浙教版八年级上数学第二章特殊三角形综合练习卷

合集下载

浙教版八年级上册数学第二章《特殊三角形》测试卷含答案

浙教版八年级上册数学第二章《特殊三角形》测试卷含答案(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--浙教版八年级上册数学第二章《特殊三角形》测试卷考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1.下列图形中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则这个等腰三角形的周长为（）A. 12B. 12或15 C. 15 D. 93.在中，，，则BC边上的高为（）A. 12B. 10C. 9D. 84.若等腰三角形一个外角等于100 ，则它的顶角度数为（）A. 20°B. 80°C. 20°或80° D. 50°或80°5.如图△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D 交AC于点E，那么下列结论中正确的是（）①△BDF和△CEF都是等腰三角形②DE=BD+CE③△ADE的周长等于AB和AC的和④BF=CFA. ①②③④B. ①②③C. ①②D. ①6.如图，将绕点A按逆时针方向旋转100°，得到，若点在线段BC 的延长线上，则的大小为（）A. 70°B. 80°C. 84°D. 86°（第5题）（第6题）（第7题）（第9题）7.如图，正方形A，B，C的边长分别为直角三角形的三边长，若正方形A，B的边长分别为3和5，则正方形C的面积为( )A. 4B. 15C. 16D. 188.以下列长度的线段不能围成直角三角形的是（）A. 5，12, 13B.C. ，3，4 D. 2，3，49.如图由于台风的影响，一棵树在离地面处折断，折断后树干上部分与地面成30度的夹角，折断前长度是（）A. B. C.D. .10.如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，则DE 的长是（）A. 7B. 5C. 3D. 2（第10题）（第11题）11.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。

2024年浙教版八年级(上)数学第二章特殊三角形单元检测(含解析)

2024年新八年级（上）数学第二章单元检测（浙教版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．中国瓷器积淀了深厚的文化底蕴，是中国传统艺术文化的重要组成部分．瓷器上的图案设计精美，极富变化．下面瓷器上的图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（）A ．2，3，4B ．3，4，6C ．6，8，15D ．5，12，133．在中，，，若，则边的长为（）A ．1B ．2C ．4D ．64．在中，斜边的长为，则斜边上的中线的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．65．如图，已知直线，点，在直线上，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线，于，两点，连接，．若，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．6．如图，学校有一块直角三角形菜地，，．为方便劳作，准备在菜地中间修建一条小路．测量发现，，，，则的长为（）A ．3mB ．4mC ．5mD ．6m7．若一个等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为（）A ．B ．C ．或D ．8．如图，阴影部分表示以的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分ABC 90C ∠=︒30BAC ∠=︒2BC =AB Rt ABC △AB 12cm CD cm 12l l ∥A D 1l A 1l 2l C B AB BC 106BCD ︒∠=1∠30︒32︒36︒42︒90ABC ∠=︒12m BC =ADE AED ∠=∠1m BD EF ==8m CF =AE 32cm 8cm 8cm 12cm 8cm 16cm 16cmRt ABC △别记作和．若，，则的周长是（）A ．12B ．13C ．14D ．159．如图，，点B 、C 分别在上运动（不与点A 重合），连接，将沿折叠，点落在点的位置，则下列结论：①当点落在的一边上时，为直角三角形；②当点落在AN 边上时，；③当点落在内部时，；④当点落在外部时，．其中正确的是（）A ．①②B ．①③C ．②④D ．①③④10．矩形纸片两邻边的长分别为a ，b （），连接它的一条对角线，用四张这样的矩形纸片按如图所示的方式拼成正方形，其边长为．图中正方形，正方形和正方形的面积之和为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．写出命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题：．12．若等腰三角形的一个底角的度数为，则它的顶角度数为 °．13．如图，在中，，，将沿着直线折叠，点B 恰好与点A 重合，折痕为，则的周长为．1S 2S 127S S +=6AB =ABC ()090MAN αα∠=︒<<︒AM AN 、BC ABC BC A A 'A 'MAN ∠ABC A '2NA B A '∠=∠A 'MAN ∠2MBA NCA A ''∠+∠=∠A 'MAN ∠2MBA NCA A ∠∠'-='∠a b <ABCD a b +ABCD EFGH MNPQ 2222a b +2223a b +2233a b +2244a b +40︒ABC 8BC =6AC =ABC MN DF ACF △14．如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，再以点为圆心，为半径画弧，交于点，则的长为．15．如图，在中，，将一块足够大的直角三角尺（，）按如图放置，顶点P 在边AC 上滑动，三角尺的直角边始终经过点B ，斜边交于点D ，若点P 在滑动中恰能使与均为等腰三角形，则∠C 的度数为．16．（1）如图1，两个面积为1的小正方形可拼成一个大正方形（中间为小正方形），由此可得小正方形的对角线长为．（2）把长为2，宽为1的两个小长方形进行裁剪，拼成如图2所示的一个大正方形（中间为小正方形），则小长方形的对角线的长为．三、解答题（本题有7小题，共52分，解答题写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（5分）如图，点为平分线上一点，交于点．求证：是等腰三角形．Rt ABC △90C ∠=︒5AB =3BC =B BC AB D A AD AC E CE ABC 30A ∠=︒PMN 90M ∠=︒30MPN ∠=︒PM PN AB PAD PBC C AOB ∠CD OB ∥OA D DOC △18．（6分）如图，在中，，是的平分线，，交于点E ．(1)求证：；(2)若，求的度数．19．（6分）已知：如图，线段是和的公共斜边，点，分别是和的中点．求证：(1)；(2)．20．（7分）如图，为等腰直角三角形，，点在上，点在的延长线上，且．ABC AB AC =CD ACB ∠DE BC ∥AC DCE CDE ∠=∠32CDE ∠=︒A ∠AB Rt ABC △Rt △ABD E F AB CD CE DE =EF CD ⊥ABC 90BCA ∠=︒D CA E BC BD AE =(1)求证：；(2)若，求的度数．21．（8分）如图，一条南北走向的高速公路经过县城C ，村庄A 位于高速公路西侧，村庄A 和县城C 之间有一大型水库无法直达，A 村村民需要乘车经公路和高速路段才能到达县城C ．为方便A 村村民出行，县政府计划新修一条公路．测得，，，．(1)请通过计算说明新公路是村庄A 到高速公路的最短路线；(2)求村庄A 到县城C 的距离的长．22．（8分）如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点A 修了一条垂直的小路（垂足为E ），E 恰好是的中点，且．(1)求边的长；(2)连接，判断的形状；(3)求这块空地的面积．BCD ACE ≌67BAE ∠=︒DBA ∠AB BC AD AC BC =30km AB =18km BD =24km AD =AD BC AC ABCD 15m AB =8=CD m 17m AD =BC AE BC 12m AE =BC AC ADC △23．（12分）已知，如图，为等边三角形，，、相交于点．(1)求证：；(2)求的度数；(3)若于，，，求的长．ABC AE CD =AD BE P AEB CDA ≌BPQ ∠BQ AD ⊥Q 4PQ =2PE =BE参考答案：1．B【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B 、是轴对称图形，故此选项符合题意；C 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：B ．2．D【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答．【详解】解：A ．，，，不能构成直角三角形，故选项不符合题意；B ．，，，不能构成直角三角形，故选项不符合题意；C ．，不能构成三角形，故选项不符合题意；D ．，，，能构成直角三角形，故选项符合题意；故选：D ．3．C【分析】本题主要考查了直角三角形的性质．根据直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，即可求解．【详解】解：如图，在中，，，，∴．故选：C4．D222313+= 2416=222234∴+≠∴224325+= 2636=222436∴+≠∴681415+=< ∴22125169+= 213169=22212513∴+=∴ABC 90C ∠=︒30BAC ∠=︒2BC =24AB BC ==【分析】本题主要考查了直角三角形的相关性质．根据直角三角形斜边上的中线的相关性质，即可推出的长度．【详解】解：在中，∵斜边的长为，∴斜边上的中线．故选：D5．B【分析】本题考查平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解决问题的关键．根据尺规作图可知，利用等腰三角形性质得到，根据三角形内角和定理求出，再根据平行线的性质即可得解．【详解】解：，，根据作图可知，，，，直线，，故选：B ．6．B【分析】本题考查了等腰三角形的判定，勾股定理；由得，设，则可得，利用勾股定理建立方程求得x 的值，即可得结果．【详解】解：，；设，则，，在中，由勾股定理有：，即，解得；即．故选：B ．7．A【分析】本题考查等腰三角形的性质，正确理解分长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．分两种情况讨论且利用三角形的三边关系定理是解题的关键．【详解】解：当长是的边是底边时，腰长是：，此时三边为、、，该等腰三角形存在；当长是的边是腰时，底边长是：，而，不满足三角形的三边关系，CD Rt ABC △AB 12cm 11126cm 22CD AB ==⨯=AC AB =68ACB ABC ∠=∠=︒18032BAC ACB ABC ∠=︒-∠-∠=︒106BCD ∠=︒ 18074ACB BCD ∴∠=︒-∠=︒AC AB =74ACB ABC ∴∠=∠=︒18032BAC ACB ABC ∴∠=︒-∠-∠=︒ 12l l ∥132BAC ∴∠=∠=︒ADE AED ∠=∠AD AE =m AE x =AB AC 、ADE AED ∠=∠ AD AE ∴=m AE x =m AD x =(1)m (9)m AB AD BD x AC AE EF CF x ∴=+=+=++=+、Rt ABC △222AB BC AC +=222(1)12(9)x x ++=+4x =4m AE =8cm 8cm ()()328212cm -÷=8cm 12cm 12cm 8cm ()328816cm --=8816+=则以、、为边不能构成三角形，∴该等腰三角形的底边长为．故选：A ．8．C【分析】本题考查的是勾股定理，半圆的面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理得到，根据半圆面积公式、完全平方公式计算即可．【详解】解：由勾股定理得，，，，，，（负值舍去），的周长，故选：C ．9．D【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的判定与性质，几何中角度的计算，根据题意利用折叠的性质构造平行线，逐一判断即可．【详解】解：如图，当点落在的边上时，，，，是直角三角形，当点落在的边上时，同理，，是直角三角形，故①正确；当点落在的边上时，，，，，不一定成立，故②错误；当点落在内部时，过点作，点作，8cm 8cm 16cm 8cm 222AC BC AB +=222AC BC AB +=127S S += ∴222111172222222AC BC AB AC BC πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭14AC BC ∴⨯=2222()2621464AC BC AC BC AC BC ∴+=++⋅=+⨯=8AC BC ∴+=ABC ∴ 8614AB AC BC =++=+=A 'MAN ∠AN ACB A CB '∠=∠ 180ACB A CB '∠+∠=︒∴90ACB A CB '∠=∠=︒ABC ∴ A 'MAN ∠AM 90ABC A BC '∠=∠=︒ABC ∴ A 'MAN ∠AN A CA B '∠=∠ 180NA B CA B ''∠+∠=︒∴180NA B A '∠+∠=︒∴2NA B A '∠=∠A 'MAN ∠A 'A E AN '∥B BF AN ∥则，，，，，，故③正确；当点落在的边下方时，过点作，点作，则，，，，，，；当点落在的边上方时，过点作，点作，则，，，，，，，BF A E '∥,NCA CA E FBA EA B ''''∴∠=∠∠=∠NCA FBA EA B CA E CA B A '''''∴∠+∠=∠+∠=∠=∠MBF A ∠=∠ 2MBF FBA NCA A ''∴∠+∠+∠=∠∴2MBA NCA A ''∠+∠=∠A 'MAN ∠AN A 'A E AN '∥B BF AN ∥BF A E '∥,NCA CA E FBA EA B ''''∴∠=∠∠=∠EA B CA E CA B FBA ''''∴∠=∠+=∠MBF A ∠=∠A CA B '∠=∠ MBA A CA B EA C A NCA ''''∴∠-∠=∠+∠=∠+∠2MBA NCA A ''∴∠-∠=∠A 'MAN ∠AM A 'A E AN '∥B BF AN ∥BF A E '∥∴180,180FBA EA B NCA EA C ''''∠+∠=︒∠+∠=︒A MBF ∠=∠A CA B '∠=∠ FBA MBA EA B EA C ''''∴∠-∠=∠-∠()()180180FBA MBA FBA NCA ∴∠-∠=︒-∠-︒-∠''''2FBA MBA NCA '''∴∠-∠=∠，，即；，故④正确；故选：D ．10．C【分析】此题考查了勾股定理，完全平方公式，首先根据勾股定理得到，然后利用正方形，正方形和正方形的面积之和为：代入求解即可．【详解】∵∴∴正方形，正方形和正方形的面积之和为：．故选：C ．11．两直线平行，内错角相等【分析】考查了命题与与逆命题，熟练掌握知识点是解题的关键．交换原命题的特设与结论即可写出逆命题．【详解】解：命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题：两直线平行，内错角相等，故答案为：两直线平行，内错角相等．12．100【分析】本题主要考查了等腰三角形两底角相等，根据三角形内角和定理，结合等腰三角形两底角相等，求出它的顶角度数即可．【详解】解：∵等腰三角形的一个底角的度数为，∴它的顶角度数为：，故答案为：100．13．【分析】本题主要考查了折叠的性质和三角形的周长．由折叠的性质可得，由此求解即可．【详解】解：由折叠的性质可得，∴的周长，∵，，∴的周长故答案为：．14．【分析】本题考查了勾股定理及用尺规画线段，正确认识尺规作图和掌握勾股定理是解题关键．先通过尺规作图确定，，再利用勾股定理求，即可求解．【详解】解：∵以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，再以点为圆心，为半径画弧，交于点，，，∴，，FBA MBA MBF MBA A '''∠=∠+∠=∠+∠ ()2MBA A MBA NCA ∴∠+∠-∠=∠'''2NCA MBA A ''∠-∠=∠∴2MBA NCA A ∠∠'-='∠22222EF BE BF a b =+=+ABCD EFGH MNPQ 222AB EF MN ++90B Ð=°22222EF BE BF a b =+=+ABCD EFGH MNPQ 222AB EF MN ++()()2222a b a b b a =++++-22222222a ab b a b a ab b =+++++-+2233a b =+40︒180240100︒-⨯︒=︒14AF BF =AF BF =ACF △AC CF AF AC CF BF AC BC =++=++=+8BC =6AC =ACF △8614AC BC =+=+=142BC BD =AD AE =AC B BC AB D A AD AC E 5AB =3BC =3BC BD ==2AD AE AB BD ==-=在中，，∴，故答案为：．15．或或【分析】本题考查了三角形内角和定理，等边对等角等知识，根据①当，时，②当，时，③当，时，④当，时，四种情况讨论即可作答．【详解】①当，时，如图，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴；②当，时，如图，同①可得：，∵，∴，③当，时，如图，Rt ABC△4AC ===422EC AC AE =-=-=230︒75︒52.5︒AD AP =BC PC=AD AP =BC BP =AD AP =PC BP =AD DP =PC BP =AD AP =BC PC =AD AP =30A ∠=︒()1180752APD ADP A ∠=∠=︒-∠=︒30MPN ∠=︒18075CPB MPN APD ∠=︒-∠-∠=︒BC PC =75CPB CBP ∠=∠=︒()18030C CPB CBP ∠=︒-∠=∠=︒AD AP =BC BP =75CPB ∠=︒BC BP =75CPB C ∠=∠=︒AD AP =PC BP =同①可得：，∵，∴；④当，时，如图，∵，，∴，∵，∴，综上：∠C 的度数为或或故答案为：或或．16．【分析】本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键．根据勾股定理可得答案．【详解】解：（1）∵两个面积为1的小正方形可拼成一个大正方形，∴小的正方形的边长为1，∴（2）∵小长方形的长为2，宽为1；17．见解析【分析】此题主要考查等腰三角形的判定，根据平行线的性质、角平分线的性质证明，由等腰三角形的判定即可求解．75CPB ∠=︒PC BP =()118052.53CBP C CPB ∠=∠=︒-∠=︒AD DP =PC BP =30MPN ∠=︒30A ∠=︒180120BPC APD MPN ∠=︒-∠-∠=︒PC BP =()1180302C PBC BPC ∠=∠=︒-∠=︒30︒75︒52.5︒30︒75︒52.5︒==AOC DCO ∠=∠【详解】证明：平分，．，，，，是等腰三角形．18．(1)见解析(2)．【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质以及角平分线（1）根据角平分线的性质可得出，由可得出，进而可得出，再利用等角对等边即可证出，从而得证；（2）由（1）可得出，进而可得出，再根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可求出的度数．【详解】（1）证明：∵是的平分线，∴，∵，∴，∴，（2）解：∵，∴，∵是的平分线，∴，∵，∴，∴．19．(1)见解析；(2)见解析．【分析】本题考查斜边上的中线，等腰三角形的判定和性质．（1）根据斜边上的中线等于斜边上的一半，即可得证；（2）根据等腰三角形三线合一，即可得证．掌握斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键．【详解】（1）线段是和的公共斜边，点是的中点，，，；（2），点是的中点，．20．(1)见解析(2)的度数为【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质找出的角和相等的边，再运用判定直角三OC AOB ∠AOC BOC ∴∠=∠CD OB ∥DCO BOC ∴∠=∠AOC DCO ∴∠=∠OD CD ∴=DOC ∴△52A ∠=︒BCD ECD ∠=∠DE BC ∥EDC BCD ∠=∠EDC ECD ∠=∠DE CE =32ECD EDC ∠=∠=︒264ACB ECD ∠=∠=︒A ∠CD ACB ∠ACD DCB ∠=∠DE BC ∥EDC DCB ∠=∠DCE CDE ∠=∠32CDE ∠=︒32CDE DCB ∠=∠=︒CD ACB ∠264ACB DCB ∠=∠=︒AB AC =64B ACB ∠=∠=︒18052A B ACB ∠=︒-∠-∠=︒ AB Rt ABC △Rt △ABD E AB 12CE AB ∴=12DE AB =CE DE ∴=CE DE = F CD EF CD ∴⊥DBA ∠23︒90︒HL角形全等即可；（2）根据为等腰直角三角形，可知，则，再结合以及（）中所证明得全等三角形可得，进而可得到答案．【详解】（1）证明：∵为等腰直角三角形，，∴，在和中，，，∴．（2）解：∵为等腰直角三角形，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，因此的度数为．21．(1)见解析(2)【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，注意计算的准确性即可；（1）判断是否成立即可；（2）根据即可求解．【详解】（1）解：∵，，∴．∴是直角三角形，且．∴．根据“垂线段最短”可知新公路是村庄A 到高速公路的最短路线．（2）解：设，则．由（1）知，即．在中，，∴，解得．答：村庄A 到县城C 的距离是．22．(1)(2)是直角三角形(3)这块空地的面积为【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积计算，掌握勾股定理和三角形面积公式是解题关键．（1）利用勾股定理以及线段中点的性质即可．（2）通过计算三条边的长度，根据勾股定理的逆定理来判断三角形的形状．ABC 90BCA ∠=︒45CAB CBA ∠=∠=︒67BAE ∠=︒122EAC DBC ∠=∠=︒ABC 90BCA ∠=︒AC BC =Rt ACE Rt BCD AC BC =AE BD =()Rt ACE Rt BCD HL ≌ABC 90BCA ∠=︒45CAB CBA ∠=∠=︒67BAE ∠=︒674522EAC BAE CAB ∠=∠-∠=︒-︒=︒ACE BCD ≌22EAC DBC ∠=∠=︒452223 DBA CAB DBC ∠=∠∠=︒︒=︒－－DBA ∠23︒25kmAD BC ⊥222AC AD DC =+22222418900AD BD +=+=2230900AB ==222AD BD AB +=ABD △90ADB ∠=︒AD BC ⊥AD BC AC BC x ==18DC x =-AD BC ⊥90ADC ∠=︒Rt ADC 222AC AD DC =+()2222418x x =+-25x =AC 25km 18mADC △2168m（3）把四边形的面积分割成两个三角形的面积来计算．【详解】（1）解：，．在中，，，．是的中点，．（2）解：如图，，是的中点，．，，，，是直角三角形．（3）解：由（2）可知，是直角三角形，，，由（1）可知，，这块空地得面积为：．23．(1)见解析(2)(3)【分析】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的定义及性质、含角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）由等边三角形的性质得出，，利用即可证明；（2）由全等三角形的性质得出，结合三角形外角的定义及性质即可得出答案；（3）由含角的直角三角形的性质得出，再由即可得出答案．【详解】（1）证明：∵为等边三角形，AE BC ⊥∴90AEB ∠=︒Rt ABE 15m AB =12m AE =∴9m BE === E BC ∴218m BC BE == AE BC ⊥E BC ∴15m AC AB == 17m AD =8=CD m ∴222CD AC AD +=∴=90ACD ∠︒∴ADC △ADC △15m AC =∴21115860m 22ACD S AC CD =⋅=⨯⨯= 18m BC =∴2111812108m 22ABC S BC AE =⋅=⨯⨯= ∴210860168m ABC ADC S S +=+=△△60BPQ ∠=︒10BE =30︒60BAE ACD ∠=∠=︒BA AC =SAS AEB CDA ≌ABE CAD ∠=∠30︒28BP PQ ==BE BP PE =+ABC∴，，在和中，，∴；（2）解：∵，∴，∴，即；（3）解：∵，∴，∴，∴，∴．60BAE ACD ∠=∠=︒BA AC =AEB △CDA 60BA AC BAE ACD AE CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()SAS AEB CDA ≌AEB CDA ≌ABE CAD ∠=∠ABE BAP CAD BAP ∠+∠=∠+∠60∠=∠=︒BPQ BAC BQ AD ⊥90BPQ ∠=︒9030PBQ BPQ ∠=︒-∠=︒28BP PQ ==8210BE BP PE =+=+=。

第二章特殊三角形综合测试(浙教版初中数学八年级上册)

第1页共6页第二章特殊三角形综合测试一、选择题1．如果等腰三角形一个底角是30o，那么顶角是（）（A ）60o．（B ）150o．（C ）120o．（D ）75o．2、已知等腰三角形的周长为40ｃｍ，以一腰为边作等边三角形，其周长为45ｃｍ，则等腰三角形的底边长是（）A 、5ｃｍ B 、10ｃｍ C 、15ｃｍ D 、20ｃｍ3．下列说法中，正确的是（）（A ）一个钝角三角形一定不是等腰三角形．（B ）一个等腰三角形一定是锐角三角形．（C ）一个直角三角形一定不是等腰三角形．（D ）一个等边三角形一定不是钝角三角形． 4、若△ABC 的三边ａ、ｂ、ｃ满足那么△ABC 的形状是（） A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、等边三角形 D 、锐角三角形 5、等腰△ABC 中，AC ＝AB ，两腰中线交于一点O ，则AO 与BC 的关系是（） A 、相等 B 、互相垂直 C 、AO 垂直平分BC D 、AO 、BC 互相垂直 6.在等腰三角形中，AB 的长是BC 的2倍，周长为40，则AB 的长为（）（A ）20．（B ）16．（C ）16或20．（D ）以上都不对． 7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30o，则顶角的度数为（）（A ）60o．（B ）120o．（C ）60o或150o．（D ）60o或120o． 8．等腰三角形一腰上的高与底边夹角为45o，则这个三角形是（）（A ）锐角三角形．（B ）钝角三角形．（C ）等边三角形．（D ）等腰直角三角形． 9．两根木棒的长度分别是5cm 和7cm ，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒长的取值情况有（）（A ）3种．（B ）4种．（C ）5种．（D ）6种． 10．已知△ABC 中，AB ＝AC ，且∠B ＝，则的取值范围是（）（A ）≤45o．（B ）0o＜＜90o．（C ）＝90o．（D ）90o＜＜180o．11．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于（）（A ）顶角．（B ）顶角的一半．（C ）顶角的2倍．（D ）底角的一半． 12、如图∠BCA=90，CD ⊥AB ，则图中与∠A 互余的角有（）个 A ．1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个()()()0a b b c c a ---=ααααααDCBA第2页共6页FE DC BAABC二、填空13．(1)等腰三角形、、互相重合．（2）△ABC 中，∠A=∠B=2∠C ，那么∠C= 。

浙教版2020八年级数学上册第二章特殊三角形单元综合能力测试题1(附答案详解)

浙教版2020八年级数学上册第二章特殊三角形单元综合能力测试题1（附答案详解）1．如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为（）A．24πB．22πC．1 D．22．已知一元二次方程x2﹣6x+9=1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）A．10 B．10或8 C．9 D．83．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（）A．65°B．65°或80°C．50°或65°D．40°4．以下列选项中的数为长度的三条线段中，不能组成直角三角形的是（）A．5，12，13 B．8，15，17 C．3，4，7 D．6，8，10 5．下边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（）A．②⑤B．②④C．③⑤D．①⑤6．下列几组数中，为勾股数的是（）A．13，14，15B．3，4，6C．5，12，13D．0.9，1.2，1.57．O是等边△ABC内的一点，OB=1，OA=2，∠AOB=150°，则OC的长为（）A3B5C7D．38．下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数.它们的逆命题成立的个数是( )A．0个B．1个C．2个D．3个9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A 在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动．在运动过程中，点B到原点的最大距离是( ).A．6B．26C．22＋2D．2510．如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是（）A．2B．3C．5D．211．在镜中看到的一串数字是“80008”，则这串数字是______________12．在∠A（0°＜∠A＜90°）的内部画线段，并使线段的两端点分别落在角的两边AB、AC 上，如图所示，从点A1开始，依次向右画线段，使线段与线段在两端点处互相垂直，A1A2为第1条线段.设AA1=A1A2=A2A3=1，则∠A =_____；若记线段A2n-1A2n的长度为a n（n为正整数），如A1A2=a1,A3A4=a2，则此时a2=_______，a n=________（用含n的式子表示）.13．轴对称图形对应点连线被________，对应角对应线段都________．14．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的腰边长为_____cm.．15．在△ABC中，AB=2，AC=3，cos∠ACB=22，则∠ABC的大小为________度．16．如图所示的一块地，已知∠ADC＝90°，AD＝12m，CD＝9m，AB＝25m，BC＝20m，则这块地的面积为____________ .17．如图，在凸四边形ABCD 中，AB=BC=BD ，∠ABC=80°，则∠ADC 等于_______18．已知点P （x ，x+y ）与点Q （5，x ﹣7）关于x 轴对称，则点P 的坐标为_____． 19．如图①，在边长为4cm 的正方形ABCD 中，点P 以每秒2cm 的速度从点A 出发，沿AB BC →的路径运动，到点C 停止.过点P 作PQ //BD ，PQ 与边AD(或边CD)交于点Q ，PQ 的长度()y cm 与点P 的运动时间x(秒)的函数图象如图②所示.当点P 运动2.5秒时，PQ 的长度是______cm ．20．如图，长方体ABCD —A 1B l C l D 1中，AD ＝3，AA l ＝4，AB ＝5，则从A 点沿表面到C l 的最短距离为______．21．如图，ABC 中，AB AC =，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，CA 上的点，且BD CE =，DEF B ∠=∠．（1）求证：BDE ≌CEF ；（2）若40A ∠=，求EDF ∠的度数．22．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观察，距沿海某城市A正南220千米的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心正以15千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风中心风力不变，若城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响．（1）该城市是否会受到这次台风的影响？为什么？（2）若受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？23．在如图所示的5×5网格中，小方格的边长为1.(1)图中格点正方形ABCD的面积为________；(2)若连接AC，则以AC为边的正方形的面积为________；(3)在所给网格中画一个格点正方形，使其各边都不在格线上且面积最大，你所画的正方形面积为_____．24．在平面直角坐标系中，，点在第二象限的角平分线上，、的垂直平分线交于点.（1）求证：；（2）设交轴于点，若，求点的坐标；（3）作交轴于点，若，求点的坐标.25．如图，D 是△ABC 的BC 边上的一点，∠B =40°，∠ADC=80°．（1）求证：AD=BD ；（2）若∠BAC=70°，判断△ABC 的形状，并说明理由．26．如图1，已知A （a ，0），B （0，b ）分别为两坐标轴上的点，且a 、b 满足2)60a b b -+-=（，OC ∶OA =1∶3．（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）若D （1，0），过点D 的直线分别交AB 、BC 于E 、F 两点，设E 、F 两点的横坐标分别为E F x x 、．当BD 平分△BEF 的面积时，求E F x x +的值；（3）如图2，若M （2，4），点P 是x 轴上A 点右侧一动点，AH ⊥PM 于点H ，在HM 上取点G ，使HG =HA ，连接CG ，当点P 在点A 右侧运动时，∠CGM 的度数是否改变？若不变，请求其值；若改变，请说明理由．27．如图，隧道的截面由半圆和长方形构成，长方形的长BC 为8m ，宽AB 为1m ，该隧道内设双向行驶的车道（共有2条车道），若现有一辆货运卡车高4m ，宽2.3m ．则这辆货运卡车能否通过该隧道？说明理由．28．如图是一个三级台阶，它的每一级长、宽、高分别是2米、0.3米、0.2米，A、B 是这个台阶上两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是多少米？参考答案1．C【解析】【分析】连接OC ，作PE ⊥AB 于E ，MH ⊥AB 于H ，QF ⊥AB 于F ，如图，利用等腰直角三角形的性质得，∠A=∠B=45°，OC ⊥AB ，OC=OA=OB=1，∠OCB=45°，再证明Rt △AOP ≌△COQ 得到AP=CQ ，接着利用△APE 和△BFQ 都为等腰直角三角形得到PE=2AP=2CQ ，QF=2BQ ，所以PE+QF=2BC=1，然后证明MH 为梯形PEFQ 的中位线得到MH=12，即可判定点M 到AB 的距离为12，从而得到点M 的运动路线为△ABC 的中位线，最后利用三角形中位线性质得到点M 所经过的路线长．【详解】连接OC ，作PE ⊥AB 于E ，MH ⊥AB 于H ，QF ⊥AB 于F ，如图，∵△ACB 为到等腰直角三角形，∴AC=BC=2，∠A=∠B=45°， ∵O 为AB 的中点，∴OC ⊥AB ，OC 平分∠ACB ，OC=OA=OB=1，∴∠OCB=45°， ∵∠POQ=90°，∠COA=90°， ∴∠AOP=∠COQ ，在Rt △AOP 和△COQ 中A OCQ AO COAOP COQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴Rt △AOP ≌△COQ ，∴AP=CQ ，易得△APE 和△BFQ 都为等腰直角三角形，∴，BQ ，∴PE+QF=2（CQ+BQ）=2BC=22=1，∵M点为PQ的中点，∴MH为梯形PEFQ的中位线，∴MH=12（PE+QF）=12，即点M到AB的距离为12，而CO=1，∴点M的运动路线为△ABC的中位线，∴当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长=12AB=1，故选C．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、梯形的中位线、点运动的轨迹，通过计算确定动点在运动过程中不变的量，从而得到运动的轨迹是解题的关键. 2．A【解析】【分析】先求得方程的两根，再把方程两根分别为底可求得三角形的三边长，即可求得答案．【详解】解方程x2−6x+9=1可得x=2或x=4，当△ABC的底为2时，则三角形的三边长为2、4、4，满足三角形三边关系，其周长为10，当△ABC的底为4时，则三角形的三边长为4、2、2，不满足三角形三边关系，舍去，∴△ABC的周长为10.故答案选：A.【点睛】本题考查了三角形的三边关系与等腰三角形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是熟练的掌握三角形的三边关系与等腰三角形的性质以及根据因式分解法解一元二次方程.3．C【解析】【分析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【详解】当50°是等腰三角形的顶角时，则底角为（180°﹣50°）×=65°；当50°是底角时也可以．故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．4．C【解析】【分析】根据勾股定理逆定理逐个分析即可.如果a2+b2=c2,那么以a,b,c为边的三角形是直角三角形. 【详解】因为52+122=132;82+152=172;32+42≠72;62+82=102所以，以5，12，13；8，15，17；6，8，10为长度的三条线段能组成直角三角形，以3，4，7为长度的三条线段不能组成直角三角形.故选C【点睛】本题考核知识点：勾股定理逆定理. 解题关键点：熟记勾股定理逆定理.5．A【解析】试题分析：右边的图案中由两种基本图形拼接而成，分别是②⑤，左上方和右下方的基本图形是②，左下方和右上方的基本图形是⑤考点：图形拼接点评：本题考查图形拼接，考查学生的观察图形的能力6．C【解析】【分析】可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数，根据这个概念进行判断即可. 【详解】A：13，14，15不是整数，故其不为勾股数；B：222346+≠，故其不为勾股数；C：22251213+=，故其为勾股数；D：0.9，1.2，1.5不是整数，故其不为勾股数.故选:C.【点睛】考查勾股数的定义，熟练掌握定义是解题的关键.7．B【解析】如图，将△AOB绕B点顺时针旋转60°到△BO′C的位置，由旋转的性质，得BO=BO′，∴△BO′O为等边三角形，由旋转的性质可知∠BO′C=∠AOB=150°，∴∠CO′O=150°-60°=90°，又∵OO′=OB=1，CO′=AO=2，∴在Rt△COO′中，由勾股定理，得OC=2222+=+=．O O O C''125故选B．8．B【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再把逆命题进行判断即可．【详解】①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题错误；②全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等，正确；③如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题是如果两个数的积为正数，那么这两个数也是正数，逆命题错误，也可以有都是负数，所以逆命题成立的只有一个，故选B.【点睛】本题考查了互逆命题，真命题与假命题，真命题要运用相关知识进行推导，假命题要通过举反例来进行否定.9．C【解析】【分析】点A，C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点O在到AC的中点的距离不变．本题可通过设出AC的中点坐标，根据B、D、O在一条直线上时，点B到原点O的最大可得出答案．【详解】作AC的中点D，连接OD、DB，∵OB≤OD+BD，∴当O、D、B三点共线时OB取得最大值，∵D是AC中点，∴OD=12AC=2， ∵BD=22222=2+，OD=12AC=2， ∴点B 到原点O 的最大距离为2+22，故选D ．【点睛】此题主要考查了两点间的距离，以及勾股定理的应用，本题的难度较大，理解D 到O 的距离不变是解决本题的关键． 10．C 【解析】∵展开后由勾股定理得：AB 2=12+（1+1）2=5， ∴AB=5，故选C ．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键． 11．80008【解析】根据镜面对称可得这串数字是80008，故答案为：80008. 12．22.5︒ 12+ (112n -+【解析】∵A 1A 2=A 2A 3，A 1A 2⊥A 2A 3， ∴△A 1A 2A 3为等腰直角三角形， ∴∠A 2A 1A 3=45°，又AA 1=A 1A 2， ∴∠A =∠AA 2A 1，又∠A 2A 1A 3为△AA 2A 1的外角， ∴∠A =∠AA 2A 1=12∠A 2A 1A 3=22.5°；∵AA1=A1A2=A2A3=1，∴A1A2=a1=1；在Rt△A1A2A3中，根据勾股定理得：A1A3，∴AA3=A3A4=a2=AA1+A1A3；同理AA5=A5A6=a3=AA3+A3A5（）=（）2；以此类推，a n=（）n-1．故答案为：22.5°；；（）n-1．点睛：此题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，以及三角形的外角性质，属于规律型题，锻炼了学生归纳总结的能力，是中考中常考的题型．13．对称轴垂直平分相等【解析】【分析】根据轴对称图形对应点和对应角的性质可解得此题.【详解】根据轴对称图形的性质：轴对称图形对应点连线被对称轴垂直平分，对应角对应线段都相等．【点睛】此题考查了学生轴对称图形知识，掌握轴对称图形的性质是解决此题的关键.14．5或4【解析】【分析】此题分为两种情况：5cm是等腰三角形的底边或5cm是等腰三角形的腰，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【详解】解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（13-5）÷2=4（cm），能够组成三角形；当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是13-5×2=3（cm），能够组成三角形．故答案为：4或5．【点睛】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质与三角形的三边关系，解题时要注意分类讨论思想的运用． 15．30或150 【解析】如图，作AD ⊥BC 于点D ，在Rt △ACD 中，∵AC=3、cos ∠ACB=223，∴CD=ACcos ∠ACB=3×223=22，则AD=()2222322AC CD -=-=1，①若点B 在AD 左侧，∵AB=2、AD=1，∴∠ABC=30°；②若点B 在AD 右侧，则∠AB′D=30°，∴∠AB′C=150°，故答案为30或150．16．96m 2 【解析】试题解析：如图，连接AC ．在△ACD 中，∵AD=12m ，CD=9m ，∠ADC=90°， ∴AC=15m ，又∵AC 2+BC 2=152+202=252=AB 2， ∴△ABC 是直角三角形，∴这块地的面积=△ABC 的面积-△ACD 的面积=12×15×20-12×9×12=96（平方米）．故答案为：96m 2． 17．140° 【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得1902ADB ABD ∠=︒-∠，1902CDB CBD ∠=︒-∠，由于∠ADC=∠ADB+∠CDB ，∠ABC=80°，依此即可求解．【详解】 ∵AB =BC =BD ，∴11909022ADB ABD CDB CBD ，，∠=︒-∠∠=︒-∠ ∴11909022ADC ADB CDB ABD CBD ∠=∠+∠=-∠+-∠11180()1808018040140.22ABD CBD =-∠+∠=-⨯=-=故答案为140. 【点睛】考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和，得到190,2ADB ABD ∠=︒-∠ 190,2CDB CBD ∠=︒-∠是解题的关键.18．（5，2）【解析】试题解析：由点P （x ，x+y ）与点Q （5，x ﹣7）关于x 轴对称，得 x=5，x+y=7﹣x ．解得x=5，y=﹣3，点P 的坐标为（5，2）.点睛：对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．19．【解析】【分析】根据运动速度乘以时间，可得P 的位置，根据线段的和差，可得CP 的长，最好根据勾股定理，可得PQ 的长度．【详解】由题可得：点P 运动2.5秒时，P 点运动了5cm ，此时，点P 在BC 上，853cmCP∴=-=，Rt PCQ中，由勾股定理，得223332cmPQ=+=，故答案为：32．【点睛】本题考查了动点函数图象，依据点P的位置，利用勾股定理进行计算是解题关键．20．74【解析】【分析】A点沿表面到C l共有三种情况，一是经平面AB1，A1C1，二是经平面AB1，BC1，三是经平面AC，BC1，画出三种情况下的图形，并利用勾股定理进行求解，最后比较三个结果，最小的即为答案．【详解】从A点沿表面到C l的情况可以分为以下三种：与A1B1相交，如下图示：此时174AC②与BB1相交，如下图示：此时180AC=③与BC相交，如下图示：此时190AC=综上,从A点沿表面到C l7474【点睛】考查多面体表面上的最短路径问题，利用数形结合思想，根据两点之间，线段最短，用勾股定理求解即可.21．（1）证明见解析；（2）55°．【解析】【分析】（1）根据三角形外角的性质可得到∠CEF=∠BDE，可证△BDE≌△CEF；（2）由（1）可得DE=FE，即△DEF是等腰三角形，由等腰三角形的性质可求出∠B=70°，即∠DEF=∠B=70°，从而求出∠EDF的度数．【详解】（1）∵∠DEC=∠B+∠BDE=∠CEF+∠DEF，∠DEF=∠B，∴∠CEF=∠BDE．∵AB =AC ，∴∠C =∠B ．又∵CE =BD ，∴△BDE ≌△CEF ．（2）∵△BDE ≌△CEF ，∴DE =FE ． ∴△DEF 是等腰三角形，∴∠EDF =∠EFD ． ∵AB =AC ，∠A =40°，∴∠B =70°．∵∠DEF =∠B ，∴∠DEF =70°，∴∠EDF =∠EFD =12×（180°﹣70°）=55°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、三角形的外角与内角的关系及全等三角形的判定及性质；证得三角形全等是正确解答本题的关键．22．（1）该城市会受到这次台风的影响（2）415小时（3）6.5级【解析】试题分析：（1）求是否会受到台风的影响，其实就是求A 到BC 的距离是否大于台风影响范围的半径，如果大于，则不受影响，反之则受影响．如果过A 作AD BC ⊥于D ，AD 就是所求的线段 Rt △ABD 中，有ABD ∠的度数，有AB 的长，AD 就不难求出了．（2）受台风影响时，台风中心移动的距离，应该是A 为圆心，台风影响范围的半径为半径，所得圆截得的BC 上的线段的长即EF 得长，可通过在Rt AED △和Rt AFD 中，根据勾股定理求得．有了路程，有了速度，时间就可以求出了．（3）风力最大时，台风中心应该位于D 点，然后根据题目给出的条件判断出时几级风．试题解析：(1)该城市会受到这次台风的影响。

浙教版八年级数学上《第2章特殊三角形》单元测试含答案

第2章特殊三角形一、选择题1．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°2．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．60°3．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）A．35° B．40° C．45° D．50°4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15° B．17.5°C．20° D．22.5°5．若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（）A．12 B．9 C．12或9 D．9或76．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A．9 B．12 C．7或9 D．9或127．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或128．如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量∠AMB的度数，结果为（）A．80° B．90° C．100°D．105°9．如图，△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点．若BD=CD=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC的度数为何？（）A．114 B．123 C．132 D．14710．已知等腰△ABC的两边长分别为2和3，则等腰△ABC的周长为（）A．7 B．8 C．6或8 D．7或811．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或1712．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）A．30° B．40° C．45° D．60°13．已知等腰三角形△ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（）A．21 B．20 C．19 D．1814．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（）A．30° B．45° C．60° D．90°15．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40° B．45° C．60° D．70°16．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．11 B．16 C．17 D．16或1717．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=（）A．36° B．54° C．18° D．64°18．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为（）A．36° B．60° C．72° D．108°19．如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（）A．150°B．160°C．130°D．60°20．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题21．等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是______．22．如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC=AD=DB ，∠BAC=102°，则∠ADC=______度．23．如图，a ∥b ，∠ABC=50°，若△ABC 是等腰三角形，则∠α=______°（填一个即可）24．一个等腰三角形的两边长分别是2cm 、5cm ，则它的周长为______cm ．25．若等腰三角形的两条边长分别为7cm 和14cm ，则它的周长为______cm ．26．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是______．27．如图，∠BOC=9°，点A 在OB 上，且OA=1，按下列要求画图：以A 为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 1，得第1条线段AA 1；再以A 1为圆心，1为半径向右画弧交OB 于点A 2，得第2条线段A 1A 2；再以A 2为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 3，得第3条线段A 2A 3；…这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=______．第2章特殊三角形参考答案一、选择题1．D；2．C；3．A；4．A；5．A；6．B；7．C；8．B；9．B；10．D；11．A；12．B；13．A；14．B；15．A；16．D；17．B；18．C；19．A；20．A；二、填空题21．120°；22．52；23．130；24．12；25．35；26．110°或70°；27．9；。

浙教版数学八年级上册第二章《特殊三角形》单元综合练习.doc

特殊三角形单元测试一、选择题（每题3分，共30分）1．等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A．20°B．50°C．60°D．80°2．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或203．下列各组数中，能组成直角三角形三边的是（）A．1，2，3 B．4，5，6 C．3，4，5 D．7，8，94．边长为2的等边三角形的高为（）A．1 B．2 C．2 D 35．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，图中与∠A互余的角有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，过点D作直线EF∥BC，交AB于E，交AC于F，图中等腰三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个7．如图，A、C、B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AM=DN．其中，正确结论的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个(第5题) (第6题) (第7题)8．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CD E的周长为（）A．20 B．12 C．14 D．139．由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）A．8m B．10m C．16m D．18m10．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个(第8题) (第9题) (第10题)二、填空题（每题4分，共24分）11.等腰三角形的一个外角是100°，则它的底角是_______.12.等腰三角形有条对称轴. 13.已知△ABC ，AB=2，BC=2，AC=22，则△ABC 是三角形.14. 如图，在△ABC中，AB=AC ，∠A=40°，则△ABC的外角∠BCD= °15．长方形纸片ABCD 中，AD=4cm ，AB=10cm ，按如图方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则DE= ．16. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 2的边长为6cm ，正方形B 的边长为5cm ，正方形C 的边长为5cm ，则正方形D 的面积是 cm 2．(第14题) (15 题)三、简答题（共46分）17. (6分)图1、图2中的每个小正方形的边长都是1，在图1中画出一个边长都是无理数的直角三角形；在图2中画出一条长度等于(第16题)13的线段．18．（6分）如图所示，已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 是∠A 的平分线．求证：AC+CD=AB ．.cB AD C 20．(8分)在一次数学课上，苏老师在黑板上画出图，如图，并写下了四个等式：①AB=DC ，②BE=CE ，③∠B=∠C ，④∠BAE=∠CDE ．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED 是等腰三角形．请你试着完成苏老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）我选择：理由如下：21．(8分)已知BD ，CE 是△ABC 的两条高，M 、N 分别为BC 、DE 的中点（1）请写出线段EM 与DM 的大小关系，并说明理由。

浙教版2020八年级数学上册第二章特殊三角形单元综合能力测试题(附答案详解)

浙教版2020八年级数学上册第二章特殊三角形单元综合能力测试题（附答案详解）1．下列条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是（）A ．1.5b=2, c=2.5a =，B ．345a =：b ：c ：：C ．∠A ＋∠B=∠CD ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：52．如图，在ABC 中，AD AC BD ==，25B ∠=︒，则DAC ∠的度数是（）A ．50︒B ．60︒C ．80︒D ．90︒3．ABC ∆的三边长分别为a ，b ，c .下列条件，其中不能判断ABC ∆是直角三角形的是（）A ．::3:4:5ABC ∠∠∠=B ．2()()a b c b c =+-C ．A B C ∠=∠-∠D ．::5:12:13a b c =4．如图，圆柱的底面周长为6cm ，AC 是底面圆的直径，高BC=6cm ，点P 是母线BC 上一点且PC=23BC ．一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是（）A ．（4+6π）cmB ．5cmC ．213cmD ．7cm5．如图，在ABC 中，2B C ∠=∠，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交BC 于点D ，交AC 于点G ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线AE 交BC 于点F ．若以点G 为圆心，GC 长为半径作两段弧，一段弧过点C ，而另一段弧恰好经过点D ，则此时FAC ∠的度数为（）6．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A ．3，5，3B ．6，8，10C ．7，20，25D ．6，12，137．用反证法证明“若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b”，第一步应假设（）A ．a ∥bB ．a 与b 垂直C ．a 与b 不一定平行D ．a 与b 相交8．点A(2，-5)关于x 轴对称的点的坐标是（）A ．(-2，-5)B ．(-2，5)C ．(2，5)D ．(-5，2)9．如图，△ABC 的周长为32，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC ＝12，则PQ 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．510．下列说法中，正确说法的个数有（）①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线； ②等腰三角形至少有1条对称轴，至多3条对称轴；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④两图形关于某直线对称，对应点的连线被对称轴垂直平分.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．已知点A 的坐标是()a b,a b +-，那么点A 关于x 轴对称的点的坐标为________，点A 关于y 轴对称的点的坐标为________，点A 关于原点对称的点为________．12．已知，如图，在△ABC 中，BE 平分∠ABC ，过点E 作DE ∥BC 交AB 于点D ，若AE =3cm ，△ADE 的周长为10cm ，则AB =______cm ．13．如图所示，是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸（单位：mm ）则两圆孔中心A 和B 的距离是__________mm ．14．等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是_____．15．如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAD ＝24o ，AD ＝AE ，则∠EDC ＝_____.16．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(2,2)P ，点Q 在y 轴上，PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有______个．17．已知等边三角形的高为23，则它的边长为__________________.18．如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两条凳子之间（凳子与地面垂直）．已知DC=a ，CE=b ．则两条凳子的高度之和为___19．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形a ，b ，c ，d ，e ，f 的面积和为32，则最大的正方形ABCD 的边长为．20．已知，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB=5，BC=3，则cos A ＝______．21．已知：如图所示，在中，BA=BC，，AD是BC边上的高，E是AD上一点，ED=CD，连结EC．求证：EA=EC．22．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90 点P在线段BC上，延长BC至点Q，使得CQ=CP，连接AP，AQ．过点B作BD⊥AQ于点D，交AP于点E，交AC于点F．K 是线段AD上的一个动点(与点A，D不重合)，过点K作GN⊥AP于点H，交AB于点G，交AC于点M，交FD的延长线于点N．(1)依题意补全图1；(2)求证：NM=NF；(3)若AM=CP，用等式表示线段AE，GN与BN之间的数量关系，并证明．23．如图1，D是等边△ABC外一点，且AD＝AC，连接BD，∠CAD的角平分交BD 于E．（1）求证：∠ABD＝∠D；（2）求∠AEB的度数；（3）△ABC 的中线AF交BD于G（如图2），若BG＝DE，求AFDE的值．24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，且DE⊥AB于E，AC＝AE.求证：AD平分∠BAC.25．按要求分别写出各对应点的坐标：26．如图，，，，求证：.27．如图，画∠AOB=90°，并画∠AOB的平分线OC．（1）将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB 的两边分别垂直，垂足为E、F（如图1）．则PE_____PF（填“＞”、“＜”、“=”）（2）把三角尺绕着点P旋转（如图2），PE与PF相等吗？试猜想PE、PF的大小关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，过点P作直线GH⊥OC，分别交OA、OB于点G、H，如图3 .①图中全等三角形有___________对（不添加辅助线）②猜想GE2、FH2、EF2之间的关系，并证明你的猜想．28．如图，、为相交成度角的两条公路，在上距点米有一所小学，拖拉机沿方向以每小时千米的速度行驶，在小学周围米范围内会受到拖拉机噪音的影响．试问小学是否会受到拖拉机噪音的影响？若受到影响，影响时间有多长？参考答案1．D【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理判定: 2221.52 2.5+=,符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；根据比值并结合勾股定理的逆定理，因为a ：b ：c=3：4：5，所以设a=3x ，b=4x ，c=5x ，则()()()222345x x x +=，故为直角三角形；根据三角形的内角和为180°，因为∠A+∠B=∠C ，∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，故为直角三角形；根据角的比值求出各角的度数，因为∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，所以设∠A=3x ，则∠B=4x ，∠C=5x ，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是锐角三角形．故选D ．考点：1．勾股定理的逆定理，2．直角三角形2．C【解析】【分析】由在△ABC 中，AD=AC= BD ，∠B=25°，根据等腰三角形的性质，即可求得∠ADC 的度数，接着求得∠C 的度数，然后根据三角形内角和定理可得∠DAC 的度数．【详解】∵AD=BD ，∴∠BAD=∠B=25°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=25°+25°=50°，∵AD=AC ，∴∠C=∠ADC=50°，∴∠DAC=180°-∠ADC -∠C=180°-50°-50°=80°，故选：C ．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．3．A【解析】【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．【详解】解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C≠90°，故△ABC 不是直角三角形；B、由条件可得到a2+c2=b2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；C、由条件∠A-∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠A=90°，故△ABC是直角三角形；D、因为52+122=132符合勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；故选A.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．B【解析】【分析】首先画出圆柱的侧面展开图，根据高BC=6cm，PC=23BC，求出PC=23×6=4cm，在Rt△ACP中，根据勾股定理求出AP的长．【详解】侧面展开图如图所示，∵圆柱的底面周长为6cm，∴AC=3cm，∵PC=23BC ∴PC=23×6=4cm ，在Rt △ACP 中，AP 2=AC 2+CP 2，∴AP=2234+=5．故选：B ．【点睛】此题主要考查了平面展开图，以及勾股定理的应用，做题的关键是画出圆柱的侧面展开图． 5．A【解析】【分析】连接AD ，由作图可知，AE 为BD 的垂直平分线，DG=CG ，AB=AD=AG ，设∠C=x ，进而得到22180ADB ADG CDG x x x ∠+∠+∠=++=︒，求出x 的值后再根据直角三角形的两锐角互余即可得解.【详解】解：如图，连接AD ，由作图可知，AE 为BD 的垂直平分线，DG=CG ，AB=AD=AG ，设∠C=x ，则∠CDG=x ，∠AGD=2x ，∴∠ADG=∠AGD=2x ，∵2B C ∠=∠，∴2B x ∠=，∴2ADB x ∠=，∴22180ADB ADG CDG x x x ∠+∠+∠=++=︒，∴36x =︒，∴903654FAC ∠=︒-︒=︒，故选A.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，基本作图等知识，准确识别图形是解题的关键.6．B【解析】【分析】根据三边长判断三角形是否为直角三角形，只需满足勾股定理逆定理222+=a b c 即可.【详解】A 、222335+≠，故A 选项错误；B 、22268=10+，故B 选项正确；C 、22272025+≠，故C 选项错误；D 、22261213+≠，故D 选项错误；故答案为：B.【点睛】本题考查勾股定理逆定理的应用.若三角形的三边a 、b 、c 满足222+=a b c ，则这个三角形为直角三角形.7．D【解析】试题分析：根据反证法的步骤，直接得出即可．解：∵用反证法证明“若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b”，∴第一步应假设：若a ⊥c ，b ⊥c ，则a 、b 相交．故选：D ．点评：此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．8．C【解析】【分析】根据直角坐标系中点的对称原则，关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为它的相反数. 【详解】根据题意点A关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标变为相反数.所以可得A点关于x轴对称的点的坐标是（2,5）,故选C.【点睛】本题主要考查直角坐标系中点的对称问题，这是直角坐标中的重点知识，必须熟练掌握记忆. 9．C【解析】【分析】首先判断△BAE、△CAD是等腰三角形，从而得出BA=BE，CA=CD，由△ABC的周长为32，及BC=12，可得DE=8，利用中位线定理可求出PQ．【详解】∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，∴∠ABQ=∠EBQ，∵∠ABQ+∠BAQ=90°,∠EBQ+∠BEQ=90°，∴∠BAQ=∠BEQ，∴AB=BE,同理：CA=CD,∴点Q是AE中点,点P是AD中点(三线合一)，∴PQ是△ADE的中位线，∵BE+CD=AB+AC=32−12=20，∴DE=BE+CD−BC=8，∴PQ=12DE=4.故选：C. 【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质和三角形中位线定理，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与性质和三角形中位线定理.10．C【解析】①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线所在的直线，而非角平分线，①错误；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴，等边三角形有三条对称轴，②正确；③关于某直线对称的两个三角形一定可以完全重合，所以这两个三角形一定全等，③正确；④两图形关于某直线对称，对应点的连线被对称轴垂直平分，④正确；综上有②③④说法正确．故选C ．11．()a b,b a +- ()a b,a b --- ()a b,b a ---【解析】【分析】分别利用关于x 轴，y 轴以及关于原点对称点的性质得出答案．【详解】∵点A 的坐标是（a+b ，a-b ），∴点A 关于x 轴对称的点的坐标为：（a+b ，b-a ），点A 关于y 轴对称的点的坐标为：（-a-b ，a-b ），点A 关于原点对称的点为：（-a-b ，b-a ）．故答案为：（a+b ，b-a ），（-a-b ，a-b ），（-a-b ，b-a ）．【点睛】此题主要考查了关于x 轴、y 轴以及关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．12．7【解析】∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE ，∵DE ∥BC ，∴∠DEB=∠CBE ，∴∠ABE=∠DEB ，∴BD=DE ，∵△ADE 的周长为10cm ，AE=3cm ，∴AD+DE=AD+BD=AB=10-3=7cm ，故答案是：7．【点睛】运用了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．13．100【解析】【分析】先根据图示得出AC 及BC 的长，再由勾股定理即可得出结论．【详解】∵由图可知，()1206060AC mm =-=，()1406080BC mm =-=，∴()100AB mm ===，∴两圆孔中心A 和B 的距离是100mm ．故答案为：100．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟记勾股定理是解答此题的关键．14．55°或70°．【解析】【分析】由等腰三角形的一个内角为70°，可分别从70°的角为底角与70°的角为顶角去分析求解，即可求得答案．【详解】∵等腰三角形的一个内角为70°，若这个角为顶角，则底角为：（180°﹣70°）÷2＝55°；若这个角为底角，则另一个底角也为70°，∴它的底角为55°或70°．故答案为55°或70°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，注意分类讨论思想的应用．15．120【解析】分析：可以设∠EDC=x，∠B=∠C=y，根据∠ADE=∠AED=x+y，∠ADC=∠B+∠BAD即可列出方程，从而求解．解答：解：设∠EDC=x，∠B=∠C=y，∠AED=∠EDC+∠C=x+y，又因为AD=AE，所以∠ADE=∠AED=x+y，则∠ADC=∠ADE+∠EDC=2x+y，又因为∠ADC=∠B+∠BAD，所以2x+y=y+24，解得x=12，所以∠EDC的度数是12°．故答案是：12°．点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，等边对等角．正确确定相等关系列出方程是解题的关键．16．4.【解析】【分析】根据题意，画出图形，由等腰三角形的判定找出满足条件的Q点即可．【详解】解：如上图：满足条件的点Q共有（0，2）（0，2）（0，2）（0，4）共4个符条件的点．故答案为4．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决特殊的问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．17．4【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得∠B =60°，∠BAD =30°，BD =x ，根据30°角所对直角边等于斜边的一半，得到AB =2x ．在Rt △ABD 中，根据勾股定理即可求出x 的值，进而得出结论．【详解】如图，∵△ABC 是等边三角形，∴∠B =60°，AB =BC =AC ．∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =90°，∴∠BAD =30°．设BD =x ，则AB =2x ，∴AD =2222(2)323AB BD x x x -=-==，∴x =2，∴AB =2x =4．故答案为：4．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理、含30°角的直角三角形的性质．掌握含30°角的直角三角形的性质是解答本题的关键．18．a+b【解析】【分析】根据等腰三角形的性质结合全等三角形的判定方法得出即可．【详解】由题意可得：∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，则∠DAC=∠BCE ，在△ACD 和△CBE 中，CDA CEB DAC BCE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△CBE （AAS ），故DC=BE=a ，AD=CE=b ，则两条凳子的高度之和为：a+b ．故答案为a+b ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，得出△ACD ≌△CBE 是解题的关键．19．4．【解析】试题分析：∵所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，∴a+b=c ，e+f=d ，c+d=S 正方形ABCD ，∵a+b+c+d+e+f=32，即2（c+d ）=32，解得c+d=16，∴S 正方形ABCD =16，∴正方形ABCD 的边长为4．考点：勾股定理．20．45【解析】由勾股定理得2222534AC AB BC =-=- .4cos 5AC A AB == . 21．见解析.【解析】【分析】由条件可求得∠BAC ＝∠BCA ＝67.5°，且∠ECD ＝∠DEC ＝45°，求出∠AEC ＝135°，可得∠ACE ＝∠EAC ＝22.5°，可证得结论.【详解】证明：∵BA ＝BC ，∠ABC ＝45°，∴∠BCA ＝∠BAC ＝×135°＝67.5°，又∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∵ED ＝CD ，∴∠ECD ＝45°，∴∠ACE ＝67.5°−45°＝22.5°，∵∠AEC ＝∠EDC ＋∠ECD ＝135°，∴∠EAC ＝180°−22.5°−135°＝22.5°，∴∠ACE ＝∠EAC ，∴EA ＝EC ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，由条件分别计算出∠ACE 和∠EAC 的度数是解题的关键． 22．（1）见解析；（2）见解析；（3）BN=AE+GN ，见解析.【解析】【分析】（1）根据题意补全图1即可；（2）根据等腰三角形的性质得到AP=AQ ，求得∠APQ=∠Q ，求得∠MFN=∠Q ，同理，∠NMF=∠APQ ，等量代换得到∠MFN=∠FMN ，于是得到结论；（3）连接CE ，根据线段垂直平分线的性质得到AP=AQ ，求得∠PAC=∠QAC ，得到∠CAQ=∠QBD ，根据全等三角形的性质得到CP=CF ，求得AM=CF ，得到AE=BE ，推出直线CE垂直平分AB，得到∠ECB=∠ECA=45°，根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）依题意补全图1如图所示；（2）∵CQ=CP，∠ACB=90°，∴AP=AQ，∴∠APQ=∠Q，∵BD⊥AQ，∴∠QBD+∠Q=∠QBD+∠BFC=90°，∴∠Q=∠BFC，∵∠MFN=∠BFC，∴∠MFN=∠Q，同理，∠NMF=∠APQ，∴∠MFN=∠FMN，∴NM=NF；（3）连接CE，∵AC⊥PQ，PC=CQ，∴AP=AQ，∴∠PAC=∠QAC，∵BD⊥AQ，∴∠DBQ+∠Q=90°，∵∠Q+∠CAQ=90°，∴∠CAQ=∠QBD，∴∠PAC=∠FBC，∵AC=BC，∠ACP=∠BCF，∴△APC≌△BFC（AAS），∴CP=CF，∵AM=CP，∴AM=CF，∵∠CAB=∠CBA=45°，∴∠EAB=∠EBA，∴AE=BE，∵AC=BC，∴直线CE垂直平分AB，∴∠ECB=∠ECA=45°，∴∠GAM=∠ECF=45°，∵∠AMG=∠CFE，∴△AGM≌△CEF（ASA），∴GM=EF，∵BN=BE+EF+FN=AE+GM+MN，∴BN=AE+GN．【点睛】本题考查了三角形的综合题，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，线段垂直平分线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．23．（1）见解析；（2）60°；（3）3 2【解析】【分析】(1)利用等边三角形的性质可得AB=AC,又因为AD＝AC已知，所以AB=AD,进而得到本题答案；(2) 设∠3=∠D=x°，∠1=∠2=y°，利用等边三角形的性质以及三角形内角和定理得出∠3+∠D+∠BAD=180°，进而得出答案；(3)首先得出△ABE ≌△ADG ,进而得出∠4=∠AEB=60°,进而求出DE=BG=2GF, AG= BG=2GF, AF=AG+GF=3FG ，即可得出答案.【详解】解：（1）∵AB=AC ，AD=AC ，∴AB=AD ，∴∠3=∠D （即∠ABD=∠D ）（2）∵AE 平分∠CAD ，∴∠1=∠2，∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC=60°，设∠3=∠D=x°，∠1=∠2=y°，∵∠3+∠D+∠BAD=180°，∴x +x + 60° +2y =180°，∴x +y =60°，∴∠AEB=∠1+∠D = x +y = 60°；（3）∵BG=DE ，∴BE=DG ，在△ABE 和△ADG 中，3AB AD D BE DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ADG （SAS ）∴∠4=∠AEB=60°∵△ABC 是等边三角形，F 是BC 中点，∴∠AFB=90°，∠7=30°，∵∠6=90°﹣∠5=30°，∴DE=BG=2GF ，∵∠3=60°﹣∠6=30°=∠7， ∴AG=BG=2GF ，∴AF=AG+GF=3FG ，∴AF 3GF 3==DE 2GF 2. 【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质,将AF ，DE 用FG 表示得出是解题关键.24．见解析【解析】试题分析：证明Rt △ACD ≌Rt △AED ，利用全等三角形的性质即可得.试题解析：∵DE ⊥AB ，∴∠AED=90°，在Rt △ACD 和Rt △AED 中，AD AD AC AE =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），∴∠CAD=∠EAD ，即AD 平分∠BAC.25．表格见解析【解析】试题分析：两点关于x 轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数；两点关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变.试题解析：已知点 A(2，4) B(-1,5) C(-3，-7) D(6,-8) E(9,0) F(0，-2)关于y轴的对称点(2,4)A'-()1,5B '(37)C'-，()6,8D'--()9,0E'-(02)F'-，关于x轴的对称点(2,4)A''-()1,5B''--(37)C-''，()6,8D()9,0E''(02)F''，点睛：两点关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数；两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变.26．见解析【解析】【分析】用，证明根据全等三角形的性质即可得到.【详解】证明：∵，，∴，在和中，，∴，∴.【点睛】考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键. 27．（1）=；（2）3；（3）GE2+FH2=EF2.【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质定理证明；（2）证明△MPE≌△NPF，根据全等三角形的性质证明结论；（3）①根据等腰直角三角形的性质得到OP=PG=PH，证明△GPE≌△OPF（ASA），△EPO≌△FPH，△GPO≌△OPH，得到答案；②根据勾股定理，全等三角形的性质解答. 【详解】解：（1）∵OC平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PF，故答案为：=；（2）PE=PF，理由如下：∵∠MPN=90°，∠EPF=90°，∴∠MPE=∠NPF，由（1）得，PM=PN，在△MPE和△NPF中，∠MPE＝∠NPF, PM＝PN, ∠PME＝∠PNF ，∴△MPE≌△NPF（ASA），∴PE=PF；（3）①∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=45°，∵GH⊥OC，∴∠OGH=∠OHG=45°，∴OP=PG=PH，∵∠GPO=90°，∠EPF=90°，∴∠GPE=∠OPF，在△GPE和△OPF中，∠PGE＝∠POF, PG＝PO, ∠GPE＝∠OPF,∴△GPE≌△OPF（ASA），同理，△EPO≌△FPH，△GPO≌△OPH，故答案为：3；②GE2+FH2=EF2，理由如下：∵△GPE≌△OPF，∴GE=OF，∵△EPO≌△FPH，∴FH=OE，在Rt△EOF中，OF2+OE2=EF2，∴GE2+FH2=EF2.【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．28．受影响，受影响的时间为秒．【解析】【分析】要判断是否会受影响，只需求得点A到ON的最小距离AD，和100比较，即可判断；如果受影响，则在AD的两侧一定存在两点B，C，使AB=AC=100；根据勾股定理即可求得受影响的路程，进一步求得受影响的时间．【详解】解：作AD⊥ON于D．根据30°所对的直角边是斜边的一半，得AD=OA=80＜100，所以受影响；设在点D的两侧各有一点B，C．且AB=AC=100，根据勾股定理得BD=CD=60，则BC=120．∵18千米/时=5米/秒，∴受影响的时间=120÷5=24（秒）．【点睛】本题要根据点到直线的最短距离，进行分析判断是否受噪音的影响；根据勾股定理求得受噪音影响的路程，然后根据时间=路程÷速度进行计算．注意：18千米/时=5米/秒．。

第2章特殊三角形浙教版八年级上册数学测试卷(含答案)

浙教版八年级上册数学第二章特殊三角形一、选择题1．下列关于体育运动的图标是轴对称图形的为（）A．B．C．D．2．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝∠C－∠B B．a2＝b2－c2C．a：b：c＝2：3：4D．a＝34，b＝54，c＝13．等腰三角形的顶角是50°，则这个三角形的底角的大小是（）A．50°B．65°或50°C．65°D．80°4．在锐角△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC的长度为（）A．16B．15C．14D．135．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．直角都相等B．全等三角形的对应角相等C．在Rt△ABC中，30°角所对的边是斜边的一半D．在△ABC中，a、b、c为三角形三边的长，若a2=(b+c)(b―c)，则△ABC是直角三角形6．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD＝1，BC＝6，那么CE等于（）A．5B．4C．3D．27．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CD的长为（）A ．1cmB ．43cmC ．53cmD ．2cm8．《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺）如果我们假设折断后的竹子高度为x 尺，根据题意，可列方程为（）A ．x 2+42=102B ．(10―x)2+42=102C ．(10―x)2+42=x 2D ．x 2+42=(10―x)29．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于 12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ：S △ABC =1：3.A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，在△ABC 中，AB =2，∠B =60°，∠A =45°，点D 为BC 上一点，点P 、Q 分别是点D 关于AB 、AC 的对称点，则PQ 的最小值是（）A．6B．8C．4D．2二、填空题11．在三角形ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则AC的长为 .12．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是．13．小明同学将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件是．14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC= °．15．如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M，P是直线MN上一动点，点H 为BC中点．若BC=5，△ABC的面积是30，则PB+PH的最小值为．16．如图，等边△ABC中，BF是AC边上中线，点D为BF上一动点，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，当△AEF周长最小时，则∠CFE的大小是．三、解答题17．如图，AB⊥BC于点B，AD⊥DC于点D，BC=DC．求证：∠1=∠2．18．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AC=5，BC=9，AD=4，求AB的长．19．如图，△ABC中，CA=CB，D是AB的中点，∠B=42°，求∠ACD的度数．20．如图所示，若MP和NQ 分别垂直平分AB和AC．（1）若△APQ的周长为12，求BC的长；（2）∠BAC=105°，求∠PAQ 的度数．21．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D在AC边上，BD＝AB．（1）求△ABC的面积；（2）求AD的长．22．（1）如图1，点D、E分别是等边△ABC边AC、AB上的点，连接BD、CE，若AE=CD，求证：BD=CE （2）如图2，在（1）问的条件下，点H在BA的延长线上，连接CH交BD延长线于点F，．若BF=BC，求证：EH=EC．23．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=16，D是AC上的一点，CD=3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动，设点P的运动时间为t，连接AP．（1）当t=3秒时，求AP的长度；（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值；（3）过点D作DE⊥AP于点E，连接PD，在点P的运动过程中，当PD平分∠APC时，直接写出t的值．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】2612．【答案】同位角相等，两直线平行13．【答案】∠A=60°（答案不唯一）14．【答案】3015．【答案】1216．【答案】90°17．【答案】证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC∴∠B=∠D=90°又∵在Rt△ABC和Rt△ADC中AC=AC BC=DC，∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)．∴∠1=∠2．18．【答案】21319．【答案】48°20．【答案】（1）12；（2）30°．21．【答案】（1）解：过点A作AM⊥BC于点M，如图所示：∵AB ＝AC ，AM ⊥BC ，∴M 是BC 的中点，∵AB ＝5，BC ＝6，∴BM ＝CM ＝3，∴AM ＝AB 2―BM 2=52―32＝4，∴△ABC 的面积＝12BC•AM ＝12×6×4＝12；（2）解：过点B 作BN ⊥AC 于点N ，如图所示：∵BD ＝AB ，∴AN ＝DN ＝12AD ，∵△ABC 的面积＝12AC•BN ＝12×5•BN ＝12；∴BN ＝245，AN ＝AB 2―BN 2=75∴AD ＝2AN ＝145．22．【答案】（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC=AC ，∠A=∠ABC=∠BCA.∴在△AEC 和△CDB 中AE =CD ∠EAC =∠DCB AC =CB∴△AEC ≌△CDB （SAS ）∴BD=CE.（2）证明：如图：由（1）△AEC≌△CDB，∴∠ACE=∠CBD.∴60°－∠ACE=60°－∠CBD，即∠ABD=∠ECB.∵BC=CF，∴∠BCF=∠BFC，又∵∠BCF=∠ECB+∠ECH，∠BFC=∠ABD+∠H，∴∠ECH=∠H，∴EH=EC.23．【答案】（1）241（2）当△ABP为等腰三角形时，t的值为45、16、5；（3）当t的值为5或11时，PD平分∠APC．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

第二章特殊三角形综合练习卷
班级座号姓名
一、填空题
1．等腰三角形一边长为2cm，另一边长为5cm，它的周长是_____cm．
2．在△ABC中，到AB、AC距离相等的点在_______上．
3．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=3∠B+10°，则∠B=_______．
4．△ABC为等腰直角三角形，D、E、F分别为AB、BC、AC边上的中点，则图1中共有_____个等腰直角三角形．
B
A
D
C
F
E B
A D
C
E B
A
D
C
(1) (2) (3)
5．现用火柴棒摆一个直角三角形，两直角边分别用了7根、24根长度相同的火柴棒，则斜边需要用______根．
6．△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，E是AB的中点，如果AB=10，BC=5，•那么CE=_______，∠A=_____，∠B=______，∠DCE=______，DE=_______．
7．如图2所示，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，CE是高．已知AB=10cm，DE=2.5cm，则∠BDC=________度，S△BCD=_______cm2．
8．如图3所示，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC=_______．9．E、F分别是Rt△ABC的斜边AB上的两点，AF=AC，BE=BC，则∠ECF=______．
10．在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥AC，交BC于D，若AB=a，则CD=________．
二、选择:
11.已知∠A=37°，∠B=53°，则△ABC为（）
（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）以上都有可能12．下列图形中，不是轴对称图形的是（）
（A）线段（B）角（C）等腰三角形（D）直角三角形
13．已知一个三角形的周长为15cm，且其中两边长都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为（）
（A ）1cm （B ）2cm （C ）3cm （D ）4cm 14．具有下列条件的2个三角形，可以证明它们全等的是（）（A ）2个角分别相等，且有一边相等; （B ）3个角对应相等;
（C ）2边分别相等，且第三边上的中线也相等; （D ）一边相等，且这边上的高也相等
15．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，CD ⊥AB 于D ，AB=a ，则DB 等于（）（A ）
2a （B ）3a （C ）4
a
（D ）以上结果都不对 16．如图4所示，△ABC 中，AB=AC ，过AC 上一点作DE ⊥AC ，EF ⊥BC ，若∠BDE=140°，则∠DEF=（）
（A ）55° （B ）60° （C ）65° （D ）70°
B
A
D
C F
E
B '
B A
C
A '
B
A
D C
(4) (5) (6)
17．一个三角形中，一条边是另一条边的2倍，并且有一角是30°，•那么这个三角形是（）
（A ）直角三角形（B ）钝角三角形（C ）可能是锐角三角形（D ）以上说法都不对
18．如图5所示，在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=3：5：10，又△A ′B ′C•′≌△ABC ，•则∠BCA ′：∠BCB ′等于（）
（A ）1：2 （B ）1：3 （C ）2：3 （D ）1：4
19．如图6所示，△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，若AB=3，BC=5，则DC 的长度是（ •）
（A ）85 （B ）45 （C ）165 （D ）225
20．如图所示，已知△ABC 中，AB=6，AC=9，AD ⊥BC 于D ，M 为AD 上任一点，则MC 2-MB 2•等于（）
B
A D
C
M
（A ）9 （B ）35 （C ）45 （D ）无法计算三、解答题 21．作图题：
某地附近有河流L 1，公路L 2和铁路L 3，分布如图所示，现要选一个工厂，使得到L 1，L 2，L 3的距离相等，请你运用数学知识帮助选择一个厂址．
l 1
l 3
l 2
22．如图所示，△ABC 中，∠ABC=100°，AM=AN ，CN=CP ，求∠MNP 的度数．
B
A
C
M
P
N
23．如果一个长为10m 的梯子，斜靠在墙上，•梯子的顶端距地面的垂直距离为8m ．如果梯子的顶端下滑1m ，请猜测梯子底端滑动的距离是否会超过1m ，•并加以说明．
24．如图所示，已知：AB=BC=AC ，CD=DE=EC ，求证：AD=BE ．
.c
B
A
D
C
E
25．如图所示，已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 是∠A 的平分线．求证：AC+CD=AB ．
.c
B
A
D C
26．如图所示：∠ABC 的平分线BF 与△ABC 中∠ACB•的相邻外角的平分线CF 相交于点F ，过F 作DF ∥BC ，交AB 于D ，交AC 于E ，则：
①图中有几个等腰三角形？为什么？②BD ，CE ，DE 之间存在着什么关系？请证明．
B
A D
C
F
E
27．已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC3边的AB、AC、BC•的距离分别是h1，h2，h3，△ABC的高为h，若点P在一边BC上（图1），此时h=0，可得结论h1+h2+h3=h，请你探索以下问题：
当点P在△ABC内（图2）和点P在△ABC外（图3）这两种情况时，h1、h2、h3与h•之间有怎样的关系，请写出你的猜想，并简要说明理由．
B
A
D
C
E
P B
A
D
C
F
E
P
B
A
D
C
F E
P
(1) (2) (3)
答案:
1．12 2．∠A的平分线 3．20° 4．5 5．25
6．5；30°；60°；30°，2．5 • •7．120；25
4
8．18° 9．45° 10．2a
11．C 12．D 13．C 14．C 15．C 16．C 17．C •18．D 19．C 20．C 21．提示：角平分线的交点 22．40°
23．超过1m
．略 25．略
26．①2个等腰三角形；△BDF和△CEF 略；②BD=DE+CE 略
27．•图2：h1+h2+h3=h；图3：h1+h2+h3>h且h1+h2-h3=h．提示：利用面积．。