江苏省苏州市吴江区七年级(下)期末数学试卷(解析版)
江苏省苏州市吴江区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并填写在答题卷上相应的表格内．）1．下列运算中正确的是（ ）A．x+x=2x2B．x3•x2=x6C．（x4）2=x8D．（﹣2x）2=﹣4x22．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（ ）A．8B．9C．10D．113．不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．4．∠A的余角与∠A的补角互为补角，那么2∠A是（ ）A．直角B．锐角C．钝角D．以上三种都有可能5．如果关于x的不等式（a+2016）x＞a+2016的解集为x＜1，那么a的取值范围是（ ）A．a＞﹣2016B．a＜﹣2016C．a＞2016D．a＜20166．已知，如图，∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数等于（ ）A．115°B．120°C．125°D．135°7．现有纸片：4张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，8张宽为a、长为b的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为（ ）A．2a+3b B．2a+b C．a+3b D．无法确定8．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）A．10°B．20°C．25°D．30°9．若A=x2+4xy+y2﹣4，B=4x+4xy﹣6y﹣25，则A、B的大小关系为（ ）A．A＞B B．A＜B C．A=B D．无法确定10．求1+2+22+23+…+22016的值，可令S=1+2+22+23+…+22016，则2S=2+22+23+…+22016+22017，因此2S﹣S=22017﹣1，S=22017﹣1．参照以上推理，计算5+52+53+…+52016的值为（ ）A．52017﹣1B．52017﹣5C．D．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上．）11．命题“对顶角相等”的逆命题是 ．12．若（x+2）（x2+mx+4）的展开式中不含有x的二次项，则m的值为 ．13．如图，AD∥BC，CA平分∠BCD，AB⊥BC于B，∠D=120°，则∠BAC= °．14．方程2x+3y=17的正整数解为 ．15．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数= ．16．已知，则= ．17．已知不等式2x﹣m＜3（x+1）的负整数解只有四个，则m的取值范围是 ．18．一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4…按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点P100所表示的数恰好是2016，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是 ．三、解答题：（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．计算：（1）20﹣2﹣2+（﹣2）2；（2）（﹣2a3）2+（a2）3﹣2a•a5；（3）（3x+1）2﹣（3x﹣1）2；（4）（x﹣2y+4）（x+2y﹣4）．20．因式分解：（1）2x2+12xy+18y2；（2）x4﹣16．21．解方程组（1）；（2）．22．先化简，再求值（x﹣2）2+2（x+2）（x﹣4）﹣（x﹣3）（x+3），其中x=﹣1．23．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．24．已知方程组的解满足x+y=﹣2，求k的值．25．如图，已知在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=84°．求∠DAC的度数．26．在△ABC内任取一点P （如图①），连接PB、PC，探索∠BPC与∠A，∠ABP，∠ACP之间的数量关系，并证明你的结论：当点P在△ABC外部时（如图②），请直接写出∠BPC与∠A，∠ABP，∠ACP之间的数量关系．27．在直角三角形中，两条直角边的长度分别为a和b，斜边长度为c，则a2+b2=c2．即两条直角边的平方和等于斜边的平方，此结论称为勾股定理．在一张纸上画两个同样大小的直角三角形ABC和A'B'C'，并把它们拼成如图形状（点C和A'重合，且两直角三角形的斜边互相垂直）．请利用拼得的图形证明勾股定理．28．9岁的小芳身高1.36米，她的表姐明年想报考北京的大学．表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟，对北京有所了解．他们四人7月31日下午从苏州出发，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回苏州．苏州与北京之间的火车票和飞机票价如下：火车（高铁二等座）全票524元，身高1.1～1.5米的儿童享受半价票；飞机（普通舱）全票1240元，已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票．他们往北京的开支预计如下住宿费（2人一间的标准间）伙食费市内交通费旅游景点门票费（身高超过1.2米全票）每间每天x元每人每天100元每人每天y元每人每天120元假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和，7月31日和8月5日合计按一天计算，不参观景点，但产生住宿、伙食、市内交通三项费用．（1）他们往返都坐火车，结算下来本次旅游总共开支了13668元，求x，y的值；（2）他们往返都坐飞机（成人票五五折），其他开支不变，至少要准备多少元？（3）他们去时坐火车，回来坐飞机（成人票五五折），其他开支不变，准备了14000元，是否够用？如果不够，他们准备不再增加开支，而是压缩住宿的费用，请问他们预定的标准间房价每天不能超过多少元？参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并填写在答题卷上相应的表格内．）1．下列运算中正确的是（ ）A．x+x=2x2B．x3•x2=x6C．（x4）2=x8D．（﹣2x）2=﹣4x2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】分别根据同底数幂乘法与除法、合并同类项、积的乘方的法则进行计算．【解答】解：A、应为x+x=2x，故本选项错误；B、应为x3•x2=x5，故本选项错误；C、（x4）2=x4×2=x8，正确；D、应为（﹣2x）2=4x2，故本选项错误．故选C．2．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（ ）A．8B．9C．10D．11【考点】多边形内角与外角．【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．【解答】解：180°﹣144°=36°，360°÷36°=10，则这个多边形的边数是10．故选：C．3．不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】不等式2x+3≥5的解集是x≥1，大于应向右画，且包括1时，应用点表示，不能用空心的圆圈，表示1这一点，据此可求得不等式的解集以及解集在数轴上的表示．【解答】解：不等式移项，得2x≥5﹣3，合并同类项得2x≥2，系数化1，得x≥1；∵包括1时，应用点表示，不能用空心的圆圈，表示1这一点；故选D．4．∠A的余角与∠A的补角互为补角，那么2∠A是（ ）A．直角B．锐角C．钝角D．以上三种都有可能【考点】余角和补角．【分析】首先根据余角与补角的定义，设∠A=x°，则它的余角为（90°﹣x），补角为，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【解答】解：设∠A=x°，则它的余角为（90°﹣x），补角为，依题意，得（90°﹣x）+=180°解得x=45°．∴2∠A=90°，即是直角．故选A．5．如果关于x的不等式（a+2016）x＞a+2016的解集为x＜1，那么a的取值范围是（ ）A．a＞﹣2016B．a＜﹣2016C．a＞2016D．a＜2016【考点】不等式的解集．【分析】根据已知不等式的解集，确定出a+2016为负数，求出a的范围即可．【解答】解：∵关于x的不等式（a+2016）x＞a+2016的解集为x＜1，∴a+2016＜0，解得：a＜﹣2016，故选B6．已知，如图，∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数等于（ ）A．115°B．120°C．125°D．135°【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据对顶角相等以及平行线的判定与性质求出∠3=∠6，即可得出∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠2=∠3=55°，∴∠2=∠5=55°，∴∠5=∠1=55°，∴l1∥l2，∴∠3=∠6=55°，∴∠4=180°﹣55°=125°．故选：C．7．现有纸片：4张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，8张宽为a、长为b的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为（ ）A．2a+3b B．2a+b C．a+3b D．无法确定【考点】多项式乘多项式．【分析】根据题意可知拼成的长方形的面积是4a2+3b2+8ab，再对此多项式因式分解，即可得出长方形的长和宽．【解答】解：根据题意可得：拼成的长方形的面积=4a2+3b2+8ab，又∵4a2+3b2+8ab=（2a+b）（2a+3b），b＜3b，∴长=2a+3b．故选A．8．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）A．10°B．20°C．25°D．30°【考点】平行线的性质．【分析】延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【解答】解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°，故选C．9．若A=x2+4xy+y2﹣4，B=4x+4xy﹣6y﹣25，则A、B的大小关系为（ ）A．A＞B B．A＜B C．A=B D．无法确定【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】首先根据A=x2+4xy+y2﹣4，B=4x+4xy﹣6y﹣25，求出A﹣B的大小，然后应用配方法，判断出A、B的大小关系即可．【解答】解：∵A=x2+4xy+y2﹣4，B=4x+4xy﹣6y﹣25，∴A﹣B=（x2+4xy+y2）﹣（4x+4xy﹣6y﹣25）=x2+y2﹣4x+6y+25=（x﹣2）2+（y+3）2+12∵（x﹣2）2+（y+3）2+12≥12，∴A﹣B＞0，∴A、B的大小关系为：A＞B．故选：A．10．求1+2+22+23+…+22016的值，可令S=1+2+22+23+…+22016，则2S=2+22+23+…+22016+22017，因此2S﹣S=22017﹣1，S=22017﹣1．参照以上推理，计算5+52+53+…+52016的值为（ ）A．52017﹣1B．52017﹣5C．D．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】仿照例子，设S=1+5+52+53+...+52016，由此可得出5S=5+52+53+ (52017)两者做差除以4即可得出S值，此题得解．【解答】解：设S=5+52+53+...+52016，则5S=52+53+ (52017)∴5S﹣S=52017﹣5，∴S=．故选D．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上．）11．命题“对顶角相等”的逆命题是 相等的角为对顶角 ．【考点】命题与定理．【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为相等的角为对顶角．12．若（x+2）（x2+mx+4）的展开式中不含有x的二次项，则m的值为 ﹣2 ．【考点】多项式乘多项式．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x2项，求出m的值．【解答】解：（x+2）（x2+mx+4）=x3+（m+2）x2+（2m+4）x+8，由展开式中不含x2项，得到m+2=0，则m=﹣2．故答案为﹣2．13．如图，AD∥BC，CA平分∠BCD，AB⊥BC于B，∠D=120°，则∠BAC= 60 °．【考点】平行线的性质；垂线．【分析】根据平行线的性质得到∠DCB=180°﹣∠D=60°，根据角平分线的定义得到∠ACB=30°，由三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AD∥BC，∠D=120°，∴∠DCB=180°﹣∠D=60°，∵CA平分∠BCD，∴∠ACB=30°，∵AB⊥BC于B，∴∠B=90°，∴∠BAC=90°﹣30°=60°，故答案为：60．14．方程2x+3y=17的正整数解为 ，， ．【考点】二元一次方程的解．【分析】把方程化为用一个未知数表示成另一个未知数的形式，再根据x、y均为正整数求解即可．【解答】解：方程2x+3y=17可化为y=，∵x、y均为正整数，∴17﹣2x＞0且为3的倍数，当x=1时，y=5，当x=4时，y=3，当x=7时，y=1，∴方程2x+3y=17的正整数解为，，，故答案为：，，．15．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数= 360° ．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】连接CD，根据三角形的内角和定理即可证得∠A+∠B=∠BDC+∠ACD，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BDC+∠ACD+∠ACF+∠BDE+∠E+∠F=∠EDC+∠FCD+∠E+∠F，根据四边形的内角和定理即可求解．【解答】解：连接CD．∵在△CDM和△ABM中，∠DMC=∠BMA，∴∠A+∠B=∠BDC+∠ACD，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BDC+∠ACD+∠ACF+∠BDE+∠E+∠F=∠EDC+∠FCD+∠E+∠F=360°故答案为：360°16．已知，则= ．【考点】解三元一次方程组．【分析】先把三元一次方程转化为二元一次方程，分别表示出x，y的值，再把x=3z，y=2z代入要求的式子，再进行计算即可得出答案．【解答】解：，①×7﹣②×6得：2x﹣3y=0，解得：x=y，①×2+②×3得：11x﹣33z=0解得：x=3z，∵x=y，x=3z，∴y=2z，∴===．故答案为：．17．已知不等式2x﹣m＜3（x+1）的负整数解只有四个，则m的取值范围是 1＜m≤2 ．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】解不等式得x＞﹣3﹣m，由于只有四个负整数解，故可判断﹣3﹣m的取值范围，再解不等式组求出m的取值范围．【解答】解：去括号，得：2x﹣m＜3x+3，移项，得：2x﹣3x＜3+m，合并同类项，得：﹣x＜3+m，系数化为1，得：x＞﹣3﹣m，∵不等式的负整数解只有四个，∴﹣5≤﹣3﹣m＜﹣4，解得：1＜m≤2，故答案为：1＜m≤2．18．一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4…按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点P100所表示的数恰好是2016，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是 1966 ．【考点】数轴．【分析】根据向左为负，向右为正，列出算式计算即可．【解答】解：设P0所表示的数是a，则a﹣1+2﹣3+4﹣…﹣99+100=2016，则a+（﹣1+2）+（﹣3+4）+…+（﹣99+100）=2016．a+50=2016，解得：a=1966．点P0表示的数是1966．故答案为：1966．三、解答题：（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．计算：（1）20﹣2﹣2+（﹣2）2；（2）（﹣2a3）2+（a2）3﹣2a•a5；（3）（3x+1）2﹣（3x﹣1）2；（4）（x﹣2y+4）（x+2y﹣4）．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法可以解答本题；（3）根据完全平方公式可以解答本题；（4）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题．【解答】解：（1）20﹣2﹣2+（﹣2）2=1﹣+4=；（2）（﹣2a3）2+（a2）3﹣2a•a5=4a6+a6﹣2a6=3a6；（3）（3x+1）2﹣（3x﹣1）2=9x2+6x+1﹣9x2+6x﹣1=12x；（4）（x﹣2y+4）（x+2y﹣4）=[x﹣（2y﹣4）][x+（2y﹣4）]=x2﹣（2y﹣4）2=x2﹣4y2+16y﹣16．20．因式分解：（1）2x2+12xy+18y2；（2）x4﹣16．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式提取2，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=2（x2+6xy+9y2）=2（x+3y）2；（2）原式=（x2+4）（x2﹣4）=（x2+4）（x+2）（x﹣2）．21．解方程组（1）；（2）．【考点】解三元一次方程组；解二元一次方程组．【分析】（1）利用代入法解方程组；（2）先把三元一次方程组转化为二元一次方程组，然后利用加减消元法解该方程组．【解答】解：（1），把①代入②，得：8﹣y+5y=16，解得y=2，把y=2代入①，得：3x=8﹣2=6，解得y=2，则原方程组的解是：；（2），由①+②，得2x﹣y=4④由②+③，得3x﹣3y=3即x﹣y=1⑤由④⑤联立，得方程组，解之得，把x=3，y=2代入①，得z=﹣4，所以原方程组的解是：．22．先化简，再求值（x﹣2）2+2（x+2）（x﹣4）﹣（x﹣3）（x+3），其中x=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣4x+4+2x2﹣4x﹣16﹣x2+9=﹣8x﹣3，当x=﹣1时，原式=8﹣3=5．23．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．【解答】解：不等式组解不等式①，得：x≤3，解不等式②，得：x＞﹣2，∴原不等式组得解集为﹣2＜x≤3．用数轴表示解集如图所示：．24．已知方程组的解满足x+y=﹣2，求k的值．【考点】二元一次方程组的解．【分析】①﹣②得出x+2y=2③，由③和x+y=﹣2组成方程组，求出方程组的解，把x和y的值代入②，即可求出k．【解答】解：①﹣②得：x+2y=2③，由③和x+y=﹣2组成方程组，解得：，把x=﹣6，y=4代入②得：﹣12+12=k，解得：k=0．25．如图，已知在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=84°．求∠DAC的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】设∠1=∠2=x，根据外角定理得∠4=∠3=2x，由三角形的内角和定理表示∠DAC=180﹣4x，利用∠BAC=84°列等式可得结论．【解答】解：∵∠3是△ABD的一个外角，∴∠3=∠1+∠2，设∠1=∠2=x，则∠4=∠3=2x，在△ADC中，∠4+∠3+∠DAC=180°，∴∠DAC=180﹣4x，∵∠BAC=∠1+∠DAC，∴84=x+180﹣4x，x=32，∴∠DAC=180﹣4x=180﹣4×32=52°，则∠DAC的度数为52°．26．在△ABC内任取一点P （如图①），连接PB、PC，探索∠BPC与∠A，∠ABP，∠ACP之间的数量关系，并证明你的结论：当点P在△ABC外部时（如图②），请直接写出∠BPC与∠A，∠ABP，∠ACP之间的数量关系．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形的内角和和四边形的内角和即可得到结论．【解答】解：在△ABC内任取一点P，则∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP，理由：∵∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠OCB），∴∠A+∠ABP+∠PBC+∠ACP+∠PCB=180°，∠A+∠ABP+∠ACP=180°﹣（∠PBC+∠PCB），∴∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP；当点P在△ABC外部时，∠BPC+∠A+∠ABP+∠ACP=360°．27．在直角三角形中，两条直角边的长度分别为a和b，斜边长度为c，则a2+b2=c2．即两条直角边的平方和等于斜边的平方，此结论称为勾股定理．在一张纸上画两个同样大小的直角三角形ABC和A'B'C'，并把它们拼成如图形状（点C和A'重合，且两直角三角形的斜边互相垂直）．请利用拼得的图形证明勾股定理．【考点】勾股定理的证明．【分析】连接AC′，梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和，用字母表示出来，化简后，即证明勾股定理．【解答】证明：在直角三角形ABC中，∵∠1+∠2=90°，∠1=∠3，∴∠2+∠3=90°，又∵∠ACC′=90°，∴∠2+∠3+∠ACC′=180°，∴B、C（A′）、B′在同一条直线上，又∠B=90°，∠B′=90°，∴∠B+∠B′=180°，∴AB∥C′B′，连接AC′，过点C′作C′D⊥AB交AB于点D，则四边形ABB′C′面积等于三个直角三角形面积，∴（a﹣b）（a+b）+（a+b）b=ab+ab+c2，即a2﹣b2+ab+b2=ab+ab+c2，a2+2ab+b2=2ab+c2，∴a2+b2=c2．28．9岁的小芳身高1.36米，她的表姐明年想报考北京的大学．表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟，对北京有所了解．他们四人7月31日下午从苏州出发，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回苏州．苏州与北京之间的火车票和飞机票价如下：火车（高铁二等座）全票524元，身高1.1～1.5米的儿童享受半价票；飞机（普通舱）全票1240元，已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票．他们往北京的开支预计如下住宿费伙食费市内交通费旅游景点门票费（2人一间的标准间）（身高超过1.2米全票）每间每天x元每人每天100元每人每天y元每人每天120元假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和，7月31日和8月5日合计按一天计算，不参观景点，但产生住宿、伙食、市内交通三项费用．（1）他们往返都坐火车，结算下来本次旅游总共开支了13668元，求x，y的值；（2）他们往返都坐飞机（成人票五五折），其他开支不变，至少要准备多少元？（3）他们去时坐火车，回来坐飞机（成人票五五折），其他开支不变，准备了14000元，是否够用？如果不够，他们准备不再增加开支，而是压缩住宿的费用，请问他们预定的标准间房价每天不能超过多少元？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）结合本次旅游总共开支了13668元，以及他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和分别得出等式求出答案；（2）结合他们往返都坐飞机（成人票五五折），表示出总费用，进而求出答案；（3）利用已知求出总费用进而去掉住宿费得出住宿费的最大值，即可得出答案．【解答】解：（1）往返高铁费：×2=1834×2=3668（元），，解得：；（2）根据题意可得，飞机票的费用为：×2=2666×2=5332（元），总的费用：5332+5000+20×100+54×20+120×20=15332（元），答：至少要准备15332元；（3）根据题意可得：1834+2666+5000+2000+1080+1920=14500＞14000，不够；14000﹣=4500，即10x≤4500，则x≤450，答：标准间房价每日每间不能超过450元．。
2020-2021学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区七年级（下）期末数学试卷1. 下列各组数值中，哪组是二元一次方程2x −y =5的解( )A. {x =−2y =6B. {x =4y =3C. {x =3y =4D. {x =6y =2 2. 有下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A. 2cm ，3cm ，4cmB. 1cm ，4cm ，2cmC. 1cm ，2cm ，3cmD. 6cm ，2cm ，3cm3. 下列计算正确的是( )A. (2a)2=2a 2B. (a 2)3=a 5C. a 2+a 3=a 5D. a 2⋅a 3=a 54. 如图，点E 在BC 的延长线上，则下列条件中，能判定AD//BC 的是( )A. ∠B =∠DCEB. ∠1=∠2C. ∠3=∠4D. ∠D +∠DAB =180°5. 下列命题中，真命题的是( ) A. 内错角相等B. 三角形的一个外角等于两个内角的和C. 若a >b >0，则|a|>|b|D. 若2x =−1，则x =−26. 如图，△ABC≌△DEF ，∠A =63°，∠B =70°，则∠F 的度数为( )A. 47°B. 43°C. 45°D. 40° 7. 已知x =2是方程x+a 3−3=x −1的解，那么关于x 的不等式(2−a 2)x <4解集是( )A. x >43B. x >−43C. x <−43D. x <43 8. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是( )A. {7x −7=y 9(x +1)=yB. {7x +7=y 9(x +1)=yC. {7x −7=y 9(x −1)=yD. {7x +7=y9(x −1)=y 9. 如图，ABCD 为一长条形纸带，AB//CD ，将ABCD 沿EF 折叠，A ，D 两点分别与A′、D′对应，若∠1=2∠2，则∠AEF 的度数为( )A. 60°B. 65°C. 72°D. 75°10. 如图，任意画一个∠BAC =60°的△ABC ，再分别作△ABC 的两条角平分线BE 和CD ，BE 和CD 相交于点P ，连接AP ，有以下结论：①∠BPC =120°；②S △ABP ：S △ACP =AB ：AC ；③PD =PE ；④AD =AE ；⑤BD +CE =BC.其中正确的结论为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 蛟龙号在海底深处的沙岩中捕捉到一种世界上最小的神秘生物，他们的最小身长只有0.0000002米，比已知的最小细菌还要小，将0.0000002用科学记数法表示为______．12. 计算：2x 3y 2⋅3x 2的结果是______．13. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是______．14. 已知x m =6，x n =3，则x 2m−n 的值为______．15. 已知a 2−4b 2=12，且a −2b =−3，则a +2b =______．16. 如图所示，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为______．17. 已知关于x 的不等式组{x −a ≤2x +3>4有且仅有3个整数解，则a 的取值范围是______． 18. 如图，直线PQ 经过Rt △ABC 的直角顶点C ，△ABC 的边上有两个动点D 、E ，点D以1cm/s 的速度从点A 出发，沿AC →CB 移动到点B ，点E 以3cm/s 的速度从点B 出发，沿BC →CA 移动到点A ，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D 、E 分别作DM ⊥PQ ，EN ⊥PQ ，垂足分别为点M 、N ，若AC =6cm ，BC=8cm，设运动时间为t，则当t=______s时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．19.计算：(1)22−(π−1)0+3−1×(−6)；(2)(−2x2)2+x3⋅x−x5÷x．20.因式分解：(1)8−2a2；(2)(x−1)(x−3)+1．21.先化简，再求值：(x−y)2−(2x+y)(2x−y)+3x(x+y)，其中|x+3|+(y−2)2=0．22. (1)解方程组：{x −y =−12x +3y =8； (2)解不等式：2x+14≤x−13，并把解集在数轴上表示出来，同时写出它的最大整数解．23. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将△ABC 经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B 的对应点B′.根据下列条件，利用网格点和三角尺画图，并完成以下问题：(1)补全△A′B′C′；(2)请在AC 边上找一点D ，使得线段BD 平分△ABC 的面积，在图上作出线段BD ；(3)利用格点在图中画出AC 边上的高线BE ．(4)点M 为方格纸上的格点(异于点D).若△MBC 和△DCB 全等，则图中这样的格点M 共有______个．24.如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C=∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD于点F．(1)求证：∠AEF=∠AFE；(2)G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C=30°时，求∠CGF的度数．25.为庆祝建党100周年，学校党支部号召广大党员积极开展“学知识、获积分、赢奖品！”活动．该校准备到苏宁电器超市采购奖品，发现该超市销售A、B两种型号的电风扇，A型号每台进价为190元、B型号每台进价为160元，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售额A种型号B种型号第一周3台3台1320元第二周2台6台1680元(进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本)(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备再采购40台这两种型号的电风扇，且A型号电风扇采购数量不超过B 型号数量的2倍．当这40台电风扇全部出售给学校且利润不低于1850元，求超市共有哪些采购方案？26. 对于未知数为x ，y 的二元一次方程组，如果方程组的解x ，y 满足|x −y|=1，我们就说方程组的解x 与y 具有“邻好关系”．(1)方程组{x +2y =7x −y =1的解x 与y 是否具有“邻好关系”？说明你的理由； (2)若方程组{2x −y =64x +y =6m的解x 与y 具有“邻好关系”，求m 的值； (3)未知数为x ，y 的方程组{x +ay =72y −x =5，其中a 与x ，y 都是正整数，该方程组的解x 与y 是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a 的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由．27. 如图，△ABC 中，∠ABC =∠ACB ，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上的点，BE =CF ． (1)若∠DEF =∠ABC ，求证：DE =EF ；(2)若∠A +2∠DEF =180°，BC =9，EC =2BE ，求BD 的长；(3)把(1)中的条件和结论反过来，即：若DE =EF ，则∠DEF =∠ABC ；这个命题是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．28.阅读：若x满足(60−x)(x−40)=30，求(60−x)2+(x−40)2的值．解：设(60−x)=a，(x−40)=b，则(60−x)(x−40)=ab=______，a+b=(60−x)+(x−40)=______，所以(60−x)2+(x−40)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=______．请仿照上例解决下面的问题：(1)补全题目中横线处；(2)已知(30−x)(x−20)=−10，求(30−x)2+(x−20)2的值；(3)若x满足(2023−x)2+(2022−x)2=2021，求(2023−x)(x−2022)的值；(4)如图，正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=25，长方形EFGD的面积是400，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积(结果必须是一个具体数值)．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A 选项，把{x =−2y =6代入2x −y 得：−4−6=−10≠5，所以该选项不是方程的解；B 选项，把{x =4y =3代入2x −y 得：8−3=5，所以该选项是方程的解； C 选项，把{x =3y =4代入2x −y 得：6−4=2≠5，所以该选项不是方程的解； D 选项，把{x =6y =2代入2x −y 得：12−2=10≠5，所以该选项不是方程的解； 故选：B ．将各选项代入方程的左边计算，看是否等于5，如果等于5就是方程的解，如果不等于5，就不是方程的解．本题考查了二元一次方程的解，掌握方程的解的概念是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A 中，3+2>4，能组成三角形；B 中，1+2<4，不能组成三角形；C 中，1+2=3，不能够组成三角形；D 中，2+3<6，不能组成三角形．故选：A ．根据三角形的三边关系进行分析判断．本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．3.【答案】D【解析】解：A.(2a)2=4a 2，故此选项不符合题意；B .(a 2)3=a 6，故此选项不符合题意；C .a 2与a 3不是同类项不能合并计算，故此选项不符合题意；D.a2⋅a3=a5，计算正确，故此选项符合题意，故选：D．根据积的乘方，幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法法则进行计算，从而作出判断．本题考查积的乘方，幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题关键．4.【答案】C【解析】解：若∠B=∠DCE，则AB//CD，故A选项不合题意；若∠1=∠2，则AB//CD，故B选项不合题意；若∠3=∠4，则AD//BC，故C选项符合题意；若∠D+∠DAB=180°，则AB//CD，故D选项不合题意；故选：C．依据平行线的判定方法进行判断，即可得出结论．本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．5.【答案】C【解析】解：A、内错角相等．错误，缺少两直线平行的条件，本选项不符合题意．B、三角形的一个外角等于两个内角的和，错误，应该是三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和，本选项不符合题意．C、若a>b>0，则|a|>|b|，正确，本选项符合题意．D、若2x=−1，则x=−2，错误，应该是x=−1．2故选：C．根据平行线的性质，三角形的外角的性质，绝对值，解方程等知识一一判断即可．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6.【答案】A【解析】解：∵△ABC≌△DEF ，∴∠A =∠D =63°，∠B =∠DEF =70°，∴∠F =180°−∠D −∠DEF =180°−63°−70°=47°．故选：A ．直接利用全等三角形的性质得出∠A =∠D =63°，∠B =∠DEF =70°，进而得出答案． 此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出∠A =∠D ，∠B =∠DEF 是解题关键．7.【答案】B【解析】解：把x =2代入方程得：a+23−3=2−1，解得：a =10，把a =10代入不等式得：−3x <4，解得：x >−43．故选：B ．把x =2代入方程求出a 的值，再将a 的值代入不等式求出解集即可．此题考查了解一元一次不等式，以及一元一次方程的解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．8.【答案】D【解析】解：设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意得：{7x +7=y 9(x −1)=y， 故选：D ．设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．9.【答案】C【解析】解：由翻折的性质可知：∠AEF =∠FEA ，∵AB//CD ，∵∠1=2∠2，设∠2=x，则∠AEF=∠1=∠FEA=2x，∴5x=180°，∴x=36°，∴∠AEF=2x=72°，故选：C．由题意∠1=2∠2，设∠2=x，易证∠AEF=∠1=∠FEA′=2x，构建方程即可解决问题．本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用方程思想解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】D【解析】解：∵△ABC的两条角平分线BE和CD交于P，∴∠PBC+∠PCB=12(∠ABC+∠ACB)=60°，∴∠BPC=180°−60°=120°，故①正确；∴∠BPD=60°，在BC上取BF=BD，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠CBP，在△BDP和△BFP中，{BD=BF∠DBP=∠FBP BP=BP，∴△BDP≌△BFP(SAS)，∴∠BPD=∠BPF=60°，∵∠BPC=120°，∴∠FPC=∠EPC=60°，∴△CPF≌△CPE(ASA)，∴BC=BD+CE，故⑤正确；作PG⊥AB于G，PH⊥AC于H，∵∠BAC=60°，∴∠GPH=120°，∵∠DPE=∠BPC=120°，∴∠DPG=∠EPH，∴△DPG≌EPH(AAS)∴PG=PH，PD=PE，故③正确；∴AD−DG=AE+EH，∴AD−AE=2DG，故④不正确；∴AP是角平分线，∴P到AB、AC的距离相等，∴S△ABP：S△ACP=AB：AC，故②正确．故选：D．在BC上取BF=BD，通过SAS证△BDP≌△BFP，ASA证△CPF≌△CPE，作PG⊥AB于G，PH⊥AC于H通过AAS证△DPG≌EPH即可判断各结论．本题主要考查了三角形全等的判定与性质，角平分线的性质，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．11.【答案】2×10−7【解析】解：0.0000002=2×10−7，故答案为：2×10−7．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．12.【答案】6x5y2【解析】解：原式=6x5y2，故答案为：6x5y2．根据单项式乘单项式的运算法则进行计算求解．本题考查单项式乘单项式，掌握相关运算法则准确计算是解题关键．13.【答案】6【解析】解：∵多边形的内角和公式为(n−2)⋅180°，∴(n−2)×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．根据内角和定理180°⋅(n−2)即可求得．本题主要考查了多边形的内角和定理即180°⋅(n−2)，难度适中．14.【答案】12【解析】解：x2m−n=(x m)2÷x n=36÷3=12．故答案为：12．根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可．本题考查了同底数幂的除法运算及幂的乘方的知识，属于基础题．15.【答案】−4【解析】解：∵a2−4b2=(a+2b)(a−2b)=12，a−2b=−3，∴−3(a+2b)=12，a+2b=−4．故答案为：−4．根据平方差公式得到a2−4b2=(a+2b)(a−2b)=12，再将a−2b=−3代入计算即可求解．考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．16.【答案】45°【解析】解：如图，连接AC．根据勾股定理可以得到：AC=BC=√5，AB=√10，∵(√5)2+(√5)2=(√10)2，即AC2+BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故答案为：45°．分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出∠ABC 的度数．本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键，注意在格点三角形中利用勾股定理．17.【答案】2≤a<3【解析】解：∵解不等式x−a≤2得：x≤2+a，解不等式x+3>4得：x>1，∴不等式组的解集为1<x≤2+a，∵关于x的不等式组{x−a≤2x+3>4有且仅有3个整数解，∴4≤2+a<5，∴2≤a<3，故答案为2≤a<3．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据不等式组的解集和已知得出结论是解此题的关键．18.【答案】1或72或12【解析】解：当E在BC上，D在AC上时，即0<t≤83，CE=(8−3t)cm，CD=(6−t)cm，∵以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．∴CD=CE，∴8−3t=6−t，∴t=1s，当E在AC上，D在AC上时，即83<t<143，CE=(3t−8)cm，CD=(6−t)cm，∴3t−8=6−t，∴t=72s，当E到达A，D在BC上时，即143≤t≤14，CE=6cm，CD=(t−6)cm，∴6=t−6，∴t=12s，故答案为：1或72或12．由以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．可知CE=CD，而CE，CD的表示由E，D的位置决定，故需要对E，D的位置分当E在BC上，D在AC上时或当E在AC上，D在AC上时，或当E到达A，D在BC上时，分别讨论．本题主要考查了三角形全等的性质，解决问题的关键是对动点所在的位置进行分类，分别表示出每种情况下CD和CE的长．19.【答案】解：(1)原式=4−1−13×6=4−1−2=1；(2)原式=4x4+x4−x4=4x4．【解析】(1)先分别化简有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，然后再计算；(2)幂的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减．本题考查零指数幂，负整数指数幂，幂的混合运算，掌握运算法则准确计算是解题关键．20.【答案】解：(1)8−2a 2=2(4−a 2)=2(2+a)(2−a)；(2)(x −1)(x −3)+1．=x 2−4x +3+1=x 2−4x +4=(x −2)2．【解析】(1)原式提取公因式后，利用平方差公式即可得到结果；(2)原式先去括号化简，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21.【答案】解：原式=x 2−2xy +y 2−(4x 2−y 2)+3x 2+3xy=x 2−2xy +y 2−4x 2+y 2+3x 2+3xy=xy +2y 2，∵|x +3|+(y −2)2=0，∴x +3=0，y −2=0，∴x =−3，y =2，∴原式=−3×2+2×22=2．【解析】用完全平方差公式和平方差公式进行计算，结合绝对值和平方的非负性解题． 本题以化简求值为背景，考查了学生对于完全平方差公式、平方差公式、绝对值和平方的非负性的掌握情况．22.【答案】解：(1){x −y =−1①2x +3y =8②， ①×3+②得：5x =5，即x =1，将x =1代入①得：y =2，则方程组的解为{x =1y =2； (2)去分母得：3(2x +1)≤4(x −1)，去括号得：6x +3≤4x −4，移项合并得：2x ≤−7，解得：x ≤−72，则不等式组的最大整数解为−4．【解析】(1)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；(2)不等式去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可． 此题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．23.【答案】17【解析】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．(2)如图，线段BD 即为所求．(3)如图，线段BE 即为所求．(4)满足条件的点在直线a 或直线b 上，共有17个，故答案为：17．(1)利用平移变换的性质分别作出A ，C 的对应点A′，C′即可．(2)根据三角形中线的定义画出图形即可．(3)取格点T ，连接BT 交AC 的延长线于点E ，线段BE 即为所求．(4)利用等高模型解决问题即可．本题考查作图−平移变换，全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是正确作出图形，学会利用等高模型解决问题．24.【答案】解：(1)证明：∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠CBE ，∴∠ABF +∠BAD =∠CBE +∠C ，∵∠AFE =∠ABF +∠BAD ，∠AEF =∠CBE +∠C ，∴∠AEF =∠AFE ；(2)∵FE 平分∠AFG ，∴∠AFE =∠GFE ，∵∠AEF =∠AFE ，∴∠AEF =∠GFE ，∴FG//AC ，∵∠C =30°，∴∠CGF =180°−∠C =150°．【解析】(1)由角平分线定义得∠ABE =∠CBE ，再根据三角形的外角性质得∠AEF =∠AFE ；(2)由角平分线定义得∠AFE =∠GFE ，进而得∠AEF =∠GFE ，由平行线的判定得FG//AC ，再根据平行线的性质求得结果．本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形的外角性质，角平分线的定义，关键是综合应用这些性质解决问题．25.【答案】解：(1)设A 型号电风扇的销售单价为x 元，B 型号电风扇的销售单价为y 元，依题意得：{3x +3y =13202x +6y =1680， 解得：{x =240y =200． 答：A 型号电风扇的销售单价为240元，B 型号电风扇的销售单价为200元．(2)设购进A 型号电风扇m 台，则购进B 型号电风扇(40−m)台，依题意得：{m ≤2(40−m)(240−190)m +(200−160)(40−m)≥1850， 解得：25≤m ≤803，又∵m 为整数，∴m 可以取25，26，∴超市共有2种采购方案，方案1：购进A 型号电风扇25台，B 型号电风扇15台；方案2：购进A 型号电风扇26台，B 型号电风扇14台．【解析】(1)设A 型号电风扇的销售单价为x 元，B 型号电风扇的销售单价为y 元，根据销售额=销售单价×销售数量，结合近两周的销售情况表格中的数据，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进A 型号电风扇m 台，则购进B 型号电风扇(40−m)台，根据“A 型号电风扇采购数量不超过B 型号数量的2倍，这40台电风扇全部出售给学校且利润不低于1850元”，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为整数，即可得出各采购方案．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．26.【答案】解：(1)方程组{x +2y =7 ①x −y =1 ②， ①−②得：3y =6，解得：y =2，把y =2代入②得：x =3，则方程组的解为{x =3y =2， ∵|x −y|=|3−2|=1，∴方程组的解x ，y 具有“邻好关系”；(2)方程组{2x −y =6 ①4x +y =6m ②， ①+②得：6x =6m +6，解得：x =m +1，把x =m +1代入①得：y =2m −4，则方程组的解为{x =m +1y =2m −4， ∵|x −y|=|m +1−2m +4|=|−m +5|=1，∴5−m =±1，∴m =6或m =4；(3)具有“邻好关系”方程两式相加得：(2+a)y =12，∵a ，x ，y 均为正整数，∴{a =1y =4x =3，{a =2y =3x =1，{a =4y =2x =−1(舍去)，{a =10y =1x =−3(舍去)，在上面符合题意的两组解中，只有a =1时，|x −y|=1，∴a =1，方程组的解为{x =3y =4．【解析】(1)求出方程组的解，利用题中的新定义判断即可；(2)表示出方程组的解，由题中的新定义求出m 的值即可；(3)方程组两方程相加消元x ，表示出y ，根据a ，x ，y 都为正整数，利用题中的新定义确定出a 与方程组的解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．27.【答案】(1)证明：如图1所示：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ，又∵∠DEC =∠ABC +∠BDE ，∠DEC =∠DEF +∠CEF ，∠DEF =∠ABC ，∴∠BDE =∠CEF ，在△DBE 和△ECF 中，{∠DBC =∠ECF ∠BDE =∠CEF BE =CF，∴△DBE≌△ECF(AAS)，∴DE=EF；(2)解：∵∠A+2∠DEF=180°，∠A+2∠B=180°，∴∠DEF=∠B，∴△DBE≌△ECF(AAS)，∴DB=EC，∵BC=9，EC=2BE，∴EC=6，BE=3，∴BDEC=6．(3)解：成立．理由如下：过点E、F分别作EM⊥AB，FN⊥BC，相交于点M、N两点，如图2所示：∵EM⊥AB，FN⊥BC∴∠BME=∠CNF=90°，又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，在△MBE和△NCF中，{∠MBE=∠CNF ∠BME=∠CNF BE=CF，∴△MBE≌△NCF(AAS)，∴ME=FN，又∵DE=EF，∴Rt△DME≌Rt△ENF(HL)，∴∠MDE=∠NEF，又∵∠DEC=∠DEF+∠CEF，∠DEC=∠MDE+∠ABC，∴∠DEF=∠ABC．即若DE=EF，则∠DEF=∠ABC此命题成立．【解析】(1)根据等腰三角形的判定与性质得∠ABC=∠ACB，角角边证明△DBE≌△ECF，其性质得DE=EF；(2)证明∠DEF=∠B，求出EC，利用全等三角形的性质证明BD=EC，即可解决问题；(3)作辅助线得∠BME=∠CNF，角角边证明△MBE≌△NCF，其性质得ME=FN；根据HL证明Rt△DME≌Rt△ENF，其性质得∠MDE=∠NEF，最后由三角的外角等于不相邻两个内角的和，角的和差证明∠DEF=∠ABC．本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的判定与性质，角的和差，全等三角形的判定与性质，三角形的外角与不相邻两个内角的关系，重点掌握全等三角形的判定与性质，难点作辅助线构建全等三角形．28.【答案】30 20 340【解析】解：(1)设(60−x)=a，(x−40)=b，则(60−x)(x−40)=ab=30，a+b=(60−x)+(x−40)=20，所以(60−x)2+(x−40)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=400−60=340；故答案为：30，20，340；(2)设30−x=a，x−20=b，则ab=−10，a+b=10，∴(30−x)2+(x−20)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=102−2×(−10)=120；(3)设2023−x=m，2022−x=n，则m2+n2=2021，m−n=1，∵(m−n)2=m2−2mn+n2，∴1=2021−2mn，∴mn=1010，即(2023−x)(x−2022)=−1010；(4)由题意得：DE=x−10，DG=x−25，则(x−10)(x−25)=400，设a=x−10，b=x−25，则a−b=15，ab=400，=(a+b)2=(a−b)2+4ab=152+4×400=1825．∴S阴(1)直接代入计算，并根据完全平方公式可解决问题即可；(2)模仿例题，利用换元法解决问题即可；(3)设2023−x=m，2022−x=n，则m2+n2=2021，m−n=1，根据(m−n)2可得mn的值，从而得结论；(4)表示DE和DG的长，根据长方形EFGD的面积是400列等式，可得a−b=15，ab=400，从而得结论．本题考查完全平方公式，换元法等知识，解题的关键是学会利用换元法解决问题，熟练掌握完全平方公式．。
吴江区初一期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列数中，是整数的是（）A. 2.5B. -3C. 0.1D. √22. 已知a、b是实数，且a+b=0，则下列选项中正确的是（）A. a=0，b=0B. a≠0，b≠0C. a=0，b≠0D. a≠0，b=03. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = aB. (a+b)^2 = a^2 + b^2C. (a-b)^2 = a^2 - b^2D. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^24. 在下列各图中，有两条平行线的是（）（此处插入图片）A. 图一B. 图二C. 图三D. 图四5. 下列函数中，是正比例函数的是（）B. y = 3x^2C. y = 2xD. y = 3x + 26. 下列各式中，正确的是（）A. 3a + 2b = 3(a + b)B. 3a - 2b = 3(a - b)C. 3a + 2b = 3a + 2bD. 3a - 2b = 3a - 2b7. 下列数中，绝对值最小的是（）A. -5B. -4C. 0D. 18. 下列方程中，有唯一解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x + 2 = 5xC. 4x - 2 = 2x + 3D. 5x + 2 = 5x - 29. 下列各式中，正确的是（）A. 2^3 = 8B. 3^2 = 9C. 4^3 = 6410. 下列图形中，不是平行四边形的是（）（此处插入图片）A. 图一B. 图二C. 图三D. 图四二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a > b，则a - b的符号是_________。
12. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点是_________。
13. 下列数中，负整数是_________。
14. 下列函数中，是反比例函数的是_________。
15. 若a^2 = b^2，则a和b的关系是_________。
16. 下列方程中，x的解是_________。
苏州吴江存志外国语学校人教版七年级下册数学期末考试试卷及答案
苏州吴江存志外国语学校人教版七年级下册数学期末考试试卷及答案一、选择题1．下列运算中，正确的是（ ）A ．（ab 2）2=a 2b 4B ．a 2+a 2=2a 4C ．a 2•a 3=a 6D ．a 6÷a 3=a 22．下列计算正确的是（ ）A ．a 3．a 2＝a 6B ．a 2＋a 4＝2a 2C ．(a 3)2＝a 6D ．224(3)6a a =3．下列运算正确的是 () A ．()23524a a -= B ．()222a b a b -=- C ．61213a a +=+ D ．325236a a a ⋅= 4．下列计算中正确的是( ) A ．2352a a a += B ．235a a a += C ．235a a a = D ．236a a a =5．如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a ∥b ）的一边b 上，若∠1=30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a 的夹角∠2的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．30°D ．35° 6．下列各式中，计算结果为x 2﹣1的是（ ）A ．()21x -B ．()(1)1x x -+-C ．()(1)1x x +-D ．()()12x x -+ 7．计算a •a 2的结果是（ ）A ．aB ．a 2C ．a 3D ．a 48．足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x 负的场数为y ，则可列方程组为（ ） A ．8312x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．8312x y x y -=⎧⎨-=⎩C ．18312x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．8312x y x y -=⎧⎨+=⎩ 9．如图，△ABC 的面积是12，点D 、E 、F 、G 分别是BC 、AD 、BE 、CE 的中点，则△AFG 的面积是（ ）A ．4.5B ．5C ．5.5D ．610．下列说法中，正确的个数有（ ）①同位角相等②三角形的高在三角形内部③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，④两个角的两边分别平行，则这两个角相等A．1个B．2个C．3 个D．4个二、填空题11．分解因式：m2﹣9＝_____．12．若x＋3y－4＝0，则2x•8y＝_________．13．如果62xy=⎧⎨=-⎩是关于x、y的二元一次方程mx－10＝3y的一个解，则m的值为_____．14．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝_____时，CD∥AB．15．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.16．计算：x（x﹣2）＝_____17．一个n边形的内角和是它外角和的6倍，则n＝_______．18．把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，∠2＝18°，则∠3＝_____．19．某校七年级社会实践小组去商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售400件．该商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售，每件衬衫至多降价______元，销售完这批衬衫才能达到盈利45%的预期目标．20．分解因式：m2﹣9＝_____．三、解答题21．已知关于x、y的二元一次方程组21322x yx y k+=⎧⎪⎨-=-⎪⎩(k为常数)．(1)求这个二元一次方程组的解(用含k的代数式表示)；(2)若()2421yx+=，求k的值；(3)若14k≤，设364m x y=+，且m为正整数，求m的值．22．解方程组：41325x yx y+=⎧⎨-=⎩．23．如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中的阴影部分的面积为；（2）观察图2请你写出()2a b+，()2a b-，ab之间的等量关系是；（3）根据（2）中的结论，若6x y+=，114x y⋅=，则x y-=；（4）实际上我们可以用图形的面积表示许多恒等式，下面请你设计一个几何图形来表示恒等式()()2222252a b a b a ab b++=++．在图形上把每一部分的面积标写清楚．24．因式分解：（1）x4﹣16；（2）2ax2﹣4axy+2ay2．25．如图，直线MN∥GH，直线l1分别交直线MN、GH于A、B两点，直线l2分别交直线MN、GH于C、D两点，且直线l1、l2交于点E，点P是直线l2上不同于C、D、E点的动点．（1）如图①，当点P 在线段CE 上时，请直写出∠NAP 、∠HBP 、∠APB 之间的数量关系： ；（2）如图②，当点P 在线段DE 上时，（1）中的∠NAP 、∠HBP 、∠APB 之间的数量关系还成立吗？如果成立，请说明成立的理由；如果不成立，请写出这三个角之间的数量关系，并说明理由．（3）如果点P 在直线l 2上且在C 、D 两点外侧运动时，其他条件不变，请直接写出∠NAP 、∠HBP 、∠APB 之间的数量关系 ．26．计算：（1）2a （a ﹣2a 2）；（2）a 7＋a ﹣（a 2）3；（3）（3a ＋2b ）（2b ﹣3a ）；（4）（m ﹣n ）2﹣2m （m ﹣n ）．27．已知8m a =，2n a = .（1）填空：m n a += ； m n a -=__________.（2）求m 与n 的数量关系.28．计算：（1）022019()32020-- （2）4655x x x x ⋅+⋅【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案.【详解】解：A 、（ab 2）2=a 2b 4，故此选项正确；B 、a 2+a 2=2a 2，故此选项错误；C 、a 2•a 3=a 5，故此选项错误；D 、a 6÷a 3=a 3，故此选项错误；故选：A.【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．C解析：C【分析】根据同底幂的运算法则依次判断各选项．【详解】A 中，a 3．a 2＝a 5，错误；B 中，不是同类项，不能合并，错误；C 中，(a 3)2＝a 6，正确；D 中，224(3)9a a =，错误故选：C ．【点睛】本题考查同底幂的运算，注意在加减运算中，不是同类项是不能合并的．3．D解析：D【解析】A 选项：（﹣2a 3）2＝4a 6，故是错误的；B 选项：（a ﹣b ）2＝a 2-2ab+b 2,故是错误的；C 选项：6123a a +=+13，故是错误的； 故选D ．4．C解析：C【分析】根据同底数幂的加法和乘法法则进行计算判断即可．【详解】解：A 、23a a +无法合并，故A 选项错误；B 、23a a +无法合并，故B 选项错误；C、235=，故C选项正确；a a aD、235=，故D选项错误．a a a故选：C【点睛】此题考查同底数幂的运算法则，同底数幂的加减必须是同类项才可以进行加减，同底数幂的乘除底数不变，指数相加减．5．B解析：B【解析】∠1与它的同位角相等，它的同位角+∠2=45°所以∠2=45°-30°=15°，故选B6．C解析：C【分析】运用多项式乘法法则对各个算式进行计算，再确定答案．【详解】解：A．原式＝x2﹣2x+1，B．原式＝﹣(x﹣1)2＝﹣x2+2x﹣1；C．(x+1)(x﹣1)＝x2﹣1；D．原式＝x2+2x﹣x﹣2＝x2+x﹣2；∴计算结果为x2﹣1的是C．故选：C．【点睛】此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．7．C解析：C【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：a•a2＝a1＋2＝a3．故选：C．【点睛】本题考查了幂的运算性质，准确应用同底数幂的乘法是解题的关键．8．A解析：A【分析】设这个队胜x场，负y场，根据在8场比赛中得到12分，列方程组即可．【详解】解：设这个队胜x场，负y场，根据题意，得8 312 x yx y+=⎧⎨-=⎩．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．9．A解析：A【解析】试题分析：∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CF是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG 是△ACE的中线，∴△AEF的面积=×△ABE的面积=×△ABD的面积=×△ABC的面积=，同理可得△AEG的面积=，△BCE的面积=×△ABC的面积=6，又∵FG是△BCE的中位线，∴△EFG的面积=×△BCE的面积=，∴△AFG的面积是×3=，故选A．考点：三角形中位线定理；三角形的面积．10．A解析：A【分析】根据同位角的定义、三角形垂心的定义及多边形内角和公式、平行线的性质逐一判断可得．【详解】解：①只有两平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，故此结论错误；②只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故此结论错误；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，此结论正确；④两个角的两边分别平行，则这两个角可能相等，也可能互补，故此结论错误．故选A．【点睛】本题主要考查同位角、三角形垂心及多边形内角和、平行线的性质，熟练掌握基本定义和性质是解题的关键．二、填空题11．（m+3）（m﹣3）【分析】通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【详解】解：m2﹣9＝m2﹣32＝（m+3）（m﹣3）．故答案为解析：（m+3）（m﹣3）【分析】通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【详解】解：m2﹣9＝m2﹣32＝（m+3）（m﹣3）．故答案为：（m+3）（m﹣3）．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键．12．16【分析】根据幂的运算公式变形，再代入x+3y=4即可求解．【详解】∵x＋3y－4＝0∴x＋3y=4∴2x•8y＝2x•（23）y＝2x+3y＝24=16．故答案为：16．【点睛】解析：16【分析】根据幂的运算公式变形，再代入x+3y=4即可求解．【详解】∵x＋3y－4＝0∴x＋3y=4∴2x•8y＝2x•（23）y＝2x+3y＝24=16．故答案为：16．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式．13．【分析】把x、y的值代入方程计算即可求出m的值．【详解】解：把代入方程得：6m－10＝﹣6，解得：m＝故答案为：【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是理解方程的解能使方程左右解析：2 3【分析】把x、y的值代入方程计算即可求出m的值．【详解】解：把62xy=⎧⎨=-⎩代入方程得：6m－10＝﹣6，解得：m＝2 3故答案为：2 3【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是理解方程的解能使方程左右两边相等．14．150°或30°．【分析】分两种情况，再利用平行线的性质，即可求出∠BAD的度数【详解】解：如图所示：当CD∥AB时，∠BAD＝∠D＝30°；如图所示，当AB∥CD时，∠C＝∠BAC＝6解析：150°或30°．【分析】分两种情况，再利用平行线的性质，即可求出∠BAD的度数【详解】解：如图所示：当CD∥AB时，∠BAD＝∠D＝30°；如图所示，当AB∥CD时，∠C＝∠BAC＝60°，∴∠BAD＝60°+90°＝150°；故答案为：150°或30°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，平行线的判掌握平行线的判定定理和全面思考并分类讨论是解答本题的关键.15．5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=2.5×10-6，故答案为2.5×10-6．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．x2﹣2x【分析】根据单项式乘多项式法则即可求出答案．【详解】解：原式＝x2﹣2x故答案为：x2﹣2x．【点睛】此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．解析：x2﹣2x【分析】根据单项式乘多项式法则即可求出答案．【详解】解：原式＝x2﹣2x故答案为：x2﹣2x．【点睛】此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．17．14【分析】根据多边形的内角和公式及外角和列出等式，解出n即可.【详解】多边形的外角和为：360°，多边形的内角和公式为：（n-2）×180°，根据题意得：（n-2）×180=360×6解析：14【分析】根据多边形的内角和公式及外角和列出等式，解出n即可.【详解】多边形的外角和为：360°，多边形的内角和公式为：（n-2）×180°，根据题意得：（n-2）×180=360×6，解得：n=14，故答案为：14.【点睛】本题是对多边形内角和及外角和的考查，熟练掌握多边形的内角和公式及外角和是解决本题的关键.【分析】通过正三角形、正四边形、正五边形的内角度数，结合三角形内角和定理进行计算即可；【详解】等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5﹣解析：32°．【分析】通过正三角形、正四边形、正五边形的内角度数，结合三角形内角和定理进行计算即可；【详解】等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：1（5﹣2）×180°＝108°，5则∠3＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2＝32°．故答案是：32°．【点睛】本题主要考查了多边形内角和与外角定理的应用，准确分析图形中角的关系式解题的关键．19．【分析】设每件衬衫降价x元，正好达到预期目标，根据销售收入-成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设每件衬衫降价x元，正好达到预期目标，根据题意得：120解析：20【分析】设每件衬衫降价x元，正好达到预期目标，根据销售收入-成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设每件衬衫降价x元，正好达到预期目标，根据题意得：120×400+（120-x）×（500-400）-80×500=80×500×45%，解得：x=20．答：每件衬衫降价10元，正好达到预期目标．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20．（m+3）（m﹣3）通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2＝（a+b ）（a ﹣b ）．【详解】解：m2﹣9＝m2﹣32＝（m+3）（m ﹣3）．故答案为解析：（m +3）（m ﹣3）【分析】通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）．【详解】解：m 2﹣9＝m 2﹣32＝（m +3）（m ﹣3）．故答案为：（m +3）（m ﹣3）．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键．三、解答题21．（1）218524k x ky -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩；（2）52k =或12k =-；（3）1或2． 【分析】（1）根据题意直接利用加减消元法进行计算求解即可；（2）由题意根据01(0)a a =≠和11n =以及2(1)1n -=（n 为整数）得到三个关于k 的方程，求出k 即可；（3）根据题意用含m 的代数式表示出k ，根据14k ≤，确定m 的取值范围，由m 为正整数，求得m 的值即可．【详解】 解：（1）21322x y x y k ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩①②，①+②得：3412x k =+-，解得：218k x -=， ①-②得：3212y k =-+，解得：524k y -=， ∴二元一次方程组的解为：218524k x ky -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩. （2）∵01(0)a a =≠，2(42)1y x +=，∴20y =，即52204k -⨯=，解得：52k =； ∵11n =，2(42)1y x +=，∴421x +=，即214218k -⨯+=，解得：12k =-； ∵2(1)1n -=（n 为正整数），2(42)1y x +=， ∴4212x y +=-，为偶数，即214218k -⨯+=-，解得：52k =-； 当52k =-时，3532115222y k =-+=++=，为奇数，不合题意，故舍去． 综上52k =或12k =-. （3）∵215213643647842k k m x y k --=+=⨯+⨯=+，即172m k =+， ∴2114m k -=， ∵14k ≤， ∴211144m k -=≤，解得94m ≤， ∵m 为正整数，∴m=1或2．【点睛】本题考查解二元一次方程组以及解一元一次不等式，根据题意列出不等式是解题的关键．22．11717x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【分析】直接利用加减消元法解方程组即可.【详解】41325x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 由+2⨯①②得：7x=11， 解得117x =， 把117x =代入方程①得：17y =-， 故原方程组的解为：11717x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解本题的关键.23．（1）2()b a -；（2）22()()4a b a b ab +=-+；（3）±5；（4）详见解析 【分析】（1）表示出阴影部分正方形的边长，然后根据正方形的面积公式列式即可；（2）根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个小长方形的面积列式即可； （3）将（x -y ）2变形为（x +y ）2—4xy ，再代入求值即可；（4）由已知的恒等式，画出相应的图形，如图所示．【详解】解：（1）阴影部分为一个正方形，其边长为b -a ，∴其面积为：2()b a -，故答案为：2()b a -；（2）大正方形面积为：()2a b +小正方形面积为：2()b a -=2()a b -， 四周四个长方形的面积为：4ab ，∴22()()4a b a b ab +=-+，故答案为：22()()4a b a b ab +=-+；（3）由（2）知，22()()4x y x y xy +=-+， ∴22()()4x y x y xy -=+-，∴x y -=5=±， 故答案为：±5；（4）符合等式()()2222252a b a b a ab b ++=++的图形如图所示，【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，此类题目关键在于同一个图形的面积用两种不同的方法表示．24．（1）2(4)(2)(2)x x x ++- （2）22()a x y -【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝（x 2+4）（x 2﹣4）＝（x 2+4）（x +2）（x ﹣2）；（2）原式＝2a （x 2﹣2xy +y 2）＝2a （x ﹣y ）2．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．25．（1）∠APB ＝∠NAP +∠HBP ；（2）见解析；（3）∠HBP ＝∠NAP +∠APB【分析】（1）过P 点作PQ ∥GH ，根据平行线的性质即可求解；（2）过P 点作PQ ∥GH ，根据平行线的性质即可求解；（3）根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解.【详解】解：（1）如图①，过P 点作PQ ∥GH ，∵MN ∥GH ，∴MN ∥PQ ∥GH ，∴∠APQ ＝∠NAP ，∠BPQ ＝∠HBP ，∵∠APB ＝∠APQ +∠BPQ ，∴∠APB ＝∠NAP +∠HBP ，故答案为：∠APB ＝∠NAP+∠HBP ；（2）如图②，过P 点作PQ ∥GH ，∵MN ∥GH ，∴MN ∥PQ ∥GH ，∴∠APQ +∠NAP ＝180°，∠BPQ +∠HBP ＝180°，∵∠APB ＝∠APQ +∠BPQ ，∴∠APB ＝（180°﹣∠NAP ）+（180°﹣∠HBP ）＝360°﹣（∠NAP +∠HBP ）；（3）如备用图，∵MN∥GH，∴∠PEN＝∠HBP，∵∠PEN＝∠NAP+∠APB，∴∠HBP＝∠NAP+∠APB.故答案为：∠HBP＝∠NAP+∠APB.【点睛】此题考查了平行公理的推论：平行于同一条直线的两直线平行，以及平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，熟记定理是解题的关键.26．（1）2a2﹣4a3；（2）a7＋a﹣a6；（3）4b2﹣9a2；（4）n2﹣m2【分析】（1）由题意根据单项式乘以多项式法则求出即可；（2）根据题意先算乘方，再合并同类项即可；（3）由题意直接根据平方差公式求出即可；（4）由题意先根据完全平方公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项即可．【详解】解：（1）2a（a﹣2a2）＝2a2﹣4a3；（2）a7＋a﹣（a2）3＝a7＋a﹣a6；（3）（3a＋2b）（2b﹣3a）＝4b2﹣9a2；（4）（m﹣n）2﹣2m（m﹣n）＝m2﹣2mn＋n2﹣2m2＋2mn＝n2﹣m2．【点睛】本题考查整式的混合运算，乘法公式等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．27．（1）16；4；（2）m=3n；【分析】(1)利用a m ＋n ＝a m ⋅a n 和a m -n ＝a m ÷a n 进行计算；（2）利用23＝8再结合同底数幂的运算法则进行分析计算.【详解】（1）m n a +=a m ×a n =16；m n a -=a m ÷a n=4； （2）∵， ∴∴【点睛】 本题考察了同底数幂的运算法则，熟练掌握同底数幂的运算法则是解题的关键.28．(1)89；(2)102x ； 【分析】 （1）根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则即可计算；（2）根据同底数幂的乘法法则和合并同类项即可计算.【详解】（1）原式=1-19=89； （2）原式=x 10+x 10=2x 10.【点睛】本题考查整式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，解答本题的关键是明确各法则的计算方法.。
苏科版江苏省苏州市吴江区2018-2019学年七年级(下)期末考试数学试题(含答案)
2018～2019学年第二学期期末教学质量调研测试初一数学 2019.06注意事项:1.本试卷满分130分，考试时间120分钟;2.答卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚，所有解答均须写在答题卷上，在本试卷上答题无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上。
) 1. 12-等于A. 2B.12 C. –2 D. 12- 2.下列运算正确的是A. 326a a a •=B. 236()a a =C. 33(2)2a a -=- D. 3362a a a += 3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是A. ()a x y ax ay -=-B. 221(2)1x x x x ++=++C. 3(1)(1)x x x x x -=+-D. 2(1)(3)43x x x x ++=++4.如图，在ABC ∆和DEF ∆中，AB DE =，AC DF =，BE CF =，且5BC =，70A ∠=︒，75B ∠=︒，2EC =，则下列结论中错误的是A.3BE =B.35F ∠=︒C.5DF =D.//AB DE 5.下列命题中的假命题是 A.同旁内角互补B.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角之和C.三角形的中线，平分这个三角形的面积D.全等三角形对应角相等6.若a b >，则下列各式中一定成立的是A. 22a b +>+B. ac bc <C.22a b ->-D. 33a b ->- 7.计算:22(3)(2)(2)2x x x x +-+--的结果是A. 65x +B. 5C. 2265x x -++D. 225x -+ 8.把面值20元的纸币换成1元和5元的两种．．纸币，则其换法共有A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种9.关于x 的不等式组0312(1)x m x x -<⎧⎨->+⎩无解，那么m 的取值范围为A. 34m ≤<B. 34m <≤C. 3m <D. 3m ≤10.如图，ABC ACB ∠=∠，AD 、BD 、CD 分别平分EAC ∠、ABC∠和ACF ∠。
苏州市初一下学期数学期末试卷带答案
苏州市初一下学期数学期末试卷带答案一、选择题1．已知多项式x a -与22x x -的乘积中不含2x 项，则常数a 的值是（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．22．冠状病毒是引起病毒性肺炎的病原体的一种，可以在人群中扩散传播，某冠状病毒的直径大约是0.000000081米，用科学计数法可表示为( )A ．-98.110⨯B ．-88.110⨯C ．-98110⨯D ．-78.110⨯3．如图，在五边形ABCDE 中，A B E α∠+∠+∠=，DP 、CP 分别平分EDC ∠、BCD ∠，则P ∠的度教是（ ）A ．1902α-B ．1902α︒+ C ．12α D ．15402α︒-4．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )A ．()()23x 3x 9x -+=-B ．()()()()y 1y 33y y 1+-=-+C ．()24yz 2y z z 2y 2z zy z -+=-+D ．228x 8x 22(2x 1)-+-=--5．已知，()()212x x x mx n +-=++，则m n +的值为（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．36．已知点M （2x ﹣3，3﹣x ），在第一、三象限的角平分线上，则M 点的坐标为（ ）A ．（﹣1，﹣1）．B ．（﹣1，1）C ．（1，1）D ．（1，﹣1）7．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，AB ∥CD ，DA ⊥AC ，垂足为A ，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（ ）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°9．若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（ ）A ．6B ．3C ．2D ．10 10．.已知2x a y =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的方程3x ﹣ay ＝5的一个解，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题11．用简便方法计算：10.12﹣2×10.1×0.1+0.01＝_____．12．若关于x 、的方程()2233b a ax b y -+++=是二元一次方程，则b a =_______13．若 a m =6 ， a n =2 ，则 a m−n =________14．三角形的周长为10cm ，其中有两边的长相等且长为整数，则第三边长为______cm ．15．一个多边形的内角和与外角和之差为720︒，则这个多边形的边数为______.16．如果()()2x 1x 4ax a +-+的乘积中不含2x 项，则a 为______ ． 17．233、418、810的大小关系是（用＞号连接）_____．18．已知关于x ，y 的二元一次方程(32)(23)11100a x a y a +----=，无论a 取何值，方程都有一个固定的解，则这个固定解为_______．19．已知关于x 的不等式3()50a b x a b -+->的解集是1x <，则关于x 的不等式4ax b >的解集为_______．20．如果a 2﹣b 2=﹣1，a+b=12，则a ﹣b=_______． 三、解答题21．计算：（1）2x 3y •（﹣2xy ）+（﹣2x 2y ）2；（2）（2a +b ）（b ﹣2a ）﹣（a ﹣3b ）2．22．如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC 的顶点都在格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移3格，得到△A ′B ′C ′．（1）请在图中画出平移后的△A ′B ′C ′；（2）画出平移后的△A ′B ′C ′的中线B ′D ′（3）若连接BB ′，CC ′，则这两条线段的关系是________（4）△ABC 在整个平移过程中线段AB 扫过的面积为________（5）若△ABC 与△ABE 面积相等，则图中满足条件且异于点C 的格点E 共有______个 （注：格点指网格线的交点）23．在校运动会中，篮球队和排球队共有24支，其中篮球队每队10名队员，排球队每队12名队员，共有260名队员．请问篮球队、排球队各有多少支？（利用二元一次方程组解决问题）24．已知关于x 、y 的方程组354526x y ax by -=⎧⎨+=-⎩与2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同的解，求a 、b 的值．25．观察下列式子：2×4+1＝9；4×6+1＝25；6×8+1＝49；…（1）请你根据上面式子的规律直接写出第4个式子： ；（2）探索以上式子的规律，试写出第n 个等式，并说明等式成立的理由．26．如图，已知ABC 中，,AD AE 分别是ABC 的高和角平分线．若44B ∠=︒，12DAE ∠=︒，求C ∠的度数．27．如图（1），在平面直角坐标系中，点A 在x 轴负半轴上，直线l x ⊥轴于B ，点C 在直线l 上，点C 在x 轴上方．（1）(),0A a ，(),2C b ，且,a b 满足2()|4|0a b a b ++-+=，如图（2），过点C 作MN ∥AB ，点Q 是直线MN 上的点，在x 轴上是否存在点P ，使得ABC ∆的面积是BPQ 的面积的23？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．（2）如图（3），直线l 在y 轴右侧，点E 是直线l 上动点，且点E 在x 轴下方，过点E 作DE ∥AC 交y 轴于D ，且AF 、DF 分别平分CAB ∠、ODE ∠，则AFD ∠的度数是否发生变化？若不变，求出AFD ∠的度数；若变化，请说明理由．28．定义：对于任何数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数.（1）103⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦（2）如果2333x -⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，求满足条件的所有整数x 。
吴江初一期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…（无限循环小数）D. -3/42. 已知a、b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两个根，则a + b的值为（）A. 2B. 3C. 1D. 43. 若a、b、c成等差数列，且a + b + c = 12，则b的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 104. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点的坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）5. 若sinθ = 1/2，则θ的值为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 1/xD. y = 3x - 27. 已知三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 不等边三角形8. 下列各数中，正数是（）A. -1/2B. 0C. -√9D. 39. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b < 0C. a - b < 0D. a + b > 010. 在一次函数y = kx + b中，若k < 0，则函数图像的走向是（）A. 向右上方倾斜B. 向左下方倾斜C. 向右下方倾斜D. 向左上方倾斜二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a、b、c是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则a^2 + b^2 + c^2 =_______。
12. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，公差d = 3，则S10 = _______。
13. 在直角坐标系中，点A（1，2）关于原点的对称点坐标为（_______，_______）。
江苏省苏州市吴江、吴中、相城、新区四区统考2023-2024学年七年级下学期数学试题(含答案)
初一年级调研试卷数学2024.04本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分130分，调研时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上.2.答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B 铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题.3.考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上.）1.下列长度（单位：）的三根小木棒，能搭成为三角形的是（ ）A.3，4，8B.5，6，11C.5，6，10D.8，8，162.已知正多边形的一个外角等于，则该正多边形的边数为（ ）A.3B.4C.5D.63.如图，在一个弯形管道中，测得，后，就可以知道管道，其依据的定理是（ ）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.平行于同一条直线的两直线平行4.计算的结果正确的是（ ）A. B. C. D.5.如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的和）.这样做的依据是（）cm 60︒ABCD 70ABC ∠=︒110BCD ∠=︒//AB CD ()()34a a -⋅-7a -7a 77a -77a AB CDA.矩形的对称性B.三角形的稳定性C.两点之间线段最短D.垂线段最短6.如图，直线，将一块含的直角三角板按如图方式放置，其中A ，C 两点分别落在直线a ，b 上，若，则的度数为（ ）A. B. C. D.7.如图，将沿方向平移到，若A ，D 之间的距离为2，，则等于（ ）A.6B.7C.8D.98.如图，在数学兴趣活动中，小吴将两根长度相同的铁丝，分别做成甲、乙两个长方形，面积分别为，，则的值是（ ）A. B. C.27 D.3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）9.已知，，则________.10.如图，直线a ，b 被直线c 所截，添加一个条件________，使.//a b 30︒120∠=︒2∠20︒30︒40︒45︒ABC △BC DEF △3CE =BF 1S 2S 12S S -16m 16m 27+102m =105n =10m n +=//a b11.分解因式：________.12.如果，那么m 的值为________13.如图，在三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点C 落在内，若，则_________.14.一辆汽车在公路上行驶，经过两次向右拐弯后（第一次拐弯后，行驶了一段路程再第二次拐弯），行驶方向仍与原来的行驶方向平行.已知这辆汽车在这三段公路上都是沿直线行驶，且第一次是向右拐弯，那么第二次向右拐弯的最小度数是________.15.如图，将长为6，宽为4的长方形先向右平移2，再向下平移1，得到长方形，则阴影部分的面积为________.16.在平面内有n 个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，我们把具有这样性质的n 个点构成的点集称为爱尔特希点集.如图，四边形的四个顶点构成爱尔特希点集，若平面内存在一个点P 与A ，B ，C ，D 也构成爱尔特希点集，则________.三、解答题（本大题共11小题，共82分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题6分）计算：（1）（2）18.（本题6分）已知，，，，先计算，再比较a 、b 、c ，d 的大小，并用“”号连接起来.19.（本题6分）如图，.3a a -=27381m m ÷=ABC 58A ∠=︒83B ∠=︒ABC △138∠=︒2∠=︒80︒︒ABCD A B C D ''''ABCD APB ∠=︒()()23x x +-()227x y -()20.3a =-23b -=-213c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭013d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭<//AB CD（1）若，求的度数；（2）若，求证：.20.（本题6分）把下列各式因式分解：（1）；（2）.21.（本题6分）规定.（1）求；（2）若，求x 的值.22.（本题6分）如图，点E 在上，点F 在上，、分别交于点G 、H ，已知，.（1）与平行吗?请说明理由；（2）若，且，求的度数。
2019-2020学年江苏省苏州市吴江区七年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省苏州市吴江区七年级（下）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：130分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．计算x2•x3结果是（）A．2x5B．x5C．x6D．x82．不等式4x+3≤15的正整数解有（）A．3个B．2个C．1个D．0个3．把2a2﹣8分解因式，结果正确的是（）A．2（a2﹣4）B．2（a﹣2）2C．2（a+2）（a﹣2）D．2（a+2）24．如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA5．如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝48°，那么∠2的度数是（）A．48°B．78°C．92°D．102°6．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．如果a＝b，那么a2＝b2B．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等C．两直线平行，同位角相等D．对顶角相等7．下列各式可以用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2+2a+B．a2+a+C．x2﹣2x+4 D．x2﹣xy+y28．如图，△DEF的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形，选取图中三个格点组成三角形，能与△DEF全等（重合的除外）的三角形个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知关于x的不等式（a﹣1）x＞1，可化为x＜，试化简|1﹣a|﹣|a﹣2|，正确的结果是（）A．﹣2a﹣1 B．﹣1 C．﹣2a+3 D．110．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形PCQD是一个筝形，其中PC＝PD，CQ＝DQ，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△PCQ≌△PDQ；②PQ⊥CD；③CE＝DE；④S四边形PCQD＝PQ•CD，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）11．一个n边形的内角和是1260°，那么n＝．12．1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，它的运行轨道距地球最近点439000米．将439000用科学记数法表示应为．13．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为．14．如图所示，点A，B，P在正方形网格的格点（水平线与垂直线的交点）处，则∠PAB+∠PBA的度数等于．15．若x+3y﹣2＝0，则2x•8y＝．16．如图，四边形ABCD中，∠B＝88°，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，且AE∥CF，若∠BAE＝54°，则∠D的度数等于．17．已知不等式组有三个整数解，则a的取值范围是．18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，直线l经过点C且与边AB相交．动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为2cm/s和3cm/s，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P和点Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，设运动时间为t秒，则当t＝秒时，△PEC与△QFC全等．三、解答题（共76分）19．（8分）计算：（1）（﹣2）3+6×（）﹣1﹣（﹣2.5）0；（2）2（3x﹣2）（3x+2）．20．（8分）分解因式：（1）36﹣25x2；（2）x2y﹣4xy﹣5y．21．（6分）解方程组：．22．（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．23．（6分）已知等腰三角形的周长等于24，请你利用不等式的有关知识，求腰长的取值范围．24．（8分）已知关于x的方程4x+2m﹣1＝2x+5的解是负数．（1）求m的取值范围；（2）解关于x的不等式x﹣1＞．25．（8分）如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，图中AE、BD有怎样的关系（数量关系和位置关系）？并证明你的结论．26．（8分）先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0∴m+n＝0，n﹣3＝0∴m＝﹣3，n＝3问题（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0，求x y的值．（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2＝10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．27．（8分）某学校为了防控新型冠状病毒，购买了甲、乙两种消毒液进行校园环境消毒．已知学校第一次购买了甲种消毒液40瓶和乙种消毒液60瓶，共花费3600元；第二次购买了甲种消毒液60瓶和乙种消毒液40瓶，共花费3400元．（1）每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是多少元？（2）学校准备第三次购买这两种消毒液，其中甲种消毒液比乙种消毒液多10瓶，并且总花费不超过3500元，最多能购买多少瓶甲种消毒液？28．（10分）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC ＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF．。
2023-2024学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上.）1．（3分）下列运算正确的是（）A．x3•x4＝x12B．（x4）3＝x7C．x2+x3＝x5D．x3+x3＝2x32．（3分）已知a＞b，则下列不等式成立的是（）A．2a＜2b B．a﹣4＞b﹣3C．a+1＞b+1D．﹣4a＞﹣4b3．（3分）如图，直线AD∥BC，若∠2＝52°，BA⊥AC于点A，则∠1为（）A．38°B．32°C．52°D．58°4．（3分）已知（x﹣2）（2x+1）＝2x2+mx+n，则m+n的值是（）A．5B．﹣5C．﹣3D．75．（3分）已知是方程﹣2x+5y＝m的解，则m的值为（）A．﹣11B．11C．2D．﹣26．（3分）若不等式组的解集是x＞1，则不等式②可以是（）A．﹣2x＜4B．﹣2x＞4C．﹣2x≥4D．﹣2x≤﹣47．（3分）如图，一张n边形纸片被撕掉一块，若该n边形的每个内角都相等，且a⊥b，则n的值是（）A．5B．7C．8D．108．（3分）关于x的不等式组的所有整数解的和为9，则整数a的值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）9．（3分）用一个a的值说明命题“如果a＞﹣3，那么a2＞9”是假命题，这个值可以是a＝．10．（3分）芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米．数据0.000000014用科学记数法表示为．11．（3分）如图，将△ABC沿射线BC方向平移2cm得到△DEF，若BF＝10cm，则EC＝cm．12．（3分）因式分解8x2﹣2y2＝．13．（3分）如图，已知：∠B+∠DAB＝180°，AC平分∠DAB，如果∠C＝50°，那么∠B＝．14．（3分）图1为某校八（1）（2）两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为m、n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分S1、S2分别表示八（1）（2）两个班级的基地面积．若m+n＝8，m﹣n＝2，则S1﹣S2＝．15．（3分）如果a，b，c是整数，且a c＝b，那么我们规定一种记号（a，b）＝c，例如32＝9，那么记作（3，9）＝2，根据以上规定，求（﹣2，﹣）＝．16．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，AB＝AC＝5，在△BDC中，∠BDC＝140°，DB＝DC，以D为顶点作一个70°的角，使其两边分别交AB于M交AC于点N，连接MN，那么△AMN的周长为．三、解答题（本大题共11小题，共82分。
苏州市初一下学期数学期末试卷带答案
14．已知关于 ， 的方程组 ( 为大于0的常数)，且在 ， 之间(不包含 ， )有且只有3个整数，则m取值范围______．
15． ，则 ______．
16．计算：5-2=（____________）
17．甲、乙两种车辆运土，已知5辆甲车和四辆乙车一次可运土140立方米，3辆甲车和2辆乙车一次可运土76立方米，若每辆甲车每次运土x立方米，每辆乙车每次运土y立方米，则可列方程组_________．
A． B．
C． D．
8．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
9．.已知 是关于x，y的方程3x﹣ay＝5的一个解，则a的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．已知a、b、c是正整数，a＞b，且a2-ab-ac+bc=11，则a-c等于（ ）
A． B． 或 C．1D．1或11
18．分解因式：x2﹣4x=__．
19．水由氢原子和氧原子组成,其中氢原子的直径约为0.000 000 000 1 m,这个数据用科学记数法表示为____.
20．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中 → → → → → …根据这个规律，则第2020个点的坐标为_________．
（拓展延伸）
（4）在图4中，若设∠C＝x，∠B＝y，∠CAP＝ ∠CAB，∠CDP＝ ∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为（用x、y表示∠P）
（5）在图5中，BP平分∠ABC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，猜想∠P与∠A、∠C的关系，直接写出结论．
26．已知 ， .
（1）填空： =； =__________.