人教版八年级上册第十三章-轴对称 综合检测

人教版八年级上册第十三章-轴对称综合检测
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1.如果一个三角形的两条角平分线又是它的两条高线，则这个三角形是()
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 等边三角形
D. 等腰直角三角形
2.下列字体的四个汉字中，是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
3.轴对称图形的对称轴条数()
A. 只有1条
B. 2条
C. 3条
D. 至少1条
4.如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于点E，EF⊥BC于点F，
已知AB=8，则BF的长为()
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
5.已知a>0，b<0，则点P(a+1,b−1)关于x轴对称的点一定在()．
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
6.如图，在等边三角形ABC中，BC=2，D是AB的中点，过点D作DF⊥AC
于点F，过点F作EF⊥BC于点E，则BE的长为()
A. 1
B. 5
4
C. 4
3
D. 3
2
7.下列图形中对称轴的条数小于3的是()
A. B. C. D.
8.如图，MN是等边三角形ABC的一条对称轴，D为AC的中点，点P是直线
MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD的度数是()
A. 15∘
B. 20∘
C. 30∘
D. 35∘
9.如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，则AB，AC，
CE的长度关系为()
A. AB>AC=CE
B. AB=AC>CE
C. AB>AC>CE
D. AB=AC=CE
10.在下列条件中，不能判定△ABC为等腰三角形的是()
A. ∠A:∠B:∠C=1:1:3
B. AB:BC:CA=2:2:3
C. ∠B=80∘，∠C=80∘
D. 2∠A=∠B+∠C
11.下面的图形中，是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
12.在锐角△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P是△ABC()
A. 三条角平分线的交点
B. 三条中线的交点
C. 三条高的交点
D. 三边垂直平分线的交点
二、填空题
13.等腰三角形ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB上的高等于________．
14.已知P1点关于x轴的对称点P2(3−2a,2a−5)是第三象限内的整点(横、纵坐标都为整数的点，称为整
点)，则P1点的坐标是__________．
15.在平面直角坐标系中，点A(−1,3)关于x轴对称的点A1的坐标为．
16.已知点A(−3m+3,2m−1)关于y轴的对称点在第三象限，则m的取值范围是________．
17.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，DE是AB的垂直平分线，BC=12cm，
则CE的长度为________．
18.如图所示，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，过O点的直线MN//BC.若
AB=12，AC=14，则△AMN的周长为．
三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
19.如图，∠ACB=90∘，∠B=30∘，CD⊥AB.求证：AD=1
4AB．
20.如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE相交于点D，DM⊥AB，交AB于点M，
DN⊥AC，交AC的延长线于点N.求证：
(1)BM=CN；
(2)AM=1
2
(AB+AC)．
21.如图，D，E分别是等边△ABC的两条边AB，AC上的点，且AD=CE.
求∠DFB的值．
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22.如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且
AD=AE，连接BE、CD，交于点F．
(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；
(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．
23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，BD平分∠ABC．
(1)求∠A，∠ABC的度数;
(2)连接CE，且CE=1
2AB，求证：△BCE是等边三角形．
答案
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】D
12.【答案】D
13.【答案】5
14.【答案】(−1,1)
15.【答案】(−1,−3)
16.【答案】m<1
2
17.【答案】4cm
18.【答案】26
19.【答案】证明：∵∠ACB=90∘，∠B=30∘，
∴AC=1
2
AB．
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90∘．
∴∠DCB=60∘．
∵∠ACB=90∘，
∴∠ACD=30∘．
在Rt△ACD中，∠ACD=30∘．
∴AD=1
2AC=1
4
AB．
20.【答案】(1)证明：如图连接BD，CD，
∵AD是∠CAB的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN，
∵DE垂直平分线BC，
∴DB=DC，
在Rt△DMB和Rt△DNC中，
{
DB=DC
DM=DN
∴Rt△DMB≌Rt△DNC(HL)，
∴BM=CN．
(2)由题图，可知AM=AB−BM，AN=AC+CN．
由(1)，知BM=CN，
∴AM+AN=AB+AC．
在Rt△ADM和Rt△ADN中，
{
AD=AD,
DM=DN,
∴Rt△ADM≌Rt△ADN．
∴AM=AN．
∴AM=1
2
(AB+AC)．
21.【答案】证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AC=BC，∠A=∠ACB=60°，
在△ADC和△CEB中，
{
AD=CE
∠A=∠ECB
AC=BC
，
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∴∠ACD=∠CBE，
∵∠DFB=∠CBF+∠BCF，
∠ACD+∠BCF=∠ACD，
∴∠DFB=∠ACB=60°．
22.【答案】解：(1)∠ABE=∠ACD；
在△ABE和△ACD中，
{
AB=AC
∠A=∠A
AE=AD
，
∴△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠ACD；
(2)连接AF．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
由(1)可知∠ABE=∠ACD，
∴∠FBC=∠FCB，
∴FB=FC，
∵AB=AC，
∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上，
即直线AF垂直平分线段BC．
23.【答案】(1)解：∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，AE=BE，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵∠ABD+∠CBD+∠A=90∘
∴∠CBD=∠DBA=∠A=30∘;
∴∠ABC=60∘．
(2)证明：∵AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，
∴CE=1
2
AB，BE=1
2
AB，
∴BE=CE，
∵∠ABC=60∘，
∴△BCE是等边三角形．。