八年级下学期数学竞赛试题及答案(沪科版)
(沪科版)八年级下学期数学竞赛试题及答案
沪科版八年级第二学期竞赛数 学 试 卷 (沪科版)考试时间：120分钟 满分：120分一、精心选一选：（本大题共7小题，每小题3分，共21分。
）1、实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a 、－a 、1的大小关系正确的是【 】A 、－a ＜a ＜1B 、a ＜－a ＜1C 、1＜－a ＜aD 、a ＜1＜－a2、已知关于x 的方程3x ＋2a ＝2的解是a －1，则a 的值是 【 】A 、1B 、53 C 、51D 、－13 【 】A 、点PB 、点QC 、点MD 、点N4、若一元二次方程22(2)240m x x m -++-=的常数项为0，则m 得值为 【 】 A 、2． B 、 2-． C 、 2±． D 、4±． 5、已知a b ，是关于x 的一元二次方程210x nx +-=的两实数根，则式子b aa b+的值是 【 】 A 、22n +B 、22n -+C 、22n -D 、22n --6、已知方程20x bx a ++=有一个根是()0a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是 【 】A 、abB 、ab C 、a b + D 、a b - 7、若关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两不相等的实数根，那么k 的取值范围是【 】A 、k ＞14-B 、k ＞14-且0k ≠C 、k ＜14-D 、14k ≥-且0k ≠ 二、耐心填一填:（本大题共8小题，每小题4分，共32分。
）8、若a 、b 都是无理数，且a+b=2，则a 、b 的值可以是 . (填上一组满足条件的值即可)0 1第2题图9、已知113 x y-=，则代数式21422x xy yx xy y----的值为．10、一个同学在进行多边形内角和计算时，求得内角和为02750，当发现错了之后，重新检查，发现少加了一个内角，则这个内角是度。
11、对于定义一种新运算“”：，其中为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：，那么= ．12、如图，已知点F的坐标为（3，0），点A B，分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点．．．设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：355d x=-（05x≤≤），则结论：①2AF=；②5BF=；③5OA=；④3OB=中，正确结论的序号是_ ．13、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_________.14、图中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤……，则第n个等腰直角三角形的斜边长为_____________．15、化简aaa3|2|2-=三、用心想一想：（本大题是解答题,共67分。
数学竞赛8年级真题试卷【含答案】
数学竞赛8年级真题试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = x² 2x + 1，则f(1)的值为？A. 0B. 1C. 2D. 32. 下列哪个数是无理数？A. √9B. √16C. √3D. √13. 若a > b，则下列哪个选项是正确的？A. a c > b cB. a + c < b + cC. ac < bcD. a/c > b/c (c ≠ 0)4. 下列哪个方程的解集是实数集？A. x² + 1 = 0B. x² 2x + 1 = 0C. x² + x + 1 = 0D. x² x + 1 = 05. 若一组数据的平均数为10，则这组数据的和为？A. 5B. 10C. 20D. 50二、判断题（每题1分，共5分）1. 若a > b，则a² > b²。
（）2. 两个负数相乘的结果是正数。
（）3. 任何实数的平方都是非负数。
（）4. 若a、b、c是等差数列，则a²、b²、c²也是等差数列。
（）5. 两个无理数的和一定是无理数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a + b = 5，a b = 3，则a = ______，b = ______。
2. 若x² 5x + 6 = 0，则x = ______或x = ______。
3. 若一组数据的方差为4，则这组数据的平均数为______。
4. 若等差数列{an}的前n项和为Sn = 2n² + 3n，则a1 = ______，d = ______。
5. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(2) = ______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是无理数。
2. 什么是等差数列？给出一个等差数列的例子。
3. 解释函数的定义。
沪科版八年级下册数学期末专项测评试题 卷(Ⅱ)(含答案及解析)
沪科版八年级下册数学期末专项测评试题 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A ．三内角之比为3：4：5B ．三边长的平方之比为1：2：3C ．三边长之比为7：24：25D ．三内角之比为1：2：3 2、关于x 的一元二次方程22(1)230k x x k k +-+--=有一个根为0，则k 的值是（ ） A ．3B ．1C ．1或3-D ．1-或33、下列式子为一元二次方程的是（ ） A ．5x 2﹣1 B ．4a 2＝81 C ．14(2)25x x += D ．（3x ﹣2）（x +1）＝8y ﹣3 4x 的值可能为（ ） A ．0B ．﹣2C ．﹣1D ．1 5、在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说法正确的是（ ）·线○封○密○外A ．平均数是8B ．众数是8.5C ．中位数8.5D ．极差是56、用配方法解一元二次方程2870x x -+=时，方程可变形为（ ）A ．2(4)7x -=B ．2(8)57-=xC ．2(4)9x -=D ．2(4)25x -=7、某公司欲招收职员一名，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了初步测试，测试成绩如表：如果将学历、经验和工作态度三项得分依次按30%，30%，40%的比例确定各人的最终得分，那么最终得分最高的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8、甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9.1环，四人的方差分别是S 甲2＝0.63，S 乙2＝2.56，S 丙2＝0.49，S 丁2＝0.46，则射箭成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9、把方程()213x x x -=化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A ．2，5，0B ．2，5，1C ．2，－5，0D ．2，1，010、下列新冠疫情防控标识图案中，中心对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，已知Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，4AC BC ==，动点M 满足1AM =，将线段CM 绕点C 顺时针旋转90︒得到线段CN ，连接AN ，则AN 的最小值为_________． 2、为了解某学校“书香校园”的建设情况，这个学校共有300名学生，检查组在该校随机抽取50名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数直方图（每小组的时间值包含最小值，不包含最大值），若要根据图中信息绘制每组人数的扇形统计图，一周课外阅读时间不少于6小时的这部分扇形的圆心角是____°． 32的有理化因式可以是 ___．4、已知一个多边形的每一个外角都是45︒，则这个多形是_____边形．5、如图，将一张边长为4cm 的正方彩纸片ABCD 折叠，使点A 落在点P 处，折痕经过点D 交边AB 于点E ．连接BP 、CP ，若90BPC ∠=︒，则AE 的长为______cm ． ·线○封○密○外三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：（1）(2)20x x x -+-=；（2）2240x x +-=．2、2020年，受新冠肺炎疫情影响，口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元的价格销售了256袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．（1）求三、四这两个月销售风的月平均增长率；（2）为回馈客户，该网店决定五月降价促销，经调查发现，在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？3、小乾同学提出一种新图形定义：一组对边相等且垂直的四边形叫等垂四边形．如图1，四边形ABCD 中，AB =CD ，AB ⊥CD ，四边形ABCD 即为等垂四边形，其中相等的边AB 、CD 称为腰，另两边AD 、BC 称为底．（1）性质初探：小乾同学探索了等垂四边形的一些性质，请你补充完整：①等垂四边形两个钝角的和为 °；②若等垂四边形的两底平行，则它的最小内角为 °．（2）拓展研究：①小坤同学发现两底中点的连线与腰长有特定的关系，如图2，M 、N 分别为等垂四边形ABCD 的底AD 、BC 的中点，试探索MN 与AB 的数量关系，小坤的想法是把其中一腰绕一个中点旋转180°，请按此方法求出MN 与AB 的数量关系，并写出AB 与MN 所在直线相交所成的锐角度数． ②如图1，等垂四边形ABCD 的腰为AB 、CD ，AB =CD =AD =3，则较长的底BC 长的取值范围是 ．（3）实践应用：如图3，直线l 1，l 2是两条相互垂直的公路，利用三段围栏AB 、BC 、AD 靠路边按如图方式围成一块四边形种植园，第四条边CD 做成一条隔离带，已知AB =250米，BC =240米，AD =320米，此隔离带最长为多少米？ 4、用适当的方法解下列方程： （1）()229x -=． （2）2280x x --=． 5、如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD ，且中间共留两个1米的小门，设栅栏BC 长为x 米． （1）若矩形围栏ABCD 面积为210平方米，求栅栏BC 的长； （2）矩形围栏ABCD 面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x 的值，若不可能，请说明理由．-参考答案- 一、单选题1、 A·线○封○密○外【分析】根据勾股定理逆定理及三角形内角和可直接进行排除选项．【详解】解：A 、由三内角之比为3：4：5可设这个三角形的三个内角分别为3,4,5k k k ，根据三角形内角和可得345180k k k ++=︒，所以15k =︒，所以这个三角形的最大角为5×15°=75°，故不是直角三角形，符合题意；B 、由三边长的平方之比为1：2：3可知该三角形满足勾股定理逆定理，即1+2=3，所以是直角三角形，故不符合题意；C 、由三边长之比为7：24：25可设这个三角形的三边长分别为7,24,25k k k ，则有()()()22272425k k k +=，所以是直角三角形，故不符合题意； D 、由三内角之比为1：2：3可设这个三角形的三个内角分别为,2,3k k k ，根据三角形内角和可得23180k k k ++=︒，所以30k =︒，所以这个三角形的最大角为3×30°=90°，是直角三角形，故不符合题意；故选A ．【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理及三角形内角和，熟练掌握勾股定理逆定理及三角形内角和是解题的关键．2、A【分析】把x =0代入原方程得到转化关于k 的方程，然后结合二次项系数不等于0求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程22(1)230k x x k k +-+--=的一个根是0，∴2k -2k -3=0，且k +1≠0,∴k =3．故选A．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的定义，一元二次方程的解法，一元二次方程的定义等知识点，熟练掌握一元二次方程根的定义是解题的关键．3、B【详解】解：A、不是方程，故本选项不符合题意；B、是一元二次方程，故本选项符合题意；C、分母中含有未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的次数的最高次数为1的整式方程称为一元二次方程是解题的关键．4、D【分析】10,10xx得到不等式组的解集，再逐一分析各选项即可.【详解】解：在实数范围内有意义，1010xx①②·线○封○密○外由①得：1,x≥由②得：1,x≠-所以：1,x≥故A，B，C不符合题意，D符合题意，故选D【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，掌握“分式与二次根式的综合形式的代数式有意义的条件”是解本题的关键.5、C【分析】计算这组数据的平均数、众数、中位数及极差即可作出判断．【详解】这组数据的平均数为：1(72109382)8.3758⨯⨯++⨯+⨯=，众数为9，中位数为8.5，极差为10－7=3，故正确的是中位数为8.5．故选：C【点睛】本题考查了反映一组数据平均数、众数、中位数、极差等知识，正确计算这些统计量是关键．6、C【分析】先把常数项7移到方程右边，然后把方程两边加上42即可．【详解】方程变形为：x2-8x=-7，方程两边加上42，得x2-8x+42=-7+42，∴（x -4）2=9．故选C ．【点睛】 本题考查了利用配方法解一元二次方程()200++=≠ax bx c a ：先把二次系数变为1，即方程两边除以a ，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半，这样把方程变形为：（x -2b a ）2=244b ac a -． 7、A 【分析】 根据图表数据利用计算加权平均数的方法直接求出甲、乙、丙、丁四名应聘者的加权平均数，两者进行比较即可得出答案． 【详解】 解：甲的最终得分：8×30%+6×30%+7×40%=7， 乙的最终得分：9×30%+4×30%+7×40%=6.7， 丙的最终得分：7×30%+8×30%+6×40%=6.9， 丁的最终得分：6×30%+8×30%+5×40%=6.2， ∴甲＞丙＞乙＞丁， 故选A . 【点睛】 本题考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． 8、D 【分析】 根据方差的意义即可得． 【详解】·线○封○密○外解：22220.63, 2.56,0.49,0.46S S S S ====甲乙丁丙，且0.460.490.63 2.56<<<，∴射箭成绩最稳定的是丁（方差越小，成绩越稳定），故选：D ．【点睛】本题考查了方差的意义，掌握理解方差的意义是解题关键．9、C【分析】先把方程化为一般形式，再判断三项系数即可.【详解】 解： ()213x x x -=，2223,x x x2250,x x所以二次项系数、一次项系数、常数项分别是2,5,0-.故选C【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式，二次项系数、一次项系数、常数项，掌握“一元二次方程的三项系数的判断”是解本题的关键.10、A【分析】一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：选项B 、C 、D 不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原图重合，所以不是中心对称图形； 选项A 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原图重合，所以是中心对称图形； 故选：A ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 二、填空题 1、1## 【分析】 证明△AMC ≌△BNC ，可得1BN AM ==，再根据三角形三边关系得出当点N 落在线段AB 上时，AN 最小，求出最小值即可． 【详解】 解：∵线段CM 绕点C 顺时针旋转90︒得到线段CN ， ∴MC NC =，90MCN ∠=︒， ∵90ACB ∠=︒，4AC BC ==， ∴ACM BCN ∠=∠，AB =∴△AMC ≌△BNC ， ∴1BN AM ==，∵1AN AB BN ≥-= ∴AN的最小值为1；故答案为：1． 【点睛】·线○封○密○外本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题关键是证明三角形全等，得出1BN AM ==，根据三角形三边关系取得最小值．2、43.2【分析】先求出阅读时间不少于6小时的人数，再根据公式计算即可．【详解】解：阅读时间不少于6小时的频数为50-7-13-24=6，∴一周课外阅读时间不少于6小时的这部分扇形的圆心角是636050︒⨯=43.2°， 故答案为：43.2．【点睛】此题考查了求部分的圆心角度数，正确计算某组的频数及掌握圆心角度数的计算公式是解题的关键．32【分析】利用平方差公式进行有理化即可得．【详解】解：因为2)514x x =--=-，22，2．【点睛】本题考查了有理化因式，熟练掌握有理化的方法是解题关键．4、八【分析】根据多边形的外角和等于360°进行解答即可得．【详解】解：360458︒÷︒=，故答案为：八．【点睛】本题考查了多边形的外角和，解题的关键是熟记多边形的外角和等于360︒．5、43## 【分析】 如图所示，过点P 作GF ⊥CD 交CD 于F ，交AB 于G ，过点P 作PH ⊥BC 于H ，取BC 中点M ，连接PM ，则12cm 2PM BC ==，然后证明四边形ADFG 是矩形，得到AG =DF ，GF =AD ，同理可证PH =BG =CF ，HC =PF ，设cm DF x =，cm PF y =，则()4cm GP y =-，()=4cm PH CF CD DF x ==--，cm HC y =，在直角△PHM 中，222PM PH MH =+，得到()()222242x y =-+-，228416x y x y +=++①；由折叠的性质可得4cm PD AD ==，AE =PE ，在直角△DPF 中222DP DF PF =+，得到2216x y =+②；联立①②得：8432x y +=即28x y +=，由此求出125x =，165y =，12cm 5AG =45GP =， 设cm AE PE z ==，则12cm 5GE AG AE z ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，在直角△PEG 中222PE PG EG =+，得到22212455z z ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，由此求解即可． 【详解】 解：如图所示，过点P 作GF ⊥CD 交CD 于F ，交AB 于G ，过点P 作PH ⊥BC 于H ，取BC 中点M ，连接PM ， ∵∠BPC =90°， ·线○封○密○外∴12cm 2PM BC ==， ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A =∠ADF =90°，又∵GF ⊥CD ，∴四边形ADFG 是矩形，∴AG =DF ，GF =AD ，同理可证PH =BG =CF ，HC =PF ，设cm DF x =，cm PF y =，则()4cm GP y =-，()=4cm PH CF CD DF x ==--，cm HC y =， ∵12cm 2CM BC ==， ∴()2cm HM HC CM y =-=-，在直角△PHM 中，222PM PH MH =+，∴()()222242x y =-+-， ∴228416x y x y +=++①；由折叠的性质可得4cm PD AD ==，AE =PE ，在直角△DPF 中222DP DF PF =+，∴2216x y =+②；联立①②得：8432x y +=即28x y +=，∴82y x =-③，把③代入②中得：()228216x x +-=，解得125x =或4x =（舍去）， ∴165y =，12cm 5AG = ∴45GP =， 设cm AE PE z ==，则12cm 5GE AG AE z ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， 在直角△PEG 中222PE PG EG =+， ∴22212455z z ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， 解得43z =， ∴4cm 3AE =， 故答案为：43． 【点睛】 本题主要考查了折叠的性质，正方形的性质，勾股定理，矩形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键． 三、解答题1、（1）12x =，21x =- ·线○封○密○外（2）11x =-21x =-【分析】（1）原方程运用因式分解法求解即可；（2）原方程运用配方法求解即可．（1）(2)20x x x -+-=(2)(1)0x x -+=20x -=，10x +=∴12x =，21x =-（2）2240x x +-=224x x +=22+15x x +=2(1)5x +=1x +=∴11x =-21x =-【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解答此题的关键2、（1）25%（2）当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元【分析】（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x ，根据题目已知条件列出方程即可求解； （2）设口罩每袋降价y 元，则五月份的销售量为()40040y +袋，根据题目已知条件得出()()148400401920y y --+=，解方程即可得出结果． （1）解：设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x ，依题意，得：()22561400x +=， 解得：10.2525%x ==，2 2.25x =-（不合题意，舍去）． 答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%； （2） 解：设口罩每袋降价y 元，则五月份的销售量为()40040y +袋， 依题意，得：()()148400401920y y --+=， 化简，得：24120y y +-=，解得：12y =，26y =-（不合题意，舍去）． 答：当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元． 【点睛】 本题主要考查的是一元二次方程的实际应用，根据题目意思正确的列出方程是解题的关键． 3、 （1）①270；②45； ·线○封○密○外（2）①MN AB =，AB 与MN 所在直线相交所成的锐角度数为45°，理由见解析；②3BC ≤+（3）650米【分析】（1）①延长CD 与BA 延长线交于点P ，则∠P =90°，可以得到∠B +∠C =90°，再由∠B +∠C +∠BAD +∠ADC =360°，即可得到∠BAD +∠ADC =270°；②延长CD 交BA 延长线于P ，过点D 作DE ∥AB 交BC 于E ，则∠DEC =∠B ，由等垂四边形的两底平行，即AD ∥BC ，可证四边形ABED 是平行四边形，得到DE =AB ，再由AB =CD ，AB ⊥CD 得到DE =CD ，DE ⊥CD ，则∠DEC =∠C =45°，即四边形ABCD 的最小内角为45°；（2）①延长CD 交BA 延长线与P ，交NM 延长线与Q ，NM 延长线与BA 延长线交于点F ，将腰AB 绕中点M 旋转180°得到DE ，连接CE ，BE ，由旋转的性质可得：MB =ME ，AB =DE ，∠ABM =∠DEM ，则CD =AB =DE ，AB ∥DE ，即可推出∠DEC =∠DCE ，∠EDC =∠EDP =∠BPD =90°，由勾股定理得到CE ==，∠DEC =∠DCE =45°，再证MN 是△BCE 的中位线，得到12MN CE AB ==，MN ∥CE ，则∠NQC =∠DCE =45°，由此即可推出直线AB 与直线MN 所在直线相交所成的锐角度数为45°；②延长CD 交BA 延长线于P ，取AD ，BC 的中点，M 、N 连接PM ，PN ，同理可得∠APD =90°，则1322PM AD ==，12PN BC =，即2BC PN =，由（2）①可知MN AB ==即可推出23BC PN =≤+PMN 随着PA 减小而减小，当点P 与点A 重合时，∠PMN 最小，此时PN 最小，即BC 最小，即此时A 、D 、C 三点共线由勾股定理得：BC ==3BC ≤+（3）仿照（2）②进行求解即可．（1）解：①如图所示，延长CD 与BA 延长线交于点P ，∵四边形ABCD 为等垂四边形，即AB =CD ，AB ⊥CD ，∴∠P =90°，∴∠B +∠C =90°，∵∠B +∠C +∠BAD +∠ADC =360°，∴∠BAD +∠ADC =270°，故答案为：270； ②如图所示，延长CD 交BA 延长线于P ，过点D 作DE ∥AB 交BC 于E ， ∴∠DEC =∠B ，∵等垂四边形的两底平行，即AD ∥BC ，∴四边形ABED 是平行四边形，∴DE =AB ，又∵AB =CD ，AB ⊥CD∴DE =CD ，DE ⊥CD ，∴∠DEC =∠C =45°，∴四边形ABCD 的最小内角为45°，故答案为：45； （2）解：①MN AB ，AB 与MN 所在直线相交所成的锐角度数为45°，理由如下： 延长CD 交BA 延长线与P ，交NM 延长线与Q ，NM 延长线与BA 延长线交于点F ，将腰AB 绕中点M 旋转180°得到DE ，连接CE ，BE ，·线○封○密○外∵四边形ABCD 是等垂四边形，∴AB =CD ，AB ⊥CD ，∴∠BPC =90°，∵M 是AD 的中点，∴MA =MD ，由旋转的性质可得：MB =ME ，AB =DE ，∠ABM =∠DEM ， ∴CD =AB =DE ，AB ∥DE ，∴∠DEC =∠DCE ，∠EDC =∠EDP =∠BPD =90°，∴CE =，∠DEC =∠DCE =45°， 又∵M 、N 分别是BE ，BC 的中点，∴MN 是△BCE 的中位线，∴12MN CE AB ==，MN ∥CE ， ∴∠NQC =∠DCE =45°，∵∠BPC =90°，∴∠QPF =90°，∴∠QFP =45°，∴直线AB 与直线MN 所在直线相交所成的锐角度数为45°；②如图所示，延长CD 交BA 延长线于P ，取AD ，BC 的中点，M 、N 连接PM ，PN ，同理可得∠APD =90°， ∴1322PM AD ==，12PN BC =，即2BC PN =， 由（2）①可知MN AB ==∵32PN MN PM ≤+=+∴23BC PN =≤+ 又∵∠PMN 随着PA 减小而减小，当点P 与点A 重合时，∠PMN 最小，此时PN 最小，即BC 最小，即此时A 、D 、C 三点共线由勾股定理得：BC∴3BC ≤≤+故答案为：3BC ≤≤+（3）解：如图所示，取AB ，CD 的中点M ，N ，连接MN ，作点C 关于M 的对称点E ，连接CE ，AE ，DE ，设直线l 1与直线l 2交于点P ， 由（2）可知，AE ∥BC ，AE =BC =240米， ∵l 1⊥l 2，∴∠APB =∠PAE =90°，∴∠DAE =90°，∴400DE =米， ·线○封○密○外∵M、N分别是CE，CD的中点，∴MN是△CED的中位线，∴12002MN ED==米，MN∥DE，∵M为AB的中点，∠APB=90°，∴11252PM AB==米，同理可得12PN CD=，即2CD PN=∴325PN PM MN≤+=米，∴2650CD PN=≤米，∴隔离带最长为650米．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质与判定，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形三边的关系等等，解题的关键在于能够正确理解题意作出辅助线求解．4、（1）x1=5，x2=-1；（2）x1=4，x2=-2．【分析】（1）根据直接开方法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案．（1）解：∵（x -2）2=9，∴x -2=±3，∴x =2±3，∴x 1=5，x 2=-1；（2）解：∵x 2−2x −8=0，因式分解得(x -4)(x +2)=0，∴x -4=0或x +2=0， ∴x 1=4，x 2=-2． 【点睛】 本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 5、（1）栅栏BC 的长为10米；（2）矩形围栏ABCD 面积不可能达到240平方米． 【分析】 （1）先表示出AB 的长，再根据矩形围栏ABCD 面积为210平方米，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；（2）根据矩形围栏ABCD 面积为240平方米，即可得出关于x 的一元二次方程，由根的判别式Δ=-31＜0，可得出该方程没有实数根，进而可得出矩形围栏ABCD 面积不可能达到240平方米． 【详解】 解：（1）依题意，得：(513)210x x -=， 整理，得：217700x x -+=， 解得：127,10x x ==．·线○封○密·○外当7x =时，5133025AB x =-=>，不合题意，舍去，当10x =时，51321AB x =-=，符合题意，答：栅栏BC 的长为10米；（2）不可能，理由如下：依题意，得：(513)240x x -=，整理得：217800x x -+=，∵2(17)4180310∆=--⨯⨯=-<，∴方程没有实数根，∴矩形围栏ABCD 面积不可能达到240平方米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、列代数式以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x 的代数式表示出AB 的长；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（3）牢记“当Δ＜0时，方程无实数根”．。
八年级下数学竞赛真题试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，是正数的是（）A. -3/2B. 0C. -√4D. 3/42. 若a、b是实数，且a+b=0，则下列等式中正确的是（）A. a^2+b^2=0B. a^2+b^2>0C. a^2+b^2<0D. a^2+b^2≥03. 已知a=√2，b=√3，则a^2+b^2的值是（）A. 5B. 4C. 3D. 24. 下列各式中，正确的是（）A. √9=3B. √16=4C. √25=5D. √36=65. 已知x=√2+√3，则x^2的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x^2=1，则x的值为______。
7. 若√(a^2+b^2)=5，且a+b=0，则a和b的值分别为______。
8. 若x=√(3+2√2)，则x^2的值为______。
9. 若a、b是实数，且a^2+b^2=0，则a和b的值分别为______。
10. 若x=√(a^2+b^2)，则x^2的值为______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知a、b是实数，且a+b=0，求证：a^2+b^2=0。
12. （10分）已知x=√(3+2√2)，求x^2的值。
13. （10分）已知a、b是实数，且a^2+b^2=5，求证：a+b=0。
四、附加题（每题10分，共20分）14. （10分）已知x=√(a^2+b^2)，且a+b=0，求证：x=√2。
15. （10分）已知x=√(3a^2+4b^2)，且a+b=0，求证：x=√(3a^2+4b^2)。
注意事项：1. 本试卷共15题，满分100分。
2. 考生在规定时间内完成试卷，不得抄袭、作弊。
3. 答题时，请将答案填写在答题卡上，不得在试卷上直接填写。
4. 考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！。
沪科版八年级下册数学专题测评 卷(Ⅲ)(含答案详解)
沪科版八年级下册数学专题测评 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列是对方程2x 2﹣x +1＝0实根情况的判断，正确的是（ ） A ．有两个不相等的实数根B ．有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根 2、以下列各组数为边长的三角形中，不能构成直角三角形的一组是（ ） A ．6、8、10 B ．5、12、13 C ．8、15、17 D ．4、5、6 3、下列运算正确的是（ ） A．3=BC3-D ．215= 4、关于x 的一元二次方程22(1)230k x x k k +-+--=有一个根为0，则k 的值是（ ） A ．3B ．1C ．1或3-D ．1-或3 5、为了绿化荒山，某地区政府提出了2028年荒山的森林覆盖率达到45%的目标．已知2019年该地区森林覆盖率已达到34%，若要在2021年使该地区荒山的森林覆盖率达到38%．设从2019年起该地·线○封○密○外区荒山的森林覆盖率的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．()34%1238%x +=B ．()34%1238x +=C ．()234%138%x +=D ．()234%138x += 6、一个直角三角形有两边长为3cm ，4cm ，则这个三角形的另一边为（ ）A ．5cmB cmC ．7cmD ．5cm cm7x 的值可能为（ ） A ．0 B ．﹣2 C ．﹣1 D ．18、用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -= 9、下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）A ．一组对边平行且相等B ．对角线互相平分C ．两组对角分别相等D ．一组对边平行，另一组对边相等10、在下列四组数中，不是．．勾股数的一组是（ ） A ．15，8，7 B ．4，5，6 C ．24，25，7 D ．5，12，13第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是_____．2、若2x =是关于x 的一元二次方程20x mx +=的一个根，则m 的值为__________．3、已知关于x 的一元二次方程230x kx +-=有一个根为-3，则k 的值为______．4x 的取值范围是 ___． 5、设m 、n 分别为一元二次方程x 2+2x ﹣13＝0的两个实数根，则m 2+3m +n 的值为 _____． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、解方程：（1）(2)20x x x -+-=；（2）2240x x +-=．2、某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码（单位：cm ）数据收集如下：24 23.5 21.5 23.5 24.5 23 22 23.5 23.5 2322.5 23.5 23.5 22.5 24 24 22.5 25 23 2323.5 23 22.5 23 23.5 23.5 23 24 22 22.5绘制出不完整的频数分布表及频数分布直方图： 21.522.5x <22.523.5x <23.524.5x < 24.525.5x <·线○封○密○外（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）若店主要进货，她最应该关注的是尺码的________，上面数据的众数为________；x<范围的鞋应购进约多少双？（3）若店主下周对该款女鞋进货200双，尺码在23.525.53、在第二十二届深圳读书月来临之际，为了解某学校八年级学生每天平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校八年级部分同学，对其每天平均课外阅读时间进行统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）该校抽查八年级学生的人数为，图中的a值为；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求被抽查的学生每天平均课外阅读时间的众数、中位数和平均数；（4）根据统计的样本数据，估计该校八年级400名学生中，每天平均课外阅读时间为2小时的学生有多少人？4、已知a、b、c为一个等腰三角形的三条边长，并且a、b满足7b=，求此等腰三角形周长．5、某影院在国庆档期上映了两部最火的国产影片《长津湖》与《我和我的父辈》，在国庆档第一周，已知买3张《长津湖》的可以买4张《我和我的父辈》，买4张《长津湖》和3张《我和我的父辈》一共需要250元． （1）在国庆档第一周，一张《长津湖》的票价和一张《我和我的父辈）的票价分别是多少元？ （2）在国庆档第一周《长津湖）卖出了6000张电影票，《我和我的父辈》卖出了4000张电影票．在国庆档第二周，长津湖的每张票价在第一周的基础上降低了a %，卖出电影票的数量却比第一周降低了3%2a ，《我和我的父辈》的票价不变，数量比第一周减少5%2a ，国庆档的第二周两部电影的票房总价比第一周两部电影的票房总价减少了12%5a ，求a 的值． -参考答案- 一、单选题1、C【分析】先求出根的判别式24b ac =-△的值，根据△>0有两个不相等实数根，△=0有两个相等实数根，△<0没有实数根作出判断即可． 【详解】∵根的判别式224(4210b ac =-=--⨯⨯=， ∴方程有两个相等的实数根． 故选C ． 【点睛】 此题考查根据判别式判断一元二次方程根的情况，掌握根的判别公式为24b ac =-△是解答本题的关键． 2、D 【分析】 ·线○封○密○外根据题意由勾股定理的逆定理，进而验证两小边的平方和等于最长边的平方进行判断即可．【详解】解：A 、62+82＝102，故是直角三角形，故此选项不符合题意；B 、52+122＝132，故是直角三角形，故此选项不符合题意；C 、82+152＝172，故是直角三角形，故此选项不符合题意；D 、42+52≠62，故不是直角三角形，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理．注意掌握判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3、D【分析】||a ，2(0)a a =≥，计算选择即可．【详解】∵∴A 计算错误；∴B 计算错误；|3|3=-=，∴C 计算错误；∵105＞，∴215=， ∴D 计算正确；故选D ．【点睛】||a，2(0)a a =≥，是解题的关键． 4、A 【分析】 把x =0代入原方程得到转化关于k 的方程，然后结合二次项系数不等于0求解即可． 【详解】 解：∵关于x 的一元二次方程22(1)230k x x k k +-+--=的一个根是0， ∴2k -2k -3=0，且k +1≠0, ∴k =3． 故选A ． 【点睛】 本题主要考查了一元二次方程根的定义，一元二次方程的解法，一元二次方程的定义等知识点，熟练掌握一元二次方程根的定义是解题的关键． 5、C 【分析】 增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设年平均增长率为x ，根据“2019年我市森林覆盖率已达到34%，要在2021年使全市森林覆盖率达到38%”，可列出方程． ·线○封○密·○外【详解】解：由题意可得：2020年，全市森林覆盖率为：34%(1+x)；2021年，全市森林覆盖率为：34%(1+x)(1+x)=34%(1+x)2；所以可列方程为34%(1+x)2=38%；故选C．【点睛】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．6、D【分析】根据勾股定理解答即可．【详解】解：设这个三角形的另一边为x cm，若x为斜边时，由勾股定理得：5x=，若x为直角边时，由勾股定理得：x=综上，这个三角形的另一边为5cm，故选：D．【点睛】本题考查勾股定理，利用分类讨论思想是解答的关键．7、D【分析】10,10xx得到不等式组的解集，再逐一分析各选项即可.【详解】解：在实数范围内有意义，1010xx①②由①得：1,x≥由②得：1,x≠-所以：1,x≥故A，B，C不符合题意，D符合题意，故选D【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，掌握“分式与二次根式的综合形式的代数式有意义的条件”是解本题的关键.8、B【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤首先把常数项移到右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方配成完全平方公式．【详解】解：2250x x--=移项得：225x x-=·线○封○密·○外方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：22151-+=+x x配方得：()216x-=．故选：B．【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程的步骤，解题的关键是熟练掌握配方法解一元二次方程的步骤．配方法的步骤：配方法的一般步骤为：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．9、D【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可；【详解】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形还可能是等腰梯形，本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的判定方法，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法．10、B【分析】利用勾股数的定义（勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数），最大数的平方=最小数的平方和，直接判断即可．【详解】解：A 、2228715+=，故A 不符合题意．B 、222456+≠，故B 符合题意．C 、22272425+=，故C 不符合题意．D 、22251213+=，故D 不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要是考查了勾股数的判别，熟练掌握勾股数的定义，是求解该题的关键．二、填空题1、5【分析】直角三角形中，斜边长为斜边中线长的2倍，所以求斜边上中线的长求斜边长即可．【详解】解：在直角三角形中，两直角边长分别为6和8，10， ∴斜边中线长为12×10＝5， 故答案为 5． 【点睛】 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，根据勾股定理求得斜边长是解题的关键． 2、2- 【分析】 ·线○封○密○外根据题意把x =2代入20x mx +=，得到关于m 的一元一次方程，解方程即可求出m 的值．【详解】解：把x =2代入20x mx +=，可得420m +=，解得：2m =-.故答案为：2-.【点睛】本题考查一元二次方程的解（根）的意义，以及解一元一次方程，注意掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．3、2【分析】将已知根-3代入一元二次方程即可求得k 的值．【详解】将x =-3代入230x kx +-=有()()23330k -+⋅--=整理得9330k --=解得2k =故答案为：2．【点睛】本题考查了已知一元二次方程的根求参数，为一元二次方程根的定义的逆应用．判断一个数是不是一元二次方程的根，将此数代入这个一元二次方程的左、右两边，看是否相等，若相等，就是方程的根．4、1x >【分析】10,x 再解不等式即可得到答案. 【详解】 解：10,x 解得： 1.x > 故答案为：1x > 【点睛】 本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握“二次根式的被开方数为非负数”是解本题的关键. 5、11 【分析】 由m ，n 分别为一元二次方程x 2+2x ﹣13＝0的两个实数根，推出m +n =-2，m 2+2m =13，由此即可解决问题． 【详解】 解：∵m 、n 分别为一元二次方程x 2+2x ﹣13＝0的两个实数根， ∴m +n =-2，m 2+2m =13， 则原式=m 2+2m +m +n =m 2+2m +（m +n ） =13-2 =11． 故答案为：11． 【点睛】 ·线○封○密○外本题考查根与系数关系，解题的关键是记住x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a．三、解答题1、（1）12x =，21x =-（2）11x =-21x =-【分析】（1）原方程运用因式分解法求解即可；（2）原方程运用配方法求解即可．（1）(2)20x x x -+-=(2)(1)0x x -+= 20x -=，10x +=∴12x =，21x =-（2）2240x x +-=224x x +=22+15x x +=2(1)5x +=1x +=∴11x =-21x =-【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解答此题的关键2、（1）见解析；（2）众数，23.5；（3）100双【分析】（1）根据本次收集的数据，通过划记的方式找出鞋码在22.523.5x ≤<范围内的数量，并补全分布表和直方图； （2）根据本次收集的数据，找出出现次数最多的数字，该数字即为众数，她应该关注尺码的众数； （3）根据本次收集的数据，算出鞋码在23.525.5x ≤<范围内的频率，当进货200双鞋的时候，鞋码在23.525.5x ≤<范围内的鞋子数量=进货量⨯该鞋码的频率．【详解】解：（1）根据题中所给的尺寸，根据划记可得鞋码在22.523.5x ≤<范围的数量共有12，故表中尺码为22.523.5x ≤<的鞋的频数为：12， 补全频数分布表如表所示： 21.522.5x <22.523.5x < 23.524.5x <·线○封○密○外24.525.5x <补全的频数分布直方图如图所示：（2）样本中，尺码为23.5cm 的出现次数最多，共出现9次，因此众数是23.5，她应关注的是尺码的众数，故答案为：众数；23.5；（3）鞋码在23.525.5x ≤<范围内的频率为：132=0.530+， 共进200双鞋，鞋码在23.525.5x ≤<范围内的鞋子数量为：132200=10030+⨯（双）． 答：该款女鞋进货200双，尺码在23.525.5x ≤<范围的鞋应购进约100双．【点睛】本题主要考察了频数分布表、频数分布直方图、求出已知数据的众数、用样本出现的概率推测总体的概率，解题的关键在于正确处理本次收集的数据，在进行各尺码区间频数统计的时候不要出错．3、（1）100,18；（2）见解析；（3）1.5,1.5,1.32（4）72人【分析】（1）根据每天平均课外阅读时间为1小时的占30%，共30人，即可求得总人数；（2）根据总数减去其他三项即可求得每天平均课外阅读时间为1.5小时的人数进而补充条形统计图； （3）根据条形统计图可知阅读时间为1.5小时的人数最多，故学生每天平均课外阅读时间的众数为1.5，根据第50和51个都落在阅读时间为1.5小时的范围内，即可求得中位数为1.5，根据求平均数的方法，求得100个学生阅读时间的平均数（4）根据扇形统计图可知，每天平均课外阅读时间为2小时的比例为18%，400乘以18%即可求得． 【详解】 （1）总人数为：3030%100÷=（人）； 18100%18%100⨯= 故答案为：100,18 （2）每天平均课外阅读时间为1.5小时的人数为：10012301840---=（人） 补充条形统计图如下： （3）根据条形统计图可知抽查的学生每天平均课外阅读时间的众数为1.5 中位数为1.5，平均数为()10.512130 1.540182 1.32100⨯⨯+⨯+⨯+⨯=； （4）40018%72⨯=（人） ∴估计该校八年级400名学生中，每天平均课外阅读时间为2小时的学生有72人 【点睛】·线○封○密○外本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，求众数、中位数和平均数，样本估算总体，从统计图中获取信息是解题的关键．4、17【分析】由二次根式有意义的条件可得3030aa-≥⎧⎨-≥⎩，解不等式可得a的值，进而可得b的值，然后再分两种情况进行计算即可．【详解】解：由题意得：30 30aa-≥⎧⎨-≥⎩，解得：a=3，则b=7，若c=a=3时，3+3＜7，不能构成三角形．若c=b=7，此时周长为17．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和等腰三角形的性质，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．5、（1）一张《长津湖》的票价是40元，一张《我和我的父辈》的票价是30元（2）a的值是10【分析】（1）设一张《长津湖》的票价是x元，一张《我和我的父辈》的票价是y元，根据“买3张《长津湖》的可以买4张《我和我的父辈》，买4张《长津湖》和3张《我和我的父辈》一共需要250元．”列出方程组，即可求解；（2）根据题意列出方程，令%a m =，可得关于m 的方程，解出即可求解．（1）解：设一张《长津湖》的票价是x 元，一张《我和我的父辈》的票价是y 元， 根据题意得3443250x y x y =⎧⎨+=⎩， 解得4030x y =⎧⎨=⎩， 答：一张《长津湖》的票价是40元，一张《我和我的父辈》的票价是30元． （2） 解：根据题意得： ()()35126000401%1%3040001%6000403040001%225a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯--+⨯-=⨯+⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 令%a m =，整理得()0.10m m -=， 解得0.1m =，或0m =（舍去）， 所以%0.1a =，10a =， 答：a 的值是10． 【点睛】 本题主要考查了一元二次方程和二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． ·线○封○密○外。
2020-2021学年江苏省八年级下学期数学竞赛卷1(解析版)
2020-2021学年江苏省八年级下学期数学竞赛卷1 一，单项选择题（本大题共8小题,每题5分，共40分）1．（2020•浙江自主招生）设a＝﹣2，则代数式a3+4a2﹣a+6的值为（）A．6B．4C．2+2D．2﹣2【解答】解：∵a＝﹣2，∴（a+2）2＝（）2，即a2+4a＝1，∴a3+4a2﹣a+6＝a（a2+4a）﹣a+6＝a×1﹣a+6＝6．故选：A．2．（2020•田家庵区校级自主招生）若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（）A．B．且C．m＜6D．m＜6且m≠2【解答】解：去分母得：x+m﹣3m＝3x﹣12，整理得：2x＝﹣2m+12，解得：x＝，∵关于x的方程的解为正数，∴﹣2m+12＞0，解得m＜6，当x＝4时，x＝＝4，解得：m＝2，∴m的取值范围是：m＜6且m≠2．故选：D．3．（2020•江岸区校级自主招生）如图，在▱ABCD中，BC＝2AB，CE⊥AB于E，F为AD 的中点，若∠AEF＝51°，则∠B的度数是（）°．A．62B．72C．78D．68【解答】解：过F作FG∥AB∥CD，交BC于G；则四边形ABGF是平行四边形，所以AF＝BG，即G是BC的中点；∵BC＝2AB，为AD的中点，∴BG＝AB＝FG＝AF，连接EG，在Rt△BEC中，EG是斜边上的中线，∴BG＝GE＝FG＝BC；∵AE∥FG，∴∠EFG＝∠AEF＝∠FEG＝51°，∴∠AEG＝∠AEF+∠FEG＝102°，∴∠B＝∠BEG＝180°﹣102°＝78°．故选：C．4．甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加一次节日活动，很幸运的是他们都得到了一件精美的礼品（如图），他们每人只能从其中一串的最下端取一件礼品，直到礼物取完为止，甲第一个取得礼物，然后乙、丙、丁、戊依次取得第2到第5件礼物，他们的取法各种各样，发现礼物D最精美，那么取得礼物D可能性最大的是同学是（）A．乙B．丙C．丁D．戊【解答】解：甲乙丙丁戊取礼物的顺序有10种，为：①A、B、C、D、E；②A、C、D、E、B；③A、C、D、B、E；④A、C、B、D、E；⑤C、D、E、A、B；⑥C、D、A、B、E；⑦C、D、A、E、B；⑧C、A、B、D、E；⑨C、A、D、B、E；⑩C、A、D、E、B．乙、丙、丁三人选到礼物D的概率应该分别是0.3，0.4，0.3．取得礼物D可能性最大的是丙同学，故选：B．5．（2018•温江区校级自主招生）某校九年级共有1100名学生参加“二诊”考试，随机抽取50名学生进行总成绩统计，其中有20名学生总成绩达到优秀，估计这次“二诊”考试总成绩达到优秀的人数大约为（）A．400B．420C．440D．460【解答】解：随机抽取了50名学生的成绩进行统计，共有20名学生成绩达到优秀，∴样本优秀率为：20÷50＝40%，又∵某校九年级共1100名学生参加“二诊”考试，∴该校这次“二诊”考试总成绩达到优秀的人数大约为：1100×40%＝440人．故选：C．6．（2020•九龙坡区自主招生）如图，四边形OABC为平行四边形，A在x轴上，且∠AOC ＝60°，反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内过点C，且与AB交于点E．若E为AB 的中点，且S△OCE＝8，则OC的长为（）A．8B．4C．D．【解答】解：过点C作CD⊥x轴于点D，过点E作EF⊥x轴于点F，如图：∵四边形OABC为平行四边形，∴OC＝AB，OC∥AB，∴∠EAF＝∠AOC＝60°，在Rt△COD中，∵∠DOC＝60°，∴∠DOC＝30°，设OD＝t，则CD＝t，OC＝AB＝2t，在Rt△EAF中，∵∠EAF＝60°，AE＝AB＝t，∴AF＝，EF＝AF＝t，∵点C与点E都在反比例函数y＝的图象上，∴OD×CD＝OF×EF，∴OF＝＝2t，∴OA＝2t﹣＝t，∴S四边形OABC＝2S△OCE，∴t×t＝2×8，∴解得：t＝（舍负），∴OC＝．故选：D．7．（2020•浙江自主招生）已知点D与点A（8，0），B（0，6），C（a，﹣a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为（）A．8B．7C．D．6【解答】解：有两种情况：①CD是平行四边形的一条边，那么有AB＝CD＝＝10②CD是平行四边形的一条对角线，过C作CM⊥AO于M，过D作DF⊥AO于F，交AC于Q，过B作BN⊥DF于N，则∠BND＝∠DF A═∠CMA＝∠QF A＝90°，∠CAM+∠FQA＝90°，∠BDN+∠DBN＝90°，∵四边形ACBD是平行四边形，∴BD＝AC，∠C＝∠D，BD∥AC，∴∠BDF＝∠FQA，∴∠DBN＝∠CAM，∵在△DBN和△CAM中，∴△DBN≌△CAM（AAS），∴DN＝CM＝a，BN＝AM＝8﹣a，D（8﹣a，6+a），由勾股定理得：CD2＝（8﹣a﹣a）2+（6+a+a）2＝8a2﹣8a+100＝8（a﹣）2+98，当a＝时，CD有最小值，是，∵＜10，∴CD的最小值是＝7．故选：B．8．（2020•武昌区校级自主招生）若关于x的方程++＝0只有一个实数根，则实数a的所有可能取值的和为（）A．7B．15C．31D．以上选项均不对【解答】解：已知方程化为4x2﹣4x﹣a+8＝0①，若方程①有两个相等实根，则△＝16﹣16（8﹣a）＝0，即a＝7，当a＝7时，方程①的根x1＝x2＝，符合要求；若x＝2是方程①的根，则8+8+a+8＝0，即a＝﹣24，此时，方程①的另一个根为x＝﹣4，符合要求；若x＝﹣2是方程①的根，则8﹣8+a+8＝0，即a＝﹣8，此时方程①的另一个根为x＝0，符合要求，综上，符合条件的a有﹣6，﹣24，﹣8，其总和为﹣38，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分）9．（2020•九龙坡区自主招生）在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有8个白球，这些球除颜色外完全相同．若每次把球充分搅匀后，任意摸出一球记下颜色后再放回袋子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为32．【解答】解：a的值约为8÷0.25＝32，故答案为：32．10．（2020•浙江自主招生）如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）（m＞n＞0），作平行四边形ABCD关于直线AD的对称图形AB1C1D．若点B1恰好落在y轴上，试求的值．【解答】解：当点B1恰好落在y轴上，如图，∵DF⊥BB1，DB1⊥OB，∴∠B1DF+∠DB1F＝90°，∠B1BO+∠OB1B＝90°，∴∠B1DF＝∠OBB1．∵∠DOA＝∠BOB1＝90°，∴△AOD∽△B1OB，∴，∴，∴OB1＝．由轴对称的性质可得AB1＝AB＝m﹣n．在Rt△AOB1中，n2+（）2＝（m﹣n）2，整理得3m2﹣8mn＝0．∵m＞0，∴3m﹣8n＝0，∴．故答案为：．11．（2020•浙江自主招生）已知﹣＝2，则+＝3．【解答】解：根据题意得（﹣）（+）＝16﹣x2﹣（4﹣x2）＝12，而﹣＝2，所以2（+）＝12，所以+＝3．故答案为3．12．（2020•浙江自主招生）已知﹣|a|＝1，则代数式+|a|的值为．【解答】解：∵﹣|a|＝1，∴+a2﹣2＝1，∴+a2＝3，∴（+|a|）2＝+a2+2＝5，∴+|a|＝±．∵﹣|a|＝1，∴＝|a|+1＞0，∴a＞0，∴+|a|＝．故答案为：．13．（2020•浙江自主招生）已知，P为等边三角形ABC内一点，P A＝3，PB＝4，PC＝5，则S△ABC＝．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴BA＝BC，可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，∴BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE＝PB＝4，∠BPE＝60°，在△AEP中，AE＝5，AP＝3，PE＝4，∴AE2＝PE2+P A2，∴△APE为直角三角形，且∠APE＝90°，∴∠APB＝90°+60°＝150°．∴∠APF＝30°，∴在直角△APF中，AF＝AP＝，PF＝AP＝．∴在直角△ABF中，AB2＝BF2+AF2＝（4+）2+（）2＝25+12．∴△ABC的面积＝AB2＝（25+12）＝；故答案为：．14．（2020•浙江自主招生）如图，在矩形OABC中，点A在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，边AB与反比例函数y＝﹣（x ＜0）的图象交于点E，若E为AB的中点，则矩形OABC的面积为4．【解答】解：如图，作AM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，EF⊥x轴于F，连接OE，∵∠AOC＝90°，∴∠AOM+∠CON＝90°，∵∠AOM+∠OAM＝90°，∴∠CON＝∠OAM，∵∠AMO＝∠ONC，∴△OAM∽△CON，∴＝（）2＝（）2，∵S△OAM＝×2＝1，S△OCN＝×8＝4，∴＝＝，∴CN＝2OM，OC＝2OA，设A（m，﹣），则C（﹣，﹣2m），∴B（﹣+m，﹣2m﹣）∴E（﹣+m，﹣m﹣），∴（﹣+m）•（﹣m﹣）＝﹣2，解得m2＝1+∴S△OAE＝S梯形AMFE＝（﹣m﹣﹣）•（﹣+m﹣m）＝1+＝，∵E为AB的中点，∴S矩形OABC＝4S△OAE＝4，故答案为4．三、解答题（本大题共4小题,15题，16题7分，17,18题8分，共30分。
沪教版八年级下册数学考试真题及答案
沪教版八年级下册数学考试真题及答案全文共2篇示例，供读者参考沪教版八年级下册数学考试真题及答案1第一章勾股定理1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;即。
2.勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明(两种方法)。
3.勾股定理逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形。
满足的三个正整数称为勾股数。
第二章实数1.平方根和算术平方根的概念及其性质：(1)概念：如果，那么是的平方根，记作：;其中叫做的算术平方根。
(2)性质：①当≥0时，≥0;当<0时，无意义;② = ;③ 。
2.立方根的概念及其性质：(1)概念：若，那么是的立方根，记作：;(2)性质：① ;② ;③ =3.实数的概念及其分类：(1)概念：实数是有理数和无理数的统称;(2)分类：按定义分为有理数可分为整数的分数;按性质分为正数、负数和零。
无理数就是无限不循环小数;小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数;其中有限小数和无限循环小数称为分数。
4.与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致;在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。
每一个实数都可以用数轴上的`一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。
因此，数轴正好可以被实数填满。
5.算术平方根的运算律：( ≥0，≥0); ( ≥0，>0)。
第三章图形的平移与旋转1.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置;经过平移，对应点所连的线段平行且相等;对应线段平行且相等，对应角相等。
2.旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置;经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度;任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角;对应点到旋转中心的距离相等。
八年级数学竞赛题及答案解析
八年级数学竞赛题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）班级： 姓名： 得分：一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ）A ．－5BC ．1D ．42.下列各式中计算正确的是（ ）A .9)9(2-=-B .525±=C .1=-D .2)2(2-=-3.若1k k <<+ （k 是整数），则k =（ ）A . 6B . 7C .8D . 94.下列计算正确的是（ ）A.ab ·ab =2ab C.3-=3（a ≥0） D.·=（a ≥0,b ≥0）5.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为1∶2∶3C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶56.已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（ ）A ．12B ．7＋7C ．12或7＋7D ．以上都不对7.将一根24 cm 的筷子置于底面直径为15 cm ，高为8 cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取值范围是（ ）A ．h ≤17B ．h ≥8C ．15≤h ≤16D ．7≤h ≤168.在直角坐标系中,将点（－2,3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）A .（4, －3）B .（－4, 3）C .（0, －3）D .（0, 3）9.在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （4，5），B （1，2），C （4，2）， 将△ABC 向左平移5个单位长度后，A 的对应点A 1的坐标是（ ）A ．（0，5）B ．（－1，5）C ．（9，5）D ．（－1，0）10.平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线l 经过第一、二、三象限，若点（0，a ），（-1，b ），（c ，-1）都在直线l 上，则下列判断正确的是（ ） A . b a < B . 3<a C . 3<b D . 2-<c 二、填空题（每小题3分，共24分）11.函数y ＝的自变量x 的取值范围是________.12.点 P （a ，a －3）在第四象限，则a 的取值范围是 .13.已知点P （3，－1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是（a +b ，1－b ），则a b 的值为__________.14.某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y 米与时间x 小时（0≤x ≤5）的函数关系式为__________.15.在△ABC 中，a ，b ，c 为其三边长，，，，则△ABC 是_________.16.在等腰△ABC 中，AB =AC =10 cm ，BC =12 cm ，则BC 边上的高是_________cm ．17.若),(b a A 在第二、四象限的角平分线上,a 与b 的关系是_________.18已知：m 、n 为两个连续的整数，且m ＜＜n ，则m +n =_________.三、解答题（共66分） 19.（8分）如图，已知等腰△的周长是，底边上的高的长是，求这个三角形各边的长.20.（8分）计算： （1）44.1-21.1； （2）0)31(33122-++；（3）2)75)(75(++-； （4）2224145-.21.（8分）在平面直角坐标系中,顺次连接A （-2,1）,B （-2,-1）,C （2,-2）,D （2,3）各点,你会得到一个什么图形?试求出该图形的面积.22．（8分）已知a 31-和︱8b －3︱互为相反数，求()2-ab －27 的值. 23.（8分）设一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象经过A （1，3），B （0，－2）两点，试求k ，b 的值．24.（8分）一架云梯长25 m ，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C 离墙7 m.（1）这个梯子的顶端A 距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4 m ，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了4 m 吗？第24题图 第25题图25.（8分）甲、乙两人匀速从同一地点到1 500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走.设甲、乙两人相距s （米），甲行走的时间为t （分），s 关于t 的函数图象的一部分如图所示.（1）求甲行走的速度； （2）在坐标系中，补画s 关于t 的函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距360米？26.（10分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3 000元，每天工作8小时，一个月工作25天，月工资底薪800元，另加计件工资.加工1件A 型服装计酬16元，加工1件B 型服装计酬12元.在工作中发现一名熟练工加工1件A 型服装和2件B 型服装需4小时，加工3件A 型服装和1件B 型服装需7小时.（工人月工资＝底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A 型服装和1件B 型服装各需要多少小时？（2）一段时间后,公司规定：“每名工人每月必须加工A ,B 两种型号的服装，且加工A 型 服装数量不少于B 型服装的一半”.设一名熟练工人每月加工A 型服装a 件，工资总额为 W 元，请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？年级数学竞赛答题卡一、选择题（每题3分，共30分）D C第19题图二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 12. 13. 14.15. 16. 17. 18.三、解答题（共66分）19. （8分）如图，已知等腰△的周长是，底边上的高的长是，求这个三角形各边的长.20.（8分）计算：（1）44.1-21.1； （2）0)31(33122-++；（3）2)75)(75(++-； （4）2224145-.21.（8分）在平面直角坐标系中,顺次连接A （-2,1）,B （-2,-1）,C （2,-2）,D （2,3）各点,你会得到一个什么图形?试求出该图形的面积.22．（8分）已知a 31-和︱8b －3︱互为相反数，求()2-ab －27 的值. 23.（8分）设一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象经过A （1，3），B （0，－2）两点，试求k ，b 的值．24.（8分）一架云梯长25 m ，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C 离墙7 m.（1）这个梯子的顶端A 距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4 m ，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了4 m 吗？25.（8分）甲、乙两人匀速从同一地点到1 500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走.设甲、乙两人相距s （米），甲行走的时间为t （分），s 关于t 的函数图象的一部分如图所示.（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画s 关于t 的函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距360米？26.（10分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3 000元，每天工作8小时，一个月工作25天，月工资底薪800元，另加计件工资.加工1件A 型服装计酬16元，加工1件B 型服装计酬12元.在工作中发现一名熟练工加工1件A 型服装和2件B 型服装需4小时，加工3件A 型服装和1件B 型服装需7小时.（工人月工资＝底薪+计件工资）D C 第19题图（1）一名熟练工加工1件A 型服装和1件B 型服装各需要多少小时？（2）一段时间后,公司规定：“每名工人每月必须加工A ,B 两种型号的服装，且加工A 型 服装数量不少于B 型服装的一半”.设一名熟练工人每月加工A 型服装a 件，工资总额为 W 元，请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？期中检测题参考答案一、选择题1.C 解析：|－5|=5；|－2|=2，|1|=1，|4|=4，所以绝对值最小的数是1，故选C ．2.C 解析：选项A 9=，选项B 5=，选项D 中22(=,所以只有选项C 中1=-正确.3.D 解析：∵ 81＜90＜100，∴ ，即910，∴ k =9. 4.D 解析：因为22ab ab a b ⋅=，所以A 项错误；因为33(2)8a a =，所以B 项错误；因为0)a =≥，所以C 0,0)a b =≥≥，所以D项正确.5.D 解析：判断一个三角形是不是直角三角形有以下方法：①有一个角是直角或两锐角互余；②两边的平方和等于第三边的平方；③一边的中线等于这条边的一半.由A 得有一个角是直角.B 、C 满足勾股定理的逆定理，故选D.6.C 解析：因直角三角形的斜边不明确，结合勾股定理可求得第三边的长为5以直角三角形的周长为3＋4＋5＝12或3＋47C .7.D 解析：筷子在杯中的最大长度为22815+＝17（cm ），最短长度为8 cm ，则筷子露在杯子外面的长度h 的取值范围是24－17≤h ≤24－8，即7≤h ≤16，故选D . 8.C 解析:关于原点对称的点的坐标的特点是横、纵坐标均互为相反数，所以点（－2，3）关于原点的对称点为（2，－3）.根据平移的性质，结合直角坐标系，（2，－3）点向左平移2个单位长度，即横坐标减2，纵坐标不变.故选C .9.B 解析:∵ △ABC 向左平移5个单位长度，A （4，5），4－5=－1，∴ 点A 1的坐标为（－1，5）,故选B ．10.D 解析：设直线l 的表达式为()0y kx b k =+≠， 直线l 经过第一、二、三象限，∴ 0k >，函数值y 随x 的增大而增大. 01>-，∴ a b >，故A 项错误；02>-，∴ 3a >，故B 项错误； 12->-，∴ 3b >，故C 项错误； 13-<，∴ 2c <-，故D 项正确.二、填空题11.x ≥2 解析：因为使二次根式有意义的条件是被开方数≥0，所以x －2≥0，所以x ≥2. 12.0＜a ＜3 解析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及不等式的解法. ∵ 点P （a ，a －3）在第四象限，∴ a >0，a －3<0，解得0＜a ＜3．13.25 解析：本题考查了关于y 轴对称的点的坐标特点，关于y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，可得a ＋b ＝－3，1－b ＝－1，解得b ＝2，a ＝－5，∴ a b ＝25.14.y =0.3x +6 解析：因为水库的初始水位高度是6米，每小时上升0.3米，所以y 与x 的函数关系式为y =0.3x +6（0≤x ≤5）.15.直角三角形 解析：因为所以△是直角三 角形.16.8 解析：如图，AD 是BC 边上的高线．∵ AB =AC =10 cm ，BC =12 cm ，∴ BD =CD =6 cm ，∴ 在Rt △ABD 中，由勾股定理，得AD=8（cm ）．17.互为相反数 解析:第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标的绝对值相等,•符号 相反.18.7 解析：∵ 9＜11＜16，∴ 3＜＜4. 又∵ m 、n 为两个连续的整数，∴ m ＝3，n ＝4，∴ m ＋n ＝3＋4＝7.三、解答题19. 解：设，由等腰三角形的性质，知. 由勾股定理，得，即，解得， 所以，．20.解：（1）.（2）. （3333+=+=+=D B C第16题答图（4）.61513334)31(331220=+=++=-++ （5）（6）. 21.解:梯形.因为AB ∥CD ，AB 的长为2,CD 的长为5,AB 与CD 之间的距离为4,所以S 梯形ABCD ＝(25)42+⨯＝14. 22.解: 因为a 31-≥0，︱8b －3︱≥0，且a 31-和︱8b －3︱互为相反数， 所以a 31-，0=︱8b －3︱，0= 所以,83,31==b a 所以()2-ab －27＝64－27＝37. 23.分析：直接把A 点和B 点的坐标分别代入y =kx +b ，得到关于k 和b 的方程组，然后解方程组即可.解：把（1，3）、（0，－2）分别代入y =kx +b ，得+32k b b =⎧⎨=-⎩，， 解得52k b =⎧⎨=-⎩，，即k ，b 的值分别为5，－2． 24.分析：（1）可设这个梯子的顶端A 距地面有x m 高，因为云梯长、梯子底端离墙距离、梯子的顶端距地面高度是直角三角形的三边长，所以x 2+72=252，解出x 即可.（2）如果梯子的顶端下滑了4 m ，那么梯子的底部在水平方向不一定滑动了4 m ，应计算才能确定.解：（ 1）设这个梯子的顶端A 距地面有x m 高，根据题意，得AB 2+BC 2=AC 2，即x 2+72=252，解得x =24，即这个梯子的顶端A 距地面有24 m 高.（2）不是.理由如下：如果梯子的顶端下滑了4 m ，即AD =4 m,BD =20 m.设梯子底端E 离墙距离为y m ，根据题意，得BD 2+BE 2=DE 2，即202+y 2=252，解得y =15.此时CE =15－7=8（m ）.所以梯子的底部在水平方向滑动了8 m.25.解：（1）甲行走的速度：150530÷=（米/分）.（2）补画的图象如图所示（横轴上对应的时间为50）.（3）由函数图象可知，当t =12.5时，s =0；当12.5≤t ≤35时，s =20t -250；当35<t ≤50时，s =-30t +1 500.当甲、乙两人相距360米时，即s =360，360=20t -250，解得30.5=t ,360 =-30t +1 500. 解得 38=t ∴当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米.26.解：（1）设一名熟练工加工１件A 型服装需要x 小时，加工1件B 型服装需要y 小时，由题意,得解得答：一名熟练工加工1件A 型服装需要2小时，加工1件B 型服装需要1小时.（2）当一名熟练工一个月加工A 型服装a 件时，则还可以加工B 型服装（25×8-2a ）件. ∴ W ＝16a +12（25×8-2a ）+800,∴ W ＝-8a +3 200.又a ≥ （200-2a ）,解得a ≥50.∵ -8<0,∴ W 随着a 的增大而减小.∴ 当a =50时，W 有最大值2 800.∵ 2 800<3 000,∴ 该服装公司执行规定后违背了广告承诺.。
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6、已知方程 有一个根是 ，则下列代数式的值恒为常数的是【】
A、 B、 C、 D、
7、若关于x的一元二次方程 有两不相等的实数根，那么 的取值范围是【】
A、 ＞ B、 ＞ 且 C、 ＜ D、 且
二、耐心填一填:（本大题共8小题，每小题4分，共32分。）
8、若a、b都是无理数，且a+b=2，则a、b的值可以是.(填上一组满足条件的值即可)
9、已知 ，则代数式 的值为．
10、一个同学在进行多边形内角和计算时，求得内角和为 ，当发现错了之后，重新检查，发现少加了一个内角，则这个内角是度。
11、对于 定义一种新运算“ ”： ，其中 为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知： ，那么 =．
12、如图，已知点 的坐标为（3，0），点 分别是某函数图象与 轴、 轴的交点，点 是此图象上的一动点．设点 的横坐标为 ， 的长为 ，且 与 之间满足关系： （ ），则结论：① ；② ；③ ；④ 中，正确结论的序号是_．
17.①m=1、m=-4
②证明：(1)连结BE，
∵DB=BC，点E是CD的中点，∴BE⊥CD．∵点F是Rt△ABE中斜边上的中点，∴EF= ；
(2)[方法一]在△ 中， ， ，∴ ．
在△ 和△ 中， ,∠AEB=∠AEG=90°，∴△ABE≌△AGE；
[方法二]由(1)得，EF=AF，∴∠AEF=∠FAE．
⑴若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶到A镇？
⑵若二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？
⑶下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离A镇的距离y(千米)和时间x(小时)的函数关系，请写出你认为所有可能合理的代号，并说明它们的实际意义。
2008—2009学年度第二学期八年级竞赛
数学试卷参考答案(沪科版)
15、化简 =
三、用心想一想：（本大题是解答题,共67分。解答应写出说明文字、演算式等步骤。）
16、化简或计算：（共14分，每小题7分）
①若 、 均为整数，当x= -1时,代数式 的值为0，求 的算术平方根。
②实数 、 在数轴上的位置，化简
17、解答题（共14分程 的根，求 的值.
刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发往30千米的A镇；二分队因疲劳可在营地休息a（0≤a≤3）小时再往A镇参加救灾。一分队了发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路，已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为（4＋a）千米/时。
∵EF//AG，∴∠AEF=∠EAG．∴∠EAF=∠EAG．
∵AE=AE，∠AEB=∠AEG=90°，∴△ABE≌△AGE．
18.①过C作CE⊥BE交BA的延长线于E
∵∠CAB＝120°，∴∠CAE＝60°，
∴∠ACE＝30°
∵AC＝2，∴AE＝1
在Rt△ACE中，由勾股定理可得：CE2＝AC2－AE2＝3∴CE＝
②在⊿ABC中，点D在边AC上，DB=BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点．
（1）求证：EF= AB；
（2）过点A作AG∥EF，交BE的延长线于点G，求证：⊿ABE≌⊿AGE．
18、解答题（共14分，每小题7分）
①已知：如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AB=4，AC=2，AD⊥BC，D是垂足．求：AD的长．
2、已知关于x的方程3x＋2a＝2的解是a－1，则a的值是【】
A、1B、 C、 D、－1
3、如图，在数轴上表示实数 的点可能是【】
A、点 B、点 C、点 D、点
4、若一元二次方程 的常数项为0，则 得值为【】
A、2．B、 ．C、 ．D、 ．
5、已知 是关于 的一元二次方程 的两实数根，则式子 的值是【】
②如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
19、（本小题12分）
已知 是关于 的一元二次方程 的两个实数根，且 — — =115
①求k的值；②求 + +8的值。
20、（本小题13分）
一、精心选一选：本大题共7小题，每小题3分，共21分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
D
A
C
B
D
D
B
二、耐心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分。
题号
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
4
130
2
①②③
4
或—1
三、用心想一想：本大题是解答题,共6小题，共67分。
16.① =2 b=-2
∴ 的算术平方根为
②
2011—2012学年度第二学期八年级竞赛
数学试卷(沪科版)
考试时间：120分钟满分：120分
题号
一
二
三
总分
16
17
18
19
20
得分
一、精心选一选：（本大题共7小题，每小题3分，共21分。）
1、实数a在数轴上对应的点如图所示，则a、－a、1的大小关系正确的是【】
A、－a＜a＜1B、a＜－a＜1
C、1＜－a＜aD、a＜1＜－a
当k =-11时 =36—4k=36+44＞0∴k =-11符合题意
∴k的值为—11
②x +x =6，x x =-11
而x +x +8=（x +x ） —2x x +8=36+2×11+8=66
20.（1）若二分队在营地不休息，则a＝0，速度为4千米/时，行至塌方处需 （小时）
因为一分队到塌方处并打通道路需要 （小时），故二分队在塌方处需停留0.5小时，
在Rt△BCE中，由勾股定理可得：BC2＝CE2＋BE2＝28∴BC＝
∵ AB×CE＝ CB×AD∴4× ＝ ×AD，∴AD＝
②17km
19.①∵x ，x 是方程x -6x+k=0的两个根
∴x + x =6 x x =k
∵ — — =115∴k —6=115
解得k =11，k =-11
当k =11时 =36—4k=36—44＜0，∴k =11不合题意
13、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_________.
14、图中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成，其序号依次
为①、②、③、④、⑤……，则第n个等腰直角三角形的斜边长为_____________．