统计学原理第九章(相关与回归)习题答案

第九章相关与回归

一．判断题部分

题目1：负相关指的是因素标志与结果标志的数量变动方向是下降的。（）

答案：×

题目2：相关系数为+1时，说明两变量完全相关；相关系数为-1时，说明两个变量不相关。（）

答案：√

题目3：只有当相关系数接近+1时，才能说明两变量之间存在高度相关关系。（）

答案：×

题目4：若变量x的值增加时，变量y的值也增加，说明x与y之间存在正相关关系；若变量x的值减少时，y变量的值也减少，说明x与y之间存在负相关关系。（）

答案：×

题目5：回归系数和相关系数都可以用来判断现象之间相关的密切程度。（）

答案：×

题目6：根据建立的直线回归方程，不能判断出两个变量之间相关的密切程度。（）

答案：√

题目7：回归系数既可以用来判断两个变量相关的方向，也可以用来说明两个变量相关的密切程度。（）

答案：×

题目8：在任何相关条件下，都可以用相关系数说明变量之间相关的密切程度。（）

答案：×

题目9：产品产量随生产用固定资产价值的减少而减少，说明两个变量之间存在正相关关系。（）

答案：√

题目10：计算相关系数的两个变量，要求一个是随机变量，另一个是可控制的量。（）

答案：×

题目11：完全相关即是函数关系，其相关系数为±1。（）

答案：√

题目12：估计标准误是说明回归方程代表性大小的统计分析指标，指标数值越大，说明回归方程的代表性越高。（）

答案×

二．单项选择题部分

题目1：当自变量的数值确定后，因变量的数值也随之完全确定，这种关系属于（）。

A.相关关系

B.函数关系

C.回归关系

D.随机关系

答案：B

题目2：现象之间的相互关系可以归纳为两种类型，即（）。

A.相关关系和函数关系

B.相关关系和因果关系

第 3 页共27页

C.相关关系和随机关系

D.函数关系和因果关系

答案：A

题目3：在相关分析中，要求相关的两变量（）。

A.都是随机的

B.都不是随机变量

C.因变量是随机变量

D.自变量是随机变量

答案：A

题目4：测定变量之间相关密切程度的指标是（）。

A.估计标准误

B.两个变量的协方差

C.相关系数

D.两个变量的标准差

答案：C

题目5：相关系数的取值范围是( )。

A. 0

B. -1

C. -1≤r≤1

D.

-1≤r≤0

答案：C

题目6：现象之间线性依存关系的程度越低,则相关系数( ) 。

A. 越接近于-1

B. 越接近于1

C. 越接近于0

D. 在0.5和0.8之间

答案：C

题目7：若物价上涨,商品的需求量相应减少,则物价与商品需求量之间的关系为( )。

A. 不相关

B. 负相关

C. 正相关

D. 复相关

答案：B

题目8：现象之间线性相关关系的程度越高,则相关系数( ) 。

A.越接受于0

B.越接近于1

C.越接近于-1

D.越接近于+1和-1

答案：D

题目9：能够测定变量之间相关关系密切程度的主要方法是( ) 。

A.相关表

B.相关图

C.相关系数

D.定性分析

答案：C

,说明两变量之间( ) 。题目10：如果变量x和变量y之间的相关系数为1

A. 不存在相关关系

B. 相关程度很低

C. 相关程度显著

D. 完全相关

答案：D

题目11：当变量x值增加时，变量y值随之下降，那么变量x与变量y之间存在着（）。

A.直线相关关系

B.正相关关系

C.负相关关系

D.曲线相关关系

答案：C

题目12：下列哪两个变量之间的相关程度高（）。

第 5 页 共 27页

A.商品销售额和商品销售量的相关系数是0.9

B.商品销售额与商业利润率的相关系数是0.84

C.平均流通费用率与商业利润率的相关系数是-0.94

D.商品销售价格与销售量的相关系数是-0.91 答案：C

题目13：回归分析中的两个变量（ ）。

A 、都是随机变量

B 、关系是对等的

C 、都是给定的量

D 、一个是自变量，一个是因变量 答案：D

题目14：当所有的观察值y 都落在直线bx a y c +=上时,则x 与y 之间的相关系数为( )。

A. r=0 B . |r|=1 C.-1

题目15: 在回归直线方程bx a y c +=中,b 表示( )

A.当x 增加一个单位时,y 增加a 的数量

B.当y 增加一个单位时,x 增加b 的数量

C.当x 增加一个单位时,y 的平均增加量

D.当y 增加一个单位时,x 的平均增加量 答案：C

题目16：每一吨铸铁成本(元)倚铸件废品率(%)变动的回归方程为: y c =56+8x, 这意味着( )

A.废品率每增加1%,成本每吨增加64元

B.废品率每增加1%,成本每吨增加8%

C.废品率每增加1%,成本每吨增加8元

D.废品率每增加1%,则每吨成本为56元

答案：C

题目17：估计标准误说明回归直线的代表性,因此( )。

A.估计标准误数值越大,说明回归直线的代表性越大

B.估计标准误数值越大,说明回归直线的代表性越小

C.估计标准误数值越小,说明回归直线的代表性越小

D.估计标准误的数值越小,说明回归直线的实用价值小答案：B

三．多项选择题部分

题目1：测定现象之间有无相关关系的方法有（）

A.对现象做定性分析

B.编制相关表

C.绘制相关图

D.计算相关系数 E、计算估计标准误

答案： A B C D

题目2：下列属于正相关的现象有 ( )

Ａ、家庭收入越多，其消费支出也越多

Ｂ、某产品产量随工人劳动生产率的提高而增加

Ｃ、流通费用率随商品销售额的增加而减少

第7 页共27页

Ｄ、生产单位产品所耗工时随劳动生产率的提高而减少

Ｅ、总生产费用随产品产量的增加而增加

答案：A B E

题目3：下列属于负相关的现象有( )

Ａ、商品流转的规模愈大，流通费用水平越低

Ｂ、流通费用率随商品销售额的增加而减少

Ｃ、国内生产总值随投资额的增加而增长

Ｄ、生产单位产品所耗工时随劳动生产率的提高而减少

Ｅ、产品产量随工人劳动生产率的提高而增加

答案：A B D

题目4：变量x 值按一定数量增加时,变量y 也按一定数量随之增加，反之亦然，则x 和y 之间存在 ( )

A、正相关关系

B、直线相关关系

C、负相关关系

D、曲线相关关系

E、非线性相关关系

答案：ＡＢ

题目5：变量间的相关关系按其程度划分有 ( )

Ａ、完全相关 B、不完全相关 C、不相关 D、正相关 E、负相关

答案：A B

题目5：变量间的相关关系按其形式划分有 ( )

Ａ、正相关 B、负相关 C、线性相关 D、不相关 E、非线性相关

答案：ＣＥ

题目6：直线回归方程 y c＝a＋bx 中的b 称为回归系数，回归系数的作用是 ( )

A、确定两变量之间因果的数量关系

B、确定两变量的相关方向

C、确定两变量相关的密切程度

D、确定因变量的实际值与估计值的变异程度

E 确定当自变量增加一个单位时，因变量的平均增加量

答案：A B E

题目7：设产品的单位成本 (元) 对产量 (百件) 的直线回归方程为

y c ＝ 76 - 1.85x ，这表示 ( )

Ａ、产量每增加100件，单位成本平均下降1.85元

Ｂ、产量每减少100件，单位成本平均下降1.85元

Ｃ、产量与单位成本按相反方向变动

Ｄ、产量与单位成本按相同方向变动

Ｅ、当产量为200件时，单位成本为72.3元

答案：A C E

四．填空题部分

题目1：相关分析研究的是（）关系，它所使用的分析指标是（）。

答案：相关相关系数

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题目2： 根据结果标志对因素标志的不同反映，现象总体数量上存在着（ ）与（ ）两种类型的依存关系。 答案： 相关关系 函数关系

题目3： 相关关系按相关的形式可分为（ ）和（ ）。 答案： 线性相关 非线性相关

题目4： 相关关系按相关的影响因素多少不同可分为（ ）和（ ）。 答案： 单相关 复相关

题目6： 从相关方向上看, 产品销售额与销售成本之间属于（ ）相关关系，而产品销售额与销售利润之间属于（ ）相关关系。 答案： 正 负

题目7： 相关系数的取值范围是（ ），r 为正值时则称（ ）。 答案： 11+≤≤-r 正相关

题目8： 相关系数 1+=r 时称为（ ）相关，r 为负值时则称（ ）。 答案： 完全正 负相关

题目9： 正相关的取值范围是（ ），负相关的取值范围是（ ）。 答案： 0 < r≤ + 1 – 1≤r< 0

题目10： 相关密切程度的判断标准中，0.5<| r |<0.8称为( )，0.8<| r |<1称为（ ）

答案： 显著相关 高度相关

题目11： 回归直线参数a . b 是用（ ）计算的，其中b 也称为（ ）。 答案： 最小平方法 回归系数

题目12：设回归方程 y c=2+3x, 当 x =5时,y c=（），当x每增加一个单位时，y c增加（）。

答案： 17 3

题目13：回归分析中因变量是（）变量，而自变量是作为可控制的（）变量。

答案：随机解释

题目14：说明回归方程代表性大小的统计指标是（），其计算原理与（）基本相同。

答案：估计标准误标准差

五．简答题部分

题目1：从现象总体数量依存关系来看，函数关系和相关关系又何区别？

答案：函数关系是：当因素标志的数量确定后，结果标志的数量也随之确定；(2) 相关关系是：作为因素标志的每个数值，都有可能有若干个结果标志的数值，是一种不完全的依存关系。(3)

题目2：函数关系与相关关系之间的联系是如何表现出来的？

答案：主要表现在：对具有相关关系的现象进行分析时，(1) 则必须利用相应的函数关系数学表达式，(1) 来表明现象之间的相关方程式，(1) 相关关系是相关分析的研究对象，(1) 函数关系是相关分析的工具。(1)

题目3：现象相关关系的种类划分主要有哪些？

答案：现象相关关系的种类划分主要有：1．按相关的程度不同，可分为完全相关．不完全相关和不相关。(2) 2．按相关的方向，可分为正相关和负相关。(1) 3．按相关的形式，可分为线性相关和非线性相关。(1) 4．按影响因素的多少，可分为单相关复相关。(1)

题目4：如何理解回归分析和相关分析是相互补充，密切联系的？

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答案： 相关分析需要回归分析来表明现象数量关系的具体形式，(1) 而回归分析则应该建立在相关分析的基础上。(1) 依靠相关分析表明现象的数量变化具有密切相关，进行回归分析求其相关的具体形式才有意义。(3) 题目5：回归直线方程中待定参数a.b 的涵义是什么？

答案： 回归直线方程中待定参数a 代表直线的起点值，(1) 在数学上称为直线的纵轴截距，(1) b 代表自变量增加一个单位时因变量的平均增加值，(1) 数学上称为斜率，(1) 也称回归系数。(1) 六．计算题部分 题目1：

某班40名学生，按某课程的学习时数每8人为一组进行分组，其对应的学习成绩如下表：

学习时数 学习成绩(分)

10 40 14 50 20 60 25 70 36

90

试根据上述资料建立学习成绩(y )倚学习时间(x )的直线回归方程。（要求列表计算所需数据资料，写出公式和计算过程，结果保留两位小数。） 答案：

1. 设直线回归方程为bx a y c +=，列表计算所需资料如下:

学习时数 学习成绩

2

x

xy

10 40 100 400 14 50 196 700 20 60 400 1200 25 70 625 1750 36 90 1296 3240 合计 105

310

2617

7290

（5分）89.11055

1

261731010551

7290)(1122

2=?-??-=--

=∑∑∑∑∑x n x y x n xy b 31.221055

1

89.131051=??-?=

-=x b y a 直线回归方程为:x y c 89.131.22+=（1分） 题目2：

根据5位同学西方经济学的学习时间与成绩分数计算出如下资料:

∑∑∑∑∑==

======2740,20700,370,310,40,522xy y x y x n

试: (1)编制以学习时间为自变量的直线回归方程；

第 13 页 共 27页

(2)计算学习时间和学习成绩之间的相关系数,并解释相关的密切程度和方向。

（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。） 答案：

（1） 设直线回归方程为bx a y c +=

20.5405

1

3703104051

2740)(1122

2=?-??-=--

=∑∑∑∑∑x n x y x n xy b (2分) 40.20405

1

20.531051=?-?=

-=x b y a (2分) 则学习时间和学习成绩之间的直线回归方程为x y c 20.545.20+= (1分) （2）学习时间与学习成绩之间的相关系数:

96

.0310

20700540

37053104027405)

()

(2

2

2

2

2

2

=-?-??-?=

---=

∑∑∑∑∑∑∑y y n x x n y

x xy n γ (2分)

说明学习时间x 和成绩y 之间存在着高度正相关关系。 （1分） 题目3：

根据某地区历年人均收入(元)与商品销售额（万元）资料计算的有关数据如

下:

(x 代表人均收,y 代表销售额)

∑∑∑∑=====16918,3436,260,546,92xy x y x n

计算: (1)建立以商品销售额为因变量的直线回归方程,并解释回归 系数的含义；

(2)若1996年人均收为400元,试推算该年商品销售额。 （要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。） 答案：

（1）配合直线回归方程：bx a y c +=

92.054691

34362260

54691

16918)(11

2

2

2

=?-

??-=--=

∑∑∑∑∑x n x y

x n xy b

92.269

546

92.09260-=?-=

-=x b y a 直线回归方程为: y c =-26.92+0.92x (1分)

回归系数b 表示当人均收入每增加一元时,商品销售额平均增加0.92万元(1

分)。

（2）预测1996年商品销售额 当x=400时： y c =-26.92+0.92x =-26.92+0.92×400 =341.08 (万元) (2分) 题目4：已知：

∑∑∑∑∑======1481,30268,79,426,21,622xy y x y x n

第 15 页 共 27页

要求: (1)计算变量x 与变量y 间的相关系数； (2) 建立变量y 倚变量x 变化的直线回归方程。 （要求写出公式和计算过程，结果保留四位小数。） 答案：

（1）计算相关系数:

90909

.0426

30268621

7964262114816)

()

(2

2

2

2

2

2

-=-?-??-?=

---=

∑∑∑∑∑∑∑y y n x x n y

x xy n γ

（2） 设配合直线回归方程为：y c =a+bx

818.121796426

2114816)(2

2

2-=-??-?=

--=

∑∑∑∑∑x x n y x xy n b

3637.776

21

)818.1(6426=?--=

-=x b y a y 倚x 变化的直线回归方程为: y c =77.3637-1.818x （1分） 题目5：

根据某公司10个企业生产性固定资产价值（x ）和总产值(y)资料计算出如

下数据：

5668539

,7659156,9801

,65252

====∑∑∑∑y xy y x 试建立总产值y 倚生产性固定资产x 变化的直线回归方程，并解释参数a 、

b 的经济意义。（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。） 答案： 设直线回归方程为bx a y

c +=，则：

90.06525

5668539109801

6525765915610)(2

2

2=-??-?=

--=

∑∑∑∑∑x x n y x xy n b 85.39290.010

6525

109801=?-=

-=x b y a 则直线回归方程的一般式为：x y c 90.085.392-= （1分）

参数b=0.9表示生产性固定资产每增加一元，总产值将增加0.9元（2分）； 参数a=392.85表示总产值的起点值（1分）。 题目6：

某地区家计调查资料得到,每户平均年收入为8800元,方差为4500元,每户

平均年消费支出为6000元,均方差为60元,支出对于收入的回归系数为0.8,

要求: (1)计算收入与支出的相关系数； (2)拟合支出对于收入的回归方程； (3)收入每增加1元,支出平均增加多少元。 答案：

收入为x ,支出为y ， 由已知条件知：

8

.0,606000450088002

=====b y x y x σσ（元），（元），（元），

（1） 计算相关系数:

89.060

4500

8.0=?==y x b

r σσ

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（2） 设配合回归直线方程为bx a y c +=（1分）

183********.06000-=?-=-=x b y a

故支出对于收入的回归方程为 y c =-18320+0.8x （1分） （3）当收入每增加1元时,支出平均增加0.8元。 （2分） 题目7：

某部门5个企业产品销售额和销售利润资料如下:

企业编号

产品销售额（万元）

销售利润（万元）

1 430 22.0

2 480 26.5

3 650 40.0

4 950 64.0 5

1000

69.0

试计算产品销售额与利润额的相关系数，并进行分析说明。

（要求列表计算所需数据资料，写出公式和计算过程，结果保留四位小数。） 答案：设销售额为x,销售利润额为y

（4分）

5.21325.1106753510274030055

.21335101727805)()(2

22

222-?-??-?=

---=

∑∑∑∑∑∑∑y y n x x n y

x xy n γ

从相关系数可以看出，产品销售额和利润额之间存在高度正相关关系。（2

分） 题目8：

已知x ,y 两变量的相关系数的两倍为y x y x r σ,50,120,9.0===,求y 依x 的回归方程。

（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。） 答案：

企业编号 产品销售额

x

销售利润y

xy

2x

2y

1 430 22.0 9460 484

2 480 26.5 12720 702.25

3 650 32.0 20800 102

4 4 950 64.0 60800 4096

5 1000 69.0 69000 4761 合计

3510

213.5

11067.25

第 19 页 共 27页

45.029.0=?==x

x

y x

b

r σσσσ 412045.050-=?-=-=x b y a

则直线回归方程为: x y c 45.04+-=(2分) 题目9：

试根据下列资料编制直线回归方程bx a y c +=和计算相关系数r

1.134,

2.164,

3.11,6.12,5.14622=====y x y x y x

（要求写出公式和计算过程，结果保留四位小数。） 答案：

（1） 设回归方程为bx a y c +=

7574.06.122.1643

.116.125.146)(2

22=-?-=--=

x x y x y x b

x b y a -= =11.3-0.7574×12.6 =1.7568 （1分）

则直线回归方程为：y c =1.7568+0.7574x （2） 计算相关系数 r

6977.03

.111.1346

.122.1643.116.125.146)

()

(2

2

2

22

2

=--?-=

---=

y y x x y x y x r

题目10：

某地区1992 1995年个人消费支出和收入资料如下:

年份 个人收入 消费支出

1992 1993 1994 1995 225 243 265 289

202 218 236 255

要求:(1)试利用所给资料建立以收入为自变量的直线回归方程; (2)若个人收入为300亿元时,试估计个人消费支出额.

（要求列表计算所需数据资料，写出公式和计算过程，结果保留四位小数。） 答案：

列表计算所需资料：

年份 个人收入x 消费支出y xy

2x

1992 1993 1994

225 243 265

202 218 236

45450 52974 62540

50625 59049 70225