浙教版八年级上册特殊三角形常见的题目模型

八年级上册第二章 特殊三角形

一、将军饮马

例1 如图，在正方形ABCD 中，AB=9，点E 在CD 边上，且DE=2CE ，点P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PD 的最小值是（ ）

A 、3

B 、10

C 、9

D 、9

【变式训练】

1、如图，在矩形ABCD 中，AD=4，∠DAC=30°，点P 、E 分别在AC 、AD 上，则PE+PD 的最小值是（ ） A 、2 B 、2 C 、4 D 、

2、如图，∠AOB=30°，P 是∠AOB 内一定点，PO=10，C ，D 分别是OA ，OB 上的动点，则△PCD 周长的最小值为

3、如图，∠AOB=30°，C ，D 分别在OA ，OB 上，且OC=2，OD=6，点C ，D 分别是AO ，BO 上的动点，则CM+MN+DN 最小值为

4、如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B ，D 作AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，连结AC ，CE ． （1）已知AB=3，DE=2，BD=12，设CD=x ．用含x 的代数式表示AC+CE 的长； （2）请问点C 满足什么条件时，AC+CE 的值最小？并求出它的最小值； （3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式

的最小值

E

B

C

A

D

P

第2题

B

O

A

P

C

D

第1题

B

O

A

C N

第3题

E C

二、等腰三角形中的分类讨论

例2（1）已知等腰三角形的两边长分别为8cm和10cm，则它的周长为

（2）已知等腰三角形的两边长分别为8cm和10cm，则它的腰长为

（3）已知等腰三角形的周长为28cm和8cm，则它的底边为

【变式训练】

1、已知等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为

2、已知等腰三角形的一个角是另一个角的4倍，则它的各个内角的度数为

3、已知等腰三角形的一个外角等于150°，则它的各个内角的度数为

4、已知等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25°，则它的各个内角的度数

5、已知等腰三角形底边为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为

6、在三角形ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为40°，则底角∠B的度数为

7、如图，A、B是4×5的网格中的格点，网格中每个小正方形的边长都是单位1，请在图中清晰地标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置

三、两圆一线定等腰

例3在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，

使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有个

B

【变式训练】

1、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则符合条件的点P的个数为（）

A．5 B．6 C．7 D．8

2、在平面直角坐标系中，若点A（2，0），点B（0，1），在坐标轴上找一点C，使得△ABC是等腰三角形，这样的点C可以找到个．

3、在坐标平面内有一点A（2，），O为原点，在x轴上找一点B，使O，A，B为顶点的三角形为等腰三角形，写出B点坐标

4、平面直角坐标系中，已知点A（4，2），B（4，-3），试在y轴上找一点P，使△APB为等腰三角形，求点P的坐标

5、如图1，已知一次函数分别与x、y轴交于A、B两点，过点B的直线BC交x轴负半轴与点C，且OC=OB．

（1）求直线BC的函数表达式；

（2）如图2，若△ABC中，∠ACB的平分线CF与∠BAE的平分线AF相交于点F，求证：∠AFC=∠ABC；

（3）在x轴上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由

四、折叠问题

例4：如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，将矩形折叠，使得点D 落在线段BC 的点F 处，则线段DE 的长为

【变式训练】

1、如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，将矩形折叠，使得点B 落在对角线AC 的点F 处，则线段BE 的长为

2、如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，沿EF 将矩形折叠，使A 、C 重合，若，则折痕EF 的长为

B

B

B

B

3、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿AC将矩形折叠，使得点B落在点E处，则线段EF的长为

4、如图，将边长为4的正方形纸片，置于平面直角坐标系内，顶点A在坐标原点，AB在x轴正方向上，E、F分别是AD、BC的中点，M在DC上，将△ADM沿折痕AM折叠，使点D折叠后恰好

落在EF上的P点处．

（1）求点M、P的坐标；

（2）求折痕AM所在直线的解析式；

（3）设点H为直线AM上的点，是否存在这样的点H，使得以H、A、P为顶点的三

角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．

例5 如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高线．

（1）如果BD=CE，那么△ABC是等腰三角形，请说明理由；

（2）如果∠A=60°，取BC中点F，连结点D、E、F得到△DEF，请

判断该三角形的形状，并说明理由；

（3）如果点G是ED的中点，求证：FG⊥DE

【变式训练】

1、如图，点M是Rt△ABC斜边BC的中点，点P、Q分别在AB、AC上，且PM⊥QM．

（1）如图1，若P、Q分别是AB、AC的中点，求证：PQ2=PB2+QC2；

（2）如图2，若P、Q分别是线段AB、AC的动点（不与端点重合）（1）中的结论还成立吗？若成立请给与证明，若不成立请说明理由