激光半经典理论
激光原理-4.2 典型激光器的速率方程
f2 f1
B21
在辐射场 的作用下的总受激跃迁几率 W21 中，
分配在频率 处单位频带内的受激跃迁几率为：
W21 B21 B21 g% ,0
太原理工大学物理与光电工程学院
4、公式的修正
dn21 dt
sp
n2 A21
d
n2 A21g% , 0
d n2 A21
' '
'
此时有： '
激光器中的情形即 是如此!
0 '
太原理工大学物理与光电工程学院
g%
',
0
'
d
'
中的被积函数
只在辐射场中心频率 附近很窄范围内才不为零。
g% ',0 g% ,0
' ' 且:
因 ' 很小,则有:
'
0
' '
'
d
' 1
太原理工大学物理与光电工程学院
物理意义: 由于谱线加宽, 外来光的频率 并不 一定要精确等于原子发光的中心频率 0 才能产生 受激跃迁,而是主要在=0 附近的一个频率范围内 都能产生受激辐射。当ν偏离中心频率ν0时，跃 迁几率急剧下降。
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6、受激辐射、受激吸收几率的其它表达形式
W21
B21 g% ,0
—吸收截面
中心频率处发射截面和吸收截面最大！
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均匀加宽工作物质中心频率发射截面
21 0
A21 2
4
2
2 0
H
非均匀加宽工作物质中心频率发射截面
三种激光冷却机制的理论分析（理学）
华中科技大学硕士学位论文三种激光冷却机制的理论分析姓名：***申请学位级别：硕士专业：理论物理指导教师：***20070202摘 要激光冷却广泛运用于科学技术中，比如波色-爱因斯坦凝聚的研究、广义相对论的验证、原子频标和原子干涉仪的研制等。
在光学粘胶中冷却原子，可达到多普勒冷却极限温度。
这时，再通过减弱激光强度和增大失谐量来继续冷却原子，能使其温度低于多普勒冷却极限。
要对原子进行深度冷却，即要突破反冲极限温度，可利用选择速度的方法，挑选出窄速度分布的原子。
虽然牺牲掉一部分原子，却得到单一速度的原子，故原子的温度就比较低。
本文主要讨论了三种冷却机制：多普勒冷却机制、亚多普勒冷却机制和亚反冲冷却机制。
多普勒冷却是基于光子的辐射压力来使原子减速；亚多普勒冷却是基于运动诱导造成的偏振梯度力使原子减速；亚反冲冷却是基于对原子的速度选择来获得单一速度分布原子，其可分为相干布陷冷却和拉曼激光冷却。
本文计算了速度选择的受激拉曼跃迁的三能级方程运动解析解。
得到了利用拉曼激光可以选择出特定速度分布的原子的结论。
首先利用半经典理论，作偶极近似，讨论了三能级原子系统和双光子的拉曼激光相互作用过程，在波函数中加入了速度参量，得到了三能级系统的演化方程。
然后，在弱场和大失谐条件下，把三能级方程退化为二能级方程。
最后用代换法把二能级方程化为常系数方程，得到了方程的解，理论结果和实验基本吻合。
本文还系统总结了一些其它文献中比较模糊的概念，比如相互作用哈氏量中磁场分量的忽略、激光选可见光、旋波近似等。
关键词：多普勒冷却，亚多普勒冷却，亚反冲冷却，相干布陷，拉曼激光，偏振梯度AbstractLaser cooling is widely applied in science and technique, such as Bose-Einstein condensation, verification for general relativity theory, atomic frequency scale and atomic interferometer etc. The temperature of atoms in the optical molasses could be cooled to the Doppler limit, and through weakening the laser intensity and increasing the detuning of the laser from the resonant frequency, the atoms could be further cooled below the Doppler limit. By velocity selection, one could get an atomic source with a narrow distribution in velocity and challenge the recoil limit temperature. Although some parts of the atoms are lost, the temperature of the remaining atoms, which have a uniform velocity, is quite low compared to the former.It discusses three mechanisms of laser cooling in this paper: the Doppler cooling mechanism, the Sub-Doppler cooling mechanism and the Sub-recoil cooling mechanism. The Doppler cooling which makes atoms slowdown is based on the radiation pressure of the laser; The Sub-Doppler cooling slows atoms down on the basis of polarization gradient forces caused by motive inductions; The Sub-recoil cooling including the coherent population trapping cooling and the Raman laser cooling, gets atoms with a slice velocity distribution depended on the velocity selection.It presents the analytical solutions of the three-level equations on the velocity-selective stimulated Raman transitions in this paper, and concludes the principle of selecting atoms with a uniform velocity out of an initial distribution. In the semi-classical theory and dipole approximation, we gets the evolution equations of the interaction of the three-level atoms with the two-photon Raman laser system, and the velocity parameter are also taken into account in the wave function. For weak lasers and large detunings, the three-level equations degenerate into two-level equations. Through transforming two-level equations into constant coefficient equations by substitution it gives the solutions of them. The theoretical analysis corresponds with the experimental results generally. It also generalizes a few concepts obscure in some papers systematically, such as ignoring the magnetic field component in theinteraction Hamiltonian, the choice of visible light for laser and rotating wave approximation etc.Key Words：Doppler Cooling, Sub-Doppler Cooling, Sub-Recoil Cooling，Coherent Population Trapping, Raman Laser, Polarization Gradient.独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。
第三章-激光工作物质的增益kp
在气压不太高时，有：
均匀加宽来源于自然加宽和碰撞加宽 均匀加宽谱线宽度为
3. 晶格振动加宽
3.2 谱线加宽和线型函数
由于晶格原子的热振动，镶嵌在晶体里的激活离子处在随时间变化的晶格场中, 导致其能级位置在一定范围内发生变化从而引起谱线加宽
晶格热振动对所有发光离子的影响是相同的,属均匀加宽。晶格振动加宽是固体 工作物质主要均匀加宽因素
原子自发辐射、受激辐射和受激吸收概率
3.3 激光器的速率方程 一、自发辐射、受激辐射和受激吸收概率的修正
3.3 激光器的速率方程 对自发辐射来说，n2个原子中单位时间内发生自发辐射跃迁的原子总数为（保持不变）：
对于受激辐射：
3.3 激光器的速率方程
3.3 激光器的速率方程 则受激跃迁概率为： 实际应用中常引入吸收和发射截面来表示。
用经典电磁场理论描述光；用量子力学模型描述原子 可处理与光的波动性相关的物理现象(包括非线性现象), 但不能处理与光的粒子 性(量子光学)有关的问题，例如光的量子起伏，光子统计等。
第三章 激光工作物质的增益 (3)(全)量子理论－量子电动力学理论处理方法
辐射场与原子都作量子化处理 量子电动力学处理光—光子 量子力学模型处理原子
功率为P(ν) d ν，则自发辐射的总
功率为：
3.2 谱线加宽和线型函数
本质：反映发光粒子或光源 光谱线形状
3.谱线宽度
3.2 3谱.2线谱加线宽加和宽线和型线函型数函数
线宽的其他表示形式: 用波长差表示的线宽:
3.2 谱线加宽和线型函数
举例 •两种加宽机制：均匀加宽、非均匀加宽
3.2 谱线加宽和线型函数
该能级具有无限长寿命
上、下能级宽度分别为
激光技术及应用介绍
RGB TV SET
Diode Pumped Laser 转换产生 RGB
Diode Pumped MicroLaser
Diode Pumped MicroLaser
DPL Projection TV
绪论
激光在各领域中的广泛应用及发展前景：
在医学领域的应用 1、激光眼科手术 2、激光牙科手术
20世纪50年代初， 电子学和微波技术的应用提出了 将无线电技术从微波推向光波的要求。 1952年 美国马里兰大学的韦伯开始应用以上理 论去放大电磁波。 从微波振荡器到光波振荡器 微波振荡器的实现原理：
一个尺度和波长可比拟的封闭的谐振腔； 利用自由电子与电磁场的相互作用实现电磁波的放大 和振荡。
激光技术发展简史
普通光源-----自发辐射 激光光源-----受激辐射 激 光 (Laser) （镭射） (Light Amplication by Stimulated Emission of Radiation) “辐射的受激发射光放大”
“激光”——钱学森在1963年提出标准译法
激光技术发展简史
1954年，美国的汤斯(Charles H.Towns)、苏联的巴索 夫(Nikolai G.Basov)和普洛霍洛夫(Aleksander M.Prokhorov)第一次实现了氨分子微波量子振荡器 (Maser), 抛弃了 利用自由电子与电磁场的相互作用实 现电磁波的放大和振荡，利用原子或分子中的束缚电 子与电磁场的相互作用来放大电磁波。 1958年，汤斯和肖洛(Arthur L.Schawlow)抛弃了一个 尺度和波长可比拟的封闭的谐振腔，提出了利用尺度 远大于波长的开放式光谐振腔，实现了激光器的新思 想。 布隆伯根(Nicolaas Bloembergen) 提出了利用光 泵浦三能级原子系统实现原子数反转分布的新构想。 汤斯和肖洛在Physis Revies 上发表论文，指出了实 现受激辐射为主的可能性，并给出了实现这个愿望需 要满足的条件。
激光原理_第四章
x(t) = x0e
− t 2
γ
e
iw0t
作简谐振动的电子和带正电的原子核组成一个作 简谐振动的经典简谐振子模型，其偶极矩为： 简谐振动的经典简谐振子模型，其偶极矩为：
p(t) = −ex(t) = p0e
γ
− t iw t 0 2
γ
e
简谐偶极振子发出的电磁辐射的电场强度： 简谐偶极振子发出的电磁辐射的电场强度：
线型函数和线宽: 线型函数和线宽 为频率的函数。 自发辐射功率 I (ν ) 为频率的函数。设总的辐射功率为 I0 ,有：
I0 =
+∞
−∞
∫ I (v)dν
g(ν ,ν 0 ) = I (ν ) I0
引入谱线的线型函数g(ν,ν0)： 引入谱线的线型函数 ：
(给定了光谱线的轮廓或形状 给定了光谱线的轮廓或形状) 给定了光谱线的轮廓或形状
-χ"(ω) "(ω
0.5
-χ´(ω)
ne 其中： 其中： χ = mw0ε0∆wa
// 0
2
-3
-2
-1
0 1 2 3 )/△ (ω-ω0)/△ωa
时经典振子线性电极化系数的大小。 表示当 w = w0 时经典振子线性电极化系数的大小。
物质的相对介电系数 ε / 与电极化系数
χ 之间的关系： 之间的关系：
γ
1+
1 4(w − w0 )2
γ2
令 ∆wa = γ ，引入参数
∆y =
的相对偏差，得到： 与原子固有频率 w0 的相对偏差，得到：
∆y / // χ = −χ0 1+ (∆y)2 1 χ // = −χ // 0 1+ (∆y)2
激光物理简答题
第一章激光器的基本原理1、问：产生激光的条件是什么？(戴大鹏)答： 1.受激辐射是激光产生的必要条件； 2.要形成激光，工作物质必须具有亚稳态能级，这是产生激光的第二个条件； 3.选择适当的物质，使其在亚稳态能级上的电子比低能级上的电子还多，即形成粒子束反转，这是形成激光的第三个条件；4.激光中开始产生的光子是自发辐射产生的，其频率和方向是杂乱无章的。
要使得频率单纯，方向集中，就必须有一个谐振腔，这是形成激光的第四个条件；5. 只有使光子在腔中振荡一次产生的光子数比损耗掉的光子要多得多，才能有放大作用，这是产生激光的第五个条件。
2、问：什么是粒子数反转？(钟双金)粒子数反转 (population inversion )是激光产生的前提。
两能级间受激辐射几率与两能级粒子数差有关。
在热平衡状态下，粒子数按能态的分布遵循玻耳兹曼分布律，这种情况得不到激光。
为了得到激光，就必须使高能级 E2 上的原子数目大于低能级 E1 上的原子数目，因为 E2 上的原子多，发生受激辐射，使光增强(也叫做光放大) 。
为了达到这个目的，必须设法把处于基态的原子大量激发到亚稳态 E2，处于高能级 E2 的原子数就可以大大超过处于低能级 E1 的原子数。
这样就在能级 E2 和 E1 之间实现了粒子数的反转。
实现粒子数反转的条件：通常实现粒子数反转要依靠两个以上的能级：低能级的粒子通过比高能级还要高一些的泵浦能级抽运到高能级。
一般可以用气体放电的办法来利用具有动能的电子去激发激光材料，称为电激励；也可用脉冲光源来照射光学谐振腔内的介质原子，称为光激励；还有热激励、化学激励等。
各种激发方式被形象化地称为泵浦或抽运。
为了使激光持续输出，必须不断地“泵浦”以补充高能级的粒子向下跃迁的消耗量。
3、什么叫纵模、横模？由谱线宽度和腔长来估算可能振荡的纵模数目答案：光场在腔内的纵向和横向分布分别叫做纵模和横模。
横模数目 n=谱线宽度/c纵模数目 n=谱线宽度/ (c/2*腔长 L)第二章激光器的速率方程理论答案：第三章 密度矩阵1：考虑衰减过程、原子的泵浦或激发过程，写出在初始光场为零时的光学布洛 赫方程并说明各项含义。
第一章 激光基本原理--Part1
• 在物质与辐射场的相互作用中，构成物质的原子 或分子可以在光子的激励下产生光子的受激发射 或吸收。 • 粒子数反转：能利用受激发射实现光放大 • 受激辐射光子与激励光子具有相同的频率、方向、 相位、偏振态，是相干光。
Einstein
1947年，Lamb和Reherford在氢原子光谱中发现了明显的受 激辐射，这是受激辐射第一次被实验验证。Lamb由于在氢 原子光谱研究方面的成绩获得1955年诺贝尔物理学奖； "for his discoveries concerning the fine structure of the hydrogen spectrum" 1950年，Kastler提出了光学泵浦的方法，两年后该方法被实 现。他因为提出了这种利用光学手段研究微波谐振的方法而 获得诺贝尔奖。 "for the discovery and development of optical methods for studying Hertzian resonances in atoms"
1966年研制成了固体锁模激光器获得了超短脉冲。 1970年研制成了准分子激光器。 1977年研制成了红外波段的自由电子激光器 （FEL） 1984年研制出光孤子激光器（SL） 美国电话电报公司贝尔实验室的研究人员于1992年研 制出当时世界上最小的固体激光器，它在扫描电子显微 镜下看起来就像一个个微型图钉，其直径只有 2 至 10 微 米。在一个大头针的针头上，可以装下1万个这样的新型 半导体激光器。
DARPA built the megawatt-class Alpha HF chemical laser during the 1980s
An electron-beam pumped ArF laser experiment at Sandia National Laboratories (1975, Courtesy Sandia National Labs)
激光与物质的相互作用
pt
ext
p0
e
2
t
e0t
发出的电磁波为：
E
E0
e
2
t
ei0t
（3）受激吸收和色散的经典理论
物质原子在电磁场作用下产生感应电极化强度，改 变物质的介电常数，导致物质对电磁波的吸收和色散。
单电子原子物质在电场E(z,t)中，作用于单电子原子 的力 。
eE(z,t) eE(z)eit
将解 x x0eit 代入
G
I
1
z
dI z
dz
2
c
c
"
H
ne2
m 0c
1
1
4 0
2
2
ne2
4m 0
c
2
0
2
2
H
2
H
g
ne2
4m 0c
2
0
2
H
2
2
将-n换成n有
H
g
ne2
4m 0c
2
0
2
H
2
2
同样有：
1
ne2
16 2m
0
0
0
0
2 H
2
2
H
g
ne2
4m 0c
0
2
2
H
2
p p(v)dv
（i）线型函数
g(v, v0 )
p(v) p
（ii）满足归一化条件：
g(v, v0 )dv
p(v) p
dv
p Dp
1
（iii）谱线的线宽：g (0
v 2
, v0 )
g(v0, v0 ) 2
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10
1、当没有活性介质时，即 Pn 0，此时方程变为
E n 2Qn En 0
n n n
强度 In En2 呈现指数衰减
In In 0 e Qn t ,
而模振荡频率 n n 正好就是无源腔的频率 n 。
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0
Pn
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其中 n Knc 表示腔的频率。
9
调整电导率 0 Qn ，化简方程后，令方程两
边实部和虚部分别相等，得到自洽方程
E n
2Qn
En
2 0
Im Pn
n
n
n
2 0
En1 Re
Pn
这是我们用来推算的两个基本方程。下面考虑它的 物理意义。
E(r, t) 量子力学 pi 统计求和 P(r, t) 麦克斯韦方程 E(r, t)
自洽
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3
一、电磁场方程
使用mks单位制的麦克斯韦方程来描述激光腔中的电磁 辐射：
D 0
E B t
B 0
其中
H J D t
n
n
n
1 2
n'
实部决定介质的色散
12
一个给定模式的单位体积的能量 hn 与场振幅的平方成 正比，即
它的运动方程为
hn
E
2 n
hn
Qn
hn
n'' hn
losses gain
这说明：能量的时间变化率等于腔损耗和从介质中得
到的增益之差 n 0 。在稳态下 hn 0 ，可以重
D 0E P E, B 0H, J E
为了避免复杂的边界值问题，假定存在一个电导率为σ 的介质，这相应于由衍射和反射镜的透射而产生的介质 损耗。
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4
E
0
t
H
0
t
J
D t
0
t
E
激光半经典理论
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1
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2
Lamb的半经典激光理论
自洽条件：先假定存在一个电磁场E，这个电磁场在活 性介质中感生出微观电偶极矩<pi>，把这些电偶极矩相 加得到介质的宏观极化强度P，该极化强度作为麦克斯 韦方程的辐射源。自洽条件就是要求在这个循环中，产 生的电磁场E’等于开始假定的电磁场E。
0
得到
E 0
则有
E 2E E 2E
因此波动方程变为：
2E
0
E t
0 0
2E t 2
0
2P t 2
0
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对于大菲涅耳数的激光器，光场差不多集中在腔的轴线 附近，场在垂直于谐振腔轴线的方向上变化不大，即腔 内光波场可以近似为沿轴线传播的平面波。若令腔的轴 线为z轴, 并假设光波场为线偏振，则矢量方程式简化为 如下标量方程式
11
2、当有活性介质时，即 Pn 0，用极化率表示极化强度
Pn
0nEn
0
' n
i
'' n
En
虚部依赖于振幅，导致饱和及耦合效应；实部依赖于模频 率，产生色散现象。
将上式代回自洽方程得到
E n
2Qn
En
1 2
'' n
En
虚部决定介质的吸收
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0E
t
P
0
E t
0 0
2E t 2
0
2P t 2
得到波动方程：
E
0
E t
0 0
2E t 2
0
2P t 2
0
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由 D E E E 0
新得到饱和增益等于损耗这一振荡条件。
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频率关系式
n n n n' / 2
表示第n个模式的振荡频率 n n 由无源腔的频率 n
偏移一定量 n' / 2 ，这表明激活介质折射率（即激
发之后对基质的相对折射率）
n
n
n n
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二、增益介质的宏观极化强度
考虑二能级原子介质，其极化强度用密度矩阵表示为
Pz, t N er N ba ab abba ,
0 0
2E t 2
2E z 2
0
E t
0
2P t 2
阻尼项 强迫项
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将电场用腔的正则模展开，波动方程的时间依赖关系可 以与空间依赖关系分开，
Ez, t 1
2
n
En
t
e U i nt n n
z
c.c.,
En ,n , Pn 在光频周期内变化很慢，而且损耗很小,
忽略 En ,n , Pn , E nn ,E n ,nPn ,n , Pn 后得到
2 n
En
n n
2
En
i
0
n En
2i n E n
2 n
K
2 n
En
0
E n i n n
En
00 E iEn i n n E n i n n En
0 n n 2 Pn termswith Pn and Pn
幅度和相位在光频周期内变化很慢。其中正则模函数为
Unz sinKnz 或者 Un z eiKnz
相应地，介质的感生极化强度可以写为
Pz, t 1
2
n
Pn
t
e U i nt n n
z
c.c.,
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8
将电场和极化强度代入波动方程，投影到U(z)上，就得到
n
n
n'
/2
因为考虑稀薄的活性介质，有
' n
1
且
/ n
1
所以得到
n
1
1 2
' n
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激光器的增益介质影响振荡频率，而在经典的 吸收问题中介质影响波长。其原因在于激光理 论中要求腔内光场满足自洽性，即往返一次的 光程差必须是波长之整数倍。