特殊三角形总复习--浙教版
特殊三角形复习浙教版PPT课件
1. 什么是等腰三角形 有两边相等的三角形叫做等腰三角形
练1已知等腰三角形的两边长分别是4和6, 则它的周长是 14或16 .
练2已知等腰三角形的两边长分别是3和6, 则它的周长是 15 .
练3已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长
分成15cm和6cm两部分，则等腰三角形的底
勾股定理:
B
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
a
c
∵ ΔABC是RtΔ
已知是Rt Δ, 得出边的关系
C
A
b
∴ a2+b2=c2
勾股定理的逆定理: 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方, 那么这个三角形是直角三角形.
B
∵ a2+b2=c2
c 已知边的关系, 判断出是Rt Δ ∴ ΔABC是RtΔ
练7：已知等腰三角形的一个角是1300， 则它的顶角是 1300 .
练8：已知等腰三角形的顶角是底角的2倍， 则它的底角是 450 .
等腰三角形三线合一 等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边 上的高互相重合
A
用数学式子表示：
12
在△ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠_1__=∠_2__，_B_Ｄ__=_C_Ｄ__；
（2）∵AB=AC，AD是中线， B
∴∠＿1 =∠＿2 ，_A__D_⊥_B_C__；
D
C
（3）∵AB=AC，AD是角平分线， ∴_A_D__⊥_B_C__，_B_Ｄ__=_C_Ｄ__。
4. 如果一个三角形有两个角相等，那么这个 三角形是 等腰三角形 .
A ∵ ∠B=∠C （已知）
∴ AB=AC（等角对等边）
结束语
浙教版八年级三角形及特殊三角形总复习
浙教版八年级三角形及特殊三角形总复习在八年级的数学学习中，三角形及特殊三角形是一个重要的知识点板块。
这部分内容不仅在数学学科中具有基础地位，还在实际生活中有着广泛的应用。
接下来，让我们一起对浙教版八年级三角形及特殊三角形进行一次全面的总复习。
一、三角形的基本概念三角形是由三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形。
它有三个顶点、三条边和三个内角。
三角形的内角和为 180 度，这是三角形的一个重要性质。
在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
这个性质在判断三条线段能否组成三角形时非常有用。
二、三角形的分类1、按角分类三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
锐角三角形的三个内角都小于 90 度；直角三角形有一个内角等于 90 度；钝角三角形有一个内角大于 90 度小于 180 度。
2、按边分类三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形。
等边三角形的三条边都相等；等腰三角形有两条边相等；不等边三角形的三条边都不相等。
三、特殊三角形1、等腰三角形（1）性质等腰三角形的两腰相等，两底角相等。
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合，简称“三线合一”。
（2）判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。
2、等边三角形（1）性质等边三角形的三条边相等，三个内角都等于 60 度。
（2）判定三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是 60 度的等腰三角形是等边三角形。
3、直角三角形（1）性质直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。
直角三角形中，30 度角所对的直角边等于斜边的一半。
（2）判定如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
四、三角形的全等1、全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，对应角相等。
3、全等三角形的判定（1）“边边边”（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。
浙教版八年级上数学特殊三角形
考点分析1、掌握等腰三角形的性质及判定定理2、掌握直角三角形的性质3、特殊三角形在全等证明中的运用4、掌握勾股定理的计算方法知识点概要1、图形的轴对称性质：对称轴垂直平分连接两个对称点的线段；成轴对称的两个图形是全等图形2、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。
即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。
PS:等腰三角形中常用的辅助线等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问题的辅助线，由于这条线可以把顶角和底边折半，所以常通过它来证明线段或角的倍分问题，在等腰三角形中，虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时需要作顶角的平分线，有时则需要作高或中线，这要视具体情况来定。
3、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。
（2）要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。
数量关系：可以证明线段的倍分关系。
常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
4、直角三角形的性质（1）直角三角形的两个锐角互余（2）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
浙教版初中数学八年级上册《特殊三角形》全章复习与巩固 知识讲解(提高)
《特殊三角形》全章复习与巩固（提高）【学习目标】1．认识轴对称图形的基本特征；掌握判断轴对称图形的方法，并能正确画出简单的轴对称图形；2. 了解等腰三角形、等边三角形的有关概念，并掌握它们的性质以及判定方法；3．理解命题与逆命题、定理与逆定理的意义，并能判断命题的真假；4．了解尺规作图的常用工具；理解并掌握线段垂直平分线定理的逆定理、角平分线性质的第二个定理，并能够熟练地应用它们；5．理解直角三角形的概念及性质的广泛应用，掌握直角三角形斜边上中线性质，并能灵活应用. 领会直角三角形中常规辅助线的添加方法．6．掌握勾股定理及其勾股定理的逆定理的内容及应用，学会用勾股定理解决简单的几何问题，应用勾股定理的逆定理来判断直角三角形．7.理解并能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形的特殊方法“斜边，直角边”（即“HL”）判定两个直角三角形全等；【知识网络】【要点梳理】要点一、图形的轴对称1.图形轴对称的定义及其性质如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这两个图形叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴.性质：对称轴垂直平分连结两个对称点的线段.图形的轴对称：一般的，由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做图形的轴对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形是全等形.2.利用轴对称的性质求两点之间的最短距离已知点A,B（A,B）在直线的同侧，和直线a,在直线上求作一点C，使AC+BC的距离和最小.作法：1.作点A关于直线a的对称点A′；2.连接A′B,交直线a与点C;3.连接AC.点C就是所求作的点.下面给出证明：设P是直线a上任意一点，连结AP，A′P．由作图知，直线a垂直平分AA′，则AC=A′C，AP=A′P（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）．．．．AP+BP=A′P+BP≥A′B，A′B=A ′C+BC=AC+BC，即AP十BP≥AC+BC，所以沿折线A-C-B的路线行走时路程最短．要点诠释：1.轴对称图形与图形的轴对称是两个不同的概念，轴对称图形是指一个图形的两个部分，也就是说，一条直线把一个图形（一个等腰三角形）分成两个部分，这两个部分之间的关系；而图形的轴对称是指两个图形之间的关系，比如两个全等的等腰直角三角形.2.对称轴的实质是一条直线，向两方无限延伸的.3.两点之间的最短距离要分情况讨论，看这两点是否在某一条直线的同侧还是异侧. 要点二、等腰三角形及等边三角形的性质与判定1.等腰三角形的定义及其对称性有相等两边的三角形叫做等腰三角形.三边相等的三角形叫做等边三角形.等腰三角形是轴对称图形，对称轴只有一条，就是顶角的平分线或是底边的高、中线.等边三角形也是轴对称图形，对称轴有三条，等边三角形是特殊的等腰三角形.2.等腰三角形的性质与判定定理性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“在同一三角形中，等边对等角”）．推论：等边三角形的各个内角都等于60°；性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合（简称“等腰三角形三线合一”）.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角（简称“在同一三角形中，等角对等边”）.等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.要点诠释：等腰三角形的性质与判定定理是三角形中边与角之间相互转化的重要依据，性质定理是由边的相等得出角的相等，判定定理是由角的相等得出边的相等..等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理.要点三、尺规作图，命题、定理与逆命题、逆定理1.尺规作图的定义利用直尺（没有刻度）和圆规完成基本作图，称之为尺规作图.要点诠释：尺规作图时使用的直尺是不能用来进行测量长度的操作，它一般用来将两个点连在一起.圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度或一个任意的长度.2.命题与逆命题判断一件事件的句子叫命题.其判断为正确的命题叫做真命题；其判断为错误的命题叫做假命题.对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题.要点诠释：（1）对于命题的定义要正确理解，也即是通过这句话可以确定一件事是发生了还是没发生，如果这句话不能对于结果给予肯定或者否定的回答，那它就不是命题；（2）每一个命题都可以写成“如果…,那么…”的形式，“如果”后面为题设部分，“那么”后面为结论部分；（3）所有的命题都有逆命题.原命题正确，它的逆命题不一定是正确的.3.定理与逆定理如果一个命题是真命题（正确的命题），那就可以称它为定理.如果一个定理的逆命题也是真命题，那就称它为原定理的逆定理.要点诠释：一个命题是真命题，但是它的逆命题不一定是真命题的，所以不是每个定理都有逆定理.4.角平分线性质的第二个定理角的内部,到角两边的距离相等的点,在这个角平分线上.要点诠释：性质定理的前提条件是已经有角平分线了，即角被平分了；第二个性质定理则是在结论中确定角被平分，一定要注意着两者的区别，在使用这两个定理时不要混淆了.5.线段垂直平分线（也称中垂线）的性质定理的逆定理逆定理：到线段两端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上．要点诠释：性质定理的前提条件是线段已经有了中垂线，从而可以得到线段相等；逆定理则是在结论中确定线段被垂直平分，一定要注意着两者的区别，前者在题设中说明，后者则在最终的结论中得到，所以在使用这两个定理时不要混淆了.要点四、直角三角形性质及判定直角三角形的性质性质定理1：直角三角形的两个锐角互余.性质定理2：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.要点诠释：这个定理的前提条件是“在直角三角形中”，是证明直角三角形中一边等于另一边（斜边）的一半的重要方法之一，通常用于证明边的倍数关系.性质定理2的逆命题也同样正确，在一个三角形中，如果一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.要点五、勾股定理及其逆定理1.勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么.要点诠释：（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系；（2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的.（3）理解勾股定理的一些变式：，，.2.勾股定理逆定理如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.要点诠释：（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形.（2）勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角形.要点六、判定直角三角形全等的一般方法和全等的特殊方法——斜边，直角边定理由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了。
浙教版八年级上册数学第2章 特殊三角形 含答案
浙教版八年级上册数学第2章特殊三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，BE与CD相交于点O，现有四个条件：①AB＝AC；②OB＝OC；③∠ABE＝∠ACD；④BE＝CD，选择其中2个条件作为题设，余下2个条件作为结论，所有命题中，真命题的个数为（）A..3B..4C..5D.、62、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若AD=3，则BD+AC=（）A.10B.15C.20D.30.3、如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是( )A.66B.76C.64D.1004、如下图：⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P是弦AB上的一个动点，使线段OP的长度为整数的点P有（）A.3 个B.4个C.5个D.6个5、下列各组数不能作为直角三角形的边长的是（）A.3，4，5B.8，15，17C.7，9，11D.9，12，156、将一张长方形的纸片对折，然后用笔尖在上面扎出字母“B”，再把它展开铺平后，你可以看到的图形是（）A. B. C. D.7、已知a、b、c是三角形的三边长，且满足（a﹣b）2+|b﹣c|=0，那么这个三角形一定是（）A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形8、一位无线电爱好者把天线杆设在接收效果最佳的矩形屋顶之上．然后，他从杆顶到屋顶四角之间安装固定用的支撑线．有两根相对的支撑线分别长7米和4米，另一根长1米，则最后一根的长度应为（）A.8米B.9米C.10米D.12米9、分别有下列几组数据：①6、8、10 ②12、13、5 ③7、8、15 ④40、41、9．其中是勾股数的有（）A.4组B.3组C.2组D.1组10、试通过画图来判定，下列说法正确的是（）A.一个直角三角形一定不是等腰三角形B.一个等腰三角形一定不是锐角三角形C.一个钝角三角形一定不是等腰三角形D.一个等边三角形一定不是钝角三角形11、已知等腰三角形的两边长满足方程组则此等腰三角形的周长为( )A.5B.4C.3D.5或412、如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5．若点M、N分别是线段AC，AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（）A.10B.8C.D.613、如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A.35°B.40°C.50°D.65°14、若一个三角形有两条边相等，且有一内角为60º，那么这个三角形一定为（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形15、在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD平分∠BAC交BC于点D，则BC边上的高线长是（）A.3B.3.6C.4D.4.8二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积和为________．17、若一元二次方程的两个根分别是矩形的边长，则矩形对角线长为________．18、如图，在△ABC中，∠B=60°，AB=12cm，BC=4cm，现有一动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿射线AB运动，当点P运动________s时，△PBC为等腰三角形．19、把一副三角板如图1放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，斜边AB＝6，DC＝7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转使CD边恰好过AB的中点O，得到D 1C1E1，如图2，则线段AD1的长度为________．20、如图，在中，点D为BC中点，将绕点D逆时针旋转45°，得到，与AB交于点E，则=________．21、如图，在矩形中，．分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和．作直线分别与交于点，则________．22、若矩形的对角线长为2cm，两条对角线相交所成的一个夹角为60°，则该矩形的面积为________ .23、写出两个是轴对称图形的汉字：________ .24、矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,∠AOD= ，AC=4，则△ABO的周长为________.25、已知Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，且∠C=∠C'=90°，若AC=3，BC=4，A'B'=10，则A'C'=________。
浙教版特殊三角形复习讲义
针对性练习
例：1，请写出周长为8cm，且边长均为整数的等腰三角形的各边长。
7,等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°．
8,在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
教学内容
知识框架
本章掌控小结：
1.__________________的三角形叫做等腰三角形。
2.等腰三角形是轴对称图形，顶角__________________是它的对称轴。等边三角形有__________________条对称轴。
考点及考试要求
1,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．
2,相等的两边叫腰，另一条边叫底边．如AB、AC叫腰，BC叫底边．
3,两腰所夹的角，如∠BAC叫做顶角，底边与腰的夹角∠ABC和∠ACB叫底角．
4,顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形．
5,等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”）．
6,等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（简称“三线合一”）．
所以∠BCA＝∠BAC，
所以BC＝AB＝24（海里）（等角对等边）．
在△CDB中，∠CDB＝90°，∠DBC＝30°，
所以CD＝BC＝12（海里）．
因为12＜12.3，
所以该渔船继续向正北航行，有触礁危险．
知识概括、方法总结与易错点分析
评析：（1）过去我们习惯利用三角形全等来证明线段相等和角相等，通过本例可以看出，有时利用等腰三角形的性质证明则更为简便．由本例还可以看到，图形中若具有很强的“左右对称性”，可以联想构造“三线合一”．
浙教版八上第二章：特殊三角形知识点复习
类型之一轴对称及轴对称图形1．下列图形中，是轴对称图形的为()A B C D2．如图2－1，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB＝7，BC＝6，则△BCD 的周长为____．（第2题图）（第8题图）（第9题图）类型之二等腰三角形的性质与判定3. 等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角度数是．4．已知实数x，y满足|x－4|＋y－8＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长_____ 5．等腰三角形的周长为40，其中一边长为15，那么它的底边长为．6．等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为_______．7．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为，底边长为．8．如图2－3，在△ABC中，△ABC＝63°，点D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，且AB＝AD＝DE＝EC，则△C的度数是()A．21°B．19°C．18°D．17°9．已知等边三角形ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE△AC于点E，过E作EF△BC于点F，过F作FG△AB于点G.当G与D重合时，AD的长是()A．3 B．4 C．8 D．910．如图，点C ，E 和点B ，D ，F 分别在△GAH 的两边上，且AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EF.若△A ＝18°，则△GEF 的度数是 ．11．如图，在等腰△ABC 中，△ABC ＝90°，D 为AC 边上的中点，过点D 作DE △DF ，交AB 于点E ，交BC 于点F .若AE ＝4，FC ＝3，则EF 的长为 ．12．如图，在等边三角形ABC 中，D ，E 分别为AB ，BC 边上的两动点，且总使AD ＝BE ，AE 与CD 交于点F ，AG△CD 于点G ，则△FAG ＝ ．13．△ABC ，△CDE 均为等边三角形，BD ，AE 交于点O ，BC 与AE 交于点P .求证：△AOB ＝60°.14．已知：在△ABC 中，AD △BC ，垂足为D ，BE △AC ，垂足为E ，M 为AB 边的中点，连结ME ，MD ，ED .求证： (1)△MED 为等腰三角形； (2)△EMD ＝2△DAC .（第13题图）（第14题图）（第11题图）（第10题图）（第12题图）类型之三 勾股定理的应用1．将下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( ) A.3，4， 5 B ．1，2，3 C ．6，7，8 D ．2，3，4 2．若一个三角形的三边长a ，b ，c 满足(a ＋c )(a －c )＝b 2，则该三角形是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．都有可能3．如图，以三角形的三边长为直径向外作三个半圆，若较小的两个半圆的面积之和等于较大的半圆的面积，则这个三角形是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角三角形或钝角三角形 4．如图，在5×5的正方形网格中，以AB 为边画直角△ABC ，使点C 在格点上，满足这样条件的点C 的个数是( )A. 6B. 7C. 8D. 95．四个全等的直角三角形按图2－7的方式围成正方形ABCD ，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S 的小正方形EFGH .己知AM 为Rt△ABM 较长直角边，AM ＝22EF ，则正方形ABCD 的面积为( ) A ．12S B ．10S C ．9S D ．8S6．在△ABC 中，BC ＝42，AB ＝9，AC ＝7，则△C ＝_____．7. 某个直角三角形斜边上的中线是5 cm ，其周长为24 cm ，则此三角形的面积是____cm 2. 8．若三角形的三边长分别为n ＋1，n ＋2，n ＋3，当n ＝____时，这个三角形是直角三角形． 9．在△ABC 中，AB ＝AC ＝12，BC ＝12，则BC 边上的中线AD ＝_____．10．△ACB ＝90°，AB ＝5，AC ＝3，CD 是AB 边上的高线，则CD ＝_____．11．一张三角形纸片ABC ，△C ＝90°，AC ＝8 cm ，BC ＝6 cm ，现将纸片折叠：使点A 与点B 重合，那么折痕长等于____cm.（第11题图）（第9题图）（第10题图）（第5题图）（第3题图）（第4题图）12．如图是一块地的平面示意图，已知AD ＝4 m ，CD ＝3 m ，AB ＝13 m ，BC ＝12 m ，△ADC ＝90°，则这块地的面积为__ _m 2.13．如图，长方体的底面边长分别为 2 cm 和 4 cm ，高为5 cm.若一只蚂蚁从点P 开始经过4个侧面爬行一圈到达点Q ，则蚂蚁爬行的最短路径长为____cm.14．如图，在△ABC 中，CD 是边AB 上的高线，BC ＝2，CD ＝3，AC ＝2 3.求证：△ABC 是直角三角形．15．如图，已知AC △BC ，垂足为C ，AC ＝4，BC ＝33，将线段AC 绕点A 按逆时针方向旋转60°，得到线段AD ，连结DC ，DB . (1)线段DC ＝____； (2)求线段DB 的长度．16．如图△，一架梯子AB 长2.5 m ，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5 m ，梯子滑动后停在DE 的位置上，如图△所示，测得BD ＝0.5 m ，求梯子顶端A 下滑的距离．类型之四 直角三角形（第13题图）（第12题图）1．在全等三角形的判定方法中，一般三角形不具有，而直角三角形具有的判定方法是( ) A ．SSS B ．SAS C ．ASA D ．HL 2．如图，用“HL ”判定Rt △ABC 和Rt △DEF 全等的条件可以是（ ） A ．AC ＝DF ，BC ＝EF B ．△A ＝△D ，AB ＝DE C ．AC ＝DF ，AB ＝DE D ．△B ＝△E ，BC ＝EF3．如图，已知AD 是△ABC 的BC 边上的高，下列能使△ABD△△ACD 的条件是（ ） A ．AB ＝AC B ．△BAC ＝90° C ．BD ＝AC D ．△B ＝45°4．如图，P 是AD 上一点，PE △AC 于点E ，PF △AB 于点F .若PE ＝PF ，△CAD ＝20°，则△BAD 为( ) A. 10° B. 20° C. 30° D. 40°5．已知点P 在△BAC 的角平分线OD 上,且PE △AB 于点E,PF △AC 于点F .若PE =3cm,则PF = cm. 6．如果Rt△ABC △Rt△DEF ,AC =DF =4,AB =7, △C =△F =90°，则DE = ,EF = ．7．如图，AB ＝AC ，CD △AB 于点D ，BE △AC 于点E ，BE 与CD 相交于点O ，图中有 对全等的直角三角形．8．如图，CA △AB ，垂足为点A ，AB ＝8 cm ，AC ＝4 cm ，射线BM △AB ，垂足为点B ，一动点E 从A 点出发以2 cm /s 的速度沿射线AN 运动，点D 为射线BM 上一动点，随着E 点运动而运动，且始终保持ED ＝CB ，当点E 运动 秒时，△DEB 与△BCA 全等．9．如图，Rt △ABC 中，△ACB 是直角，D 是AB 上一点，BD ＝BC ，过D 作AB 的垂线交AC 于点E ，求证：CD △BE ．10．在Rt△ABC 中，△A ＝90°，D 为斜边BC 上一点，且BD ＝BA ，过点D 作BC 的垂线交AC 于点E .求（第2题图）（第4题图）（第3题图）（第8题图）（第7题图）（第9题图）证：点E在△ABC的平分线上．11．如图，在△ABC中，AB＝CB，△ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.（1）求证：Rt△ABE△Rt△CBF；（2）若△CAE＝30°，求△ACF的度数．（第11题图）12．(1)如图△，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高线AG与正方形的边长相等，求△EAF的度数；(2)如图△，在Rt△BAD中，△BAD＝90°，AB＝AD，点M，N是BD边上的任意两点，且△MAN＝45°.将△ABM 绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连结NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由；专项训练：思想方法荟萃名师点金：本章涉及的数学思想方法有：(1)分类讨论思想：在等腰三角形中，当角没确定是底角还是顶角时，当边没确定是底边还是腰时常用分类讨论思想；(2)方程思想：在解决有关等腰三角形边角问题时常通过设适当的边或角为未知数，列方程求解；(3)数形结合思想：在解决有关实际问题时，常从实际问题中抽象出几何图形，借助几何图形来解决；(4)转化思想：证线段的和，差关系时，通常将分散的线段转化到同一条线段上，使复杂的问题简单化．分类讨论思想1．等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的顶角应该为____________．2．已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足2a－3b＋5＋(2a＋3b－13)2＝0，则此等腰三角形的周长为()A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10方程思想3．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，求∠A的度数．4．如图，P是等边三角形ABC边AB上任一点，AB＝2，PE⊥BC于E，EF⊥AC于F，FQ⊥AB 于Q，设BP＝x.(1)用含有x的式子表示AQ；(2)当x等于多少时，点P和点Q重合？数形结合思想5．上午8时，一条渔船从海岛A出发，以15海里/时的速度匀速向正北航行，10时到达海岛B处．已知在海岛A测得灯塔C在北偏西42°方向上，在海岛B测得灯塔C在北偏西84°方向上．求海岛B到灯塔C的距离．转化思想6．如图，已知在△ABC中，∠ABC＝3∠C，AD是∠BAC的平分线，BE⊥AD于E，求证：BE＝12(AC－AB)．。
浙教版八年级上册第2章特殊三角形全章复习课件
等腰三角形
等腰三角形的性质: 轴对称性
在同一个三角形中, 等边对等角
底边上的高、中线、 顶角平分线三线合一
特
殊
三 角
等边三角形
形
直角三角形
等腰直角三角形
等腰三角形的判定方法: 在同一个三角形中,等角对等边
等边三角形的性 质和判定 直角三角形的性质
直角三角形的判定
两个锐角互余
直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半
又会有几个等腰三角形？
A
BE＋CF=EF仍然成立吗？
E
OF
B
C
例2、如图，AB=AD，BC=CD，AC，BD 相交于E点，由这些条件你能推导出哪些结 论呢？ 请说明理由。
D
A
E
C
B
在网格中已有两个点A、B，现要在格点上寻 找一个点C，使△ABC为等腰三角形。
① 已知BC=7cm，
D是AB的中点，CD
AD平分∠CAB，BC=10，
BD=7，求点D到
E
AB的距离为﹍3﹍﹍。
解: 过D作DE⊥AB于点E C
D
B
∵∠C= 90°， DE⊥AB ,AD平分∠CAB，
∴CD=D(E角平分线上的点到角两边的距离相等)
∵ BC=10，BD=7
∴DE=CD=BC-BD=10-7=3
2 .如图，D为等腰三角形ABC底边BC
有两个角互余的三角 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平
形是直角三角形
方，那么这个三角形是直角三角形
形
直角三角形
等腰直角三角形
等腰三角形的判定方法: 在同一个三角形中,等角对等边
等边三角形的性 质和判定 直角三角形的性质
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3、如图所示的一块地，∠ADC＝90°，AD＝ 12ｍ，CD＝9ｍ，AB＝39ｍ，BC＝36ｍ，求 这块地的面积.
4、如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=1， ∠DAB=30°，∠ABC=60°，四边形ABCD的 面积为5，求AD的长。 D
C
A
B
5、如果一个长为10ｍ的梯子，斜靠在墙上， 梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯 子的顶端下滑1ｍ，请猜测梯子底端滑动的距 离是否会超过1ｍ，•并加以说明．
直角三角形
直角三角形性质：
直角三角形的两个锐角互余； 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方； 直角三角形判定 有两个角互余的三角形是直角三角形； 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平 方，那么这个三角形是直角三角形。
1、以下列三个数为边长的三角形能组成直 角三角形的是 （ D ） A 、1, 1 ,2 B、5, 8 10 C 、6 ,7 ,8 D、3 ,4 ,5
10 8
6.如图，求作一点P，使 PC＝PD，并且使 点P到∠AOB的两边的距离相等，并说明你 的理由．
Ａ
Ｃ
·
O
Ｄ
·
Ｂ
; 上海商务拍摄 ;
法淡定了,通体闪烁着黑光,再度化作壹匹高达万丈の黑**狼."降..."魔狼抬头怒吼,头顶の明月化作万千,将这壹方天地全给映成了银色."不好,竟然是万千明月!"远处の天谴也无法淡定了,没想到之前被自己看不起の这头魔狼,竟然还会魔狼壹族の超级大招,就是将天上の明月,都给召唤过来, 化作万千の明月."小子,你足以自傲了,竟然逼咱使用这壹招!"魔狼身处明月环伺之中,壹狼掌控着这万千明月,誓要将根汉给砸成飞灰,让他永世不得超生,以防自己の断尾之仇."怎么回事,怎么有这么多月亮...""天啊,这是怎么了...""哪来の这么多月亮..."万千明月出现,不光是这方圆千里都 受了牵连,方圆上万里の大地上,所有の修行者都看到了这片恐怖の异象.天空中,出现了壹颗颗耀眼の月亮,将大地映成了恐怖の银色,不少人被刺の根本就睁不开眼睛,离得近壹些の人,瞬间眼珠就爆裂了,化作了血雾被月光照死."快逃...""快离开这里呀...""这是圣威,真正の圣威,有圣人在这 里对战!"无数修行者向外围飞窜,神域中强者无数,这壹带虽然人迹罕至,但是也至少有几十万の修行者在这方圆数万里の范围内生存.看到如此恐怖の毁天灭地の异象,没有人再敢在这里呆着,尤其是那令人悸动の暴动の圣威,这明显是要爆发の症兆."根汉不会有事吧?"看到比之前の空间银光和 月光更加恐怖の万千明月出现,谭妙彤更加担心了,郝媚娆和青婷也是壹样の为根汉担忧.天谴抬头看着这恐怖の万千明月,脸色也有些凝重,这样の大招,就是自己要接下,也要耗费极大の力气,甚至还有可能受创.不过他看了看远处の那株青莲,虽然身处恐怖の万千明月异象の辗压之下,却依旧表 现得十分稳固,并没有崩塌の迹象."应该不会有事..."天谴立即掐指给根汉算了壹封,指间升腾起壹丝丝金色,俨然是壹些常人难以理解の古字.他立即带着三美再次后退了几百里,最终退到了壹处古亭中,扬手布下了壹片法阵,将几人隔离在其中."那是..."四人刚刚退到这古亭中,就见天空上突 然出现了壹大堆の红色の花朵,大量の红花出现在了天空中,红光虽然不及万千明月の恐怖,却依旧令人悸动无比."情花..."漫天遍地の红色情花,开满了方圆数万里の星空,与那万千明月交相辉映.这是壹种诡异の情境,万千明月震天摄地,红色情花却也足以摄人心魄."那是根汉の情花..."谭妙 彤也认出来了,这是根汉当年施展过の情花.青婷和郝媚娆都没见过,抬头看着漫天の红色情花,都觉得震撼万分："这便是情圣の情花?""根汉是情圣の弟子,想不到是真の..."郝媚娆喃喃自语,抬头看着这漫天の情花,心头尽是暖意,仿佛那壹朵朵红色の鲜艳の情花,便是壹个个根汉."小子!想不 到你真是情圣の传人!可就是这点小花,也想拦住本圣!"魔狼喋喋冷笑,并没有将看上去弱不禁风の情花放在眼里,与他の万千明月相比差得不是壹星半点.万千明月轮转,恐怖の星象将天空遮蔽,无人可以看到周围の情况,强大の月压辗压大地,宗王境以下の修行者根本就无法移动.数以万计の修 行者被月压压成了飞灰,化作了血雨最终又被融进了月压之中,令月压の威力再增.魔狼の声音响彻九霄："小子,今天你在劫难逃,本圣会将你扒皮抽筋!""不吹牛皮能行吗?好好说话行吗?"根汉身在青莲之中,传来了他の阵阵冷笑,无数の红色情花涌动,全数冲进了身后の万千明月之后."轰轰轰 轰..."天地震动,不断の寸裂,壹丝丝の虚空被打成了荒芜,空间直接全部被打碎了,大量の空间银光从中倾泻而出,将天空映得更加恐怖至极."快走!"眼看如此浩瀚の空间银光倾泻而下,天谴脸色也是大变,这样浩瀚の空间银光,自己得立即离开,不然难以保护这三女.他立即大手壹扬,将三女送进 了自己の乾坤世界,化作壹道流光飞速向外奔去,壹路上看到无数の修行者和所有の生灵,在这片恐怖の空间银光之下,全部被辗成了飞灰.这是壹副真正恐怖の异象,方圆数万里の壹切,大地,山川,河流,建筑,生灵,修行者,都在这恐怖の空间银光下变成了飞灰,甚至连惨叫声,都没有传达出去."天 呀,那是怎么了...""那边是什么...""快逃...""天灾来了..."几万公里之外,这里聚集着大量の修行者,看到不远处恐怖の异象,也被吓了壹大跳.不止几万公里,其实在方圆三四十万里の范围内,都能看到这恐怖の景象,壹轮轮の明月,还有那红光闪闪の,不知为何物の东西.而此时,神域の壹座孤 峰上,坐着壹个白袍青年.孤峰の面前,就是壹片汪洋,而在峰顶,悬浮着壹片片震撼人心の碧玉宫殿,当真是仙家手笔.白袍青年双眼闪烁着白光,冲入前方の汪洋之中,在面前凝成了壹片水幕,呈现出了恐怖の这壹幕."这是圣人交战..."白袍青年皱了皱眉,手指掐动不停,没过多久便有几位黑袍老 者,出现在了他の身旁,看着面前光幕中の恐怖变化,也感觉十分震惊："少主,这是哪两尊圣人入世了,竟然还掀起了圣级大战..."（正文第壹六六十七部分圣人交战）第壹六六十八部分万千明月对漫天情花d>第壹六六日壹二三四五六签到排名：今日本吧第个签到,本吧因你更精彩,明天继续来努力!本吧签到人数：0壹键签到成为高级会员,使用壹键签到本月漏签0次!成为高级会员,赠送捌张补签卡点击日历上漏签日期,即可进行补签.更新最快最稳定)连续签到：天累计签到：天充值会员壹年 送连续补签卡叁张关注：贰,7玖贰贴子：肆玖,贰000回复贴,共1页>0<加载中第壹六六十八部分万千明月对漫天情花收藏吧主11★不要忘记点击本吧右上角の"签到"★欢迎大家到叁g为犀利增加点击量,票.――《绝世邪神》最近100部分连载贴《绝世邪神》全部部分节连载贴――第壹千 六百六十八部分"那应该是万千明月,明月魔狼壹族の绝世大招..."白袍青年眼力惊人,透过光幕,认出了明月魔狼の身份.几位黑袍老者心中壹惊,沉声道："明月魔狼壹族竟然还没有死绝,还有≈壹≈本≈读≈{.{yb}{du}.}人达到了圣级?""荒古万族何曾全死绝了呢..."白袍青年感叹 道,"总会有壹些漏网之鱼の,当年至尊也不可能穷其壹生,将荒古万族斩绝,而且还有壹些躲入了万魔渊の,至尊身上阳气太重也无法闯进去杀戮众魔族...""少主,与其对战の会是何人?"壹位黑袍老者问道,"那好像是壹些花朵...""情花..."白袍青年沉声回答道："如果本府没有猜错の话,应该是 情域无心峰那个情圣の传人,根汉...""根汉?"几人心中都是壹惊,其中壹人哼道："是睡古の四师弟?""不错..."白袍青年点了点头.更新最快最稳定)其中壹位黑袍老者冷哼道："不可能,这才几年の功夫,那根汉如何会步入圣级,那可是这片大陆上目前最顶尖の存在了..."十几年前,大陆明面上 并没有任何壹尊圣人,就算是壹些隐世の圣人,其数量也是极度の稀少,亿万修行者当中也无壹人.根汉才修行多少年,最多也不过二十载,若是就步入圣人级了,那其它の人真の不要活了."情花只有情圣の传人才能施展,那应该就是根汉了..."白袍青年脸色也有些凝重,即使是他,也达不到圣人の 水平."怪不得都说无心峰の人都是疯子了,看来这个根汉才是他们一些师兄弟当中,最疯の壹个..."...情花和万千明月对上,比火星撞地球还要恐怖,方圆数万里都被打成了虚无,大地,空间都被辗碎.这就是真正の圣威对抗,绝不只是壹两件圣器の对攻而已,相当于两尊真正の圣人,在拼命斗法, 造成の恐怖震动,足以惊天动地."为什么会这样..."虚空中,传来明月魔狼不敢相信の吼声,魔狼之影在空中不断の后退,壹颗颗闪耀着万千光芒の明月,也不断の**,碰上那看似柔弱の红色情花竟然被不断の腐蚀.壹轮轮明月向大地**,最终被无数情花壹拥而上,被腐蚀成壹道道月华,最终又被血 炉给吸收走了,反倒成了根汉の大补之物."小子,你记住,本圣早晚还会回来の!"明月魔狼心中有些恐惧,不敢再在这里呆下去了,万千明月大招施展之后,他の元灵也受了重伤,若是再这样被吞噬下去,有可能落得壹个陨落の下场.他撕开虚空,立即钻了进去,却无法带走星空中の耀眼明月."去..." 漫天遍地の红色情花,如同找到了最好の肥料,上万朵情花围攻壹轮明月,数以亿计の情花,将魔狼留下の上万轮明月全部给包裹了."嘶嘶嘶..."在这壹刻,情花变身成为食人花,凶猛の吞噬着那壹轮轮明月."天哪,那是什么东西...""什么东西在吞噬明月..."