北师大版八年级下册数学《第三章 图形的平移与旋转》课件(7)
B′
D
B
C
二、能力提升
1.如图，学校有一块长为20米，宽为14米的草地， 要在草地上开一条宽为2 米的曲折小路，你能用 学过的知识求出这条小路的面积吗？
20米
2米
14米
草地
小路
草地
14米
图1
图2
第一种解法S=20×2+14×2-2×2=64㎡
第二种解法S=20×14-(20-2)×(14-2)=64㎡
生变化？
如图3，当∠EAC为钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发
生变化？
如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由.
谢谢！
四、课堂小结
你今天的收获是什么？
1、巩固了平移、旋转的定义和性质； 2、运用平移、旋转的性质解题； 3、对题目中的数学思想和方法进行归纳总结。
五、问题思考
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点M为射线AE
上任意一点（不与A重合），连接CM，将线段CM绕 点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别 交直线CM，射线AE于点F，D.
（1）如图 1，若∠EAC=90°， 求∠NDE的度数；
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点M为射线AE上任意一点
（不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转 90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM，射线AE于点F，D.
如图 2，当∠EAC为锐角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发
1．已知：如图，点P是等边△ABC内一点，PA＝2， PB＝ ，PC＝1，将△BPC绕点B逆时针旋转60° 得到△BP'A，连接PP'． （1）证明△BPP'是等边三角形；
（2）求∠PP'A的度数；
（3）求∠BPC的度数．
（1）∵△BPC绕点B逆时针旋转60°得到△BP'A，PB＝ 3 ∴PB=P'B= 3,∠PBP'=60° ∴△BPP'是等边三角形
2.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中 ∠CAB=90°，BC=5，点A，B的坐标分别为(1,0)， (4,0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线
y=2x-6上时，求线段BC扫过的面积.
分析：可以运用逐量分析的方法， 先分析每个条件得到其对应的结 论，然后寻找它们之间的关系， 从而进行突破.
3.（1） 如图，△ABC中，若AB=5，
AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围.
小明在组内经过合作交流，得到了如
下的解决方法：将△ACD绕点D逆时针 旋转180°得到△EBD，把AB、AC、 2AD集中在△ABE中，利用三角形的三
边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4.
感悟：解题时，条件中若出现两条边相等且 它们有公共端点，可以考虑构造以公共端点 为旋转中心的旋转图形，把分散的已知条件 和所求证的结论集中到同一个三角形中.
八年级下册数学（北师大版） 第三章 图形的平移与旋转
复习课
一、知识梳理
• 这个动画反映了哪种图形变换？
A'
B'
C'
A
B
C
一、平移：在平面内，把一个图形沿着某个方向 移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移不改变图形的形状和大小。
平移的基本性质：
经过平移 • 对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等； • 对应线段平行(或在同一直线上)且相等； • 对应角相等。
（2）∵△BPP'是等边三角形
∴PP'=PB = 3
∵△BPC绕点B逆时针旋转60°得到△BP'A,PC＝1
∴P'A=PC=1
在△PAP'中，PA＝2，P'A=1，PP'= 3
满足P'A2+PP' 2=PA2
∴△PAP'是直角三角形 ∴∠PP'A=90°
（3）∵△BPP'是等边三角形 ∴∠BP'P=60° 又∠PP'A=90° ∴∠BP'A=∠BP'P+∠PP'A=150° ∵△BPC绕点B逆时针旋转60°得到△BP'A ∴∠BPC=∠BP'A=150°
∵点A，B的坐标分别为（1，0），（4，0）
∴AB=3，BC=5，
∵∠CAB=90°，
∴AC=4，
∴点C的坐标为（1，4），
当点C落在直线y=2x-6上时，
∴令y=4，得到4=2x-6，
解得x=5，
y=2x-6
∴平移的距离BB'=CC'=5-1=4，
∴线段BC扫过的面积
S□BB'C'C=BB'·AC=4×4=16，
∵DE⊥DF， ∴EF=EG．
在△BEG中，BE+BG>EG，即BE+CF>EF．
②若∠A=90°，则∠EBC+∠FCB=90° 由①知∠FCD=∠DBG，EF=EG， ∴∠EBC+∠DBG=90°，即∠EBG=90° ∴在Rt△EBG中，BE2+BG2=EG2
∴BE2+CF2=EF2；
三、知识拓展
1.如图，将周长为16cm的△ABC沿BC方向平移 2cm得到△DEF，则四边形ABFD的周长
为 20 cm.
• 这个动画反映了哪种图形变换？
D
二、旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个 方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这 个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。 旋转不改变图形的形状和大小。
旋转的基本性质：
1.旋转图形的任意一组对应点与旋转中心的连线所成的 角都等于旋转角。
2. 对应点到旋转中心的距离相等。 3. 旋转后的图形与原图形全等。
2.如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到
△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝80°，则 ∠A的度数是＿6＿5°＿．
A A′
问题解决： 受到（1）的启发，你将如何解决下面问题：
（2）如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，
DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连结
EF. ①求证：BE+CF＞EF；
②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的
等量关系，并加以证明.
①把△CFD绕点D逆时针旋转180°得到△BGD ∴∠FDG=∠CDB=180°，CF=BG，DF=DG
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北师大版八年级下册第三章图形的平移与旋转单元复习课件( 25张PPT)
（3）由勾股定理得：AC=3 2，点A旋转到 A’所经过
的路线长为¼ ×2π×3 2=√
√
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
12.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的各个定点坐标 是A（-2,3）、B（-4，-1）、C（2,0），点P（m，n）为 △ABC内的一点，△ABC平移后得到△A’B’C’，点P平移到 P’（m+6，n+1）处。 （1）直接写出点A’B’C’的坐标； （2）作出平移后的图形； （3）若点M（-3，b）为边AB上的点，则对应点M’的坐 标是什么？ （4）如果将△A’B’C’看成是由△ABC经过一次平移得到 的，请指出这一平移的方向和平移的距离。
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
解：（1）A’（4,4）B’(2,0) C’(8,1) （2）图形如图所示
（3）M’（3，b+1） （4） 平移的方向是由B到C（或B’）的方向，平移的距离是 √37个单位。
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
13.如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB延长 线上的点，且DE=BF，连接AE,AF,EF. （1）求证：△ADE≌△ABF （2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心（ ）点 ，按 顺时针方向旋转（ ）得到。 （3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积。
在平面直角坐标系中的平移：若图形依次沿x轴方向向右平移a（a>0） 个单位长度，再沿y轴方向向上（下）平移b（b>0）个单位长度，则 新图与原来的图相比，对应点的横坐标都增加（减少）了a，纵坐标 都增加（减少）了b。
一个图形依次沿着x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可 以看成是由原来的图形经过一次平移得到的。
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
北师大版八年级下册第三章图形的平移和旋转3.3中心对称课件( 21张PPT)
八年级下册数学北师大版
第三章
图形的平移与旋转
3.3 中心对称
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
观察下图，图（1）经过怎样的与运动变化就可以 与图（2）重合？
如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与 另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称 或中心对称，这个点叫做它们的对称中心。
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
在所学的平面图形中，哪些图形是中心对称图形？
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
1、在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称 图形？
ABCDFGH I J K LM NOPQRSTUVWXYZ
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
2、下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是
（D ）
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
如图，△ABC与△A’B’C’成中心对称，点O是它们的对称 中心。
“两个图形关于 一个点对称”就 简称为“两个图 形成中心对称”
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
中心对称的性质： 成中心对称的两个图形中，对应点所连连
段经过对称中心，且被对称中心平分。
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
例题： 如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五 边形ABCDE成中心对称的图形。
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
2、四边形ABCD的对角线相交于O点，且OA=OB=OC=OD，则这个 四边形（ ）
B
A仅是轴对称图形 B仅是中心对称图形 C既不是轴对称图形又不是中心对称图形 D既是轴对称图形又是中心对称图形
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
3、下列图形中是中心对称图形的有（ ②③④⑥ ） ①角； ②线段；③圆；④正方形；⑤正三角形； ⑥长方形； ⑦ 正五边形
第三章
图形的平移与旋转
3.3 中心对称
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
观察下图，图（1）经过怎样的与运动变化就可以 与图（2）重合？
如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与 另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称 或中心对称，这个点叫做它们的对称中心。
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
在所学的平面图形中，哪些图形是中心对称图形？
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
1、在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称 图形？
ABCDFGH I J K LM NOPQRSTUVWXYZ
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2、下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是
（D ）
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
如图，△ABC与△A’B’C’成中心对称，点O是它们的对称 中心。
“两个图形关于 一个点对称”就 简称为“两个图 形成中心对称”
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
中心对称的性质： 成中心对称的两个图形中，对应点所连连
段经过对称中心，且被对称中心平分。
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
例题： 如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五 边形ABCDE成中心对称的图形。
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
2、四边形ABCD的对角线相交于O点，且OA=OB=OC=OD，则这个 四边形（ ）
B
A仅是轴对称图形 B仅是中心对称图形 C既不是轴对称图形又不是中心对称图形 D既是轴对称图形又是中心对称图形
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
3、下列图形中是中心对称图形的有（ ②③④⑥ ） ①角； ②线段；③圆；④正方形；⑤正三角形； ⑥长方形； ⑦ 正五边形
北师大版八年级数学下册 (简单的图案设计)图形的平移与旋转课件
剪下补在2的位 置上；
新的图案．
置上；
讲授新课
做一做 比一比
试用两个圆、两个三角形、两 条平行线设计出一些简单图案，并
标明你的设计意图．
作品展示
讲授新课
错位倒置
等价交换
Байду номын сангаас
作品展示
讲授新课
两盏灯
笑脸
作品展示
讲授新课
一辆车
企鹅
作品展示
讲授新课
穿越云霞的山 鱼翔浅水
讲授新课
讲授新课
课堂小结
生活中很多美丽的图案和几何图形 都有密切联系，复杂美丽的图案都是由 简单图形按一定规律排列组合而成; 即 使最简单的几何图案经过你的精心设计 也会给人以赏心悦目的感觉。
上面图形的形成过程： 基本图案
图案的形成过程
上面图形的形成过程： 基本图案
图案的形成过程
解：基本图案： 三种形状、大小完全相同，但颜色不同的“爬虫”组成.
设计思路： 同色的“爬虫”之间是平移关系，相邻的不同色的“爬虫”之间通过旋转
120°而得，旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点.
图案形成过程的分析方法
找出构成该图形的基本图案,这些基本图案一般都会重 复多次出现,然后结合几种图形变换的概念和性质看这些基本图 案通过怎样的变换才能最终得到所给图形.
例2、以给出的图形“△△＝○ ○”(两个相同的圆、两个相同的等边三 角形、两条线段)为构件，各设计一个构思独特且有意义的轴对称图形或 中心对称图形.
解：轴对称图形：
简单的图案设计
学习目标
1.利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案分析； 2.认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用； 2.灵活运用平移、旋转与轴对称组合的方式进行一些图案 设计.
北师大版八年级数学下册 第三章 图形的平移和旋转 复习课件(共22张PPT)
B
F
C
A(C)
E
►考点二 旋转及作图
例2、如图，平面上有两个边长都为8㎝的正方形ABCD和正方 形A1B1C1D1,且正方形EFGH的顶点E为正方形ABCD的中心，当 正方形EFGH绕点E旋转时，两个正方形重合部分的面积始终 是一个固定值， 是多少并说明为什么？
A E
D H
N
B
M
C
G
F
例3、
O 提示：1、对应点到旋转中心的距离相等；
将图(1)作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连 续旋转得到图(2)．图(1)，图(2)中旋转的角度分
别为( ) A
A．45°，90° B．90°，45° C．60°，30° D．30°，60°
图3－9
4
下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而
成的，其中不是中心对称图形的是( B )
5
45°
盘点提升
图3－11
6
► 课后作业---链接中考
(1)中心对称 定义：如果把一个图形绕着某一点旋转180°，能够 与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点 对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心． (2)中心对称图形 把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形 与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形， 这个点叫做它的对称中心． 性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经 过对称中心，且被对称中心平分．
3、决定平移的方向和距离: 如果已知一个图形和它平移后的图形的某
些点的对应点，那么连结原图上的点和对应 点所成射线的方向就是其平移方向，两对应 点的距离就是平移距离。
4、平移的特征:（1）对应线段平行（或在一 直线上）且相等；对应点所连的线段平行（或 在一直线上）且相等。 （2）对应角分别相等，且对应角的两边分别 平行、与原角的方向ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ致。 （3）平移后的图形与原图形的形状、大小不 变，即平移只改变图形的位置。
北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转复习课件
易错点
学以致用
7. 如图Z3-8所示，点P是正方形ABCD的边CD上一 点，连接AP，∠BAP的平分线交BC于点Q，求证： AP=DP+BQ.
学以致用
证明：如答图Z3-2,将△ABQ绕点A逆时针旋转90° 得到△ADE，则 DE=BQ，∠E=∠AQB，∠ADE=∠B=90°. ∵∠ADC=90°,∴∠ADE+∠ADC=180°. ∴点E，D，P三点共线. ∵AQ平分∠BAP, ∴∠PAQ=∠BAQ=∠DAE. ∴∠PAE=∠DAE+∠PAD=∠PAQ+∠PAD=∠DAQ. 在正方形ABCD中，AD∥BC, ∴∠DAQ=∠AQB. ∵∠AQB=∠E,∴∠PAE=∠E. ∴AP=PE. ∵PE=DP+DE=DP+BQ, ∴AP=DP+BQ.
学以致用 5. 图Z3-6是几种名车标志，其中属于中心对称图形 的是（ B ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
学以致用 6. 下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ B ）
易错点
易错点4 因忽略说明三点共线而致答案不完整 在旋转变换过程中，图形的位置会产生改变，根据
有关证题时逻辑性、严谨性的需要，必须强调三点共 线.
知识梳理 2. 图形平移的坐标变化 （1）纵坐标不变，横坐标加k（k＞0），点向__右___平 移k个单位长度；横坐标减k，点向_左____平移k个单位 长度. （2）横坐标不变，纵坐标加k（k＞0），点向__上___平 移k个单位长度；纵坐标减k，点向___下__平移k个单位 长度. （3）一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图 形，可以看成是由本来的图形经过__一__次___平移得到的.
9. 如图Z3-15所示，△ABC平移后得到△DEF. （1）若∠A=80°，∠E=60°，求∠C的度数； （2）若AC=BC，BC与DF相交于点O，则OD与OB相 等吗？说明理由.
八年级数学下册 第三章 图形的平移与旋转 3.2 图形的旋转课件 北师大下册数学课件
边AB上的点E处,点B落在点D处,连接BD,若∠DAC=∠DBA,
则∠BAC为 ( C )
A.32°
B.35° C.36° D.40°
第二十页，共四十六页。
★3.如图,在△ABC中,∠BAC=45°,现将△ABC绕点A逆 时针旋转(xuánzhuǎn)30°至△ADE的位置.则∠DAC1=5_______度.
转能够与△ADE完全重合,则下列结论不一定成立的是 ( C) A.AE=AC
B.∠EAC=∠BAD C.BC∥AD
D.若连接BD,则△ABD为等腰三角形
第三十二页，共四十六页。
★2.(2019·河池二模)如图,在△ABC中,
∠B=70°,∠BAC=30°,将△ABC绕点C顺
时针旋转(xuánzhuǎn)得△EDC.当点B的对应点D恰好落在AC上时,
如图,已知等边三角形ABC,∠OAB=10°,∠ABO=20°, ∠AOC=100°.求以OA,OB,OC为边围成的三角形各内角(nèi jiǎo) 的度数.
第四十一页，共四十六页。
解:把△ABO绕点A逆时针旋转60°,连接OO′,所以△AOO′是等边 三角形,OO′=OA,CO′=BO,要求(yāoqiú)以OA,
第十八页，共四十六页。
【题组训练】
1.(2019·武汉黄陂区期中)如图,
小明坐在秋千上,秋千旋转了76°,
小明的位置(wèi zhi)也从A点运动到了A′点,则∠OAA′的度数
为(
A.28°
B) B.52°
C.74°
D.76°
第十九页，共四十六页。
★2.(2019·淄博淄川区一模)如图,
将△ABC绕点A顺时针旋转(xuánzhuǎn),使点C落在
A.30°
北师大版八年级数学下册《图形的平移》图形的平移与旋转PPT课件(第1课时)
实践探究，交流新知
（ 1 ） 变换前后对应点的连线平行且相等：平移变换 是图形的每一个点的变换，一个图形沿某个方向移 动一定的距离，那么每一个点也沿着这个方向移动 相同的距离，所以对应点的连线平行且相等． （ 2 ） 变换前后的图形全等：平移变换是由一个图形 沿着某个方向移动一定的距离，所以平移前后的图 形是全等的． （3）变换前后对应角相等． （4）变换前后对应线段平行且相等．
D．图形的平移由平移的方向和距离决定
2．如图，大长方形的长是10 cm，宽是8 cm，阴影部分的宽均为2 cm，则空白部
分的面积是( D )
A．36cm2 B．40cm2
C．32cm2
D．48cm2
课堂检测，巩固新知
3．如果△ABC沿着北偏东30°的方向移动了2 cm，那么△ABC的边AB上的一点P
课堂检测，巩固新知
5．如图，将△ABC沿射线AB的方向移动2cm到△DEF的位置． (1)写出图中所有平行的直线； (2)写出图中与AD相等的线段，并直接写出其长度； (3)若∠ABC＝65°，求∠EFC的度数．
解：(1)AE∥CF，AC∥DF，BC∥EF (2)AD＝CF＝BE＝2 cm (3)∵AE∥CF，∠ABC＝65° ∴∠BCF＝∠ABC＝65° ∵BC∥EF ∴∠EFC＋∠BCF＝180° ∴∠EFC＝115°
学习重点
探索图形平移的主要特征和基本性质，会画简单图形的平移图.
学习难点
探索和理解平移的基本性质.
创设情境，导入新课
请同学们观察如图所示的两幅图片．
问题1：你能发现传送带上的箱子和手扶电梯上的人在移动前后什么没有改变， 什么发生了改变吗？ 问题2：在传送带上，如果箱子的把手向前移动了80 cm，那么箱子的其他部位 向什么方向移动？移动的距离是多少？ 问题3：如果把移动前后的同一个箱子看成长方体，那么移动前后的长方体各 个面的形状、大小是否相同？
北师大版八年级数学下册《图形的平移》图形的平移与旋转PPT精品课件
横坐标减4，纵坐标减4,
所以点P的对应点P′的坐标是(m-4,n-4).
(3)△ABC的面积为
3×5-1×1×5- 1×2×2- 1×3×3=6
2
2
2
例3、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(-2,0)，(4,0)， 现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度， 得到A，B的对应点C，D.连接AC，BD，CD. (1)点C的坐标为______，点D的坐标为______， 四边形ABDC的面积为________;
图形的平移
学习目标
1.掌握平面直角坐标系中图形的两次平移与一次平移的转 化，以及平移引起的点的坐标的变化规律； 2.了解平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与 几何的相互转化，初步建立空间观念.
新课导入
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
1. (x,y)(x,y＋4) 2. (x,y)(x,y －2)
(1)分别写出下列各点的坐标：A′_______；B′______；C′_______;
(2)若点P(m,n)是△ABC内一点，求平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标；
(3)求△ABC的面积.
解:(1)由题图可知A′(-3,-4)，B′(0,-1)，C′(2,-3).
(2)点A(1,0)的对应点A′的坐标是(-3,-4)，
，－1)，则a，b的值为(A
)
A．a＝－2，b＝－3 C．a＝2，b＝－3
B．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝3
3．在平面直角坐标系中，点A′(2，－3)可以由点A(－2，3)通过两次平移得到 ，正确的是(D )
A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度 D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转同步串讲课件
【典例3】如图：是一块长方形的草地, 长为 21米.宽为15米 在草地上有一条宽为1米的小 道,小道两边为平移关系，长方形的草地上除 小道外长满青草。求长草部分的面积为多少?
【典例4】将RtABC 沿直角边AB向右平移2 个单位得到RtDEF，如图所示，若AB＝4， ABC＝90º ，且ABC 的面积为6个平方单位， 试求图中DBH的面积。
3.
4.
5.
【例3】如图，两图中A点的对应点均为A′点， 作出四边形ABCD平移后的图形A′B′C′D′。
A B D A C B A′ A′ C D
练习
1．如图，将字母A按箭头所指的方 向平移3cm，作出平移后的图形。
四．复整理
1. 2. 3.
4. 5.
平移的定义、特征。 确定平移的两要素。 平移方向的两种情形（与原图至少一边同向 或不与任何一边同向。 作图方法：五步特征法；格纸平移法。 典例
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第三章 图形的平移与旋转
八年级（下册）
点→线（两点定线）→角（两线）→（面）图→体
学习几何 基本规律
一个图（三角形、四边形---）形的定义，性质，判定
两个图形之间的关系：全等、相似、对称、位似----
两次翻折=一次平移
对称 旋转
全等变换
平移
形状大小都不变
二．平移动的特征
1. 实质：图形上的每一个点都沿同一个方向移 动了相同的距离。 平移前后图形的形状、大小完全相同（全等） 连接对应点的线段平行（或在同一条直线上） 且相等。对应线段平行（或在同一条直线上） 且相等。对应角相等。（沿某一边方向移动） 重要的关键词：平行且相等。方向、距离。 两种情形：方向与 一边相同；方向不 与任何一边相同。
北师大版八年级下册数学《图形的旋转》图形的平移与旋转PPT教学课件
B1
（3）△A2B2C2画出可以通过
怎样的变化得到△A1B1C1？
C1
旋转
课程讲授
1 旋转作图
例1 如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60°后
的线段．
作法：(1)如图，以AB为一
X
C
边按顺时针方向画∠BAX，
使得∠BAX=60°.
(2)在射线AX上取点C，使
得AC=AB.线段AC为所求．
课程讲授
随堂练习
7.如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆
时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，求∠CAB′
的度数. 解 由旋转的性质可知
AC=AC′，∠C′AB′=∠CAB=70°， ∴∠AC′C=∠ACC′.
∵CC′∥AB，
∴∠ACC′=∠CAB=70°， ∴∠C′AC=40°， ∴∠CAB′=∠C′AB′-∠C′AC=30°.
定义：像这样，在平面内，把
一个图形绕一个定点按某个方
O
向转动一个角度，这样的图形
运动称为旋转.这个定点称为
旋转中心.转动的角称为旋转
角.
课程讲授
1 旋转的认识
归纳： 确定一次图形的旋转时,必须明确_旋__转__中__心__、
__旋__转__角____、__旋__转__方__向_____.
课程讲授
1 旋转的认识
练一练：下列属于旋转现象的是( C )
A.空中落下的物体 B.雪橇在雪地里滑动 C.拧开水龙头的过程 D.火车在急刹车时向前滑动
课程讲授
1 旋转的认识
定义：如果图形上的点
旋转角
O
旋转中心
120
对应点
课程讲授
1 旋转的认识
（3）△A2B2C2画出可以通过
怎样的变化得到△A1B1C1？
C1
旋转
课程讲授
1 旋转作图
例1 如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60°后
的线段．
作法：(1)如图，以AB为一
X
C
边按顺时针方向画∠BAX，
使得∠BAX=60°.
(2)在射线AX上取点C，使
得AC=AB.线段AC为所求．
课程讲授
随堂练习
7.如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆
时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，求∠CAB′
的度数. 解 由旋转的性质可知
AC=AC′，∠C′AB′=∠CAB=70°， ∴∠AC′C=∠ACC′.
∵CC′∥AB，
∴∠ACC′=∠CAB=70°， ∴∠C′AC=40°， ∴∠CAB′=∠C′AB′-∠C′AC=30°.
定义：像这样，在平面内，把
一个图形绕一个定点按某个方
O
向转动一个角度，这样的图形
运动称为旋转.这个定点称为
旋转中心.转动的角称为旋转
角.
课程讲授
1 旋转的认识
归纳： 确定一次图形的旋转时,必须明确_旋__转__中__心__、
__旋__转__角____、__旋__转__方__向_____.
课程讲授
1 旋转的认识
练一练：下列属于旋转现象的是( C )
A.空中落下的物体 B.雪橇在雪地里滑动 C.拧开水龙头的过程 D.火车在急刹车时向前滑动
课程讲授
1 旋转的认识
定义：如果图形上的点
旋转角
O
旋转中心
120
对应点
课程讲授
1 旋转的认识