浙教版八年级上册专题复习--特殊三角形

八年级专题复习---第二章 特殊三角形

知识点回顾

一、等腰三角形

1、等腰三角形定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形

2、等腰三角形性质

(1)等腰三角形的两腰相等、两个底角相等

(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合

3、等腰三角形判定

（1） 定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。

（2）判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形

二、等边三角形

1、等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形

2、等边三角形性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°

3、等边三角形判定：

（1）三个角都相等的三角形是等边三角形。

（2）三条边都相等的三角形是等边三角形

（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

三、直角三角形

1、直角三角形：如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形叫直角三角形。通常用符

号“Rt △”，其中直角所对的边称为直角三角形的斜边，构成直角的两边称为直角边。

如果AB ＝AC 且∠A ＝90°，显然这个三角形既是等腰三角形，又是直角三角形，我们称

之为等腰直角三角形。

2、直角三角形性质：

(1) 在直角三角形中，两个锐角互余

(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

(3)在直角三角形中，如果一个锐角等于 30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

(4)直角三角形直角边的平方和等于斜边的平方。如果用字母a,b 和c 分别表示直角三角形的

两条直角边和斜边，那么222c b a =+

3、直角三角形判定

(1)根据定义判定

(2)两内角互余的三角形是直角三角形.

(3)如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形

四、勾股定理

1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

符号语言：在△ABC 中，∠C=90°（已知）222c b a =+∴

2、勾股定理的应用：

（1）已知两边（或两边关系）求第三边；

（2）已知一边求另两边关系；

（3）证明线段的平方关系；

（4）作长为n 的线段.

3、利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤：

1．先找出最大边（如c ）

2．计算2c 与22b a +，并验证是否相等

若222b a c +=，则△ABC 是直角三角形

若222b a c +≠，则△ABC 不是直角三角形

五、直角三角形判定方法：ASA, AAS 、SAS 、SSS 、 HL

1、三边对应相等的两个三角形全等（简记为：“边边边”或“SSS ”）；

2、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简记为“边角边”或“SAS ”）；

3、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简记为“角边角”或“ASA ”）；

4、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简记为：“角角边”或“AAS ”）；

5、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简记为：“斜边、直角边”或“HL ”）。

一、选择题

1、已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长为（ ）

A 17

B 22

C 17或22

D 13

2、等边三角形的对称轴有 （ ）

A 1 条

B 2条

C 3条

D 4条

3、 以下列三个数为边长的三角形能组成直角三角形的是 （ ）

A 1, 1 ,2

B 5, 8 10

C 6 ,7 ,8

D 3 ,4 ,5

4、 三角形内到三角形各边的距离都相等的点必在三角形的 （ ）

A 中线上

B 角平分线上

C 高线上

D 不能确定

5、 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是 （ ）

A 两个锐角对应相等

B 一条边和一个锐角对应相等

C 两条直角边对应相等

D 一条直角边和一条斜边对应相等

6、等腰三角形的一个顶角为40o，则它的底角为（ ）

（A ）100o （B ）40o （C ）70o （D ）70o或40o

7、下列能断定△ABC 为等腰三角形的是（ ）

（A ）∠A=30o、∠B=60o （B ）∠A=50o、∠B=80o

（C ）AB=AC=2，BC=4 （D ）AB=3、BC=7，周长为13

8、若一个三角形有两条边相等，且有一内角为60o，那么这个三角形一定为（ ）

A 等边三角形

B 等腰三角形

C 直角三角形

D 钝角三角形

9、如上图∠BCA=90，CD ⊥AB ，则图中与∠A 互余的角有（ ）个

A ．1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

10、正三角形ABC 所在平面内有一点P ，使得⊿PAB 、⊿PBC 、⊿PCA 都是等腰三角形，则这

样的P 点有（ ）

（A ）1个 （B ）4个 （C ）7个 （D ）10个

11.已知∠A=37°，∠B=53°，则△ABC 为（ ）

（A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）直角三角形 （D ）以上都有可能

12．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） D C B A

（A ）线段 （B ）角 （C ）等腰三角形 （D ）直角三角形

13．已知一个三角形的周长为15cm ，且其中两边长都等于第三边的2倍，那么这个三角形

的最短边为（ ）

（A ）1cm （B ）2cm （C ）3cm （D ）4cm

14．具有下列条件的2个三角形，可以证明它们全等的是（ ）

（A ）2个角分别相等，且有一边相等;

（B ）3个角对应相等;

（C ）2边分别相等，且第三边上的中线也相等;

（D ）一边相等，且这边上的高也相等

15．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，CD ⊥AB 于D ，AB=a ，则DB 等于（ ）

（A ）2a （B ）3a （C ）4

a （D ）以上结果都不对 16．如图4所示，△ABC 中，AB=AC ，过AC 上一点作DE ⊥AC ，EF ⊥BC ，若∠BDE=140°，则

∠DEF=（ ）

（A ）55° （B ）60° （C ）65° （D ）70°

(4) (5) (6)

17．一个三角形中，一条边是另一条边的2倍，并且有一角是30°，?那么这个三角形是（ ）

（A ）直角三角形 （B ）钝角三角形

（C ）可能是锐角三角形 （D ）以上说法都不对

18．如图5所示，在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=3：5：10，又△A ′B ′C?′≌△ABC ，?则∠

BCA ′：∠BCB ′等于（ ）

（A ）1：2 （B ）1：3 （C ）2：3 （D ）1：4

19．如图6所示，△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，若AB=3，BC=5，则DC 的长度是（ ?）

（A ）85 （B ）45 （C ）165 （D ）225

20．如图所示，已知△ABC 中，AB=6，AC=9，AD ⊥BC 于D ，M 为AD 上任一点，则MC 2-MB 2?等

于（ ）

（A ）9 （B ）35 （C ）45 （D ）无法计算

21. 一架2.5m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.7m ，那么梯子的顶端距墙

脚的距离是 ( ) A. 0.7m B. 0.9m C. 2.4m D. 2.5m

B A

D C

E B 'B A C A '

A

C B A

D C M

22. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，∠C=90°，且c2=2b2，则这个三角

形有一个锐角为 ( )

A. 15°

B. 30°

C. 45°

D. 75°

23. 有四个三角形，分别满足下列条件：

(1) 一个内角等于另外两个内角之和；(2) 三个内角之比为3∶4∶5；(3) 三边之比为5∶12∶13；(4) 三边长分别为7、24、25

其中直角三角形有 ( )

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

24．有两个直角三角形，下列条件不能判定它们全等的是（）

（A）一锐角和一直角边对应相等（B）一锐角和斜边对应相等

（C）一边相等，且这边上的高也对应相等（D）斜边和一直角边对应相等

25．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为（）

（A）50°（B）130°

（C）50°或130°（D）55°或130°

26．在一个三角形中，一条边是这条边上中线的2倍，，?那么这个三角形是（）（A）直角三角形（B）钝角三角形

（C）可能是锐角三角形（D）以上说法都不对

27.如图，等边⊿ABC的边长为3，P为BC上一点，且∠APD=800在AC上

取一点D，使AD=AP，则∠DPC的度数是………………………（）

A.100

B.150

C.200

D.250

二、解答题

1. 已知：如图，点A、E、F、C在一条直线上，BF＝DE，AB＝CD，AE＝CF。求证：DE∥BF。

2. 已知：如图，E是AC上一点，EB＝ED，在图中再增加一个什么条件，可得到全等三角形？选择一个进行证明。

3. 已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，AD平分∠BAC，AC平分∠DAE，且∠1＝∠2，求证：△ABC≌ADE。

4. 已知：如图，AB＝CD，AD＝BC。求证：AB∥CD，AD∥BC

5. 已知：如图，AD＝AE，BD＝CE，∠ADB＝∠AEC，求证：△ABE≌△ACD。

6. 已知：如图，AC⊥OB，BD⊥OA，OB＝OA，求证：BC＝AD。

7. 已知：如图，BE⊥AC，DF⊥AC，BE＝DF，BC＝AD。图中共有多少对平行线？试选其中一对加以证明。