第23章旋转复习PPT课件
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人教版九年级上册旋转复习课旋转模型一优秀ppt
人教版九年级上册第 旋2转3章复旋习转课复旋习转课模 （型旋一转优 模秀型pp一t ）课件
等腰三角形
人教版九年级上册第 旋2转3章复旋习转课复旋习转课模 （型旋一转优 模秀型pp一t ）课件
例一：等边三角形
1、图1、图2中，点B为线段AE上一点，△ABC与△BED都是等边
三角形．
（1）如图1，求证：AD＝CE； （2）如图2，设CE与AD交于点F，连接BF． ①求证：∠CFA＝60°； ②求证：CF+BF＝AF．
（2）AG是否与CE相等？ （3）AG与CE之间的夹角为多少度？
（4）HD是否平分∠AHE？ （5）线段AC、GE、AE、CG有什么数量关系？
人教版九年级上册第 旋2转3章复旋习转课复旋习转课模 （型旋一转优 模秀型pp一t ）课件
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例二：正方形
2．如图，两个正方形ABCD和DEFG，连接AG与CE，二者相交于H 问：（1）△ADG≌△CDE是否成立？
2．已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、 C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BD⊥CF．BD＝CF． （2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，第（1）问结论还成立吗？并说明理 由． （3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变： ①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系． ②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．
图形的旋转ppt课件
钟表的指针在不停地转动，从3 时到5时，时针转动了多少度？
风车风轮的每个叶片在风的吹 动下转动到新的位置。
O
O
60°
图23.1-1
图23.1-2
以上这些现象有什么共同特点呢？
以上这些现象有什么不同特点呢？
旋转中心
O
O
60°
旋转 三要素
图23.1-1
图23.1-2
旋转方向
旋转角
像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，
（2）旋转了60°
（3）AC中点M
2.如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向旋转45° 而成的。
(1) 若AB=4，则S正方形A′B′C′D′=
；
(2) ∠BAB ′= ，
∠B′AD= 。
(3) 若连接BB′,
则∠ABB′=
。
3. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E、F 分别是 AB、BC 边上
的点，且∠EDF = 45°，将△DAE 绕点 D 按逆时针方向旋转 9；
证明：∵△DAE 绕点 D 逆时针旋转 90° 得到△DCM，
∴DE = DM，∠EDM = 90°.
A
D
∵∠EDF = 45°，∴∠FDM = 45°.
∴∠EDF =∠FDM．
B
实践操作，再探新知
探究二
平面中三角形的旋转
改变旋转中心的位置旋转的性质是否仍然成立？
O
C
O
A
B
三角形边上
C
O
A
B
三角形内部
C
A
B
三角形外部
1组和2组
3组和4组
5组和6组
小组合作探究（时间5分钟）
人教版九年级数学 23.图形的旋转复习课件(共48张PPT)
（9）正五边形（10）正八边形；（11）圆。
2．如图，在线段BD上取一点C，（BC≠CD）以BC，CD为边
分别作正△ABC和正△ECD，连结AD交EC于点Q，连结BE交
AC于点P，连结PQ,AD与BE交于点F，
E
（1）图中哪些三角形可以通过旋转互相得到？
（2）∠BFD等于多少度？
AF
（3）PQ∥BD吗？若是，说明理由？ （70分）
，AE=2cm，以点A为中心，把△AEB顺
时针旋转600，
怎么画
1)画出旋转后的图形△AE′B′ 。 ？
2)试求△AEE’ 的周长. A
D
B′
E′
E
B
C
例题3. 如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心旋转 一定的角度得到,请你找出这旋转中心.
D
E F
C
A
B
.O
旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。
确定旋转中心 方法： 连结对应点，作其中垂线， 中垂线的交点就是旋转中心。
(7)试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关系.
例题5.
已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边 长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度， 求图中阴影部分的面积.
G
A
D
O E
B
C
F
例题6.
以△ABC，AB、AC为边分别作正方形 ADEB、ACGF，连接DC、BF. (1)利用旋转的观点，在此题中，△ADC绕着 点__，旋转 度可以得到△__。请说明理由 (2) CD与BF相等吗？ 请说明理由。 (3) CD与BF互相垂直吗？ 请说明理由。
教材分析
• 重点： 了解图形旋转的特征，认识旋转
的基本性质、中心对称及其性质． • 难点：
23章旋转小结复习(课堂PPT)
4
2．典型例题
例1 （1）如图，△ABC 为等边三角形，D 是 △ABC 内一点，若将△ABD 经过旋转后到△ACP 位置， 则旋转中心是______，旋转角等于_____度，△ADP 是 ______三角形．
A
P
D
B
C
2．典型例题
例1 （2）如图，正方形 ABCD 中，E 是 AD 上一 点，将△CDE 逆时针旋转后得到△CBM．则旋转中心是 ______，△CDE 旋转了___度，△CEM 是_____三角形．
23章旋转复习
1
课件说明
• 学习目标： 1．总结和复习图形旋转、中心对称的基本性质的应 用及两个点关于原点对称时坐标之间的关系； 2．注意复习平移、轴对称、旋转的联系和区别，旋 转和中心对称的联系和区别，运用图形旋转、中 心对称的基本性质解一些简单问题．
• 教学重点： 复习图形旋转的基本性质和中心对称的基本性质及两 个点关于原点对称时，它们坐标之间的关系．
D
C
E
A
M
B
练习
如图，点E为正方形ABCD的边CD上一点，AB=5，
DE=6。△DAE旋转后能与△DCF重合，（1）旋
转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如
果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？（4）四
边形DEBF的周长和面积？
F
D
C
AE
B 7
4．简单图形的旋转作图 ：
（1）确定旋转中心； （2）确定图形中的关键点； （3）将关键点沿指定的方向旋转指 定的角度； （4）连结各点，得到原图形旋转 后的图形.
（一）图形的旋转 1．旋转的定义：
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某 个方向转动一个角度，这样的图形变换称 为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的 角称为旋转角. 注意： 在旋转过程中保持不动的点是旋转中心．
2．典型例题
例1 （1）如图，△ABC 为等边三角形，D 是 △ABC 内一点，若将△ABD 经过旋转后到△ACP 位置， 则旋转中心是______，旋转角等于_____度，△ADP 是 ______三角形．
A
P
D
B
C
2．典型例题
例1 （2）如图，正方形 ABCD 中，E 是 AD 上一 点，将△CDE 逆时针旋转后得到△CBM．则旋转中心是 ______，△CDE 旋转了___度，△CEM 是_____三角形．
23章旋转复习
1
课件说明
• 学习目标： 1．总结和复习图形旋转、中心对称的基本性质的应 用及两个点关于原点对称时坐标之间的关系； 2．注意复习平移、轴对称、旋转的联系和区别，旋 转和中心对称的联系和区别，运用图形旋转、中 心对称的基本性质解一些简单问题．
• 教学重点： 复习图形旋转的基本性质和中心对称的基本性质及两 个点关于原点对称时，它们坐标之间的关系．
D
C
E
A
M
B
练习
如图，点E为正方形ABCD的边CD上一点，AB=5，
DE=6。△DAE旋转后能与△DCF重合，（1）旋
转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如
果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？（4）四
边形DEBF的周长和面积？
F
D
C
AE
B 7
4．简单图形的旋转作图 ：
（1）确定旋转中心； （2）确定图形中的关键点； （3）将关键点沿指定的方向旋转指 定的角度； （4）连结各点，得到原图形旋转 后的图形.
（一）图形的旋转 1．旋转的定义：
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某 个方向转动一个角度，这样的图形变换称 为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的 角称为旋转角. 注意： 在旋转过程中保持不动的点是旋转中心．
人教版九年级上册 第23章 图形的旋转复习课件(22张PPT)
（2）如图，画出下列图形以点O为对称中心的中心对 称图形.
我的收获和疑惑
谢谢!
旋转中心、旋转的角度和方向.
3．旋转的性质：
（1)对应点到旋转中心的距离相等； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前后的图形全等.
例1（1）.如图，已知线段AB、CD；AB＝CD AB//CD;（1）CD是否能由AB平移得到，能，说 出平移方向和平移距离，不能请说明理由；
例.有甲、乙两棵“小树”，你能对甲“树”进行适当的操作， 将它与乙“树”重合吗？写出你的操作过程.
解：可以先将甲“树”绕图上的A点旋转，使得甲“树” 被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得“树”平移 到B点位置，即可与乙树重合（如图2）.
本题将旋转与平移相结合.
例4Байду номын сангаас请你画一画: (1)如图，请找出下列两个图形的旋转中心.
旋转总复习立下人生志向，
活出人生精彩; 铺好今天沙石， 走出明天大道
高湖中学 秦京玲
（一）图形的旋转 1．旋转的定义：
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度， 这样的图形变换称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角 称为旋转角. 注意： 在旋转过程中保持不动的点是旋转中心．
2．旋转的三个要素：
后到四边形A/B/C/D/，你能确定旋转中心吗?
试一试．
D1
A1
B1 O
C1 A
B
D C
（二）中心对称 1．中心对称图形与对称中心：
在平面内，把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的 图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形， 这个点叫做它的对称中心.
了解平行四边形、圆是中心对称图形.
我的收获和疑惑
谢谢!
旋转中心、旋转的角度和方向.
3．旋转的性质：
（1)对应点到旋转中心的距离相等； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前后的图形全等.
例1（1）.如图，已知线段AB、CD；AB＝CD AB//CD;（1）CD是否能由AB平移得到，能，说 出平移方向和平移距离，不能请说明理由；
例.有甲、乙两棵“小树”，你能对甲“树”进行适当的操作， 将它与乙“树”重合吗？写出你的操作过程.
解：可以先将甲“树”绕图上的A点旋转，使得甲“树” 被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得“树”平移 到B点位置，即可与乙树重合（如图2）.
本题将旋转与平移相结合.
例4Байду номын сангаас请你画一画: (1)如图，请找出下列两个图形的旋转中心.
旋转总复习立下人生志向，
活出人生精彩; 铺好今天沙石， 走出明天大道
高湖中学 秦京玲
（一）图形的旋转 1．旋转的定义：
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度， 这样的图形变换称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角 称为旋转角. 注意： 在旋转过程中保持不动的点是旋转中心．
2．旋转的三个要素：
后到四边形A/B/C/D/，你能确定旋转中心吗?
试一试．
D1
A1
B1 O
C1 A
B
D C
（二）中心对称 1．中心对称图形与对称中心：
在平面内，把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的 图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形， 这个点叫做它的对称中心.
了解平行四边形、圆是中心对称图形.
人教版数学九年级上册第23章旋转章节复习课件(共22张)
轴对称图形.
另一个是沿一条直线对折.这是易错点，也是辨别它们不同的关键.
解： 矩形FABE是中心对称图形，矩形 BCDE也 F 是中心对称图形，所以经过它们中心的直线把
E D
图形分成全等的两部分，面积相等.如图直线l既
A
经过矩形FABE的中心，又经过菱形BCDE的中 心，所以它把纸片分成面积相等的两部分.
l
B
C
4.如图，从前一个农民有一块平行四边形的土地，地里有一个圆形池塘.财 主立下遗嘱：要把这块土地平分给他的两个儿子，中间池塘也平分.财主的 两个儿子不知怎么做，你能想个办法吗？
解析 先找到平行四边形对角线的交点A，过 点A、B两点作一条直线可以了.
AB
3 中心对称
【例5】下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ D ）
A
B
C
D
【【点解析睛】】中图A心.图对B称都图是轴形对和称轴图对形称，图图C形是的中主心要对称区图分形在，于图一D既个是是中绕心一对点称旋图形转也，是
【解析】作∠CAC′＝90°，且AC＝AC′，得 到C的对应点C′，由同样的方法得到其余各点 的对应点．
解：如图所示：
【点睛】 (1)画旋转后的图形，要善于抓住图形特点，作出特殊点的对应 点；(2)旋转作图时要明确三个方面：旋转中心、旋转角度及旋转方向(顺时 针或逆时针)．
2 旋转变换
【例2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上， CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接 EF． （1）补充完成图形；
C D
E
A
O
B
【例3】如图，在边长为1的正方形组成的网格中，每个正方形的顶点称为
另一个是沿一条直线对折.这是易错点，也是辨别它们不同的关键.
解： 矩形FABE是中心对称图形，矩形 BCDE也 F 是中心对称图形，所以经过它们中心的直线把
E D
图形分成全等的两部分，面积相等.如图直线l既
A
经过矩形FABE的中心，又经过菱形BCDE的中 心，所以它把纸片分成面积相等的两部分.
l
B
C
4.如图，从前一个农民有一块平行四边形的土地，地里有一个圆形池塘.财 主立下遗嘱：要把这块土地平分给他的两个儿子，中间池塘也平分.财主的 两个儿子不知怎么做，你能想个办法吗？
解析 先找到平行四边形对角线的交点A，过 点A、B两点作一条直线可以了.
AB
3 中心对称
【例5】下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ D ）
A
B
C
D
【【点解析睛】】中图A心.图对B称都图是轴形对和称轴图对形称，图图C形是的中主心要对称区图分形在，于图一D既个是是中绕心一对点称旋图形转也，是
【解析】作∠CAC′＝90°，且AC＝AC′，得 到C的对应点C′，由同样的方法得到其余各点 的对应点．
解：如图所示：
【点睛】 (1)画旋转后的图形，要善于抓住图形特点，作出特殊点的对应 点；(2)旋转作图时要明确三个方面：旋转中心、旋转角度及旋转方向(顺时 针或逆时针)．
2 旋转变换
【例2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上， CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接 EF． （1）补充完成图形；
C D
E
A
O
B
【例3】如图，在边长为1的正方形组成的网格中，每个正方形的顶点称为
人教版九年级数学上册第二十三章旋转复习课件
(3)可能是菱形，当AC绕点O旋转45°时， ∵AC= BC2 AB2=4， ∴OA=OC=2，∴OA=AB,又∠BAC=90°， ∴△OAB为等腰直角三角形， ∠AOB=45°. 当AC绕点O顺时针旋转45°时， ∠AOE=45°，∴∠BOE=90°， ∴EF垂直平分BD，∴BE=ED. 又由（1）可知四边形BEDF为平行四边形， 即此时四边形BEDF是菱形.
人教·九年级上册
第23章 旋转 章末复习
复习导入
本节课将回顾全章所学内容，梳理知识 脉络，击破重难点的知识结 构框图. （2）进一步明确旋转、中心对称、等概念的 含义及它们的性质和作图等.
旋转、中心对称的概念和性质.
性质的应用及图案的设计.
本章知识结构图
图案设计 利用平移、轴对称、旋转进行图案设计
旋转的性质： 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角 旋转不改变图形的形状和大小
中心对称的性质： 对称点的连线经过对称中心且被对称中心平分 关于对称中心对称的两个图形是全等图形
关于原点对称的两点： 横、纵坐标分别互为相反数
下列四个图形中，既是轴对称图形又是中 心对称图形的有（ B ）
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总是保持相等; （3）在旋转过程中四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能， 请说明理由；如果能，说明理由，并求出此时AC绕点O顺时 针旋转的度数．
解：(2)连接AF, EC. ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴AD与CB关于点O中心对称. 又E、F分别在上. ∴AE与CF关于点O中心对称. ∴AE=CF，又AE∥CF， ∴四边形AFCE是平行四边形. ∴AF=CE.
解：A(-2,2)，B(-1,-2)，C(-3,-3). 描点如图.△A1B1C1是由△ABC先 向右平移5个单位，再向上平移1 个单位得到的.
人教版九年级数学 23.图形的旋转复习课件(共PPT)
名称
线 段 角
图形
等腰三 角形
平行四 边形
中心对 称图形
是
轴对称 图形
是
对称中心，
对称轴 线段中点 线段的中垂线和 线段本身所在的 直线
不是
是
角平分线所在 的直线
不是
是 底边的中垂线
是 不是 对角线交点
名称
矩形
菱形 正方形 圆
等腰梯形
图形
中心对称图 轴对称图 对称中心，对称轴
形
形
是
对角线交点
是
边的中垂线
这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。 注意：
在旋转过程中保持不动 的点是旋转中心．
分别指出对应点和旋转中心
旋转不改变图形的大小和形状。
旋转
OC、OF开关
一、图形的旋转
2．旋转的三个要素： 旋转中心、旋转的角度和方向.
3．旋转的性质：
（1)对应点到旋转中心的距离相等；
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹 角等于旋转角；
证明旋转的步骤与 证明全等的步骤类 似
基本练习
用“旋转”来分析图案的形成过程.
3、如图: 1）.是由
为基本图案,
2）.绕中心 , 旋转 二次 次得到.
3）.旋转角分别是:1200 、2400。
4）.这个图案至少绕中心点旋转 1200 度，
才能与原图案重合。
二、中心对称:
7.中心对称图形：
绕着中心点旋转180度后能与自身重合的
（9）正五边形（10）正八边形；（11）圆。
2．如图，在线段BD上取一点C，（BC≠CD）以BC，CD为边
分别作正△ABC和正△ECD，连结AD交EC于点Q，连结BE交
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解：HG=HB．
证法2：连结BG， ∵四边形ABCD，AEFG都是
正方形．
∴∠ABC=∠AGF=90 °
由题意知AG=AB， ∴∠AGB=∠ABG， ∴∠HGB=∠HBG ∴HG=HB.
6。下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到。 (1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案
是_①__⑤__; (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的
解：∵△A′B′C是由△ABC旋转所得， ∴∠B′＝∠ABC＝60°，B′C＝BC， ∴△B′BC是等边三角形．
∴∠BCB′＝60°. ∵∠BCD＝90°-60°＝30°， ∴∠BDC＝180°- (60°＋30°) ＝180°-90°＝90°．
4．简单图形的旋转作图：
（1）确定旋转中心； （2）确定图形中的关键点；
例5．把正方形ADCB绕着点A，按顺时 针方向旋转得到正方形AGFE，边BC 与GF交于点H（如图）．试问线段GH 与线段HF相等吗？
请先观察猜想，然后再证明你的猜想．
解：HG=HB．
证法1：连结AH， ∵四边形ABCD，AEFG都是正
方形．
∴∠B=∠G=90 °
由题意知AG=AB，又AH=AH． ∴Rt△AGH≌Rt△ABH(HL) ∴HG=HB.
图案是_②__⑥_ (3)既可以由平移变换, 也可以由旋转变换得到的
图案是_③__④__
①
②
③
④ 2020年10月2日
⑤
⑥ 26
7如图，△ABC为等边三角形，D为 △ABC内一点，△ABD旋转后到达 △ACP的位置，则旋转中心是 ， 旋转角度为 ，△ADP是 三 角形
反之，如果两个图形的对应点连 成的线段都经过某一点，并且都被 该点平分，那么这两个图形一定关 于这一点成中心对称.
5.对称中心的确定： 将其中的两个关键点和它们的对
称点的连线作出来，两条连线的交 点就是对称中心.
6．关于中心对称的作图：
（1）确定对称中心； （2）确定关键点； （3）作关键点的关于对称中心的 对称点； （4）连结各点，得到所需图形.
可以作为旋转中 心的点有3个，即 D、O、C.
例8.有甲、乙两棵“小树”，你能对甲 “树”进行适当的操作，将它与乙“树” 重合吗？写出你的操作过程.
解：可以先将甲“树”绕图上的A点旋转， 使得甲“树”被“扶直”，然后，再沿 AB方向将所得“树”平移到B点位置， 即可与乙树重合（如图2）. 本题将旋转与平移相结合.
7、关于原点对称的点的坐标：
（a，b）关于原点的对称点是（__-a_,_-_b_）
例6、点P（-1，3）关于原点对称的
点的坐标是
；
点P（-1，3）绕着原点顺时针旋转
90o与P’重合，则P’的坐标为 ______
例7．如图，如果四边形CDEF旋转 后能与正方形ABCD重合，那么图形 所在的平面上可以作为旋转中心的 点共有几个?
答案C
2．中心对称和对称中心：
把一个图形绕着某一点旋转 180°后，如果它能和另一个图形完 全重合，那么称这两个图形成中心 对称，这个点叫做对称中心.这两个 图形中的对应点，叫做关于中心的 对称点.
3．中心对称和中心对称图形的关系：
4．中心对称的特征：
成中心对称的两个图形中， 连结对称点的线段都经过对称中心， 并且都被对称中心平分；
（1)对应点到旋转中心的距离相等； （2）对应点与旋转中心所连线段 的夹角等于旋转角；
（3）旋转前后的图形全等.
例1.台风“麦莎”过去后，许多大树被
大风刮倒吹折.一棵笔直的大树被风吹折
后倒地，折断点为B（B点离地面为树
高的1 处）.求∠B的度数.
3
A′
B
A
C
例2．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°， ∠ABC＝60°，△ABC以点C为中心旋 转到△A′B′C的位置，使B在斜边A′B′上， A′C与AB相交于D，试确定∠BDC的度 数．
（二）中心对称 1．中心对称图形与对称中心：
在平面内，某一图形绕某一点旋 转180°后能与原来的图形互相重合， 那么这个图形叫做中心对称图形，这 个点叫做对称中心.
了解平行四边形、圆是中心对称图形.
例4．下列图形中，中心对称图形是
（）
答案B
例5．下列图形中，既是中心对称又是轴 对称的图形是( )
=BE+（FC+CM）+BF=BE+FC+AE+BF
=（BE+AE）+（FC+BF）=BA+BC=2，
所以△BEF的周长为2．
例11．如图，水渠旁有一大块L形耕 地，要画一条直线为分界线，把耕 地平均分成两块，分别承包给两个
人，BC边是灌溉用的水渠的一岸.每
块土地都要有水渠，怎么平分土地 才能满足每个人的需要？
（3）将关键点沿指定的方向旋转指 定的角度； （4）连结各点，得到原图形旋转 后的图形.
例3． 把△AOB绕点O逆时针方向旋 转90°，画出旋转后的图形．
错解：旋转时，
把∠AOB′看作
90°进行了旋 转．
例3． 把△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，
画出旋转后的图形．
正解： 按逆时针方向把 OA旋转到OA′，使 ∠AOA′＝90°， 把OB旋转到OB′， 使∠BOB′＝90°， 如图．
第二十三章旋转复习
一.本章知识结构图
（一）图形的旋转 1．旋转的定义：
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某 个方向转动一个角度，这样的图形变换称 为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的 角称为旋转角. 注意： 在旋转过程中保持不动的点是旋转中心．
2．旋转的三个要素：
旋转中心、旋转的角度和方向.
3．旋转的性质：
例9．边长为4的正方形ABCD的对称 中心是坐标原点O,AB∥x轴,BC∥y轴, 反比例函数与的图象均与正方形 ABCD的边相交,则图中的阴影部分的 面积是( ) A、2 B、4 C、8 D、6
答案：C
例旋10转．的已应知E用、：F分别在正方形ABCD边
AB和BC上，AB=1，∠EDF=45°.求 △BEF的周长.
解：∵ABCD是正 方形，
∴∠ADC=90°， AD=DC=AB=BC=1.
将△ADE绕着点D逆时针旋 转90°到△DCM的位置.由旋 转的特征可知AE=CM， DE=DM，∠ADE=∠CDM．
∵∠EDF=45°， ∴∠FDM=45°． ∴△DEF与△DMF关于DF成 轴对称， ∴EF=FM． △BEF的周长=BE+EF+BF