苏教版八年级上册轴对称图形知识点
数学八年级苏科版(上册)第二章轴对称图形电子课件
苏科八年级 上册
【探究活动2】 观察下面图形,它们有什么共同特点?
苏科八年级 上册
【探究活动2】
把一个图形沿一条直线折叠，如果直 线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫 _轴__对__称__图__形___．_
苏科八年级 上册
【探究活动2】
联系实际，你能举出一个轴对称图形的 实例吗？
你能正确地完成课本P41页第1题的练习吗？
l
l
AO ●
A′
●
●
苏科八年级 上册
l
12
A●
o
● A′
∵ 把纸沿折痕 l 折叠时，点A、A′重合，
∴ 线段OA、OA′重合， ∴ O是AA′的中点． ∵ ∠1＝∠2 且 ∠1＋∠2＝180°， ∴ ∠1＝∠2＝90°． ∴ l 垂直且平分AA′．
苏科八年级 上册
【归纳概括】
垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线 段的垂直平分线．
苏科八年级 上册
【归纳总结】
问题1： 根据课本图形2-1和2-4进行比较，轴对 称与轴对称图形之间有什么区别吗？
苏科八年级 上册
【归纳总结】
问题2： 如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两 个图形，那么这两个图形成轴对称吗？如果把两个 成轴对称的图形看成一个整体，它是一个轴对称图 形吗？
苏科八年级 上册 【归纳总结】
【活动四】 小明取一张纸，用小针在纸上扎出“4”，然后
将纸放在镜子前． （(11）)图你中能两画个出“镜4”子有所什在么直关线系l的？位置吗？
方方法法（（21））
l
●A
E●
C●
● D H●
●F
●B
G●
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（2）图中点A、B、C、D的对称点分
初二知识点总结苏教版
初二知识点总结苏教版
轴对称图形：这一章主要介绍了轴对称图形的定义和性质，包括轴对称、中心对称等概念，以及对称轴和对称中心的判定方法。
勾股定理与平方根：
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
同时，也介绍了勾股定理的逆定理，即如果一个三角形的三边满足勾股定理的条件，那么这个三角形是直角三角形。
平方根与实数：学习了平方根的概念和性质，包括算术平方根和负数的平方根（即虚数单位i）。
同时，也涉及了实数的大小比较和实数的运算。
三角形全等：
全等三角形的定义与性质：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。
全等三角形的对应边和对应角相等，周长和面积也相等。
全等三角形的判定条件：如SAS、ASA、AAS、SSS等，这些是证明两个三角形全等的重要依据。
分式：
分式的定义：如果A和B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式A/B称为分式。
分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
分式的约分与最简分式：与分数的约分类似，根据整式的性质将分式的分子和分母分别除以它们的公因式，得到最简分式。
此外，初二数学还可能涉及其他内容，如一次函数、二元一次方程组等知识点。
请注意，这只是一个大致的总结，具体的教材内容可能会因版本和地区而有所不同。
因
此，建议学生以实际使用的教材为准，结合老师的讲解和课后练习来全面理解和掌握这些知识点。
除了数学，初二还涉及其他学科如语文、英语、物理、化学、生物、历史、地理和政治等，每个学科都有其独特的知识点和学习方法。
学生应该根据自己的学习情况和兴趣，合理安排学习计划，全面提升自己的学科素养。
八年级上册数学轴对称知识点总结
八年级上册数学轴对称知识点总结
八年级上册数学轴对称的知识点总结如下：
1. 轴对称图形：如果一个图形可以折叠成两半，使得两半完全重合在一起，则这个图形是轴对称的。
轴对称图形具有轴对称轴，也称为镜像轴。
2. 轴对称图形的性质：
- 图形的每个点关于轴对称轴对应有另一个点。
- 图形的每一对对称点与轴对称轴的距离相等。
- 图形的任意两点关于轴对称轴的连线垂直于轴对称轴。
3. 轴对称图形的判断方法：
- 观察图形是否可以折叠成两半，使得两半完全重合。
- 观察图形是否和它自己的镜像一样。
4. 轴对称图形的绘制方法：
- 给出轴对称轴，沿着轴对称轴将图形折叠。
- 给定部分图形的对称点，通过连接对称点来绘制完整的轴对称图形。
5. 轴对称图形的性质的应用：
- 可以通过找到轴对称图形的对称点来绘制完整的图形。
- 可以通过轴对称图形的性质来解决有关对称点的问题，如求解距离、面积等。
这些都是八年级上册数学轴对称的知识点的总结，希望对你有所帮助！。
苏教版八年级上册数学[轴对称与轴对称图形--知识点整理及重点题型梳理](基础)
](https://img.taocdn.com/s3/m/1c42498c69dc5022aaea00f1.png)
苏教版八年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习轴对称与轴对称图形--知识讲解（基础）【学习目标】1．通过具体实例了解两个图形成轴对称的概念，能找出对称轴和对称点．2．了解两个图形关于某直线成轴对称和轴对称图形的联系与区别，理解图形成轴对称的性质，会画一些简单的关于某直线对称的图形．3．欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的应用和文化价值.4. 理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线的性质及判定，会画已知线段的垂直平分线，能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的数学问题及实际问题．5．通过学习，体验数学的对称美，激发学习数学的兴趣．【要点梳理】要点一、轴对称与轴对称图形1.轴对称的定义把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴. 折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点.要点诠释：轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．成轴对称的两个图形一定全等.2.轴对称图形的定义把一个图形沿着某直线折叠，如果直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴.要点诠释：轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定.3.轴对称与轴对称图形的区别与联系轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称.要点二、轴对称的性质轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连被对称轴垂直平分；成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称；成轴对称的两个图形全等.要点三、线段的垂直平分线定义：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线．【典型例题】类型一、判断轴对称图形1、（2016•邵阳）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【思路点拨】我们将图中的图形分别沿着某条直线对折，看看图形的两边能否重合，若重合则是轴对称图形，否则就不是.【答案】D；【解析】轴对称图形即能找到对称轴，使对称轴两边的图形重合.【总结升华】找对称轴要注意从不同的角度去观察，做到不重复、不遗漏.举一反三：【变式】下列图形中，对称轴最少的对称图形是 ( )【答案】A；提示：A一条对称轴，B四条对称轴，C五条对称轴，D三条对称轴.类型二、轴对称的应用2、将一个正方形纸片依次按图,a b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，成图d样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图中的（）【答案】D；【解析】【总结升华】只需要根据对称轴补全图形就找能到答案.举一反三：【变式】将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（）【答案】A；3、（2015春·启东市校级月考）如图，点P在∠AOB内，M、N分别是点P关于AO、BO 的对称点，MN分别交AO，BO于点E、F，若△PEF的周长等于20cm，求MN的长．【思路点拨】根据轴对称的性质可得ME=PE，NF=PF，然后求出MN=△PEF的周长．【答案与解析】解：∵M、N分别是点P关于AO、BO的对称点，∴ME=PE，NF=PF，∴MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=△PEF的周长，∵△PEF的周长等于20cm，∴MN=20cm．【总结升华】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．举一反三：【变式1】如图，△ABC中，AB＝BC，△ABC沿DE折叠后，点A落在BC边上的A'处，若点D为AB边的中点，∠A＝70°，求∠BD A'的度数．【答案】100°；∵AB ＝BC ，∴∠A ＝∠C ＝70°，∠B ＝40°又∵ΔABC 沿DE 折叠后，点A 落在BC 边上的A '处，点D 为AB 边的中点， ∴BD ＝D A '，∠B ＝∠D A 'B ＝40°，∴∠BD A '＝180°－40°－40°＝100°.【变式2】将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图所示图形. 若'CED ∠＝56°,则∠AED 的大小是_______.【答案】62°；类型三、轴对称的作图4、如图，△ABC 和△'''A B C 关于直线MN 对称，△'''A B C 和△''''''A B C 关于直线EF 对称.（1）画出直线EF ；（2）直线MN 与EF 相交于点O ，试探究∠''BOB 与直线MN 、EF 所夹锐角α之间的数量关系.【答案与解析】（1）如图；（2）∠''BOB ＝2α；（2）∵△ABC 和△'''A B C 关于直线MN 对称，△'''A B C 和△''''''A B C 关于直线EF 对称.∴∠BOM ＝∠'B OM ，∠'B OE ＝∠''B OE ，∵∠'B OM ＋∠'B OE ＝α∴∠''BOB ＝2α【总结升华】在轴对称图形和成轴对称的两个图形中，对应线段、对应角相等.成轴对称的两个图形，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在对称轴上. 举一反三：【变式】(2015· 聊城)在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点A 的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC 沿y 轴正方向平移3个单位得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出点B 1坐标；（2）画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．【答案】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；点B 1坐标为：（﹣2，﹣1）；（2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求，点C 2的坐标为：（1，1）．。
苏教版八年级第一章轴对称图形
第一章轴对称图形1．1 轴对称和轴对称图形教学目标：1、经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征的活动过程，发展空间观念；2、能够认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴；3、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系；4、欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值。
教学重点：正确辨认轴对称图形，画出它们的对称轴；教学难点：设计简单轴对称图案；教学过程：一、创设情境：动手操作：用一张正方形的纸片，二、新课讲解：1、观察、思考：（投影片）P4 4幅图，观察下列四幅图形，你能发现它们有什么共同特征，说出来与同学交流。
如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
2、动手试一试：观察课本第4页几幅图中，画出它们对称轴。
3、探索思考：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
动手画出第5页几幅图片的对称轴。
说说你所熟悉的图形是否是轴对称图形，对称轴是什么？与同学讨论、交流，同小组互相补充。
轴对称图形：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯级、等腰三角形、角、线段等。
学生口述对称轴的位置。
4、讨论、交流：轴对称与轴对称图形的区别与联系。
区别：轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分能完全重合。
联系：两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。
5、观察、思考：镜像特征：哪些字母在镜中的像与原字母一样？哪些发生了改变？说说它们的对称轴；手在镜中的像有什么变化？说说生活中的轴对称和轴对称图形。
6、欣赏大自然风景（倒影）并说说它们的对称轴的位置。
三、课堂练习：1、P1 22、动手制作一轴对称标志（校运会）四、本节课的收获：1、什么是轴对称和轴对称图形；2、如何画出对称轴、如何找对称点？3、生活中的轴对称和轴对称图形。
苏教八年级数学上册《轴对称图形》课件
等腰三角形： 性质定理 ：
1、等腰三角形的两底角相等. 简称 “等边对等角”
2、等腰三角形 底边上的高 、中线 及 顶角平分线重合.
判定定理:
简称 “三线合一”
有两个角相等的三角形是等腰三角形。 简称 “等角对等边”
等边三角形：
性质： 等边三角形的三条边相等，三个角都等于60°
判定定理 ：
1、三个角都相等的三角形是等边三角形。 2、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
反馈交流：
5．垂直平分线、角平分线、等腰三角形、直角三角形分 别有哪些性质？
直角三角形： 性质定理 ：
1、直角三角形的两个锐角互余 2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
补充：直角三角形中，30度的角所对的直角边等于斜边的一半。
判定定理: 有两个角互余的三角形是直角三角形
基础检测：
1、判断
(1)如果一个图形沿着某条直线对折，两侧的图形
能够完全重合，这个图形就是轴对称图形（ ）
(2)全等图形不一定是轴对称图形。 （ ）
(3)线段的垂直平分线是它的对称轴
（）
(4)等边三角形有３条对称轴。
（）
(5)一个角的角平分线就是这个角的对称轴 （ ）
(6)正方形只有两条对称轴
（）
2、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点， AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、F、G，那么，点F到△ABC的 边_____和_____的距离相等，点F到△ABC的点_____和_____的距离相等。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
学科网
反馈交流：
2、轴对称有哪些性质？
a、成轴对称的两个图形全等。
苏科初中数学八上 轴对称图形 01 美妙的对称知识拓展
美妙的对称闹钟、飞机、电扇、屋架等的功能、属性完全不同，但是它们的形状却有一个共同特性——对称．在闹钟、屋架、飞机等的外形图中，可以找到一条线，线两边的图形是完全一样的．也就是说，当这条线的一边绕这条线旋转180°后，能与另一边完全重合．在数学上把具有这种性质的图形叫作轴对称图形，这条线叫作对称轴．电扇的扇叶不是轴对称图形，不管怎么画线，都无法找到这条直线．但电扇的一个扇叶，如果绕这电扇中心旋转180°后，会与另一个扇叶原来所在位置完全重合．这种图形数学上称为中心对称图形，这个中心点称为对称中心．显然闹钟也是一个中心对称图形．所有轴对称和中心对称图形，统称为对称图形．人们把闹钟、飞机、电扇制造成对称形状，不仅为了美观，而且还有一定的科学道理：闹钟的对称保证了走时的均匀性，飞机的对称使飞机能在空中保持平衡．对称也是艺术家们创造艺术作品的重要准那么．像中国古代的近体诗中的对仗，民间常用的对联等，都有一种内在的对称关系．如果说建筑也是一种艺术的话，那么建筑艺术中对称的应用就更广泛了．中国北京整个城市的布局也是以故宫、天安门、人民英雄纪念碑、前门为中轴线〔对称轴〕两边对称的．对称还是自然界的一种生物现象，不少植物、动物都有自己的对称形式．比方人体就是以鼻尖、肚脐眼的连线为对称轴的对称形体，眼、耳、鼻、手、脚、乳房都是对称生长的．眼睛的对称使人观看物体能够更加准确；双耳的对称能使所听到的声音具有较强的立体感，确定声源的位置；双手、双脚的对称能保持人体的平衡．对称是数学研究的重要内容，但数学中的对称概念不仅限于图形的对称，也把数对〔3，4〕与〔－3，4〕称为平面上关于y轴对称；把数对〔3，4〕与〔－3，－4〕称为平面上关于坐标原点对称；又如把多项式x2＋y2、x3＋3x2y＋3xy2＋y3称为关于x、y对称的多项式．另外还有对称方程、对称行列式、对称矩阵等概念．9.1 单项式乘单项式力．教学重点：理解单项式相乘的法那么，会进行单项式的乘法运算．教学难点：能运用单项式乘以单项式的法那么解决实际问题．【情景创设】用6个边长为a的小正方体拼成一个长方体，并用不同的方法表示你所拼出来的长方体的体积，从不同的表示方法中，你能发现些什么？〔1〕体积的表示方法；〔2〕面对你的侧面积的表示方法．探索新知让学生在交流的根底上思考以下问题：〔1〕体积的表示方法：①3a·2a·a＝________________＝6a3，②3a·2a·b＝________________＝6a2b．侧面积的表示方法：3a·2a＝________________＝6a2．〔2〕从不同的表示中你发现了什么？〔3〕通过下面两个计算我们来进一步的探讨：〔2a2b〕〔3ab2〕＝［2 ×3］•〔a2•a〕〔b•b2〕＝6a3b3系数相乘相同字母相同字母〔4ab2〕〔5b〕＝［4×5］•〔b2•b〕•a＝20ab3系数相乘相同字母只在一个单项式中出现的字母你能告诉大家你算出的结果吗？你是怎样来思考的呢？通过探索得到单项式乘单项式的计算法那么：〔1〕将它们的系数相乘；〔2〕相同字母的幂相乘；〔3〕只在一个单项式中出现的字母，那么连同它的指数一起作为积的一个因式．【展示交流】例 1 计算：① －13a 2·(－6ab )； ② 6x 2·(－2x 2y )．注：教师强调格式标准，板书过程．〔通过计算引导学生发现单项式与单项式相乘时，一找系数，二找相同字母的幂，三找只在一个单项式里出现的字母．〕 练习1： 判断正误：〔1〕3x 3·(－2x 2)＝5x 3； 〔2〕3a 2·4a 2＝12a 2； 〔3〕3b 3·8b 3＝24b 9； 〔4〕－3x ·2xy ＝6x 2y ； 〔5〕3ab ＋3ab ＝9a 2b 2． 练习2：课本练一练 第1、2题．例 2 计算：〔1〕(2x )3·(－3xy 2)； 〔2〕(－2a 2b )·(－a 2)·14bc ．注：遇到乘方形式先用积的乘方公式展开，然后转化为单项式乘以单项式的形式，再根据今天所学内容计算． 练习3：计算：〔1〕(a 2)2·(－2ab )； 〔2〕－8a 2b ·(－a 3b 2) ·14b 2 ；〔3〕(－5an ＋1b ) ·(－2a )2；〔4〕[－2(x －y )2]2·(y －x )3．【盘点收获】【课后作业】 补充习题和同步练习。
苏科版八年级上册 轴对称图形 知识点总结讲解
轴对称图形轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称；注意：其中这条直线叫对称轴；两个图形的对应点叫对称点；轴对称图形：如果把一个图形沿一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形；注意：轴对称图形也有对称轴和对称点；轴对称和轴对称图形的区别于联系：区别：1、轴对称是指两个图形折叠重合。
轴对称图形是指本身折叠重合，2、轴对称对称点在两个图形上；轴对称图形对称点在一个图形上；3、轴对称只有一条对称轴；轴对称图形至少有一条对称轴；联系：若把成轴对称的两个图形看作一个整体，那么这个整体是一个轴对称图形； 若把一个轴对称图形位于对称轴的两部分看作两个图形，那么这两个图形 就成轴对称。
图文解释：△ABC 和△DEF 关于直线MN 对称， △ABC 关于直线MN 对称 MN 是对称轴，我们称这两个三角形关于 MN 为对称轴，我们称 直线MN 成轴对称，点C 点F 为对称点， △ABC 为轴对称图形。
点B 点E 为对称点，点A 点D 为对称点。
CABMNFEDMNAB C轴对称的性质：1、成轴对称的两个图形全等；2、成轴对称的两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分；垂直平分线：作点关于直线的对称点，连接这两点的线段。
我们定义：垂直并且平分一条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线。
又称“中垂线”注意：判断一条直线是否是线段的垂直平分线，必须满足两个条件。
1、这条直线过线段的中点；2、这条直线垂直于线段；通过研究线段或者某个图形关于直线的对称：轴对称还有如下的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。
注意：这个性质其实告诉如何确定对称轴：即成轴对称的两个图形，对称轴是对应点连线的垂直平分线。
画一个图形关于一条直线对称的图形步骤：首先我们要明白一个事实：点构成线，线构成面。
1、关键是确定某些点关于这条直线的对称点。
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轴对称
知识点总结
1、轴对称图形：
一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。
这条直线叫做对称轴。
互相重合的点叫做对应点。
2、轴对称：
两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。
这条直线叫做对称轴。
互相重合的点叫做对应点。
3、轴对称图形与轴对称的区别与联系：
（1）区别。
轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。
（2）联系。
把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。
4、轴对称的性质：
（1）成轴对称的两个图形全等。
（2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。
（3）对应点到对称轴的距离相等。
（4）对应点的连线互相平行。
5、线段的垂直平分线：
（1）定义。
经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。
如图2，
∵CA=CB，
直线m⊥AB于C，
∴直线m是线段AB的垂直平分线。
（2）性质。
线段垂直平分线上的点与线段
两端点的距离相等。
如图3，
∵CA=CB，
直线m⊥AB于C，
点P是直线m上的点。
∴PA=PB 。
（3）判定。
与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。
如图3，∵PA=PB，
直线m是线段AB的垂直平分线，
∴点P在直线m上。
6、等腰三角形：
（1）定义。
有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。
①相等的两条边叫做腰。
第三条边叫做底。
②两腰的夹角叫做顶角。
③腰与底的夹角叫做底角。
说明：顶角=180°- 2底角
底角=
顶角
顶角
2
1
-
90
2
180
︒
=
-
︒
可见，底角只能是锐角。
（2）性质。
①等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是“底边的垂直平分线”，只有一条。
②等边对等角。
如图5，在△ABC中
∵AB=AC
∴∠B=∠C 。
③三线合一。
（3）判定。
①有两条边相等的三角形是等腰三角形。
如图5，在△ABC中，
∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形。
②有两个角相等的三角形是等腰三角形。
如图5，在△ABC中
图1 图2
图3
底边
底角底角
顶
角
腰
腰
D
C
B
A
图5
图4
∵∠B=∠C
∴△ABC是等腰三角形。
7、等边三角形：
（1）定义。
三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。
说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等边三角形是特殊的等腰三角形。
（2）性质。
①等边三角形是轴对称图形，其对称轴是“三边的垂直平分线”，有三条。
②三条边上的中线、高线及三个内角平分线都相交于一点。
③等边三角形的三个内角都等于60°。
如图6，在△ABC中
∵AB=AC=BC
∴∠A=∠B=∠C=60°。
（3）判定。
①三条边都相等的三角形是等边三角形。
如图6，在△ABC中∵AB=AC=BC
∴△ABC是等边三角形。
②三个内角都相等的三角形是等边三角形。
如图6，在△ABC中
∵∠A=∠B=∠C
∴△ABC是等边三角形。
③有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形。
如图6，在△ABC中
∵AB=AC（或AB=BC,AC=BC）
∠A=60°（∠B=60°，∠C=60°）
∴△ABC是等边三角形。
（4）重要结论。
在Rt△中，30°角所对直角边等于斜边的一半。
如图7，
∵在Rt△ABC中，
∠C=90°，∠A=30°∴BC=2
1
AB 或AB=2BC
8、平面直角坐标系中的轴对称：
(1)
)
,
(
)
,
(b
a
x
b
a-
横不变，纵反向
轴对称
关于
(2)
)
,
(
)
,
(b
a
y
b
a-
横反向，纵不变
轴对称
关于
说明：要作出一个图形关于坐标轴（或直线）成轴对称的图形，只需根据作出各顶点的对称点，再
顺次连结各对称点。
对称点的作法见11（1）。
9、对称轴的画法：
在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中，连结其中一对对应点并作出所得线段的垂直平分线。
注意：①有的轴对称图形只有一条对称轴，有的不止一条，要画出所有的对称轴。
②成轴对称的两个图形只有一条对称轴。
10、常见的轴对称图形：
（1）英文字母。
A B D E H I K M O T U V W X Y
（2）中文。
日，目，木，土，十，士，中，一，二，三，六，米，山，甲，由，田，天，又，只，
支，圭，凹，凸，出，兰，合，全，仝，人，关，甘，等等。
（3）数字。
0 3 8
（4）图形。
说明：①圆有无数条对称轴。
②正n边形有n条对称轴。
11、掌握几个作图：
（1）作出点A关于直线m对称的点A/ 。
作法：如图
①以点A为圆心，适当的长为半径画圆弧。
使圆弧与直线MN交于两
点C、D。
②分别以点C,D为圆心，大于
CD
2
1
的长为半径画圆弧，
设两条圆弧交于点E。
③作射线AE，设交直线mn于点F。
○4在射线AE上截取FA/=FA，点A/即为所求。
图7 图6
A
B C。