM OFH OFG ∴∠+∠=∠+∠，即FMG MFG ∠=∠，FG MG ∴=，即MFG ∆是等腰三角形，故③正确；如图，连接BD ， HG 垂直平分BE ，DE DB ∴=，Rt ABD ∆中，:DB AB ，:DE AB ∴=，故④错误；故答案为：①②③【点评】本题主要考查了四边形的综合应用，解题时需要综合运用正方形的性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质以及等腰三角形的判定等，解题的关键是作辅助线构造等腰三角形和等腰直角三角形，灵活利用直角三角形的边角关系来计算．二、解答题（本大题共66分）19．（12分）解方程（1）2410x x --=；（2）2320x x +-=；（3）22330x x ++=【分析】（1）根据配方法即可求出答案；（2）根据公式法即可求出答案；（3）根据公式法即可求出答案．【解答】解：（1）2410x x --=，241x x ∴-=，2445x x ∴-+=， 2(2)5x ∴-=，2x ∴=（2）2320x x +-=，1a ∴=，3b =，2c =-，∴△9817=+=，x ∴= （3）22330x x ++=，2a ∴=，3b =，3c =，∴△924150=-=-<，故原方程无解【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．20．（10分）已知关于x 的方程22(21)10x k x k +-+-=有两个实数根1x ，2x ．（1）求实数k 的取值范围；（2）若1x ，2x 满足22121216x x x x +=+，求实数k 的值． 【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△450k =-+…，解之即可得出实数k 的取值范围；（2）由根与系数的关系可得1212x x k +=-、2121x x k =-，将其代入22212121212()216x x x x x x x x +=+-=+中，解之即可得出k 的值． 【解答】解：（1）关于x 的方程22(21)10x k x k +-+-=有两个实数根1x ，2x ，∴△22(21)4(1)450k k k =---=-+…， 解得：54k …，∴实数k 的取值范围为54k …． （2）关于x 的方程22(21)10x k x k +-+-=有两个实数根1x ，2x ，1212x x k ∴+=-，2121x x k =-．22212121212()216x x x x x x x x +=+-=+，222(12)2(1)16(1)k k k ∴--⨯-=+-，即24120k k --=，解得：2k =-或6k =（不符合题意，舍去）．∴实数k 的值为2-．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△450k =-+…；（2）根据根与系数的关系结合22121216x x x x +=+，找出关于k 的一元二次方程． 21．（10分）某服装店出售某品牌的棉衣，进价为100元/件，当售价为150元/件时，平均每天可卖30件；为了尽快减少库存迎接“元旦”的到来，商店决定降价销售，增加利润，经调查每件降价5元，则每天可多卖10件，现要想平均每天获利2000元，且让顾客得到实惠，那么每件棉衣应降价多少元？【分析】设每件棉衣应降价x 元，根据平均每天获利2000元，即可得出关于x 的一元二次方程，解方程即可得出x 的值，取其中较大的值，此题得解．【解答】解：设每件棉衣应降价x 元，由题意得：(150100)(3010)20005x x --+⨯=， 整理得：2352500x x -+=，解得：110x =，225x =，2510>，x ∴的值选25．答：每件棉衣应降价25元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关系x 的一元二次方程是解题的关键．22．（10分）如图，在锐角三角形ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG BC ⊥于点G ，AF DE ⊥于点F ，EAF GAC ∠=∠．（1）求证：ADE ABC ∆∆∽；（2）若3AD =，5AB =，求AF AG的值．【分析】（1）由于AG BC ⊥，AF DE ⊥，所以90AFE AGC ∠=∠=︒，从而可证明AED ACB ∠=∠，进而可证明ADE ABC ∆∆∽；（2）ADE ABC ∆∆∽，AD AE AB AC =，又易证EAF CAG ∆∆∽，所以AF AE AG AC=，从而可知AF AD AG AB =． 【解答】解：（1）AG BC ⊥，AF DE ⊥，90AFE AGC ∴∠=∠=︒，EAF GAC ∠=∠，AED ACB ∴∠=∠，EAD BAC ∠=∠，ADE ABC ∴∆∆∽，（2）由（1）可知：ADE ABC ∆∆∽， ∴35AD AE AB AC == 由（1）可知：90AFE AGC ∠=∠=︒，EAF GAC ∴∠=∠，EAF CAG ∴∆∆∽， ∴AF AE AG AC =， ∴35AF AG =另解：AG BC ⊥，AF DE ⊥，ADE ABC ∆∆∽，∴35AF AD AG AB == 【点评】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于中等题型．23．（12分）如图，点(3,2)A 和点(,)M m n 都在反比例函数(0)k y x x=>的图象上． （1）k 的值为 6 ；（2）当4m =，求直线AM 的解析式；（3）当3m >时，过点M 作MP x ⊥轴，垂足为P ，过点A 作AB y ⊥轴，垂足为B ，直线AM 交x 轴与点Q ，试说明四边形ABPQ 是平行四边形．【分析】（1）将A 坐标代入反比例解析式求出k 的值即可；（2）由k 的值确定出反比例解析式，将3x =代入反比例解析式求出y 的值，确定出M 坐标，设直线AM 解析式为y ax b =+，将A 与M 坐标代入求出a 与b 的值，即可确定出直线AM 解析式；（3）由MP 垂直于x 轴，AB 垂直于y 轴，得到M 与P 横坐标相同，P 与Q 纵坐标相同，表示出P 与Q 坐标于是得到结论．【解答】解：（1）将(3,2)A 代入反比例解析式得：6k =；故答案为：6；（2）将4x =代入反比例解析式6y x =得：32y =，即3(4,)2M ， 设直线AM 解析式为y ax b =+，把A 与M 代入得：32342a b a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得：12a =-，72b =，∴直线AM 解析式为1722y x =-+；（3）把(,)M m n 代入6y x =得6m n=， 6(M n ∴，)n 把M ，A 点坐标代入y kx b =+得3n k =-，2b n =+， ∴直线AM 解析式为23ny x n =-++， 6(3Q n ∴+，0)， MP x ⊥轴，6(P n∴，0) 3PQ OQ OP ∴=-=，AB y ⊥轴，//AB PQ ∴，3AB =，AB PQ ∴=，∴四边形ABPQ 是平行四边形．【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，以及两直线平行与斜率之间的关系，熟练掌握待定系数法是解本题第二问的关键．24．（12分）以四边形ABCD 的边AB 、AD 为底边分别作等腰三角形ABF 和等腰三角形ADE ．（1）当四边形ABCD 为正方形时（如图①)，以边AB 、AD 为斜边分别向外侧作等腰直角ABF ∆和等腰直角ADE ∆，连接EF 、FD ，线段EB 和FD 的数量关系是 BE DF = ；（2）当四边形ABCD 为矩形时（如图②)，以边AB 、AD 为斜边分别向矩形内侧、外侧作等腰直角ABF ∆和等腰直角ADE ∆，连接EF 、BD ，线段EF 和BD 具有怎样的数量关系？请说明理由；（3）当四边形ABCD 为平行四边形时，以边AB 、AD 为底边分别向平行四边形内侧、外侧作等腰ABF ∆和等腰ADE ∆，且EAD ∆与FBA ∆的顶角都为α，连接EF 、BD ，交点为G ．请用α表示出EGD ∠，并说明理由．【分析】（1）先证明ABF ADE ∆≅∆，再证明F 、A 、E 共线，得四边形BFED 是矩形，根据矩形的对角线相等得：BE DF =可得结论；（2）证明~EAF DAB ∆∆，列比例式，根据等腰直角三角形斜边与直角边的比可得结论；（3）设EF 与AD 的交点为P 点，证明EAD FAB ∆∆∽，再证明~EAF DAB ∆∆，最后证明~PAE PGD ∆∆，得1902EGD EAD α∠=∠=︒-． 【解答】解：（1）如图①，连接BD ，四边形ABCD 是正方形，AB AD ∴=，90BAD ∠=︒，等腰直角三角形ABF 和ADE ，45BAF ABF DAE ADE ∴∠=∠=∠=∠=︒，180FAB BAD DAE ∴∠+∠+∠=︒，()ABF ADE ASA ∆≅∆，F ∴、A 、E 共线，BF DE =，9090180AFB AED ∠+∠=︒+︒=︒，//DE BF ∴，∴四边形BFED 是矩形，BE DF ∴=．故答案为BE DF =．（2）结论：BD =．证明：如图②中，ABF ∆和ADE ∆是等腰直角三角形，∴AD AB AE AF==45EAD ∠=︒，45BAF ∠=︒， 四边形ABCD 是矩形，90BAD ∴∠=︒，45FAD BAD BAF ∴∠=∠-∠=︒，90EAF FAD EAD ∴∠=∠+∠=︒，90EAF BAD ∴∠=∠=︒，~EAF DAB ∴∆∆，∴BD AD EF AE=BD ∴=．（3）如图③，设EF 与AD 的交点为P 点，等腰三角形ABF 和ADE 的顶角AED AFB α∠=∠=，1902EAD EDA FAB FBA α∴∠=∠=∠=∠=︒-， ~EAD FAB ∴∆∆，∴EA AD AF AB =， ∴EA AF AD AB=， EAD DAF FAB DAF ∠+∠=∠+∠，即：EAF DAB ∠=∠，~EAF DAB ∴∆∆，AEF ADB ∴∠=∠，又APE GPD ∠=∠，~PAE PGD ∴∆∆，1902EGD EAD α∴∠=∠=︒-． 【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形，平行四边形的性质，矩形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，全等和相似三角形的性质和判定，平行线的判定等知识点的理解和掌握，综合运用性质进行推理是解此题的关键．。
山东省部分联考2019-2020学年度第一学期九年级 数学期中试卷
密 封 线 内请 勿 答 题班级学校姓名考号2019-2020学年第一学期九年级期中评价数学试题注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试 时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、 选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项填在后面的表格中．．．） 1．下面四个立体图形中，主视图是三角形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知反比例函数y ＝xk的图象经过点（1，－2），则k 的值为（ ）A ．2B.－12C ．1D ．－23．若＝，则下列变形错误的是（ ）A ．2a ＝3bB ．＝C ．3a ＝2bD ．＝4．下列各组中的四条线段成比例的是( )A.a =1，b =6，c =2，d =4 B ．a =2，b =3，c =6，d =4 C ．a =4，b =6，c =5，d =10 D ．a =2，b =3，c =4，d =15．如图是某小组做用频率估计概率“的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（ ）A ．抛一枚硬币，出现正面朝上.B ．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球.C ．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 .D ．掷一枚均匀的正六面体骰子，出现3点朝上.6．正方形网格中，∠AOB 如图放置，则tan ∠AOB=（ ）A ．B ．C ．D ．27. 如图，已知直线l 1，l 2，l 3分别交直线l 4于点A ，B，C ，交直线l 5于点D ，E，F ，且l 1∥l 2∥l 3，若AB ＝4，AC ＝6，DF ＝9，则DE ＝（ ） A ．5B ．6C ．7D ．88．下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知点),,2(1y A -),1(2y B -,),3(3y C 都在反比例函数xy 4=的图象上，则（ ） A ．2y ＜1y ＜3y B ．3y ＜2y ＜1y C ．3y ＜1y ＜2y D ．1y ＜2y ＜3y 10．在△ABC 中，若|sinA ﹣22|+（cosB ﹣）2=0，则∠C 的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．75°D ．90°11．反比例函数y ＝与一次函数y ＝﹣mx+m （m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．第6题图第7题图 第5题图密封 线 内 请 勿 答 题12．如图，△OA 1B 1，△A 1A 2B 2，△A 2A 3B 3，…是分别以A 1，A 2，A 3，…为直角顶点，一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C 1（x 1，y 1），C 2（x 2，y 2），C 3（x 3，y 3），…均在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上．则y 1+y 2+…+y 8的值为（ ）A ．2B ．6C ．4D ．2第Ⅱ卷（非选择题，共102分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填写在题中横线上） 13．若，则= ．14．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是31，那么口袋中有白球 个．15．已知反比例函数x3-m y =的图象如图所示，则实数m 的取值范围是______________.16．如图，2m 长的竹竿竖直放置，使竹竿顶端的影子与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距5m ，与树相距10m ，则树的高度为 米． 17．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A =43，AB =20，则AC =________． 18．在矩形ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接BE 、AC ，AC ⊥BE 于点F ，连接DF ， 对于结论①CF=2AF ②△AEF ∽△CAB ③DF=DC ④tan ∠CAD=23． 正确的有 ．三、解答题（本大题共9小题，共78分，解答应写出文字说明和运算步骤） 19．（本小题6分）（1）计算：2sin30°－tan45°＋2cos30°（2）若＝＝，且3a ﹣2b +c ＝18，求2a +b ﹣c 的值.20．（本小题6分）已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱．AB=7m ，某一时刻AB 在太阳光下的投影BC=4m ．（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为8m ，计算DE 的长．21．（本题6分）已知：如图，AB ∥CD（1）证明：△AOB ∽△DOC ；（2）已知,3,5,4===OB OC OA 求OD 的长。
山东省潍坊市2019-2020学年九年级上期中数学试题及答案
山东省潍坊市2019-2020学年九年级上期中数学试题及答案初三数学试题同学们，学期已经过半，相信你又学到了好多新的知识。
下面的题目都是大家平时接触过的，只要做题时你能放松自己，平心静气，相信你会越做越有信心。
温馨提示： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷为选择题；请把选择题答案填入答案卡内。
第Ⅱ卷为非选择题。
一、 选择题。
（本题共12个小题，在每小题所列四个选项中，只有一个选项符合题意，把符合题意的选项写在答题卡中）1．在一次游戏当中，小明将下面四张扑克牌中的三张旋转了180°，得到的图案和原来的一模一样．小芳看了后，很快知道没有旋转的那张扑克牌是（ ）A ．黑桃QB ．梅花2C ．梅花6D ．方块92．下列说法：①三角形的外心到三角形各顶点的距离相等②经过三个点一定可以作圆 ③半圆是弧，但弧不一定是半圆④长度相等的两条弧是等弧。
正确的命题有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 3．把二次函数2114y x x =+-化为y =a (x -h)2+k 的形式是（ ） A ．21(1)24y x =++ B ．21(2)24y x =+- C ．21(2)24y x =-+ D ．21(2)24y x =-- 4．某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的800元降为现在的578元，则平均每次降价的百分率为（ ） A ．10% B ．12% C ．15% D ．17%5.已知二次函数y ＝ax 2＋bx －1(a ≠0)的图象经过点(1，1)，则代数式1－a －b 的值为（ ）A ．－3B ．－1C ．2D ．56．如图所示，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为D,CD 与AB 的延长线交于点C ，∠A=，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC,其中正确结论的个数是（）。
A.3B.2C.1D.07. 下列方程中有实数根的是（）A．x2－3x＋4＝0 B．x2＋2x＋3＝0 C．x2＋x＋1＝0 D．x2＋x－1＝0 8.点A的坐标为(-2，3)，点B与点A关于原点对称，则点B的坐标为( )A．(-3，2) B.(-2，-3) C.(3，-2) D.(2，-3)9.二次函数y＝a x2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，下列结论正确的是（）A．a<0 B．b2－4ac<0C．当－1<x<3时，y>0 D ．＝110、圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角为（）。
2019-2020学年九年级数学上学期期中原创卷A卷(山东)(全解全析)
2019-2020学年上学期期中原创卷A卷九年级数学·全解全析123456789101112C A BD A B A C C D B C 1．【答案】C【解析】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选C．2．【答案】A【解析】3x2−6x+1=0的二次项系数是3，一次项系数是−6，常数项是1.故选A．3．【答案】B【解析】A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，选项正确；C．“概率为0.0001的事件”是随机事件，选项错误；D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的可能是5次，选项错误．故选B．4．【答案】D【解析】（x+4）（x–3）=0，x+4=0或x–3=0，所以x1=–4，x2=3．故选D．5．【答案】A【解析】把△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD，旋转角是∠AOC或∠BOD．故选A．6．【答案】B【解析】∵OA=OB，∴∠BAO=∠ABO=40°，∴∠O=180°–40°–40°=100°，∴111005022C O∠=∠=⨯= .故选B．7．【答案】A【解析】仰卧起坐次数在15～20次的频率为：301012530---=0.1，故选A．8．【答案】C【解析】所有出现的情况如下，共有16种情况，积为奇数的有4种情况，积123411234224683369124481216所以在该游戏中甲获胜的概率是416=14．乙获胜的概率为1216=34．故选C ．9．【答案】C【解析】由图象可知，0,0,0a b c <<>，则c Q a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，在第三象限．故选C ．10．【答案】D【解析】当y =5时，则21520x =，解之得10x =（负值舍去），故选D ．11．【答案】B【解析】如图，连接AD ，∵BC 为⊙A 的切线，∴AD ⊥BC ，∴S △ABC =12BC •AD =12×4×2=4，∵∠EAF =80°，∴S 扇形AEF =2802360π⨯=89π，∴S 阴影=S △ABC –S 扇形AEF =4–89π，故选B ．12．【答案】C【解析】∵二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象与x 轴交于点A （–1，0），与y 轴交于点B ，且对称轴为x =1，∴图象与x 轴的另一个交点为：（3，0），故当–1<x <3时，y >0；故①错误；一元二次方程ax 2+bx +c =0的两根为x 1=–1，x 2=3，②正确；当y <0时，x <–1或x >3；故③错误；抛物线上两点（x 1，y 1），（x 2，y 2）．当x 1>x 2>2时，两点都在对称轴右侧，y 随x 的增大而减小，故y 1<y 2，故④错误．故选C ．13．【答案】（–1，–2）【解析】点M （1，2）关于原点的对称点的坐标为（–1，–2）．故答案为：（–1，–2）．14．【答案】1【解析】∵方程x 2–x –2=0的两根分别为x 1、x 2，∴x 1+x 2=1．故答案为：1．15．【答案】y =x 2–2【解析】抛物线y =x 2+1向下平移3个单位得到的解析式为y =x 2+1–3，即y =x 2–2．故答案为：y =x 2–2．16．【答案】25【解析】确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．∵标号为1，2，3，4，5的5个小球中偶数有2个，∴P =25．故答案为：25．17．【答案】132y y y >>【解析】26y x x c =-+可整理为()239y x c =-+-，根据函数解析式的特点可知当x =3时y 最小，函数图象关于x =3对称，图象开口向上，当x <3时，y 随x 的增大而减小，对比A 、B 横坐标都比3小，且–1<2，则12y y >，根据图象的对称性，横坐标距离对称轴x =3越远的点其y 值越大，则A 、B 、C 点横坐标离x =3的距离分别为：134-+=、231-=、33+-=41>>，则132y y y >>.故答案为：132y y y >>.18．【答案】2【解析】M （p ，q ）在抛物线y =x 2–1上，故有q =p 2–1，即p 2–q =1；设A ，B 两点的横坐标分别为m 、n ；因为A 、B 两点的横坐标是关于x 的方程x 2–2px ＋q =0的两根，所以m +n =2p ，mn =q ；而弦AB 的长的等于|m –n |，故|m –n |2=（m +n ）2–4mn =4p 2–4q =4（p 2–q ）=4．∴|m –n |=2，故答案为：2．19．【解析】1（）方程整理，得23110x x x ---=（）（），因式分解，得[]1310x x x ---=（）（），于是，得10x -=或230x -=，解得11x =，232x =；（3分）2（）方程整理，得2310x x -+=，1a = ，3b =-，1c =，224341150b ac ∴=-=--⨯⨯=>（），43522b b ac x a -±∴==，即1352x +=，2352x =．（6分）20．【解析】（1）根据题意得：△=（–2）2–4（m –2）≥0，解得m ≤3；（3分）（2）根据题意得：x 1+x 2=2，x 1x 2=m –2，∴3x 1+3x 2–x 1x 2=6–（m –2）=–m +8，而m ≤3，所以当m =3时，3x 1+3x 2–x 1x 2的值最小，最小值为：–3+8=5．（6分）21．【解析】∵AB AC =，∴AB =AC ，∴△ABC 为等腰三角形（相等的弧所对的弦相等），（3分）∵∠ACB =60°，∴△ABC 为等边三角形，∴AB =BC =CA ，∴∠AOB =∠BOC =∠COA （相等的弦所对的圆心角相等）．（6分）22．【解析】（1）设这两年该校植树棵数的年平均增长率为x ，根据题意得：500（1+x ）2=720，（4分）解得x 1=0.2=20%，x 2=–2.2（不合题意，舍去）．答：这两年该校植树棵数的年平均增长率为20%．（6分）（2）720×（1+20%）=864（棵）．答：该校第四年植树864棵．（8分）23．【解析】（1）黄球个数：100.44⨯=（个），白球个数：()4232+÷=（个），红球个数：10424--=（个），即袋中红、黄、白三种颜色的球的个数分别是4个、4个、2个；（3分）（2）设放入红球x 个，则()4100.7x x +=+⨯，解得10x =，即向袋中放入10个红球；（6分）（3）()20.11010P ==+摸出一个球是白球，即摸出一个球是白球的概率是0.1.（8分）24．【解析】（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；（4分）（2）如图，△A2B2C2为所作，点C2的坐标为（–3，1）；（7分）（3）若△ABC内一点P（m，n）绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q的坐标为（–n，m）．故答案为：（–3，1），（–n，m）．（10分）25．【解析】（1）根据题意得，y=200+（80–x）×20=–20x+1800，所以销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y=–20x+1800（60≤x≤80）；（3分）（2）W=（x–60）y=（x–60）（–20x+1800）=–20x2+3000x–108000，所以销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式为：W=–20x2+3000x–108000；（5分）（3）根据题意得，–20x+1800≥240，解得x≤78，∴76≤x≤78，W=–20x2+3000x–108000，对称轴为x=–30002(20)⨯-=75，∵a=–20<0，∴抛物线开口向下，∴当76≤x≤78时，W随x的增大而减小，∴x=76时，W有最大值，最大值=（76–60）（–20×76+1800）=4480（元）．所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．（10分）26．【解析】（1）如图，连接OA，由题意得：AD=12AB=30，OD=r–18，（3分）在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2=302+（r–18）2，解得r=34；（5分）（2）如图，连接OA ′，∵OE =OP –PE =30，（6分）在Rt △A ′EO 中，由勾股定理得：A ′E 2=A ′O 2–OE 2，即：A ′E 2=342–302，（8分）解得A ′E =16．∴A ′B ′=32．∵A ′B ′=32>30，∴不需要采取紧急措施．（12分）27．【解析】（1）∵抛物线与x 轴的交点A （–3，0），对称轴为直线x =–1，∴抛物线与x 的轴交点B 的坐标为（1，0），设抛物线解析式为y =a （x +3）（x –1），将点C （0，–3）代入，得：–3a =–3，解得a =1，则抛物线解析式为y =（x +3）（x –1）=x 2+2x –3；（4分）（2）设点P 的坐标为（a ，a 2+2a –3），则点P 到OC 的距离为|a |．∵S △POC =4S △BOC ，∴12•OC •|a |=12OC •OB ，即12×3×|a |=4×12×3×1，解得a =±4．当a =4时，点P 的坐标为（4，21）；当a =–4时，点P 的坐标为（–4，5）．∴点P 的坐标为（4，21）或（–4，5）．（8分）（3）如图所示：设AC 的解析式为y =kx –3，将点A 的坐标代入得：–3k –3=0，解得k =–1，∴直线AC 的解析式为y =–x –3．设点D 的坐标为（x ，x 2+2x –3），则点Q 的坐标为（x ，–x –3）．∴QD =–x –3–（x 2+2x –3）=–x –3–x 2–2x +3=–x 2–3x =–（x 2+3x +94–94）=–（x +32）2+94，∴当x =–32时，QD 有最大值，QD 的最大值为94．（12分）。
2019-2020学年山东省济南市章丘区九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年山东省济南市章丘区九年级（上）期中数学试卷一、单选题第I 卷（选择题）1．（3分）如图所示某几何体的三视图，则这个几何体是( )A ．三棱锥B ．圆柱C ．球D ．圆锥2．（3分）下列方程一定是一元二次方程的是( )A ．20ax bx c ++=B 235x =C ．25(1)512x x x +=-D ．21132x x -=--3．（3分）两个人的影子在两个相反的方向，这说明( ) A ．他们站在阳光下 B ．他们站在路灯下 C ．他们站在路灯的两侧 D ．他们站在月光下4．（3分）若234a b c ==，则a bb c+-的值为( ) A ．5B ．15C ．5-D ．15-5．（3分）若2240x x c -+=的一个根，则c 的值是( )A ．1B ．3C ．1+D ．26．（3分）如图，下列四个三角形中，与ABC ∆相似的是( )A ．B ．C ．D ．7．（3分）用配方法解下列方程时，配方错误的是( ) A ．22990x x +-=化为2(1)100x += B ．22740x x --=化为2781()416x -=C ．2890x x ++=化为2(4)25x +=D ．23420x x --=化为2210()39x -=8．（3分）在同一直角坐标平面内，如果1y k x =与2k y x=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是( ) A ．10k <，20k >B ．10k >，20k <C ．1k 、2k 同号D ．1k 、2k 异号9．（3分）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为( )A ．10080100807644x x ⨯--=B ．2(100)(80)7644x x x --+=C ．(100)(80)7644x x --=D ．10080356x x +=10．（3分）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒，2BC cm =，D 为BC 的中点，若动点E 以1/cm s 的速度从A 点出发，沿着A B →的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒(04)t <…，连接DE ，当以B 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似时，t 的值为()A ．2B ．2.5或3.5C ．2或3.5D ．2或2.511．（3分）如图，在ABC ∆中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论： ①12DE BC =；②12DOE COB S S ∆∆=；③AD OEAB OB=；④13ODE ADE S S ∆∆= 其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．（3分）如图，在x 轴正半轴上依次截取112231(n n OA A A A A A A n -===⋯=为正整数），过点1A 、2A 、3A 、⋯、n A 分别作x 轴的垂线，与反比例函数2(0)y x x =>交于点1P 、2P 、3P 、⋯、n P ，连接12P P 、23P P 、⋯、1n n P P -，过点2P 、3P 、⋯、n P 分别向11PA 、22P A 、⋯、11n n P A --作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是( )A ．1n n- B ．1n n + C ．12nD ．14n二、填空题13．（3分）方程(2)2(2)x x x +=+的根是 ．14．（3分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色兵乓球和若干个白色兵乓球，从盒子里随机摸出一个兵乓球，摸到黄色兵乓球的概率为13，那么盒子内白色兵乓球的个数为 ．15．（3分）如图，在ABC ∆中，:2:3AD DB =，E 为CD 的中点，AE 的延长线交BC 于点F ，则:BF FC = ．16．（3分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为 ．17．（3分）如图，ABC ∆中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(1,0)-．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作ABC ∆的位似图形△A B C ''，并把ABC ∆放大到原来的2倍．设点B 的对应点B '的横坐标是a ，则点B 的横坐标是 ．18．（3分）如图，已知点A 是一次函数1(0)2y x x =…图象上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，B 是l 上一点(B 在A 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数(0)ky x x=>的图象过点B ，C ，若O A B ∆的面积为6，则ABC ∆的面积是 ．三、解答题 19．解方程：（1）2(3)2(3)0x x x -+-=； （2）24810x x --=（用配方法解）．20．如图，BD ，CE 是ABC ∆的高．求证：BA AE AC AD =．21．已知关于x 的一元二次方程2(1)10mx m x -++=． （1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若m 为整数，当此方程的两个实数根都是整数时，求m 的值．22．已知，如图在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，6AB cm =，8BC cm =，点P 由点A 出发沿AB 方向向终点点B 匀速移动，速度为1/cm s ，点Q 由点B 出发沿BC 方向向终点点C 匀速移动，速度为2/cm s ．如果动点P ，Q 同时从A ，B 出发，当P 或Q 到达终点时运动停止．几秒后，以Q ，B ，P 为顶点的三角形与ABC ∆相似？23．某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000，（1）若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？24．如图所示，网格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的ABC ∆是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B 的坐标为(1,1)--．（1）把ABC ∆向下平移5格后得到△111A B C ，写出点1A ，1B ，1C 的坐标，并画出△111A B C ； （2）把ABC ∆绕点O 按顺时针方向旋转180︒后得到△222A B C ，写出点2A ，2B ，2C 的坐标，并画出△222A B C ；（3）把ABC ∆以点O 为位似中心放大得到△333A B C ，使放大前后对应线段的比为1:2，写出点3A ，3B ，3C 的坐标，并画出△333A B C ．25．某中学为了解学生对新闻、 体育、 娱乐、 动画四类电视节目的喜爱情况， 进行了统计调查 ． 随机调查了某班所有同学最喜欢的节目 （每 名学生必选且只能选择四类节目中的一类） 并将调查结果绘成如下不完整的统计图 ． 根据两图提供的信息， 回答下列问题： （1） 最喜欢娱乐类节目的有 人， 图中x = ； （2） 请补全条形统计图；（3） 根据抽样调查结果， 若该校有 1800 名学生， 请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；（4） 在全班同学中， 有甲、 乙、 丙、 丁等同学最喜欢体育类节目， 班主任打算从甲、 乙、 丙、 丁 4 名同学中选取 2 人参加学校组织的体育知识竞赛， 请用列表法或树状图求同时选中甲、 乙两同学的概率 ．26．【提出问题】（1）如图1，在等边ABC ∆中，点M 是BC 上的任意一点（不含端点B 、)C ，连结AM ，以AM 为边作等边AMN ∆，连结CN ．求证：ABC ACN ∠=∠． 【类比探究】（2）如图2，在等边ABC ∆中，点M 是BC 延长线上的任意一点（不含端点)C ，其它条件不变，（1）中结论ABC ACN ∠=∠还成立吗？请说明理由． 【拓展延伸】（3）如图3，在等腰ABC ∆中，BA BC =，点M 是BC 上的任意一点（不含端点B 、)C ，连结AM ，以AM 为边作等腰AMN ∆，使顶角AMN ABC ∠=∠．连结CN ．试探究ABC ∠与ACN ∠的数量关系，并说明理由．27．如图1，已知直线3y x =分别与双曲线12y x =、(0)ky x x=>交于P 、Q 两点，且2OP OQ =．（1）求k 的值．（2）如图2，若点A 是双曲线12y x=上的动点，//AB x 轴，//AC y 轴，分别交双曲线(0)ky x x=>于点B 、C ，连接BC ．请你探索在点A 运动过程中，ABC ∆的面积是否变化？若不变，请求出ABC ∆的面积；若改变，请说明理由；（3）如图3，若点D 是直线3y x =上的一点，请你进一步探索在点A 运动过程中，以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出此时点A 的坐标；若不能，请说明理由．2019-2020学年山东省济南市章丘区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题第I 卷（选择题）1．（3分）如图所示某几何体的三视图，则这个几何体是( )A ．三棱锥B ．圆柱C ．球D ．圆锥【分析】根据一个空间几何体的主视图和俯视图都是三角形，可判断该几何体是锥体，再根据左视图的形状，即可得出答案．【解答】解：几何体的主视图和俯视图都是三角形，∴该几何体是一个锥体，俯视图是一个圆，∴该几何体是一个圆锥；故选：D ．【点评】本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定． 2．（3分）下列方程一定是一元二次方程的是( )A ．20ax bx c ++=B 235x =C ．25(1)512x x x +=-D ．21132x x -=--【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 【解答】解：A 、20ax bx c ++=，0a =时不是一元二次方程，故选项A 不合题意；B 235x =不是一元二次方程，故选项B 不合题意；C 、25(1)512x x x +=-化简为5120x +=，是一元一次方程，故选项C 不合题意；D 、21132x x -=--是一元二次方程，故选项D 符合题意； 故选：D ．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 3．（3分）两个人的影子在两个相反的方向，这说明( ) A ．他们站在阳光下 B ．他们站在路灯下 C ．他们站在路灯的两侧D ．他们站在月光下【分析】本题考查中心投影的特点．【解答】解：根据两个人的影子在两个相反的方向，则一定是中心投影；且两人同在光源两侧．故选C ．【点评】本题考查中心投影的特点：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短． 4．（3分）若234a b c ==，则a bb c+-的值为( ) A ．5 B ．15C ．5-D ．15-【分析】设234a b ck ===，则2a k =，3b k =，4c k =，然后代入求值即可． 【解答】解：设234a b ck ===， 则2a k =，3b k =，4c k =， 235534a b k k kb c k k k++===----， 故选：C ．【点评】本题考查了比例的性质，正确理解比例的性质是解题的关键．5．（3分）若2240x x c -+=的一个根，则c 的值是( )A ．1B ．3C ．1+D ．2【分析】把2代入方程240x x c -+=就得到关于c 的方程，就可以解得c 的值．【解答】解：把2240x x c -+=，得2(24(20c +-++=， 解得1c =； 故选：A ．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． 6．（3分）如图，下列四个三角形中，与ABC ∆相似的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】ABC ∆是等腰三角形，底角是75︒，则顶角是30︒，结合各选项是否符合相似的条件即可．【解答】解：由图可知，6AB AC ==，75B ∠=︒， 75C ∴∠=︒，30A ∠=︒，A 、三角形各角的度数分别为75︒，52.5︒，52.5︒，B 、三角形各角的度数都是60︒，C 、三角形各角的度数分别为75︒，30︒，75︒，D 、三角形各角的度数分别为40︒，70︒，70︒，∴只有C 选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，故选：C ．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理和相似三角形的判定的理解和掌握，此题难度不大，但综合性较强．7．（3分）用配方法解下列方程时，配方错误的是( ) A ．22990x x +-=化为2(1)100x += B ．22740x x --=化为2781()416x -=C ．2890x x ++=化为2(4)25x +=D ．23420x x --=化为2210()39x -=【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方分别进行配方，即可求出答案．【解答】解：A 、由原方程，得2299x x +=， 等式的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1，得2(1)100x +=； 故本选项正确；B 、由原方程，得2274x x -=，等式的两边同时加上一次项系数7-的一半的平方，得， 2781()416x -=，故本选项正确； C 、由原方程，得289x x +=-，等式的两边同时加上一次项系数8的一半的平方16，得2(4)7x +=； 故本选项错误；D 、由原方程，得2342x x -=，化二次项系数为1，得 24233x x -=等式的两边同时加上一次项系数43-的一半的平方169，得2210()39x -=；故本选项正确． 故选：C ．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 8．（3分）在同一直角坐标平面内，如果1y k x =与2k y x=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是( ) A ．10k <，20k >B ．10k >，20k <C ．1k 、2k 同号D ．1k 、2k 异号【分析】如果直线1y k x =与双曲线2k y x =没有交点，则21kk x x =无解，即210k k <．【解答】解：直线1y k x =与双曲线2k y x=没有交点， 21k k x x ∴=无解， 221kx k ∴=无解，∴210k k <．即1k 和2k 异号． 故选：D ．【点评】本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点，以及不等式的有关内容． 9．（3分）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为( )A ．10080100807644x x ⨯--=B ．2(100)(80)7644x x x --+=C ．(100)(80)7644x x --=D ．10080356x x +=【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．【解答】解：设道路的宽应为x 米，由题意有 (100)(80)7644x x --=，故选：C ．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．10．（3分）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒，2BC cm =，D 为BC 的中点，若动点E 以1/cm s 的速度从A 点出发，沿着A B →的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒(04)t <…，连接DE ，当以B 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似时，t 的值为()A ．2B ．2.5或3.5C ．2或3.5D ．2或2.5【分析】求出24AB BC cm ==，分两种情况：①当90EDB ACB ∠=∠=︒时，//DE AC ，EBD ABC ∆∆∽，得出122AE BE AB cm ===，即可得出2t s =；②当90DEB ACB ∠=∠=︒时，证出D B E A B C ∆∆∽，得出30BDE A ∠=∠=︒，因此1122BE BD cm ==，得出3.5AE cm =， 3.5t s =；即可得出结果．【解答】解：，90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒， 30A ∴∠=︒， 24AB BC cm ∴==，分两种情况：①当90EDB ACB ∠=∠=︒时， //DE AC ，EBD ABC ∆∆∽，D 为BC 的中点，112BD CD BC cm ∴===，E 为AB 的中点，122AE BE AB cm ===， 2t s ∴=；②当90DEB ACB ∠=∠=︒时，B B ∠=∠，DBE ABC ∴∆∆∽， 30BDE A ∴∠=∠=︒， 1122BE BD cm ∴==， 3.5AE cm ∴=， 3.5t s ∴=；综上所述：当以B 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似时，t 的值为2或3.5； 故选：C ．【点评】本题考查了相似三角形的判定、平行线的性质、含30︒角的直角三角形的性质等知识；熟记相似三角形的判定方法是解决问题的关键，注意分类讨论．11．（3分）如图，在ABC ∆中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论： ①12DE BC =；②12DOE COB S S ∆∆=；③AD OEAB OB=；④13ODE ADE S S ∆∆= 其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】①DE 是ABC ∆的中位线，根据三角形的中位线等于第三边长度的一半可判断；②利用相似三角形面积的比等于相似比的平方可判定；③利用相似三角形的性质可判断；④利用相似三角形面积的比等于相似比的平方可判定．【解答】解：①BE 、CD 是ABC ∆的中线，即D 、E 是AB 和AC 的中点，DE ∴是ABC ∆的中位线，12DE BC ∴=，即12DE BC =， 故①正确；②DE 是ABC ∆的中位线， //DE BC ∴， DOE COB ∴∆∆∽，∴2211()()24DOE COB S DE S BC ∆∆===， 故②错误； ③//DE BCAD DEADE ABC AB BC∴∆∆∴=∽ OE DEDOE COB OB BC∆∆∴=∽ ∴AD OEAB OB=， 故③正确；④ABC ∆的中线BE 与CD 交于点O ．∴点O 是ABC ∆的重心，根据重心性质，2BO OE =，ABC ∆的高3BOC =∆的高， 且ABC ∆与BOC ∆同底()BC 3ABC BOC S S ∆∆∴=，由②和③知，14ODE COB S S ∆∆=，14ADE BOC S S ∆∆=， ∴13ODE ADE S S ∆∆=． 故④正确． 综上，①③④正确． 故选：C ．【点评】本题考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质，要熟知：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边长度的一半；相似三角形面积的比等于相似比的平方． 12．（3分）如图，在x 轴正半轴上依次截取112231(n n OA A A A A A A n -===⋯=为正整数），过点1A 、2A 、3A 、⋯、n A 分别作x 轴的垂线，与反比例函数2(0)y x x =>交于点1P 、2P 、3P 、⋯、n P ，连接12P P 、23P P 、⋯、1n n P P -，过点2P 、3P 、⋯、n P 分别向11PA 、22P A 、⋯、11n n P A --作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是( )A ．1n n- B ．1n n + C ．12n D ．14n 【分析】由1122311n n OA A A A A A A -===⋯==可知1P 点的坐标为1(1,)y ，2P 点的坐标为2(2,)y ，3P 点的坐标为3(3,)n y P ⋯点的坐标为(,)n n y ，把1x =，2x =，3x =代入反比例函数的解析式即可求出1y 、2y 、3y 的值，再由三角形的面积公式可得出1S 、2S 、31n S S -⋯的值，故可得出结论．【解答】解：（1）设1122311n n OA A A A A A A -===⋯==，∴设11(1,)P y ，22(2,)P y ，33(3,)P y ，4(,)n P n y ⋯，1P ，2P ，3P Bn ⋯在反比例函数2(0)y x x =>的图象上， 12y ∴=，21y =，3223n y y n =⋯=，1121111()11222S y y ∴=⨯⨯-=⨯⨯=；112S ∴=；（3）11211211()1(2)12222S y y =⨯⨯-=⨯⨯-=-；2231111()223S y y ∴=⨯⨯-=-；3341122111()()223434S y y =⨯⨯-=⨯-=-；⋯1111n S n n-∴=--， 1231111111111223341n n S S S S n n n--∴+++⋯+==-+-+-+⋯-=-． 故选：A ．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 二、填空题13．（3分）方程(2)2(2)x x x +=+的根是 12x =-，22x = ．【分析】利用提取公因式法，将原式因式分解为(2)(2)0x x -+=，求出即可．【解答】解：(2)2(2)x x x+=+，(2)(2)0x x-+=，20x-=或20x+=，12x∴=，22x=-；故答案为：12x=-，22x=．【点评】此题主要考查了因式分解法解方程，熟练利用因式分解法将原式分解为(2)(2)0x x-+=是解题关键．14．（3分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色兵乓球和若干个白色兵乓球，从盒子里随机摸出一个兵乓球，摸到黄色兵乓球的概率为13，那么盒子内白色兵乓球的个数为4．【分析】先求出盒子内乒乓球的总个数为，然后用总个数减去黄球个数得到据摸到白色乒乓球的个数．【解答】解：盒子内乒乓球的个数为1263÷=（个)，白色兵乓球的个数624-=（个)故答案为4．【点评】此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数．15．（3分）如图，在ABC∆中，:2:3AD DB=，E为CD的中点，AE的延长线交BC于点F，则:BF FC=52．【分析】根据题意作辅助线，根据已知条件可证明DGE CFE∆≅∆，所以DG FC=，根据比例关系得知//DG FC，最后根据三角形平行线段成比例关系即可得出答案．【解答】解：在AE上取点G，使EG EF=，E为CD的中点，DE CE∴=，又EG EF=，DEG CEF∠=∠，DGE CFE ∴∆≅∆， DG FC ∴=，根据比例关系可知：//DG FC ， :2:3AD DB =，∴52BF BF AB FC DG AD ===． 故答案为52．【点评】本题主要考查了全等三角形的证明及性质、平行线分线段成比例关系，难度适中． 16．（3分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为 24cm π ．【分析】俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长⨯母线长2÷． 【解答】解：此几何体为圆锥； 直径为2cm ，母线长为4cm ，∴侧面积22424()cm ππ=⨯÷=．故答案为24cm π．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，圆锥的有关计算，由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和母线长是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，熟记圆锥的侧面积公式是解题的关键．17．（3分）如图，ABC ∆中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(1,0)-．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作ABC ∆的位似图形△A B C ''，并把ABC ∆放大到原来的2倍．设点B 的对应点B '的横坐标是a ，则点B 的横坐标是 1(3)2a -+ ．【分析】设点B 的横坐标为x ，然后表示出BC 、B C '的横坐标的距离，再根据位似比列式计算即可得解．【解答】解：设点B 的横坐标为x ，则B 、C 间的横坐标的长度为1x --，B '、C 间的横坐标的长度为1a +， ABC ∆放大到原来的2倍得到△A B C ''，2(1)1x a ∴--=+， 解得1(3)2x a =-+．故答案为：1(3)2a -+．【点评】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似比的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．18．（3分）如图，已知点A 是一次函数1(0)2y x x =…图象上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，B 是l 上一点(B 在A 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数(0)ky x x=>的图象过点B ，C ，若O A B ∆的面积为6，则ABC ∆的面积是 3 ．【分析】本题介绍两种解法：解法一：设(,)2t A t 、(,)k B t t ，根据反比例函数关于y x =对称可得(kC t，)t ，得：2tCE =，则2DE t CE ==，则发现ABC ∆和ABO ∆两个三角形是同底边，根据高的倍数可得：2ABO ABC S S ∆∆=，可得结论；解法二：作辅助线，构建直角三角形，设2AB a =，根据直角三角形斜边中线是斜边一半得：BE AE CE a ===，设1(,)2A x x ，则1(,2)2B x x a +，1(,)2C x a x a ++，因为B 、C 都在反比例函数的图象上，列方程可得结论．【解答】解：解法一：设(,)2t A t 、(,)kB t t，ABC ∆是等腰直角三角形，且AB x ⊥轴，∴直线BC 与y 轴夹角为45度角，所以根据双曲线的对称性可得，(kC t，)t ，过C 作CE 垂直AB 于E ，交y 轴于D ，1122C A AE y y t t t ∴=-=-=，AEC ∆是等腰直角三角形，2tCE AE ∴==，则2DE t CE ==， 则2ABO ABC S S ∆∆=，OAB ∆的面积为6，3ABC S ∆∴=；解法二：如图，过C 作CD y ⊥轴于D ，交AB 于E ，AB x ⊥轴， CD AB ∴⊥，ABC ∆是等腰直角三角形， BE AE CE ∴==，设2AB a =，则BE AE CE a ===，设1(,)2A x x ，则1(,2)2B x x a +，1(,)2C x a x a ++，B ，C 在反比例函数的图象上，11(2)()()22x x a x a x a ∴+=++，2x a =，112622OAB S AB DE a x ∆===， 6ax ∴=，226a ∴=，23a =，2112322ABC S AB CE a a a ∆====． 故答案为：3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积，熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键．三、解答题 19．解方程：（1）2(3)2(3)0x x x -+-=； （2）24810x x --=（用配方法解）． 【分析】（1）因式分解法求解可得； （2）配方法求解可得．【解答】解：（1）(3)(32)0x x x --+=， 即(3)(33)0x x --=， 30x ∴-=或330x -=，解得：3x =或1x =；（2）2481x x -=，2124x x -=， 212114x x -+=+，即25(1)4x -=，1x ∴-=，1x ∴=． 【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 20．如图，BD ，CE 是ABC ∆的高．求证：BA AE AC AD =．【分析】根据有两个角相等的三角形是相似三角形，判定ADB AEC ∆∆∽，再根据相似三角形的性质得出比例式，再将比例式写成乘积形式即可得证． 【解答】解：BD ，CE 是ABC ∆的高 90ADB AEC ∴∠=∠=︒又A A ∠=∠ ADB AEC ∴∆∆∽∴AD ABAE AC=AD AC AE AB ∴=即BA AE AC AD =．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，明确相似三角形的判定方法及其性质，是解题的关键．21．已知关于x 的一元二次方程2(1)10mx m x -++=． （1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若m 为整数，当此方程的两个实数根都是整数时，求m 的值．【分析】（1）表示出一元二次方程根的判别式，利用配方化成完全平方式，可判定其不小于0，可得出结论；（2）可先用求根公式表示出两根，再根据方程的根都是整数，可求得m 的值． 【解答】（1）证明：△22[(1)]4(1)m m m =-+-=-．2(1)0m -…，∴△0…．∴该方程总有两个实数根；（2）解：x11x ∴=，21x m=． 当m 为整数1或1-时，2x 为整数，即该方程的两个实数根都是整数， m ∴的值为1或1-．【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式与一元二次方程根的情况是解题的关键，即△0>⇔方程有两个不相等的实数根，△0=⇔方程有两个相等的实数根，△0<⇔方程无实数根．22．已知，如图在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，6AB cm =，8BC cm =，点P 由点A 出发沿AB 方向向终点点B 匀速移动，速度为1/cm s ，点Q 由点B 出发沿BC 方向向终点点C 匀速移动，速度为2/cm s ．如果动点P ，Q 同时从A ，B 出发，当P 或Q 到达终点时运动停止．几秒后，以Q ，B ，P 为顶点的三角形与ABC ∆相似？【分析】设t 秒后，以Q ，B ，P 为顶点的三角形与ABC ∆相似；则(6)PB t cm =-，2BQ tcm =，分两种情况：①当PB BQ AB BC =时；②当PB BQBC AB=时；分别解方程即可得出结果． 【解答】解：设t 秒后，以Q ，B ，P 为顶点的三角形与ABC ∆相似； 则(6)PB t cm =-，2BQ tcm =， 90B ∠=︒，∴分两种情况：①当PB BQAB BC=时， 即6268t t-=， 解得： 2.4t =； ②当PB BQBC AB=时， 即6286t t-=， 解得：1811t =； 综上所述：2.4秒或1811秒时，以Q ，B ，P 为顶点的三角形与ABC ∆相似． 【点评】本题考查了相似三角形的判定方法、解方程；熟练掌握相似三角形的判定方法，分两种情况进行讨论是解决问题的关键．23．某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000，（1）若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？【分析】（1）设每次降价的百分率为x ，根据降价后的价格=降价前的价格(1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是60(1)x -元，第二次后的价格是260(1)x -元，据此即可列方程求解；（2）假设下调a 个50元，销售利润=一台冰箱的利润⨯销售冰箱数量，一台冰箱的利润=售价-进价，降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”，根据每台的盈利⨯销售的件数5000=元，即可列方程求解．【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x ， 依题意得：2300(1)2430x -=，解得10.110%x ==，2 1.9x =（不合题意，舍去） 答：每次降价的百分率是10%；（2）假设下调a 个50元，依题意得：5000(40050)(84)a a =-+． 解得3a =．所以下调150元，因此定价为2750元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．如图所示，网格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的ABC ∆是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B 的坐标为(1,1)--．（1）把ABC ∆向下平移5格后得到△111A B C ，写出点1A ，1B ，1C 的坐标，并画出△111A B C ； （2）把ABC ∆绕点O 按顺时针方向旋转180︒后得到△222A B C ，写出点2A ，2B ，2C 的坐标，并画出△222A B C ；（3）把ABC ∆以点O 为位似中心放大得到△333A B C ，使放大前后对应线段的比为1:2，写出点3A ，3B ，3C 的坐标，并画出△333A B C ．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案． 【解答】解：（1）如图所示，△111A B C 即为所求： 点1A ，1B ，1C 的坐标分别为(3,-，(1,6)--，(5,6)-（2）如图所示△222A B C 即为所求：点2A ，2B ，2C 的坐标分别为(3,3)--，(1,1)，(5,1)-； （3）如图所示△333A B C 即为所求：点3A ，3B ，3C 的坐标分别为(6,6)，(2,2)--，(10,2)-或(6,6)--，(2,2)，(10,2)-． 【点评】此题主要考查了平移变换以及位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．25．某中学为了解学生对新闻、 体育、 娱乐、 动画四类电视节目的喜爱情况， 进行了统计调查 ． 随机调查了某班所有同学最喜欢的节目 （每 名学生必选且只能选择四类节目中的一类） 并将调查结果绘成如下不完整的统计图 ． 根据两图提供的信息， 回答下列问题：（1） 最喜欢娱乐类节目的有 20 人， 图中x = ； （2） 请补全条形统计图；（3） 根据抽样调查结果， 若该校有 1800 名学生， 请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；（4） 在全班同学中， 有甲、 乙、 丙、 丁等同学最喜欢体育类节目， 班主任打算从甲、 乙、 丙、 丁 4 名同学中选取 2 人参加学校组织的体育知识竞赛， 请用列表法或树状图求同时选中甲、 乙两同学的概率 ．【分析】（1） 先根据“新闻”类人数及其所占百分比求得总人数， 再用总人数减去其他三个类型人数即可求得“娱乐”类人数， 用“动画”类人数除以总人数可得x 的值；（2） 根据 （1） 中所求结果即可补全条形图； （3） 总人数乘以样本中“娱乐”类节目人数所占比例；（4） 首先根据题意画出树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、 乙两位同学的情况， 然后利用概率公式求解即可求得答案 ． 【解答】解： （1）被调查的总人数为612%50÷=人，∴最喜欢娱乐类节目的有50(6159)20-++=，9%100%18%50x =⨯=，即18x =， 故答案为： 20 、 18 ；（2） 补全条形图如下：（3） 估计该校最喜欢娱乐类节目的学生有20180072050⨯=人；（4） 画树状图得：共有12 种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有 2 种情况，∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为21 126=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．【提出问题】（1）如图1，在等边ABC∆中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、)C，连结AM，以AM为边作等边AMN∆，连结CN．求证：ABC ACN∠=∠．【类比探究】（2）如图2，在等边ABC∆中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点)C，其它条件不变，（1）中结论ABC ACN∠=∠还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，在等腰ABC∆中，BA BC=，点M是BC上的任意一点（不含端点B、)C，连结AM，以AM为边作等腰AMN∆，使顶角AMN ABC∠=∠．连结CN．试探究ABC∠与ACN∠的数量关系，并说明理由．【分析】（1）利用SAS可证明BAM CAN∆≅∆，继而得出结论；（2）也可以通过证明BAM CAN∆≅∆，得出结论，和（1）的思路完全一样．（3）首先得出BAC MAN∠=∠，从而判定ABC AMN∆∆∽，得到A B A CA M A N=，根据BAM BAC MAC∠=∠-∠，CAN MAN MAC∠=∠-∠，得到BAM CAN∠=∠，从而判定。
2019届山东省九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】(2)
2019届山东省九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长D．无法判断谁的影子长2. 下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）3. 关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值是（）A．±1 B．-1 C．1 D．04. 不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A．∠A=∠C ∠B=∠DB．AB∥CD AD=BCC．AB∥CD ∠A=∠CD．AB∥CD AB=CD5. 三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．不能确定6. 如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△MAB≌△NCD．（）A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM=CN D．AM∥CN7. 顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是（）A、矩形B、菱形C、正方形D、平行四边形8. 用配方法解方程2x 2+3=7x时，方程可变形为（）A．（x-）2=B．（x-）2=C．（x-）2=D．（x-）2=9. 摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程是（）A．x（x＋1）＝182B．x（x－1）＝182C．2x（x＋1）＝182D．0．5x（x－1）＝18210. 如图∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA垂足为D，若PC=4，则PD=（）A．4 B．3 C．2 D．111. 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将ΔBCE绕点C顺时针方向旋转90°得到ΔDCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°12. 如图，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，∠B=22．5°，DE 垂直平分AB交BC于E，若BE=，则AC=（）A．1 B．2 C．3 D．413. 设a和b是方程x2+x-2009的两个实数根，则的值为（）A．2006 B．2007 C．2008 D．200914. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=acm，∠A=60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是（）A．4acm B．5acm C．6acm D．7acm15. 小红按某种规律写出4个方程：①；②；③；④．按此规律，第五个方程的两个根为（）A．-2、3 B．2、-3 C．-2、-3 D．2、3二、解答题16. 画右边几何体的三种视图（注意符合三视图原则）17. 已知，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长。
2019-2020学年九年级数学上学期期中原创卷A卷(山东)(参考答案)
-b 3 ± 5 x 2019-2020 学年上学期期中原创卷A 卷九年级数学·参考答案13．（–1，–2） 14．1 15．y =x 2–216．517． y 1 > y 3 > y 218．219．【解析】（1）方程整理，得（3 x -1）2- （x x -1）= 0 ，因式分解，得（x -1）[（3 x -1）- x ] = 0 ，于是，得 x -1 = 0 或2x - 3 = 0 ， 解得 x = 1， x = 3；（3 分）122（2）方程整理，得 x 2 - 3x +1 = 0 ， a = 1， b = -3 ， c = 1，∴ = b 2 - 4ac =（- 3）2- 4 ⨯1⨯1 = 5 > 0 ，∴ x == ，即 x 1=3 + 22a 5 ， = 3 - 2 2 25．（6 分）20．【解析】（1）根据题意得：△=（–2）2–4（m –2）≥0，解得 m ≤3；（3 分）（2）根据题意得：x 1+x 2=2，x 1x 2=m –2，∴3x 1+3x 2–x 1x 2=6–（m –2）=–m +8，而 m ≤3，所以当 m =3 时，3x 1+3x 2–x 1x 2 的值最小， 最小值为：–3+8=5．（6 分）21. 【解析】∵ AB = AC ，∴AB =AC ，∴△ABC 为等腰三角形（相等的弧所对的弦相等），（3 分）∵∠ACB =60°，∴△ABC 为等边三角形，∴AB =BC =CA ，∴∠AOB =∠BOC =∠COA （相等的弦所对的圆心角相等）．（6 分）22.【解析】（1）设这两年该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意得：500（1+x）2=720，（4 分）解得x1=0.2=20%，x2=–2.2（不合题意，舍去）．答：这两年该校植树棵数的年平均增长率为20%．（6 分）（2）720×（1+20%）=864（棵）．答：该校第四年植树864棵．（8 分）23．【解析】（1）黄球个数：10⨯ 0.4 = 4 （个），白球个数：(4 + 2)÷3= 2 （个），红球个数：10 - 4 - 2 = 4 （个），即袋中红、黄、白三种颜色的球的个数分别是4 个、4 个、2 个；（3 分）（2）设放入红球x 个，则4 +x =(10 +x)⨯0.7 ，解得x =10 ，即向袋中放入10 个红球；（6 分）（3）P (摸出一个球是白球)=210 +10= 0.1 ，即摸出一个球是白球的概率是0.1 .（8 分）24．【解析】（1）如图，△A1B1C1 为所作；（4 分）（2）如图，△A2B2C2 为所作，点C2 的坐标为（–3，1）；（7 分）（3）若△ABC 内一点P（m，n）绕原点O 逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q 的坐标为（–n，m）．故答案为：（–3，1），（–n，m）．（10 分）25．【解析】（1）根据题意得，y=200+（80–x）×20=–20x+1800，所以销售量y 件与销售单价x 元之间的函数关系式为y=–20x+1800（60≤x≤80）；（3 分）（2）W=（x–60）y=（x–60）（–20x+1800）=–20x2+3000x–108000，所以销售该品牌童装获得的利润w 元与销售单价x 元之间的函数关系式为：W =–20x 2+3000x –108000；（5 分）（3）根据题意得，–20x +1800≥240，解得 x ≤78，∴76≤x ≤78，3000W =–20x 2+3000x –108000，对称轴为 x =–2 ⨯(-20)=75，∵a =–20<0，∴抛物线开口向下，∴当 76≤x ≤78 时，W 随 x 的增大而减小，∴x =76 时，W 有最大值，最大值=（76–60）（–20×76+1800）=4480（元）． 所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是 4480 元．（10 分）26. 【解析】（1）如图，连接 OA ，1 由题意得：AD = 2AB =30，OD =r –18，（3 分）在 Rt △ADO 中，由勾股定理得：r 2=302+（r –18）2，解得 r =34；（5 分） （2）如图，连接 OA ′，∵OE =OP –PE =30，（6 分）在 Rt △A ′EO 中，由勾股定理得：A ′E 2=A ′O 2–OE 2， 即：A ′E 2=342–302，（8 分） 解得 A ′E =16．∴A ′B ′=32．∵A ′B ′=32>30，∴不需要采取紧急措施．（12 分）27. 【解析】（1）∵抛物线与 x 轴的交点 A （–3，0），对称轴为直线 x =–1，∴抛物线与 x 的轴交点 B 的坐标为（1，0）， 设抛物线解析式为 y =a （x +3）（x –1），将点 C （0，–3）代入，得：–3a =–3，解得 a =1，则抛物线解析式为 y =（x +3）（x –1）=x 2+2x –3；（4 分）（2） 设点 P 的坐标为（a ，a 2+2a –3），则点 P 到 OC 的距离为|a |．1 ∵S △POC =4S △BOC ，∴2 1 •OC •|a |= 21 OC •OB ，即 21 ×3×|a |=4× 2×3×1，解得 a =±4．当a=4 时，点P 的坐标为（4，21）；当a=–4 时，点P 的坐标为（–4，5）．∴点P 的坐标为（4，21）或（–4，5）．（8 分）（3）如图所示：设AC 的解析式为y=kx–3，将点A 的坐标代入得：–3k–3=0，解得k=–1，∴直线AC 的解析式为y=–x–3．设点D 的坐标为（x，x2+2x–3），则点Q 的坐标为（x，–x–3）．9 9 ∴QD=–x–3–（x2+2x–3）=–x–3–x2–2x+3=–x2–3x=–（x2+3x+ –4 43）=–（x+29）2+ ，43∴当x=–29时，QD 有最大值，QD 的最大值为4．（12 分）。
2019届山东省九年级上学期期中质量检测数学试卷【含答案及解析】
2019届山东省九年级上学期期中质量检测数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列函数中，不属于二次函数的是（）A． B．C． D．2. 下列函数中，图象通过原点的是（）A． B． C． D．3. 在一次足球比赛中，守门员用脚踢出去的球的高度h随时间t的变化而变化，可以近似地表示这一过程的图象是（）A． B． C．D．4. 如果将二次函数的图象向上平移5个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A． B． C． D．5. 形状、开口方向与抛物线相同，但是顶点为（﹣2，0）的抛物线解析式为（）A． B．C． D．6. 如图，抛物线的顶点P的坐标是（1，﹣3），则此抛物线对应的二次函数有（）A．最大值1 B．最小值﹣3 C．最大值﹣3 D．最小值17. 已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）A．B．C．D．8. 图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是（）A．h=m B．k=n C．k＞n D．h＜0，k＞0二、填空题9. 若抛物线开口向下，则m= ．10. 把二次函数配方成的形式，得y= ，它的顶点坐标是．11. 如果将二次函数的图象沿y轴向下平移1个单位，再向右平移3个单位，那么所得图象的函数解析式是．12. 已知抛物线的顶点在坐标轴x轴上，则b的值是．三、解答题13. （14分）已知函数．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？14. （15分）已知二次函数．（1）写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；（2）画出此函数的图象，并说出此函数图象与的图象的关系．15. （15分）如图所示，已知平行四边形ABCD的周长为8cm，∠B=30°，若边长AB=x （cm）．（1）写出▱ABCD的面积y（cm2）与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围；（2）当x取什么值时，y的值最大？并求最大值．16. （16分）已知：如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，且函数的最大值为9．（1）求二次函数的解析式；（2）设此二次函数图象的顶点为C，与y轴交点为D，求四边形ABCD的面积．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】。