北京版数学五年级上册《三角形》课件
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北京版小学数学五年级上三角形课件
动动脑
你能从下面这幅图中找到三角形吗？ 你能测量出这个三角形房顶的高度吗？
高
┐
底
从三角形的一个顶点到对边做一条垂线，顶点和 垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做 三角形的底。
A
底
底
高 高高
B
底
C
A
底
底
高 高高
B
底
C
1、如果BC为底，（ 红 ）色的虚线是它的高； 2、如果黄色的虚线是高,它的底是（ AC ）； 3、AB是底，红色的虚线是它的高，这样说法对吗？
三角形的特性
流 动 红 旗
由三条线段围成 的图形(每相邻 两条线段的端点 相连)叫做三角 形。
下面图形哪些是三角形？ 哪些不是？请说明理由。
（1） （2） （3） （4） （5）顶点角边
边
角
顶点
角 顶点
边
三角形都有三条边、三个顶点、三个角。
A
B
C
用字母A、B、C分别表示三角形 的三个顶点，上面的三角形可以表 示成三角形ABC。
下面各图中哪儿有三角形？
通过实验操作发现： 四边形容易变形，三角形 不容易变形，所以三角形 具有稳定性。
学生评价表
掌握知识 动手操作 口头表达
部编版五年级数学上册第六单元《三角形的面积》PPT课件
S＝ah÷2 ＝7.8×9÷2 ≈ 35（dm2）
答：Байду номын сангаас块标识牌的面积大约是35平方分米。
四、变式练习,内化提高
你能想办法计算出下面每个三角形的面积吗？
五、全课总结,畅谈收获
1．这节课学习了什么？怎样学的？ 2．学习了三角形的面积,运用转化思想推导出了面积计算 公式,应用公式解决了生活中的实际问题。
二、主动探索,推导公式
既然平行四边形能转化成长方形推导出面积计算公 式,那三角形能不能也像这样,通过
转化
推导出计算面积的公式呢？
二、主动探索,推导公式
高 底
二、主动探索,推导公式
高 底
高 底
二、主动探索,推导公式
高 底
高 底
二、主动探索,推导公式
观察拼成的平行四边形和原 来的三角形,你发现了什么？
答：它的面积是45平方厘米。
三、巩固运用,解决问题
如图,一种零件有一面是三角形。三角形 的底是5.6 cm,高是4 cm,这个三角形的面 积是多少平方厘米？
S＝ah÷2 ＝5.6×4÷2 ＝11.2（cm2）
答：这个三角形的面积是11.2平方厘米。
四、变式练习,内化提高
你认识下面这些道路交通警示标识吗？ 一块标识牌的面积大约是多少平方分米？
六、作业练习
课堂作业：练习二十第2题 家庭作业：练习二十第4题
谢谢观看！
S＝ah÷2 ＝100×33÷2 ＝1650（cm2）
答：它的面积是1650平方厘米。
三、巩固运用,解决问题
下面平行四边形的面积是12 cm2,求涂色的 三角形的面积。
S＝12÷2 ＝6（cm2）
答：涂色的三角形的面积是6平方厘米。
答：Байду номын сангаас块标识牌的面积大约是35平方分米。
四、变式练习,内化提高
你能想办法计算出下面每个三角形的面积吗？
五、全课总结,畅谈收获
1．这节课学习了什么？怎样学的？ 2．学习了三角形的面积,运用转化思想推导出了面积计算 公式,应用公式解决了生活中的实际问题。
二、主动探索,推导公式
既然平行四边形能转化成长方形推导出面积计算公 式,那三角形能不能也像这样,通过
转化
推导出计算面积的公式呢？
二、主动探索,推导公式
高 底
二、主动探索,推导公式
高 底
高 底
二、主动探索,推导公式
高 底
高 底
二、主动探索,推导公式
观察拼成的平行四边形和原 来的三角形,你发现了什么？
答：它的面积是45平方厘米。
三、巩固运用,解决问题
如图,一种零件有一面是三角形。三角形 的底是5.6 cm,高是4 cm,这个三角形的面 积是多少平方厘米？
S＝ah÷2 ＝5.6×4÷2 ＝11.2（cm2）
答：这个三角形的面积是11.2平方厘米。
四、变式练习,内化提高
你认识下面这些道路交通警示标识吗？ 一块标识牌的面积大约是多少平方分米？
六、作业练习
课堂作业：练习二十第2题 家庭作业：练习二十第4题
谢谢观看！
S＝ah÷2 ＝100×33÷2 ＝1650（cm2）
答：它的面积是1650平方厘米。
三、巩固运用,解决问题
下面平行四边形的面积是12 cm2,求涂色的 三角形的面积。
S＝12÷2 ＝6（cm2）
答：涂色的三角形的面积是6平方厘米。
新北京课改版五年级数学上册《第三单元平行四边形、梯形和三角形》知识清单、单元知识点总结
三平行四边形、梯形和三角形一、平行四边形1.平行四边形的定义。
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
2.平行四边形的基本特征。
平行四边形的两组对边分别平行且相等。
3.长方形、正方形和平行四边形之间的关系。
长方形和正方形同平行四边形一样,都是两组对边分别平行且相等,长方形和正方形具有平行四边形的一切特征,所以长方形和正方形都是特殊的平行四边形。
正方形不仅具备长方形的所有特征,并且四条边都相等,所以正方形是特殊的长方形。
4.平行四边形的特性。
平行四边形具有不稳定性,容易变形。
5.平行四边形的面积。
(1)认识平行四边形的底和高。
从平行四边形一条边上的任意一点向对边引垂线,这点到垂足间的线段叫作平行四边形的高,垂足所在的边叫作平行四边形的底。
平行四边形有无数条高,一般能画出两种长度的高。
(2)平行四边形的面积。
通过剪拼发现:长方形的面积与平行四边形的面积相等,平．重点提示:在拉动长方形的过程中,长方形的形状改变,但两组对边的长度不变。
易错题:平行四边形的对边一定相等,邻边一定不相等。
( )错解分析:此题错在对平行四边形的特征理解不准确,平行四边形一定具备对边相等的特征,但对邻边没有要求,所以平行四边形的邻边也可以相等。
正确答案:✕重点提示:平行四边形的底和高是一组相互依存且对应的概念(底边上的高,高所对应的底)。
易错题:周长相等的两行四边形的底等于长方形的长．．．．．．．．．．．．．;．平行四边形的高等于长方形的．．．．．．．．．．．．．宽．。
长方形的面积=长×宽平行四边形的面积=底×高如果用S表示平行四边形的面积,a和h分别表示平行四边形的底和高,那么平行四边形的面积的字母公式为S=ah。
二、梯形1.梯形的定义。
只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
2.平行四边形和梯形的异同点。
相同点:都是四边形;都有平行的对边。
不同点:平行四边形的两组对边分别平行且相等;梯形只有一组对边平行,且平行的这组对边不相等。
《探索活动：三角形的面积》(教学课件)五年级 数学上册 北师大版
拼成长方形
第一组
展示拼、移过程
拼成平行四边形
第一组
第二组
拼成平行四边形
第三组
拼成平行四边形
结论： 两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形
第一组
第二组
第三组
思考：每一组两个完全一样的三角形与拼成的平行四边形之间有什么关系？
推导面积公式
第一组
第二组
第三组
每个三角形的面积是所拼成的长方形或平行四边形面积的（ ）。
这个平行四边形的底等于三角形的（ ）
这个平行四边形的高等于三角形的（ ）
底
高
一半
请选择你学具中任意一个三角形，求出它的面积？
28cm
25cm
三角形的面积＝底×高÷2
28×25÷2=700÷2=350（cm2）
上图是一个平行四边形。平行四边形的面积是12平方厘米，三角形ABD的面积是（ ）平方厘米。
6
三角形彩旗的面积是570cm2，高是38cm，彩旗高对应的底是多少厘米？
570×2÷38＝30（cm） 答：彩旗高对应的底是30厘米。
图中三角形的面积相等吗？为什么？
等底等高的三角形面积相等。
三角形的的底相当于长方形的长，三角形的高相当于长方形的宽。
平行四边形的面积是12平方厘米，三角形ABC的面积是( )平方厘米。
6
E
25米
8米
25×8÷2
=100（平方厘米）
答：这个草地的面积是100平方厘米。
作业：其实三角形面积的计算公式除过我们课堂上研究的，还有一些方法可以推导出来，同学们下课之后小组为单位再研究研究，好吗？
Thank you!
说说长方形、平行四边形的面积计算公式。
第一组
展示拼、移过程
拼成平行四边形
第一组
第二组
拼成平行四边形
第三组
拼成平行四边形
结论： 两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形
第一组
第二组
第三组
思考：每一组两个完全一样的三角形与拼成的平行四边形之间有什么关系？
推导面积公式
第一组
第二组
第三组
每个三角形的面积是所拼成的长方形或平行四边形面积的（ ）。
这个平行四边形的底等于三角形的（ ）
这个平行四边形的高等于三角形的（ ）
底
高
一半
请选择你学具中任意一个三角形，求出它的面积？
28cm
25cm
三角形的面积＝底×高÷2
28×25÷2=700÷2=350（cm2）
上图是一个平行四边形。平行四边形的面积是12平方厘米，三角形ABD的面积是（ ）平方厘米。
6
三角形彩旗的面积是570cm2，高是38cm，彩旗高对应的底是多少厘米？
570×2÷38＝30（cm） 答：彩旗高对应的底是30厘米。
图中三角形的面积相等吗？为什么？
等底等高的三角形面积相等。
三角形的的底相当于长方形的长，三角形的高相当于长方形的宽。
平行四边形的面积是12平方厘米，三角形ABC的面积是( )平方厘米。
6
E
25米
8米
25×8÷2
=100（平方厘米）
答：这个草地的面积是100平方厘米。
作业：其实三角形面积的计算公式除过我们课堂上研究的，还有一些方法可以推导出来，同学们下课之后小组为单位再研究研究，好吗？
Thank you!
说说长方形、平行四边形的面积计算公式。
五年级上册数学课件- 三角形的面积优质PPT北师大版PPT(共46页)
5.自然作为环境与自然作为其自身是完全不 一样的 。自然 作为其 自身以 自身为 本位， 与人无 关。而 自然作 为环境 ，它就 失去了 自己的 本体性 ，成为 人的价 值物。 一方面 ，它是 人的对 象，相 对于实 在的人 ，它外 在于人 。
6.对于当今人类来说，重要的是要将自然看 成我们 的家。 家，不 只是物 质性的 概念， 还是精 神性的 概念。
3.历代书家正是在观察、体悟、回归自然的 过程中 ，提炼 了书法 的点画 样式， 丰富了 书法的 生命意 象，升 华了书 法的审 美境界 ，终将 书法内 化为书 家的人 格修养 和心性 表达。
4.中华饮食文化不仅在物质层面上体现了人 对世界 和自然 的深刻 认知与 利用， 更在精 神层面 上表达 了人对 美好事 物不懈 追求的 愿望。 在全球 化时代 ，中华 饮食文 化并不 会失去 自我， 而将在 人类普 遍的文 化价值 认同之 下进一 步为世 界各国 所认同 。
例：你能计算出红领巾的面积吗？ 100厘米
33厘米
S=ah÷2 =100×33÷2 =1650（ cm2 ） 答：红领巾的面积是1650cm2。
2 求下面各三角形的面积（单位：米）
70m2
24m2
40m2
五年级上册数学课件- 三角形的面积优质PPT北师大版PPT( 共46页 )
(1)两个三角形可以拼成一个平行四边形。 ( )
7.环境美的根本性质是家园感，家园感主要 表现为 环境对 人的亲 和性、 生活性 和人对 环境的 依恋感 、归属 感。
五年级上册数学课件- 三角形的面积优质PPT北师大版PPT( 共46页 )
பைடு நூலகம்
五年级上册数学课件- 三角形的面积优质PPT北师大版PPT( 共46页 )
北师大版五年级数学上册《三角形的面积》说课PPT
根据教学目标，我确定了本 节的重点和难点
教学重点：理解三角形的面积计算公式的推
导过程。正确计算三角形的面积。
教学难点：用转化法探索三角形面积公式。
四、说方法
教学方法是教师授课的手段，在教学过程中， 不仅要使学生知其然，还要使学生知其所以然， 让学生从学会到会学。为此，在本节课中，我准 备了教具，让学生对本节课目标及流程一目了然， 然后我将全班学生分成10个小组，根据教学目标 及学情特点，我采用观察法、实验法、探究法、 讨论法，另外利用探究式学习、小组合作学习并 通过学生的动手操作，小组合作交流，使学生用 转化的思想来推导探索三角形面积的计算公式并 解决实际问题。
三角形的面积
解 决
三角形面积= 底×高÷2
转 求平行四边形面积 化
旧
知
迁
移
平行四边形面积= 底×高
板书设计是课堂教学的重要手段
，板书突出教学的重、难点，为
学生掌握知识打下基础。
谢谢大家！ 欢迎多提宝 贵意见！
拼出的图形与原来三角形有什么关系？
在学生拼凑前我先演示两个锐角三角形拼接 过程，再让学生动手操作。
这两个是完全一样的锐角三角形，让我们来 两拼个一完拼全。一样的锐角三角形可以拼成一个 平行四边形。
操作过程中，我进行巡视，并适时的指导。通过小 组合作交流，学生可能拼凑成长方形和平行四边推导过程，在几组实验基础上得出了结论。
（二）、探索交流、归纳新知
上节课，我们把平行四边形转化成长 方形,以此来推断出平行四边形面积的 计算公式。你想用什么办法探索三角
形面积的计算方法？
•学生会提供许多思路，只要 说的合理，我都给予肯定、 评价鼓励。
接着我提问：
大家猜一猜：能不能把三角形也转化成已 学过的图形来求面积呢？
五年级上数学(北京版)三角形的分类课件
强强
等腰三角形 等边三角形
等边三角形也是 等腰三角形。
等边三角形也是等腰三角形。
强强
小东
请你画图表示出这两类三角形的关系。
等腰三角形 等边三角形
小智
三角形
按角的特点
按边的特点
三角形
分类是认识图 形的好方法。
分类标准要 统一。
小彤
分类可以更清楚地认 识图形之间的关系。
文文
三角形按角的特点可以 分为3类，还认识了等边 三角形和等腰三角形。
三角形的分类
五年级 数学
从学习单上 剪下来的三角形纸片
按角的 特点分
强强 按边的 特点分
琴琴
①②
③④
⑦
⑤
⑨
⑧
⑥
⑩
活动一:按角的特点给三角形分类
活动建议：
1.请你先视察这些三角形的 角有什么特点?
2.动手给这些三角形分类， 把分类的标准和结果记录下来。
①②
③④
⑦
⑤
⑨
⑧
⑥
⑩
佳佳
强强
小东
佳佳
小东
小智
小东
作业1：数学书第59页第2题。
作业2：数学书第59页第6题。
再见
强强
佳佳
佳佳和 小东的 方法……
乐乐
强强
小东
佳佳
三种分法 都可以。
琴琴
强强
小东
文文
直角三角形
直角三角形 钝角三角形
直角三角形 钝角三角形 锐角三角形
把所有三角形作为一个整体，把锐角三角 形、直角三角形和钝角三角形作为这个整体的 一部分，你能用图表示它们之间的关系吗？
直角三角形 钝角三角形 锐角三角形
(2023秋)北师大版五年级数学上册《 图形中的规律》PPT课件
三角形个数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
小棒根数
3 5 7 9 11 13 15 17 19 21
我的发现
3 3＋2 3＋2×2 3＋2×3
3＋2×4 3＋2×5 3＋2×6 3＋2×7 3＋2×8 3＋2×9
三角形个数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
小棒根数
3 5 7 9 11 13 15 17 19 21
1 1＋3＝4 1＋3＋5＝9 1＋3＋5 ＋7＝16
1＋3＋5＋ 7＋9＝25
太神奇了！
1
1＋2＋1＝4
1＋2＋3＋ 2＋1＝9
1＋2＋3＋4＋ 1＋2＋3＋4＋5＋ 3＋2＋1＝16 4＋3＋2＋1＝25
巩固练习
按下图方式摆正方形。
……
摆20个正方形需要多少根小棒? 3×20＋1＝61(根)
1×1 2×2 3×3
4×4
点阵中的规律 观察每个点阵中点的个数，你发现了什么？
1
1＋3
1＋3＋5
1＋3＋5＋7
点阵中的规律 观察每个点阵中点的个数，你发现了什么？
1 1＋2＋1 1＋2＋3＋2＋1 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1
课堂小结
这节课进行了什么活动？你有什么收获？
摆连续的三角形时，每多摆一个三角形就要 增加2根小棒。摆几个三角形，需要小棒的根 数就用三角形的个数×3-1；如果已知所用小 棒的个数，求摆小正方形的个数，可以用 （小棒的根数-1）÷3。
义务教育北师大版五年级上册
数学好玩
第2课时 图形中的规律
新课导入
摆三角形。
我们来用小棒摆 三角形吧……
这是我摆的！
探究新知
1.像笑笑这样摆10个三角形需要多少根小棒？ 列表试试看。
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1 2 3 4 5
探索 与
发现
三角形的三边关系
想一想 : 用三根什么样的小棒才能 拼成三角形呢?
探索 与
发现
三角形的三边关系 任意的两条边的长度之和
大于第三条边的长度。
例：下列长度的各组线段能否组成一个三角形?
(1) (2) (3) (4)
15cm ，10cm ， 7cm 4cm ， 5cm ， 10cm 3cm ， 5cm ， 8cm 4cm ， 5cm ， 6cm
北京版五年级数学上册
三 角 形
本节课我们主要来学习三角形，同学们 要知道三角形的概念、三角形的特性以 及三角形三边的关系，可以应用这些知 识解决实际问题。
稳定性在生活中的运用举例:
稳定性在生活中的运用举例:
例：泥工在砌墙时，为什么要在 木制门框上角斜钉两根木条（如 图）？水平方向钉两根行不行？ 你能说出理由吗？
条就能完成他的心愿？
三角形的认识
定义：由三条线段围成的图形叫做三角 形。 特征：三角形有3条边，3个角，3个顶 点。 特性：稳定性 三边关系：三角形任意两边之和大于第 三边。
利用三角形的稳定性，使得门框更 加牢固。
1.三角形的定义------- 由三条 线段首尾相连围成的图形叫做 三角形。
ห้องสมุดไป่ตู้
A 顶点
角
边 边
B 顶点
角 边
角 C 顶点
探索 与
（ 试验 次数 边的长度
发现
）组数学实验记录单
第一、二边 之和与第三 边的大小关 系 第一、三边 之和与第二 边的大小关 系 第二、三边 之和与第一 边的大小关 系 能围成 △ 不能围 成△
(能 ) (不能) ( 不能) (能 )
聪明的 你能不 能想出 更快的 判断方 法?
只要较短两边之和大于第三边就可以
你能不能列出一组线段长度让其他同学来判断呢? 如①5cm, 13cm, 12cm（ 能 ） ② 7cm, 4cm, 2cm （不能） ③ 3cm, 10cm, 7cm （ 不能 ④ 4cm, 4cm, 6cm ） （能 ）
2米
①
2.5米
②
3米
③
4米
④
4米
4米
如果我们选择了两根4米长的斜梁，那横梁的 长度可以是几米？（保留整米数）
4米
4米 4米
4米 4米
4米
4米
4米
1米
2米
3米
7米
4米
4米
4米
4米
4米
4米
4米
5米
6米
我会做
4cm 7cm
星期天，小猴想帮妈妈做一 个三角形的支架，他的手中有两根长度分别是 4cm、7cm的木条，他还需要一根几厘米长的木
我会判
（1） 2
判断每组中的三根小棒哪些能围成三 角形，哪些不能围成三角形？（单位：
厘米）
（2） 3
（3） 3
（4） 2
2 6cm
我会选
星期天，两位同学要到海边看 海，请帮他们选择一条最近的路。
走，看海去。
走哪条路最近？
加油站
5米
设计一个三角形屋顶，横梁长5米，下面的木料中，哪 种长度的两根木料能与这根横梁组成三角形屋顶？