五年级--巧解平均数问题(二)
平均数的应用沪教版(二)
平均数的应用（二）【教学内容】九年制义务教育课本数学五年级第九册平均数的应用P35－36Ⅰ：教案【教学目标】知识与技能：1、知道可以使用部分的平均数来推测全体的情况。
2、用求平均数的方法，结合学生生活实际，解决问题。
过程、能力与方法：通过小组合作，使用部分的平均数来推测全体的情况，以此解决生活中的实际问题。
情感、态度与价值观：让学生享受学习的快乐，分享成功的喜悦。
【教学重点】理解利用平均数来推测总体数据的情况。
【教学难点】利用部分的平均数来推算全体的情况。
【教学准备】教学课件【教学课时】1课时【教学过程】一、情境引入：1．师：同学们上节课我们学习了什么？（平均数的应用）师：上周我们进行了一次计算比赛，下面是两个小队的成绩情况，你知道哪个小队的平均分更高些吗？第一小队：98分76分93分85分100分第二小队：69分100分95分99分96分88分生：只要把每个小队的总分除以小队的人数就能求出小队的平均分了.小结：说的真好,第一小队平均分90．4分第二小队平均分91.2分,是第二小队的平均分高些。
这两个平均数表示的这两个小队各自成绩的集中趋势。
2．我们的数学小伙伴小巧也遇到了一个难题，“小巧要估计出：一箱梨（60个）的重量，可是她的称一次最多只能称2千克的重量，那她怎样才能又快又比较精确地估计出这箱梨的重量呢？”师：（学生讨论后）我们可以随机地挑出几只梨，称出总重量然后求出这几只梨的每只的平均重量，再乘以梨的总只数就能比较准确地估计出这箱梨的总重量了。
这节课我们继续来研究平均数在生活中的应用（出示课题）3．（1）小亚家8月的电费单是200元，你能推测出小亚家一年的电费支出大约是多少吗？（2）你觉得2400元合理吗？为什么？（3）师：你能根据下表呈现的信息，比较合理地推测出小亚家一年的电费支出吗？〖（1）（200+160+100+100）÷4=140（元）140×12=1680（元）（2）（200+160+100+100）×3=1680（元）〗二．探究新知：1．师：同学们真聪明，帮助我们的数学小伙伴小巧和小亚解决了她们的难题，可是小胖也正在犯愁呢，他想测量一下学校两幢大楼之间大约的长度，但没有合适的测量工具，你有什么好方法帮他来解吗？生：可以用步幅来测师介绍步幅概念：根据起点的不同，步幅是指走一步，脚尖到脚尖的距离，或脚跟到脚跟之间的距离。
五年级 巧解平均数问题(二)
第二讲巧解平均数问题（二）巧点睛——方法与技巧常用的方法是“移多补少”，常用的技巧有：（1）等差数列中所有数的平均数，就是头尾两数的平均数；（2）当等差数列有奇数个数时，它的平均数恰好是中间的这个数；（3）当等差数列有偶数个数时，它的平均数是中间两个数的平均数；（4）各个数的总和除以这些数的个数等于这些数的平均数。
巧指导——例题精讲一、运用“包含与排除”法【例1】五个数的平均数是30.如果把这五个数按从小到大的顺序排列，那么前三个数的平均数是25，后三个数的平均数是35.问：第三个数是多少？【做一做 1】有六个数排成一列，他们的平均数是27，前四个数的平均数是23，后三个数的平均数是34.求第四个数。
二、“设数法”巧解题【例2】某班级女同学的人数是男同学的2倍。
女同学的平均身高是160厘米，男同学的平均身高是154厘米。
求全班同学的平均身高。
【做一做 2】某班级女同学的人数是男同学的一半。
男同学的平均体重是41千克，女同学的平均体重是35千克。
求全体同学的平均体重。
三、“移多补少”巧解题【例3】五年级甲班有52人，乙班有48人。
在某次考试中，两班全体学生的平均分为78分，乙班的平均分比甲班的平均分高5分。
两个班的平均分各是多少？【做一做3】甲组有8个工人，乙组有12个工人。
统计产量时，如果两组一起统计，则平均每人生产12个零件；如果分开统计，则甲组每人的平均产量比乙组每人的平均产量多5个。
求甲、乙两组平均每人各生产多少个零件？四、找“最小公倍数”法【例4】某班买来单价为0.5元的练习本若干本。
如果将这些练习本分给女生，则平均每人可得15本；如果将这些练习本分给男生，则平均每人可得10本。
若将这些练习本平均分给全班同学，则每人应付多少钱？【做一做4】动物园的饲养员给三群猴子分花生。
如果只分给第一群，则每群猴子可得12粒；如果只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群，则每只猴子可得20粒；如果把花生同时分给三群猴子，平均每只猴子可得多少粒？家庭作业1、8位同学在某次考试中，最高得分是95分，最低得分是65分，他们8人的平均成绩是87.5分。
平均数的计算(二)
平均数的计算（二）【教学内容】九年制义务教育课本数学五年级第九册平均数的计算 P33 【教学目标】1、能根据数据的情况选择合适的算法计算要求的平均数2、通过小组合作，探究总数、个数变化时平均数计算的方法。
【教学重点】能根据数据的情况灵活选择不同的算法。
【教学难点】总数、个数有变化时计算平均数的方法。
【教学准备】教学课件【教学课时】1课时【教学过程】一、复习导入：口答算式出示：1、这一周小丁丁平均每天学习多少时间？（45+60+30+45+60+0+70）÷72、从周一到周五平均每天学习多少时间？（45+60+30+45+60）÷53、解答平均数的应用题要注意什么？板书：总数÷个数＝平均数。
4、今天就让我们继续来学习有关平均数计算的问题。
板书：平均数的计算（二）二、探究新知：探究一：1、出示题目：师：我们来看一下，四位小朋友制作了很多的动物模型。
（课件演示）2、独立思考列出算式3、学生交流：请学生把不同的答案板演方法一：方法二：（8+7+7+9+6+8）÷6=45÷6=7.5（个）4、比较：你认为谁的方法更好呢？5、小结：求平均数的时候可以根据数字特点用简便方法计算。
6、练一练：选择你喜欢的算式：A.（32+30+32+31+31+32+34）÷7B.（32×3+31×2+30+34）÷7请学生说说理由探究二：1、出示：国庆节黄金周参观科技馆人数的情况。
3、判断：算式这样列对吗？（46781+83615）÷（4+3）4、学生讨论然后解答（ 46781 × 4 + 83615）÷（ 4 + 3 ）平均数×个数总数总数个数（ 46781 × 4 + 83615）÷（4 + 3 ）＝（187124 + 83615）÷7＝270739÷7＝38677（人）三、练习练习一：1、请学生单独练习书上的试一试2：2、师：看了表格，你想提醒同学在解答这道题时要注意什么？3、学生独立解答（45×2+35×2+40+30+60）÷7＝290÷7≈41（分钟）答：小丁丁上周平均每天在家学习41分钟。
(完整版)五年级奥数平均数问题讲座及练习答案
五年级奥数均匀数问题讲座及练习答案我们研究均匀数问题，第一要掌握以下基本数目关系：①总数目÷总份数 =均匀数②均匀数×总份数 =总数目③总数目÷均匀数=总份数。
在总数目不变状况下“移多补少” ，获得均匀数是解决这种题的重要思想和解题思路，找准总数目与对应的总份数是难点。
例1、修路队修两条公路，第一条路长 900 米，用 10 天修完，第二条路的长比第一条的 2 倍多100 米，用的时间是第一条的 1.8 倍，这个修路队，修完这两条公路均匀每日修多少米？剖析：要想求出结果，就要先求出两条路的总长（总数目），再求出修完这条公路共需要的天数（总份数）和均匀数。
解: (900＋900× 2＋ 100)÷(10＋10×1.8)＝2800÷28＝100(米)答：修完这两条公路均匀每日修100 米。
例 2. 一个水果店三种水果的单价均匀是 1.6 元，已知香蕉比苹果贵0.2 元，比柚子廉价元，请你算一算每种水果的单价多少元。
剖析：这是一道均匀数问题逆向思虑题，依据已知条件给出均匀价格是 1.6 元，这样就能够求出三种水果单价和的钱数，即×（元），在此基础上再依据三种水果单价的数目之间的关系，运用假定思想求出问题的答案，能够用下边的线段图表示上述关系。
解：×3＋－0.5)÷ 3＝÷ 3＝15(元 )－＝1.3(元 )＋＝2(元 )答：香蕉单价是 1.5 元，苹果单价是 1.3 元，柚子的单价是 2 元。
想想，假如假定和苹果单价同样多，该如何列式？例3.五名裁判给一名运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分，均匀得分 9.58 分；假如只去掉一个最高分，均分为9.46 分；假如只去掉一个最低分，均分为9.66 分。
求这名运动员的最高得分和最低得分分别是多少？剖析:该题本质上是已知部分数的均匀数,求个别数 .依题意:去掉最高分和最低分后,该运动员的总得分为× 3(分); 去掉最高分后 ,该运动员的总得分为× 4(分 ); 去掉最低分后 ,该运动员的总得分为×4(分 );所以 ,该运动员的最高分为 :××3=9.1(分)例4．一辆汽车以每小时 100 千米的速度从甲地开往乙地 ,抵达乙地后 ,又以每小时 60 千米的速度从乙地返回甲地 ,求这辆汽车来回一次的均匀速度 .剖析 :来回一次的均匀速度 =来回一次的总行程÷来回一次的总时间 .这一数目关系是正确解答这道题的重点 .因为来回一次的总行程题目没有告诉我们,我们不如假定甲地到乙地的行程为S 千米 .所以 : S×2÷( S÷ 100+S÷ 60)（请依据提示试着思虑并解答）我也能行1．甲、乙两数的均匀数是，再加上丙则均匀数是，丙数是多少？解：依据甲、乙两数的均匀数是 1.58 可知甲、乙两数的和是×2=3.16.又依据加上丙数后三数的均匀数是 3.52 可知三数的和是。
巧解平均数
．
5
厘 米 ； 有 1 8 个女
平 均 身 高 14 2 5 厘 米
“
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全 班 同学 的平 均 身高 是 多 少 厘 米 ?
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【 析 与 解 】 常 规 解 法 是 先 求 全 班 同 学 身高 厘 米 数 的总 和 分
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／ 现 在 我们 用 假 设 相 等 法 去 思 考 ： 假 ~112 2 个男 生 和 1 8 个 女 生 的
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教师必备：五年级平均数计算教案二详解
本文将详细介绍五年级平均数计算教案二的具体实施步骤，旨在为广大教师提供一份有价值的教学参考材料。
希望通过本文的分享，能够帮助更多教师有效地开展课堂教学，并取得更好的教学效果。
第一部分：教学目标的分析和确定在进行任何一项教学活动时，需要明确教学目标，明确学生需要掌握的知识和技能，再制定相应的教学计划。
五年级平均数计算教案二的教学目标是：1. 能够正确理解平均数的含义，明白平均数的计算方法。
2. 能够运用平均数的计算方法解决实际问题，养成综合思维和应用能力。
3. 能够通过实际操作和讨论，培养学生合作意识和团队精神。
第二部分：课堂教学的内容和组织在教学过程中，需要根据学生的实际情况和教学目标，进行合理的内容组织和课堂授课。
五年级平均数计算教案二主要包括以下内容：一、知识导入在讲解知识点的时候，教师要让学生理解什么是平均数，以案例的形式让学生了解平均数的实际应用。
通过引导学生逐渐进入问题场景，让学生发散思维，产生求解问题的思路和方法。
二、基本知识点的讲解在教学的过程中，教师需要讲解平均数的公式以及计算方法，并通过各类举例为学生呈现平均数的实际计算过程，以便学生更加深入地理解。
三、巩固练习为了让学生更好地掌握平均数的计算方法，需要进行一定难度的例题练习。
同时，学生也需要拓展思路，解决一些相对复杂的问题。
四、合作竞赛通过小组合作竞赛的形式，让学生积极参与课堂，发挥自己的团队精神和集体智慧，进一步加深对平均数的理解和应用。
五、巧妙设计课堂游戏在教学的过程中，教师可以巧妙地设计有趣的课堂游戏，以达到提高学生参与度和学习效果的目的。
第三部分：教学方法的应用和教学效果的评测教学方法的选择直接影响到学生的学习效果，为了达到最佳的教学效果，教师需要根据实际情况选用合适的教学方法。
在这里，我们推荐以下几种教学方法的应用：一、案例教学法通过实际案例的形式，让学生参与其中，增强其对平均数的理解。
通过反复引导和讨论，使学生深刻理解平均数的概念和计算方法。
五年级下册数学试题培优专题讲练：第2讲巧解平均数问题人教版
第2讲巧解平均数问题（一）I 基础平均数问题方法和技巧（1）直接求法：利用公式求出平均数，这是由“均分”思想产生的方法。
总数量÷总份数=平均数（2）基数求法：利用公式求平均数。
这里要先设各数中最小者为基数，它是由“补差”思想产生的方法。
基数+各数与基数的差÷总份数=平均数例题精讲A级基础点睛一、“直接求”与“补差法”【例1】李师傅前4天平均每天生产30个零件，改进技术后，第5天生产零件55个。
问：李师傅5天中平均每天生产多少个零件？解法1 先算出5天的总零件数30×4+55=175（个），再求在5天内平均每天生产零件的个数为（30×4+55）÷5=35（个）数小于第5天的生产数量，所以可把第5天多生产的零件数（55－30）分成“5份”，用4份补进到前4天的平均数中去，从而得到5天的平均数（如右图），即30+（55－30）÷5=35（个）答：李师傅5天中平均每天生产35个零件。
做一做1 五(1)班有学生40人，数学期末考试有三位同学因病缺考，全班平均成绩是80分。
后来这三位同学补考，成绩分别为88分、87分和85分，问：这时全班同学的平均成绩是多少？二、“补差法”解题【例2】 王师傅前4天平均每天生产26个零件，第5天生产零件数比5天的平均数还多4.8个。
问：王师傅第5天生产多少个零件？解法1（算术解法） 关键是求出5天的平均数。
由于前4天的平均数小于5天的平均数，因此，要把前4天的平均数提高到5天的平均数，必须用多余的4.8个去“补足”（如下图），平均每天补4.8÷4=1.2（个），因而，5天的平均数是26+4.8÷4=27.2（个）。
王师傅第5天生产的零件数为（26+4.8÷4）+4.8=32（个）解法2 （列方程解法） 设王师傅第5天生产x （个）零件。
由5天平均数这个“量”可列方程x －4.8=(26×4+x)÷5x=32(个)答：王师傅第5天生产32个零件。
【精品】五年级下册数学试题：培优专题讲练：第3讲 巧解平均数问题(二)人教版
第3讲巧解平均数问题（二）I 多个部分平均与全体平均方法和技巧（1）用“总数量÷总份数=平均数”直接求平均数。
（2）借助“整体思考法”巧解题。
（3）用“移多补少法”巧解题。
（4）借助“整数化”巧解题。
例题精讲A级基础点睛一、运用平均数的概念解题【例1】小张、小李两人的平均身高是1.70米，小李、小王两人的平均身高是1.74米，小王、小张两人的平均身高是1.60米。
问：小张、小李、小王三人的平均身高是多少米？分析与解小张+小李=1.70×2，小李+小王=1.74×2，小王+小张=1.60×2 上面三式相加得2×（小张+小李+小王）=1.70×2+1.74×2+1.60×2 即小张+小李+小王=（1.70×2+1.74×2+1.60×2）÷2故小张、小李、小王的平均身高为[（1.70×2+1.74×2+1.60×2）÷2] ÷3=1.68（米）答：小张、小李、小王三人的平均身高是1.68米。
做一做1 A，B，C，D四位小朋友在一次测验中，A，B，C三人的平均成绩是80分；B，C，D三人的平均成绩是85分；C，D，A三人的平均成绩是83分；D，A，B三人的平均成绩是82分。
问：A，B，C，D四人的平均成绩是多少分？二、“整体思考”巧解题【例2】赵、钱、孙、李四个小朋友，每两人合称一次体重，一共称了6次，其平均体重分别是34.5、33.5、36.0、35.0、37.5、36.5（单位：千克）。
问：这四位小朋友的平均体重是多少千克？分析与解1 依照例1的解法，每一个人与其他三个人都可以配对合称。
因此，在上面6个平均数中，每个人的体重都被计算了3次，详细地说，有（赵+钱）的体重=34.5×2………………………………………①（赵+孙）的体重=33.5×2………………………………………②（赵+李）的体重=36.0×2………………………………………③（钱+孙）的体重=35.0×2………………………………………④（钱+李）的体重=37.5×2………………………………………⑤（孙+李）的体重=36.5×2………………………………………⑥将上面6个式子相加，得（赵+钱+孙+李）的体重×3=6次平均体重分别乘2的和即（赵+钱+孙+李）的体重×3为34.5×2+33.5×2+36.0×2+35.0×2+37.5×2+36.5×2（赵+钱+孙+李）的体重为（34.5×2+33.5×2+36.0×2+35.0×2+37.5×2+36.5×2）÷3 故赵、钱、孙、李四人的平均体重为[ (34.5×2+33.5×2+36.0×2+35.0×2+37.5×2+36.5×2)÷3]÷4=35.5(千克)分析与解 2 求四个小朋友的平均体重，根据“总量÷总份数=平均数”，若能找到四个小朋友的总重量，问题即迎刃而解。
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第二讲巧解平均数问题（二）
巧点睛——方法与技巧
常用的方法是“移多补少”，常用的技巧有：
（1）等差数列中所有数的平均数，就是头尾两数的平均数；
（2）当等差数列有奇数个数时，它的平均数恰好是中间的这个数；
（3）当等差数列有偶数个数时，它的平均数是中间两个数的平均数；
（4）各个数的总和除以这些数的个数等于这些数的平均数。
巧指导——例题精讲
一、运用“包含与排除”法
【例1】五个数的平均数是30.如果把这五个数按从小到大的顺序排列，那么前三个数的平均数是25，后三个数的平均数是35.问：第三个数是多少？
【做一做 1】有六个数排成一列，他们的平均数是27，前四个数的平均数是23，后三个数的平均数是34.求第四个数。
二、“设数法”巧解题
【例2】某班级女同学的人数是男同学的2倍。
女同学的平均身高是160厘米，男同学的平均身高是154厘米。
求全班同学的平均身高。
【做一做 2】某班级女同学的人数是男同学的一半。
男同学的平均体重是41千克，女同学的平均体重是35千克。
求全体同学的平均体重。
三、“移多补少”巧解题
【例3】五年级甲班有52人，乙班有48人。
在某次考试中，两班全体学生的平均分为78分，乙班的平均分比甲班的平均分高5分。
两个班的平均分各是多少？
【做一做3】甲组有8个工人，乙组有12个工人。
统计产量时，如果两组一起统计，则平均每人生产12个零件；如果分开统计，则甲组每人的平均产量比乙组每人的平均产量多5个。
求甲、乙两组平均每人各生产多少个零件？
四、找“最小公倍数”法
【例4】某班买来单价为0.5元的练习本若干本。
如果将这些练习本分给女生，则平均每人可得15本；如果将这些练习本分给男生，则平均每人可得10本。
若将这些练习本平均分给全班同学，则每人应付多少钱？
【做一做4】动物园的饲养员给三群猴子分花生。
如果只分给第一群，则每群猴子可得12粒；如果只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群，则每只猴子可得20粒；如果把花生同时分给三群猴子，平均每只猴子可得多少粒？
家庭作业
1、8位同学在某次考试中，最高得分是95分，最低得分是65分，他们8人的平均成绩是87.5分。
去掉最高分与最低得分后，其余6位同学平均成绩是多少？
2、小明家共有5人，如果不算小明，则其余4人的平均体重是56千克，当小明加入后，全家的平均体重就要减少2.6千克，那么小明的体重是多少千克？
3、小红上学期共参加数学测试五次，前两次的平均分数是93分，后三次的平均分数是88分。
小红这五次测试的平均分数是多少？
4、某班女同学人数是男同学的一半，男同学的平均身高是1.65米，女同学的平均身高是1.5米。
全班男女同学的平均身高是多少米？
5、本学期语文进行五次测试，小明的成绩是第一次比第二次多10分，第三次比第二次少5分，第四次比第三次多4分。
已知前四次的平均成绩是85分，第五次比第四次少13分，那么本学期5次测试小明的平均成绩是多少？
这节课你学会了什么：
你有什么不懂的地方：。