四川省宜宾市2017_2018学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
此时最大值为
，故选 B.
点睛：本题主要考查了等差数列的通项公式和等差数列的前 项和公式，以及向量的模的计算
等知识点的综合应用，其中熟记等差、等比数列的通项公式和前 项和公式，以及向量的基本
运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中
档试题.
二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。
-8-
【答案】
【解析】
分析：设四棱锥内的正方体的棱长为 ，要使得正方体在四棱锥内任意转动，则正方体的对角
线长小于等于其内切球的直径，根据四棱锥体积相等，求得其内切球的半径，列出不等式，
即可求解.
详解：连接
，交于点 ，连接 ，则 底面
，
在直角 中，
，所以
，且斜高为 ，
所以四棱锥
的体积为
，
又由四棱锥
的表面积为
所以几何体的体积为
，故选 B.
点睛：在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的
规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.在还
原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑.求解
以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线
计算能力等.
19. 如图，在四边形 中，已知
，
,
,
.
（1）求 的大小；
（2）若
，求 的面积.
【答案】（1）120°（2） 【解析】
分析：（1）在
中，由正弦定理得：
，再根据四边形的内角和，求得
（2） 在
中，由余弦定理得
形的面积公式，即可求解.
，即可得到答案；
，求得
，得
，在由三角
- 11 -
详解：（1）在
点睛：本题主要考查了平面向量的基本定理的应用，以及平面向量的数量积的运算和不等式 的应用，其中建立直角坐标系转化为向量的坐标运算，合理利用不等式求解是解答的关键， 着重考查了分析问题和解答问题的能力. 12. 已知数列 是公差不为零的等差数列，且 ， 为其前 项和，等比数列 的前三项
分别为
，设向量
(
A 中，
或 ，所以不正确；
B 中，
，则 是平行直线或异面直线，所以不正确；
C 中，
或相交，所以不正确；
D 中，
，由面面平行的性质定理得 ，所以是正确的，故选 D.
点睛：本题主要考查了空间中点、线、面的位置关系的判定，其中熟记空间中点、线、面位
置的判定定理和性质定理是解答此类问题的关键，着重考查了推理与论证能力，属于中档试
15. 若互不相等的实数 成等差数列， 成等比数列，且
则 ____．
【答案】
【解析】
分析：由题意，互不相等的实数 构成等差数列，设
，
又由 成等比数列，求得
，进而根据
，即可求解.
详解：由题意，互不相等的实数 构成等差数列，
设
，
又由 成等比数列，所以
，即
，解得
，
所以三个数 分别为
，
又因为
，所以
，所以实数 .
，
则
，解得 ，故选 A.
点睛：本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，其中熟记等差数列的通项公式，列出方
程组求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力属于基础题.
3. 在 中，
所对的边分别为 ，若
则
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
分析：根据三角形的正弦定理，得
，即
，即可求解.
-1-
详解：在 中，由正弦定理可得
11. 如图，在四边形 中，已知
，
，则
的最小值为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C
-5-
【解析】
分析：建立平面直角坐标系，设出点的坐标，利用不等式求解，即可得到答案.
详解：建立如图所示的平面直角坐标系，
设点
，
因为
，所以
，
则
，
所以
，
又由
，
所以
，即
的最大值为 ，
所以
，即
的最小值为 3，故选 C.
题.
7. 四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的体积为
A.
B.
C.
D.
【答案】B 【解析】 分析：由已知中的几何体的三视图可知，该几何体表示一个底面为边长为 1 的正方形，高为 1 的四棱锥，利用椎体的体积公式，即可求解其体积.
-3-
详解：由题意，根据给定的几何体的三视图可知， 该几何体表示一个底面为边长为 1 的正方形，高为 1 的四棱锥，
-2-
的基本定理和数量积的运算公式是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础
题.
6. 设 是空间中不同的直线， 是不同的平面，则下列说法正确的是
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
分析：利用线面位置关系的判定定理和性质定理，逐一判，定即可得到答案.
详解：由题意，由于 是空间不同的直线， 是不同的平面，
详解：由题意，在 中， 为 上的点，且满足
，
-4-
则 又由
，所以
， ，所以 ，故选 C.
点睛：本题主要考查平面向量的三角形法则的运算，以及平面向量的基本定理的应用，其中 熟记平面向量的运算法则和平面向量的基本定理的应用是解答的关键，着重考查了推理与论 证能力.
10. 在数列 中，若 ，
，则
的值
A.
，
设四棱锥
的内切球的半径为 ，
则四棱锥
的体积为
，
即
，解得
，即四棱锥
内切球的半径为
，
设四棱锥内的正方体的棱长为 ，要使得正方体在四棱锥内任意转动，则正方体的对角线长小 于等于其内切球的直径，
即
，解得 ，所以正方体的最大棱长为 .
点睛：本题主要考查了棱锥的体积的计算，以及棱锥、正方体和球的组合体的应用，其中把 一个正方体在棱锥内任意转动，转化为棱锥的内切球与正方体的对角线之间的关系，列出不 等式是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与论证能力，试题难度较大，属于 中档试题. 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 已知向量 , . （1）若 与 的夹角是 ，求 ；
13. 不等式
解集是__________．
【答案】
【解析】
分析：利用一元二次不等式的解法，即可求解相应的一元二次不等式.
详解：由题意，不等式
，可化为
，
所以不等式的解集为
.
点睛：本题主要考查了实系数的一元二次不等式的解法，其中熟记一元二次不等式的求解方
法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.14. 已知 满足约束条件
点睛：本题主要考查了等差数列和等比数列的应用，其中利用等差中项公式合理设出三个数，
再利用等比数列的性质进行准确运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，
以及推理与计算能力，属于中档试题.
16. 在正四棱锥
中,
,若一个正方体在该正四棱锥内部可以任意转动，
则正方体的最大棱长为________．
思想方法，以及推理与计算能力.
5. 已知正方形 的边长为 ， 为 的中点, 则
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
分析：根据向量的加法法则，可得
，再根据向量的数量积的运算性质，即可求
解.
详解：由题意，因为 为 的中点，根据向量的加法法则，可得
，
所以
，故选 A.
点睛：本题主要考查了平面向量的基本定理和平面向量的数量积的运算，其中熟记平面向量
-9-
（2）若
，求 与 的夹角.
【答案】（1） （2）
【解析】 分析：（1）由向量的模的计算公式和向量的数量积的运算公式，即可求解；
（2）根据
，求得
，即可求得向量的夹角.
详解：（1）
（2）设 与 的夹角为 ，
∵（ - ）
，
，
,
，
点睛：本题主要考查了向量的数量积的运算和向量的模与夹角的求解，其中熟记向量的基本 概念和向量的基本运算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 18. 在公差不为零的等差数列 中，若首项 ， 是 与 的等比中项.
，所以
是正确的，故选 D.
点睛：本题主要考查了不等式的性质，以及指数函数的单调性的应用，其中熟记不等式的基
本性质和函数的单调性的应用是解答的关键，着重考查了推理，与论证能力，以及分析问题
和解答问题的能力.
9. 在 中，点 是 上的点,且满足
,
,则 的值分别是
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
分析：利用平面向量的三角形法则和向量的共线定理，即可得出结论.
- 10 -
或 解得
，
或
（舍去）
（2）∵
①
②
由①-②得
点睛：本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式、数列求和的“错位相减法”，此类题
目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，准确
计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数.本题将数列与解析
几何结合起来，适当增大了难度，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本
所以目标函数的最小值为
.
点睛：本题主要考查了利用简单的线性规划求最小值问题，其中对于线性规划问题可分为三
类:（1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或
2017-2018学年四川省宜宾市高一(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年四川省宜宾市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（5分）设全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，3}，B＝{1，4}，则A∩（∁U B）＝（）A．{5}B．{2，3}C．{2，5}D．{2，3，5} 2．（5分）若角α的终边与单位圆的交点为P（，﹣），则tanα＝（）A．B．﹣C．D．﹣3．（5分）函数y＝ln（3﹣x）+的定义域是（）A．[2，3）B．[2，+∞）C．（﹣∞，3）D．（2，3）4．（5分）若f（x）＝x2﹣2x，则f（f（f（1）））＝（）A．1B．2C．3D．45．（5分）函数f（x）＝的零点所在的区间是（）A．（8，9）B．（7，8）C．（9，10）D．（10，11）6．（5分）函数y＝1+cos x+||，x∈[﹣π，π]的大致图象是（）A．B．C．D．7．（5分）下列各式中，其值为﹣的是（）A．sin75°cos75°B．cos2﹣sin2C．D．8．（5分）函数f（x）＝sin（x+）+3cos（x﹣）的最大值为（）A．3B．4C．5D．69．（5分）已知a＝log0.32，b＝20.1，c＝sin789°，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a 10．（5分）已知a∈[﹣1，1]，不等式x2+（a﹣4）x+4﹣2a＞0恒成立，则x的取值范围为（）A．（﹣∞，2）∪（3，+∞）B．（﹣∞，1）∪（2，+∞）C．（﹣∞，1）∪（3，+∞）D．（1，3）11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意的x∈R，均有f（x+2）＝f（x），当x∈[0，1）时，f（x）＝2x﹣1，则下列结论正确的是（）A．f（x）的图象关于x＝1对称B．f（x）的最大值与最小值之和为2C．方程f（x）﹣lg|x|＝0有10个实数根D．当x∈[2，3]时，f（x）＝2x+2﹣112．（5分）在△ABC中，tan A＝2，AC边上的高等于AC，则tan2B＝（）A．B．8C．﹣8D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若f（x）＝a x（a＞0）的图象过点（2，4），则f（）＝．14．（5分）若tanα＝3，则sin2α＝．15．（5分）衣柜里的樟脑丸随着时间推移会挥发而体积变小，若它的体积V随时间t的变化规律是V＝V0（e为自然对数的底），其中V0为初始值．若V＝，则t的值约为．（运算结果保留整数，参考数据：lg3≈0.4771，lge≈0.4343）16．（5分）设函数f（x）＝x2﹣，则使f（2x）≤f（4﹣x）成立的x的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．本卷为必考题．17．（10分）（1）计算：（）+（lg25）0+lg25+lg4；（2）已知α，β都是锐角，sinα＝，cos（α+β）＝﹣，求β的值．18．（12分）已知0＜α＜π，sin cos+sin2﹣＝m．（1）当m＝时，求α；（2）当m＝时，求tanα的值．19．（12分）已知函数（1）若a＝1，求函数f（x）的零点；（2）若函数f（x）在[﹣7，+∞）上为增函数，求a的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）＝（a2﹣2a﹣2）log a x是对数函数．（1）若函数g（x）＝log a（x+1）+log a（3﹣x），讨论g（x）的单调性；（2）若x∈[，2]，不等式g（x）﹣m+3≤0的解集非空，求实数m的取值范围．21．（12分）已知函数的图象与直线y＝2两相邻交点之间的距离为π，且图象关于对称．（1）求y＝f（x）的解析式；（2）先将函数f（x）的图象向左平移个单位，再将图象上所有横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g（x）的图象．求g（x）的单调递增区间以及的x取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝ax2﹣bx+1，f（1）＝0，且f（x）≥0在R上恒成立，g（x）＝1﹣1nx．（1）求y＝f（x）的解析式；（2）若有f（m）＝g（n），求实数n的取值范围；（3）求证：y＝f（x）与y＝g（x）图象在区间[1，e]有唯一公共点．2017-2018学年四川省宜宾市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．【解答】解：全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，3}，B＝{1，4}，∴∁U B＝{2，3，5}，∴A∩（∁U B）＝{2，3}．故选：B．2．【解答】解：角α的终边与单位圆的交点为P（，﹣），则tanα＝＝＝﹣．故选：D．3．【解答】解：由，解得：2≤x＜3，故选：A．4．【解答】解：f（x）＝x2﹣2x，则f（f（f（1）））＝f（f（﹣1））＝f（1+2）＝f（3）＝9﹣6＝3，故选：C．5．【解答】解：易知函数f（x）＝在定义域上是减函数，f（9）＝1﹣lg9＞0，f（10）＝0.9﹣1＝﹣0.1＜0，∴f（9）f（10）＜0故函数f（x）＝在的零点所在的区间为（9，10）；故选：C．6．【解答】解：函数y＝1+cos x+||，可知函数y时偶函数，排除C，D；当x＝π时，y＝1+cosπ+＞0，图象在x轴上方当x＝﹣π时，y＝1+cos（﹣π）+||＞0图象在x轴上方故选：A．7．【解答】解：sin75°cos75°＝，cos2﹣sin2＝＝，＝，＝﹣＝＝．∴值为﹣的是．故选：D．8．【解答】解：f（x）＝sin（x+）+3cos（x﹣）＝sin x+cos x+3（cos x+sin x）＝2sin x+2cos x＝4sin（x+）≤4，所以函数的最大值为4．故选：B．9．【解答】解：a＝log0.32＜0，b＝20.1＞1，c＝sin789°＝sin（360°×2+69°）＝sin69°∈（0，1）．则a＜c＜b，故选：B．10．【解答】解：令f（a）＝（x﹣2）a+x2﹣4x+4，则不等式x2+（a﹣4）x+4﹣2a＞0恒成立转化为f（a）＞0恒成立（a∈[﹣1，1]）．∴有，即，整理得：，解得：x＜1或x＞3．∴x的取值范围为（﹣∞，1）∪（3，+∞）．故选：C．11．【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意的x∈R，均有f（x+2）＝f（x），可得f（x）为周期为2的奇函数，可得f（﹣x+2）＝f（﹣x）＝﹣f（x），即有f（x）的图象关于点（1，0）对称，故A错误；当x∈[0，1）时，f（x）＝2x﹣1，由x∈[2，3]时，x﹣2∈[0，1]时，可得f（x﹣2）＝f（x）＝2x﹣2﹣1，故D错误；当x∈[﹣1，0）时，﹣x∈[0，1）时，f（﹣x）＝2﹣x﹣1＝﹣f（x），即f（x）＝1﹣2﹣x，可得f（x）无最小值和最大值，故B错误；画出函数y＝f（x）与y＝lg|x|的图象，如图所示，结合图象可得函数f（x）无对称轴，f（x）的最大值与最小值之和为0，当x＞0时，y＝f（x）与y＝lg|x|有个交点，当x＜0y＝f（x）与y＝lg|x|有5个交点，故方程f（x）﹣lg|x|＝0有10个实数根，故C正确．故选：C．12．【解答】解：如图，∵BD＝，tan A＝＝2，∴BD＝2AD，则CD＝3AD，∴tan∠ABD＝，tan∠CBD＝，∴tan B＝＝＝8．∴tan2B＝＝．故选：D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：∵f（x）＝a x（a＞0）的图象过点（2，4），∴4＝a2，解得a＝2，∴f（x）＝2x，∴f（）＝，故答案为：；14．【解答】解：∵tanα＝3，∴sin2α＝2sinαcosα＝＝＝＝．故答案为：．15．【解答】解：若V＝，则＝V0，e t＝310，故t＝ln310＝10•≈11，故答案为：11．16．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝x2﹣，有f（﹣x）＝（﹣x）2﹣＝x2﹣＝f（x），则函数f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣＝x2﹣，其导数f′（x）＝2x+＞0，则函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，若f（2x）≤f（4﹣x），必有|2x|≤|4﹣x|，即4x2≤x2﹣8x+16，变形可得：3x2+8x﹣16≤0，解可得：﹣4≤x≤，即x的取值范围为；故答案为：．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．本卷为必考题．17．【解答】解：（1）原式＝＝5+1+2＝8；……（4分）（2）α、β都是锐角，sinα＝，cos（α+β）＝﹣，∴cosα＝＝，sin（α+β）＝＝；……（6分）∴cosβ＝cos[（α+β）﹣α]＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα＝（﹣）×+×＝，……（8分）∵β是锐角，∴β＝．……（10分）18．【解答】解：（1）由已知得：，sinα﹣cosα＝2m…………………（2分）当时，sinα﹣cosα＝1，所以1﹣2sinαcosα＝1，∴sinαcosα＝0，…………………（4分）又0＜α＜π，∴cosα＝0，∴．…………………（6分）（2）当时，．①，∴，…………………（8分）∴，∵，∴．②…………………（10分）由①②可得，，∴tanα＝2．……………（12分）19．【解答】解：（1）若a＝1，则当x＞1时，由得，x＝2；…………………（2分）当x≤1时，由x2+2x＝0得，x＝0或x＝﹣2…………………（4分）所以，f（x）的零点为﹣2，0，2…………………（6分）（2）显然，函数在[1，+∞）上递增，且g（1）＝﹣2；函数h（x）＝x2+2ax﹣3a+3在[﹣a，1]上递增，且h（1）＝4﹣a．故若函数f（x）在[﹣7，+∞）上为增函数，则，，∴a≥7．…………………（10分）故a的取值范围为[7，+∞）．……………（12分）20．【解答】解：（1）由题中可知：，解得：a＝3，所以函数f（x）的解析式：f（x）＝log3x∵g（x）＝log3（x+1）+log3（3﹣x），∴，∴﹣1＜x＜3，即g（x）的定义域为（﹣1，3），由于g（x）＝log3（x+1）+log3（3﹣x）＝log3（﹣x2+2x+3），令u（x）＝﹣x2+2x+3，（﹣1＜x＜3）则：由对称轴x＝1可知，u（x）在（﹣1，1）单调递增，在（1，3）单调递减；又因为y＝log3在（0，+∞）单调递增，故g（x）单调递增区间（﹣1，1），单调递减区间为（1，3）．（2）不等式g（x）﹣m+3≤0的解集非空，所以，由（1）知，当时，函数g（x）单调递增区间，单调递减区间为[1，2]，，所以g（x）min＝1，所以m﹣3≥1，m≥4，所以实数m的取值范围[4，+∞）21．【解答】解：（1）由已知可得T＝π，，∴ω＝2………（2分）又f（x）的图象关于对称，∴，∴，k∈Z∵，∴．…………（4分）所以，………（6分）（2）由（1）可得，∴，由得，，g（x）的单调递增区间为，k∈Z．………（9分）∵，∴，∴，∴，．………（12分）22．【解答】解：（1）由题意可得，，，解得，，f（x）＝x2﹣2x+1…………………（3分）（2）f（x）＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2≥0，若有f（m）＝g（n），则g（n）≥0，1﹣lnn≥0，lnn≤1，0＜n≤e…………………（7分）（3）证明：令h（x）＝f（x）﹣g（x）＝（x﹣1）2﹣1+lnx，∵y＝h（x）在[1，e]上单调递增，又∵h（1）＝﹣1＜0，h（e）＝（e﹣1）2＞0，∴y＝h（x）在[1，e]上有唯一实数根，…………………（10分）∴f（x）﹣g（x）＝0在[1，e]上有唯一实数根，f（x）＝g（x）在[1，e]上有唯一实数根，所以，y＝f（x）与y＝g（x）图象在区间[1，e]有唯一公共点…………（12分）第11页（共11页）。
〖数学期末〗2017-2018学年高一下期末考试数学试题含答案
2017-2018学年下期期末考试高一数学试题卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.0sin 585的值为（ ）A ．2 B ．2- C ．2.已知向量a =(3,5-),b =(5,3),则a 与b （ ）A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向3. ） A ．002sin15cos15 B ．2020cos 15sin 15- C ．202sin 151- D ．2020sin 15cos 15+4.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如下图所示的茎叶图表示，则运动员甲得分的中位数，乙得分的平均数分别为（ ）A ．19，13B ．13，19 C.19，18 D ．18，195.从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（ ） A ．23 B ．25 C. 12 D ．136.函数cos sin cos sin 4444y x x x x ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++∙+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦在一个周期内的图像是（ ）A ．B ． C.D ．7.设单位向量1e ，2e 的夹角为60°，则向量1234e e +与向量1e 的夹角的余弦值是（ ）A ．34 B ．537 C.37．378.如果下面程序框图运行的结果1320s =，那么判断框中应填入（ ）A ．10?k <B ．10?k > C. 11?k < D ．11?k >9.甲、乙两人各自在400米长的直线型跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是（ ） A ．18 B ．1136 C.14 D ．156410.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图像关于直线6x π=对称，则ϕ可能取值是（ ）A ．2π B ．12π- C.6π D ．6π- 11.如图所示，点A ，B ，C 是圆O 上的三点，线段OC 与线段AB 交于圈内一点P ，若3OC mOA mOB =+，AP AB λ=，则λ=（ ）A ．56 B ．45 C.34 D ．2512.已知平面上的两个向量OA 和OB 满足cos OA α=，sin OB α=，[0,]2πα∈，0OA OB ⋅=，若向量(,)OC OA OB R λμλμ=+∈，且22221(21)cos 2(21)sin 4λαμα-+-=，则OC 的最大值是（ ） A ．32 B ．34 C.35 D ．37第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知tan 4α=，tan()3πβ-=，则tan()αβ+ ．14.已知样本7，8，9，x ，y 的平均数是8xy = ． 15.已知ABC ∆的三边长4AC =，3BC =，5AB =，P 为AB 边上的任意一点，则()CP BC BA -的最小值为 ．16.将函数()2sin(2)6f x x π=+的图像向左平移12π个单位，再向下平移2个单位，得到()g x 的图像，若12()()16g x g x =，且1x ，2[2,2]x ππ∈-，则122x x -的最大值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量(1,2)a =，(3,4)b =-. （I ）求向量a b -与向量b 夹角的余弦值 （II ）若()a a b λ⊥-，求实数λ的值.18.某同学用“五点法”画函数()sin()(0,)2f x A x B πωϕωϕ=++><在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：（I ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数()f x 的解析式 （II ）将()f x 的图像上所有点向左平行移动6π个单位长度，得到()y g x =的图像，求()y g x =的图像离y 轴最近的对称中心.19. 某商场经营某种商品，在某周内获纯利y （元）与该周每天销售这种商品数x 之间的一组数据关系如表：（I ）画出散点图；（II ）求纯利y 与每天销售件数x 之间的回归直线方程；（III ）估计当每天销售的件数为12件时，每周内获得的纯利为多少？ 附注：721280ii x==∑，721()27i i x x =-=∑，713076i i i x y ==∑，72134992i i y ==∑，1122211()()()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.20. 在矩形ABCD 中，点E 是BC 边上的中点，点F 在边CD 上.（I ）若点F 是CD 上靠近C 的四等分点，设EF AB AD λμ=+，求λμ的值； （II ）若3AB =，4BC =，当2AE BE =时，求DF 的长.21.某中学举行了数学测试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示. （I ）若该所中学共有3000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数； （II ）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人，试求恰好抽中1名优秀生的概率.22.已知函数21()sin cos 2f x x x x ωωω=+（0ω>），()y f x =的图象与直线2y =相交，且两相邻交点之间的距离为x . （I ）求函数()f x 的解析式；（II ）已知,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域； （III ）求函数()f x 的单调区间并判断其单调性.试卷答案一、选择题1-5:BABCB 6-10:BDADC 11、12：CB 二、填空题 13.113 14.60 15.16- 16.5512π 三、解答题17.解：（1）()4,2a b -=-，设a b -与a 的夹角为θ，所以()()2(3)(2)44cos a a b bb b θ-⋅⨯-+-⨯===- ， （2）()13,24a b λλλ-=+-()a ab λ⊥-，∴()0a a b λ⋅-= ()()1132240λλ∴⨯++⨯-=，解得1λ=18.．．．解：．．(1)．．．根据表中已知数据，解得．．．．．．．．．．．5A ＝，．2ω=，．6πϕ=-.．数据补全如下表：．．．．．．．．且函数表达式为．．．．．．．f(x)=5sin 2+26x π⎛⎫-⎪⎝⎭.．(2)．．．由．(1)．．．知．f(x)=5sin 2+26x π⎛⎫-⎪⎝⎭，．因此．．g(x)=5sin 2+2=5sin 2+2666x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.． 因为．．y sinx ＝的对称中心为．．．．．．(,2)k π ，．k Z ∈，令．．2x+=k 6ππ，．k Z ∈，解得．．．x=212k ππ-，．k Z ∈，．即．()y g x ＝图象的对称中心为．．．．．．．．222kx π（-，），．k Z ∈，其中离．．．．y 轴最近的对称中心为．．．．．．．．．(,2)12π-.． 19.解：(1)（2）712723456789675659637179808270730767670136 4.92807362813670640.928i ii iix y x y nx yb xnxa y bx =++++++==++++++==--⨯⨯∴===≈-⨯-∴=-=-⨯≈∑∑∴回归方程为： 4.940.9y x ∧=+（3）当12x -时 4.91240.999.7y ∧=⨯+=所以估计当每天销售的简述为12件时，周内获得的纯利润为99.7元.20.解：（1）EF EC CF =+，因为E 是BC 边的中点，点F 是CD 上靠近C 的四等分点，所以1124EF EC CF BC CD =+=+，在矩形ABCD 中，,BC AD CD AB ==-， 所以，1142EF AB AD =-+，即14λ=-，12μ=，则18λμ⋅=-. （2）设DF mDC =(0)m >，则(1)CF m DC =-，1122AE AB BC AB AD =+=+， (1)(1)BF CF BC m DC BC m AB AD =+=-+=-+，又0AB AD ⋅=， 所以1()[(m 1)]2AE BF AB AD AB AD ⋅=+-+221(1)2m AB AD =-+9(1)82m =-+=， 解得13m =，所以DF 的长为1． 21.解：（1）由直方图可知，样本中数据落在[]80,100的频率为0.20.10.3+=，则估计全校这次考试中优秀生人数为30000.3900⨯=．（2）由分层抽样知识可知，成绩在[)70,80，[)80,90，[]90,100间分别抽取了3人，2人，1人．记成绩在[)70,80的3人为a ，b ，c ，成绩在[)80,90的2人为d ，e ，成绩在[]90,100的1人为f ，则从这6人中抽取3人的所有可能结果有(,,)a b c ，(,,)a b d ，(,,)a b e ，(,,)a b f ，(,,)a c d ，(,,)a c e ，(,,)a c f ，(,,)a d e ，(,,)a d f ，(,,)a e f ，(,,)b c d ，(,,)b c e ，(,,)b c f ，(,,)b d e ，(,,)b d f ，(,,)b e f ，(,,)c d f ，(,,)c e f ，(,,)d e f 共20种，其中恰好抽中1名优秀生的结果有(,,)a b d ，(,,)b c d ，(,,)c a d ，(,,)a b e ，(,,)b c e (,,)c a e ，(,,)a b f ，(,,)b c f ，(,,)c a f 共9种，所以恰好抽中1名优秀生的概率为920P =．22.解：（1）()211cos2ωx 1sin 21sin(2)2226f x x xcos x x x πωωωωω-=+==+=-+与直线2y =的图象的两相邻交点之间的距离为π，则T π=，所以1ω=（2）7131[,]2[,]sin(2)[1,]266662x x x ππππππ∈∴+∈∴+∈-()f x ∴的值域是1[,2]2（3）令222()262kx x kx k Z πππ-≤+≤+∈，则()36kx x kx k Z ππ-≤≤+∈，所以函数()f x 的单调减区间为()ππk π-,k πk Z 63⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦令3222(),262kx x kx k Z πππ+≤+≤+∈则2()63kx x kx k Z ππ+≤≤+∈， 所以函数()f x 的单调增区间为()π2πk π,k πk Z 63⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦。
四川省宜宾市重点名校2017-2018学年高一下学期期末学业水平测试数学试题含解析
四川省宜宾市重点名校2017-2018学年高一下学期期末学业水平测试数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在数列{}n a 中，121,64a a ==，且数列1n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，其公比12q =-，则数列{}n a 的最大项等于（ ） A ．7a B ．8aC ．6a 或9aD ．10a【答案】C 【解析】 【分析】在数列{}n a 中，11a =，264a =，且数列1{}n n a a +是等比数列，其公比12q =-，利用等比数列的通项公式可得：171(1)2n n n n a a --+=-⋅．可得(2)(1)(1)(68)32221121(1)2n n n n nn n aa a a a a a a ---+--=⨯⨯⨯⨯=-，利用二次函数的单调性即可得出． 【详解】在数列{}n a 中，11a =，264a =，且数列1{}n n a a +是等比数列，其公比12q =-， ∴1171641()(1)212n n n n n a a ---+=⨯-=-⋅． ∴01(2)65(8)3211211(1)2n n nn n a a a a a a a a +++-+++--=⨯⨯⨯⨯=⨯-⨯(2)(1)(1)(68)22(1)2n n n n ---+-=-，2(1)(14)115169()2228n n n --=--+．由7n =或8时，(2)(1)2(1)1n n ---=-，6n =或9时，20692a a ==，∴数列{}n a 的最大项等于6a 或9a ．故选：C. 【点睛】本题考查等比数列的通项公式、累乘法、二次函数的单调性，考查推理能力与计算能力，属于中档题． 2．为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，可以将函数cos 2y x =的图象（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度【答案】B 【解析】 【分析】由三角函数的诱导公式可得sin 2cos(2)cos 2()6623y x x x ππππ⎛⎫=-=--=- ⎪⎝⎭，再结合三角函数图像的平移变换即可得解. 【详解】解：由sin 2cos(2)cos 2()6623y x x x ππππ⎛⎫=-=--=- ⎪⎝⎭， 即为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数cos 2y x =的图象向右平移3π个单位长度， 故选：B. 【点睛】本题考查了三角函数图像的平移变换及三角函数的诱导公式，属基础题. 3．不等式10xx-≥的解集为( ) A ．[]0,1 B ．(]0,1C ．(][),01,-∞⋃+∞D ．()[),01,-∞⋃+∞ 【答案】B 【解析】 【分析】可将分式不等式转化为一元二次不等式，注意分母不为零. 【详解】原不等式可化为()100x x x ⎧-≥⎨≠⎩，其解集为(]0,1，故选B.【点睛】一般地，()()0f x g x >等价于()()0f x g x >，而()()0f x g x ≥则等价于()()()00f x g x g x ⎧≥⎪⎨≠⎪⎩，注意分式不等式转化为整式不等式时分母不为零.4．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1a =，b =3π4c =，则c =（ ）A B ．1C ．2D【解析】 【分析】由余弦定理可直接求出c 边的长. 【详解】由余弦定理可得，()22212c =+-3π212cos54⨯⨯⨯=，所以5c =. 故选A. 【点睛】本题考查了余弦定理的运用，考查了计算能力，属于基础题.5．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知asinA －bsinB=4csinC ，cosA=－14，则b c =A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】A 【解析】 【分析】利用余弦定理推论得出a ，b ，c 关系，在结合正弦定理边角互换列出方程，解出结果. 【详解】详解：由已知及正弦定理可得2224a b c -=，由余弦定理推论可得22222141313cos ,,,464224242b c a c c c b A bc bc b c +---==∴=-∴=∴=⨯=，故选A ． 【点睛】本题考查正弦定理及余弦定理推论的应用．6．如图，'''A B C ∆是ABC ∆的直观图，其中'''',''//A B A C A B x =轴，''//A C y 轴，那么ABC ∆是（ ）A ．等腰三角形B ．钝角三角形C ．等腰直角三角形D ．直角三角形【答案】D 【解析】 【分析】利用斜二测画法中平行于坐标轴的直线，平行关系不变这个原则得出ABC ∆的形状．在斜二测画法中，平行于坐标轴的直线，平行关系不变，则在原图形中，//AB x 轴，//AC y 轴，所以，AB AC ⊥，因此，ABC ∆是直角三角形， 故选D ． 【点睛】本题考查斜二测直观图还原，解题时要注意直观图的还原原则，并注意各线段长度的变化，考查分析能力，属于基础题．7．已知a 是第二象限角,5sin ,cos 13a a ==则（ ） A ．1213-B ．513- C ．513D ．1213【答案】A 【解析】cosα＝±1213，又∵α是第二象限角，∴cosα＝－1213. 8．已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为（ ） A ．13B．3CD ．23【答案】C 【解析】试题分析：设AC BD 、的交点为O ，连接EO ，则AEO ∠为,AE SD 所成的角或其补角；设正四棱锥的棱长为a，则1,,2AE EO a OA ===，所以222cos 2AE OA EO AEO AE OA +-∠=⋅2221()()()a a a +-==，故C 为正确答案． 考点：异面直线所成的角．9．如图，正方形O A B C ''''的边长为2cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的周长是（ ）cm ．A ．12B ．16C ．4(13)+D ．4(12)+【答案】B 【解析】 【分析】根据直观图与原图形的关系，可知原图形为平行四边形，结合线段关系即可求解. 【详解】根据直观图，可知原图形为平行四边形， 因为正方形O A B C ''''的边长为2cm ， 所以原图形2OA BC == cm ，242OB O B =''=()224226AB =+=，所以原平面图形的周长为()62216+⨯=， 故选：B. 【点睛】本题考查了平面图形直观图与原图形的关系，由直观图求原图形面积方法，属于基础题. 10．为了得到()cos2g x x =的图象，只需将()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象( ) A ．向右平移12πB ．向左平移12πC ．向右平移6π D ．向左平移6π 【答案】B 【解析】 【分析】先利用诱导公式将函数()g x 化成正弦函数的形式，再根据平移变换，即可得答案. 【详解】∵()cos2sin(2)2g x x x π==+，∵()sin 2sin 2()sin(2)()31232f x x x x g x ππππ⎛⎫⎛⎫=+=++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴只需将()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移12π可得()g x . 故选：B. 【点睛】本题考查诱导公式、三角函数的平移变换，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意平移是针对自变量x 而言的.11．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()sin sin 6B AC C π--==，则B 的大小是（ ） A ．6π B ．3πC ．23π D ．56π 【答案】C 【解析】∵sin sin()2B A C --=，∴sin()sin()2cos sin 2A C A C A C +--==， 又6C π=，∴cos A =，又A 为三角形的内角，所以6A π=，故()66B πππ=-+23π=。
高一(下学期)期末考试数学试卷
高一（下学期）期末考试数学试卷（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、多选题1．下列抽样方法是简单随机抽样的是（ ）A ．某工厂从老年、中年、青年职工中按2∶5∶3的比例选取职工代表B ．用抽签的方法产生随机数C ．福利彩票用摇奖机摇奖D ．规定凡买到明信片最后四位号码是“6637”的人获三等奖 2．若直线a 平行于平面α，则下列结论正确的是（ ） A ．a 平行于α内的有限条直线 B ．α内有无数条直线与a 平行 C ．直线a 上的点到平面α的距离相等 D ．α内存在无数条直线与a 成90°角3．设a ，b ，l 为不同的直线，α，β，γ为不同的平面，下列四个命题中错误的是（ ） A ．若//a α，a b ⊥，则b α⊥ B ．若αγ⊥，βγ⊥，l αβ=，则l γ⊥C ．若a α⊂，//a β，b β⊂，//b α，则//αβD ．若αβ⊥，l αβ=，A α∈，AB l ⊥，则AB β⊥4．小王于2017年底贷款购置了一套房子，根据家庭收入情况，小王选择了10年期每月还款数额相同的还贷方式，且截止2021年底，他没有再购买第二套房子．如图是2018年和2021年小王的家庭收入用于各项支出的比例分配图：根据以上信息，判断下列结论中正确的是（ ） A ．小王一家2021年用于饮食的支出费用跟2018年相同 B ．小王一家2021年用于其他方面的支出费用是2018年的3倍 C ．小王一家2021年的家庭收人比2018年增加了1倍 D ．小王一家2021年用于房贷的支出费用与2018年相同5．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点F 是棱1BB 的中点，点P 在四边形11BCC B 内(包括边界)运动，则下列说法正确的是（ ）A ．若P 在线段1BC 上，则三棱锥1P AD F -的体积为定值B ．若P 在线段1BC 上，则DP 与1AD 所成角的取值范围为,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．若//PD 平面1AD F ，则点PD ．若AP PC ⊥，则1A P 与平面11BCC B二、单选题6．已知a ，b ，c 是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，⋂=c αβ，a α⊂，b β⊂，则“a ，b 相交“是“a ，c 相交”的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件7．某校有男生3000人，女生2000人，学校将通过分层随机抽样的方法抽取100人的身高数据，若按男女比例进行分层随机抽样，抽取到的学生平均身高为165cm ，其中被抽取的男生平均身高为172cm ，则被抽取的女生平均身高为（ ） A ．154.5cmB ．158cmC ．160.5cmD ．159cm8．从二面角内一点分别向二面角的两个面引垂线，则这两条垂线所夹的角与二面角的平面角的关系是（ ） A ．互为余角B ．相等C ．其和为周角D ．互为补角9．某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图,估计这次测试中数学成绩的平均分、众数、中位数分别是（ ）A ．73.3，75，72B ．72，75，73.3C ．75，72，73.3D ．75，73.3，7210．对于数据：2、6、8、3、3、4、6、8，四位同学得出了下列结论：甲：平均数为5；乙：没有众数；丙：中位数是3；丁：第75百分位数是7，正确的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．为了贯彻落实《中共中央国务院全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的文件精神，某学校结合自身实际，推出了《植物栽培》《手工编织》《实用木工》《实用电工》《烹饪技术》五门校本劳动选修课程，要求每个学生从中任选三门进行学习，学生经考核合格后方能获得该学校荣誉毕业证，则甲､乙两人的选课中仅有一门课程相同的概率为（ ） A ．325B ．15C ．310 D ．3512．已知正四棱柱ABCD - A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A．2BCD ．1三、填空题13．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 、F 、G 分别为棱11B C 、1CC 、11D C 的中点，P 是底面ABCD 上的一点，若1A P ∥平面GEF ，则下面的4个判断∶点P∶线段1A P ；∶11A P AC ⊥；∶1A P 与1B C 一定异面．其中正确判断的序号为__________．14．甲、乙两同学参加“建党一百周年”知识竞赛，甲、乙获得一等奖的概率分别为14、15，获得二等奖的概率分别为12、35，甲、乙两同学是否获奖相互独立，则甲、乙两人至少有1人获奖的概率为___________.15．数据1x ，2x ，…，8x 平均数为6，标准差为2，则数据126x -，226x -，…，826x -的方差为________. 16．将正方形ABCD 沿对角线AC 折起，并使得平面ABC 垂直于平面ACD ，直线AB 与CD 所成的角为__________.四、解答题17．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,AB BC AA AB ⊥=，G 是棱11A C 的中点．(1)证明：1BC AB ⊥；(2)证明：平面1AB G ⊥平面1A BC ．18．甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天生产的次品数分别为： 甲：0,0,1,2,0,0,3,0,4,0；乙：2,0,2,0,2,0,2,0,2,0． （1）分别求两组数据的众数、中位数；（2）根据两组数据平均数和标准差的计算结果比较两台机床性能．19．某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[)2030，，[)3040，，，[]8090，，并整理得到如下频率分布直方图：（1）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[)4050，内的人数； （3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.20．某学校招聘在职教师，甲、乙两人同时应聘．应聘者需进行笔试和面试，笔试分为三个环节，每个环节都必须参与，甲笔试部分每个环节通过的概率依次为113224，，，乙笔试部分每个环节通过的概率依次为311422，，，笔试三个环节至少通过两个才能够参加面试，否则直接淘汰；面试分为两个环节，每个环节都必须参与，甲面试部分每个环节通过的概率依次为2132，，乙面试部分每个环节通过的概率依次为4354，，若面试部分的两个环节都通过，则可以成为该学校的在职教师．甲、乙两人通过各个环节相互独立． (1)求甲未能参与面试的概率；(2)记乙本次应聘通过的环节数为X ，求(3)P X =的值；(3)记甲、乙两人应聘成功的人数为Y ，求Y 的的分布列和数学期望21．如图，在三棱锥P -ABC 中，PA ⊥平面,ABC AB AC =，,M N 分别为,BC AB 的中点，(1)求证：MN //平面P AC (2)求证：平面PBC ⊥平面P AM22．如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为菱形，其对角线AC 与BD 相交于点O ，1160A AB A AD BAD ∠=∠=∠=，13AA =，2AB =.(1)证明：1A O ⊥平面ABCD ； (2)求三棱锥11C A BD -的体积.参考答案：1．BC【分析】由题意，根据简单随机抽样的定义，可得答案.【详解】对于A ，此为分层抽样；对于B ，此为随机数表法；对于C ，此为简单随机抽样；对于D ，此为系统抽样. 故选：BC. 2．BCD【分析】根据直线与平面平行的性质即可判断.【详解】因为直线a 平行于平面α，所以a 与平面α内的直线平行或异面，选项A 错误；选项B ，C ，D 正确.故选：BCD. 3．ACD【分析】选项ACD ，可借助正方体构造反例；选项B ，在平面γ分别取直线m 满足m a ⊥，直线n 满足n b ⊥，可证明l m ⊥，l n ⊥，即得证.【详解】A 选项：取11//A C 平面ABCD ，1111AC B D ⊥，但是11B D 不垂直于平面ABCD ，命题A 错误． B 选项：设a αγ⋂=，b βγ=，在平面γ分别取直线m 满足m a ⊥，直线n 满足n b ⊥．因为αγ⊥，βγ⊥，所以m α⊥，n β⊥，又l α⊆，l β⊆，所以l m ⊥，l n ⊥，所以l γ⊥．命题B 正确． C 选项：11//A B 平面ABCD ，//CD 平面11ABB A ，但平面ABCD 与平面11ABB A 不平行，命题C 错误． D 选项：平面ABCD ⊥平面11ABB A ，交线为AB ，1B ∈平面11ABB A ，1B C AB ⊥，但1B C 与平面ABCD 不垂直，命题D 错误． 故选：ACD4．BD【分析】由题意，根据扇形统计图的性质，可得答案.【详解】对于A ，小王一家2021年用于饮食的支出比例与跟2018年相同，但是由于2021年比2018年家庭收入多，∶小王一家2021年用于饮食的支出费用比2018年多，故A 错误；对于B ，设2018年收入为a ，∶相同的还款数额在2018年占各项支出的60%，在2021年占各项支出的40%，∶2021年收入为：0.6 1.50.4aa =，∶小王一家2021年用于其他方面的支出费用为1.512%0.18a a ⨯=，小王一家2018年用于其他方面的支出费用为0.06a ，∶小王一家2021年用于其他方面的支出费用是2018年的3倍，故B 正确；对于C ，设2018年收入为a ，则2021年收入为：0.6 1.50.4aa =，故C 错误； 对于D ，小王一家2021年用于房贷的支出费用与2018年相同，故D 正确． 故选：BD ． 5．ACD【分析】A. 如图，当P 在线段1BC 上时，当P 到平面1AFD 的距离不变，又底面1AFD △的面积是定值，所以三棱锥1P AD F -的体积为定值，所以该选项正确；B. 如图，分析得DP 与1AD 所成角的取值范围为[,]32ππ，所以该命题错误；C.如图，,M N 分别是1,CC CB 中点，点P 的轨迹是线段MN =D. 点P 的轨迹为以BC 中点O 为圆心，以1为半径的半圆，1BO 所以1PB 1,所以1A P 与平面11BCC B=所以该选项正确. 【详解】A. 如图，因为11//,BC AD AD ⊂平面1,AFD 1BC ⊄平面1,AFD 所以1//BC 平面1,AFD 所以当P 在线段1BC 上时，当P 到平面1AFD 的距离不变，又底面1AFD △的面积是定值，所以三棱锥1P AD F -的体积为定值，所以该选项正确；B. 如图，因为11//,BC AD 所以DP 与1AD 所成角就是DP 与1BC 所成的角（锐角或直角），当点P 在1,B C 时，由于∶1BDC 是等边三角形，所以这个角为3π，当1DP BC 时，这个角为2π，由图得DP 与1AD 所成角的取值范围为[,]32ππ，所以该命题错误；C.如图，,M N 分别是1,CC CB 中点，点P 的轨迹是线段MN ,由于//DM AF ,AF ⊂平面1AFD ,DM ⊄平面1AFD ,所以//DM 平面1AFD ，同理可得//MN 平面1AFD ，又,DM MN ⊂平面DMN ,DMMN M =,所以平面//DMN 平面1AFD ，所以//DP 平面1AFD ，MN ==P 选项正确；D.如图，由题得1A P 与平面11BCC B 所成角为11A PB ∠,1112tan A PB PB ∠=,即求1PB 的最小值，因为,PC AP PC AB ⊥⊥,,,AP AB A AP AB ⋂=⊂平面ABP ,所以PC ⊥平面ABP ,所以PC BP ⊥,所以点P 的轨迹为以BC 中点O 为圆心，以1为半径的半圆，1BO 所以1PB1,所以1A P 与平面11BCC B 所=所以该选项正确.故选：ACD 6．C【分析】根据直线与平面的位置关系进行判断即可.【详解】解：∶若a ，b 相交，a α⊂，b β⊂，则其交点在交线c 上，故a ，c 相交， ∶若a ，c 相交，可能a ，b 为相交直线或异面直线．综上所述：a ，b 相交是a ，c 相交的充分不必要条件． 故选：C ． 7．A【分析】由分层抽样求出100人中的男女生数，再利用平均数公式计算作答. 【详解】根据分层随机抽样原理，被抽取到的男生为60人，女生为40人， 设被抽取到的女生平均身高为cm x ，则6017240165100x⨯+=，解得154.5cm x =，所以被抽取的女生平均身高为154.5cm . 故选：A 8．D【分析】做出图像数形结合即可判断.【详解】如图，A 为二面角--l αβ内任意一点，AB α⊥，AC β⊥，过B 作BD l ⊥于D ， 连接CD ，因为AB α⊥，l α⊂，所以AB l ⊥因为AC β⊥，l β⊂，所以AC l ⊥，且AB AC A ⋂=， 所以l ⊥平面ABCD ，且CD ⊂面ABCD ，所以⊥l CD 则BDC ∠为二面角l αβ--的平面角，90ABD ACD ∠∠︒＝＝，BAC ∠为两条垂线AB 与AC 所成角，所以180A BDC ∠∠︒＋＝， 所以两条垂线所夹的角与二面角的平面角互为补角. 故选：D. 9．B【解析】根据频率分布直方图,结合平均数、众数、中位数的求法,即可得解. 【详解】由频率分布直方图可知,平均数为450.00510450.00510550.01510650.02010⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯750.03010850.02510950.0051072+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=众数为最高矩形底边的中点,即75中为数为:0.005100.015100.02010100.5x ⨯+⨯+⨯+⨯= 可得0.010x = 所以中为数为0.010701073.30.030+⨯≈ 综上可知,B 为正确选项 故选:B【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用,平均数、众数、中位数的计算,属于基础题. 10．B【分析】分别求出平均数，中位数，众数，第75百分位数即可得解. 【详解】解：平均数为2683346858+++++++=，故甲正确；众数为：3，6，8，故乙错误；将这组数据按照从小到大的顺序排列：2,3,3,4,6,6,8,8， 则中位数为4652+=，故丙错误； 875%6⨯=，则第75百分位数为6872+=，故丁正确， 所以正确的个数为2个. 故选：B. 11．C【分析】先分析总的选课情况数，然后再分析甲、乙两人的选课中仅有一门课程相同的情况数，然后两者相除即可求解出对应概率.【详解】甲、乙总的选课方法有：3355C C ⋅种，甲、乙两人的选课中仅有一门课程相同的选法有：5412C C ⋅种，（先选一门相同的课程有15C 种选法，若要保证仅有一门课程相同只需要其中一人从剩余4门课程中选取2门，另一人选取剩余的2门课程即可，故有24C 种选法）所以概率为12543355310C C P C C ==，故选：C.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键在于分析两人的选课仅有1门相同的选法数，可通过先确定相同的选课，然后再分析四门课程中如何做到两人的选课不同，根据古典概型的概率计算方法完成求解. 12．D【详解】试题分析：因为线面平行，所求求线面距可以转化为求点到面的距离，选用等体积法．1//AC 平面BDE ，1AC ∴到平面BDE 的距离等于A 到平面BDE 的距离，由题计算得11111223232E ABD ABD V S CC -=⨯=⨯⨯⨯在BDE 中，BE DE BD ===BD边上的高2==，所以122BDE S =⨯=所以1133A BDE BDE V S h -==⨯，利用等体积法A BDE E ABD V V --=，得: 13⨯=解得: 1h = 考点：利用等体积法求距离 13．∶∶【分析】先证明平面1A BD ∥平面GEF ，可判断P 的轨迹是线段BD ，结合选项和几何性质一一判断即可． 【详解】分别连接11,,BD A B A D ，所以11BD B D ∥，又因为11B D ∥EG ，则BD EG ∥， 同理1A D EF ∥，1,BDA D D EGEF E ==，故平面1A BD ∥平面GEF ，又因为1A P ∥平面GEF ，且P 是底面ABCD 上的一点，所以点P 在BD 上．所以点P 的轨迹是一段长度为BD =，故∶正确；当P 为BD 中点时1A P BD ⊥，线段1A P ，故∶错； 因为在正方体1111ABCD A B C D -中，1AC ⊥平面1A BD ，又1A P ⊂平面1A BD ， 则11A P AC ⊥，故∶正确；当P 与D 重合时，1A P 与1B C 平行，则∶错． 故答案为：∶∶14．1920【分析】利用独立事件的概率乘法公式和对立事件的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】由题意可知，甲不中奖的概率为1111424--=，乙不中奖的概率为1311555--=，因此，甲、乙两人至少有1人获奖的概率为111914520-⨯=.故答案为：1920. 15．16【详解】试题分析：由题意知12868x x x x +++==，(862s x +-=，则12848x x x +++=，24s =，而()()()12826262624886688x x x y -+-++-⨯-⨯===，所以所求方差为()()()2222212812122122124168s x x x s ⎡⎤=-+-++-=⨯=⎣⎦'．故正确答案为16．考点：两组线性数据间的特征数的运算．【方法点晴】此题主要考查两组俱有线性关系的数据的特征数关系，当数据{}12,,,n x x x 与{}12,,,n y y y 中若有i i y ax b =+时，那么它们之间的平均数与方差（标准差）之间的关系是：y x =，222y x s a s =或是y x s as =，掌握此关系会给我们计算带来很大方便． 16．60°【分析】将所求异面直线平移到同一个三角形中，即可求得异面直线所成的角. 【详解】如图，取AC ，BD ，AD 的中点，分别为O ，M ，N ，则11,22ON CD MN AB ∥∥，所以ONM ∠或其补角即为所求的角.因为平面ABC ⊥平面ACD ，BO AC ⊥，平面ABC平面ACD AC =，BO ⊂平面ABC ，所以BO ⊥平面ACD ，又因为OD ⊂平面ACD ，所以BO OD ⊥. 设正方形边长为2，OB OD ==2BD =，则112OM BD ==. 所以=1ON MN OM ==.所以OMN 是等边三角形，60ONM ∠=︒. 所以直线AB 与CD 所成的角为60︒． 故答案为： 60° 17．(1)证明见解析 (2)证明见解析【分析】（1）由线面垂直得到1AA BC ⊥，从而求出BC ⊥平面11ABB A ，得到1BC AB ⊥；（2）根据正方形得到11BA AB ⊥，结合第一问求出的1BC AB ⊥，得到1AB ⊥平面1A BC ，从而证明面面垂直. （1）∶1AA ⊥平面ABC ，且BC ⊂平面ABC ， ∶1AA BC ⊥． 又因为1,BC AB AA AB A ⊥=，1,AA AB ⊂平面11ABB A ，所以BC ⊥平面11ABB A ． ∶1AB ⊂平面11ABB A ， ∶1BC AB ⊥． （2）∶1AA AB =，易知矩形11ABB A 为正方形， ∶11BA AB ⊥．由（1）知1BC AB ⊥，又由于11,,A B BC B A B BC =⊂平面1A BC ，∶1AB ⊥平面1A BC ． 又∶1AB ⊂平面1AB G ， ∶平面1AB G ⊥平面1A BC ．18．（1）甲的众数等于0；乙的众数等于0和2；甲的中位数等于0；乙的中位数等于1；（2）甲乙的平均水平相当，但是乙更稳定.【分析】（1）根据众数和中位数的公式直接计算，众数是指数据中出现次数最多的数据，中位数是按从小到大排列，若是奇数个，则正中间的数是中位数，若是偶数个数，则正中间两个数的平均数是中位数；（2）平均数指数据的平均水平，标准差指数据的稳定程度，离散水平.【详解】解：（1）由题知：甲的众数等于0；乙的众数等于0和2；甲的中位数等于0；乙的中位数等于1 （2）甲的平均数等于0012003040110+++++++++=乙的平均数等于2020202020110+++++++++=甲的方差等于2222222222(01)(01)(11)(21)(01)(01)(31)(01)(41)(01)210-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=乙的方差等于2222222222(21)(01)(21)(01)(21)(01)(21)(01)(21)(01)110-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=1 因此，甲乙的平均水平相当，但是乙更稳定！【点睛】本题考查样本的众数，中位数，标准差，重点考查定义和计算能力，属于基础题型. 19．（1）0.4；（2）20；（3）3:2.【分析】（1）根据频率=组距⨯高，可得分数小于70的概率为：1(0.040.02)10-+⨯；（2）先计算样本中分数小于40的频率，进而计算分数在区间[40，50)内的频率，可估计总体中分数在区间[40，50)内的人数；（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等，分别求出男生、女生的人数，进而得到答案．【详解】解：（1）由频率分布直方图知：分数小于70的频率为：1(0.040.02)100.4-+⨯= 故从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率为0.4； （2）已知样本中分数小于40的学生有5人， 故样本中分数小于40的频率为：0.05，则分数在区间[40，50)内的频率为：1(0.040.020.020.01)100.050.05-+++⨯-=， 估计总体中分数在区间[40，50)内的人数为4000.0520⨯=人， （3）样本中分数不小于70的频率为：0.6， 由于样本中分数不小于70的男女生人数相等． 故分数不小于70的男生的频率为：0.3， 由样本中有一半男生的分数不小于70，故男生的频率为：0.6，则男生人数为0.610060⨯=， 即女生的频率为：0.4，则女生人数为0.410040⨯=， 所以总体中男生和女生人数的比例约为：3:2． 20．(1)38；(2)13(3)80P X ==；(3)分布列见解析；期望为712． 【分析】(1)甲未能参与面试，则甲笔试最多通过一个环节，结合已知条件计算即可；(2)分析3X =时，分析乙笔试和面试分别通过的环节即可求解；(3)首先分别求出甲乙应聘的概率，然后利用独立事件的性质求解即可.【详解】(1)设事件A =“甲未能参与面试”，即甲笔试最多通过一个环节， 故1131131133()(1)(1)(1)(1)(1)2(1)(1)2242242248P A =---+⨯--⨯+--⨯=；(2)当3X =时，可知乙笔试通过两个环节且面试通过1个环节，或者乙笔试通过三个环节且面试都未通过， 3113114343(3)[(1)(1)2][(1)(1)]4224225454P X ==-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯-+-⨯3114313(1)(1)4225480+⨯⨯⨯--=；(3)甲应聘成功的概率为1113113113215[(1)2(1)]2242242243224P =-⨯⨯⨯+⨯⨯-+⨯⨯⨯⨯=， 乙应聘成功的概率为2113113113433[(1)2(1)]224224224548P =-⨯⨯⨯+⨯⨯-+⨯⨯⨯⨯=，由题意可知，Y 的取值可能为0，1，2， 5395(0)(1)(1)248192P Y ==--=， 535341(1)(1)(1)24824896P Y ==⨯-+-⨯=535(2)24864P Y ==⨯=， 所以Y 的分布列如下表：所以数学期望7()12E Y =. 21．(1)证明见解析； (2)证明见解析.【分析】（1）由题意证得//MN AC ,结合线面平行的判定定理，即可证得//MN 平面PAC ；（2）由PA ⊥平面ABC ，证得PA BC ⊥，再由AB AC =，证得AM BC ⊥，根据线面垂直的判定定理证得BC ⊥平面PAM ，进而得到平面PBC ⊥平面PAM . （1）证明：在ABC 中，因为,M N 分别为,BC AB 中点，可得//MN AC , 又因为MN ⊄平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，所以//MN 平面PAC . （2）证明：因为PA ⊥平面ABC ，且BC ⊂平面ABC ，可得PA BC ⊥， 又因为AB AC =，且M 为BC 中点，可得AM BC ⊥，又由PA AM A =且,PA AM ⊂平面PAM ，所以BC ⊥平面PAM ， 因为BC ⊂平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面PAM . 22．(1)证明见解析 (2)【分析】（1）连接1A B ，1A D ，可证明1AO BD ⊥，再证明1A O OA ⊥，从而可证明结论. （2）由线面垂直的判断定理得AC ⊥平面1A BD ，由11//AC A C 得11A C ⊥平面1A BD ，再由棱锥的体积可得答案. （1）连接11,A D A B ，111,,AD AB A AB A AD A A =∠=∠为公共边，1111,∴≅∴=A AB A AD A D A B ，又O 为BD 的中点，1A O BD ∴⊥，在1A AB 中，由余弦定理可知1A B在1Rt AOB 中1AO =13,A A AO = 满足22211A O AO A A +=1A O OA ∴⊥，又AO BD O ⋂=，1A O ∴⊥平面ABCD .（2）由（1）知1A O ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， 1A O AC ∴⊥且1BD AC BD AO O ⊥⋂=，， AC ∴⊥平面1A BD ，且11//AC A C ， 11A C ∴⊥平面1A BD ，1111232C A BD V -=⨯⨯。
【全国市级联考】四川省2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题+答案
2018年春期高一期末教学质量监测试题数学一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知向量若，则实数A. 3B.C. 5D. 62. 在等差数列中，已知,则公差=A. B. C. 4 D.3. 在中，所对的边分别为，若则A. B. C. D.4. 在长方体中，底面为正方形，则异面直线与所成角是A. B. C. D.5. 已知正方形的边长为，为的中点, 则A. B. C. D.6. 设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是A. B.C. D.7. 四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的体积为A. B. C. D.8. 设，且，则A. B. C. D.9. 在中，点是上的点,且满足,,则的值分别是A. B. C. D.10. 在数列中，若，，则的值A. B. C. D.11. 如图，在四边形中，已知，，则的最小值为A. 1B. 2C. 3D. 412. 已知数列是公差不为零的等差数列，且，为其前项和，等比数列的前三项分别为，设向量()，则的最大值是A. B. C. D.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
13. 不等式解集是__________．14. 已知满足约束条件，则的最小值是__________．15. 若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且则____．16. 在正四棱锥中,,若一个正方体在该正四棱锥内部可以任意转动，则正方体的最大棱长为________．三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. 已知向量,.（1）若与的夹角是，求；（2）若，求与的夹角.18. 在公差不为零的等差数列中，若首项，是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.19. 如图，在四边形中，已知，,,.（1）求的大小；（2）若，求的面积.20. 如图所示，在四棱锥中，已知底面是矩形，是的中点，. （1）在线段上找一点,使得,并说明理由；（2）在（1）的条件下，求证.21. 已知二次函数,且不等式的解集为，对任意的都有恒成立. （1）求的解析式；（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围.22. 设数列的前项和为，已知（），且.（1）证明为等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，且证明；（3）在（2）小问的条件下，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围.一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知向量若，则实数A. 3B.C. 5D. 6【答案】D【解析】分析：利用向量共线的条件，即可求解.详解：由题意向量，因为，所以，解得，故选D.点睛：本题主要考查了向量的共线定理及其应用，其中熟记向量的共线定理和向量的坐标运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2. 在等差数列中，已知,则公差=A. B. C. 4 D.【答案】A【解析】分析：由题意，利用等差数列的通项公式，列出方程组，即可得到答案.详解：由题意，等差数列中，，则，解得，故选A.点睛：本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，其中熟记等差数列的通项公式，列出方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力属于基础题.3. 在中，所对的边分别为，若则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据三角形的正弦定理，得，即，即可求解.详解：在中，由正弦定理可得，即，又由，且，所以，故选B.点睛：本题主要考查了利用正弦定理解三角形问题，其中认真分析题设条件，恰当的选择正弦定理求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.4. 在长方体中，底面为正方形，则异面直线与所成角是A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据长方体的性质，把异面直线与所成的角，转化为与所成的角，在直角三角形中，即可求解.详解：由题意，在长方体中，，所以异面直线与所成的角，即为与所成的角，在直角中，因为底面为正方形，所以为等腰直角三角形，所以，即异面直线与所成的角为，故选A.点睛：本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中根据几何体的结构特征，把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角，利用解三角形的知识求解是解答的关键，着重考查了转化思想方法，以及推理与计算能力.5. 已知正方形的边长为，为的中点, 则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据向量的加法法则，可得，再根据向量的数量积的运算性质，即可求解.详解：由题意，因为为的中点，根据向量的加法法则，可得，所以，故选A.点睛：本题主要考查了平面向量的基本定理和平面向量的数量积的运算，其中熟记平面向量的基本定理和数量积的运算公式是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6. 设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：利用线面位置关系的判定定理和性质定理，逐一判，定即可得到答案.详解：由题意，由于是空间不同的直线，是不同的平面，A中，或，所以不正确；B中，，则是平行直线或异面直线，所以不正确；C中，或相交，所以不正确；D中，，由面面平行的性质定理得，所以是正确的，故选D.点睛：本题主要考查了空间中点、线、面的位置关系的判定，其中熟记空间中点、线、面位置的判定定理和性质定理是解答此类问题的关键，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题.7. 四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的体积为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由已知中的几何体的三视图可知，该几何体表示一个底面为边长为1的正方形，高为1的四棱锥，利用椎体的体积公式，即可求解其体积.详解：由题意，根据给定的几何体的三视图可知，该几何体表示一个底面为边长为1的正方形，高为1的四棱锥，所以几何体的体积为，故选B.点睛：在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑.求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解.8. 设，且，则A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据不等式的性质及指数函数的单调性，即可得到答案.详解：由题意，，且，A中，如，所以，所以不正确；B中，如，所以，所以不正确；C中，由，符号不能确定，所以不正确；D中，由指数函数为单调递增函数，且，所以是正确的，故选D.点睛：本题主要考查了不等式的性质，以及指数函数的单调性的应用，其中熟记不等式的基本性质和函数的单调性的应用是解答的关键，着重考查了推理，与论证能力，以及分析问题和解答问题的能力.9. 在中，点是上的点,且满足,,则的值分别是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用平面向量的三角形法则和向量的共线定理，即可得出结论.详解：由题意，在中，为上的点，且满足，则，又由，所以，所以，故选C.点睛：本题主要考查平面向量的三角形法则的运算，以及平面向量的基本定理的应用，其中熟记平面向量的运算法则和平面向量的基本定理的应用是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.10. 在数列中，若，，则的值A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由叠加法求得数列的通项公式，进而即可求解的和.详解：由题意，数列中，，则，所以所以，故选A.点睛：本题主要考查了数列的综合问题，其中解答中涉及到利用叠加法求解数列的通项公式和利用裂项法求解数列的和，正确选择方法和准确运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.11. 如图，在四边形中，已知，，则的最小值为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：建立平面直角坐标系，设出点的坐标，利用不等式求解，即可得到答案.详解：建立如图所示的平面直角坐标系，设点，因为，所以，则，所以，又由，所以，即的最大值为，所以，即的最小值为3，故选C.点睛：本题主要考查了平面向量的基本定理的应用，以及平面向量的数量积的运算和不等式的应用，其中建立直角坐标系转化为向量的坐标运算，合理利用不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.12. 已知数列是公差不为零的等差数列，且，为其前项和，等比数列的前三项分别为，设向量()，则的最大值是A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据题意利用等比中项公式求解，进而得到等差数列的通项公式和前n项和，求解向量的坐标，利用向量模的运算公式，转化为二次函数求解最值，即可求解.详解：由题意构成等比数列，所以，即，解得，又由，所以，所以，所以，所以，由二次函数的性质，可得当取得最大值，此时最大值为，故选B.点睛：本题主要考查了等差数列的通项公式和等差数列的前项和公式，以及向量的模的计算等知识点的综合应用，其中熟记等差、等比数列的通项公式和前项和公式，以及向量的基本运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
【高一数学试题精选】2018年宜宾市高一数学下期末试卷(带答案和解释)
2018年宜宾市高一数学下期末试卷（带答案和解释）
c 2018学年四川省宜宾市高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．若等差数列{an}的通项式是an=2n+5，则此数列（）
A．是差为5的等差数列B．是差为3的等差数列
c．是差为2的等差数列D．是差为7的等差数列
【考点】等差数列的通项式．
【分析】由题意an=2n+5，再化简当n≥2时an﹣an﹣1后，由等差数列的定义即可得答案．
【解答】解因为an=2n+5，
所以当n≥2时，an﹣an﹣1=2n+5﹣[2（n﹣1）+5]=2，
所以数列{an}是以2为差的等差数列，
故选c．
2．已知 =（3，1），向量 =（2，λ），若∥ ，则实数λ的值为（）
A．﹣ B． c． D．﹣
【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．
【分析】根据平面向量共线的坐标表示，列出方程即可求出λ的值．
【解答】解∵ =（3，1），向量 =（2，λ），且∥ ，
∴3λ﹣2×1=0，
解得λ= ．
故选B．
3．若a，b是任意实数，且a＞b，则（）。
2017-2018学年四川省宜宾市高一下学期期末考试数学试题(解析版)
2017-2018学年四川省宜宾市高一下学期期末考试数学试题一、单选题1．已知向量若，则实数A. 3B.C. 5D. 6【答案】D【解析】分析：利用向量共线的条件，即可求解.详解：由题意向量，因为，所以，解得，故选D.点睛：本题主要考查了向量的共线定理及其应用，其中熟记向量的共线定理和向量的坐标运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2．在等差数列中，已知,则公差=A. B. C. 4 D.【答案】A【解析】分析：由题意，利用等差数列的通项公式，列出方程组，即可得到答案.详解：由题意，等差数列中，，则，解得，故选A.点睛：本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，其中熟记等差数列的通项公式，列出方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力属于基础题.3．在中，所对的边分别为，若则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据三角形的正弦定理，得，即，即可求解.详解：在中，由正弦定理可得，即，又由，且，所以，故选B.点睛：本题主要考查了利用正弦定理解三角形问题，其中认真分析题设条件，恰当的选择正弦定理求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.4．在长方体中，底面为正方形，则异面直线与所成角是A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据长方体的性质，把异面直线与所成的角，转化为与所成的角，在直角三角形中，即可求解.详解：由题意，在长方体中，，所以异面直线与所成的角，即为与所成的角，在直角中，因为底面为正方形，所以为等腰直角三角形，所以，即异面直线与所成的角为，故选A.点睛：本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中根据几何体的结构特征，把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角，利用解三角形的知识求解是解答的关键，着重考查了转化思想方法，以及推理与计算能力.5．已知正方形的边长为，为的中点, 则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据向量的加法法则，可得，再根据向量的数量积的运算性质，即可求解.详解：由题意，因为为的中点，根据向量的加法法则，可得，所以，故选A.点睛：本题主要考查了平面向量的基本定理和平面向量的数量积的运算，其中熟记平面向量的基本定理和数量积的运算公式是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6．设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：利用线面位置关系的判定定理和性质定理，逐一判，定即可得到答案.详解：由题意，由于是空间不同的直线，是不同的平面，A中，或，所以不正确；B中，，则是平行直线或异面直线，所以不正确；C中，或相交，所以不正确；D中，，由面面平行的性质定理得，所以是正确的，故选D.点睛：本题主要考查了空间中点、线、面的位置关系的判定，其中熟记空间中点、线、面位置的判定定理和性质定理是解答此类问题的关键，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题.7．四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的体积为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由已知中的几何体的三视图可知，该几何体表示一个底面为边长为1的正方形，高为1的四棱锥，利用椎体的体积公式，即可求解其体积.详解：由题意，根据给定的几何体的三视图可知，该几何体表示一个底面为边长为1的正方形，高为1的四棱锥，所以几何体的体积为，故选B.点睛：在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑.求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解.8．设，且，则A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据不等式的性质及指数函数的单调性，即可得到答案.详解：由题意，，且，A中，如，所以，所以不正确；B中，如，所以，所以不正确；C中，由，符号不能确定，所以不正确；D中，由指数函数为单调递增函数，且，所以是正确的，故选D.点睛：本题主要考查了不等式的性质，以及指数函数的单调性的应用，其中熟记不等式的基本性质和函数的单调性的应用是解答的关键，着重考查了推理，与论证能力，以及分析问题和解答问题的能力.9．在中，点是上的点,且满足,,则的值分别是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用平面向量的三角形法则和向量的共线定理，即可得出结论.详解：由题意，在中，为上的点，且满足，则，又由，所以，所以，故选C.点睛：本题主要考查平面向量的三角形法则的运算，以及平面向量的基本定理的应用，其中熟记平面向量的运算法则和平面向量的基本定理的应用是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.10．在数列中，若，，则的值A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由叠加法求得数列的通项公式，进而即可求解的和.详解：由题意，数列中，，则，所以所以，故选A.点睛：本题主要考查了数列的综合问题，其中解答中涉及到利用叠加法求解数列的通项公式和利用裂项法求解数列的和，正确选择方法和准确运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.11．如图，在四边形中，已知，，则的最小值为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：建立平面直角坐标系，设出点的坐标，利用不等式求解，即可得到答案.详解：建立如图所示的平面直角坐标系，设点，因为，所以，则，所以，又由，所以，即的最大值为，所以，即的最小值为3，故选C.点睛：本题主要考查了平面向量的基本定理的应用，以及平面向量的数量积的运算和不等式的应用，其中建立直角坐标系转化为向量的坐标运算，合理利用不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.12．已知数列是公差不为零的等差数列，且，为其前项和，等比数列的前三项分别为，设向量()，则的最大值是A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据题意利用等比中项公式求解，进而得到等差数列的通项公式和前n项和，求解向量的坐标，利用向量模的运算公式，转化为二次函数求解最值，即可求解.详解：由题意构成等比数列，所以，即，解得，又由，所以，所以，所以，所以，由二次函数的性质，可得当取得最大值，此时最大值为，故选B.点睛：本题主要考查了等差数列的通项公式和等差数列的前项和公式，以及向量的模的计算等知识点的综合应用，其中熟记等差、等比数列的通项公式和前项和公式，以及向量的基本运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.二、填空题13．不等式解集是__________．【答案】【解析】分析：利用一元二次不等式的解法，即可求解相应的一元二次不等式.详解：由题意，不等式，可化为，所以不等式的解集为.点睛：本题主要考查了实系数的一元二次不等式的解法，其中熟记一元二次不等式的求解方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.14．已知满足约束条件，则的最小值是__________．【答案】【解析】分析：作出约束条件所表示的平面区域，结合图象，找出目标函数取得最小值的最优解，即可得到答案.详解：由题意，画出二元一次不等式组所表示的平面区域，如图所示，目标函数，可化为，结合图象，可知当直线过点时，目标函数取得最小值，由，解得，所以目标函数的最小值为.点睛：本题主要考查了利用简单的线性规划求最小值问题，其中对于线性规划问题可分为三类:（1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；（2）线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围；（3）线性规划的实际应用，着重考查了考生的推理与运算能力，以及数形结合思想的应用.15．若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且则____．【答案】【解析】分析：由题意，互不相等的实数构成等差数列，设，又由成等比数列，求得，进而根据，即可求解.详解：由题意，互不相等的实数构成等差数列，设，又由成等比数列，所以，即，解得，所以三个数分别为，又因为，所以，所以实数.点睛：本题主要考查了等差数列和等比数列的应用，其中利用等差中项公式合理设出三个数，再利用等比数列的性质进行准确运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与计算能力，属于中档试题.16．在正四棱锥中, ,若一个正方体在该正四棱锥内部可以任意转动，则正方体的最大棱长为________．【答案】【解析】分析：设四棱锥内的正方体的棱长为，要使得正方体在四棱锥内任意转动，则正方体的对角线长小于等于其内切球的直径，根据四棱锥体积相等，求得其内切球的半径，列出不等式，即可求解.详解：连接，交于点，连接，则底面，在直角中，，所以，且斜高为，所以四棱锥的体积为，又由四棱锥的表面积为，设四棱锥的内切球的半径为，则四棱锥的体积为，即，解得，即四棱锥内切球的半径为，设四棱锥内的正方体的棱长为，要使得正方体在四棱锥内任意转动，则正方体的对角线长小于等于其内切球的直径，即，解得，所以正方体的最大棱长为.点睛：本题主要考查了棱锥的体积的计算，以及棱锥、正方体和球的组合体的应用，其中把一个正方体在棱锥内任意转动，转化为棱锥的内切球与正方体的对角线之间的关系，列出不等式是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与论证能力，试题难度较大，属于中档试题.三、解答题17．已知向量,.（1）若与的夹角是，求；（2）若，求与的夹角.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）由向量的模的计算公式和向量的数量积的运算公式，即可求解；（2）根据，求得，即可求得向量的夹角.详解：（1）（2）设与的夹角为，∵（-），，,，点睛：本题主要考查了向量的数量积的运算和向量的模与夹角的求解，其中熟记向量的基本概念和向量的基本运算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.18．在公差不为零的等差数列中，若首项，是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）设等差数列的公差为,根据题设条件，求得，即可求得等差数列的通项公式；（2）由（1）得到数列数列的通项公式，利用乘公比错位相减法，即可求解数列的和.详解：（1）设等差数列的公差为（）, 是与的等比中项,或，解得或（舍去）（2）∵ ①②由①-②得点睛：本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式、数列求和的“错位相减法”，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数.本题将数列与解析几何结合起来，适当增大了难度，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.19．如图，在四边形中，已知，,,.（1）求的大小；（2）若，求的面积.【答案】（1）120°（2）【解析】分析：（1）在中，由正弦定理得：，求得，再根据四边形的内角和，求得，即可得到答案；（2）在中，由余弦定理得，得，在由三角形的面积公式，即可求解.详解：（1）在中，由正弦定理得：∴∵ ,∴又,,∵故（2）在中,由余弦定理得, ∴∴点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.20．如图所示，在四棱锥中，已知底面是矩形，是的中点，.（1）在线段上找一点,使得,并说明理由；（2）在（1）的条件下，求证.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】分析：（1）由是线段的中点，在中，得到，再利用线面平行的判定定理，即可证得；（2）由，得，由四边形是矩形，得，利用线面垂直的判定定理，证得，进而得到，证得，即可得到.详解：（1）解：M是线段PD的中点，在中，O,M分别是BD、PD的中点，又（2）∵又四边形ABCD是矩形，且,又又，M是PD的中点且点睛：本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．21．已知二次函数,且不等式的解集为，对任意的都有恒成立.（1）求的解析式；（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）由题意的解集为转化为方程的两个根是和，由由韦达定理，在由在恒成立，根据，即可求解的值，得到函数的解析式；（2）由题意，分类参数得，设, 得到，利用均值不等式即可求解.详解：（1）∵ 的解集为∴ 方程的两个根是1和3.故∴又∵ 在恒成立∴ 在恒成立，，又∵∴∴（2）由题意，即∵∴设, 则又∵当且仅当即时取得最大值∴，即实数的取值范围为点睛：本题主要考查了二次函数的图象与性质，以及函数的恒成立问题和不等式的有解问题的求解，其中熟记二次函数图象与性质和分类参数法求解不等式的恒成立与有解问题是解答的关键，着重考查了转化思想方法的应用，以及分析问题和解答问题的能力，试题有一定的综合性，属于中档试题.22．设数列的前项和为，已知（），且.（1）证明为等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，且证明；（3）在（2）小问的条件下，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围.【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】分析：（1）根据题设条件，利用等比数列的定义，即可判定数列是等比数列，进而求解数列的通项公式；（2）由（1），得，进而得到，即可利用放缩法，证得；（3）当恒成立时，即恒成立设，分类讨论求得函数的最大值，即可求得实数的取值范围.详解：（1）在中令，得即，∵ 解得当时，由，得到则又，则是以为首项，为公比的等比数列，，即，则，当时，当时，，综上，（3）当恒成立时，即（）恒成立设（），当时，恒成立，则满足条件；当时，由二次函数性质知不恒成立；当时，由于对称轴，则在上单调递减，恒成立，则满足条件，综上所述，实数λ的取值范围是点睛：本题主要考查了数列的综合应问题，试题综合性强，属于难题，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数.本题将数列与解析几何结合起来，适当增大了难度，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.。
四川省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷(一)
四川省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷（一）（考试时间90分钟满分100分）一、单项选择题（每小题6分，满分36分）1.在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定2．已知||=1，||=6，（﹣）=2，则向量在方向上的投影为（）A．B．C．3 D．3．如图所示为一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．24π﹣16 B．24π+16 C．24π﹣18 D．24π+484．如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（﹣1）=（）A．2 B．C．D．﹣25．若实数x，y满足且z=2x+y的最小值为4，则实数b的值为（）A．0 B．2 C．D．3=a m+a n．数列{a n}的前n 6．已知数列{ a n}满足a1=，且对任意的正整数m，n，都有a m+n项和为S n，若恒有＜T（n∈N*），则T的最小整数值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题6分，共24分）7.已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的最大值为．8．已知=1，tan（β﹣α）=﹣，则tan（β﹣2α）=．9．若数列{a n}满足﹣=d（n∈N+，d诶常数），则称数列{a n}为“调和数列”，已知正项数列{}为“调和数列”，且b1+b2+…b9=90，则b4b6的最大值是．10．不等式++＞0对满足a＞b＞c恒成立，则λ的取值范围．三、解答题（11题12分，12题13分，13题15分，共40分，解答应写出文字文明、证明过程或推演步骤）．11．已知f（x）=，其中=（2cosx，﹣sin2x），=（cosx，1）（x∈R）．（1）求f（x）的周期和单调递减区间；（2）在△ABC 中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，f（A）=﹣1，a=，=3，求边长b和c的值（b＞c）．12．解关于x的不等式＞﹣1（a∈R）．13．已知数列{a n}的前n项和S n=﹣a n﹣（）n﹣1+2（n为正整数）．=a n+（）n﹣1，并求数列{a n}的通项公式；（1）证明：a n+1（2）若=，T n=c1+c2+…+c n，求T n．参考答案一、单项选择题1．C 2．D．3．A．4．A．5．D 6．C．二、填空题7．答案为：18．答案为：﹣19．答案为：10010．答案为λ＜4．三、解答题11．解：（Ⅰ）由题意知：f（x）==，∴f（x）的最小正周期T=π．…由2kπ≤2x+≤2kπ+π，k∈z，求得，k∈z．∴f（x）的单调递减区间[，k∈z．…（2）∵f （A）==﹣1，∴，…又＜2A+＜，∴2A+=π，A=．…∵即bc=6，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc，7=（b+c）2﹣18，b+c=5，…又b＞c，∴b=3，c=2．…12．解：不等式＞﹣1可化为＞0①a＞1时，解集为（﹣∞，）∪（2a，+∞）；②a=1时，解集为（﹣∞，2）∪（2，+∞）；③a ＜1时，解集为（﹣∞，2a ）∪（，+∞）．13．解：（1）∵数列{a n }的前n 项和（n 为正整数），∴当n=1时，S 1=a 1=﹣a 1﹣1+2，∴a 1=．当n ≥2时，S n ﹣1=﹣a n ﹣1﹣（）n ﹣2+2，∴S n ﹣S n ﹣1=a n =﹣a n +a n ﹣1﹣（）n ﹣1+（）n ﹣2，∴2a n =a n ﹣1+（）n ﹣1，∴2a n +1=a n +（）n ，∴．设b n =2n a n ，∴b n ﹣b n ﹣1=1，即当n ≥2时b n ﹣b n ﹣1=1又∵b 1=2a 1=1∴数列{b n }是首项和公差均为1的等差数列． ∴b n =1+（n ﹣1）×1=n=2na n ，∴a n =．（2）∵，∴=（n +1）（）n ，∴T n =2×+3×（）2+4×（）3+…+（n +1）（）n ，①T n =2×（）2+3×（）3+4×（）4+…+（n +1）（）n +1，②由①﹣②得T n =1+（）2+（）3+…+（）n ﹣（n +1）（）n +1=﹣，∴T n =3﹣．。
精选2017_2018学年度高一数学下学期期末考试试题文
资阳市2017—2018学年度高中一年级第二学期期末质量检测数 学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.过(3,0)(0,A B -，两点的直线的倾斜角为A ．6πB ．3πC ．32πD ．65π 2. 下列命题正确的是A ．若a b >，则a c b c ->-B ．若a b >，则22ac bc >C ．若a b >-，则a b ->D ．若ac bc >，则a b >3. 已知平面向量(1,2)x =-，(1,)x =，若且方向相同，则实数A ．B ．C ．D ．4．已知{}n a 为等比数列，且2142π3a a ⋅=，则28tan a = A． B． C ． D5．已知向量,,AB AC AD 在正方形网格中的位置如右图所示，设小正方形边长为．若AC xAB yAD =+，则x y= A ． B ．13- C ．13D ． 6．平行于直线210x y -+=且与圆225x y +=相切的直线的方程是A ．250x y -+=或250x y --=B ．250x y ++=或250x y +-=C．20x y -+=或20x y -D ．250x y ++=或250x y +-=7．若实数x y ，满足32x x y y x ⎧⎪+⎨⎪⎩≤≥≤，则2x y +的最大值为A ．B ．C ．D ．8．设等差数列{}n a 满足2571n a a S ==，，为其前项和，则使得取得最大值的正整数为A ．B ．C ．D ．9．过三点(1,7)(1,3)(4,2)A B C -，，的圆交轴于M N ，两点，则||MN =ABC ．D ．10．若直线20(00)bx ay ab a b +-=>>，把圆22(2)(1)4x y -+-=分成面积相等的两部分，则2a b +的最小值为A ．B ．C ．92D ．7211．如图，一条河的两岸平行，河的宽度0.8km d =，一艘客船从码头出发匀速驶往河对岸的码头．已知1km AB =，水的流速大小为2km/h ，若客船从码头驶到码头所用的时间为6min ，则客船在静水中的速度大小为A ．8km/hB ．C ．D ．10km/h12. 如图，在平面四边形ABCD 中，A B B C ⊥，AD CD ⊥，2AB AD ==，120BAD ∠=︒．若点为边CD 上的动点，则AE BE ⋅的最小值为A ．B ．214 C ．32 D ．2516二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017-2018学年四川省宜宾市高一上学期期末教学质量监测数学试题(解析版)
2017-2018学年四川省宜宾市高一上学期期末教学质量监测数学试题（解析版）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1. 设全集，,，则CA. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，则，所以，故选B.2. 若角的终边与单位圆的交点为，则A. B. C. D.【答案】D3. 函数的定义域是A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意，函数满足条件，解得，即所以函数的定义域为，故选A.4. 若，则A. B. C. D.【答案】C【解析】由函数，所以，故选C.5. 函数的零点所在的区间是A. B.C. D.【答案】C【解析】由函数，则，则，所以函数的零点所在的区间是，故选C.6. 函数的大致图象是A. B. C. D.【答案】A【解析】由函数，则，所以函数为偶函数，图象关于轴对称，排除C、D，令，则，排除B，故选A.7. 下列各式中，其值为的是A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，，，，故选D.8. 函数的最大值为A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，所以函数的最大值为，故选B.9. 已知，，，则，，的大小关系是A. B. C. D.【答案】B【解析】由对数函数的性质可知，所以由指数函数的性质，由三角函数的性质，所以，所以，故选B.10. 当时,不等式恒成立，则的取值范围为A. B.C. D.【答案】A【解析】令，则不等式恒成立转化为在上恒成立，则，整理得，解得或，所以实数的取值范围是，故选A.11. 已知函数是定义在上的奇函数，对任意的，均有，当时，，则下列结论正确的是A. 的图象关于对称B. 的最大值与最小值之和为C. 方程有个实数根D. 当时，【答案】C【解析】因为是定义在上的奇函数，对于，均有，所以函数的周期为，则的图象关于定对称，所以A是错误的；又时，函数为单调递增函数，所以也为单调递增函数，此时函数的值域，所以B是错误的；当时，则，又由函数为周期为的周期函数，所以，所以D是错误的，综上可知，只有C是正确的，故选C.点睛：本题考查了基本性质的应用，其中解答中涉及到函数的奇偶性、函数的单调性及值域（最值），函数的解析式的求解、以及函数的图象的应用等，知识面广，思维含量大，属于中档试题，其中熟记函数的单调性、奇偶性和函数的图象与性质是解答的关键.12. 在中，边上的高等于,则A. B. C. D.【答案】D【解析】如图所示，设边上的高线为，且中，角对的边分别为,由因为，则，，在中，，所以，又由，即，由余弦定理得，又由余弦定理得，则所以，故选D.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。