概率统计D复习题

概率统计D 复习题一、填空题1．已知事件A 与B 相互独立，并且3.0)(,4.0)(==B P A P ，则=)(B A P Y ．2．在书架上任意放上20本不同的书，其中指定的两本书放在首未的概率是 ．3．已知,21)|(,31)|(,41)(===B A P A B P A P 则=)(B A P Y ． 4．已知，A , B 两个事件满足条件)()(B A P AB P Y =，且p A P =)(，则=)(B P ．5．设三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，如果已知A 至少出现一次的概率等于2719，则事件A 在一次试验中出现的概率为 ． 6．同时抛掷3枚硬币，以X 表示出正面的个数，则X 的概率分布为 ．7．设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=,,0,10,2)(其他x x x f 用Y 表示对X 的3次独立重复观察中事件⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤21X 出现的次数，则{}==2Y P ．8．设随机变X ，Y 服从同一分布，X 的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<<=,,020,83)(2，x x x f 其他设{}a X A >=与{}a Y B >=相互独立，且{}43=B A P Y ，则=a ． 9．设随机变量X ～),2(2σN ，且{}3.042=<<X P ，则{}=<0X P ． 10．设随机变量X 的概率分布为则a = ；Y =-2X 的分布律为 ；X Y =的分布律为 ．11．若二维随机变量（X , Y ）的区域{}222|),(R y x y x ≤+上服从均匀分布，则（X ，Y ）的密度函数为 ．12．将一枚硬币抛掷三次，以X 表示在三次中出现正面的次数．以Y 表示三次中出现正面次数与反面次数之差的绝对值，则X 和Y 的联合分布率为 ．13．设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧>>+-其他,0,1,1,),(21y x x e y x f y则=)(x f X ，=)(y f Y ．14．设随机变量X 的分布律为则=)(X E ，=)(X E ，)53(2+X D ．15．设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧+∞<<=其他,01,)(3x x Ax f则A = ，=)(X E ．16．设)4,1(~N X ，则=)(X E ，=)(X D ． 17．已知离散型随机变量X 服从参数为2的泊松分布，X Y 312-=，则=)(Y E ，=)(Y D ．18．设2)(,)(σμ==X D X E ，由切比雪夫不等式知+<<-μσμX P 3{≥}3σ ．19．从一批零件的毛坯中随机抽取8件，测得它们的重量（单位：kg ）为230,243,185,240,228,196,246,200则样本均值=x ，样本方差=2S ，S = ，样本二阶原点矩=2a ，样本二阶中心矩=2b ．20．设总体n X X X N X ,,,),,(~212Λσμ是来自总体X 的样本，则~X ，=)(X E ，=)(X D ．21．设总体n X X X n X ,,,),(~212Λχ是来自总体X 的样本，则=)(X E ，=)(X D ，=)(X E ，=)(X D ．22．设总体X 的概率密度为⎩⎨⎧<≥=-0,00,e )(x x x f x λλ n X X X ,,,21Λ是来自总体X 的样本，则n X X X ,,,21Λ的联合概率密度=),,,(21n x x x f Λ ．23．设总体X 服从参数为λ的泊松分布，其中0>λ为未知，nX X X ,,,21Λ为来自总体X 的样本，则λ的矩估计量为=λˆ ． 24．设总体n X X X p m B X ,,,);,(~21Λ是来自总体X 的样本，则未知参数p 的极大似然估计量为=Pˆ ． 25．设总体22),,(~σσμN X 为已知，μ为未知，n X X X ,,,21Λ为来自总体的样本，则参数μ的置信度为α-1的置信区间为 ．26．当原假设0H 正确时作出的决定却是拒绝0H ，则称此类错误为犯第 类错误．27．设总体),(~2σμN X ，2σ未知，检验假设00:μμ=H 的检验统计量为 ．二、单选题1．已知====)(,8.0)|(,6.0)(,5.0)(B A P A B P B P A P Y （ ）．（A ）0.5； （B ）0.6； （C ）0.7； （D ）0.8．2．从0,1,2,…,9这十个数字中任取四个，则能排成一个四位偶数的概率是（ ）．（A ）21； （B ）9041； （C ）9043； （D ）43． 3．设有4张卡片分别标以数字1，2，3，4，今任取一张，设事件A 为取到1或2，事件B 为取到1或3，则事件A 与B 是（ ）．（A ）互不相容； （B ）互为对立；（C ）相互独立； （D ）互相包含． 4．已知连续型随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤+<=ππx x b kx x x F ,10,0,0)(则常数k 和b 分别为（ ）．（A ）0,1==b k π （B ）π1,0b k = （C ）0,21==b k π （D ）π21,0==b k ． 5．设随机变理),1,0(~N X ,12+=X Y 则Y 服从（ ）． （A ）);4,1(N （B ）);1,0(N （C ）);1,1(N （D ）)2,1(N ．6．若),(y x f 是二维随机变量),(Y X 的密度函数，则),(Y X 关于X 的边缘分布密度函数为（ ）．（A ）;),(dx y x f ⎰+∞∞- （B ）⎰+∞∞-;),(dy y x f（C ）;),(dx y x f y ⎰∞-（D ）dx y x f y ),(⎰∞-．7．设随机变量),1(~2σN X ，则)(X D 满足（ ）． （A ）)()(2X E X D =； （B ）)()(2X E X D ≥； （C ）)()(2X E X D <；（D ）)()(2X E X D >．8．设X 的为随机变量，则=-)32(X E （ ）．（A ）)(2X E ； （B ）3)(4-X E ； （C ）3)(2+X E ； （D ）3)(2-X E ． 9．设总体n X X X N X ,,,),,(~212Λσμ是总体X 的样本，下列结论不正确的是（ ）．（A ）)1,0(~/N nX σμ-； （B ）)1(~)(12122--∑=n Xni iχμσ； （C ）)1(~/--n t nS X μ；（D ）)1(~)(12122--∑∞=n X Xi iχσ．10．设X 是来自总体),(211σμN 的容量为m 的样本的样本均值，Y 是来自总体),(222σμN 的容量为n 的样本的样本均值，两个总体相互独立，则下列结论正确的是（ ）．（A ）),(~222121nmN Y X σσμμ---；（B ）),(~222121nmN Y X σσμμ--+； （C ）),(~222121n mN Y X σσμμ+-+；（D ）),(~222121nmN Y X σσμμ+--．11．设总体n X X X N X ,,,),,(~212Λσμ是来自总体X 的样本，则=<-}/{025.0μσμnX P （ ）． （A ）0.975； （B ）0.025； （C ）0.95； （D ）0.05． 12．设总体X 的均值为],0[a 上服从均匀分布，其中0>a 未知，则a 的极大似然估计量为（ ）．（A ）2113121ˆX X +=μ；（B ）3212316121ˆX X X ++=μ； （C ）3213312141ˆX X X ++=μ； （D ）3214313231ˆX X X ++=μ． 13．设总体X 的区间],0[a 上服从均匀分布，其中0>a 未知，则a 的极大似然估计量为（ ）．（A ）),,,m ax (ˆ21n X X X aΛ=； （B ）),,,m in(ˆ21n X X X a Λ= （C ）1ˆX a=；（D ）nX a ˆˆ=． 14．设总体)09.0,(~μN X 的置信度为0.95的置信区间为（ ）． （A ）（12.75,13.33）； （B ）（12.71,13.29）； （C ）（12.65,13.23）；（D ）（12.61,13.17）．15．设总体),(~2σμN X ，2σ未知，假设00:μμ=H 的拒绝域为μαμ-≤，则备择假设1H 为（ ）．（A ）0μμ≠； （B ）0μμ>； （C ）0μμ<； （D ）0μμ≤． 16．设总体),(~2σμN X ，2σ未知，检验假设00:μμ=H 所用的检验统计量为（ ）．（A ）nX /0σμ-； （B ）nS X /0μ-；（C ）22)1(σS n -；（D ）∑=-ni iX122)(1μσ．三、计算题1．将n 只球随机地放入)(N n N ≤盒子，设每个盒子都可以容纳n 只球，求下列事件的概率：（1）每个盒子至多有一个只球；（2）恰有)(n m m ≤只球放入某一个指定的盒子中； （3）n 只球全都放入某一个盒子中．2．某商店成箱出售玻璃杯，每箱20只，假设各箱中有0，1，2只残次品的概率依次为0.8，0.1，0.1；一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员随机地取一箱，而顾客随机地察看该箱中的4只玻璃杯，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回，求（1）顾客买下该箱玻璃杯的概率；（2）在顾客买下的一箱中确实没有残次品的概率．3．三个独立去破译一份密码，已知每个人能译出的概率分别为,41,31,51问三个人中至少有一个能将此密码译出的概率是多少？4．在4重伯努力试验中，已知事件A 至少出现一次的概率为0.5，求在一次试验中事件A 出的概率．5．一批产品由9个正品和3个次品组成，从这批产品中每次任取一个，取后不放回，直到取到正品为止，用X 表示取到的次品个数，写出X 的概率分布及分布函数．6．设连续型随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤=其他,0,21,2,10,)(x x x x x f求X 的分布函数)(x F ．7．设连续型随机变量ξ的概率密度为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<=2,0;20,41;0,)(x x x ke x f x求（1）系数k ；（1）ξ的分布函数；（3）{}{}{}21,1,1<<=≤ξξξP P P ．8．设连续型随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥><<-+-≤=a x a a x a a xB A a x x F ,1)0(,,arcsin ;,0)(求：（1）常数A ，B ；（2）随机变量X 落在)2,2(aa -内的概率；（3）X 的概率精度函数．9．已知随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧⋅≤>=-0,0,0,)(x x e x f x 求随机变量2X Y =的概率分布．10．一口袋中装有4个球，依次标有1,2,2,3．今从口袋中任取1球，取后不放回，再从口袋中任取1球．以X 和Y 分布记第一次、第二次取得的球上标有的数字，求（1）),(Y X 的概率分布；（2）概率{}4≥+Y X P ．11．已知二维随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧>>=+-其他,0,0,0,),()2(y x e y x f y x λ 求（1）常数λ；（2）),(Y X 的分布函数．12．设),(Y X 的分布函数为)3arctan )(2arctan (),(yC xB A y x F ++=求（1）常数C B A ,,；（2）),(Y X 的密度函数；（3）),(Y X 关于X 、关于Y 的边缘分布函数；（4）问X 与Y 是否相互独立？ 13．设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤>=-0,00,e )(x x x f x求（1）X Y 2=，（2）X Y 2e -=的数学期望．14．一台设备由三大部件构成，在该设备运转中各部件需要调整的概率分别为0.1,0.2,0.3．假设各部件的状态相互独立，以X 表示需要调整的部件数，求X 的概率分布，数学期望和方差．15．设二维随机变量),(Y X 的概率分布为验证X 和Y 16．某种电子元件的寿命服从均值为100小时的指数分布，现随机取出16只，设它们的寿命相互独立，求这16只元件的寿命的和大于1920小时的概率．17．求总体)3,20(N 的容量分别为10和15的两个独立样本均值之差的绝对值大于0.3的概率．18．设总体X 的数学期望μ=)(X E ，方差n X X X X D ,,,,)(212Λσ=是来自总体X 的样本，记∑=-=ni i X n Y 12)(1μ，求)(Y E ．19．某工厂生产一批铆钉，现要检验铆钉头部直径，从这批产品中随机抽取12只，测得头部直径（单位：mm ）如下：13.30, 13.38, 13.40, 13.43, 13.32, 13.48, 13.54, 13.31, 13.34, 13.47, 13.44, 13.55．设铆钉头部直径X 服从正态分布),(2σμN ，试求μ与2σ的矩估计值．20．设总体X 服从参数为θ的指数分布，即X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-,0,0,0,e 1)(x x x f xθθ其中0>θ为未知，n X X X ,,,21Λ为X 的一个样本，求θ的矩估计量和最大似然估计量．21．从正态总体),(2σμN 中抽取容量为5的样本值：1.86, 3.22, 1.46, 4.01,2.64,（1）已知3=μ，求2σ的置信水平为0.95的置信区间； （2）若μ未知，求2σ的置信水平为0.95的置信区间．四、证明题1．设A ，B 是两个随机事件；且)|()|(,0)(,1)(0A B P A B P B P A P =><<证明事件A 和B 相互独立．2．设)1(~),,(~22χσμY N X ，且X 与Y 相互独立，X 是来自总体X 的容量为n 的样本均值，Y 是来自总体Y 的容量为n 的样本均值，证明)(~/n t nY X σμ-．3．设321,,X X X 是总体X 的样本，证明：估计量,14914371ˆ,858121ˆ,616132ˆ321332123211X X X X X X X X X ++=++=++=μμμ都是总体X 的均值)(X E 的无偏估计量，并判断哪一个估计量更有效．五、解答题1．某车间用一台包装机包装葡萄糖，包得的袋装糖的重量X （单位：kg ）是一个随机变量，它服从正态分布),(2σμN ，当机器工作正常时，其均值为0.5kg ．根据经验知标准差为0.015kg （保持不变）．某日开工后，为检验包装机工作是否正常，随机地抽取9袋葡萄糖，称得净重为0.497, 0.506, 0.518, 0.524, 0.498, 0.511, 0.520, 0.515, 0.512．在显著性水平05.0=α下，检验机器工作是否正常．2．某无线电厂生产一种高频管，其中一项数量指标服从正态分布),(2σμN ，从一些产品中抽取8只管子，测得该项数量指标的数据如下：68，43，70，65，55，56，60，72．试在显著性水平05.0=α下，分别对下列两种情形，检验方差2σ是否等于28，（1）均值60=μ；（2）均值μ未知．。