立体几何三视图练习
立体几何三视图经典练习及答案详解
A.4π B．8π C．12π D．16π 解析 由正弦定理得sin630°＝2r(其中 r 为正三棱柱底面 三角形外接圆的半径)，∴r＝1，∴外接球的半径 R＝ 12＋12 ＝ 2，∴外接球的表面积 S＝4πR2＝8π.故选 B.
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高考一轮总复习 ·数学[理]（经典版）
解析 设圆柱底面圆半径为 r 尺，高为 h 尺，依题意， 圆柱体积为 V＝πr2h＝2000×1.62≈3×r2×13.33，所以 r2≈81，即 r≈9，所以圆柱底面圆周长为 2πr≈54,54 尺＝5 丈 4 尺，则圆柱底面圆周长约为 5 丈 4 尺．故选 B.
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高考一轮总复习 ·数学[理]（经典版）
6.[2018·遵义模拟]一个几何体的三视图如图所示，其中 俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为( )
A. 3＋ 6 B. 3＋ 5 C. 2＋ 6 D. 2＋ 5
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高考一轮总复习 ·数学[理]（经典版）
解析 由三视图还原为空间几何体，如图所示，则有 OA＝OB＝1，AB＝ 2.
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高考一轮总复习 ·数学[理]（经典版）
2.[2018·北京模拟]某三棱锥的三视图如图所示，则该三 棱锥的表面积是( )
A.2＋ 5 C.2＋2 5
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B．4＋ 5 D．5
高考一轮总复习 ·数学[理]（经典版）
解析 由三视图分析知，该几何体是底面为等腰三角 形，其中一条侧棱与底面垂直的三棱锥(SA⊥平面 ABC)，如 图，由三视图中的数据可计算得 S△ABC＝21×2×2＝2，S△SAC ＝12× 5×1＝ 25，S△SAB＝21× 5×1＝ 25，S△SBC＝21×2× 5 ＝ 5，所以 S 表面积＝2＋2 5.故选 C.
高中数学 立体几何 11.立体几何专题之三视图练习含参考答案
1. (2018 浙江)第1 章立体几何专题训练第1.1 讲三视图练习某几何体的三视图如图所示(单位:cm), 则该几何体的体积是( )A. 2B. 4C. 6D. 8解答C2. (2018 北京)某四棱锥的三视图如图所示, 在此四棱锥的侧面中, 直角三角形的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4解答C3. (2015 安徽)一个四面体的三视图如图所示, 则该四面体的表面积是( )A. 1 + √3 B. 2 + √3C. 1 + 2√2 D. 2√2解答 B 4. (2015 北京)某三棱锥的三视图如图所示, 则该三棱锥的表面积是( )A. 2 + √5 B. 4 + √5C. 2 + 2√5 D. 5解答 C 5. (2017 新课标)某多面体的三视图如图所示, 其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成, 正方形的边长为 2, 俯视图为等腰直角三角形, 该多面体的各个面中有若干个是梯形, 这些梯形的面积之和为 ( )A. 10B. 12C. 14D. 16解答 B 6. (2017 北京)某四棱锥的三视图如图所示, 则该四棱锥的最长棱的长度为( )6 3 2A.3√2B. 2√3 C. 2√2 D. 2解答B7. (2016 北京)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )A.1解答A8. (2016 天津)B.1C.1D.1将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥, 得到的几何体的正视图与俯视图如图所示, 则该几何体的侧（左）视图为( )A B C D解答B9. (2016 新课标)如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗实现画出的的是某多面体的三视图, 则该多面体的表面积为( )8 7 65A. 18 + 36√5 B. 54 + 18√5 C. 90 D. 81解答 B10. (2015 福建)某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的表面积等于()A. 8 + 2√2 B. 11 + 2√2 C. 14 + 2√2 D. 15解答 B11. (2015 新课标)一个正方体被一个平面截去一部分后, 剩余部分的三视图如右图, 则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A. 1解答 D 12. (2014 新课标文)B. 1C. 1D. 1 如图, 网格纸的各小格都是正方形, 粗实线画出的事一个几何体的三视图, 则这个几何体是 ()A. 三棱锥B. 三棱柱C. 四棱锥D. 四棱柱解答B13. (2014 新课标理)如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗实线画出的是某多面体的三视图, 则该多面体的各棱中, 最长的棱长度为( )A. 6√2 B. 6 C. 4√2 D. 4解答B14. (2014 重庆)某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为( )A. 12B. 18C. 24D. 30解答C15. (2013 广东)某三棱锥的三视图如图所示, 则该三棱锥的体积是( )6 3 3A.1解答B16. (2012 浙江文)B.1C.2D.1已知某三棱锥的三视图如图所示, 则该三棱锥的体积是( )A. 1B. 2C. 3D. 6解答A17. (2012 浙江理)已知某三棱锥的三视图如图所示, 则该三棱锥的体积是解答118. (2012 新课标)如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是某几何体的三视图, 则此几何体的体积为( )A. 6B. 9C. 12D. 18解答B19. (2012 北京)某三棱锥的三视图如图所示, 该三棱锥的表面积是( )A. 28 + 6√5 B. 30 + 6√5 C. 56 + 12√5 D. 60 + 12√5解答B20. (2011 北京)某四面体的三视图如图所示, 该四面体四个面的面积中, 最大的是( )A. 8B. 6√2 C. 10 D. 8√2解答C21. (2010 安徽)一个几何体的三视图如图, 则该几何体的表面积为( )A. 372B. 360C. 292D. 280解答B22. (2011 安徽)一个几何体的三视图如图, 则该几何体的表面积为( )A. 48B. 32 + 8√17 C. 48 + 8√17 D. 80解答C23. (2012 安徽)一个几何体的三视图如图, 则该几何体的表面积为解答9224. (2013 安徽)一个多面体的三视图如图, 则该几何体的表面积为( )33A. 21 + √3 B. 18 +√3 C. 21 D. 18解答 A 25. (2009 海南)一个棱锥的三视图如图, 则该棱锥的全面积为 ( )A. 48 + 12√2 B. 48 + 24√2 C. 36 + 12√2 D. 36 + 24√2解答 A26. (2007 海南)已知某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为()A. 4000解答 B 27. (2016 四川)B. 8000C. 2000D. 4000已知某三棱锥的三视图如图所示, 则该三棱锥的体积是解答√3328. (2016 北京)某四棱柱的三视图如图, 则该四棱柱的体积为解答3229. (2016 天津)已知一个四棱锥的底面是平行四边形, 该四棱锥的三视图如图, 则该四棱锥的体积为解答230. (2014 北京)已知某三棱锥的三视图如图所示, 则该三棱锥最长棱棱长为解答√231. (2013 浙江)已知某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积是解答2432. (2013 北京)某四棱锥三视图如图, 该四棱锥体积为解答333. (2010 辽宁)如图, 网格纸上的小正方形的边长为1, 在其上用粗线画出了某几何体的三视图, 则该几何体的最长的一条棱为解答2√334. (2010 湖南)图中的三个直角三角形是一个体积为20 的几何体的三视图, 则h =解答435. (2009 辽宁)某几何体的三视图如图, 则该几何体的体积为解答4。
立体几何三视图练习
高考链接三视图专题训练课标文数8.G2[2011·安徽卷] 一个空间几何体的三视图如图1－1所示，则该几何体的表面积为( )图1－1A ．48B ．32＋817C ．48＋817D ．80课标文数8.G2[2011·安徽卷] C 【解析】 由三视图可知本题所给的是一个底面为等腰梯形的放倒的直四棱柱(如图所示)，所以该直四棱柱的表面积为S ＝2×12×(2＋4)×4＋4×4＋2×4＋2×1＋16×4＝48＋817.课标理数6.G2[2011·安徽卷] 一个空间几何体的三视图如图1－1所示，则该几何体的表面积为( )图1－1A ．48B ．32＋817C ．48＋817D ．80图1－3课标理数7.G2[2011·北京卷] 某四面体的三视图如图1－3所示，该四面体四个面的面积中最大的是( )A ．8B ．6 2C ．10D ．8 2课标理数7.G2[2011·北京卷] C 【解析】 由三视图可知，该四面体可以描述为SA ⊥平面ABC ，∠ABC ＝90°，且SA ＝AB ＝4，BC ＝3，所以四面体四个面的面积分别为10,8,6,62，从而面积最大为10，故应选C.图1－4课标文数5.G2[2011·北京卷] 某四棱锥的三视图如图1－1所示，该四棱锥的表面积是( )图1－1A ．32B ．16＋16 2C ．48D ．16＋32 2 课标文数5.G2[2011·北京卷] B 【解析】 由题意可知，该四棱锥是一个底面边长为4，高为2的正四棱锥，所以其表面积为4×4＋4×12×4×22＝16＋162，故选B.课标理数7.G2[2011·广东卷] 如图1－2，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为( )图1－2A ．6 3B ．9 3C ．12 3D ．18 3 课标理数7.G2[2011·广东卷] B 【解析】 由三视图知该几何体为棱柱，h ＝22－1＝3，S 底＝3×3，所以V ＝9 3.课标文数9.G2[2011·广东卷] 如图1－2，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为( )A ．4 3B ．4C ．2 3D ．2课标文数9.G2[2011·广东卷] C 【解析】 由三视图知该几何体为四棱锥，棱锥高h ＝(23)2－(3)2＝3，底面为菱形，对角线长分别为23，2，所以底面积为12×23×2＝23，所以V ＝13Sh ＝13×23×3＝2 3.图1－1课标理数 3.G2[2011·湖南卷] 设图1－1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A.92π＋12 B.92π＋18 C ．9π＋42 D ．36π＋18课标理数3.G2[2011·湖南卷] B 【解析】 由三视图可得这个几何体是由上面是一个直径为3的球，下面是一个长、宽都为3、高为2的长方体所构成的几何体，则其体积为：V＝V 1＋V 2＝43×π×⎝⎛⎭⎫323＋3×3×2＝92π＋18， 故选B.课标文数 4.G2[2011·湖南卷] 设图1－1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )图1－1A ．9π＋42B ．36π＋18 C.92π＋12 D.92π＋18 课标文数4.G2[2011·湖南卷] D 【解析】 由三视图可得这个几何体是由上面是一个直径为3的球，下面是一个长、宽都为3高为2的长方体所构成的几何体，则其体积为： V＝V 1＋V 2＝43×π×⎝⎛⎭⎫323＋3×3×2＝92π＋18，故选D.课标理数6.G2[2011·课标全国卷] 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图1－2所示，则相应的侧视图可以为( )图1－2 图1－3 课标理数6.G2 [2011·课标全国卷] D 【解析】 由正视图和俯视图知几何体的直观图是由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的，如下图，故侧视图选D.图1－5课标理数15.G2[2011·辽宁卷] 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如图1－5所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．课标理数15.G2[2011·辽宁卷] 23 【解析】 由俯视图知该正三棱柱的直观图为图1－6，其中M ，N 是中点，矩形MNC 1C 为左视图．由于体积为23，所以设棱长为a ，则12×a 2×sin60°×a ＝23，解得a ＝2.所以CM ＝3，故矩形MNC 1C 面积为2 3.图1－6图1－3课标文数8.G2[2011·辽宁卷] 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如图1－3所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是( )A ．4B ．23C ．2 D. 3 课标文数8.G2[2011·辽宁卷] B 【解析】 由俯视图知该正三棱柱的直观图为下图，其中M ，N 是中点，矩形MNC 1C 为左视图．图1－4由于体积为23，所以设棱长为a ，则12×a 2×sin60°×a ＝23，解得a ＝2.所以CM ＝3，故矩形MNC 1C 面积为23，故选B.课标文数8.G2[2011·课标全国卷] 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图1－2所示，则相应的侧视图可以为( )图1－2图1－3课标文数8.G2[2011·课标全国卷] D【解析】由正视图和俯视图知几何体的直观图是由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的，如图，故侧视图选D.图1－4图1－2课标理数11.G2[2011·山东卷] 如图1－2是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如图1－2；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如图1－2；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如图1－2.其中真命题的个数是()A．3B．2C．1D．0课标理数11.G2[2011·山东卷] A【解析】①可以是放倒的三棱柱，所以正确；容易判断②正确；③可以是放倒的圆柱，所以也正确．图1－3课标文数11.G2[2011·山东卷] 如图1－3是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如图1－3；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如图1－3；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如图1－3.其中真命题的个数是()A．3 B．2C．1 D．0课标文数11.G2[2011·山东卷] A【解析】①可以是放倒的三棱柱，所以正确；容易判断②正确；③可以是放倒的圆柱，所以也正确．课标理数5.G2[2011·陕西卷] 某几何体的三视图如图1－2所示，则它的体积是( )图1－2A ．8－2π3B ．8－π3C ．8－2π D.2π3课标理数5.G2[2011·陕西卷] A 【解析】 分析图中所给的三视图可知，对应空间几何图形，应该是一个棱长为2的正方体中间挖去一个半径为1，高为2的圆锥，则对应体积为：V ＝2×2×2－13π×12×2＝8－23π.课标文数5.G2[2011·陕西卷] 某几何体的三视图如图1－2所示，则它的体积为( )图1－2A ．8－2π3B ．8－π3C ．8－2π D.2π3课标文数5.G2[2011·陕西卷] A 【解析】 主视图与左视图一样是边长为2的正方形，里面有两条虚线，俯视图是边长为2的正方形与直径为2的圆相切，其直观图为棱长为2的正方体中挖掉一个底面直径为2的圆锥，故其体积为正方体的体积与圆锥的体积之差，V正＝23＝8，V 锥＝13πr 2h ＝2π3(r ＝1，h ＝2)，故体积V ＝8－2π3，故答案为A.课标理数10.G2[2011·天津卷] 一个几何体的三视图如图1－5所示(单位：m)，则该几何体的体积为________ m 3.图1－5课标理数10.G2[2011·天津卷] 6＋π 【解析】 根据图中信息，可得该几何体为一个棱柱与一个圆锥的组合体，V ＝3×2×1＋13π×1×3＝6＋π.课标文数10.G2[2011·天津卷] 一个几何体的三视图如图1－4所示(单位：m)，则该几何体的体积为________ m 3.图1－4课标文数10.G2[2011·天津卷] 4 【解析】 根据三视图还原成直观图，可以看出，其是由两个形状一样的，底面长和宽都为1，高为2的长方体叠加而成，故其体积V ＝2×1×1＋1×1×2＝4.图1－2课标理数3.G2[2011·浙江卷] D 【解析】 由正视图可排除A 、B 选项，由俯视图可排除C 选项．课标文数7.G2[2011·浙江卷] 若某几何体的三视图如图1－1所示，则这个几何体的直观图可以是( )图1－1图1－2课标文数7.G2[2011·浙江卷] B【解析】由正视图可排除A，C；由侧视图可判断该该几何体的直观图是B.。
高三数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析
高三数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析1.已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为．【答案】２．【解析】由已知几何体的视图可知，几何体为四棱锥，其中SA垂直于平面ABCD，SA=2，四边形ABCD为直角梯形，AD=1，BC=2，AB=2，所以四棱锥的体积为【考点】三视图求几何体的体积.2.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由三视图知，原几何体是由一个长方体与一个三棱柱组成，其体积为，故选B.【考点】根据三视图还原几何体，求原几何体的体积，容易题.3.若某多面体的三视图（单位: cm）如图所示, 则此多面体的体积是（）A．cm3B．cm3C．cm3D．cm3【答案】C【解析】由三视图可得，该几何体相当于一个正方体切去一个三个侧棱长为1的三棱锥.所以该几何体的体积为.故选C.【考点】1.三视图.2.空间想象力.3.几何体的体积.4. (2014·孝感模拟)一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆,则这个几何体的表面积是( )A．16πB．14πC．12πD．8π【答案】A【解析】由三视图可知,该几何体是球挖去半球.其中两个半圆的面积为π×22=4π.个球的表面积为×4π×22=12π,所以这个几何体的表面积是12π+4π=16π.5.如图，某几何体的三视图都是等腰直角三角形，则几何体的体积是（）A．8B．7C．9D．6【答案】C【解析】由三视图可知,几何体是底面为等腰直角三角形,有一侧棱与底面垂直(垂足在非直角处)的三棱锥,其底面面积为×6×3=9,三棱锥的高为3,所以三棱锥的体积=×9×3=9．6.已知某几何体的三视图(如图),正视图和侧视图均为两个相等的等边三角形,府视图为正方形,则几何体的体积为（）A．B．4C．9D．9【答案】C【解析】由三视图可知,几何体由两个同底之正四棱锥组成所以其体积为V=2××32×3×=9 7.一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π＋，则正视图中x的值为( )A．5B．4C．3D．2【答案】C【解析】三视图，由正四棱锥和圆柱组成，故选C．8.如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】由题意，棱锥的高为，底面面积为，∴.【考点】三视图，体积．9.某几何体的三视图如题（6）所示，其侧视图是一个边长为1的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则这个几何体的体积为（）A．1B．C．D．【答案】C【解析】这是由两个三棱锥拼成的几何体，其体积为.选C.【考点】三视图及几何体的体积.10.―个几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积为．【答案】18+9【解析】由三视图可知，此几何体为两个相切的球上方放了一个长方体组成的组合体，所以其体积为：V=3×6×1+2××=18+911.一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为__________.【答案】152【解析】几何体为一个三棱柱，底面为一个等腰三角形，底边长为6，底边上高为4，腰长为５.棱柱的高为8.因此表面积为【考点】三视图12.某三棱锥的三视图如图所示，则这个三棱锥的体积为；表面积为．【答案】；．【解析】由三视图知几何体如下图，为一个三棱锥，且三棱锥的一个侧面与底面垂直，底面三角形的一条边长为，该边上的高为，∴几何体的体积．它的表面积为．【考点】由三视图求面积、体积．13.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是_______.【答案】【解析】由题意可得该几何体是一个三棱锥，体积.【考点】1.三视图的知识.2.立几中的线面关系.3.三棱锥的体积公式.14.一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则这个几何体的体积是【答案】【解析】由三视图，可知该几何体是三棱锥，并且侧棱，，，则该三棱锥的高是，底面三角形是直角三角形，所以这个几何体的体积＝＝．【考点】由三视图求几何体的体积．15.一个几何体的三视图如图所示,则该机合体的体积为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】分析可得该几何体是底面为菱形的四棱锥,则高底面面积,所以.故选B【考点】三视图四棱锥体积16.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是【答案】【解析】通过三视图的观察可得，该几何体是一个四棱柱，底面是一个直角梯形，其上下底分别为2,3，梯形的高为2.四棱柱的高为2.所以几何体的体积为.【考点】1.三视图的知识.2.几何体的体积.3.空间想象力.17.某长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()A．4B．4C．6D．8【答案】D【解析】割补可得其体积为2×2×2＝8.18.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．【答案】16π－16【解析】由三视图知，该几何体是由一个底面半径为2，高为4的圆柱内挖去一个底面边长为2，高为4的正四棱柱后剩下的部分，∴V＝(π×22－22)×4＝16π－16.19.已知正方体ABCD-A1B1C1D1，M为棱A1B1的中点，N为棱A1D1的中点．如图是该正方体被M，N，A所确定的平面和N，D，C1所确定的平面截去两个角后所得的几何体，则这个几何体的正视图为()．【答案】B【解析】对于选项A，由于只是截去了两个角，此切割不可能使得正视图成为梯形．故A不对；对于B，正视图是正方形符合题意，线段AM的影子是一个实线段，相对面上的线段DC1的投影是正方形的对角线，由于从正面看不到，故应作成虚线，故选项B正确；对于C，正视图是正方形，符合题意，有两条实线存在于正面不符合实物图的结构，故不对；对于D，正视图是正方形，符合题意，其中的两条实线符合俯视图的特征，故D不对．20.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的体积为（）A．B．C．D．6【答案】B【解析】由三视图知该直三棱柱高为4，底面正三角形的高为3，所以正三角形边长为6，所以V＝×36×4＝36.故选B.【考点】1.三视图；2.柱体体积计算.21.某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是中心角为的扇形,则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意知道，该几何体体积是圆柱体积的，即.【考点】1、三视图；2、几何体体积.22.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由三视图可得该几何体是一个圆台，其两底直径分别为2和4，母线长为4，所以该几何体的侧面积是，选B..【考点】三视图，圆台的侧面积.23.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是 .A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图还原可知该几何体是一个组合体，下面是一个半径为4，高为8的圆柱，，上面是一个三棱柱，故所求体积为.【考点】三视图，圆柱、三棱柱的体积公式.24.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为___________【答案】【解析】该几何体为圆柱中挖去半个球而得的组合体，其体积为.【考点】三视图.25.一个几何体的三视图如图所示（单位长度：），俯视图中圆与四边形相切，且该几何体的体积为，则该几何体的高为 .【答案】【解析】由如图所示的几何体的三视图知：这个几何体是一个半径为的球和一个直四棱柱的结合体，且这个直四棱柱的底面是对角线分别为和的棱形，这个直四棱柱的高为，∴这个几何体的体积：V=，解得h=.【考点】1.三视图；2.几何体的面积和体积26.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）【答案】D【解析】通过三视图的俯视图可知，该几何体是由两个旋转体组成，故选D.【考点】1.三视图的应用.27.如图为一个几何体的三视图正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由三视图可知，这是一个由半个圆柱和一个三棱柱构成的组合体，这个组合体仍为一个柱体。
立体几何-三视图习题
直观图与三视图一、斜二画法与直观图（1）“斜”指的是在直观图中，,x y ''轴的夹角为045或0135，“二测”指的是“平行关系不变”，以及“长度纵变横不变”。
（2）直观图中保持不变的有：线段的同向性与同向线段长度之比。
直观图的面积S '与原图面积S 的关系：4S S '=例：1下列叙述正确的个数是（ ）①相等的角在直观图中仍相等 ②若两条线段平行，在直观途中对应的线段仍平行③长度相等的线段，在直观图中长度仍相等④若两条线段垂直，则在直观图中对应的线段也互相垂直A ．0 B.1 C.2 D.32.如图所示，A B C ABC '''∆∆是水平放置的直观图，则ABC ∆的面积是（ ）练1.已知正三角形ABC 的边长为a ，以它的一边为x 轴，对应的高线为y 轴，画出它的水平放置的直观图A B C '''∆，则A B C '''∆的面积为（ ）A 2 B. 2 C. 2 D. 2 2.利用斜二测画法得到一个平面图形的直观图是边长为1的正方形，则该平面图形的面积为（ ）A B.2 C. D.4 二、三视图正俯一样长，正侧一样高，侧俯一样宽。
类型一：1.（广东理）如图1，△ ABC 为三角形，AA '//BB ' //CC ' , CC ' ⊥平面ABC 且3AA '=32BB '=CC ' =AB,则多面体△ABC -A B C '''的正视图（也称主视图）是（ ）2.3.类型二、三视图⇒直观图1.一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该三棱柱的表面积为：A ．24πcm 2B ．)3824(+ cm 2C．314 cm2D ．318 cm22、（2010陕西） 8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（A ）2 （B ）1（C ）23（D ）133． 如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是( )． A ．324 B . 334 C. 63D . 38俯视图俯视图4.（2010天津文）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。
立体几何三视图及线面平行经典练习
立体几何三视图例1、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ）（A ）2（B ）1（C ）23（D ）13例2、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是 （ ） （A ）372 （B ）360 （C ）292 （D ）280例3、如图1，△ ABC 为正三角形，AA '//BB ' //CC ' , CC ' ⊥平面ABC 且3AA '=32BB '=CC '=AB,则多面体△ABC -A B C '''的正视图（也称主视图）是（ ）例4、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体 的体积为( ).A.223π+B. 423π+C. 2323π+D. 2343π+练习1.一个空间几何体的正视图是长为4，宽为3的长方形，侧视图是边长 为2的等边三角形，俯视图如图2所示，则这个几何体的体积为 A ．332 B ．32 C ．334 D ．342.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边 长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何 体的体积．．为 A ．4π B ．2πC ．πD ．32π侧视图正视图 俯视图2 2侧(左)视图222 正(主)视俯视图3.一个几何体的三视图如图2所示,那么这个几何体的表面积．．．为. 2242224222俯视图侧视图正视图4.已知某几何体的三视图如图所示, 其中俯视图 是腰长为2的等腰梯形, 则该几何体的体积为 A . 43 B. 83 C. 123 D. 243空间点、直线、平面之间的位置关系 1平面判定直线在平面内：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这两条直线在此平面内。
确定一个平面：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面 推论1：一个直线外的点与一条直线确定一个平面 推论2：两条相交直线确定一个平面 推论3：两条平行直线确定一个平面公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
(完整word版)三视图练习 (2)
三视图练习1.一个几何体的三视图如右图所示，它的正视图和侧视图均为半圆，俯视图为圆，则这个空间几何体的体积是（ ） A ．32π B ．34π C ．π4 D ．π32.有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm)，则该几何体的表面积为( )A ．12πcm 2B ．15πcm 2C ．24πcm 2D ．36πcm 23.某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据．可得这个几何体的表面积为( )A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.124.如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的体积为（ ）． （A ）38 （B ）34（C ）34 （D）325.一个简单几何体的三视图如图所示，其正视图和俯视图均为正三角形，侧视图为腰长是2的等腰直角三角形则该几何体的体积为（ ）A ．B ．1C ．D ．36.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的侧面PAB 的面积是（ ） A ．7B ．2C ．1D ．37.说出下列三视图(依次为主视图、左视图、俯视图)表示的几何体是（ ）A ．六棱柱B ．六棱锥C ．六棱台D ．六边形8.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．56πcm 3 B ．3πcm 3 B ．C ．32πcm 3 D ．37πcm 3 9.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( ) (A)9π （B ）10π (C)11π (D)12π10.用若干单位正方体搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积的最大值和最小值分别为( )A. 9,14B.7,13C. 8,14D. 9,13 11.已知某几何体的三视图如上图所示，其中正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( ) (A)2132π+(B)4136π+ （C）132+(D) 166+12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )(A)92 (B)72(C)3 (D)4 13.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是( )(A) 9π (B)1333π- （C ）103π (D)133π 14.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） （A ）64 （B ）72 （C ）80（D ）11215.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．64B ．72C ．80D ．11216.已知一个几何体的三视图如下图所示(单位：cm)，其中正视图是直角梯形，侧视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是________cm 3.17.如图为一个几何体的三视图，其中俯视为正三角形，A 1B 1=2,AA 1=4，则该几何体的表面积为_______。
三视图(含答案)
立体几何三视图1. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是()A. 17πB. 18πC. 20πD. 28π2. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. 20πB. 24πC. 28πD. 32π3. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为( )A. 90πB. 63πC. 42πD. 36π4. 一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 13+23πB. 13+ 23π C. 13+ 26π D. 1+ 26π5.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）A. 32B. 23C. 22D. 26.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. πB. 2πC. 4πD. 8π7.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A.8 cm3B. 12 cm3C. 32cm33D. 40cm338.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为（）A. 13B. 16C. 83D. 439.如图为某几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（）A. 圆锥B. 三棱锥C. 三棱柱D. 三棱台10.堑堵，我国古代数学名词，其三视图如图所示．《九章算术》中有如下问题：“今有堑堵，下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？”意思是说：“今有堑堵，底面宽为2丈，长为18丈6尺，高为2丈5尺，问它的体积是多少？”（注：一丈=十尺）．答案是（）A. 25500立方尺B. 34300立方尺C. 46500立方尺D. 48100立方尺11.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）cm3A. πB. 2πC. 3πD. 4π12.某棱柱的三视图如图示，则该棱柱的体积为（）A. 3B. 4C. 6D. 1213. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A. 8−2π3B. 64−16π3C. 8−π3D. 64−12π3答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查三视图求解几何体的体积与表面积，考查计算能力以及空间想象能力．判断三视图复原的几何体的形状，利用体积求出几何体的半径，然后求解几何体的表面积．【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉其中后的几何体，如图：可得：=，R=2．它的表面积是：×4π•22+=17π．故选A．2.【答案】C【解析】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，∴在轴截面中圆锥的母线长是=4，∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×4=20π∴空间组合体的表面积是28π，故选：C．空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面．本题考查由三视图求表面积，本题的图形结构比较简单，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端．3.【答案】B【解析】【分析】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，即可求出几何体的体积．本题考查了体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解答】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，V=π•32×10-•π•32×6=63π，故选：B．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查的知识点是由三视图求体积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键.由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，进而可得答案.【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，半球的直径为棱锥的底面对角线，由棱锥的底底面棱长为1，可得.故，故半球的体积为：，棱锥的底面面积为：1，高为1，故棱锥的体积，故组合体的体积为：.故选C.5.【答案】B【解析】解：由三视图可得直观图，再四棱锥P-ABCD中，最长的棱为PA，即PA===2，故选：B．根据三视图可得物体的直观图，结合图形可得最长的棱为PA，根据勾股定理求出即可．本题考查了三视图的问题，关键画出物体的直观图，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：由三视图可知，该几何体为一圆柱通过轴截面的一半圆柱，底面半径直径为2，高为2．体积V==π．故选：A．由三视图可知，该几何体为底面半径直径为2，高为2的圆柱的一半，求出体积即可．本题的考点是由三视图求几何体的体积，需要由三视图判断空间几何体的结构特征，并根据三视图求出每个几何体中几何元素的长度，代入对应的体积公式分别求解，考查了空间想象能力．7.【答案】C【解析】解：由已知中的三视图可得，该几何体是一个正方体与一个正四棱锥的组合体，且正方体的棱长为2，正四棱锥的高为2；所以该组合体的体积为V=V 正方体+V 正四棱锥=23+×22×2=cm 3．故选：C ．根据已知中的三视图可分析出该几何体是一个正方体与一个正四棱锥的组合体，结合图中数据，即可求出体积．本题考查了由三视图求体积的应用问题，是基础题目．8.【答案】D【解析】 解：由三视图和题意知，三棱锥的底面是等腰直角三角形，底边和底边上的高分别为、，三棱锥的高是2，∴几何体的体积V==，故选：D ．由三视图和题意知，三棱锥的底面边长和三棱锥的高，由锥体的体积公式求出几何体的体积．本题考查由三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．9.【答案】C【解析】解：该几何体的正视图为矩形，俯视图亦为矩形，侧视图是一个三角形，则可得出该几何体为三棱柱（横放着的）如图．故选C ．如图：该几何体的正视图与俯视图均为矩形，侧视图为三角形，易得出该几何体的形状．本题考查简单几何体的三视图，考查视图能力，是基础题．10.【答案】C【解析】解：由已知，堑堵形状为棱柱，底面是直角三角形，其体积为立方尺．故选C．由三视图得到几何体为横放的三棱柱，底面为直角三角形，利用棱柱的体积公式可求．本题主要考查空间几何体的体积．关键是正确还原几何体．11.【答案】B【解析】解：由三视图可知：此几何体为圆锥的一半，圆锥的底面半径为2，高为3，圆锥的体积为V圆锥=.此几何体的体积为.故选：B．由三视图可知：此几何体为圆锥的一半，即可得出．本题考查了由三视图恢复原几何体的体积计算，属于基础题．12.【答案】C【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个以俯视图为底面四棱柱，棱柱的底面面积S=×（2+4）×2=6，棱柱的高为1，故棱柱的体积V=6．故选：C．由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个以俯视图为底面四棱柱，进而可得答案．本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．13.【答案】B【解析】解：由题意，几何体的直观图是正方体挖去一个圆锥，体积为=64-，故选B．由题意，几何体的直观图是正方体挖去一个圆锥，即可求出体积．本题考查的知识点是由三视图求体积，其中由已知中的三视图判断出几何体的形状，及棱长，高等几何量是解答的关键．。
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高考三视图专题训练课标文数8.G2[2011·卷] 一个空间几何体的三视图如图1－1所示，则该几何体的表面积为( )图1－1A ．48B ．32＋817C ．48＋817D ．80课标文数8.G2[2011·卷] C 【解析】 由三视图可知本题所给的是一个底面为等腰梯形的放倒的直四棱柱(如图所示)，所以该直四棱柱的表面积为S ＝2×12×(2＋4)×4＋4×4＋2×4＋2×1＋16×4＝48＋817.课标理数6.G2[2011·卷] 一个空间几何体的三视图如图1－1所示，则该几何体的表面积为( )图1－1A ．48B ．32＋817C ．48＋817D ．80图1－3课标理数7.G2[2011·卷] 某四面体的三视图如图1－3所示，该四面体四个面的面积中最大的是( )A ．8B ．6 2C ．10D ．8 2课标理数7.G2[2011·卷] C 【解析】 由三视图可知，该四面体可以描述为SA ⊥平面ABC ，∠ABC ＝90°，且SA ＝AB ＝4，BC ＝3，所以四面体四个面的面积分别为10,8,6,62，从而面积最大为10，故应选C.图1－4课标文数 5.G2[2011·卷] 某四棱锥的三视图如图1－1所示，该四棱锥的表面积是( )图1－1A ．32B ．16＋16 2C ．48D ．16＋32 2 课标文数5.G2[2011·卷] B 【解析】 由题意可知，该四棱锥是一个底面边长为4，高为2的正四棱锥，所以其表面积为4×4＋4×12×4×22＝16＋162，故选B.课标理数7.G2[2011·卷] 如图1－2，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为( )图1－2A ．6 3B ．9 3C ．12 3D ．18 3课标理数7.G2[2011·卷] B 【解析】 由三视图知该几何体为棱柱，h ＝22－1＝3，S 底＝3×3，所以V ＝9 3.课标文数9.G2[2011·卷] 如图1－2，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为( )A ．4 3B ．4C ．2 3D ．2课标文数9.G2[2011·卷] C 【解析】 由三视图知该几何体为四棱锥，棱锥高h ＝232－32＝3，底面为菱形，对角线长分别为23，2，所以底面积为12×23×2＝23，所以V ＝13Sh ＝13×23×3＝2 3.图1－1课标理数3.G2[2011·卷] 设图1－1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( ) A.92π＋12 B.92π＋18 C ．9π＋42 D ．36π＋18课标理数3.G2[2011·卷] B 【解析】 由三视图可得这个几何体是由上面是一个直径为3的球，下面是一个长、宽都为3、高为2的长方体所构成的几何体，则其体积为：V ＝V 1＋V 2＝43×π×⎝ ⎛⎭⎪⎫323＋3×3×2＝92π＋18， 故选B.课标文数4.G2[2011·卷] 设图1－1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )图1－1A ．9π＋42B ．36π＋18 C.92π＋12 D.92π＋18 课标文数4.G2[2011·卷] D 【解析】 由三视图可得这个几何体是由上面是一个直径为3的球，下面是一个长、宽都为3高为2的长方体所构成的几何体，则其体积为： V ＝V 1＋V 2＝43×π×⎝ ⎛⎭⎪⎫323＋3×3×2＝92π＋18，故选D.课标理数6.G2[2011·课标全国卷] 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图1－2所示，则相应的侧视图可以为( )图1－2 图1－3课标理数6.G2 [2011·课标全国卷] D 【解析】 由正视图和俯视图知几何体的直观图是由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的，如下图，故侧视图选D.图1－5课标理数15.G2[2011·卷] 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如图1－5所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．课标理数15.G2[2011·卷] 2 3 【解析】 由俯视图知该正三棱柱的直观图为图1－6，其中M ，N 是中点，矩形MNC 1C 为左视图．由于体积为23，所以设棱长为a ，则12×a 2×sin60°×a ＝23，解得a ＝2.所以CM ＝3，故矩形MNC 1C 面积为2 3.图1－6图1－3课标文数8.G2[2011·卷] 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如图1－3所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是( )A ．4B ．2 3C ．2 D. 3 课标文数8.G2[2011·卷] B 【解析】 由俯视图知该正三棱柱的直观图为下图，其中M ，N 是中点，矩形MNC 1C 为左视图．图1－4 由于体积为23，所以设棱长为a ，则12×a 2×sin60°×a ＝23，解得a ＝2.所以CM ＝3，故矩形MNC 1C 面积为23，故选B.课标文数8.G2[2011·课标全国卷] 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图1－2所示，则相应的侧视图可以为( )图1－2 图1－3课标文数8.G2[2011·课标全国卷] D 【解析】由正视图和俯视图知几何体的直观图是由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的，如图，故侧视图选D.图1－4图1－2课标理数11.G2[2011·卷] 如图1－2是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如图1－2；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如图1－2；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如图1－2.其中真命题的个数是( ) A．3 B．2 C．1 D．0课标理数11.G2[2011·卷] A 【解析】①可以是放倒的三棱柱，所以正确；容易判断②正确；③可以是放倒的圆柱，所以也正确．图1－3课标文数11.G2[2011·卷] 如图1－3是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如图1－3；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如图1－3；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如图1－3.其中真命题的个数是( ) A．3 B．2C．1 D．0课标文数11.G2[2011·卷] A 【解析】①可以是放倒的三棱柱，所以正确；容易判断②正确；③可以是放倒的圆柱，所以也正确．课标理数5.G2[2011·卷] 某几何体的三视图如图1－2所示，则它的体积是( )图1－2A ．8－2π3B ．8－π3C ．8－2π D.2π3课标理数5.G2[2011·卷] A 【解析】 分析图中所给的三视图可知，对应空间几何图形，应该是一个棱长为2的正方体中间挖去一个半径为1，高为2的圆锥，则对应体积为：V ＝2×2×2－13π×12×2＝8－23π.课标文数5.G2[2011·卷] 某几何体的三视图如图1－2所示，则它的体积为( )图1－2A ．8－2π3B ．8－π3C ．8－2π D.2π3课标文数5.G2[2011·卷] A 【解析】 主视图与左视图一样是边长为2的正方形，里面有两条虚线，俯视图是边长为2的正方形与直径为2的圆相切，其直观图为棱长为2的正方体中挖掉一个底面直径为2的圆锥，故其体积为正方体的体积与圆锥的体积之差，V 正＝23＝8，V 锥＝13πr 2h ＝2π3(r ＝1，h ＝2)，故体积V ＝8－2π3，故答案为A.课标理数10.G2[2011·卷] 一个几何体的三视图如图1－5所示(单位：m)，则该几何体的体积为________ m 3.图1－5课标理数10.G2[2011·卷] 6＋π 【解析】 根据图息，可得该几何体为一个棱柱与一个圆锥的组合体，V ＝3×2×1＋13π×1×3＝6＋π.课标文数10.G2[2011·卷] 一个几何体的三视图如图1－4所示(单位：m)，则该几何体的体积为________ m 3.图1－4课标文数10.G2[2011·卷] 4 【解析】 根据三视图还原成直观图，可以看出，其是由两个形状一样的，底面长和宽都为1，高为2的长方体叠加而成，故其体积V ＝2×1×1＋1×1×2＝4.图1－2课标理数3.G2[2011·卷] D 【解析】 由正视图可排除A 、B 选项，由俯视图可排除C 选项．课标文数7.G2[2011·卷] 若某几何体的三视图如图1－1所示，则这个几何体的直观图可以是( )图1－1图1－2课标文数7.G2[2011·卷] B 【解析】由正视图可排除A，C；由侧视图可判断该该几何体的直观图是B.。