径向基函数神经网络
课件：6.第7章 径向基函数网络
由三层构成的前向网络 。
➢径向基网络
➢ 第一层为输入层，节点个数等于输入的维数；
➢概率神经网络
➢ 第二层为隐含层，节点个数视问题的复杂度而定； ➢广义回归网络模式分类 ➢ 第三层为输出层，节点个数等于输出数据的维数。 和函数逼近
隐含层是非线性的，采用径向基函数作为基函数，从而将
输入向量空间转换到隐含层空间，使原来线性不可分的问题 变得线性可分，输出层则是线性的。
2.给定一个未知的非线性函数f，总可以选择一组系数，使得网络 对f的逼近是最优的。
1.径向基神经网络的两种结构
正则化网络的一个特点就是：隐含节点的个数等于输入训 练样本的个数。因此如果训练样本的个数N过大，网络的计算 量将是惊人的，从而导致过低的效率甚至根本不可实现。
解决的方案是用Galerkin方法来减少隐含层神经单元的个
4.概率神经网络
PNN网络的优点 ➢训练容易，收敛速度快，从而非常适用于实时处理。
➢ 可以实现任意的非线性逼近，用PNN网络所形成的判决曲面 与贝叶斯最优准则下的曲面非常接近。
➢ 只要有充足的样本数据，概率神经网络都能收敛到贝叶斯分 类器，没有BP网络的局部极小值问题
➢ 扩充性能好。网络的学习过程简单，增加或减少类别模式时 不需要重新进行长时间的训练学习
➢ 多层感知器对非线性映射全局逼近 ，径向基函数局部逼近
Ф0=1 Ф0
x1
w0J w01
x2
Ф1 w1J w11
y1
...
...
wi1
wI1
x3
Фi wiJ
...
yJ
wIJ
ФI xM
4.概率神经网络
概率神经网络（Probabilistic Neural Networks，PNN）在模式 分类问题中获得了广泛应用 。
径向基函数神经网络模型及其在预测系统中的应用
径向基函数神经网络模型及其在预测系统中的应用传统的神经网络模型在处理非线性问题时存在一定的限制，而径向基函数神经网络（Radial Basis Function Neural Network，RBFNN）模型则能够有效地处理这类问题。
本文将介绍径向基函数神经网络模型的基本原理，并探讨其在预测系统中的应用。
1. 径向基函数神经网络模型的基本原理径向基函数神经网络模型是一种三层前馈神经网络，包含输入层、隐含层和输出层。
该模型通过将输入向量映射到高维特征空间，并利用径向基函数对输入数据进行非线性变换。
其基本原理如下：1.1 输入层：输入层接收原始数据，并将其传递给隐含层。
1.2 隐含层：隐含层中的神经元使用径向基函数对输入数据进行非线性变换。
径向基函数通常采用高斯函数，其形式为：φ(x) = exp(-(x-c)^2/2σ^2)其中，x为输入向量，c为径向基函数的中心，σ为径向基函数的宽度。
隐含层神经元的输出由径向基函数计算得到，表示了输入数据距离每个径向基函数中心的相似度。
1.3 输出层：输出层根据隐含层的输出和相应的权值进行计算，并生成最终的预测结果。
2. 径向基函数神经网络模型在预测系统中的应用径向基函数神经网络模型在各种预测系统中具有广泛的应用，包括金融预测、气象预测、股票价格预测等。
2.1 金融预测径向基函数神经网络模型能够对金融市场进行有效预测，例如股票价格、外汇汇率等。
通过输入历史数据，可以训练神经网络模型，利用其中的非线性变换能力来预测未来的价格走势。
实验表明，基于径向基函数神经网络模型的金融预测系统能够提供较高的准确度和稳定性。
2.2 气象预测径向基函数神经网络模型在气象预测中的应用也取得了良好的效果。
通过输入历史气象数据，神经网络模型可以学习到不同变量之间的关系，并预测未来的天气情况。
与传统的统计模型相比，径向基函数神经网络模型能够更好地捕捉到非线性因素对气象变化的影响，提高了预测的准确性。
径向基神经网络RBF介绍
径向基神经网络RBF介绍径向基神经网络（Radial Basis Function Neural Network，以下简称RBF神经网络）是一种人工神经网络模型。
它以径向基函数为激活函数，具有快速学习速度和较高的逼近能力，被广泛应用于函数逼近、模式识别、时间序列预测等领域。
下面将详细介绍RBF神经网络的基本原理、结构和学习算法。
1.基本原理：RBF神经网络由输入层、隐藏层和输出层组成。
输入层接收外部输入数据，隐藏层由一组径向基函数组成，输出层计算输出值。
其基本原理是通过适当的权值与径向基函数的线性组合，将输入空间映射到高维特征空间，并在该空间中进行线性回归或分类。
RBF神经网络的关键在于选择合适的径向基函数和隐藏层节点的中心点。
2.网络结构：隐藏层是RBF神经网络的核心，它由一组径向基函数组成。
每个径向基函数具有一个中心点和一个半径。
典型的径向基函数有高斯函数和多项式函数。
高斯函数的形式为：φ(x) = exp(-β*，x-c，^2)其中，β为控制函数衰减速度的参数，c为径向基函数的中心点，x为输入向量。
隐藏层的输出由输入向量与每个径向基函数的权值进行加权求和后经过激活函数得到。
输出层通常采用线性激活函数，用于输出预测值。
3.学习算法：RBF神经网络的学习算法包括两个步骤：网络初始化和权值训练。
网络初始化时需要确定隐藏层节点的中心点和半径。
常用的方法有K-means 聚类和最大极大算法。
权值训练阶段的目标是通过输入样本和对应的目标值来调整权值，使得网络的输出尽可能接近目标值。
常用的方法有最小均方误差算法（Least Mean Square，LMS）和最小二乘法。
最小均方误差算法通过梯度下降法修改权值，使网络输出的均方误差最小化。
最小二乘法则通过求解线性方程组得到最优权值。
在训练过程中，需要进行误差反向传播，根据输出误差调整权值。
4.特点与应用：RBF神经网络具有以下特点：-输入输出非线性映射能力强，可以逼近复杂的非线性函数关系；-学习速度较快，只需通过非线性映射学习输出函数，避免了反向传播算法的迭代计算；-具有较好的泛化能力，对噪声和异常数据有一定的鲁棒性。
3.6 径向基函数神经网络模型与学习算法
2.5.3 RBF网络学习算法的MATLAB实现
newrb() 功能
建立一个径向基神经网络
格式
net = newrb(P，T，GOAL，SPREAD，MN，DF)
说明
P为输入向量，T为目标向量，GOAL为圴方误差， 默认为0，SPREAD为径向基函数的分布密度，默 认为1，MN为神经元的最大数目，DF为两次显示 之间所添加的神经元神经元数目。
I w ij exp d 2 X k ti max
2
2.5.3 RBF网络学习算法的MATLAB实现
RBF网络的MATLAB函数及功能
函 数 名 newrb() newrbe() newgrnn() newpnn() 功 能 新建一个径向基神经网络 新建一个严格的径向基神经网络 新建一个广义回归径向基神经网络 新建一个概率径向基神经网络
2.5.3 RBF网络学习算法的MATLAB实现
newrbe() 功能
建立一个严格的径向基神经网络,严格是指径向基 神经网络的神经元的个数与输入值的个数相等。
格式 (1) 说明
net = newrb(P，T， SPREAD)
各参数的含义见Newrb。
2.5.3 RBF网络学习算法的MATLAB实现
训练样本集X=[X1,X2,…,Xk,…,XN]T, 任一训练样本Xk=[xk1,xk2,…,xkm,…,xkM] ； 对应的实际输出为Yk=[Yk1, Yk2,…, Ykj,…, YkJ] 期望输出为dk=[dk1, dk2,…, dkj,…, dkJ] ；
；
当输入训练样本Xk时，第j个输出神经元的实际输出为：
GX k , X i G X k X i
1 2 Xi= [xi1,xi2,…,xim,…,xiM] exp Xk Xi 2 2 i 1 M 2 xkm xim exp 2 2 m 1 i
径向基函数（RBF）神经网络
径向基函数（RBF）神经⽹络RBF⽹络能够逼近任意的⾮线性函数，可以处理系统内的难以解析的规律性，具有良好的泛化能⼒，并有很快的学习收敛速度，已成功应⽤于⾮线性函数逼近、时间序列分析、数据分类、模式识别、信息处理、图像处理、系统建模、控制和故障诊断等。
简单说明⼀下为什么RBF⽹络学习收敛得⽐较快。
当⽹络的⼀个或多个可调参数（权值或阈值）对任何⼀个输出都有影响时，这样的⽹络称为全局逼近⽹络。
由于对于每次输⼊，⽹络上的每⼀个权值都要调整，从⽽导致全局逼近⽹络的学习速度很慢。
BP⽹络就是⼀个典型的例⼦。
如果对于输⼊空间的某个局部区域只有少数⼏个连接权值影响输出，则该⽹络称为局部逼近⽹络。
常见的局部逼近⽹络有RBF⽹络、⼩脑模型（CMAC）⽹络、B样条⽹络等。
径向基函数解决插值问题完全内插法要求插值函数经过每个样本点，即。
样本点总共有P个。
RBF的⽅法是要选择P个基函数，每个基函数对应⼀个训练数据，各基函数形式为，由于距离是径向同性的，因此称为径向基函数。
||X-X p||表⽰差向量的模，或者叫2范数。
基于为径向基函数的插值函数为：输⼊X是个m维的向量，样本容量为P，P>m。
可以看到输⼊数据点X p是径向基函数φp的中⼼。
隐藏层的作⽤是把向量从低维m映射到⾼维P，低维线性不可分的情况到⾼维就线性可分了。
将插值条件代⼊：写成向量的形式为，显然Φ是个规模这P对称矩阵，且与X的维度⽆关，当Φ可逆时，有。
对于⼀⼤类函数，当输⼊的X各不相同时，Φ就是可逆的。
下⾯的⼏个函数就属于这“⼀⼤类”函数：1）Gauss（⾼斯）函数2）Reflected Sigmoidal（反常S型）函数3）Inverse multiquadrics（拟多⼆次）函数σ称为径向基函数的扩展常数，它反应了函数图像的宽度，σ越⼩，宽度越窄，函数越具有选择性。
完全内插存在⼀些问题：1）插值曲⾯必须经过所有样本点，当样本中包含噪声时，神经⽹络将拟合出⼀个错误的曲⾯，从⽽使泛化能⼒下降。
径向基函数神经网络课件
小批量梯度下降算法
01
总结词
小批量梯度下降算法是一种折中的方法，每次使用一小批 样本来更新模型参数，既保持了计算量小的优点，又提高 了模型的稳定性。
02 03
详细描述
小批量梯度下降算法的核心思想是在每次迭代时，随机选 择一小批样本来计算损失函数，并使用梯度下降法或其他 优化方法来更新模型参数。这种方法可以平衡计算量和训 练时间的关系，同时提高模型的稳定性。
径向基函数神经网络课件
目 录
• 径向基函数神经网络概述 • 径向基函数神经网络的基本结构 • 径向基函数神经网络的学习算法 • 径向基函数神经网络的优化策略 • 径向基函数神经网络的实现细节 • 径向基函数神经网络的实例展示 • 总结与展望
01
径向基函数神经网络概述
神经网络简介
神经网络的定义
神经网络是一种模拟人脑神经元网络结构的计算模型，通过学习样 本数据来自动提取特征和规律，并完成分类、回归等任务。
02 03
详细描述
随机梯度下降算法的核心思想是在每次迭代时，随机选择一个样本来计 算损失函数，并使用梯度下降法或其他优化方法来更新模型参数。这种 方法可以大大减少计算量和训练时间。
优缺点
随机梯度下降算法的优点是计算量小，训练时间短，适用于大规模数据 集。但是，由于只使用一个样本进行更新，可能会造成模型训练的不稳 定，有时会出现训练效果不佳的情况。
2
输出层的节点数通常与输出数据的维度相等。
3
输出层的激活函数通常采用线性函数或softmax 函数。
训练过程
01
神经网络的训练过程是通过反向 传播算法实现的。
02
通过计算损失函数对网络权重的 梯度，更新权重以减小损失函数
径向基函数神经网络
11
径向基函数神经网络
内容提要
• 6.1 概述
• 6.2 径向基函数数学基础 • 6.3 径向基函数网络结构 • 6.4 RBF网络算法分析
RBF神经网络
• 径向基函数神经网络（radial basis function neural network，RBFNN） • RBF神经网络是基于人脑的神经元细胞对外界 反应的局部性而提出的新颖的、有效的前馈式 神经网络，具有良好的局部逼近特性。它的数 学理论基础成形于1985年由Powell首先提出的 多变量插值的径向基函数，1988年被 Broomhead和Lowe应用到神经网络设计领域 ，最终形成了RBF神经网络。
10
RBFNN的结构
RBFNN的Matlab实现
clear all clc x=0:0.1:5; y=sqrt(x); net=newrb(x,y); t=sim(net,x); plot(x,y-t,'+-') figure x1=5:0.1:9; y1=sqrt(x1); t1=sim(net,x1); plot(x1,y1-t1,'*-')
7
RBF神经网络的学习算法
RBF神经网络的学习算法分为两步：
第一步是确定隐含层神经元数目、中心和 宽度，第二步是确定隐含层和输出层之间的连 接权值。 径向基函数中心的选取方法主要有随机选 取法、K-均值聚类算法、梯度训练方法和正交 最小二乘法等。隐含层和输出层之间的连接权 值的训练方法主要包括最小均方差、递推最小 方差、扩展卡尔曼滤波等方法。
4
RBFNN的结构
图8.1 RBF神经网络的结构
5常用的Biblioteka 向基函数• 高斯函数（Gaussian Function）
RBF（径向基）神经网络
RBF（径向基）神经⽹络 只要模型是⼀层⼀层的，并使⽤AD/BP算法，就能称作 BP神经⽹络。
RBF 神经⽹络是其中⼀个特例。
本⽂主要包括以下内容：什么是径向基函数RBF神经⽹络RBF神经⽹络的学习问题RBF神经⽹络与BP神经⽹络的区别RBF神经⽹络与SVM的区别为什么⾼斯核函数就是映射到⾼维区间前馈⽹络、递归⽹络和反馈⽹络完全内插法⼀、什么是径向基函数 1985年，Powell提出了多变量插值的径向基函数（RBF）⽅法。
径向基函数是⼀个取值仅仅依赖于离原点距离的实值函数，也就是Φ（x）=Φ(‖x‖),或者还可以是到任意⼀点c的距离，c点称为中⼼点，也就是Φ（x，c）=Φ(‖x-c‖)。
任意⼀个满⾜Φ（x）=Φ(‖x‖)特性的函数Φ都叫做径向基函数，标准的⼀般使⽤欧⽒距离（也叫做欧式径向基函数），尽管其他距离函数也是可以的。
最常⽤的径向基函数是⾼斯核函数 ,形式为 k(||x-xc||)=exp{- ||x-xc||^2/(2*σ)^2) } 其中x_c为核函数中⼼,σ为函数的宽度参数 , 控制了函数的径向作⽤范围。
⼆、RBF神经⽹络 RBF神将⽹络是⼀种三层神经⽹络，其包括输⼊层、隐层、输出层。
从输⼊空间到隐层空间的变换是⾮线性的，⽽从隐层空间到输出层空间变换是线性的。
流图如下： RBF⽹络的基本思想是：⽤RBF作为隐单元的“基”构成隐含层空间，这样就可以将输⼊⽮量直接映射到隐空间，⽽不需要通过权连接。
当RBF的中⼼点确定以后，这种映射关系也就确定了。
⽽隐含层空间到输出空间的映射是线性的，即⽹络的输出是隐单元输出的线性加权和，此处的权即为⽹络可调参数。
其中，隐含层的作⽤是把向量从低维度的p映射到⾼维度的h，这样低维度线性不可分的情况到⾼维度就可以变得线性可分了，主要就是核函数的思想。
这样，⽹络由输⼊到输出的映射是⾮线性的，⽽⽹络输出对可调参数⽽⾔却⼜是线性的。
⽹络的权就可由线性⽅程组直接解出，从⽽⼤⼤加快学习速度并避免局部极⼩问题。
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入输出映射时，在相同逼近精度要求下，RBF所需的时间要比 MLP少。 具有唯一最佳逼近的特性，无局部极小。 合适的隐层节点数、节点中心和宽度不易确定。
径向基函数（RBF）
1.
Gauss（高斯）函数：r
exp
r2
2 2
2. 3.
反演S型函数： r
径向基函数 取统一的扩展常数
径向基函数的扩展常数 不再统一由训练算法确定
没有设置阈值
输出函数的线性中包含阈值参数， 用于补偿基函数在样本集上的
平均值与目标值之平均值之间的差别。
3.5.1 RBF神经网络模型
径向基神经网络的神经元结构
激活函数采用径向基函数
以输入和权值向量之间的 dis距t 离作为自变量
R ( dist )=e- dist 2
径向基神经网络结构
RBF网络与BP网络比较：
➢RBF网络的输出是隐单元输出的线性加权和， 学习速度加快
➢BP网络使用sigmoid()函数作为激活函数，这 样使得神经元有很大的输入可见区域
➢径向基神经网络使用径向基函数（一般使用 高斯函数）作为激活函数，神经元输入空间区 域很小，因此需要更多的径向基神经元
局部逼近网络 学习速度快，有可能满足有实时性要求的应用
对网络输入空间的某个局 部区域只有少数几个连接 权影响网络的输出，则称
该网络为局部逼近网络
RBF网络的工作原理
函数逼近： 以任意精度逼近任一连续函数。一般函数都可表示成一组 基函数的线性组合，RBF网络相当于用隐层单元的输出构 成一组基函数，然后用输出层来进行线性组合，以完成 逼近功能。
2.网络设计：设计一个径向基函数网络，网络有两层，隐含层 为径向基神经元，输出层为线性神经元。
p=-3:0.1:3; a=radbas(p); figure; plot(p,a) title('径向基传递函数') xlabel('输入p') ylabel('输出a')
grid on % 每一层神经元的权值和阈值都与径向基函数的位置和宽度有关系，输出层的线性神经元将
学习方法分类（按RBF中心选取方法的不同 分）
➢随机选取中心法 ➢自组织选取中心法 ➢有监督选取中心法 ➢正交最小二乘法等
3.5.2 RBF网络的学习算法
自组织选取中心学习方法
➢ 第一步，自组织学习阶段
无导师学习过程，求解隐含层基函数的中心与方差；
➢ 第二步，有导师学习阶段
求解隐含层到输出层之间的权值。
0.4344 -0.5000 -0.3930 -0.1647 0.0988 0.3072 0.3960 0.3449 0.1816 0.0312 -0.2189 -0.3201]; %以输入向量为横坐标，期望值为纵坐标，绘制训练用样本的数据点。 figure; plot(P,T,'+') title('训练样本') xlabel('输入矢量P') ylabel('目标矢量T') grid on %目的是找到一个函数能够满足这21个数据点的输入/输出关系，其中一个方法是通 过构建径向基函数网络来进行曲线拟合
➢说明
各参数的含义见Newrb。
举例：RBF网络实现函数逼近
1.问题的提出：假设如下的输入输出样本，输入向量为[-1 1] 区间上等间隔的数组成的向量P,相应的期望值向量为T。
P=-1:0.1:1; T=[-0.9602 -0.5770 -0.0729 0.3771 0.6405 0.6600 0.4609 0.1336 -0.2013 -
grid on % 应用newb()函数可以快速构建一个径向基神经网络，并且网络自动根据输入向量和期望值
进行调整，从而进行函数逼近，预先设定均方差精度为eg以及散布常数sc。 eg=0.02; sc=1; net=newrb(P,T,eg,sc);
3.网络测试：将网络输出和期望值随输入向量变化 的曲线绘制在一张图上，就可以看出网络设计是否 能够做到函数逼近。 figure; plot(P,T,'+'); xlabel('输入'); X=-1:0.01:1; Y=sim(net,X); hold on; plot(X,Y); hold off; legend('目标','输出') grid on
例2 建立一个径向基神经网络，对非线性函数
y=sqrt(x)进行逼近，并作出网络的逼近误差曲线。
%输入从0开始变化到5，每次变化幅度为0.1 x=0:0.1:5; y=sqrt(x); %建立一个目标误差为0，径向基函数的分布密度为 %0.5，隐含层神经元个数的最大值为20，每增加5个 %神经元显示一次结果 net=newrb(x,y,0,0.5,20,5); t=sim(net,x); %在以输入x和函数值与网络输出之间的差值y-t坐标 %上绘出误差曲线，并用＂*＂来标记函数值与网络输 %出之间的差值 plot(x,y-t,'*-')
广义网络GN
模式分类
基本思想： 用径向基函数作为隐单元的“基”，构成隐含 层空间。隐含层对输入向量进行变换，将低维 空间的模式变换到高维空间内，使得在低维 空间内的线性不可分问题在高维空间内线性可分。
两种模型的比较
RN
隐节点=输入样本数
所有输入样本设为 径向基函数的中心
GN
隐节点＜输入样本数
径向基函数的中心 由训练算法确定
分类： 解决非线性可分问题。RBF网络用隐层单元先将非线性可 分的输入空间设法变换到线性可分的特征空间（通常是高 维空间），然后用输出层来进行线性划分，完成分类功能。
RBF神经网络两种模型
正规化网络RN 通用逼近器
基本思想： 通过加入一个含有解的先验知识的约束来 控制映射函数的光滑性，若输入一输出映射 函数是光滑的，则重建问题的解是连续的， 意味着相似的输入对应着相似的输出。
拟多二次函数：
1
r
1
exp
r2
2
1
r 2 2
1
/
2
σ 称为基函数的扩展常数 或宽度， σ越小，径向基 函数的宽度越小，基函数 就越有选择性。
全局逼近和局部逼近
当神经网络的一个或多个可 调参数(权值和阈值)对任何 一个输出都有影响，则称该 神经网络为全局逼近网络。
全局逼近网络 学习速度很慢，无法满足实时性要求的应用
➢说明
P为输入向量，T为目标向量，GOAL为圴方误 差，默认为0，SPREAD为径向基函数的分布密 度，默认为1，MN为神经元的最大数目，DF为 两次显示之间所添加的神经元神经元数目。
newrbe()
➢功能
建立一个严格的径向基神经网络,严格是指径向基 神经网络的神经元的个数与输入值的个数相等。
➢格式 (1) net = newrb(P，T， SPREAD)
误差曲线和逼近曲线
知识回顾 Knowledge Review
祝您成功！
自组织选取中心算法步骤
➢1.基于K-均值聚类方法求取基函数中心
（1）网络初始化。
随机选取 h个训练样本作为聚类中心ci (i 1, 2, , h) 。
（2）将输入的训练样本集合按最近邻规则分组。
本按的照各x个p与聚中类心集为合ci
之间的欧氏距离将x p分配到输入样
p ( p 1, 2, , P) 中。
➢当RBF的中心点确定后，映射关系也就确定 ➢隐含层空间到输出空间的映射是线性的
RBF网络特点
只有一个隐层，且隐层神经元与输出层神经元的模型不同。 隐层节点激活函数为径向基函数，输出层节点激活函数为线
性函数。 隐层节点激活函数的净输入是输入向量与节点中心的距离
（范数）而非向量内积，且节点中心不可调。 隐层节点参数确定后，输出权值可通过解线性方程组得到。 隐层节点的非线性变换把线性不可分问题转化为线性可分问
RBF学习算法
t RBF学习的三个参数：①基函数的中心 i
②方差（扩展常数） i ③隐含层与输出层间的权值 wij
当采用正归化RBF网络结构时，隐节点数即样本数，基函 数的数据中心即为样本本身，参数设计只需考虑扩展常数 和输出节点的权值。
当采用广义RBF网络结构时，RBF网络的学习算法应该解决 的问题包括：如何确定网络隐节点数，如何确定各径向基 函数的数据中心及扩展常数，以及如何修正输出权值。
3.5径向基函数神经网络模型
概述
1985年，Powell提出了多变量插值的径向基函 数(Radical Basis Function，RBF)方法
1988年， Moody和Darken提出了一种神经网络 结构，即RBF神经网络
RBF网络是一种三层前向网络 RBF网络的基本思想
➢用RBF作为隐单元的“基”构成隐含层空间，将输入 矢量直接(即不需要通过权连接)映射到隐空间
函数名 newrb() newrbe()
功能 新建一个径向基神经网络 新建一个严格的径向基神经网络
newgrnn() 新建一个广义回归径向基神经网络
newpnn() 新建一个概率径向基神经网络
newrb()
➢功能
建立一个径向基神经网络
➢格式
net = newrb(P，T调整聚类中心。
中即计心为算Rc各Bi ，F个神如聚经果类网新集络的合最聚终p类中的中训基心练函不样数再本中发的心生平，变均否化值则，，返则即回所新（得的2到）聚的，类ci
进入下一轮的中心求解。
➢2.求解方差
RBF神经网络的基函数为高斯函数时，方差可由下式求解：
i
cmax 2h
,i
1, 2,
这些径向基函数的权值相加。如果隐含层神经元的数目足够，每一层的权值和阈值正确，那 么径向基函数网络就完全能够精确的逼近任意函数。