介质中的maxwell方程组
光散射理论
光散射概述
Maxwell 方程组：
光波是电磁波，光波在介质中的传播与介质的特性有关，并且服从 Maxwell 电磁场方程。因此， 光波在介质中的传播规律(如光的传播速度、光的散射和吸收、光的偏振性等)都可麦克斯韦电磁场方 程解得并且与表征该传播介质电磁性质的参量(如介质的介电常数 ε 、磁导率 μ 和电导率 σ 等)有关。 Maxwell 方程组：
? d 2E 2 ? dx 2 + ω εμ E = 0 ?E = E0 exp ?i ( kx ? ωt ) ? ? ? ? ? ，其解为 ? 。 考虑沿 x 方向传播的平面光波，波动方程为 ? d2H H = H 0 exp ?i ( kx ? ωt ) ? 2 ? ? ? ? ? + ω εμ H = 0 ? dx 2 ?
K sca =
C sca E sca = SP I0SP
(10b)
2.吸收截面和吸收系数(Absorption Section &; Absorption Efficiency)
这说明光波在 σ = 0 的介质中无衰减，这种介质为非耗散介质。光波的能流为 S = E × H ，其传播方向 即波矢 k 的方向。 当电导率 σ ≠ 0 时， k = ω ? ε +
2 2
? ?
iσ ? μ ，则 k = kR + ikI 。为简单起见，考虑沿 x 方向传播的平 ω? ?
ε r μ r 是一个实数，其中 ε r 为介质相对介电常数，
μ r 则是介质的相对磁导率(可在相应手册中查找)。光波在非耗散介质中传播时不存在衰减情况。
对于电导率 σ ≠ 0 的耗散介质，折射率 m 是一个复数，称为复折射率，可写成 m = n ? iη ，其中 复折射率的实部 n 称为散射系数，它反映了介质的折射(散射)特性；虚部η 称为吸收系数，它反映了介 质对光波的吸收特性。当光波在耗散介质中传播时，光强由于吸收而衰减。光强在耗散介质中传播由达 朗伯定律(BLBL)描述，其表达式为
武大电动力学课件13介质Maxwell方程
电磁兼容：Maxwell方程是电磁兼容理论的基础，广泛应用于电磁兼容设计、电磁兼容测试等领域。
电磁场理论：Maxwell方程是电磁场理论的核心，广泛应用于电磁场计算、电磁场仿真等领域。
Part Five
Maxwell方程的拓展
电磁场与物质相互作用：Maxwell方程描述了电磁场与物质相互作用的规律，为电磁场在材料科学、生物医学等领域的应用提供了理论支持。
电磁场与能量转换：Maxwell方程描述了电磁场与能量转换的规律，为电磁场在能源、环境等领域的应用提供了理论支持。
添加标题
应用前景
电磁波理论：Maxwell方程是电磁波理论的基础，广泛应用于无线通信、雷达、微波等领域。
创新意义：Maxwell方程为电磁学的发展提供了新的思路和方法，推动了电磁学的创新和发展
教育意义：Maxwell方程是物理教育的重要内容，有助于培养学生的科学素养和创新能力
展望价值
理论价值：Maxwell方程是电磁学的基础，对电磁现象的解释和预测具有重要意义
应用价值：Maxwell方程在电磁波、电磁场、电磁感应等领域有广泛应用，对科技发展具有推动作用
推导出Maxwell方程，为后续电磁场理论研究奠定基础
理解Maxwell方程在电磁场理论中的重要性和地位
掌握电磁场与物质相互作用的基本方程
Part Three
Maxwell方程的表述
表述形式
微分形式：描述电磁场与电荷、电流的关系
微分积分形式：描述电磁场与电荷、电流的关系
积分形式：描述电磁场与电荷、电流的关系
非线性介质：在非线性介质中，Maxwell方程需要考虑介质的电导率和磁导率的非线性关系。
武大电动力学课件13介质Maxwell方程
介质中的电磁场方程
介质中的电磁场方程考虑了电磁场与介质之间的相互作用。这些方程描述了 电场和磁场在介质中的传播和耦合。
麦克斯韦方程组的推导
麦克斯韦方程组是从基本原理和实验事实推导出来的，它们统一了电磁场的 理论基础并预测了电磁波的存在。
介质中的高斯定律和安培定律
介质中的高斯定律描述了电场通过任意闭合曲面的电通量与该曲面内的电荷 之间的关系。安培定律描述了磁场沿闭合回路的环流与穿过该回路的电流之 间的关系。
武大电动力学课件13介质 Maxwell方程
探索Maxwell方程的基本概念和介质中的电磁场方程。你将了解麦克斯韦方程 组的推导axwell方程组是描述电磁场的基本方程组，包括麦克斯韦方程和连续性方程。它们描述了电场、磁场和它们 的相互作用。
麦克斯韦方程的微分形式
麦克斯韦方程的微分形式将电场和磁场表示为空间和时间的函数，并描述了它们的变化率和相互作用。
电磁波在介质中的传播
电磁波在介质中的传播受到介质特性的影响，包括介电常数和磁导率。了解电磁波在不同介质中的行为和传输 特性。
Maxwell方程的应用
Maxwell方程组在电磁学、无线通信、光学等领域有广泛的应用。了解Maxwell方程在实际应用中的重要性和相 关的应用案例。
介质中的麦克斯韦方程组微分形式
【介质中的麦克斯韦方程组微分形式】1. 概述介质中的麦克斯韦方程组微分形式是电磁学和电磁场理论中的重要内容。
麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本规律，而介质则是电磁场存在的载体。
介质中的麦克斯韦方程组微分形式对于深入理解电磁场在介质中的行为具有重要意义。
本文将深入探讨介质中的麦克斯韦方程组微分形式的相关内容。
2. 麦克斯韦方程组的微分形式麦克斯韦方程组包括四个方程，分别是电场和磁场的高斯定律、法拉第电磁感应定律、安培环路定律以及麦克斯韦修正的安培定律。
在介质中，这些方程需要通过介质的性质来修正。
介质中的麦克斯韦方程组的微分形式可以通过在麦克斯韦方程组中引入介质的极化密度和磁化强度来得到。
3. 介质中的极化密度和磁化强度介质中的极化密度P和磁化强度M是描述介质对电磁场响应的重要物理量。
极化密度P是介质中分子或原子偶极矩单位体积的总和，而磁化强度M则是介质中磁矩单位体积的总和。
极化密度和磁化强度分别对应电场的变化和磁场的变化，在介质中的麦克斯韦方程组中起着重要的作用。
4. 介质中的电磁场方程介质中的麦克斯韦方程组微分形式可以写作：（1）∇•D=ρf （高斯定律）（2）∇•B=0 （高斯磁定律）（3）∇×E=−∂B∂t （法拉第电磁感应定律）（4）∇×H=J+∂D∂t （安培环路定律）在这些方程中，D和H分别为电位移矢量和磁场强度矢量，ρf和J为自由电荷密度和自由电流密度。
引入介质的极化密度和磁化强度后，这些方程可以写作：（5）∇•D=ρf+ρb （介质中的高斯定律）（6）∇•B=0 （介质中的高斯磁定律）（7）∇×E=−∂B∂t−∂D∂t （介质中的法拉第电磁感应定律）（8）∇×H=J+∂B∂t （介质中的安培环路定律）其中，ρb和M分别为介质中的极化电荷密度和磁化电流密度。
这些方程描述了介质中电磁场的变化规律，是理解介质中电磁场行为的重要工具。
5. 介质的线性响应在实际的介质中，其极化密度和磁化强度通常会遵循线性关系，即P=ε0χeE和M=χmH，其中ε0为真空介电常数，χe和χm分别为介质的电极化率和磁化率。
介质中麦克斯韦方程组
介质中麦克斯韦方程组介质中的麦克斯韦方程组是描述电磁场在介质中传播和相互作用的基本方程。
它由四个方程组成，包括两个关于电场的方程和两个关于磁场的方程。
这些方程可以用来描述电磁波在介质中的传播、反射和折射等现象。
麦克斯韦方程组是由麦克斯韦根据法拉第电磁感应定律和安培环路定律以及高斯定律和高斯磁定律总结得到的。
它们是电磁学的基本方程，对于理解电磁波在介质中传播和相互作用起着重要作用。
下面将详细介绍介质中的麦克斯韦方程组：1. 高斯定律（电场）高斯定律（电场）描述了电荷分布对电场产生的影响。
它可以表示为：∮E·dA = 1/ε₀ ∫ρdV其中，∮E·dA表示对闭合曲面上的电场进行积分，ε₀是真空介电常数，ρ是空间内的自由电荷密度。
2. 高斯磁定律（磁场）高斯磁定律（磁场）描述了磁荷分布对磁场产生的影响。
它可以表示为：∮B·dA = 0其中，∮B·dA表示对闭合曲面上的磁场进行积分，B是磁感应强度。
3. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律描述了变化的磁场对电场的影响。
它可以表示为：∫E·dl = -d(∫B·dA)/dt其中，∫E·dl表示对闭合回路上的电场进行积分，-d(∫B·dA)/dt表示时间变化率。
4. 安培环路定律安培环路定律描述了变化的电场对磁场的影响。
它可以表示为：∮B·dl = μ₀(∫J·dA + ε₀ d(∫E·dA)/dt)其中，∮B·dl表示对闭合回路上的磁感应强度进行积分，μ₀是真空导磁率，J是电流密度。
通过这四个方程，我们可以描述介质中电场和磁场之间的相互作用和传播规律。
这些方程可以用于解释电磁波在介质中的传播、反射和折射等现象。
在介质中，麦克斯韦方程组还需要考虑介质的电磁性质。
一般情况下，我们将电磁场分为两个部分：自由电荷导致的电场和电流导致的磁场。
在介质中，麦克斯韦方程组可以表示为：1. 高斯定律（电场）∮E·dA = 1/ε ∫(ρ_f + ρ_d)dV其中，∮E·dA表示对闭合曲面上的电场进行积分，ε是介质的介电常数，ρ_f是自由电荷密度，ρ_d是极化产生的束缚电荷密度。
第3章介质中的麦克斯韦方程
教案课程: 电磁场与电磁波内容: 第3章介质中的麦克斯韦方程课时:4学时武汉理工大学信息工程学院教师：刘岚P的定义和概念。
、理解介质折射率与相对介电常数的定义和概念。
到ε与介质折射率n之间存在着直接的联系。
多媒体课件展示：3.2 单个分子的模型/qE ，且令用以描述任一点),(t r 上V ，故有的散度与电荷密度，并且P p =BE t∂=-∂ 0B = /f B J ∇⨯=()D E P ε=+ ，因而000p D E E εεαε=+=(permittivity)，/εεε=称为电介质的相对介电系数(relative移所产生的效应，故又将此时的电通量D 称为介质中的电位移矢量）。
同理，由上述结论可以得积分形式：0D f B E tB H J f t ρ=∂⎪∇⨯=-∂=∇⨯=+∂ (0sls B d t J f E l B d s H dl ∂⋅=-∂=+⋅=⎰⎰⎰⎰之间的关系外，我们还希望与分子偶极矩提示：我们所定义的N E εα=/3=+E E Pε, σ是介质表面上单位面积表面的净电荷，此式折射率与相对介电常数是一个分子电流的磁矩，也称磁偶极矩，为磁化率（Magnetic susceptibility ∴ H B μ=Relative permeabilityD BE tB H J c ρ=∂∇⨯=-∂⎬=⎪∂∇⨯=+⎭(0s l s B d t J c E l B d s H dl ∂⋅=-∂=+⎪⋅=⎪⎰⎰⎰⎰媒质中麦克斯韦方程和真空中麦克斯韦方程的表达式是c svt J d s ∂⋅=-⎰⎰J c t ρ∂∇=-∂ 中已经证明:由麦克斯韦方程组中的两个旋度方程及电流连2/q m ε、极化矢量P 的散度与电荷密度对时间的导数则等于电流密度P t∂=∂ 、电介质的介电系数r ε称为电介质的相对介电系数、洛伦兹局部电场的表达式为 ()local i E E P =+局部电场的影响可使电场增强0/3av P ε，式中E ，它与相对介电系数的关系为由磁化强度又可得到磁化电流密度m J M =；M 与H 成正比，即BE t∂=-∂ 0B = /f B J ∇⨯=考虑介质的磁化效应时，麦克斯韦方程组中将引入磁化矢量BE t∂=-∂ 0B =)(B M μ⨯-综合考虑介质极化与磁化效应时，可得一般媒质中的麦克斯韦方程组D ρ=0B = 0=⋅s d BH J c ⨯=+(sJ c dl =⎰c svt J d s ∂⋅=-⎰⎰J c t ρ∂∇=-∂、介质中的三个物态方程：五个场量的边界条件：使麦克斯韦方程发生了什么变化？引入磁场强度H的意义何在？。
介质中麦克斯韦方程组要点课件
介质中麦克斯韦方程组的发展趋势
跨学科融合
未来，介质中麦克斯韦方程组的研究将更加注重与其他学科 的交叉融合。例如，物理学、化学、生物学等领域的最新成 果将被广泛应用于介质中麦克斯韦方程组的研究，推动该领 域的技术创新和理论突破。
高性能计算的应用
随着计算能力的不断提升，高性能计算将在介质中麦克斯韦 方程组的研究中发挥越来越重要的作用。利用高性能计算机 进行大规模数值模拟和数据分析，有助于更深入地揭示介质 中电磁波的传播规律和特性。
对于具有特定边界条件的 麦克斯韦方程组，可以使 用边界元法求解。
04
介质中麦克斯韦方程组 的实际应用
介质中电磁波传播的模拟
模拟电磁波在介质中的传播过程，可 以预测和解释电磁波在介质中的传播 特性。
模拟电磁波传播过程有助于理解电磁 波与物质的相互作用机制，为材料科 学、通信技术等领域提供理论支持。
收、光散射、光致发光等现象。
05
介质中麦克斯韦方程组 的未来发展
介质中麦克斯韦方程组的研究现状
国内外研究概况
当前，介质中麦克斯韦方程组的研究在全球范围内受到广泛关注。国内外学者通 过不同的研究方法和角度，对介质中麦克斯韦方程组的特性和应用进行了深入探 讨。
最新研究成果
近年来，随着科学技术的发展，介质中麦克斯韦方程组的研究取得了诸多突破。 学者们利用先进的数值模拟技术和实验手段，对介质中电磁波的传播、散射和吸 收等特性进行了深入研究，为该领域的发展提供了有力支持。
的可控性。
麦克斯韦方程组是电动力学的基本规 律，是研究电磁现象的基础。
电磁场与物质的相互作用
麦克斯韦方程组描述了电磁场与物质 分子之间的相互作用，包括光吸收、 光散射、光电效应等。
麦克斯韦方程组的数学表达形式
第21讲 介质中的Maxwell方程组
第21讲介质中的Maxwell方程组第4章介质中的电动力学（1）§4.1 介质中的Maxwell方程组§4.1.1 介质的电磁性质1. 关于介质的概念现在讨论介质存在时电磁场和介质内部的电荷电流互相作用问题。
介质由分子组成，分子内部有带正电的原子核和绕核运动的带负电的电子。
从电磁场观点来看，介质是一个带电粒子系统，其内部存在着不规则而又迅速变化的微观电磁场。
在研究宏观电磁现象时，我们所讨论的物理量是在一个包含大数目分子的物理小体积的平均值，称为宏观物理量。
由于分子是电中性的，而且在热平衡时各分子内部的粒子运动一般没有确定的关联，因此，当没有外场时介质内部一般不出现宏观的电流分布，其内部的宏观电磁场亦为零。
有外场时，介质中的带电粒子受场的作用，正负电荷发生相对位移，有极分子（原来正负电中心不重合的分子）的取向以及分子电流的取向亦呈现一定的规则性，这就是介质的极化和磁化现象。
由于极化和磁化的原因，介质内部及表面上便出现宏观的电荷电流分布，我们把这些电荷、电流分别称为束缚电荷和磁化电流。
这些宏观电荷电流分布反过来又激发起附加的宏观电磁场，叠加在原来外场上而得到介质内的总电磁场。
介质内的宏观电磁现象就是这些电荷电流分布和电磁场之间相互作用的结果。
2. 介质的极化存在两类电介质。
一类介质分子的正电中心和负电中心重合，没有电偶极距。
另一类介质分子的正负电中心不重合，有分子电偶极矩，但是由于分子热运动的无规则性，在物理小体积的平均电偶极距为零，因而也没有宏观电偶极距分布。
在外场作用下，前一类分子的正负电中心被拉开，后一类介质的分子电偶极距平均有一定取向性，因此都出现宏观电偶极距分布。
宏观电偶极距分布用电极化强度矢量P描述，它等于物理小体积ΔV内的总电偶极距与ΔV 之比，P =V∆∑i p (4.1---1) 式中p i 为第i 个分子的电偶极距，求和符号表示对ΔV 内所有分子求和。
由于极化，分子正负电中心发生相对位移，因而物理小体积ΔV 内可能出现净余的正电或负电，即出现宏观的束缚电荷分布。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
安培HE环rr,路,tt定理J，rB,说ttr明,t磁D场联法rt与系拉,t电，第 流变电以化磁l及l的感EH变磁应化场定ddl电产律l场生，电说s d场明d(tJ总s的B电D场td)s和d磁s 场的
的联系，变化的电场激发磁场
（4）介质中的Maxwell方程组
宏观电磁场的基本特性：
电场有散有旋矢量场，电荷是其通量源，变化的磁场是旋涡源； 磁感应强度时无散有旋矢量场，电流和变化的电场是旋涡源；
（1）介质的分类
线性与非线性介质
➢ 如果介质极化、磁化和传导与外加电磁场强度有关，这种关 系是线性的，则称为线性介质
均匀与非均匀介质
➢ 如果介质的极化、磁化和传导在空间分布上是均匀的，则称 为均匀介质
➢ 空间均匀，即介质的电磁特性参数与空间位置无关，其任意 点的电磁特性参数均为常数
➢ 均匀介质空间中不存在极化电荷和磁化电流，只存在其表面
磁化和极化电流同样也激发磁感应强度，介质中的磁感应强 度应是所有电流源激励的结果：
B dl 0 J JD J P JM ds
l
s
B 0J JD JP ຫໍສະໝຸດ M J、J D、J P、J M 是传导、位移、极化和磁化电流密度
0
E t
P
M t
（3）介质中的Biot-Savart定律
引入辅助函数：H B M（称磁场强度）
（2）介质中的电位移矢量
介质的极化过程包括外加电场的作用使介质极化， 产生束缚电荷；极化电荷反过来激发电场，两者相 互制约，达到平衡。介质中的电场既有外加电场的 贡献，同时也有束缚电荷产生的附加电场。
E E 外加电场 E 束缚电荷产生的电场
将 p P
代 入 电 场 Gauss 定 律
s
E r, t ds
2.8 介质中Maxwell方程组
自强●弘毅●求是●拓新
（1）介质的分类
根据介质的特性，有多种不同的分类方法，如： 均匀和非均匀介质 线性和非线性介质 确定性和随机介质 时变和时不变介质 各向同性和各向异性介质
最简单的线性均匀各向同性介质，分二种情况： 线性均匀各向同性时不变介质 线性均匀各向同性时变介质（色散介质）
0 则：B 0 H M，介质中Biot - Savart定律为
H
J
D ， t
l
H
dl
(J
s
D ) ds t
对于线性各向均匀介质： M 0 MH
B 0 (1 M )H H
（3）介质中的Biot-Savart定律
例：在相对磁导率r=1000的磁介质环上均匀绕着线圈, 单位长 度上的匝数为n=500m-1，通电流I=2.0A。求磁介质环内的磁场
如果电磁场与时间无关 电场有散无旋矢量场，电荷是通量源； 磁感应强度为无散有旋矢量场，恒定电流是旋涡源
（4）介质中的Maxwell方程组
给定电荷和电流分布，真空中 Maxwell方程是完备 的。介质中的Maxwell方程组是不完备的。必须附加 其它条件才能对方程求解。 介质中电场和电位移矢量、磁场和磁感应强度不是 完全独立。通过介质的电磁特性建立起联系。联系 电磁场量与介质间关系的方程为介质的本构方程。
强度H、磁感应强度B和磁化强度M。
解：利用安培环路定理可求得磁介
质内的磁场强度H
O
L H dl I
r
取介质环的平均周长(半径为r)为积分路径， I I
得
2rH = 2rnI
（3）介质中的Biot-Savart定律
环内的磁场强度：
H=nI = 5002.0 Am1=1.0103Am-1
根据 B 0r H H
1
0
r, t
V
P r, t dV
引 入 : D 0E P，称 为 电 位 移 矢 量
介 质 中 电 场 Gauss 定 律 为
D ds d V
s
V
其微分形式是：
D
注意： D并不是介质中的电场，而是一个辅助量，好处是避免求束缚电荷密度的困难。
（3）介质中的Biot-Savart定律
D 0 (1 e )E E B 0 (1 M )H H
（1）介质的分类
各向同性与各向异性介质
➢ 介质的电磁特性参数与外加电磁场的方向无关，为各向同性 介质
➢ 如果电磁特性参数与外加电磁场的方向有关，则为各向异性 介质
色散与非色散介质
➢ 介质特性参数不仅是观测点和观测时刻的函数，还是影响点 和影响作用时刻的函数，这类介质为色散介质
➢ 有些色散介质为空间色散介质；有些为时间色散介质
B=0 r H=410-71031.0103 T=1.2 T
M B 0 H
O
r
II
（4）介质中的Maxwell方程组
Dr,t
r,t
D ds dV
电场的高斯定理，说明总的电场和电荷的联系
Br,t
0
磁通连续定理，说 明s 磁B场d是s无源0场V ，磁力线是闭合的，
目前自然界没有磁 荷s 存在