例谈小学数学教材蕴含的数学思想方法
小学教学中有哪些常见的数学思想与方法？如何应用？
小学教学中有哪些常见的数学思想与方法?如何应用?小学数学学习方法七点总结小学一年级数学是基础，养成良好的学习习惯运用良好的学习方法，让小朋友们拥有扎实的语文知识是关键！这是一篇语文学习方法归纳的文章，欢迎大家阅读！小结一下小学数学学习方法：1.求教与自学相结合在学习过程中，既要争取教师的指导和帮助，但是又不能处处依靠教师，必须自己主动地去学习、去探索、去获取，应该在自己认真学习和研究的基础上去寻求教师和同学的帮助。
2.学习与思考相结合在学习过程中，对课本的内容要认真研究，提出疑问，追本穷源。
对每一个概念、公式、定理都要弄清其来龙去脉、前因后果，内在联系，以及蕴含于推导过程中的数学思想和方法。
在解决问题时，要尽量采用不同的途径和方法，要克服那种死守书本、机械呆板、不知变通的学习方法。
3.学用结合，勤于实践在学习过程中，要准确地掌握抽象概念的本质含义，了解从实际模型中抽象为理论的演变过程;对所学理论知识，要在更大范围内寻求它的具体实例，使之具体化，尽量将所学的理论知识和思维方法应用于实践。
4。
博观约取，由博返约课本是学生获得知识的主要来源，但不是唯一的来源。
在学习过程中，除了认真研究课本外，还要阅读有关的课外资料，来扩大知识领域。
同时在广泛阅读的基础上，进行认真研究。
掌握其知识结构。
5.既有模仿，又有创新模仿是数学学习中不可缺少的学习方法，但是决不能机械地模仿，应该在消化理解的基础上，开动脑筋，提出自己的见解和看法，而不拘泥于已有的框框，不囿于现成的模式。
6.及时复习，增强记忆课堂上学习的内容，必须当天消化，要先复习，后做练习。
复习工作必须经常进行，每一单元结束后，应将所学知识进行概括整理，使之系统化、深刻化。
7.总结学习经验，评价学习效果学习中的总结和评价，是学习的继续和提高，它有利于知识体系的建立、解题规律的掌握、学习方法和态度的调整和评判能力的提高。
在学习过程中，应注意总结听课、阅读和解题中的收获和体会。
小学数学教材中数轴的运用和思想方法的渗透——以苏教版教材为例
数学思想方法是隐性知识 ，需要个人体悟和内化。《标 准（2011 版）》中明确刻画了数学思想方法 ，即“数学思想蕴 含在数学知识形成 、发展和应用的过程中 ；它制约着学科发 展的主线和逻辑结构 ；是数学知识和方法在更高层次上的 抽象与概括。”[2]顾泠沅《数学思想方法》一书中指出数学思 想方法有 ：数形结合方法、比较方法、对应方法、符号方法、 化归方法……”[3]结合苏教版小学数学教材 ，数轴的运用主 要体现了对应、比较和数形结合的思想方法。 2.1 对应思想方法
1.3 数的时间表征 截取数轴上的一段 ，可以用来表征时刻和计算两个时
刻之间经过的时间。钟面上时针走过 24 圈即 24 小时，学生 不容易直接感受到 24 小时的跨度。因此，教材中使用了 24 小时时间轴，把 24 小时变成可以直观看到跨度的一段。学 生通过时间轴 ，便能将生活中的时间和数直接联系起来。 时刻对应数轴上的点 ，时间则是从一个点到另一个点之间 的距离。在时间数轴上 ，学生将开始和结束的时刻标注清 楚 ，中间的长度便是经过的时间。
数的大小比较借助于数轴可以明显地表现出来。当数 轴的右边为正方向时 ，数轴右边的点表示的数总大于左边 的点表示的数。教材中 ，两个数的大小关系反映在数轴上 就是两个点的位置定位 ，学生只需要找到相对于右边的点 即可做出判断。 1.2 数的运算推理
对于乘法算式的推演 ，数轴扮演了重要的角色。教材 中在学习乘法口诀时 ，便利用数轴解释了乘法算式的推演 过程。先在数轴上从原点开始 ，用弧线表示出一个乘数 ，以 此作为基础距离 ，再进行等距离的多次跳跃 ，跳跃结束 ，便 得到了乘法算式的结果。整个运动轨迹组成了乘法算式中 三个重要的部分 ：乘数 、乘数和积。
作者简介：于梅芳（1993— ），女，江苏常州人，硕士，南京师范大学附属中学仙林学校小学部数学教师。 166
浅谈在小学数学中数与代数教学中如何渗透数学思想方法精品PPT课件
•小学数学教材中渗透的数学思想方法主要有：
数形结合、集合、对应、分类、函数、极限、化归、归纳、 符号化、数学建模、统计、假设、代换、比较、可逆等思 想方法。
教学中，要明确渗透数学思想方法的意义，认识数学思想 方法是数学的本质之所在、是数学的精髓，只有方法的掌 握、思想的形成，才能使学生受益终生。
我们所经历的工作、圈子的人际交往 或多或 少会带 给人一 些疑问 。
我的意见和想法是否能被ta接受？ ta对于我的idea又是一种怎样的想法 ？ 如果彼此都不满意，我们求同存异这 样真的 会好吗 ？
这种存在差异性的想法，换个角度稍 加思索 一番， 就可以 发现： 其实，人与人之间的沟通和理解几乎 是不可 能的。
三、困惑 在实践研究中，我又面临着如下困惑与思考：
1、新课程将数学思想方法纳入到“知识与技能”这 一教学目标范畴，丰富了数学知识的内涵。但在小 学阶段的“内容和要求”中，对数学思想方法的教 学要求略显笼统，没有明确细化为适合不同学段的 数学思想方法，这给教师的教学把握带来一定困难。
• 2、对小学生数学学习的评价偏重于传统意义上的“双基”， 体现与运用数学思想方法的数学问题偏少，不便考察教师 对数学思想方法的教学效果和学生的数学素养，对于学生 应用数学思想方法促进创造性数学思维活动的评价有待于 进一步的探索。
• （2）数的运算
• 着重复习整数、小数、分数的四则运算，包括四则运算 的意义、计算方法、运算定律及其应用。
• 例如新教材将“运算定律、性质”整合在一起学习，就是 要突出“归纳类比”的思想方法，发展学生的直觉思维， 促进学生的学习迁移，实现对“运算定律、性质”的完整 认识。当然在学习过程中还要用到“观察，猜想，验证” 等方法。只有在教学预设中确定了要渗透的主要数学思想 方法，教师才会去研究落实相应的教学策略，减少盲目性 和随意性。
小学数学思想方法有哪些
小学数学思想方法有哪些数学作为一门重要的学科，对于小学生来说，既是一种学习工具，也是一种思维方式的培养。
在学习数学的过程中，培养学生的数学思想方法至关重要。
那么，小学数学思想方法有哪些呢？下面我们来一一探讨。
首先，小学数学思想方法之一是逻辑思维。
数学是一门严谨的学科，逻辑思维是数学思维的基础。
在学习数学的过程中，学生需要培养严密的逻辑思维能力，学会分析问题、归纳规律、推理论证。
例如，在解决数学题目时，学生需要按部就班地进行思考，找出问题的关键点，进行逻辑推理，找出解题的正确方法。
这种逻辑思维方法不仅能够帮助学生解决数学问题，也能够培养学生的严谨思维能力，对学习其他学科也大有裨益。
其次，小学数学思想方法之二是抽象思维。
数学是一门抽象的学科，学生需要具备一定的抽象思维能力。
在学习数学的过程中，学生需要将具体的问题进行抽象，找出其中的共性和规律。
例如，在学习几何图形的时候，学生需要将具体的图形进行抽象，找出它们的共同特点，从而得出一般性的结论。
这种抽象思维方法不仅能够帮助学生理解数学知识，也能够培养学生的抽象思维能力，提高学生的综合分析问题的能力。
再次，小学数学思想方法之三是直观思维。
数学是一门具有直观性的学科，学生需要具备一定的直观思维能力。
在学习数学的过程中，学生需要通过观察、感觉、想象等方式来理解数学概念和规律。
例如，在学习数学几何的时候，学生需要通过观察图形、感受形状、想象变化等方式来理解几何概念。
这种直观思维方法不仅能够帮助学生理解数学知识，也能够培养学生的直观思维能力，提高学生的空间想象能力。
最后，小学数学思想方法之四是创新思维。
数学是一门富有创造性的学科，学生需要具备一定的创新思维能力。
在学习数学的过程中，学生需要通过灵活的思维方式来解决问题，发现新的方法和规律。
例如，在解决数学问题的时候，学生可以通过不同的思路，找出不同的解题方法，培养自己的创新思维能力。
这种创新思维方法不仅能够帮助学生提高解决问题的能力，也能够培养学生的创新意识，激发学生对数学的兴趣和热情。
例谈小学数学教学中的抽象
例谈小学数学教学中的抽数学思想是数学发生、发展的根本，是探索、研究数学所依赖的基础，也是数学教学的精髓。
提到数学思想，我们就会想到是转化、数形结合、对应、函数、分类等。
《课标》（2011年版）经过专家组讨论，明确了数学的“基本思想”主要有数学抽象的思想、数学推理的思想和数学模型的思想，因为这些思想既是数学产生与发展所依赖的思想，也是学习数学以后具有的思维能力。
本文想结合教学实践谈谈对数学抽象的理解。
一、对于数学抽象的理解——多角度数学是一门抽象的学科，无论概念、运算律还是公式等都是高度概括的结果。
数学抽象就是把与数学有关的知识引入数学内部。
人类通过数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科。
如1、2、3、4等数是从具体实物抽象的结果，a-1、a、a+1这三个连续的自然数（a∈N且a≥1）也是从大量确定的实例中抽象出来的结果，点、线、面、体也是抽象出来的。
那么对于数学抽象可以从哪几个维度去理解呢？我认为数学抽象从教学内容上分可以分为概念抽象、关系抽象、规律抽象和方法抽象等。
1．概念抽象概念抽象从教学内容分包括：数的抽象、图形的抽象、概念、法则、定律的抽象以及规律的抽象等。
经历数的抽象过程：“2”是由“2个苹果、2支笔、2粒扣子、2张桌子”等具体实物抽象出来的；分数是测量或者分东西得不到整数的情况下产生的；负数表示意义相反的量，从生活中的温度计中的零下5℃、电梯的地下2层、珠穆朗玛峰的海拔高度和吐鲁番盆地的海拔高度、工资卡收入和支出的钱数等实例抽象出负数和整数表示的量是一样的，只不过意思相反。
经历图形的抽象过程：空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，这句话中道出了几何图形也是抽象出来的。
如前面提到的点、线、面、体都是从生活中抽象出来的；像毛巾的形状、课桌的形状、窗户的形状，有四条边，对边相等，四个角都是直角就是长方形；而直角三角形、等边三角形、锐角三角形、等腰三角形、钝角三角形等都属于三角形，它们是三角形的其中一种情况。
小学常用数学思想及其教学举例
小学常用数学思想及其教学举例我们的教学实践表明，小学数学教育的现代化，不光是内容的现代化，更是数学思想及教育手段的现代化，加强数学思想的教学是数学教育现代化的关键。
现结合我的工作经验，谈谈小学数学中常用的数学思想方法，不当之处敬请斧正。
一、转化思想把新的知识或未解决的问题，通过转变归结为一类较易求解的问题，以求得到解决。
将认知中的“顺应”转变为“同化”。
这就是转化的思想。
举例：五上《多边形的面积》二、化繁为简思想化繁为简，就是把复杂的问题简单化，再把得到的结论应用于复杂的问题。
举例①：六上《植树问题》三数学建模思想所谓数学模型，是指针对或参照某种事物的特征或数量间的相依关系，采用形式化的数学语言，概括地或近似地表述出来的一种数学结构。
如自然数“1”是“1个人”、“一件玩具”等抽象的结果，是反映这些事物共性的一个数学模型；方程是刻画现实世界数量关系的数学模型等。
而建立数学模型的过程就是“数学建模”。
四、数形结合思想就是把问题的数量关系和空间形式结合起来加以考察的思想。
所谓“数无形，少直观；形无数，难入微”（华罗庚语）。
其实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，将抽象思维和形象思维结合起来。
举例：六上第八单元五、对应思想对应指的是一个系统中的某一项在性质、作用、位置上跟另一系统中的某一项相当。
对应思想可以理解为在两个集合的元素之间构建联系的一种思想方法。
举例：二上《表内乘法》（）×8=8（）×8=16（）×8=24（）×8=（）（）×8=（）（）×8=（）┇┇六、极限思想事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。
举例：六上《圆的面积计算》。
在讲“圆的面积和周长”时，“化圆为方”“化曲为直”的极限分割思路，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发无限逼近的极限思想。
例谈小学数学教学中数学思想方法的渗透
口 口 口 ◇ ［ ＝ ７
学生根据以上图形的特点可将它们分为 以下几类 ：①根 据有没有 直角； ②根，在 小 学 数 学 中许 多 教 学 内容 和 教 学 方 法 中我 们 都 可 以 感 受 到 分类 思 想 的渗 透 。 三、 数 形 结合 思 想 数 形 结 合 思 想 是 数 学 思 想 中 比较 重 要 的 思 想 之 一 ，通 过 “ 数” 与“ 形” 之间的互相转化 、 结合 ． 使 问 题 的 复 杂 程 度 降到 最 低， 便 于人 们 理 解 、 掌 握 和 解 决 。其 实 ， 如果 仔 细 观 察 ， 就 能 发 现 数 形 结 合 的 思 想 早 就 渗 透 到 小 学 数 学 教 学 中 。从 一 开 始 的 认 识 数 到 初 步 认 识 加 减 法 都 可 以通 过 摆 图形 更 加 直 观 地 展 示 教学． 数 和 形 的 结合 也 已经 开 始 连 接 。 就 拿 分 数 的 初 步 认 识 作
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例 谈 小 学 数 学 教 学 中数 － — ， 田 ． 、 想 方 法 的 渗 透
秦 树 婵 － 秦 静 宜２
（ １ 务 川 自治 县 柏村 镇 后 坝小 学 ， 贵州 务川 ２ 遵 义 师 范学 院 数 学 与计 算 科 学 学 院 ， 贵州 遵义 摘 要 ： 数 学 思 想 是 数 学 的魂 。要 想 学 懂 数 学就 要 先 理 解数学思想， 让 数 学 思 想渗 透到 教 与 学过 程 中。文章 主 要 阐述 了在 小 学数 学教 学 中渗 透 的 几 种 重 要数 学 思 想 方 法 。 关键 词 ： 小 学数 学教 学 数 学 思 想 方 法 渗 透 ５ ６ ４ ３ ０ ６ ； ５ ６ ３ ０ ０ ２ ）
一 一
例谈小学数学教学渗透的思想方法
张 涛
（ 安 县 碧 峰 乡 中 ， ， ， 卅 正 ５ ｌ学 贵 Ｉ正安 ５ ３ ２ ） Ｊ ６４ ２ 在 小 学 数学 教 学 中 渗 透 和 运 用 教 学 思 想 方 法 ，能 增 加 学 习 的趣 味性 ． 发 学 生 的学 习 兴 趣 和 学 习 的主 动性 ； 启 迪 思 激 能 维 ． 展 学 生 的数 学 智 能 ； 利 于 学 生 形 成 牢 固 、 善 的 认 识 发 有 完 结 构。 集 合 的思 想 方 法 把 一 组 对 象 放 在 一 起 ， 为 讨 论 的范 围 ， 是 人 类 早 期 就 作 这 有 的 思 想 方 法 。 而 把 一 定 程 度 抽 象 了 的思 维 对 象 ， 继 如数 学上 的 点 、 、 放 在 一起 作 为 研 究 对 象 ， 种 思 想 就 是 集 合 思 想 。 数 式 这 集 合 思 想作 为 一 种 思 想 ， 小 学 数 学 中就 有 所 体 现 。 小 学 数 在 在 学 中 ． 合 概 念 是 通 过 画集 合 图 的办 法 来 渗 透 的 。 集 如可用 圆圈图 （ 恩 图） 韦 向学 生 直 观 地 渗 透 集 合 概 念 ， 让 他 们感 知 圈 内 的 物 体 具 有 某 种 共 同 的 属性 ，可 以看 作 一 个 整 体 ， 个整体就是一个集合 。 这 利用 图形 间 的关 系则 可 向学 生渗 透 集 合 之 间 的 关 系 ， 长 方 形 集 合 包 含 正 方 形 集 合 ， 行 四边 如 平 形集合包含长方形集合 ， 边形集合又包含平行 四边行集合 ， 四 等等。 二 、 应 的思 想 方 法 对 对 应 是 人 的 思 维 对 两 个 集 合 问 问题 联 系 的 把 握 ，是 现 代 数 学 的一 个 最 基 本 的概 念 。小 学 数 学 教 学 主 要 利 用 虚 线 、 实 线 、 头 、 数 器 等 图 形 将 元 素 与 元 素 、 物 与 实 物 、 与 算 箭 计 实 数 式 、 与 量 联 系起 来 ， 透 对 应 思 想 。 量 渗 如 人 教 版 一 年 级 上 册 教 材 ， 别 将 小 兔 和砖 头 、 猪 和木 分 小
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例谈小学数学教材蕴含的数学思想方法
新课改推进以来，小学数学教师的教学理念、教学方式发生了根本改变，学生主体性、创造性的发挥较课改之前有了明显的改善。
然部分课堂上学生的积极性、创造性只停留在比较肤浅的层面，而没有被数学学科的精髓所吸引，时常有重“明”轻“暗”的现象，即重视了数学知识的传授而忽略了数学思想方法的教学。
最新颁布的《义务教育数学课程标准》在“数学课程内容”中指出：“数学课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。
”[1]这充分表明，数学思想方法的培养是课程目标之一，作为数学课程教学目标“四基”中的要素之一的数学思想方法理应越来越被广大数学教育工作者所关注。
小学数学教材中蕴含的数学思想方法很多，常用的小学数学思想方法有：抽象、归纳、演绎、模型化、分类、化归、对应、数形结合、极限等等。
下面结合苏教版小学数学教材谈谈这些思想方法在教材中的体现。
一、抽象的思想方法
抽象的思想方法是指人们在感性认识的基础上抽取出事物的本质特征、内部联系和规律，从而达到理性认识的思维方法。
“人类通过数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科及其众多的分支。
”[2]学生认识自然数的过程是一个逐步感悟抽象思想的过程。
1，2，3等较小的自然数是建立在对于真实事物
的直接抽象之上的，而那些较大的自然数，因为已经超出了小学生的经验范围，则不是直接抽象的结果，学生只有从较小数的概念中抽象出数概念“序”的特性——一个自然数加1就可以得到下一个比它大1的数，才可能构建较大的数的概念。
例如，小学一年级教学10以内数的认识，教材分成四个连贯的环节：在现实情境中数物体的个数；用算珠表示物体的个数；用数表示物体的个数；指导学生读数、写数。
在学生经历认数的过程中，抽象出数的意义及有关数的顺序的概念，发展数学思考，初步接触抽象的思想。
二、归纳的思想方法
归纳是指通过研究一些简单的、个别的、特殊的情况，从而得出一般性的结论的思维方式。
它包括完全归纳与不完全归纳，小学数学教材中的运算定律、基本性质、法则等基本是运用不完全归纳得出的。
在解决数学问题时运用归纳思想，是思维过程中的一次飞跃。
例如：在教学“三角形面积的计算公式”时，先引导学生通过操作发现锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的面积都可以用“底×高÷2”计算，再归纳得出所有三角形的面积计算公式，这就是运用归纳的思想方法。
三、演绎的思想方法
演绎与归纳相反，是一种从一般原理到特殊事例进行推理的思维方式，其特点是：只要原理正确，运用演绎法就一定能得出科学合理的结论。
小学数学教材通常是在得出运算定律、基本性质、法则、
公式后运用演绎推理进行计算或解决问题。
例如：在通过抽象、归纳、概况出分数的基本性质之后，要求学生比较和的大小，学生利用已经得出的科学前提“分数的基本性质”和“同分母分数，分子大的分数较大”进行推理，将和进行通分，从而推理出八、数形结合的思想方法
“数”与“形”是数学研究的基本对象和基本内容，它们相互联系、相互依赖。
数形结合思想是在解决数学问题的过程中，将数量关系与几何图形有机结合，使问题得以解决的一种思想方法。
在一定条件下通过以形助数、以数解形，在数和形之间架起一座连接的桥梁，使抽象思维与形象思维结合起来，从而让学生的思路开阔，使所要解决的问题化隐为显，化难为易，化繁为简。
例如：“梅山小学有一块长方形花圃，长8米。
在修建校园时，长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。
原来花圃的面积是多少平方米？”这个问题学生理解时有一定的困难，条件虽然有3个，但学生不能把条件间的联系建立起来，教材通过画图，帮助学生从图形的直观特征中发现数量之间存在的联系，发现18平方米和3米这一隐性的对应条件，最终使问题得以解决，达到事半功倍的效果。
九、极限的思想方法
极限思想方法是指用联系的、变动的观点，研究变量在无限变化中的变化趋势的思想方法。
运用这一思想方法，人们的思维可以从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变。
刘徽的
“割圆术”就是利用极限思想求出了兀的值，也就是“徽率”。
现行小学教材中有许多处加强了极限思想的渗透。
在推导”圆面积的计算公式”时，把圆分成若干个面积相等的扇形，然后把它剪开，再拼成近似于长方形的图形，在让学生观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，当把圆等分的份数越来越多时，拼成的图形也就“无限逼近”于长方形，进而不仅借助长方形面积计算公式推导出圆的面积计算公式，更为重要的是萌发了无限逼近的极限思想。
除上述几种数学思想方法之外，在小学数学教学中还蕴涵有函数的思想方法、类比的思想方法、集合的思想方法、符号化的思想方法、统计的思想方法、整体的思想方法等等，这里就不一一列举。
数学思想方法是数学的灵魂，数学思想方法是教学的内容之一。
在小学阶段，恰当、有效地开展数学思想方法的教学，应找准渗透的“点”，把准教学的“度”，让学生在过程中体验、感悟数学思想方法的魅力和价值，以期达到“随风潜入夜，润物细无声”的效果。
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部.全口制义务教育数学课程标准（修订稿）【m】.北京：北京师范大学出版社，2011.
[2]顾沛.数学基础教育中的“双基”如何发展为“四基”【j】.数学教育学报，2012.2
[3]顾沛.数学基础教育中的“双基”如何发展为“四基”【j】.数学教育学报，2012.2。