临界阻尼和阻尼振荡的含义
阻尼振动的分类
阻尼振动的分类
阻尼振动是指系统受到阻力作用而逐渐失去能量的振动。
根据阻尼的大小，阻尼振动可以分为三类：过阻尼、欠阻尼和临界阻尼。
1.过阻尼：当系统的阻尼力过大时，系统在受到扰动后会缓慢地返回平衡位置，不会出现振荡现象。
在这种情况下，系统的响应速度较慢，但能够保持稳定。
2.欠阻尼：当系统的阻尼力较小时，系统在受到扰动后会出现振荡现象，但随着时间的推移，振荡幅度逐渐减小，最终趋于平衡位置。
在这种情况下，系统的响应速度较快，但可能会出现过度振荡。
3.临界阻尼：当系统的阻尼力恰好等于临界值时，系统在受到扰动后会以最快的速度返回平衡位置，且不会出现振荡现象。
在这种情况下，系统的响应速度最快，且能够保持稳定。
RLC串联电路的零输入响应——临界阻尼情况
RLC串联电路的零输入响应——临界阻尼情况RLC串联电路是由电感、电阻和电容三个元件组成的电路。
在该电路中，当电源不加电时，电感和电容会有一定的电荷和电流分布，这种分布会导致零输入响应。
零输入响应是指在没有外部输入信号的情况下，电路中的元件之间会通过内部能量的转移来产生一种响应。
在RLC串联电路中的零输入响应，临界阻尼是其中一种情况。
当电路中的电阻大小等于阻尼电阻临界阻值时，电路呈现临界阻尼特性。
临界阻尼是指电路中的电荷和电流衰减的速度最快，衰减到零的时间最短。
在临界阻尼情况下，电路的阻尼电阻大小等于等效电阻R，即R=2√(L/C)，其中L表示电感的感值，C表示电容的容值。
在临界阻尼情况下，电路的特性如下：1.电路的过渡过程较快：在临界阻尼条件下，电路的过渡过程最快，电荷和电流的衰减速度较大，因此电路的过渡时间相对较短。
2.电路的振荡最小：临界阻尼条件下，电路没有振荡现象，电荷和电流没有来回变化的过程。
电路的响应呈现出衰减的趋势，最终衰减至零。
3.电路的振荡频率：在临界阻尼情况下，电路的振荡频率为共振频率，即f=1/(2π√(LC))。
在RLC串联电路临界阻尼情况下，可以通过解微分方程的方法求解零输入响应。
设电容电压为v(t)，电感电流为i(t)。
电路的微分方程为：L(di(t)/dt) + Ri(t) + (1/C)∫i(t)dt = 0对该微分方程进行求解，并考虑初始条件，可以得到电流i(t)的表达式：i(t) = I_0e^(-Rt/2L)[cos(ωt) + (R/2L)sin(ωt)] + I_1e^(-Rt/2L)[sin(ωt) - (R/2L)cos(ωt)]其中，I_0和I_1为常数，ω为角频率，ω=√(1/LC-(R/2L)^2)。
零输入响应主要体现在电感电流i(t)和电容电压v(t)的变化上。
通过解析上述表达式，可以得到i(t)和v(t)的变化规律。
在临界阻尼情况下，电路的过渡过程较快，电流和电压的大小随时间呈指数衰减的趋势，直至衰减到零。
阻尼比定义
阻尼比定义
阻尼比是一个物理量，通常用来描述振动系统的阻尼程度。
它定义为振动系统的阻尼系数与临界阻尼系数的比值。
临界阻尼系数是指当振动系统的阻尼系数等于等效质量与弹性系数的平方根时，系统的阻尼被称为临界阻尼。
在这种情况下，振动系统的振幅会最快地衰减到零。
阻尼比可以是小于1的任何值，表示系统的阻尼程度低于临界阻尼，或者是大于1的任何值，表示系统的阻尼程度高于临界阻尼。
阻尼比等于1时，表示系统处于临界阻尼状态。
在实际应用中，阻尼比对于振动系统的设计和分析非常重要。
较小的阻尼比通常会导致系统在振动中保持较高的能量，而较高的阻尼比则可以减少系统的振动幅度和能量损失。
根据具体的应用场景和要求，合适的阻尼比可以通过系统参数设计和控制手段来实现。
- 1 -。
临界阻尼和阻尼振荡
i
R
Rt
K1e L ,
K1 eK
式中K1为积分常数,由t=0，i0
0
确定.可得 K1
R
即解为：i
R
1
e
R L
t
根据得到的结果画出 L 不同值时电流i随时间t变化 的曲线，由图可看出，R 接通电源后，电流要经过一
段指数式上升过程，最后达到稳定值
I0
R
0, L
L di , L di
dt
dt
Ri .
这就是电路中变化着的瞬时电流i所满足的微分方程，它是
一个一阶线性常系数非齐次方程，可用分离变量法求解。
将上式写成:
di
i
R dt, L
R
2
对上式两边积分，得:
lni R t K, 或 R L
,
定了电流i上升的快慢程度，它具有时间
比值 L 的量纲R
决 。
通常令 L ，称为RL电路的时间常数。 R
3
i
I0 R
L小
L大
0.63I0 R
R
O
t
从上式看出， 值大（即电路的L大、R小）电流增长慢， 达到稳定值所需时间长； 值小（即L小，R大）电流增长
快，达到稳定值所需时间短，所以它是标志RL电路中暂态
L dt
i
Rt
eL
R
5
将电源撒去时，电流下降也按指数递减，递减的快慢用同一时 间常数 L 来表征。
R
总之，LR电路在阶跃电压的作用下，电流不能突变，电流 滞后一段时间才趋于稳定值，滞后的时间由时间常数标志。
什么是阻尼阻尼的分类
什么是阻尼阻尼的分类 阻尼是指任何振动系统在振动中，由于外界作⽤或系统本⾝固有的原因引起的振动幅度逐渐下降的特性，以及此⼀特性的量化表征。
那么你对阻尼了解多少呢?以下是由店铺整理关于什么是阻尼的内容，希望⼤家喜欢! 阻尼的释义 在机械物理学中，系统的能量的减⼩——阻尼振动不都是因“阻⼒”引起的，就机械振动⽽⾔，⼀种是因摩擦阻⼒⽣热，使系统的机械能减⼩，转化为内能，这种阻尼叫摩擦阻尼;另⼀种是系统引起周围质点的震动，使系统的能量逐渐向四周辐射出去，变为波的能量，这种阻尼叫辐射阻尼。
阻尼是指阻碍物体的相对运动、并把运动能量转化为热能或其他可以耗散能量的⼀种作⽤。
阻尼的作⽤主要有以下五个⽅⾯： (1)阻尼有助于减少机械结构的共振振幅，从⽽避免结构因震动应⼒达到极限造成机构破坏; (2)阻尼有助于机械系统受到瞬时冲击后，很快恢复到稳定状态; (3)阻尼有助于减少因机械振动产⽣的声辐射，降低机械性噪声。
许多机械构件，如交通运输⼯具的壳体、锯⽚的噪声，主要是由振动引起的，采⽤阻尼能有效的抑制共振，从⽽降低噪声; (4)可以提⾼各类机床、仪器等的加⼯精度、测量精度和⼯作精度。
各类机器尤其是精密机床，在动态环境下⼯作需要有较⾼的抗震性和动态稳定性，通过各种阻尼处理可以⼤⼤的提⾼其动态性能; (5)阻尼有助于降低结构传递振动的能⼒。
在机械系统的隔振结构设计中，合理地运⽤阻尼技术，可使隔振、减振的效果显著提⾼。
阻尼也指摩擦时需要稳定的时间，或指针万⽤表表针稳定住的时间。
在机械系统中，线性粘性阻尼是最常⽤的⼀种阻尼模型。
阻尼⼒F的⼤⼩与运动质点的速度的⼤⼩成正⽐，⽅向相反，记作F=-cv，c为粘性阻尼系数，其数值须由振动试验确定。
由于线性系统数学求解简单，在⼯程上常将其他形式的阻尼按照它们在⼀个周期内能量损耗相等的原则，折算成等效粘性阻尼。
物体的运动随着系统阻尼系数的⼤⼩⽽改变。
如在⼀个⾃由度的振动系统中，[973-01],称临界阻尼系数。
临界阻尼系数
临界阻尼系数引言临界阻尼系数是在动力学系统中用于描述阻尼效应的重要参数。
它是指当一个振动系统的阻尼系数等于临界阻尼系数时，系统的阻尼特性将发生变化。
本文将深入探讨临界阻尼系数的定义、特性和应用。
临界阻尼系数的定义临界阻尼系数是指在阻尼系统中，当阻尼系数等于临界阻尼系数时，系统的阻尼特性发生变化，此时系统的振动无衰减，也即阻尼不起任何作用。
临界阻尼系数通常用ξ_c表示。
临界阻尼系数的计算方法对于一般的线性阻尼系统，其临界阻尼系数可以通过以下公式计算：\[\xi_c = \frac{2\sqrt{mk}}{c}\]其中，m表示系统的质量，k表示系统的刚度，c表示系统的阻尼系数。
临界阻尼系数的特性1.系统阻尼小于临界阻尼系数时，系统为欠阻尼系统。
此时，系统存在振荡，振幅逐渐减小。
2.系统阻尼等于临界阻尼系数时，系统为临界阻尼系统。
此时，系统的振幅不会衰减，但也无法实现持续振动。
3.系统阻尼大于临界阻尼系数时，系统为过阻尼系统。
此时，系统的振幅会迅速衰减，回归平衡态。
临界阻尼系数的应用工程中的应用在工程领域，临界阻尼系数的应用非常广泛。
以桥梁抗震设计为例，设计师会根据桥梁的结构特点和材料性能选择合适的阻尼系统，以确保桥梁在发生地震时能够保持稳定。
控制系统中的应用在控制系统中，临界阻尼系数也扮演着重要角色。
临界阻尼系数是控制系统中达到最快响应时间的阻尼参数。
控制系统设计中，通常会通过调节阻尼系数的值来使系统的阻尼达到临界阻尼系数，以提高系统的响应速度和稳定性。
结构动力学中的应用在结构动力学中，临界阻尼系数与结构的稳定性密切相关。
当临界阻尼系数小于1时，结构存在自激振荡现象，容易导致破坏。
因此，结构的设计和分析中必须考虑临界阻尼系数，以确保结构的稳定性和安全性。
总结临界阻尼系数是描述阻尼效应的重要参数，它的计算方法和特性使其在工程、控制系统和结构动力学等领域有着广泛的应用。
了解临界阻尼系数对于设计和优化动力学系统具有重要意义，在实际应用中可以提高系统的性能和稳定性。
临界阻尼系数与阻尼比
使机械振动能量耗散的作用，是组成机械系统的一个元素。
例如物体在其平衡位置附近作自由振动时，振幅总是随着时间增长而逐渐衰减，这表明有阻尼存在。
在机械系统中，多数阻尼以阻力形式出现，如两物体表面的摩擦阻力，加入润滑剂后油膜的粘性阻力，物体在流体中运动受到的介质阻力等。
此外还有振荡电路中的电阻、材料和结构的内阻引起的结构阻尼等。
在机械系统中，线性粘性阻尼是最常用的一种阻尼模型。
阻尼力R的大小与运动质点的速度的大小成正比，方向相反，记作R=-C，C为粘性阻尼系数，其数值须由振动试验确定。
由于线性系统数学求解简单，在工程上常将其他形式的阻尼按照它们在一个周期内能量损耗相等的原则，折算成等效粘性阻尼。
物体的运动随着系统阻尼系数的大小而改变。
如在一个自由度的振动系统中，[973-01],称临界阻尼系数。
式中为质点的质量,K为弹簧的刚度。
实际的粘性阻尼系数C 与临界阻尼系数C之比称为阻尼比。
＜1称欠阻尼,物体作对数衰减振动；＞1称过阻尼，物体没有振动地缓慢返回平衡位置。
欠阻尼对系统的固有频率值影响甚小，但自由振动的振幅却衰减得很快。
阻尼还能使受迫振动的振幅在共振区附近显著下降，在远离共振区阻尼对振幅则影响不大。
新出现的大阻尼材料和挤压油膜轴承，有显著减振效果。
在某些情况下，粘性阻尼并不能充分反映机械系统中能量耗散的实际情况。
因此，在研究机械振动时，还建立有迟滞阻尼、比例阻尼和非线性阻尼等模型。
使机械振动能量耗散的作用，是组成机械系统的一个元素。
例如物体在其平衡位置附近作自由振动时，振幅总是随着时间增长而逐渐衰减，这表明有阻尼存在。
在机械系统中，多数阻尼以阻力形式出现，如两物体表面的摩擦阻力，加入润滑剂后油膜的粘性阻力，物体在流体中运动受到的介质阻力等。
此外还有振荡电路中的电阻、材料和结构的内阻引起的结构阻尼等。
在机械系统中，线性粘性阻尼是最常用的一种阻尼模型。
阻尼力R的大小与运动质点的速度的大小成正比，方向相反，记作R=-C，C为粘性阻尼系数，其数值须由振动试验确定。
阻尼系数资料
阻尼系数阻尼系数是在物理学和工程学中经常用到的一个重要参数，它是描述振动系统中阻力大小的物理量。
阻尼系数可以影响到系统的振动特性，影响振动系统的稳定性和动态响应。
在许多实际应用中，我们需要通过合适的阻尼系数来控制系统的振动，以实现我们的设计要求。
阻尼系数的概念阻尼系数是描述振动系统中阻尼作用大小的物理量，通常用符号$\\zeta$表示。
阻尼系数越大，系统的振动衰减速度越快。
在典型的弹簧-质量-阻尼系统中，阻尼系数可以分为几种不同类型：1.无阻尼系统：当系统没有阻尼作用时，阻尼系数为零，此时系统的振动会持续永远。
2.临界阻尼系统：当系统的阻尼系数等于临界阻尼系数时，系统的振动会以最快的速度衰减为零。
3.过阻尼系统：当系统的阻尼系数大于临界阻尼系统时，系统的振荡会在衰减到零之前先超调一定程度。
阻尼系数的应用阻尼系数在众多工程领域中都有着广泛的应用，下面我们以几个具体的例子来说明阻尼系数的应用：1. 汽车悬挂系统在汽车的悬挂系统中，阻尼系数的大小会直接影响到车辆在不同路况下的行驶稳定性和舒适性。
合理的阻尼系数可以减小车辆在颠簸路面上的振动，提高驾驶舒适性。
2. 建筑结构设计在建筑结构设计中，阻尼器通常被用来减小建筑结构在地震或风灾等自然灾害中的振动幅度，保证建筑结构的安全性。
总结阻尼系数是控制振动系统行为的重要参数，通过合理选择阻尼系数，我们可以控制系统的振动特性，提高系统的稳定性和性能。
在不同的领域和应用中，阻尼系数都扮演着至关重要的角色，我们需要根据具体问题合理选择阻尼系数，以达到最优的设计效果。
阻尼和回弹原理的区别
阻尼和回弹原理的区别
阻尼和回弹原理是物体运动中的两个重要概念，它们描述了物体在遭受力作用下的行为。
下面我将为您详细解释它们的区别。
1. 阻尼（Damping）：阻尼是指物体在受到外界力的作用下逐渐减慢并停止运动的过程。
当物体受到作用力时，阻尼会通过摩擦、空气阻力或其他形式的能量耗散来减少物体的动能，从而使物体逐渐停下来。
阻尼可以分为三类：欠阻尼、临界阻尼和过阻尼。
欠阻尼表示阻尼较小，物体可能有振荡的行为；临界阻尼表示阻尼适中，物体能够在最短的时间内停止运动；过阻尼表示阻尼较大，物体会以较慢的速度停止运动。
2. 回弹（Rebound）：回弹是指物体经过碰撞后反弹的过程。
当物体受到力的作用使其发生碰撞时，物体会发生变形，并在反弹力的作用下恢复到原始形状。
回弹通常涉及弹性变形，即当应力在物体内部或表面时，物体具有恢复原状的能力。
回弹的程度取决于物体的材料和碰撞的能量。
综上所述，阻尼和回弹原理的区别在于阻尼描述了随着时间的推移物体逐渐停止运动的过程，而回弹描述了物体碰撞后反弹的过程。
阻尼与能量耗散有关，而回弹与物体的弹性恢复能力有关。
临界阻尼,欠阻尼,过阻尼
临界阻尼,欠阻尼,过阻尼
临界阻尼、欠阻尼和过阻尼是物理学中常用的三种阻尼类型，具体说明如下：
1. 临界阻尼：当阻尼系数等于体系的临界阻尼时，体系将达到最快的稳定状态，即振动将在最短时间内停止。
此时，体系的振动周期与没有阻尼时相同。
2. 欠阻尼：当阻尼系数小于临界阻尼时，体系的振动会逐渐减弱，但振幅不会完全消失，而是在较长时间内逐渐衰减。
3. 过阻尼：当阻尼系数大于临界阻尼时，体系的振动将在短时间内停止，但是振幅在停止前会快速衰减。
过阻尼通常发生在高阶振动系统中，例如电路中的RC电路。
总之，临界阻尼、欠阻尼和过阻尼都是描述振动系统阻尼特性的常用术语，对于物理学的研究和应用都具有重要意义。
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电磁感应与暂态过程
[实验二] 一个体积较大的线圈A与电流计G接成
闭合回路，另一个体积较小的线圈B与直流电源 和电键K串联起来组成另一回路，并把B插入线圈 A内，可以看到，在接通和断开K的瞬间，电流计 的指针突然偏转，并随即回到零点。若用变阻器 代替电键K，同样会观察到这个现象。从这个实 验可归纳出：相对运动本身不是线圈产生电流的 原因，应归结为线圈A所在处磁场的变化。
二、法拉第电磁感应定律
电磁感应与暂态过程
闭合回路中有电流产生，那就意味着回路 中有电动势存在。这种由于磁通量的变化而引 起的电动势称为感应电动势。感应电动势比感 应电流更能反映电磁感应现象的本质。当回路 不闭合的时候，也会发生电磁感应现象，这时 并没有感应电流，而感应电动势却依然存在。 此外，感应电流的大小是随着回路的电阻而变 的，而感应电动势的大小则不随回路的电阻而 变。确切地讲，对于电磁感应现象应这样来理 解：当穿过导体回路的磁通量发生变化时，回 路中就产生感应电动势。
拔出时情况可作同样的分析
本例和其它例子都表明：
当导体在磁场中运动时，导体中由于出现感 应电流而受到的磁场力（安培力）必然阻碍此 导体的运动。
这是楞次定律的第二种表述。
电磁学讲义
电磁感应与暂态过程
Electromagnetism Teaching materials
第六章 电磁感应与暂态过程
2013级物理学专业
前言（Preface）
电磁感应与暂态过程
一、本章的基本内容及研究思路
本章研究随时间变化的电场和磁场，从实 验现象揭示出电磁感应现象及其产生的条件，
然后归纳得到法拉第电磁感应定律和楞次定律， 并逐步深入地讨论感应电动势的起因和本质， 在此基础上，研究自感、互感、涡电流、磁场
dt dt
dt
d dt
1
2
N
ห้องสมุดไป่ตู้
d dt
1 2 N
磁通匝链数或全磁通
§2
楞次定律(Lenz’s
电磁感应与暂态过程
law)
楞次定律讨论的是感应电动势方向问题。
一、楞次定律的两种表述
闭合回路中感应电流的方向，总是企图使感 应电流本身所产生的穿过回路的磁通量，去阻 碍引起感应电流的磁通量的变化。
3.了解自感和互感现象及其规律，掌握自感系数 L和互感系数M的物理意义及其计算方法；
4.掌握自感线圈，互感线圈的磁场能量的表达式 和有关计算；
5.能正确列出暂态过程有关的微分方程，掌握其 特解的形式，能对暂态现象做出定性分析。
§1 电磁感应
电磁感应与暂态过程
(electromagnetic induction)
能量和暂态过程的基础知识和实际应用等有关 问题。电磁感应现象及其规律是电磁学的重要 内容之一，而电磁感应定律则是全章的中心。
二、本章的基本要求
电磁感应与暂态过程
1.确切理解并掌握电磁感应现象中的两个基本规 律——法拉第电磁感应定律和楞次定律；
2.确切理解感生电场（涡旋电场）的概念，掌握 动生电动势和感生电动势的计算方法；
电磁感应与暂态过程
[实验三]在稳恒磁场内有一闭合的金属线框A，
其中串联一灵敏电流计G，线框的a b部分为可沿 水平方向滑动的金属杆。无论ab朝哪个方向滑动， A所在处的磁场并没有变化，但金属框所围的面 积发生了变化，结果也产生电流。
结论：当穿过一闭合回路所围面积的磁通量 （不论什么原因）发生变化时，回路中就产 生感应电流，这种实验现象就称为电磁感应 ，磁通量发生变化是产生感应电流的条件。
电磁感应与暂态过程
【例1】判断演示实验—感应电流的方向
S
S
N
N
电磁感应与暂态过程
首先明确穿过闭合回路的磁场方向及磁 通量发生了何种变化；
然后按照楞次定律判断感应电流所激发 的磁场的方向；
再根据右手定则确定感应电流的方向。 感应电流的方向确定后，可以知道感应 电动势的方向、不同点的电势高低。
从另一角度来理解实验的结果，当电磁磁感铁应与的暂N态过程 极向下插入线圈时，可以认为磁铁不动而线圈 向上运动，感应电流在线圈中所激发的磁场， 其上端相当于N极，与磁铁的N极相对，两者 互相排斥，产生的效果是阻碍线圈的相对运动。
什么是电磁感应现象？产生电磁感电应磁感现应与象暂态的过程 条件是什么？
[实验一] 将线圈与电流计接成闭合回路。由
于回路中不含电源，所以电流计的指针不偏 转。将一条形磁铁插入线圈，通过插入、停 止、拔出的过程，观察电流计指针的变化可 归纳出实验结论：
只有当磁铁棒与线圈有相对运动时，线 圈中才会有电流，相对速度越大，所产生的 电流就越强，停止相对运动，电流随之消失。
k=1
d
dt
电磁感应与暂态过程
上式表明，决定感应电动势大小的不是磁通量 Ф本身， 而是磁通量随时间的变化率
d
dt
这与实验演示的观测结果是一致的。
电磁感应与暂态过程
若回路有N匝线圈串联组成，那么当磁通量
变化时，每匝中都将产生感应电动势。则线圈
中的总感应电动势就等于各匝所产生的电动势
之和， d1 d2 dN
感应电动势遵从的规律?
电磁感应与暂态过程
大量精确的实验表明：导体回路中感应电动势 的大小与穿过回路的磁通量的变化率 d 成正 比,这个结论称为法拉第电磁感应定律。dt
用公式表示则
i
d
dt
k是比例常数,其值取决于有关量的单位的选择
如果磁通量Ф的单位用Wb（韦伯），时间单
位用S（秒），ε的单位用V（伏特），则
一、电磁感应现象
1820年，奥斯特第一次发现电流能够产生磁，
法拉第坚信磁能够产生电，并以精湛的实验技巧
和敏锐的捕捉现象的能力，经过十年不懈的努力，
终于在1831年8月29日第一次观察到电流变化时产
生的感应现象。紧接着，他做了一系列实验，用
来判明产生感应电流的条件和决定感应电流的因
素，揭示了感应现象的奥秘。
楞次定律是判断感应电动势方向电的磁感定应与律暂，态过程 但却是通过感应电流的方向来表达。从定律本 身看来，它只适用于闭合电路。
如果是开路情况，可以把它“配”成闭合 电路，考虑这时会产生什麽方向的感应电流， 从而判断出感应电动势的方向。
“阻碍”的意义：当磁通量沿某方向增加 时，感应电流的磁通量就与原来的磁通量方向 相反（阻碍它的增加）；当磁通量沿某方向减 少时，感应电流的磁通量就与原来的磁通量方 向相同（阻碍它的减少）。