立体几何三视图教案
三视图教学教案开头导入
三视图教学教案开头导入教案内容：一、教学目标：1. 让学生了解并掌握三视图的概念及其重要性。
2. 培养学生从不同角度观察和思考问题的能力。
3. 提高学生空间想象能力和解决问题的能力。
二、教学重点：1. 三视图的概念及基本要求。
2. 学会从不同角度观察和描述物体。
三、教学难点：1. 理解并掌握三视图的绘制方法。
2. 空间想象能力的培养。
四、教学准备：1. 教师准备相关物体模型。
2. 学生准备画图工具（如铅笔、橡皮、直尺等）。
五、教学过程：1. 导入新课：教师展示一个物体模型，如一个立方体，并提出问题：“请大家观察这个物体，谁能说出它有几个面？各个面的形状是什么？”2. 学生回答问题，教师总结并板书：“这个立方体有6个面，分别是前、后、上、下、左、右面。
它们都是长方形。
”3. 教师继续提问：“如果我们想全面了解这个立方体，仅仅从一个面观察行吗？”4. 学生回答问题，教师总结：“不行，只有一个面的话，我们无法看到物体的全貌。
我们需要从几个角度观察才能了解一个物体的全部呢？”5. 学生回答问题，教师总结：“我们需要从三个不同的角度来观察物体，这三个角度分别是什么呢？”6. 学生回答问题，教师总结：“第一个角度是正面，也就是物体正对我们的那个面；第二个角度是侧面，也就是物体旁边的那个面；第三个角度是俯视图，也就是我们从上面看物体的那个角度。
这三个角度观察到的图形，我们称之为三视图。
”7. 教师讲解三视图的重要性，并演示如何绘制三视图。
8. 学生跟随教师一起绘制一个简单物体的三视图，教师巡回指导。
9. 学生独立绘制其他物体的三视图，教师检查并给予反馈。
10. 课堂小结：教师总结本节课所学内容，强调三视图的概念及其在实际应用中的重要性。
六、教学拓展：1. 教师提出问题：“三视图在现实生活中有哪些应用呢？”2. 学生思考并回答问题，教师总结：“三视图在建筑设计、机械制造、航空航天等领域都有广泛应用。
比如，建筑师在设计房屋时，需要绘制房屋的三视图来展示房屋的结构和外观；机械工程师在制造机器时，也需要绘制机器的三视图来指导生产和装配。
《三视图》教案
《三视图》教案教学目标1．会从投影的角度了解主视图、俯视图、左视图和三视图的概念．2．会画简单几何体的三视图．3．会从三视图辨别简单的物体．4．学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型．5．经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力．学习重点1．从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图．2．根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用．教学难点1．会画简单几何体的三视图，从三视图中辨别几何体．2．根据三视图想象基本几何体实物原型．教学过程一、寻疑之自主学习1．活动一如图，直三棱柱的侧棱与水平投影面垂直。
请与同伴一起探讨下面的问题：（1）以水平投影面为投影面，在正投影下，这个直棱柱的三条侧棱的投影是什么图形？（2）画出直三棱柱在水平投影面的正投影，得到的投影是什么图形？它与直三棱柱的底面有什么关系？（3）这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影面？2．活动二学生观察思考：（1）三个视图位置上的关系。
（2）三个视图除了位置上的关系，在大小尺寸上，彼此之间又存在什么关系？小结：（1）三视图位置有规定，主视图要在左上边，俯视图应在下方，左视图要在右边．（2）三视图中各视图的大小也有关系。
主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高，左视图与俯视图表示同一物体的宽。
因此三视图的大小是互相联系的。
画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等．3．通过自主练习寻找疑问（1）当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图．物体的三视图是指主视图、俯视图和左视图．（2）三视图中，主视图反映了物体的长和高，左视图反映了物体的高和宽，俯视图反映了物体的长和宽．主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等．（3）由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形．（4）如图是一圆锥，在它的三视图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是它的俯视图（填“主”、“俯”或“左”）．（5）写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体圆（答案不唯一）．（6）在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（ B ）（7）如图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（ D ）（8）如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是（ C ）（9）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ D ）．A．圆柱B．正方体C．球D．圆锥（10）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ A ）A．圆柱B．圆锥C．球D．棱柱（11）如图是几何体的三视图，该几何体是（ C ）A．圆锥B．圆柱C．正三棱柱D．正三棱锥（12）如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图（ A ）二、解惑之例题解析例1 画出图所示一些基本几何体的三视图．（1）圆柱 （2）三菱柱 （3）四棱锥 （4）球 分析：画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们，具体画法为： 1．确定主视图的位置，画出主视图；2．在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；3． 在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”． 解： （1）主视图左视图俯视图（2）主视图左视图俯视图（3）主视图 左视图 俯视图例2 画出图所示的支架（一 种小零件）的三视图．分析：支架的现状：由两个大小不等的长方体构成的组合体，画三视图时要注意这两个长方体的上下、前后位置关系．解：图是支架的三视图．例3 根据三视图说出立体图形的名称． （1）（4）主视图 左视图 俯视图主视图 左视图 俯视图（2）解：（1）从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出：整体是长方体，如图所示．（2）从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形；从上面看，图象是圆；可以想象出：整体是圆锥，如图所示例4 根据物体的三视图摸索物体的现状．主视图俯视图左视图分析：由主视图可知，物体正面是正五边形；由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有饮棱（中间的实线）可见到，两条棱（虚线）被遮挡；由左视图可知，物体的侧面是矩形的，且有饮棱（中间的实线）可见到．综合各视图可知，物体是五棱柱现状的．解：物体是五棱柱现状的，如图所示．例5 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．解：由三视图可知，密封罐的现状是正六棱柱．密封罐的高为50mm ，店面正六边形的直径为100mm ，边长为50mm ，下灰色图是它的展开图．由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为165050265050sin 602⨯⨯+⨯⨯⨯⨯265012⎛⎫=⨯⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭227990(mm )≈三、尝试之知识巩固1．如图是由5个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的主视图是（ A ）．2.下图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是 ①②④ ．（只填序号）3．一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（ D ） A ．2π B ．6π C ．7π D ．8π4．一个立体图形的三视图如图，根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为（A ）A．12πB．15πC．18πD．24π5．是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（A ）．A．18 cm2B．（18＋）cm2C．20 cm2D．（18＋）cm26．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（B ）A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是47．如图所示的几何体的俯视图是（B ）8．学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（A ）A．7盒B．8盒C．9盒D．10盒9．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体共用了小方块（D ）A．12块B．9块C．7块D．6块10．由8个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的三个视图是2×2的正方形．若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉），其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（ B ）．A．1个B．2个C．3个D．4个四、培优之达标测试1．几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（B ）．A．4 B．5 C．6 D．72．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（B ）A．60πB．70πC．90πD．160π3．如图是一个立体图形的二视图，根据图示的数据求出这个立体图形的体积是（B ）A．24π cm3B．48π cm3C．72π cm3D．192π cm34．如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的主视图是（ C ）．5．用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题．（1）a，b，c各表示几？（2）这个几何体最少由几个小正方体搭成？最多呢？（3）当d＝e＝1，f＝2时，画出这个几何体的左视图．解：（1）a为3，b为1，c为1；（2）最少由9块小立方体搭成，最多由11块小立方块搭成；（3）如图所示：6．一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是 6 cm2．7．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为24 ．8．已知几何体的三视图如图，则该物体的体积为3．9．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（D ）A．a＞c B．b＞c C．a2＋4b2＝c2D．a2＋b2＝c210．如图是一个几何体的三视图（单位：厘米）．（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．解：（1）圆锥（2）表面积S＝S扇形＋S圆＝πrl＋πr2＝12π＋4π＝16π（cm2）（3）如图将圆锥侧面展开，线段BD为所求的最短路程．由条件得，∠BAB′＝120°，C 为弧BB′的中点，所以BD＝3（cm）．五、课堂小结：1．当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图．物体的三视图是指主视图、俯视图和左视图．2．三视图中，主视图反映了物体的长和高，左视图反映了物体的高和宽，俯视图反映了物体的长和宽．主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等．3．由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形．六、作业设置：如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．9 B．8 C．7 D．6七、自我反思：本节课我的收获: ．附作业答案 B解析由三个视图，可得俯视图中各位置上的小正方体个数，如图．∴共有8个小正方体．。
简单几何体的三视图的教案
简单几何体的三视图一、教学目标1.知识与技能目标：使学生学会画三视图、体会三视图的作用，能由三视图想象几何体，从而进行几何体与其三视图之间的相互转化。
2. 过程与方法：通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识.3.情感目标：感受数学就在身边，提高学生学习立体几何的兴趣，培养学生大胆创新、勇于探索、相互交流、相互合作的精神。
二、重点：画出空间几何体的三视图，体会三视图的作用。
三、难点:识别三视图所表示的空间几何体。
即：将三视图还原为直观图四、教学过程：1、创设情景导入课题请欣赏漫画并思考：为什么会出现争执？2、动画演示、形成概念三视图的概念:正视图:是光线从几何体的前面向后面的正投影, 得到投影图.侧视图:是光线从几何体的左面向右面的正投影,得到投影图.俯视图:是光线从几何体的上面向下面的正投影,得到投影图.3．观察思考、巩固反馈例1、画出下面几何体的三视图例2、画出下面几何体的三视图例3、将右图三视图还原直观图巩固练习1如图一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图是全等的等腰直角三角形，且直角边的边长为1，那么这个几何体的体积等于多少？例4、(2019·天津卷)一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积为__________．巩固练习1 例4四、课堂小结1、三视图的概念。
2、画三视图必须遵循的法则：①位置:正视图侧视图俯视图②大小:长对正,高平齐,宽相等3、柱体，锥体，台体三视图的特征。
4、三视图线条的虚实。
五、作业布置P20页习题1.2第1题，第2题。
六、板书设计§1.2.2 空间几何体的三视图1.三视图的概念 4.例题及练习2.三视图的作图要求3.柱、锥、台、球的三视图。
几何体的三视图教案
几何体的三视图教案教案标题：几何体的三视图教学目标：1. 理解几何体的三视图的概念和作用。
2. 能够绘制简单几何体的正视图、侧视图和俯视图。
3. 能够通过三视图还原出几何体的形状。
教学准备：1. 教师准备：黑板、彩色粉笔、几何体模型（如立方体、圆柱体等）。
2. 学生准备：铅笔、直尺、橡皮擦、几何体模型（如立方体、圆柱体等）。
教学过程：引入活动：1. 教师将一些不同形状的几何体模型展示给学生，并问学生是否知道如何描述这些几何体的形状。
2. 引导学生思考，提出几何体的三视图可以帮助我们更好地描述几何体的形状。
知识讲解：1. 教师通过黑板绘制简单的几何体的正视图、侧视图和俯视图，并解释每个视图代表的角度和观察方向。
2. 教师讲解如何通过正视图、侧视图和俯视图还原出几何体的形状。
实践操作：1. 学生分组，每组一份几何体模型和绘图工具。
2. 学生根据教师提供的几何体模型，尝试绘制该几何体的正视图、侧视图和俯视图。
3. 学生互相交流、讨论并纠正错误，直到绘制出准确的三视图。
巩固练习：1. 学生自行选择一个几何体模型，绘制该几何体的三视图。
2. 学生交换作品，尝试通过对方的三视图还原出几何体的形状。
3. 学生互相检查并给予反馈，纠正错误。
拓展应用：1. 学生自行选择一个复杂的几何体模型，绘制该几何体的三视图。
2. 学生交换作品，并尝试通过对方的三视图还原出几何体的形状。
3. 学生互相检查并给予反馈，纠正错误。
总结回顾：1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，强调几何体的三视图的重要性。
2. 学生分享自己的学习心得和体会，教师进行总结。
教学延伸：1. 学生可以进一步学习如何绘制几何体的截面图。
2. 学生可以应用几何体的三视图解决实际问题，如建筑设计、工程制图等。
教学评估：1. 教师观察学生在实践操作中的表现，包括绘制几何体的三视图和还原几何体的形状。
2. 学生之间互相检查和给予反馈的过程中，教师进行评估。
教学反思：1. 教师根据学生的表现和反馈，评估教学效果并进行反思。
《三视图》教学设计（精选5篇）
《三视图》教学设计（精选5篇）《三视图》篇1黑龙江省实验中学课时计划备课时间200 年月日授课日期200 年月日星期第课时年班教材第二章第三节课题三视图教学目标1、掌握一般技术图样所采用的投射方法。
2、绘制简单的三视图，并能标注简单的尺寸。
教学重点学会绘制简单的三视图教学难点投影与三视图的对应关系，三视图的意义。
正确标注形体尺寸教学方法讲授教学手段计算机多媒体课型新课板书计划：三视图正投影与三视图1、投影：介绍几种投影1）、投影的概念（2）、视图的概念2、三视图的形成（1）三视图的投影关系：（2）三视图展开（3）去掉投影（4）物体三视图的对应关系（5）物体三视图的方位关系3、学生活动教后记黑龙江省实验中学课时计划教师讲授和提问过程学生活动与调控新课：（一）正投影与三视图1、投影：介绍几种投影1）、投影的概念：在电灯光的照射下，形体在地面上产生的影子。
这里灯光称为投影中心，光线称为射线，平面h称为投影面，这种得到形体的投影方法，称为投影法。
讨论：物体的影子在什么情况下，能够反映物体某个方向的形状特征与大小？问题：在正投影中，一般一个视图能不能完整地表达物体的形状和大小，能不能区分不同的物体？如下图中三个不同的物体在同一投影面上的视图完全相同。
因此，要反映物体的完整形状和大小，必须有几个不同投影方向得到的视图。
所以：根据对投影三要素与投影物体位置关系的讨论，可以发现为确定物体结构形状，需要采用多面正投影。
（2）、视图的概念：根据有关标准和规定，用正投影法所绘制出的机件的图形，称为视图。
2、三视图的形成正面投影称为主视图，水平投影称为俯视图，侧面投影称为左视图，统称为机件的三视图。
如图所示。
（1）三视图的投影关系：（2）三视图展开3、学生活动（1）教师给出物体的组合学生三视图，（三个学生黑板画图，其余学生在草稿纸上画）（2）教师给出某一个物体的三视图要求学生想象出物体的形状并画出事物的立体图形。
练习：已知物体三视图的外轮廓，构思该物体构思过程：（3）阅读课本122页案例分析，楼房的结构与三视图，并理解其内容。
三视图教案
三视图教案
一、教学内容
三视图
二、教学目标
1. 了解三视图的概念。
2. 掌握三视图的表达方法。
3. 能够画出物体的三视图。
三、教学重点
1. 三视图的概念。
2. 三视图的表达方法。
四、教学难点
1. 能够画出物体的三视图。
五、教学过程
1. 导入（5分钟）
通过展示一张物体的三视图让学生对三视图有一个大致的了解，并与学生一起讨论三视图的作用和重要性。
2. 讲解三视图的概念（10分钟）
向学生介绍三视图的概念：三视图是指物体从不同角度观察得到的三个平面图，分别是俯视图、前视图和侧视图。
三视图能够全面展示物体的形状和细节。
3. 讲解三视图的表达方法（10分钟）
向学生介绍三视图的表达方法：三视图采用正交投影的方法，即把物体放置在一个坐标系中，从不同方向上进行投影，得到三个平面图。
俯视图是从上方往下投影得到，前视图是从前方往后投影得到，侧视图是从侧面往前投影得到。
4. 实例演练（20分钟）
通过给学生提供一些物体的图形描述让他们尝试画出物体的三视图，并让他们互相展示并讨论。
5. 小结（5分钟）
回顾本节课的学习内容，强调三视图在工程图纸中的重要性，并鼓励学生多加练习提高自己的三视图绘制能力。
六、教学资源
1. 三视图的示例图。
2. 提供物体的图形描述的作业题。
七、教学评估
通过学生在实例演练环节的表现来评估他们是否掌握了三视图的绘制方法。
5.2视图第1课时简单几何体的三种视图(教案)
此外，小组讨论环节让学生们充分参与到了课堂中，他们积极发表观点，交流想法，这有助于提高他们的合作能力和沟通能力。在今后的教学中，我会继续采用这种形式，鼓励学生们多思考、多讨论，发挥他们的主观能动性。
五、教学反思
在今天这节课中，我们探讨了简单几何体的三种视图，我发现学生们对这一概念表现出很大的兴趣。他们通过观察和动手操作，逐渐理解了正视图、左视图和俯视图之间的关系。在讲授过程中，我注意到几个关键点：
首先，通过引入日常生活中的例子，学生们能够更直观地理解视图的概念，这有助于他们建立起抽象知识与现实世界间的联系。在今后的教学中，我应继续寻找更多贴近生活的实例，让学生感受到数学的实用性和趣味性。
2.教学难点
-空间想象能力的培养：学生需要具备将二维视图与三维几何体相互转换的能力，这对空间想象力有一定要求。
-视图的绘制技巧：学生需要掌握如何将三维几何体准确地转化为二维视图，特别是在处理圆柱和圆锥的视图时，需要注意圆的投影和边缘线的表示。
-实际问题中的应用：学生需要将所学知识应用到实际问题中，如根据视图来估计几何体的尺寸或形状，这对学生的理解和应用能力是一个挑战。
然而，我也注意到，在讨论过程中，部分学生表现较为内向，不太愿意主动参与。为了提高这部分学生的积极性，我会在课后找他们单独交流，了解他们的想法，鼓励他们大胆表达自己。
在实践活动方面，学生们对实验操作表现出很高的热情，但也有一部分学生在操作过程中遇到了困难。针对这一情况，我将在今后的教学中加强对学生的个别指导，确保他们能够顺利完成实验。
4.运用三种视图解决实际问题，培养空间想象力和思维能力。
三视图教案
三视图教案三视图教案目标1.学生能正确理解并绘制机械制图中的正视图、俯视图和左视图。
2.学生能按要求将球体、正方体和圆锥体等物体的三视图正确绘制出来。
3.学生能够通过三视图认识和了解物体的形状和尺寸。
教学重点1.正确理解和绘制机械制图中的正视图、俯视图和左视图。
2.通过三视图认识和了解物体的形状和尺寸。
教学难点1.学生能够按要求将不同形状的物体的三视图正确绘制出来。
教学准备教师：黑板、彩色粉笔、三视图教学PPT学生：铅笔、橡皮擦、三视图练习纸教学过程Step 1 引入新知1.教师使用PPT向学生展示几个物体的正视图、俯视图和左视图，让学生通过观察来猜测物体的形状和尺寸。
2.教师引导学生思考，为什么绘制三视图可以更正确地了解物体的形状和尺寸。
Step 2 学习三视图的基本概念1.教师向学生解释正视图、俯视图和左视图的定义和特点。
2.教师使用黑板和彩色粉笔绘制一个简单的物体的三视图，让学生理解建立三视图的方法和步骤。
Step 3 练习绘制简单物体的三视图1.教师向学生展示一个简单物体的透明立体图，要求学生根据透明立体图来绘制这个物体的正视图、俯视图和左视图。
2.学生根据要求练习绘制，教师及时指导和纠正学生的绘图方法和错误。
Step 4 练习绘制复杂物体的三视图1.教师向学生展示一个复杂物体的透明立体图，要求学生根据透明立体图来绘制这个物体的正视图、俯视图和左视图。
2.学生根据要求练习绘制，教师及时指导和纠正学生的绘图方法和错误。
Step 5 总结和拓展1.教师与学生总结今天学习的内容，强调三视图的重要性和应用。
2.教师向学生介绍其他与三视图相关的内容，如剖视图和齿轮排列等。
Step 6 课堂小结和作业布置1.教师向学生讲解一些绘图技巧和注意事项，并总结今天的课程内容。
2.布置作业：要求学生练习绘制不同形状的物体的三视图，完成练习纸上的题目。
教学辅助通过使用PPT、透明立体图和练习纸，可以使学生更直观和具体地了解三视图的概念和绘制方法。
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精锐教育学科教师辅导教案学员编号：年级：高三课时数：3学员：辅导科目：数学学科教师：欢授课类型T-几何体的三视图和直观图T–几何体的表面积和体积T-空间几何体的综合计算授课日期及时段教学容空间几何体的三视图(★)情境引入一、.对于空间几何体,可以有不同的分类标准,你能从不同的方面认识柱、锥、台、球等空间几何体吗?你分类的依据是什么?1、几种基本空间几何体的结构特征结构特征图例棱柱（1）两底面相互平行，其余各面都是平行四边形；（2）侧棱平行且相等.圆柱（1）两底面相互平行；（2）侧面的母线平行于圆柱的轴；（3）是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体.棱锥（1）底面是多边形，各侧面均是三角形；（2）各侧面有一个公共顶点.圆锥（1）底面是圆；（2）是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体.棱台（1）两底面相互平行；（2）是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分.圆台（1）两底面相互平行；（2）是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分.球（1）球心到球面上各点的距离相等；（2）是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体.思考：柱、锥、台几何体有什么在的联系？？2、.为了研究空间几何体,我们需要在平面上画出空间几何体. 空间几何体有哪些不同的表现形式?答：三视图和直观图1.中心投影与平行投影：①投影法的提出：物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。
人们将这种自然现象加以科学的抽象，总结其中的规律，提出了投影的方法。
②中心投影：光由一点向外散射形成的投影。
其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形.③平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影. 分正投影、斜投影.→讨论：点、线、三角形在平行投影后的结果.2.柱、锥、台、球的三视图：.1. “视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图. 光线自物体的前面向后投影所得的投影图成为“正视图”，自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”，自上向下投影所得的图形称为“俯视图”. 用这三种视图即可刻划空间物体的几何结构，称为“三视图”.2. 画三视图之前，先把几何体的结构弄清楚，确定一个正前方，从几何体的正前方、左侧（和右侧）、正上方三个不同的方向看几何体，画出所得到的三个平面图形，并发挥空间想象能力. 在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分用虚线表示出来.3. 三视图画法规则：(1)高平齐:正视图和侧视图的高保持平齐；宽相等:侧视图的宽和俯视图的宽相等；长对正:正视图和俯视图的长对正。
要点提示：（1）三视图之间的关系：高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐长对正：主视图与俯视图的长应对正宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等（2）在看图和画图时必须注意，以主视图为准，俯、侧视图远离主视图的一侧表示物体的前面，靠近主视图的一侧表示物体的后面。
（3）判断三视图时，以几何体的最大横截面为视图的框架，被挡住的轮廓要用虚线表示。
典例精讲15min.题型1：简单空间图形的三视图例题1.（2013•）一个几何体的三视图如图所示，则该集合体的直观图可以是（）A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．专题：探究型．分析：首先由几何体的俯视图断定原几何体的最上面的平面图形应是圆，再由俯视图部只有一个虚圆，断定原几何体下部分的图形不可能是棱柱，由此可排除前三个选项．解答：解：由俯视图可知，原几何体的上底面应该是圆面，由此排除选项A和选项C．而俯视图部只有一个虚圆，所以排除B．故选D．点评：本题考查了简单空间几何体的三视图，由三视图还原原几何体，首先是看俯视图，然后结合主视图和侧视图得原几何体，解答的关键是明白三种视图都是图形在与目光视线垂直面上的投影，此题是基础题．例题2．（2013•）已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（）A．32B．1 C．212D．2考点：简单空间图形的三视图．专题：计算题．分析：通过三视图判断正视图的形状，结合数据关系直接求出正视图的面积即可．解答：解：因为正方体的棱长为1，俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，说明侧视图是底面对角线为边，正方体的高为一条边的矩形，几何体放置如图：那么正视图的图形与侧视图的图形相同，所以侧视图的面积为：2．故选D．点评：本题考查几何体的三视图形状，侧视图的面积的求法，判断几何体的三视图是解题的关键，考查空间想象能力．例题3．（2012•）某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．专题：作图题．分析：由图可知，此几何体为组合体，对照选项分别判断组合体的结构，能吻合的排除，不吻合的为正确选项解答：解：依题意，此几何体为组合体，若上下两个几何体均为圆柱，则俯视图为A若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为B；若俯视图为C，则正视图中应有虚线，故该几何体的俯视图不可能是C若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下面的几何体为正四棱柱时，俯视图为D；故选C点评：本题主要考查了简单几何体的构成和简单几何体的三视图，由组合体的三视图，判断组合体的构成的方法，空间想象能力，属基础题例题4.（2012•）将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．专题：计算题．分析：直接利用三视图的画法，画出几何体的左视图即可．解答：解：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，AD1在右侧的射影是正方形的对角线，B1C在右侧的射影也是对角线是虚线．如图B．故选B．点评：本题考查几何体的三视图的画法，考查作图能力．课堂练习15min.1．（2011•）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图（）A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．专题：作图题；压轴题．分析：根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，得到结果．解答：解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，故选D．点评：本题考查空间图形的三视图，考查左视图的做法，本题是一个基础题，考查的容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错．2.（2010•）如图，A1B1C1为正三角形，与平面不平行，且CC1＞BB1＞AA1，则多面体的正视图（也称主视图）是（）考点：简单空间图形的三视图．专题：计算题；压轴题；数形结合．分析：由题意，结合三视图的定义，容易判定A，B，C，不正确．解答：解：因为A1B1C1为正三角形，A1B1BA正面向前，所以正视图不可能是A，B，C，只能是D故选D点评：本题考查三视图的基本知识，是基础题．3．（2010•）如图，△ABC为三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC 且3AA′=32BB′=CC′=AB，则多面体△ABC-A′B′C′的正视图（也称主视图）是（）A．B．C．D．A ．B ．C ．D ．考点：简单空间图形的三视图． 专题：常规题型．分析：根据几何体的三视图的作法，结合图形的形状，直接判定选项即可．解答：解：△ABC 为三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC ，且3AA′=32BB′=CC′=AB，则多面体△ABC-A′B′C′的正视图中，CC′必为虚线，排除B ，C ，3AA′=32BB′说明右侧高于左侧，排除A ．故选D 点评：本题考查简单几何体的三视图，考查空间想象能力，是基础题．4. （2008•）将正三棱柱截去三个角（如图1所示A ，B ，C 分别是△GHI 三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）考点：简单空间图形的三视图． 专题：综合题．分析：图2所示方向的侧视图，由于平面AED 仍在平面HEDG 上，故侧视图中仍然看到左侧的一条垂直下边线段的线段，易得选项． 解答：解：解题时在图2的右边放扇墙（心中有墙），图2所示方向的侧视图，由于平面AED 仍在平面HEDG 上， 故侧视图中仍然看到左侧的一条垂直下边线段的线段，可得答案A ．故选A ．点评：本题考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力，是基础题．题型2：由三视图还原实物图例题1：（2011•）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）A ．B ．C ．D ．A．B．C．D．考点：由三视图还原实物图．分析：根据已知中的三视图，结合三视图中有两个三角形即为锥体，有两个矩形即为柱体，有两个梯形即为台体，将几何体分解为简单的几何体分析后，即可得到答案．解答：解：由已知中三视图的上部分有两个矩形，一个三角形，故该几何体上部分是一个三棱柱；下部分是三个矩形，故该几何体下部分是一个四棱柱故选D点评：本题考查的知识点是由三视图还原实物图，如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为N棱锥（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥．如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱．如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台．例题2：（2013•二模）空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为（）A．B．C．D．考点：由三视图还原实物图．专题：作图题．分析：根据已知中的三视图，结合三视图几何体由两部分组成，上部是锥体，下部为柱体，将几何体分解为简单的几何体分析后，即可得到答案．解答：解：由已知中三视图的上部分是锥体，是三棱锥，满足条件的正视图的选项是A与D，由左视图可知，选项D不正确，由三视图可知该几何体下部分是一个四棱柱，选项都正确，故选A．点评：本题考查的知识点是由三视图还原实物图，如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为N棱锥（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥．如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱．如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台．例题3：（2013•东城区二模）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：由三视图还原实物图．专题：空间位置关系与距离．分析：由题意可知，几何体为三棱锥，将其放置在长方体模型中即可得出正确答案．解答：解：由题意可知，几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示（图中红色部分），利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面中，全部是直角三角形．故选D．点评：本题考查学生的空间想象能力，由三视图还原实物图，是基础题．例题4：纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位（）A．南B．北C．西D．下考点：空间几何体的直观图．专题：压轴题．分析：本题考查多面体展开图；正方体的展开图有多种形式，结合题目，首先满足上和东所在正方体的方位，“△”的面就好确定．解答：解：如图所示．故选B点评：本题主要考查多面体的展开图的复原，属于基本知识基本能力的考查．课堂练习15min.1．（2012•模拟）如图是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图，那么该四棱锥的直观图是下列各图中的（）A．B．C．D．考点：由三视图还原实物图．专题：操作型；空间位置关系与距离．分析：根据直观图，作出三视图，利用排除法，可得结论．解答：解：根据主视图为直角三角形，可排除A，根据左视图直角三角形的形状，可排除B、C，根据D，可验证知符合题意；故选D．点评：本题考查三视图与直观图，考查学生读图能力，属于基础题．2．（2011•模拟）如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是（）A．B．C．D．考点：由三视图还原实物图．分析：正视图和左视图可以得到A，俯视图可以得到B和D，结合三视图的定义和作法解答本题正确答案D．解答：解：正视图和左视图相同，说明组合体上面是锥体，下面是正四棱柱或圆柱，俯视图可知下面是圆柱．故选D点评：本题主要考查三视图，三视图的复原，可以直接解答，也可以排除作答，是基本能力题目．3．（2009•模拟）三视图如图的几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台考点：由三视图还原实物图．专题：作图题．分析：由此几何体的正视图与侧视图可以看出，此几何体只有一个顶点，由俯视图可以看出此几何体底面是一个直角梯形，故由此可以得出此几何体是一个四棱锥．解答：解：由三视图知，该几何体是四棱锥，且其中一条棱与底面垂直．故选B点评：本题考点是由三视图还原实物图，考查根据三视图的形状推测出实物图的特征的能力，三视图是一个重要的描述几何体结构特征的方法，能读懂三视图，是初学者理解三视图的初步．4．（2007•模拟）如图所示，甲、乙、丙是三个几何体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（）①长方体；②圆锥；③三棱锥；④圆柱．A．④③②B．②①③C．①②③D．③②④考点：由三视图还原实物图．专题：图表型．分析：由俯视图结合其它两个视图可以看出，几何体分别是圆柱、三棱锥和圆锥．解答：解：根据三视图从不同角度知，甲、乙、丙对应的几何体分别是圆柱、三棱锥和圆锥，故选A．点评：本题的考点是由三视图还原几何体，需要仔细分析、认真观察三视图进行充分想象，然后综合三视图，从不同角度去还原，考查了观察能力和空间想象能力．5.如图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（）A．B．C．D．考点：由三视图还原实物图．专题：常规题型．分析：由题意可知，变成正方体后相邻的平面中三条线段是平行线，相邻平面只有两个是空白面，不难推出结论．解答：解：将其折叠起来，变成正方体后的图形中，相邻的平面中三条线段是平行线，排除A，C；相邻平面只有两个是空白面，排除D；故选B点评：本题是基础题，考查空间想象能力，折叠前后直线的位置关系，图形的特征，结合实物可以帮助理解掌握．题型3：斜二测画法及直观图斜二测画法步骤是：（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O。