浙教版八年级上册专题复习--特殊三角形
2022年浙教版特殊三角形知识点考点及练习
八年级上册第二章《特殊三角形》复习一、知识构造本章重要学习了等腰三角形旳性质与鉴定、直角三角形旳性质与鉴定以及勾股定理、HL 定理等知识，这些知识点之间旳构造如下图所示：等腰Rt两直角三角形全等的判定直角三角形的性质和判定等边三角形的性质和判定等腰三角形的性质和判定直角三角形等边三角形等腰三角形特殊三角形二、重点回忆1．等腰三角形旳性质：等腰三角形两腰_______；等腰三角形两底角______(即在同一种三角形中，等边对_____)；等腰三角形三线合一，这三线是指________________、________________、________________，也就是说这三线为同一条线段；等腰三角形是________图形，它旳对称轴有_________条。
2．等腰三角形旳鉴定：有____边相等旳三角形是等腰三角形；有_____相等旳三角形是等腰三角形（即在同一种三角形中，等角对_____）。
3．等边三角形旳性质：等边三角形各条边______，各内角_______，且都等于_____；等边三角形是______图形，它有____条对称轴。
4．等边三角形旳鉴定：有____边相等旳三角形是等边三角形；有三个角都是______旳三角形是等边三角形；有两个角都是______旳三角形是等边三角形；有一种角是______旳______ 三角形是等边三角形。
5．直角三角形旳性质：直角三角形两锐角_______；直角三角形斜边上旳中线等于_______；直角三角形两直角边旳平方和等于________（即勾股定理）。
30°角所对旳直角边等于斜边旳________6．直角三角形旳鉴定：有一种角是______旳三角形是直角三角形；有两个角_______旳三角形是直角三角形；两边旳平方和等于_______旳三角形是直角三角形。
一条边上旳中线等于该边长度旳一半，那么该三角形是直角三角形，但不能直接拿来判断某三角形是直角三角形，但有助于解题。
浙教版八年级上数学特殊三角形
考点分析1、掌握等腰三角形的性质及判定定理2、掌握直角三角形的性质3、特殊三角形在全等证明中的运用4、掌握勾股定理的计算方法知识点概要1、图形的轴对称性质：对称轴垂直平分连接两个对称点的线段；成轴对称的两个图形是全等图形2、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。
即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。
PS:等腰三角形中常用的辅助线等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问题的辅助线，由于这条线可以把顶角和底边折半，所以常通过它来证明线段或角的倍分问题，在等腰三角形中，虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时需要作顶角的平分线，有时则需要作高或中线，这要视具体情况来定。
3、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。
（2）要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。
数量关系：可以证明线段的倍分关系。
常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
4、直角三角形的性质（1）直角三角形的两个锐角互余（2）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
浙教版八上数学期末复习-第二章 特殊三角形
课题：第二章特殊三角形一、等腰三角形分类讨论1.1等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则这个等腰三角形顶角的度数为：1.2等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm．等腰三角形的腰长为：1.3.等腰三角形一腰上的高等于该三角形另一边长的一半．则其顶角等于：钢架问题2.1.如图1，已知∠AOB＝10°，且OC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GH，则∠BGH＝图1 图2 图3 图4 图52.2如图2钢架中，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4，P4P5…恰能加8根钢架，且P1A=P1P2，求∠A范围．2.3如图3，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…均为等边三角形．若OB1＝1，则△A8B8B9的边长为：性质应用3.1如图4，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若BD＝1，BC＝3，求AC的长3.2如图5，等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M．（1）求∠E的度数．（2）求证：M是BE的中点．3.3如图6，等腰△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，求证：BD=CE作图：4直线L上有一点O，点A为直线外一点，连接OA，在直线L上找一点B，使得△AOB是等腰三角形，这样的点B最多有个二、等边三角形性质应用1.1如图7，等边三角形ABC，BC＝2，D是AB的中点，作DF⊥AC于点F，作EF⊥BC于点E，BE的长为：图6 图7 图8 图9 图10 图111.2.如图8，等边△ABC中，BD=CE，连接AD、BE交于点F。
∠AFE=______面积法：2.1如图9，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，P为底边BC上任一点，PE⊥AB，PF⊥AC，求PE+PF的值。
特殊三角形(知识点汇总 浙教8上)
第2章特殊三角形一、轴对称图形1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。
这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点,叫做对称点34.轴对称的性质①关于某直线对称的两个图形是全等形。
①如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
①轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
①如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
二、线段的垂直平分线1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上三、角的平分线：1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
四、等腰三角形1.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等。
（等边对等角）（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
（三线合一）（3）等腰三角形的其他性质：①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°①等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。
①等腰三角形的三边关系：设腰长为a ，底边长为b ，则2b<a ①等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为①A ，底角为①B 、①C ，则①A=180°—2①B ，①B=①C=2180A∠-︒ 2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
（等角对等边）（1）三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等，对应角也相等 判定：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 。
浙教版八上第二章：特殊三角形知识点复习
类型之一轴对称及轴对称图形1．下列图形中，是轴对称图形的为()A B C D2．如图2－1，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB＝7，BC＝6，则△BCD 的周长为____．（第2题图）（第8题图）（第9题图）类型之二等腰三角形的性质与判定3. 等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角度数是．4．已知实数x，y满足|x－4|＋y－8＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长_____ 5．等腰三角形的周长为40，其中一边长为15，那么它的底边长为．6．等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为_______．7．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为，底边长为．8．如图2－3，在△ABC中，△ABC＝63°，点D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，且AB＝AD＝DE＝EC，则△C的度数是()A．21°B．19°C．18°D．17°9．已知等边三角形ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE△AC于点E，过E作EF△BC于点F，过F作FG△AB于点G.当G与D重合时，AD的长是()A．3 B．4 C．8 D．910．如图，点C ，E 和点B ，D ，F 分别在△GAH 的两边上，且AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EF.若△A ＝18°，则△GEF 的度数是 ．11．如图，在等腰△ABC 中，△ABC ＝90°，D 为AC 边上的中点，过点D 作DE △DF ，交AB 于点E ，交BC 于点F .若AE ＝4，FC ＝3，则EF 的长为 ．12．如图，在等边三角形ABC 中，D ，E 分别为AB ，BC 边上的两动点，且总使AD ＝BE ，AE 与CD 交于点F ，AG△CD 于点G ，则△FAG ＝ ．13．△ABC ，△CDE 均为等边三角形，BD ，AE 交于点O ，BC 与AE 交于点P .求证：△AOB ＝60°.14．已知：在△ABC 中，AD △BC ，垂足为D ，BE △AC ，垂足为E ，M 为AB 边的中点，连结ME ，MD ，ED .求证： (1)△MED 为等腰三角形； (2)△EMD ＝2△DAC .（第13题图）（第14题图）（第11题图）（第10题图）（第12题图）类型之三 勾股定理的应用1．将下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( ) A.3，4， 5 B ．1，2，3 C ．6，7，8 D ．2，3，4 2．若一个三角形的三边长a ，b ，c 满足(a ＋c )(a －c )＝b 2，则该三角形是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．都有可能3．如图，以三角形的三边长为直径向外作三个半圆，若较小的两个半圆的面积之和等于较大的半圆的面积，则这个三角形是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角三角形或钝角三角形 4．如图，在5×5的正方形网格中，以AB 为边画直角△ABC ，使点C 在格点上，满足这样条件的点C 的个数是( )A. 6B. 7C. 8D. 95．四个全等的直角三角形按图2－7的方式围成正方形ABCD ，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S 的小正方形EFGH .己知AM 为Rt△ABM 较长直角边，AM ＝22EF ，则正方形ABCD 的面积为( ) A ．12S B ．10S C ．9S D ．8S6．在△ABC 中，BC ＝42，AB ＝9，AC ＝7，则△C ＝_____．7. 某个直角三角形斜边上的中线是5 cm ，其周长为24 cm ，则此三角形的面积是____cm 2. 8．若三角形的三边长分别为n ＋1，n ＋2，n ＋3，当n ＝____时，这个三角形是直角三角形． 9．在△ABC 中，AB ＝AC ＝12，BC ＝12，则BC 边上的中线AD ＝_____．10．△ACB ＝90°，AB ＝5，AC ＝3，CD 是AB 边上的高线，则CD ＝_____．11．一张三角形纸片ABC ，△C ＝90°，AC ＝8 cm ，BC ＝6 cm ，现将纸片折叠：使点A 与点B 重合，那么折痕长等于____cm.（第11题图）（第9题图）（第10题图）（第5题图）（第3题图）（第4题图）12．如图是一块地的平面示意图，已知AD ＝4 m ，CD ＝3 m ，AB ＝13 m ，BC ＝12 m ，△ADC ＝90°，则这块地的面积为__ _m 2.13．如图，长方体的底面边长分别为 2 cm 和 4 cm ，高为5 cm.若一只蚂蚁从点P 开始经过4个侧面爬行一圈到达点Q ，则蚂蚁爬行的最短路径长为____cm.14．如图，在△ABC 中，CD 是边AB 上的高线，BC ＝2，CD ＝3，AC ＝2 3.求证：△ABC 是直角三角形．15．如图，已知AC △BC ，垂足为C ，AC ＝4，BC ＝33，将线段AC 绕点A 按逆时针方向旋转60°，得到线段AD ，连结DC ，DB . (1)线段DC ＝____； (2)求线段DB 的长度．16．如图△，一架梯子AB 长2.5 m ，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5 m ，梯子滑动后停在DE 的位置上，如图△所示，测得BD ＝0.5 m ，求梯子顶端A 下滑的距离．类型之四 直角三角形（第13题图）（第12题图）1．在全等三角形的判定方法中，一般三角形不具有，而直角三角形具有的判定方法是( ) A ．SSS B ．SAS C ．ASA D ．HL 2．如图，用“HL ”判定Rt △ABC 和Rt △DEF 全等的条件可以是（ ） A ．AC ＝DF ，BC ＝EF B ．△A ＝△D ，AB ＝DE C ．AC ＝DF ，AB ＝DE D ．△B ＝△E ，BC ＝EF3．如图，已知AD 是△ABC 的BC 边上的高，下列能使△ABD△△ACD 的条件是（ ） A ．AB ＝AC B ．△BAC ＝90° C ．BD ＝AC D ．△B ＝45°4．如图，P 是AD 上一点，PE △AC 于点E ，PF △AB 于点F .若PE ＝PF ，△CAD ＝20°，则△BAD 为( ) A. 10° B. 20° C. 30° D. 40°5．已知点P 在△BAC 的角平分线OD 上,且PE △AB 于点E,PF △AC 于点F .若PE =3cm,则PF = cm. 6．如果Rt△ABC △Rt△DEF ,AC =DF =4,AB =7, △C =△F =90°，则DE = ,EF = ．7．如图，AB ＝AC ，CD △AB 于点D ，BE △AC 于点E ，BE 与CD 相交于点O ，图中有 对全等的直角三角形．8．如图，CA △AB ，垂足为点A ，AB ＝8 cm ，AC ＝4 cm ，射线BM △AB ，垂足为点B ，一动点E 从A 点出发以2 cm /s 的速度沿射线AN 运动，点D 为射线BM 上一动点，随着E 点运动而运动，且始终保持ED ＝CB ，当点E 运动 秒时，△DEB 与△BCA 全等．9．如图，Rt △ABC 中，△ACB 是直角，D 是AB 上一点，BD ＝BC ，过D 作AB 的垂线交AC 于点E ，求证：CD △BE ．10．在Rt△ABC 中，△A ＝90°，D 为斜边BC 上一点，且BD ＝BA ，过点D 作BC 的垂线交AC 于点E .求（第2题图）（第4题图）（第3题图）（第8题图）（第7题图）（第9题图）证：点E在△ABC的平分线上．11．如图，在△ABC中，AB＝CB，△ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.（1）求证：Rt△ABE△Rt△CBF；（2）若△CAE＝30°，求△ACF的度数．（第11题图）12．(1)如图△，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高线AG与正方形的边长相等，求△EAF的度数；(2)如图△，在Rt△BAD中，△BAD＝90°，AB＝AD，点M，N是BD边上的任意两点，且△MAN＝45°.将△ABM 绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连结NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由；专项训练：思想方法荟萃名师点金：本章涉及的数学思想方法有：(1)分类讨论思想：在等腰三角形中，当角没确定是底角还是顶角时，当边没确定是底边还是腰时常用分类讨论思想；(2)方程思想：在解决有关等腰三角形边角问题时常通过设适当的边或角为未知数，列方程求解；(3)数形结合思想：在解决有关实际问题时，常从实际问题中抽象出几何图形，借助几何图形来解决；(4)转化思想：证线段的和，差关系时，通常将分散的线段转化到同一条线段上，使复杂的问题简单化．分类讨论思想1．等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的顶角应该为____________．2．已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足2a－3b＋5＋(2a＋3b－13)2＝0，则此等腰三角形的周长为()A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10方程思想3．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，求∠A的度数．4．如图，P是等边三角形ABC边AB上任一点，AB＝2，PE⊥BC于E，EF⊥AC于F，FQ⊥AB 于Q，设BP＝x.(1)用含有x的式子表示AQ；(2)当x等于多少时，点P和点Q重合？数形结合思想5．上午8时，一条渔船从海岛A出发，以15海里/时的速度匀速向正北航行，10时到达海岛B处．已知在海岛A测得灯塔C在北偏西42°方向上，在海岛B测得灯塔C在北偏西84°方向上．求海岛B到灯塔C的距离．转化思想6．如图，已知在△ABC中，∠ABC＝3∠C，AD是∠BAC的平分线，BE⊥AD于E，求证：BE＝12(AC－AB)．。
浙教版八年级上册第2章特殊三角形全章复习课件
等腰三角形
等腰三角形的性质: 轴对称性
在同一个三角形中, 等边对等角
底边上的高、中线、 顶角平分线三线合一
特
殊
三 角
等边三角形
形
直角三角形
等腰直角三角形
等腰三角形的判定方法: 在同一个三角形中,等角对等边
等边三角形的性 质和判定 直角三角形的性质
直角三角形的判定
两个锐角互余
直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半
又会有几个等腰三角形？
A
BE＋CF=EF仍然成立吗？
E
OF
B
C
例2、如图，AB=AD，BC=CD，AC，BD 相交于E点，由这些条件你能推导出哪些结 论呢？ 请说明理由。
D
A
E
C
B
在网格中已有两个点A、B，现要在格点上寻 找一个点C，使△ABC为等腰三角形。
① 已知BC=7cm，
D是AB的中点，CD
AD平分∠CAB，BC=10，
BD=7，求点D到
E
AB的距离为﹍3﹍﹍。
解: 过D作DE⊥AB于点E C
D
B
∵∠C= 90°， DE⊥AB ,AD平分∠CAB，
∴CD=D(E角平分线上的点到角两边的距离相等)
∵ BC=10，BD=7
∴DE=CD=BC-BD=10-7=3
2 .如图，D为等腰三角形ABC底边BC
有两个角互余的三角 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平
形是直角三角形
方，那么这个三角形是直角三角形
形
直角三角形
等腰直角三角形
等腰三角形的判定方法: 在同一个三角形中,等角对等边
等边三角形的性 质和判定 直角三角形的性质
2024年浙教版八年级上第二章特殊三角形复习精彩课件
2024年浙教版八年级上第二章特殊三角形复习精彩课件一、教学内容1. 等腰三角形的性质与判定2. 等边三角形的性质与判定3. 直角三角形的性质与判定4. 特殊三角形在实际问题中的应用二、教学目标1. 理解并掌握等腰三角形、等边三角形及直角三角形的性质与判定方法。
2. 能够运用特殊三角形的性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点重点：等腰三角形、等边三角形及直角三角形的性质与判定。
难点：特殊三角形在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、圆规、多媒体课件。
2. 学具：三角板、直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 导入：通过多媒体课件展示特殊三角形在实际生活中的应用，引导学生思考特殊三角形的重要性。
2. 复习等腰三角形（1）教师引导学生回顾等腰三角形的性质与判定方法。
（2）例题讲解：证明一个三角形是等腰三角形。
3. 复习等边三角形（1）教师引导学生回顾等边三角形的性质与判定方法。
（2）例题讲解：证明一个三角形是等边三角形。
4. 复习直角三角形（1）教师引导学生回顾直角三角形的性质与判定方法。
（2）例题讲解：证明一个三角形是直角三角形。
5. 特殊三角形在实际问题中的应用（1）教师讲解特殊三角形在实际问题中的应用方法。
（2）例题讲解：求解一个实际问题，涉及特殊三角形。
（3）随堂练习：解决一个实际问题，涉及特殊三角形。
六、板书设计1. 等腰三角形的性质与判定2. 等边三角形的性质与判定3. 直角三角形的性质与判定4. 特殊三角形在实际问题中的应用七、作业设计1. 作业题目：（4）解决一个实际问题，涉及特殊三角形。
2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对特殊三角形的性质与判定掌握情况，以及在实际问题中的应用能力。
2. 拓展延伸：（1）引导学生思考：特殊三角形还有哪些性质和应用？（2）推荐阅读：关于特殊三角形的研究性文章，提高学生的兴趣和拓展知识面。
浙教版八年级数学上册第二章知识点+注意点+经典例题
八年级上册第二章《特殊三角形》2.1图形的轴对称[轴对称图形]1.如果一个图形沿某一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.2.有的轴对称图形的对称轴不止一条,如圆就有无数条对称轴.3.折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.[轴对称]有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合,•那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点,叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称.ﻭ［图形轴对称的性质］①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称.[轴对称与轴对称图形的区别][线段的垂直平分线]（1)经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.（2)线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来,与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合．2。
2等腰三角形+2。
3等腰三角形性质定理＋2。
4等腰三角形判定定理［等腰三角形]★1. 有两条边相等的三角形是等腰三角形。
★2。
在等腰三角形中,相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边.两腰所夹的角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角.[等腰三角形的性质]★性质1:等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）★性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）.特别的:(1)等腰三角形是轴对称图形。
(2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应相等.[等腰三角形的判定定理］★如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边").特别的:（1）有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形. (2)有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形.（3）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形．(4）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形.[等边三角形］三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形.[等边三角形的性质]★等边三角形的三个内角都相等，•并且每一个内角都等于60°[等边三角形的判定方法]★(1）三条边都相等的三角形是等边三角形；★(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；★(３)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.２。
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八年级专题复习---第二章 特殊三角形知识点回顾一、等腰三角形1、等腰三角形定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形2、等腰三角形性质(1)等腰三角形的两腰相等、两个底角相等(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合3、等腰三角形判定（1） 定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。
（2）判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形二、等边三角形1、等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形2、等边三角形性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°3、等边三角形判定：（1）三个角都相等的三角形是等边三角形。
（2）三条边都相等的三角形是等边三角形（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
三、直角三角形1、直角三角形：如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形叫直角三角形。
通常用符号“Rt △”，其中直角所对的边称为直角三角形的斜边，构成直角的两边称为直角边。
如果AB ＝AC 且∠A ＝90°，显然这个三角形既是等腰三角形，又是直角三角形，我们称之为等腰直角三角形。
2、直角三角形性质：(1) 在直角三角形中，两个锐角互余(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半(3)在直角三角形中，如果一个锐角等于 30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
(4)直角三角形直角边的平方和等于斜边的平方。
如果用字母a,b 和c 分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么222c b a =+3、直角三角形判定(1)根据定义判定(2)两内角互余的三角形是直角三角形.(3)如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形四、勾股定理1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.符号语言：在△ABC 中，∠C=90°（已知）222c b a =+∴2、勾股定理的应用：（1）已知两边（或两边关系）求第三边；（2）已知一边求另两边关系；（3）证明线段的平方关系；（4）作长为n 的线段.3、利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤：1．先找出最大边（如c ）2．计算2c 与22b a +，并验证是否相等若222b a c +=，则△ABC 是直角三角形若222b a c +≠，则△ABC 不是直角三角形五、直角三角形判定方法：ASA, AAS 、SAS 、SSS 、 HL1、三边对应相等的两个三角形全等（简记为：“边边边”或“SSS ”）；2、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简记为“边角边”或“SAS ”）；3、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简记为“角边角”或“ASA ”）；4、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简记为：“角角边”或“AAS ”）；5、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简记为：“斜边、直角边”或“HL ”）。
一、选择题1、已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长为（ ）A 17B 22C 17或22D 132、等边三角形的对称轴有 （ ）A 1 条B 2条C 3条D 4条3、 以下列三个数为边长的三角形能组成直角三角形的是 （ ）A 1, 1 ,2B 5, 8 10C 6 ,7 ,8D 3 ,4 ,54、 三角形内到三角形各边的距离都相等的点必在三角形的 （ ）A 中线上B 角平分线上C 高线上D 不能确定5、 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是 （ ）A 两个锐角对应相等B 一条边和一个锐角对应相等C 两条直角边对应相等D 一条直角边和一条斜边对应相等6、等腰三角形的一个顶角为40º，则它的底角为（ ）（A ）100º （B ）40º （C ）70º （D ）70º或40º7、下列能断定△ABC 为等腰三角形的是（ ）（A ）∠A=30º、∠B=60º （B ）∠A=50º、∠B=80º（C ）AB=AC=2，BC=4 （D ）AB=3、BC=7，周长为138、若一个三角形有两条边相等，且有一内角为60º，那么这个三角形一定为（ ）A 等边三角形B 等腰三角形C 直角三角形D 钝角三角形9、如上图∠BCA=90，CD ⊥AB ，则图中与∠A 互余的角有（ ）个A ．1个B 、2个C 、3个D 、4个10、正三角形ABC 所在平面内有一点P ，使得⊿PAB 、⊿PBC 、⊿PCA 都是等腰三角形，则这样的P 点有（ ）（A ）1个 （B ）4个 （C ）7个 （D ）10个11.已知∠A=37°，∠B=53°，则△ABC 为（ ）（A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）直角三角形 （D ）以上都有可能12．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） D C B A（A ）线段 （B ）角 （C ）等腰三角形 （D ）直角三角形13．已知一个三角形的周长为15cm ，且其中两边长都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为（ ）（A ）1cm （B ）2cm （C ）3cm （D ）4cm14．具有下列条件的2个三角形，可以证明它们全等的是（ ）（A ）2个角分别相等，且有一边相等;（B ）3个角对应相等;（C ）2边分别相等，且第三边上的中线也相等;（D ）一边相等，且这边上的高也相等15．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，CD ⊥AB 于D ，AB=a ，则DB 等于（ ）（A ）2a （B ）3a （C ）4a （D ）以上结果都不对 16．如图4所示，△ABC 中，AB=AC ，过AC 上一点作DE ⊥AC ，EF ⊥BC ，若∠BDE=140°，则∠DEF=（ ）（A ）55° （B ）60° （C ）65° （D ）70°(4) (5) (6)17．一个三角形中，一条边是另一条边的2倍，并且有一角是30°，•那么这个三角形是（ ）（A ）直角三角形 （B ）钝角三角形（C ）可能是锐角三角形 （D ）以上说法都不对18．如图5所示，在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=3：5：10，又△A ′B ′C•′≌△ABC ，•则∠BCA ′：∠BCB ′等于（ ）（A ）1：2 （B ）1：3 （C ）2：3 （D ）1：419．如图6所示，△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，若AB=3，BC=5，则DC 的长度是（ •）（A ）85 （B ）45 （C ）165 （D ）22520．如图所示，已知△ABC 中，AB=6，AC=9，AD ⊥BC 于D ，M 为AD 上任一点，则MC 2-MB 2•等于（ ）（A ）9 （B ）35 （C ）45 （D ）无法计算21. 一架2.5m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.7m ，那么梯子的顶端距墙脚的距离是 ( ) A. 0.7m B. 0.9m C. 2.4m D. 2.5mB AD CE B 'B A C A 'AC B AD C M22. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，∠C=90°，且c2=2b2，则这个三角形有一个锐角为 ( )A. 15°B. 30°C. 45°D. 75°23. 有四个三角形，分别满足下列条件：(1) 一个内角等于另外两个内角之和；(2) 三个内角之比为3∶4∶5；(3) 三边之比为5∶12∶13；(4) 三边长分别为7、24、25其中直角三角形有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个24．有两个直角三角形，下列条件不能判定它们全等的是（）（A）一锐角和一直角边对应相等（B）一锐角和斜边对应相等（C）一边相等，且这边上的高也对应相等（D）斜边和一直角边对应相等25．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为（）（A）50°（B）130°（C）50°或130°（D）55°或130°26．在一个三角形中，一条边是这条边上中线的2倍，，•那么这个三角形是（）（A）直角三角形（B）钝角三角形（C）可能是锐角三角形（D）以上说法都不对27.如图，等边⊿ABC的边长为3，P为BC上一点，且∠APD=800在AC上取一点D，使AD=AP，则∠DPC的度数是………………………（）A.100B.150C.200D.250二、解答题1. 已知：如图，点A、E、F、C在一条直线上，BF＝DE，AB＝CD，AE＝CF。
求证：DE∥BF。
2. 已知：如图，E是AC上一点，EB＝ED，在图中再增加一个什么条件，可得到全等三角形？选择一个进行证明。
3. 已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，AD平分∠BAC，AC平分∠DAE，且∠1＝∠2，求证：△ABC≌ADE。
4. 已知：如图，AB＝CD，AD＝BC。
求证：AB∥CD，AD∥BC5. 已知：如图，AD＝AE，BD＝CE，∠ADB＝∠AEC，求证：△ABE≌△ACD。
6. 已知：如图，AC⊥OB，BD⊥OA，OB＝OA，求证：BC＝AD。
7. 已知：如图，BE⊥AC，DF⊥AC，BE＝DF，BC＝AD。
图中共有多少对平行线？试选其中一对加以证明。