经济应用数学习题及答案
经济应用数学二(线性代数)
一、单项选择题 共 32 题1、 若A 为4阶方阵,且|A|=5，则|3A|=( )。
A . 15B . 60C . 405D . 452、 下列命题中正确的是（ ）。
A .任意n 个n +1维向量线性相关；B . 任意n 个n +1维向量线性无关；C . 任意n + 1个n维向量线性相关；D . 任意n + 1个n 维向量线性无关. 3、 方阵A 满足A3=0，则(E+A+A 2)(E-A)=（ ）。
A . EB . E-AC . E+AD . A4、A . 解向量B . 基础解系C . 通解D . A 的行向量5、 n 维向量组α1,α2,…αs （3≤ s≤ n ） 线性无关的充要条件是α1,α2,…αs 中（ ）。
A . 任意两个向量都线性无关B . 存在一个向量不能用其余向量线性表示C . 任一个向量都不能用其余向量线性表示D . 不含零向量6、 对于两个相似矩阵，下面的结论不正确的是 （ ）。
A . 两矩阵的特征值相同；B . 两矩阵的秩相等；C . 两矩阵的特征向量相同；D . 两矩阵都是方阵。
7、 设λ=-3是方阵A 的一个特征值，则A 可逆时，A -1的一个特征值是 （ ）。
A . -3B . 3C .D .8、一个四元正定二次型的规范形为（）。
A .B .C .D .9、设A和B都是n阶矩阵，且|A+AB|=0，则有（）。
A . |A|=0B . |E+B|=0C . |A|=0 或|E+B|=0D . |A|=0且|E+B|=010、矩阵A的秩为r，则知（）。
A . A中所有r阶子式不为0；B . A中所有r+1阶子式都为0；C . r阶子式可能为0,r+1阶子式可能不为0；D . r-1阶子式都为0。
11、设A是m×k矩阵, B是m×n矩阵, C是s×k矩阵, D是s×n矩阵,且k≠n, 则下列结论错误的是（）。
A .B T A是n×k矩阵B .C T D是n×k矩阵C . BD T是m×s矩阵D . D T C是n×k矩阵12、设A , B均为n 阶方阵, 下面结论正确的是（）。
经济应用数学习题及答案
经济应用数学习题及答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN经济应用数学习题第一章 极限和连续 填空题1. sin lim x x x→∞=0 ； 2.函数 x y ln =是由 u y =，v u ln =，x v =复合而成的； 3当 0x → 时，1cos x - 是比 x 高 阶的无穷小量。
4. 当 0x → 时， 若 sin 2x 与 ax 是等价无穷小量，则 a =25. 2lim(1)x x x →∞-=2-e选择题 1.02lim5arcsin x xx →= （ C ）（A ） 0 （B ）不存在 （C ）25（D ）1 2.()f x 在点 0x x = 处有定义，是 ()f x 在 0x x =处连续的（ A ）（A ）必要条件 （B ）充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）无关条件 计算题 1.求极限 20cos 1lim2x x x →-解：20cos 1lim 2x x x →-＝414sin lim 0-=-→x x x 2. x x x 10)41(lim -→＝41)41(40)41(lim ---→=-e x x x 3.201lim x x e x x →--112lim 0-=-=→x e x x导数和微分 填空题1若 )(x u 与 )(x v 在 x 处可导，则 ])()(['x v x u =2'')]([)()()()(x v x v x u x v x u -2.设)(x f 在0x 处可导，且A x f =')(0，则hh x f h x f h )3()2(lim 000--+→用A 的代数式表示为A 5 ；32)(x e x f =，则xf x f x )1()21(lim--→= 4e - 。
2(12)(1)'()2,lim2'(1)4x x f x f f x xe f ex →--==-=-解选择题1. 设 )(x f 在点 0x 处可导，则下列命题中正确的是 （ A ） （A ） 000()()limx x f x f x x x →-- 存在 （B ） 000()()lim x x f x f x x x →--不存在（C ） 00()()limx x f x f x x →+-存在 （D ） 00()()lim x f x f x x∆→-∆不存在2. 设)(x f 在0x 处可导，且0001lim(2)()4x x f x x f x →=--，则0()f x '等于（ D ）（A ） 4 （B ） –4 （C ） 2 （D ） –2 3. 3设 ()y f x = 可导，则 (2)()f x h f x -- = （ B ）（A ） ()()f x h o h '+ （B ） 2()()f x h o h '-+ （C ） ()()f x h o h '-+ （D ） 2()()f x h o h '+ 4.设 (0)0f = ，且 0()limx f x x → 存在，则 0()lim x f x x→ 等于（ B ）（A ）()f x ' （B ）(0)f ' （C ）(0)f （D ）1(0)2f '5.函数 )(x f e y =，则 ="y （ D ） （A ） )(x f e （B ） )(")(x f e x f（C ） 2)()]('[x f e x f （D ） )}(")]('{[2)(x f x f e x f +6函数 x x x f )1()(-=的导数为（ D ）（A ）x x x )1(- （B ） 1)1(--x x （C ）x x x ln （D ） )]1ln(1[)1(-+--x x xx x 7函数 xx x f =)( 在 0=x 处（ D ）（A ）连续但不可导 （B ） 连续且可导 （C ）极限存在但不连续 （D ） 不连续也不可导计算与应用题1. 设 ln()y xy = 确定 y 是 x 的函数，求 dxdy 解： )(1)(1)][ln(''''xy y xyxy xy xy y +=== )1('''-=+=⋅y x yy xy y y xy2. 2设 x y e y ln = 确定 y 是 x 的函数，求 dxdy 解：''ln (ln )y yy dy y e y y x xdx x e x ⋅=⋅+=- 3. 3求 13cos x y e x -= 的微分解：'131313(3cos sin )(3cos sin )x x x dy y dx e x e x dx e x x dx ---==--=-+4. 4求 2xe y x= 的微分；解：222'222(21)x x x e x e e x y x x --== 22(21)x e x dy dx x -= 5设sin 10()20ax x e x f x xa x ⎧+-≠⎪=⎨⎪=⎩在(,)-∞+∞上连续，求a 的值。
经济应用数学试题及答案
经济应用数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是偶函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = |x|D. f(x) = sin(x)答案：C2. 在线性规划问题中，目标函数的最优值可能在：A. 可行域的顶点B. 可行域的边界C. 可行域的内部D. 所有上述情况答案：D3. 假设某公司生产两种产品，产品1的利润为每单位10元，产品2的利润为每单位20元。
如果公司每天只能生产100单位的产品，且生产产品1需要2小时，产品2需要1小时，而公司每天有200小时的生产时间。
该公司应该如何分配生产时间以最大化利润？A. 只生产产品1B. 只生产产品2C. 生产50单位产品1和50单位产品2D. 生产100单位产品2答案：D4. 以下哪个选项不是边际成本的概念？A. 增加一单位产量的成本B. 总成本对产量的导数C. 固定成本D. 总成本的增加量除以产量的增加量答案：C5. 假设某公司的成本函数为C(x) = 3x^2 + 2x + 5，其中x是生产量。
该公司要生产多少单位的产品才能使平均成本最小？A. x = 0B. x = 1C. x = 2D. x = 3答案：B6. 在完全竞争市场中，长期均衡时，市场价格等于：A. 边际成本B. 平均成本C. 总成本D. 固定成本答案：B7. 以下哪个选项是关于消费者剩余的描述？A. 消费者支付的价格与他们愿意支付的价格之间的差额B. 消费者实际支付的价格C. 消费者购买的商品数量D. 消费者购买商品的总成本答案：A8. 如果一个市场的需求曲线是线性的，斜率为-2，那么需求的价格弹性是多少？A. 0.5B. -1C. -2D. 2答案：C9. 以下哪个选项不是经济利润的特点？A. 包括正常利润B. 考虑了机会成本C. 等于会计利润D. 可能为负值答案：C10. 在多阶段生产过程中，以下哪个选项不是生产者面临的决策类型？A. 投入品的选择B. 生产技术的选择C. 产品价格的确定D. 产出水平的确定答案：C二、简答题（每题10分，共20分）1. 解释什么是边际效用递减原理，并给出一个生活中的实例。
经济数学试题及答案
经济数学试题及答案一、选择题1. 假设市场需求曲线为Qd=100-2P，市场供给曲线为Qs=-20+4P，求平衡价格和平衡数量。
答案：平衡价格为20，平衡数量为40。
2. 若某商品的需求弹性为-2，需求量为10时，价格为20，求需求量变化1%时的价格变化百分比。
答案：需求量变化1%时，价格变化百分比为2%。
3. 某企业生产一种商品，已知其总生产成本函数为C(Q)=100+2Q+0.5Q^2，求当产量为10时，平均成本和边际成本。
答案：当产量为10时，平均成本为25，边际成本为13。
二、计算题1. 已知一家工厂的生产函数为Q=10L^0.5K^0.5，其中L为劳动力投入，K为资本投入。
若工厂每年投入的劳动力为100人，资本为400万元，劳动力每人每年工作2000小时，资本的年利率为10%，求工厂的年产量和总成本。
答案：工厂的年产量为2万单位，总成本为500万元。
2. 假设某商品的总收益函数为R(Q)=500Q-0.5Q^2，总成本函数为C(Q)=100+40Q，求当产量为20时，利润最大化的产量和利润。
答案：当产量为20时，利润最大化的产量为10，利润为250。
三、证明题1. 某商品的边际收益递减法则是指随着生产规模的扩大，每增加一单位产量所带来的边际收益递减。
证明边际收益递减法则成立。
证明：当企业的产品产量增加时，企业需要增加投入以提高产量，但边际收益会递减。
假设某企业当前产量为Q，边际收益为MR，增加一单位产量后，产量为Q+1，边际收益为MR+ΔMR。
由于边际收益递减，ΔMR<0。
所以，边际收益递减法则成立。
四、应用题某公司生产A、B两种产品，已知产品A每单位成本为10元，产品B每单位成本为20元。
市场上A、B产品的需求量分别为1000和500，价格分别为15和25。
若公司希望通过调整价格来提高总利润，应如何调整？答案：根据产品的成本和需求量，计算可得产品A的利润为5000元（(15-10)*1000）,产品B的利润为2500元（(25-20)*500）。
经济应用数学(西南财经大学专升本)
参考答案：B
6、
A .解向量
B .基础解系
C .通解
D . A的行向量
参考答案：A
7、t满足（ ）时， 线性无关。
A . t≠1；
B . t=1；
C . t≠0；
D . t＝0.
参考答案：A
二、计算题共4题，完成0题
1、求向量组 的一个极大无关组，并把其余向量用此极大无关组线性表示。
一、单项选择题共7题，完成0题
1、n维向量组α1,α2,…αs（3≤ s≤ n）线性无关的充要条件是α1,α2,…αs中（）。
A .任意两个向量都线性无关
B .存在一个向量不能用其余向量线性表示
C .任一个向量都不能用其余向量线性表示
D .不含零向量
参考答案：C
2、如果两个同维的向量组等价，则这两个向量组（ ）。
因为向量组α1,α2,α3,…αt线性无关，所以：
k1+k2+…+kt=0，
k2+…+kt=0，
……，
kt=0，
所以k1=k2=…=kt=0矛盾。故向量组α1,α1+α2, … ,α1+α2+ …+αt线性无关。
2、设向量组α1,α2,α3线性无关，证明：向量组α1+α2,α2+α3,α3+α1线性无关。
参考答案：B
7、当（ ）时，A = 是正交阵。
A . a = 1, b = 2, c = 3
B . a = b = c = 1
C .
D .
参考答案：C
8、设A , B均为n阶方阵,下面结论正确的是（ ）。
A .若A ,B均可逆,则A + B可逆
经济应用数学复习题
经济应用数学复习题及解答一、填空题1、已知函数)(x f 的定义域是[]3,2，则)9(2x f -的定义域是_______________________。
2、已知)(x f 是可导的偶函数，且2)3(=‘f ，则=-)3(’f ___________________________。
3、某商品的需求函数275Q p =-(p 为价格)，则当p =_________时的需求价格弹性为1-。
4、已知点)3,1(为曲线23bx ax y +=的拐点，则=a _____________,=b ________________。
5、已知函数)(x f =xe -,则不定积分⎰=dx xx f ）(ln '___________________________________。
6、定积分=-+⎰-dx x x x )1sin (2112________________.7、=⎰-dt e dx d x xt 32________________________________. 8、设函数y y x z sin 2+=，则=dz _______________________________.9、交换二重积分顺序⎰⎰⎰⎰-+2280222202d ),(d d ),(d x x y y x f x y y x f x 为____________________________.10、设,2:22x y x D ≤+⎰⎰-Ddxdy y x x 的值为－则222_____________.11、幂级数∑∞=1n nn x 的收敛域为________________.二、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） 1、下列极限中，正确的是( ))(A e x xx =+→cot 0)tan 1(lim )(B 01lim sin 1x x x→= )(C sec 0lim(1cos )xx x e →+= )(D 1lim(1)n n n e →∞+=2、设的是，则)(01arctan 1212)(11x f x xx f xx=+-=( ))(A 跳跃间断点 )(B 可去间断点 )(C 连续点 )(D 无穷间断点3、函数)(x f 在点0x x =处可导且2)(0'=x f ，则 hx f h x f h )()(lim 000--→等于( ))(A 21 )(B 2 )(C 21- )(D 2-4、已知0)(=x x f 在的某个邻域内连续，且,0)0(=f ,2cos 1)(lim0=-→xx f x 则0)(=x x f 在处( ) )(A 不可导 )(B 可导且0)0('≠f )(C 取得极小值 )(D 取得极大值 5、设()()F x G x ''=，则( ))(A ()()F x G x + 为常数 )(B ()()F x G x -为常数)(C ()()0F x G x -= )(D ()()d dF x dxG x dx dx dx=⎰⎰ 6、若记=N xdx x ⎰-22sin ππ,=M xdx ⎰-222sin ππ,=P dx x x ⎰-+2221sin ππ,则下列结论正确的是（ ）)(A N M P >> )(B N M P << )(C M N P << )(D NP M <<7、设[]的是，则 连续，，在)()()(d )()()(x f x F b x a t x f x F b a x f xa≤≤=⎰( ))(A 一个原函数 )(B 原函数的一般表示式)(C 在[]b a ,上的积分与一个常数之差 )(D 在[]b a ,上的定积分8、下列命题不正确的是（ ）)(A ),(y x f z =在点),(00y x 处可微，则),(y x f 在),(00y x 处关于y x ,的偏导数均存在)(B ),(y x f z =在点),(00y x 处可微，则),(y x f 在),(00y x 处一定连续)(C ),(y x f z =在点),(00y x 关于y x ,的偏导数),(),,(0000y x f y x f y x 均存在，则全微分 dy y x f dx y x f dz y x ),(),(0000+=)(D ),(y x f z =在点),(00y x 邻域关于y x ,的偏导数均存在且连续，则),(y x f z =在点),(00y x 处可微且全微分dy y x f dx y x f dz y x ),(),(0000+= 9、下列广义积分中收敛的是 ( ))(A dx xx e2ln 1⎰+∞)(B dx x x eln 1⎰+∞)(C dx x x e 2ln ⎰∞+ )(D dx xx e ln ⎰+∞10、设幂级数∑∞=-15n n n )x (a在x=-1处收敛，则在x=6处该幂级数是（ ）)(A 绝对收敛 )(B 条件收敛 )(C 发散 )(D 敛散性不确定11、设无穷级数∑∞=1n na收敛,无穷级数∑∞=1n nb发散,则无穷级数∑∞=+1)(n n nb a（ ）)(A 条件收敛 )(B 绝对收敛 )(C 可能收敛也可能发散 )(D 发散三、求解下列各题 1、为正整数）（其中n n 4n 124n 1141lim 222⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++++∞→ n n 2、⎪⎭⎫ ⎝⎛--→111lim 0x x e x 3、x x x x )11(lim +-∞→ 4、已知0)11(lim 2=--++∞→b ax x x x ，求a ，b 的值。
【财务管理】经济应用数学经济应用数学微积分
经济应用数学——微积分部分习题解答（参考）习题一（P37）1．设函数求：f(0)，f(-1)，f()，f(a+1)解：分析：即求当x为0，-1，，（a+1）时的函数值。
f(0)==-1;f(-1)==f()=;f(a+1)=3.下列各组函数是否表示相同的函数？为什么？（1）y=lg与y=2lgx(2)y=1与y=sinx+cosx(3)y=与y=x+1(4)y=-x与y=-x解：分析：相同函数的条件是D与f相同。
（定义域与对应规则）（1）不同，D不同（2）相同定义域与对应法则相同（3）不同，D不同（4）不同对应法则不同（当x=-1，对应y不同）4．求下列函数的定义域：（1）y=(2)y=(3)y=lg(4)y=lglg(x+1)(5)y=arcsin(6)y=tan(2x+1)(2x+1)解：求定义域应记住：①分母≠0②a≥0③x﹥0④三角函数的限制。
(1)y=解D:x≠0[或(-)（2）y=(4)lglg(x+1)解:D:-1≤x﹤1解:D:(0,+∞)(3)y=lg(5)y=arcsin解:D:[-2,1解:D:[-1,3](6)y=tan(2x+1)解:2x+1D:x5．判断下列函数的奇偶性。
（1）f(x)=(3)f(x)=lg(x+解:f(-x)==f(x)解:f(-x)=lg(-x+f(x)是偶函数。
=lg=lg=lg(x+=-lg(x+)=-f(x)f(x)是奇函数。
(4)f(x)=xe解:f(-x)=-xe≠f(x)[也≠-f(x)]f(x)是非奇非偶函数。
(5)f(x)=log解:f(-x)=log分析：判断奇偶函数=log（（1）f(-x)=f(x),f(x)是偶函数=-log(2)f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数=-f(x)否则非奇非偶。
f(x)是奇函数。
（6）设f(x)=求f(0)，f(-1)，f(1)，f(-2)，f(2)，并作出函数图像。
解：分析：求分段函数的函数值D先确定x0的所属的区间从向确定其解析式尔后代之，②作图需分段作图。
经济应用数学二(线性代数)
解得基础解系为 所以A的属于特征值 的全部特征向量为 。
37．将二次型f(x1,x2,x3)=x12+4x1x2-4x1x3+2x22-4x2x3-x32化为标准型。
答案：解：
38．将二次型f(x1,x2,x3)=x1x2+x1x3-3x2x3化为标准型。
答案：解：由于 中无平方项，故令 ，代入二次型，得
D.AB=E（Q，P，Q均为n阶可逆方阵）
答案：C
23．当A是正交阵时，下列结论错误的是（ ）.
A.A-1=AT
B.A-1也是正交阵
C.AT也是正交阵
D.A的行列式值一定为1
A－5E的一个特征值是（ ）.
A.1
B.－9
C.－1
D.9
答案：B
计算题
25．计算行列式D= 。
39．化二次型f(x1,x2,x3)=x12-4x1x2-4x1x3+2x22+3x32为标准型。
答案：
填空题
40．行列式D= 的转置行列式DT= ______。
答案：DT=
41．8级排列36215784的逆序数在τ(36215784)=_____.
答案：10
42．若行列式 ，则x=________________。
k2+…+kt=0，
……，
kt=0，
所以k1=k2=…=kt=0矛盾。故向量组α1,α1+α2, … ,α1+α2+ …+αt线性无关。
C.若A + B可逆,则A- B可逆
D.若A + B可逆,则A, B均可逆
答案：B
14．当（ ）时，A = 是正交阵.
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经济应用数学习题第一章 极限和连续 填空题1. sin limx xx→∞=0 ；2.函数 x y ln =是由 u y =，v u ln =，x v =复合而成的； 3当 0x → 时，1cos x - 是比 x 高 阶的无穷小量。
4. 当 0x → 时， 若 sin 2x 与 ax 是等价无穷小量，则 a =25. 2lim(1)x x x→∞-=2-e选择题1.02lim5arcsin x xx →= （ C ）（A ） 0 （B ）不存在 （C ）25（D ）12.()f x 在点 0x x = 处有定义，是 ()f x 在 0x x =处连续的（ A ）（A ）必要条件 （B ）充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）无关条件计算题1. 求极限 20cos 1lim2x x x →-解：20cos 1lim 2x x x →-＝414sin lim 0-=-→x x x 2. x x x 10)41(lim -→＝41)41(40)41(lim ---→=-e x x x 3.201lim x x e x x →--112lim 0-=-=→x e x x导数和微分 填空题1若 )(x u 与 )(x v 在 x 处可导，则 ])()(['x v x u =2'')]([)()()()(x v x v x u x v x u - 2.设)(x f 在0x 处可导，且A x f =')(0，则hh x f h x f h )3()2(lim000--+→用A 的代数式表示为A 5 ；3，则= 。
选择题1. 设 )(x f 在点 0x 处可导，则下列命题中正确的是 （ A ） （A ） 000()()limx x f x f x x x →-- 存在 （B ） 000()()lim x x f x f x x x →--不存在（C ） 00()()limx x f x f x x →+-存在 （D ） 00()()lim x f x f x x∆→-∆不存在2. 设)(x f 在0x 处可导，且0001lim(2)()4x x f x x f x →=--，则0()f x '等于（ D ）（A ） 4 （B ） –4 （C ） 2 （D ） –2 3. 3设 ()y f x = 可导，则 (2)()f x h f x -- = （ B ）（A ） ()()f x h o h '+ （B ） 2()()f x h o h '-+ （C ） ()()f x h o h '-+ （D ） 2()()f x h o h '+ 4. 设 (0)0f = ，且 0()limx f x x → 存在，则 0()lim x f x x→ 等于（ B ）（A ）()f x ' （B ）(0)f ' （C ）(0)f （D ）1(0)2f '5. 函数 )(x f e y =，则 ="y （ D ）（A ） )(x f e （B ） )(")(x f e x f（C ） 2)()]('[x f e x f （D ） )}(")]('{[2)(x f x f e x f + 6函数 x x x f )1()(-=的导数为（ D ）（A ）x x x )1(- （B ） 1)1(--x x （C ）x x x ln （D ） )]1ln(1[)1(-+--x x xx x7函数 xx x f =)( 在 0=x 处（ D ）（A ）连续但不可导 （B ） 连续且可导（C ）极限存在但不连续 （D ） 不连续也不可导计算与应用题1. 设 ln()y xy = 确定 y 是 x 的函数，求 dxdy 解： )(1)(1)][ln(''''xy y xyxy xy xy y +=== )1('''-=+=⋅y x yy xy y y xy2. 2设 x y e y ln = 确定 y 是 x 的函数，求 dxdy 解：''ln (ln )y y y dy y e y y x xdx x e x ⋅=⋅+=- 3. 3求 13cos x y e x -= 的微分解：'131313(3cos sin )(3cos sin )x x x dy y dx e x e x dx e x x dx ---==--=-+4. 4求 2xe y x= 的微分；解：222'222(21)x x x e x e e x y x x --== 22(21)x e x dy dx x -= 5设sin 10()20ax x e x f x xa x ⎧+-≠⎪=⎨⎪=⎩在(,)-∞+∞上连续，求a 的值。
00sin 1lim ()limax x x x e f x x→→+-= 0lim(cos )axx x ae →=+…………………………2分1a =+………………………………………2分又()f x Q 在(,)-∞+∞上连续，即0lim ()(0)2x f x f a →==…………2分21a a ∴=+1a ∴=……………………………………………………1分6设11,01(),0sin ,0x x x x f x ax kx x x ⎧-⎛⎫⎪> ⎪⎪+⎝⎭⎪==⎨⎪⎪<⎪⎩（其中0)k ≠ (1) 求()f x 在点0x =的左、右极限；(2) 当a 和k 取何值时，()f x 在点0x =连续。
（1）0sin lim ()lim x x kxf x k x--→→== …………………2分 111210001(1)lim ()lim()lim 1(1)xxx x x xx x e f x e x ex +++--→→→--====++……2分 （2）因为()f x 在x =处连续，满足00lim ()lim ()(0)x x f x f x f -+→→==…………2分 所以2k a e -== ……………………1分导数的应用 填空题1. 设需求函数 (83)Q p P =- ，P 为价格，则需求弹性值2P EQ EP==2-2. 函数 33y x x =- 的单调递减区间是 ），（－11 二．选择题1.函数 sin y x = 在区间 [0, π]上满足罗尔定理的 ξ = （ C ）（A ） 0 （B ）4π（C ） 2π （D ）π 2. 函数 ()y f x = 在点 0x x = 处取得极大值，则必有（ D ）（A ） 0()0f x '= （B ） 0()0f x ''< （C ） 0()0f x '= 且 0()0f x ''< （D ） 0()0f x '= 或不存在应用题1已知某商品的需求函数为x =125-5p ，成本函数为C (x )=100 + x +x 2,若生产的商品都能全部售出。
求：(1)使利润最大时的产量；(2) 最大利润时商品需求对价格的弹性及商品的售价。
2.某工厂生产某种产品 吨，所需要的成本 ()5200C x x =+ （万元）,将其投放市场后，所得到的总收入为 2()100.01R x x x =- （万元）。
问该产品生产多少吨时，所获得利润最大， 最大利润是多少？ 解：()()()L x R x C x =-=20.015200x x -+-，'()0.025L x x =-+令'()0L x = 得 250x ="()0.020L x =-< "(250)0L ∴<∴该产品生产250吨时所获利润最大，最大利润是 (250)425L =（万元）3.已知某产品的需求函数为105QP =-，成本函数为 202C Q =+ ，求产量为多少时利润最大？并验证是否符合最大利润原则。
解：()()()L Q R Q C Q =-2()102025Q P Q C Q Q Q =⋅-=--- '2()85L Q Q =-+，令 '()0L Q = 得 20Q =又 "2()05L Q =-< ，所以符合最大利润原则。
4某商店以单价100元购进一批服装，假设该服装的需求函数为400Q p =-（p 为销售价格）。
（12分）(1) 求收入函数()R Q ，利润函数()L Q ；(2) 求边际收入函数及边际利润函数；(3) 销售价格定为多少时，才能获得最大利润，并求出最大利润。
解：(1) 400p Q =-，()(400)R Q Qp Q Q ==-，………………2分()100C Q Q =，2()()()(400)100300L Q R Q C Q Q Q Q Q Q =-=--=-............2分 (2) 边际收入函数为'()4002R Q Q =- (1)分边际利润函数为'()3002L Q Q =- ………………………1分 (3) 令'()30020L Q Q =-=，得150Q =件。
…………………1分因''(150)20L =-<，所以当150Q =时，函数取得极大值， (1)分因为是唯一的极值点，所以就是最大值点，………………………1分 即400400150250p Q =-=-=元时，可获得最大利润。
……………1分最大利润为2(150)30022500L Q Q =-=元。
…………………2分第五章不定积分填空题1. 设 sin x e x + 是 )(x f 的一个原函数，则 ()f x ' =xe x sin -；2.=⎰dx xx ln 1ln ln x C+3. 若2()f x dx x C =+⎰ ，则 2(1)xf x dx -=⎰422x x c-+；选择题1. 设 )()(x G x F '='，则 （ B ）（A ） )()(x G x F = 为常数 （B ） )()(x G x F -为常数 （C ） 0)()(=-x G x F （D ）dx x G dxddx x F dx d )()(⎰⎰= 2. 已知函数 ()f x 的导数是 sin x ，则 ()f x 的所有原函数是（ B ） （A ）cos x （B ）cos x C -+ （C ） （D ）sin x C + 3.若 22()x f x dx x e C =+⎰ ，则 ()f x = （ D ）（A ）22x xe （B ）222x x e （C ）2x xe （D ）22(1)x xe x + 三计算1.求不定积分 3x xe dx ⎰原式=333111()333x x x xd e xe e dx =-=⎰⎰33111(3)333x x xe e d x -⋅⎰=331139x x xe e C -+2. 2. 211x dx x -+⎰解：原式2222111(1)1121x dx dx d x x x x =-=++++⎰⎰⎰211dx x -+⎰arctan x C =+3. 求解：2ln(1)t x t ==-令则原式=2211122211(1)(1)tdt dt dt t t t t t ⋅⋅==---+⎰⎰⎰11()11dt t t =--+⎰ln 1ln 1t t C =--++1ln1t C C t -=+=++4. 求 ln x xdx ⎰解：原式22222111111ln ()ln ln 22224xd x x x x dx x x x C x ==-⋅=-+⎰⎰定积分填空题1. 1321sin x xdx -⎰ =2.30(sin )xt t dt '=⎰3sin x x3. dx x f dx dba)(⎰ =4设 )(x f 在 [,]a b 上连续，则⎰⎰-babadt t f dx x f )()( =521(ln )edx x x +∞=⎰16若1cos ()t xx e tdt Φ=⋅⎰，则'()x Φ= cos x e x -⋅7若，则 。