百分数意义与百分数分数小数互化
百分数的意义和读写、百分数与小数、分数的互化
百分数的意义和读写、百分数与小数、分数的互化学习目标：1、在现实情境中，理解百分数的意义，会正确读、写百分数。
能正确进行百分数和小数、分数的互化。
2、使学生在理解百分数的意义、探索百分数与分数、小数互化方法的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，增强思维的深刻性及数感。
3、使学生在用百分数表达和交流生活现象，解决简单实际问题的过程中，体会百分数与生活的密切联系，增强自主探索与合作交流的意义，进一步增强学好数学的信心。
考点分析：1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
百分数又叫做百分率或百分比。
2、百分数通常不写成分数的形式，而在原来的分子后面加上“﹪”来表示。
3、百分数只能表示一个数是另一个数的百分之几，而不能表示具体的量，也就是说百分数后面不能加单位。
4、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
5、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，一般保留三位小数），再把小数化成百分数。
6、百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
7、把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
典型例题例1、（重点展示）工程队打算修一条100米长的路，已修了30米。
修了的占全长 的（ ）﹪。
分析与解：已修的米数÷全长的米数 = 修了全长的百分之几，已修的米数是30，全长的米数是100，用30÷100 = 10030 = 30﹪。
答：修了的占全长的（ 30 ）﹪。
点评：百分数和分数之间有联系，但也有明显的区别。
百分数只表示两个数量之间的关系，不表示一个数量的值。
分数既可以表示两个数量之间的关系，也可以表示一个数量的值。
例2、（误点诊所） 判断。
百分数就是分母是100的分数 …… （ ）错误解法：正确。
因为百分数是分数，而且分母是100。
分析与解：根据分数与百分数的意义来判断。
正确解答：错误。
分母是100的分数可以有两种意义：一种是一个数量的值，一种是两个数量之间的关系。
分数、小数、百分数的互化
=
：10=(
)小数（2010 年）
【目标范例】 例 4. 在 0．738231693450 的小数部分添上表示循环节的两点，使其变成循环 小数，已知小数点后第 100 位上的数字是 3，那么这个循环小数是多少？ 【思路点拨】 0.738231693450 的小数部分中有 3 个数字 3，要使第 100 位上的数 字是 3，是哪一个数字 3?假若循环节正好是由这 12 个数字组成，那么 100÷ 12=8 „4，这 12 个数字组成的循环节第四个数字不是 3，因此不合题意；假若 循环节是从百分位上的 3 开始的，(100-1)÷11=9，那么第 100 个数字正好是循 环节最后的数字 0,不是数字 3，不合题意；假若是从千分位上的数字 8 开始，那 么 （100 -2） ÷10 =9 „8， 这样第 100 个数字是循环节的第 8 个数字 4， 不是 3，
9 10 6
) （2010 年） C． 甲>丙>乙 D.
B． 丙>乙>甲
）.（ 2012 年） C.
19 26
B .
20 25
D.
21 24
【实战演练】 一、填空题
1.分数 化成小数后，小数点后的第 2011 位上的数字是________。
7
4
2．分母是 8 的所有最简真分数的和是__________。 3．甲数是乙数的1 4，那么乙数是甲数的______% 4．一个百分数 87.5%化成小数是_________，化成分数是_________. 5．一个数的倒数与它相等，这个数是______，它比 2 少________%。 6．小数的小数部分最大的计数单位是_______，它是 80%的________。 7．3.807807„小数部分的第 807 位上的数字是，3. 80707„小数部分的第 708 位上的数字是_________。 8．分数10 8化成百分数是_______，写成小数是 9．如果最简真分数 二、选择题: 1．一堆煤，用了的是这堆煤的( A．40%千克
百分数与分数、小数的互化教学反思
百分数与分数、小数的互化教学反思引言数学教育的一个重要任务是帮助学生掌握数学知识，并培养他们的数学思维能力。
在初中数学教学中，百分数、分数和小数是常见的数学概念，学生需要深入理解它们之间的联系和转化方法。
本文通过对教学实践的总结和反思，分析了百分数与分数、小数之间互化教学的问题，并提出了相应的改进措施。
百分数与分数的互化教学在初中数学课程中，学生需要掌握百分数与分数的互化方法。
百分数可以转化为分数，分数也可以转化为百分数。
然而，在教学中发现，学生对于这些转化方法的掌握程度存在一定的差异。
存在的问题1.概念理解不深刻：部分学生对百分数的含义理解不够深刻，只停留在简单的“百分之几”的概念上，没有真正理解百分数与分数之间的关系。
2.记忆混淆：有的学生容易将百分数的转化方法混淆，不能准确地记住相应的转化关系。
3.应用能力薄弱：一些学生在实际问题中应用百分数与分数之间的转化方法时出现困难，不能将所学知识灵活运用到解决问题中。
针对上述问题，可以采取以下措施进行教学改进： 1. 概念讲解与示例分析相结合：在教学中，要通过生动的例子和实际问题，帮助学生理解百分数与分数之间的关系。
例如，可以给学生列举一些常见的百分数，让他们通过转化为分数来加深对概念的理解。
2. 巩固记忆的训练：通过练习，帮助学生巩固百分数与分数之间的转化方法。
可以设计一些适当难度的题目，让学生进行反复练习，加深记忆，并提高运用能力。
3. 拓展应用的提升：在教学中，引导学生将所学知识应用到更复杂的实际问题中。
例如，可以设计一些情境题，让学生运用百分数与分数的转化方法解决实际问题，激发学生的思维能力和创新意识。
百分数与小数的互化教学在数学教育中，百分数和小数也是经常使用的概念。
学生需要了解百分数与小数之间的转化方法，以便在实际问题中互相转化和应用。
存在的问题1.概念理解模糊：部分学生对百分数的概念存在理解模糊的情况，难以准确地将其转化为小数。
2.计算方法不熟练：在实际计算中，一些学生对于百分数转化为小数的具体步骤不够熟悉，容易出错。
百分数与分数、小数互化1
学科：小学数学教材版本：沪教版学员年级：六年级课时数：3课题百分数与分数、小数互化教学目标1、从生活实际出发，感知和理解百分数的意义，知道它在实际生活中的应用；能正确的读写百分数，明确百分数与分数在意义上的区别。
2、理解和掌握百分数与分数互化的方法，并掌握百分数和小数互化的方法，能正确地把小数化成百分数或把百分数化成小数。
3、学生在理解百分数意义的基础上，学会求“一个数是另一个数的百分之几的简单实际问题。
”理解生活中的百分率的含义，掌握求百分率的方法。
教学内容1、百分数的意义和写法。
①意义：百分数表示一个数是另一个数的百分之几。
②读法：先读分母，后读分子。
分母不能读作“一百”③写法：先写分子，再写百分号“%”④百分数：表示两个数之间的倍数关系。
⑤分数：既可以表示一个具体的数、又可以表示两个数之间的倍数关系。
2、百分数化分数：先把百分数改写成分母是100分分数，能约分的要约成最简分数。
3、分数化百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
4、把小数直接改写成百分数，只要把小数点向右移动两位，添上百分号。
5、把百分数直接改写成小数，只要把小数点向左移动两位，去掉百分号。
6、求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。
7、求百分率的公式，百分率=%100总数量部分数量【例题1】六年级学生中男生有55%，也就是（）是（）的55%。
【解析】（1）六年级学生中男生有55%，六年级的男生数是六年级总人数的55100，由此可知【答案】：六年级的男生数；六年级总人数【检测1】修了一段路的20%，这句话表示（）占（）的20%，【解析】修了一段路的20%，表示的是修的路的长度占这条路总长度的20100，由此可知【答案】：修的路的长度；这条路总长度【例题2】小明的作业全部完成，就是完成（）%，小军完成了一半，就是完成（）%。
【解析】小明的作业全部完成，就是完成100%，小军完成了一半，就是完成50%，由此可知【答案】：100%；50%【检测2】车间要生产100个零件，已经完成了40个，完成的占总数的（）。
分数百分数和小数的互化
分数百分数和小数的互化分数、百分数和小数是数学中常见的表示方式，它们可以相互转化。
在日常生活中，我们经常会遇到这些数值的使用，因此了解它们之间的转化关系是非常重要的。
本文将详细介绍分数、百分数和小数之间的互化关系。
一、分数的互化分数是由分子和分母组成的数值，表示了一个数相对于整体的比例关系。
分数可以通过除法运算得到小数，也可以通过乘法运算得到百分数。
1. 将分数转化为小数将一个分数转化为小数，只需将分子除以分母即可。
例如，将2/5转化为小数，计算2除以5得到0.4。
因此，2/5可以表示为小数0.4。
2. 将分数转化为百分数将一个分数转化为百分数，需要将分数转化为小数后，再乘以100。
例如，将3/4转化为百分数，先计算3除以4得到0.75，再乘以100得到75。
因此，3/4可以表示为百分数75%。
二、百分数的互化百分数是以百分之一为单位的比例数，可以通过除以100得到小数，也可以通过乘以1/100得到分数。
1. 将百分数转化为小数将一个百分数转化为小数，只需将百分数除以100即可。
例如，将60%转化为小数，计算60除以100得到0.6。
因此，60%可以表示为小数0.6。
2. 将百分数转化为分数将一个百分数转化为分数，需要将百分数转化为小数后，再化为分数形式。
例如，将25%转化为分数，先计算25除以100得到0.25，然后将0.25化为分数形式，得到1/4。
因此，25%可以表示为分数1/4。
三、小数的互化小数是一种用十进制表示的数值，可以通过乘以100得到百分数，也可以通过除以1得到分数。
1. 将小数转化为百分数将一个小数转化为百分数，需要将小数乘以100。
例如，将0.8转化为百分数，计算0.8乘以100得到80。
因此，0.8可以表示为百分数80%。
2. 将小数转化为分数将一个小数转化为分数，需要将小数化为分数形式。
例如，将0.6转化为分数，可以将0.6写作6/10，再化简为3/5。
因此，0.6可以表示为分数3/5。
六年级下册数学教学设计-《百分数的认识》人教新课标(2023秋)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《百分数的认识》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过商品打折的情况？”比如，一件衣服标着“8折出售”，这意味着什么？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索百分数的奥秘。
实践活动环节，我安排了分组讨论和实验操作，让学生在实际操作中感受百分数的应用。这个环节学生的参与度较高，但我也发现，部分小组在讨论过程中存在一定的盲目性，缺乏明确的讨论方向。为了提高讨论效果，我打算在下次活动中，给出更具体的讨论指导，引导学生更有针对性地展开讨论。
学生小组讨论环节，我鼓励学生提出自己的观点和想法，并进行分享。这个环节学生的表现让我感到欣慰，但也暴露出一些问题，如部分学生在讨论时过于依赖同伴，缺乏独立思考。针对这个问题，我将在今后的教学中，注重培养学生的独立思考能力，引导他们在讨论中勇于发表自己的见解。
举例：购物打折问题，如一件衣服原价200元，打8折，求现价。引导学生用百分数知识解答，即200元×80% = 160元。
（4）百分数的表达与交流：学生在数学表达和交流中可能存在准确性问题，需要加强练习和指导。
举例：让学生互相提问和解答关于百分数的问题，如“我国人口中，男性占多少百分比？”要求学生准确表达答案，并进行交流。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调百分数的概念和百分数与分数、小数的互化这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与百分数相关的实际问题，如商品打折、考试成绩等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，让学生们将一张纸剪成100个小正方形，然后讨论取其中一部分（如50个小正方形）表示的百分数是多少。
《百分数和分数小数的互化》教案
《百分数和分数、小数的互化》教案教学内容：《百分数与小数的互化》义务教育。
教学分析：这部分内容是在学生已学习百分数的意义，明确了百分数和分数、小数的联系的基础上进行教学的。
由于百分数的计算通常是化成分数、小数来进行，而求百分率，又要把计算的结果化成百分数，所以学好这部分内容就为后面学习百分数的计算和应用打下基础。
学情分析：由于百分数、小数、分数这三者之间有着密切的联系，所以学生对百分数与小数之间的互化不难掌握，学生可以利用自己原有的知识思考怎样互化，再归纳出互化的方法。
教学目标：1．学会百分数与小数互化的方法；能正确地较熟练地进行百分数与小数的互化。
2．通过自学、讨论与交流等学习活动，理解百分数与小数互化的方法。
3．积极参与百分数与小数互化的学习活动，体验互化方法的多样性，并获得成功体验。
教学理念：1．教学过程中充分发挥学生的主体作用，使学生主动获取知识。
2．找准知识的“生长点”，利用知识的迁移，自主探索新知。
教学重、难点：理解并掌握百分数与小数互化的方法。
教学过程：一、设疑自探：1．举例说明百分数的意义。
2．把下面的分数化成小数，小数化成分数。
0.45= 1.2= 0.637= 3/25= 7/8= 1/10=3．你能把一个百分数化成小数吗？4．根据分数与小数化成互化关系，请同学们猜测一下，百分数与小数也能互化吗？是的，百分数与小数也能互化。
在生产生活中，为了简便，经常需要把小数或分数化成百分数，或者把百分数化成小数或分数。
这节课我们就探究百分数和小数的互化方法，并能正确熟练的进行互化。
（板书课题：百分数和小数的互化。
）二、解疑合探：（一）教学小数化百分数1．出示例1：把0.24、1.4、0.123化成百分数。
2．小组讨论：怎样把小数化成百分数呢？引导学生得出：把小数化成百分数，要先把小数化成分母是100的分数，然后再把这个分数改写成百分数。
3．0.24怎样化成百分数？根据学生回答，板书：0.24＝24/100＝24％。
浅谈小数、分数和百分数的互化技巧
浅谈小数、分数和百分数的互化技巧作者：王彦军来源：《新课程·上旬》2019年第02期摘要：数学的学习在学生的学习生涯中占据了重要的位置，数学里的知识点非常多，而且零散，必须掌握相关的技巧，学生才能学好数学。
小数、分数和百分数是学生数学中的组成部分，是学生必须掌握的知识。
在数学学习过程中，最重要的是数学的学习方法和解题技巧，通过这些方法的学习，学生才能充分掌握数学知识，并取得良好的数学成绩。
主要研究了数学中小数、分数和百分数之间的互化技巧，从而提高学生的解题技巧。
关键词：小数；分数；百分数；互化技巧小数、分数、百分数是数学的基础知识部分，三者之间的转化也非常重要。
只有掌握了三者之间的快速转化技巧，才能加快解题的速度。
学生在学习的过程中，首先需要了解三者之间的关系，才能够快速掌握其中的技巧。
一、小数、分数、百分数之间的原理小数、分数、百分数三者之间两两转化的方法也是有所不同的，学生要弄清楚里面的原理。
学习三者之间的转化是非常有意义的，在不同的场合或者题目中，不同的形式更容易理解。
三者之间的转化技巧主要有以下几个方面。
1.小数与分数之间的互化小数与分数间的转化就是，原来的数中有几个小数，就在1的后面写几个零作为分母，把原来的小数去掉小数点作为分子，能约分的要约分。
换句话说，就是分母的选择依靠的是小数点后面的数，分子依靠的是去掉小数点。
例如1.2化成小数，首先分母的选择是小数点后的个数，现在小数点后面有一个2说明就是10作为分母，然后再把小数点去掉，12作为分子进行约分，最后所得的分数就是6/5。
分数与小数之间的转化，就是用分子去除分母，能够除尽的就是有限小数，不能够除尽的就是无限小数。
就如同上面的例子，就是拿6去除5所得的数是1.2。
小数与分数之间的转化就是分子与分母的约分问题。
从而也可以说明小数与分数之间的转化需要其他数学知识作为基础。
数学之间的知识都是相互联系的。
如果有哪部分知识没有学好，则可能导致习题做不出来。
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投篮次数
投中次数
投中次数占
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几分之几
第一场
25
16
16 25
第二场
20
13
13 20
第三场
30
18
3 5
根据上面的结果，哪一场投篮投得准一些？
探究新知
1 学校篮球队组织投篮练习。王老师对其中 三名队员的投篮情况进行了统计分析。
95％
93％
70％
5％
巩固训练
2、在日常生活中，你还见过哪些百分数？ 说说这些百分数的含义。
雪花啤酒的酒精度是9.2% （酒精含量）占（整瓶啤酒）的（ 9.2 ）%
第 六 单元 百 分 数
第 2 课时 百 分 数 与 小 数 的 互 化
教学目的
1. 在解决问题的过程中，认识到百分 数与小数互化是解决问题的需要，并 经历百分数与小数互化的探索过程， 培养同学们的观察、概括和归纳能力。 2.能根据百分数与小数互化的方法快 速、准确的进行百分数与小数互化。
第一场 第二场 第三场
投篮次数
25
20
30
投中次数
16
13
18
投中次数占 6146
1635
360
几分之几 12050
2100
1500
第二场投中比率最高
65 100
＞
64 100
＞
60 100
探究新知
1 学校篮球队组织投篮练习。王老师对其中 三名队员的投篮情况进行了统计分析。
第一场 第二场 第三场
投篮次数
将分数化成小数，再化成百分数。
探究新知
3
3 5
＝3÷5
＝0.6
＝60％
2 7
＝2÷7
≈0.286
＝28.6％
除不尽，一般保留三位小数
试一试
把下面的百分数改写成分数。
23
75 3
4
12.5 125 1 8
百分数→分母是100的分数→化简
巩固训练
1、把 1、1 、3 、1 、5改写成百分数。
54 8 3 9
64 100
写作64％
读作百分之六十四
探究新知
1
第一场 第二场 第三场
投篮次数
25
20
30
投中次数
16
13
18
投中次数占
64
65
60
百分之几
100
100
100
65 100
写作65％
60 100
写作60％
读作百分之六十五 读作百分之六十
探究新知
根据百分数的意义填空。
（1）学校合唱队中，男生人数是女生人数
投篮次数
25
20
30
投中次数
16
13
18
投中次数占
64
65
60
百分之几
100
100
100
像上面这样表示一个数是另一个数的 百分之几的数，叫做百分数。百分数 又叫百分比或百分率。
探究新知
1
第一场 第二场 第三场
投篮次数
25
20
30
投中次数
16
13
18
投中次数占
64
65
60
百分之几
100
100
100
在分子后面加“％”
100
100
第二场投中次数占投篮次数的百分之六十五
探究新知
1 学校篮球队组织投篮练习。王老师对其中 三名队员的投篮情况进行了统计分析。
第一场 第二场 第三场
投篮次数
25
20
30
投中次数
16
13
18
投中次数占
64
65
60
百分之几
100
100
100
第三场投中次数占投篮次数的百分之六十
探究新知
1
第一场 第二场 第三场
巩固训练
说一说下面百分数的含义，再读一读。 1979年，中国家庭总开支的57.5%用于购 买食物，休闲娱乐消费占总开支的2%。
2009年，食物消费占总开支的32.8%，休 闲娱乐消费占总开支的28.7%。
练一练
1、下面每个大正方体都表示“1”，涂色 部分和空白部分各占“1”的百分之几？
7％
30％
1 5
＝20％
1 4
＝25％
3 8
＝37.5％
1 3
≈33.3％
5 9
≈55.6％
巩固训练
2、把27％、40 ％、65 ％、145％、2.6 ％改 写成分数。
27％＝（（12070）） 40％＝（（
2） 5）
65％＝（（
13） 20 ）
145％＝（（
29 ） 20）
2.6％＝（（51030））
的45％，男生人数是女生人数的
（ 45 ） 100
，
男生与女生人数的比值是（ 45 ）：100。
探究新知
根据百分数的意义填空。 （2）给一艘轮船装货，已经完成了75％， 已经装船的货物与货物总量的比是（ 75 ）： （100 ）。 （3）六年级一班学生的近视率是20％， （近视）的人数占全班人数的20％。
第 六 单元 百 分 数
第 1 课时 认 识 百 分 数
探究新知
1 学校篮球队组织投篮练习。王老师对其中 三名队员的投篮情况进行了统计分析。
投篮次数 投中次数
第一场 25 16
第二场 20 13
第三场 30 18
三场比赛中，哪一场投篮投得准一些？
比较：投中次数占投篮次数的几分之几
探究新知
1 学校篮球队组织投篮练习。王老师对其中 三名队员的投篮情况进行了统计分析。
25
20
30
投中次数
16
13
18
投中次数占 64
65
60
百分之几
100
100
100
第一场投中次数占投篮次数的百分之六十四
探究新知
1 学校篮球队组织投篮练习。王老师对其中 三名队员的投篮情况进行了统计分析。
第一场 第二场 第三场
投篮次数
25
20
30
投中次数
16
13
18
投中次数占
64
65
60
百分之几
100
练一练
1.把下面的小数化成百分数。 0.25 0.08 0.8 1.7 2 25% 8% 80% 170% 200%
解
2：.把下面的百分数化成小数。
43% 131% 16% 1.6%
0.4%
0.43 1.31
0.16 0.016
0.004
第 六 单元 百 分 数
第 3 课时 百 分 数 与 分 数 的 互 化
复习导入
1.什么叫做百分数？
2.百分数与分数有哪些不同点和哪些相同点？
3.练习。
（1）把下面的小数化成分数。
0.6 0.12 1.4 2.25
（2）把下00
100
100
（3）把下面分数写成百分数形式。
27
150
135
100
100
1000
探究新知
2 学校田径队进行体能训练，李老师要求队 员用5分钟完成指定个数的仰卧起坐练习。 结果王红完成了指定个数的1.15倍，李芳 完成了指定个数的110%。谁完成的个数多？
小数
百分数
小数点向左移动两位，去掉百分号
归纳总结 小数与百分数是怎样直接互化的？
小数点向右移动两位，加上百分号
小数
百分数
小数点向左移动两位，去掉百分号
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复习导入
先把下面的小数化成百分数，再说一 说小数化百分数的方法。
0.45 1.2 0.367
45％ 120％ 36.7％
复习导入
先把下面的小数化成分数，再说一说 小数化分数、分数化小数的方法。
0.45 1.2
0.367
（ 9 ） （6 ） （367） （20） （5 ） （1000）
探究新知
3 青阳小学六年级一班的体育委员调查了全 班同学中会游泳的人数，得到如下结果。
要知道谁完成的个数多，可以比较哪两个数的大小？怎样比？
要知道谁完成的 个数多，只要比 较1.15和110% 哪个大。
可以先把小数改写 可以先把百分数改 成百分数，再比较。 写成小数，再比较。
1.15=
115 100
=115%
115%＞110%
……
110%=
110 100
=1.1
1.15＞1.1
……
1.15 ＞ 110%
答：王红 完成的个数多。
试一试
把下面的小数改写成百分数。
0.3=
（3）
10
=
（30）
100
= （30）%
0.248=（1204080）
=
（24.8）
100
=（24.8）%
小数点向右移动两位，加上百分号
小数
百分数
试一试
把下面的百分数化成小数。 27%=0.27 150%=1.5 13.5%= 0.135
你会用百分数表示分数吗？
探究新知
3 青阳小学六年级一班的体育委员调查了全 班同学中会游泳的人数，得到如下结果。
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