统计学原理第9章动态趋势分析与预测
《统计学原理》第九章习题 河南电大 贾天骐
题目10： 计算季节比率通常有（ ）和（ ）两种方 法。 答案： 按月（季）平均法 趋势剔除法
五．简答题部分
题目1：动态数列的基本构成和编制原则是什么？ 答案： 动态数列是由相互配对的两个数列构成的，一是反映时间顺序 变化的数列， 二是反映各个时间指标值变化的数列。(1) 编制原则：1 时间长短应该前后一致，(1) 2 总体范围应该一致，(1) 3 计算方法应该统一，(1) 4 经济内容应该统一。(1) 题目2：时期数列的基本概念和特点是什么？ 答案： 在动态数列中，每一指标是反映某现象在一段时间内发展过程 的总量，则该动态数列称时期数列。(2) 基本特点是：1 数列具有连续统计的特点，(1) 2 数列中各个指标的数值可以相加，(1) 3 数列中各个指标数值大小与所包括时期长短有直接关系。(1) 题目3：时点数列的基本概念和特点是什么？ 答案： 在动态数列中，每一指标值是反映某现象在某一时刻内发展状 态的总量， 则该动态数列称时点数列。(2) 基本特点是：1 数列不具有连续统计的特点，(1) 2 数列中各个指标的数值不可以相加，(1) 3 数列中各个指标数值大小与所包括时期长短没有直接关系。(1) 题目4：某企业年底商品结存总额的数列是时期数列吗？为什么？ 答案： 不是，企业年底商品结存总额是时点数列。(2) 因为该数列特点是：1 数列不具有连续统计的特点， (1) 2 数列中各个指标的数值不可以相加，(1) 3 数列中各个指标数值大小与所包括时期长短没有直接关系。(1) 题目5：序时平均数和一般平均数有何不同？ 答案： 序时平均数是根据动态数列计算的，(1) 所平均的是现象总体 在不同时期上的数量表现，从动态上说明起在某一时期内发展的一般水 平。(2) 一般平均数是根据变量数列计算的，(1) 它是将现象总体各单位同一时 间的变量值差异抽象化，用以反映总体在具体历史条件下的一般水平。 (2) 题目6：由相对数（或平均数）动态数列计算序时平均数的基本原理是 什么？
形势分析与预测的原理与方法
形势分析与预测的原理与方法形势分析与预测是一种经济、政治、社会等各个领域使用的决策工具。
它通过对过去事件和当前趋势的分析，推断出未来可能发生的情况，为决策者提供合理的参考。
本文将从原理和方法两个方面，深入探讨形势分析与预测的机制。
一、原理1.1 统计学原理形势分析和预测的基础是数据，而数据的来源多样，有调查、抽样等方式。
这意味着数据在某种程度上是随机的。
因此，统计学理论是形势分析和预测的重要基础。
统计学中的三种方法均可用于形势分析和预测中，即描述统计学、推论统计学和实验统计学。
描述统计学是通过对数据进行汇总和概述，来了解数据的特征。
推论统计学则是根据样本数据得出总体数据的概率分布并进行预测。
实验统计学则是在实验中通过精心设计的实验方案进行推断。
这三种方法不同的应用方式可以使形势分析和预测在不同领域得以应用。
1.2 社会学原理形势分析和预测需要对社会发展和人类行为有一定的了解，因此社会学原理也是形势分析和预测的重要基础。
社会学通过研究群体和个体的互动、文化、价值观念、意识形态、社会机制和结构等方面，提供了对社会未来趋势的分析。
社会学中的四个基本原理——结构功能主义、社会行动主义、符号互动主义和公共选项法——对形势分析和预测的不同方面都有影响。
例如，结构功能主义可以为经济预测提供模型框架，符号互动主义则为社会事件提供详细的地方描述，丰富社会分析。
1.3 复杂系统理论区分精确定义与模糊定义相当重要，因为模糊定义的概念可能无法明确测量，复杂系统理论为此提供了手段。
传统线性的因果关系模型可能是错误的，适用于人类社会的因果关系可能是多方的、无序的，并且涉及到许多因素的复杂系统。
因此，为了处理这些问题，需要使用复杂系统理论的工具和方法。
复杂系统理论提供了一种量化和揭示因果关系的方法,例如多因素影响图，分析器确定与影响矩阵。
这种方法使形势分析和预测更加可靠和具有准确性。
二、方法2.1 时间序列分析时间序列分析是一种常用的方法，它利用先前的统计数据来预测未来的趋势。
时间序列分析
第九章 时间序列分析第三节 趋势变动分析一、时间序列构成要素与模型时间序列的形成是各种不同的因素对事物的发展变化共同起作用的结果。
这些因素概括起来可以归纳为四类：长期趋势因素、季节变动因素、循环变动因素和不规则变动因素。
由此造成客观事物的变动呈现出四种不同的状态：第一，长期趋势变动。
长期趋势因素是在事物的发展过程中起着主要的、决定性作用的因素，这类因素使得事物的发展水平长期沿着一定的方向发展，使事物的变化呈现出某种长期的变化趋势。
例如，中国改革开放以来，经济是持续增长的，表现为国内生产总值逐年增长的态势。
第二，季节变动。
季节变动或称季节波动，是指某些现象由于受自然条件和经济条件的变动影响，而形成在一年中随季节变动而发生的有规律的变动。
如羽绒服装的销售量由于季节的影响而呈现出淡、旺交替变化的周期性变动；某些农产品加工企业，由于受原材料生长季节的影响，其生产也出现周期性变动等等。
第三，循环变动。
循环变动是指一年以上的周期性变化，其波动是从低到高再从高到低的周而复始的一种有规律的变动。
循环波动不同于趋势变动，它不是沿着单一的方向持续运动，而是升降相间、涨落交替的变动；它也不同于季节变动，季节变动有比较固定的规律，且变动周期长度在一年以内，而循环变动则无固定规律，变动周期多在一年以上，且周期长短不一。
第四，不规则变动。
不规则变动也有人称之为随机漂移，属于序列中无法确切解释、往往也无须解释的那些剩余波动。
引起事物发生不规则变动的因素多是一些偶然因素，由于它们的影响使事物的发展变化呈现出无规律的、不规则的状态。
时间序列构成分析就是要观察现象在一个相当长的时期内，由于各个影响因素的影响，使事物发展变化中出现的长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动。
形成时间序列变动的四类构成因素，按照它们的影响方式不同，可以设定为不同的组合模型。
其中，最常用的有乘法模型和加法模型。
乘法模型：Y = T·S·C·I （9-20）加法模型：Y = T+S+C+I （9-21）式中：Y：时间序列的指标数值T：长期趋势成分S：季节变动成分C：循环变动成分I：不规则变动成分乘法模型是假定四个因素对现象的发展的影响是相互作用的，以长期趋势成分的绝对量为基础，其余量均以比率表示。
《统计学原理》作业参考及答案
《统计学原理》作业（四） （第八～第九章）一、判断题1、数量指标指数反映总体的总规模水平，质量指标指数反映总体的相对水平或平均水平（ × ）。
2、平均指数也是编制总指数的一种重要形式，有它的独立应用意义。
（√ ）3、因素分析内容包括相对数和平均数分析。
（ × ）4、发展水平就是动态数列中的每一项具体指标数值,它只能表现为绝对数。
(× )5、若将2000-2005年末国有企业固定资产净值按时间先后顺序排列,此种动态数列称为时点数列。
(√ )6、定基发展速度等于相应各个环比发展速度的连乘积.所以定基增长速度也等于相应各个环比增长速度积。
( × )7、发展速度是以相对数形式表示的速度分析指标,增长量是以绝对数形式表示的速度分析指标。
(√ )8、数量指标作为同度量因素，时期一般固定在基期（×）二、单项选择题1、统计指数划分为个体指数和总指数的依据是 ( A ) 。
A 、反映的对象范围不同 B 、指标性质不同C 、采用的基期不同D 、编制指数的方法不同2、数量指标指数和质量指标指数的划分依据是 ( A )。
A 、指数化指标的性质不同 B 、所反映的对象范围不同 C 、所比较的现象特征不同 D 、编制指数的方法不同3、编制总指数的两种形式是（ B ）。
A 、数量指标指数和质量指标指数 B 、综合指数和平均数指数C 、算术平均数指数和调和平均数指数D 、定基指数和环比指数4、销售价格综合指数∑∑0111pq p q 表示( C )。
A 、综合反映多种商品销售量变动程度B 、综合反映多种商品销售额变动程度C 、报告期销售的商品,其价格综合变动的程度D 、基期销售的商品,其价格综合变动程度5、在销售量综合指数∑∑001p qp q 中,001p qp q ∑∑-表示 ( B )。
A 、商品价格变动引起销售额变动的绝对额B 、价格不变的情况下,销售量变动引起销售额变动的绝对额C 、价格不变的情况下,销售量变动的绝对额D 、销售量和价格变动引起销售额变动的绝对额6、加权算术平均数指数变形为综合指数时，其特定的权数是（ D ）。
工程统计学原理习题
《统计学原理》习题第一章概论一．思考题：1、怎样理解统计学的研究对象？2、统计学有那些基本方法？3、怎样理解总体、总体单位、标志、指标间的关系？4、统计指标有那些表现形式？第二章统计资料的搜集一．概念题：1、连续性调查2、重点单位3、调查时间4、调查误差5、代表性误差二．练习题：1、某公司拟将所生产的××牌啤酒打入××啤酒市场，想要调查消费者的消费和经销商的销售情况及反映。
试分别设计有关问卷。
第三章统计整理一．思考题：1、统计分组的概念和作用是什麽？2、统计分组的依据是什麽？3、次数分布数列的概念、构成和作用？二．练习题：1、抽样调查某去100户居民的人均月收入情况，得到的数据（单位为元）如下：190 320 520 280 650 320 460 390 320 460 160 280 650 580 280 460 320 460 520 220 280 460 160 460 320 320 580 390 120 390 320 390 460 580 390 280 390 280 390 460 390 390 280 390 280 460 460 520 650 160 460 320 320 460 460 580 160 460 320 390 320 580 520 120 320 580 220 280 280 460 520 220 460 650 520 390 520 390 460 460 390 390 280 320 190 280 460 520 580 280 280 390 320 580 120 390 320 220 280 390 190根据上述资料，试编制组距变量数列。
第四章综合指标一、思考题：1、强度相对数与算术平均数的不同？2、强度相对数的正逆指标如何体现？3、计算与应用相对指标应注意什麽问题？4、为什麽平均数能测定总体分布的集中趋势？5、何谓中位数？如何确定中位数？6、何谓中位数？如何确定中位数？7、什麽是交替标志？什麽是成数？8、为什麽要计算离散系数？如何运用离散系数判断平均数的代表性？二．计算题：1、某地农贸市场香蕉价格如表所示，试计算该地所售香蕉的平（2）计算家庭人口的平均数；（3）计算人均居住面积的平均数。
《统计学原理》(第4版)黄良文 陈仁恩主编
三、单位标志和标志表现（P14-P15） （一）单位标志 简称标志：是总体中各单位所共同具有的属性和 特征，或是说明总体单位属性和特征的名称。 总体单位：标志的直接承担者，标志依附于单位。 标志的分类：品质标志：表明总体单位属性方面 ： 的特征。 数量标志：表明总体单位数量方面的特征。 （二）标志表现：标志特征在各单位的具体表现。 品质标志表现：只能用文字描述的标志表现。 数量标志表现：具体的数值，又称为标志值、变 量值。
第四节 统计的组织和法制
一、统计的职能： 信息职能 咨询职能 监督职能 二、统计的组织：必须贯彻集中统一的原则，我 国的统计系统由综合统计系统,专业统计系统,基 层单位的统计组织组成。
三、统计的管理：我国实行的是集中统一体系， 实行统一领导，分级负责的管理体制。 要处理好以下关系: (1)集中统一与因地制宜的关系; (2)国家统计与地方统计的关系; (3)综合统计与专业统计的关系; 四、统计的法制 1.《中华人民共和国统计法》于1984年1月1日 颁布施行。 2.《中华人民共和国统计法实施细则》于1987 年2月1日实施，1996年5月修改。
四、不变标志和可变标志（P15-P16） 不变标志：在一个总体中，不论是品质标志还 是数量标志，它们的具体表现都是相同的。 可变标志：在一个总体中，一个标志在各个单 位的具体表现不尽相同时，又称为变异标志。 连续变量：变量的取值连续不断，既可变量的 分类用整数又可用小数表示。 离散变量：变量按一定顺序取值，但必须为整 数。
第4章 综合指标 第一节 总量指标 第二节 相对指标 第三节 平均指标 第四节 变异指标 第5章 抽样估计 第一节 抽样推断的一般问题 第二节 抽样误差 第三节 抽样估计的方法 第四节 抽样组织设计 第6章 假设检验 第一节 假设检验的意义和假设命题 第二节 假设检验的方法 第三节 符号检验与秩和检验
统计学原理》第9章：动态趋势分析与预测
12
测定长期趋势的方法
指数平滑法 • 由美国学者布朗提出，是在移动平均法基础上
发展形成的时间数列分析法，通过计算指数平 滑值，建立一定的时间数列长期趋势模型。 • 本课程仅介绍一次指数平滑法。
13
一测次指定数长平滑期法 趋势的方法
• 一次指数平滑法是根据本期指标值和上期一次 指数平滑值，计算其加权平均值，为本期一次 指数平滑值，并将其作为下期预测值的方法。
-37792.0
-291449063.68.93
-20418.2
16 9 4
1991 1992
y
67 140-0138.911231174375.1.71312.-8119104t7.7
1 0
1993 8 1 14452.9
14452.9
1
y 1994
1995
1919909
12 4031862.8933.113312256.86.29 7
第九章 动态趋势分析与预测
1
主要内容
• 动态趋势分析 • 长期趋势分析 • 季节变动分析
2
时间数列的变动因素 循环变动195C0（-1C99y8c年 lic中al国 ）水灾受灾面长积(期单趋位势：千T（公顷Tr）end）
45000
40000
35000
30000
25000
20000
15000
不规则变动I（Irregular）
• 为统计预测提高必要条件 • 可以从数列中分离出长期趋势,进一步研究季
节变动
5
测定长期趋势的方法
线性趋势
• 时距扩大法 • 移动平均法 • 指数平滑法 • 线性模型法 非线性趋势
•略
6
统计学原理教案中的时间序列分析解析学生如何分析和预测时间序列数据的趋势和模式
统计学原理教案中的时间序列分析解析学生如何分析和预测时间序列数据的趋势和模式时间序列分析是统计学中一种重要的数据分析方法，主要用于研究时间上的连续观测数据，了解其变化趋势和模式。
在统计学原理教案中，时间序列分析是一个关键的内容，可以帮助学生掌握分析和预测时间序列数据的方法和技巧。
一、时间序列分析的概念与应用场景时间序列分析是指对一系列按时间顺序排列的数据进行统计分析的方法。
它可以用于解析时间序列数据中所蕴含的趋势、周期性等信息，进而进行预测和决策。
时间序列分析广泛应用于金融、经济学、环境科学、天气预报等领域，对于理解数据的变化规律和趋势具有重要意义。
二、时间序列分析的基本步骤1. 数据收集与整理：首先需要收集与时间相关的数据，并按照时间顺序进行整理，确保数据的连续性和完整性。
2. 描述性统计分析：对时间序列数据进行描述性统计，包括均值、方差、自相关性等指标的计算，以获得数据的基本统计特征。
3. 趋势分析：通过绘制时间序列数据的图表，观察数据的趋势变化，判断数据是否存在明显的上升或下降趋势。
4. 季节性分析：对时间序列数据进行季节性分解，将原始数据分解为趋势、季节和残差三个部分，以便进一步了解季节性变化的规律。
5. 预测与模型选择：根据过去的时间序列数据，选择合适的模型对未来的数据进行预测，常用的模型包括移动平均、指数平滑和ARIMA 模型等。
三、常用的时间序列分析方法1. 移动平均法：该方法是通过计算一定时间段内数据的平均值，来判断数据的变化趋势。
可以使用简单移动平均法或加权移动平均法进行计算。
2. 指数平滑法：该方法假设未来的数值主要由过去的数值决定，通过给不同时间段的数据赋予不同的权重，来预测未来的数值。
常用的指数平滑方法有简单指数平滑法和二次指数平滑法。
3. ARIMA模型：ARIMA模型是一种常用的时间序列分析方法，可以用来描述数据的自相关性和随机性，并进行预测。
ARIMA模型包括自回归项（AR）、差分项（I）和移动平均项（MA）。
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主要内容
? 动态趋势分析 ? 长期趋势分析 ? 季节变动分析
时间数列的变动因素 循环变动195C0-（199C8年yc中li国ca水l ）灾受灾面积(单长位期：趋千公势顷T）（Trend ）
45000
40000
35000
30000
25000
20000
15000
不规则变动I（Irregular ）
测定长期趋势的方法
?直线趋势方程： y ? a ? bt
当数据的一阶差分（逐期增长量）趋近于一 常数时，可以配合直线方程。
?曲线趋势方程：
y ? ab t
y ? a ? bt ? ct 2
测定长期y 趋? a势? 的bt 方法
t
yi
一阶差分yi - yi-1
1
a+b
2 a + 2b
b
3 a + 3b
y
9144882.0506.1 -37792.0 ?9832.2 -?291449063.68.93
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1990 5 n -2 102091.13 -20418.2
4
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1 0
1993 8 1 14452.9
测定长期趋势的方法
为对应时期的的趋势值
可见，奇数项移动平均很好 确定趋势值的时期。 那么偶数项呢
测定长期t1趋t势2 的t3方t法4 t5 t6 t7
奇数偶数项移原动数平列均还要?再进行? 一次?移正平?
项动移均，才移能动得平到均原数列对应的趋势值。
???
新数列
? ? ? ??
原数列 ? ? ? ? ? ? ?
测定长期趋势的方法
指数平滑法
? 由美国学者布朗提出，是在移动平均法基础上 发展形成的时间数列分析法，通过计算指数平 滑值，建立一定的时间数列长期趋势模型。
? 本课程仅介绍一次指数平滑法。
一次测指定数平长滑法期趋势的方法
? 一次指数平滑法是根据本期指标值和上期一次 指数平滑值，计算其加权平均值，为本期一次 指数平滑值，并将其作为下期预测值的方法。
14452.9
1
1994 1995
y9 191909
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3 17993.7
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7
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1996 11 ? 423221997.118.64(亿元788)73.6
16
1997 12 5
21454.7
?时期数列，可以计算扩大时距后的总量指标或 平均指标；时点数列，只能计算扩大后的平均 指标。
测定长期趋势的方法
时距扩大法
? 优点：
简便
? 缺点：
新数列的项数大量减少。不便进一步做趋 势分析。 也不能满足季节变动分析的需要。
移动测平均定法长期趋势的方法
? 对原有时间数列，按事先选定的时间长度，采用逐 项递移的方法，计算一系列的移动平均数，从而形成 新的时间数列，作为原时间数列对应时期的趋势值。 也是消除短期内存在的偶然因素影响,以显示现象发 展变化的基本趋势。是对时距扩大法的改进。
取较大值，若趋势变化小，取较小值。
实际中取多个值计算，取均方误差小的
? 平滑初始值
S (1) 0
S (1) 0
?
a1
S
(1) 0
?
a1 ?
a2 ? 3
a3
例题326页
线性测模定型法长期趋势的方法
? 是趋势线拟合法的一种 ? 趋势线拟合法：用某种趋势线（直线或曲线）
来对原数列的长期趋势进行拟合。其主要作用 是进行外推预测。
10000
5000
0
季节变动S（Seasonal ） -51090500 1952 1954 1956 1958 1960 1962 1964 1966 1968 1970 1972 1974 1976 1978 1980 1982 1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998
偶数 项移
移动平均
动
移正平均
?? ? ?
新数列
?? ?
测定长期趋势的方法
使用移动平
均法应注意
的问题
? 移动平均法可以平滑修匀数
列，其时期长度的选择要适
中；
? 对于季节性数列，要采用 4 项或12 项移动平均，方可平 滑掉其季节波动；
? 一般的移动平均方法使原数 列首尾各去除了若干项，因 此不能用于外推预测；
b
4 a + 4b
b
?
?
?
n
a + nb
b
直线测趋势定方程长参期数的趋计势算 的方法
用最小二乘法求 a、b 的公式：
若令? t = 0：
? y ? na ? b? t ? ty ? a? t ? b? t 2
? y ? na ? ty ? b? t 2
b
?
n? ty ? ? t? y n? t 2 ? (? t)2
平测滑系定数，长为期0 趋势的方法
到1之间的数
第 i期的指标值
S (1) i
?
?
ai
?
(1 ?
?
)
S
(1) i?1
第 i期的一次指数平滑值 也为i+1期的趋势值
第 i-1期的一次指数平滑值 也为i期的趋势值
测定长期趋势的方法
需要确定 的两个量 ? 一次平滑系数
?
若时间数列波动大，宜取较小值，若波动 小，取较大值。若时间数列趋势变化大，宜
? 为统计预测提高必要条件 ? 可以从数列中分离出长期趋势 ,进一步研究季
节变动
测定长期趋势的方法
线性趋势
? 时距扩大法 ? 移动平均法 ? 指数平滑法 ? 线性模型法 非线性趋势
?略
测定长期趋势的方法
时距扩大法
? 将原有时间数列中较小时距单位的若干数据加 总合并,得出较大时距单位的数据 ,形成新的时 间数列。通过扩大时距消除短期内存在的偶然 因素影响 ,以显示现象发展变化的基本趋势。
a ? y ? bt
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ty t2
a? ?
y ?y
n
? 年份 b ? t ? 1986 1
tty2-t6?
23G8D9P4(6y.)7 7168120.6
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-45663.6
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1987 2 -5
8491.3
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25
? 1988 3
1989a ? 4
y-4 -3?
时间数列的分析模型
加法模型
Байду номын сангаас
Y=T+S+C+I
时间数列分析模型取决
乘法模型
于对各因素组合模式的 理解，同时也决定时间
Y=T? S? C ? I 数列的分析方法。
Y=T? S? I
Y=T? C ? I
测定长期趋势的作用
? 正确反映现象发展变化的趋势 ,掌握现象发展 变化的规律性 ,为制定决策和长期计划提供依 据