乘数加速数模型
乘数-加速数模型
乘数-加速数模型
Yt=Ct+It+Gt Ct=βYt-1 I t=
(０＜β＜) （v＞１）
v(Ct-Ct-1)
解： Yt=βYt-1+v(Ct-Ct-1)+Gt
乘数—加速模型的完整含义
1.在经济中投资、国民收入、消费相互影响，相互调节。如果政府支出为 既定（即政府不干预经济），只靠经济本身的力量自发调节，那么就会形 成经济周期。周期中各阶段的出现，正是乘数与加速原理相互作用的结果。 而在这种自发调节中，投资是关键的，经济周期主要是投资引起的。 2.乘数与加速原理相互作用引起经济周期的具体过程是：投资增加引起产 量的更大增加，产量的更大增加又引起投资的更大增加，这样，经济就会 出现繁荣。然而，产量达到一定水平后由于社会需求与资源的限制无法再 增加，这时就会由于加速原理的作用使投资减少，投资的减少又会由于乘 数的作用使产量继续减少，这两者的共同作用又会使经济进入萧条。萧条 持续一定时期后由于产量回升又使投资增加、产量再增加，从而经济进入 另一次繁荣。正是由于乘数与加速原理的共同作用，经济中就形成了由繁 荣到萧条，又由萧条到繁荣的周期性运动过程。 3.政府可以通过干预经济的政策来影响经济周期的波动。即利用政府的干 预（比如政府投资变动）就可以影响减轻经济周期的破坏性，甚至消除周 期，实现国民经济持续稳定的增长。
加速原理的数学证明
K = vY
Kt = vYt Kt-1 = vYt-1
（资本-产量比率）
It = Kt - Kt-1
It = vYt-vYt-1 = v(Yt-Yt-1)
K：资本存量；Y：产量水平（流量）；v：资本——产量比 率（v>1）It：时期t的净投资
用乘数解释投资及问题前景
第20章2第六节的第四问题： 乘数---加速数模
一 、加速原理 产量水平的变动和投资支出数量之间的关系被称为加速 原理。 资本-产出比（即：K/Y）：每一个单位的产出所需要配 备的资本的数量。 根据资本-产出比可以得到加速系数I/▽Y=V…. ① 将① 变成： I= ▽Y×V……….加速原理的数学表达式 加速原理发生作用的条件： 第一、假定不存在闲置未用的过剩生产能力，因而要增加 产品的产量必须新添置增产所需要的资本物。 第二、假定在相当长的时期内，加速数V固定不变。
假定资本-产出比V=2
时期 产量 1 2 3 4 5 6 7 200 200 210 220 250 270 260投资 即折旧 20 20 20 20 20 20 20 净投资 0 0 20 20 60 40 -20 总投资 20 20 40 40 80 60 0
在乘数与加速原理相结合的模型中，基本公式是： Yt =Ct + It + Gt =β Yt-1 + I0+ V(Ct - Ct -1 ) +Gt Ct =β Yt-1 It = I0+ V(Ct - Ct -1 ) Gt =G0
结论： 第一、在国民收入中，投资、消费和收入是相互影响、 互相加速的。如果自发投资是一个固定的量，依靠经济本身 的调整，就会自发形成经济的周期波动，经济的扩张和衰退 正是乘数与加速原理相互作用而决定的。 第二、为了减少经济的周期波动，实现经济的长期稳定 增长，政府有必要对宏观经济进行干预。干预的办法：影响 私人投资，影响劳动生产率的提高，影响人们的消费在收入 增量中的比例等。
结论：
1、投资并不是收入或产量绝对数量 的直接函数，而是收入或产量变动率的 函数。 2、投资的变动幅度大于收入的变动 幅度、即收入或产量的微小变动会引起 投资支出较大幅度的变动、 二、乘数原理和加速原理的结合
乘数-加速原理
乘数原理与加速原理有什么区别和联系一、(1) 在凯恩斯国民收入决定理论中，乘数原理考察投资的变动对收入水平的影响程度。
投资乘数指投资支出的变化与其带来的收入变化的比率。
投资乘数的大小与消费增量在收入增量中的比例(即边际消费倾向)有关。
边际消费倾向越大，投资引起的连锁反应越大，收入增加得越多，乘数就越大。
同样，投资支出的减少，会引起收入以数倍减少。
加速原理则考察收入或消费需求的变动反过来又怎样影响投资的变动。
其内容是：收入的增加会引起对消费品需求的增加，而消费品要靠资本品生产出来，因而消费增加又会引起对资本需求的增加，从而必将引起投资的增加。
生产一定数量产品需要的资本越多，即资本产出比率越高，则收入变动对投资变动影响越大，因此，一定技术条件下的资本产出比率被称为加速系数。
同样，加速作用也是双向的。
(2) 乘数原理和加速原理是从不同角度说明投资与收入、消费之间的相互作用。
只有把两者结合起来，才能全面地、准确地考察收入、消费与投资三者之间的关系，并从中找出经济依靠自身的因素发生周期性波动的原因。
乘数原理和加速原理不同的是，投资的乘数作用是投资的增长(下降)导致收入的数倍增长(下降)，而投资的加速作用则是收入或消费需求的增长(下降)导致投资的数倍增长(下降)。
二、乘数-加速数原理是一种传统的经济周期理论。
这种理论认为，经济波动的根源在于经济自身，因而是内生的，具体说是，投资的变动会引起收入或消费若干倍的变动(乘数作用〉，而收入或消费的变动又会引起投资若干倍的变动(加速数作用)，正是乘数和加速数的交互作用，造成了经济的周期性波动。
因此，这种理论称为乘数－加速数模型。
举个例说，假定经济起初由于某种原因使自发支出(投资，或政府购买，或出口)增加10亿美元，如果乘数是2，则国民收入增加20亿美元。
产量或销售额增加了，厂商会增加设备或建造新厂房，即要增加投资。
如果增加1单位产品生产需增加1单位资本品，则投资与产量增量之间这一比率就称为加速数，现在加速数就是1。
乘数加速数模型计算题
乘数加速数模型计算题乘数加速数模型是一种计算数学中常见的方法，它可以大大加快计算速度，提高计算的准确性。
在本篇文章中，我们将详细介绍乘数加速数模型的计算步骤。
第一步，确定乘数。
乘数是指要进行加速计算的数，通常是一个两位数或三位数。
确定乘数之后，我们需要将其拆分成十位数和个位数，如乘数为23，我们将它拆分成2和3。
第二步，选择一个以乘数十位数为十位数，个位数为个位数的数，作为基数。
例如，如果乘数为23，则可以选择一个以2为十位数，3为个位数的数，例如25。
第三步是进行加速计算。
此时，我们需要将乘数十位数的差值和基数十位数的差值相加，并将结果与基数乘积相加。
对于乘数个位数的差值和基数个位数的差值，同样进行相加，但是结果需在后面加上两个零，再将所得结果再次乘以基数，得到最终的计算结果。
举个例子来说，如果我们要计算23 x 45，我们将乘数分解为2和3，选择基数为25，此时：23的十位数为2，25的十位数为2，两者差值为023的个位数为3，25的个位数为5，两者差值为2将0和2相加，得到2；将45乘以25得到1125将2和1125相加，得到1127将23的个位数3和25的个数5相减，得到2；将23和25都加上后面两个0，得到2300和2500将2和2300相乘得到4600，将2和2500相乘得到5000最后将1127、4600、5000三个数相加得到最终计算结果为10727 在进行数学计算的过程中，乘数加速数模型无疑是一个非常实用的工具，可以极大地提高计算的效率和准确性。
在掌握了乘数加速数模型的计算步骤之后，我们只需要一步步按照上述方法进行计算，即可轻松地完成各种复杂的数学运算。
四乘数加速模型
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2
2019/12/13
塞缪尔森模型的解及其经济应用
对塞缪尔森模型
Yt (1 )cYt1 cYt2 c0 I0
先来求其次方程的通解，它的特征方程为：
t2 (1 )ct c 0
其判别式为：
(1 )2 c2 4 c
2019/12/13
It
--投资
可以建立如下学模型：
Yt Ct It Ct c0 cYt1
It I0 (Ct Ct1)
前两个方程是凯恩斯静态方程的推广
I 0 --自发性投资 (Ct Ct1) --诱发性投资
,0 1
2019/12/13
塞缪尔森模型
由上述三个方程的第一、第二式即得：
也是齐次差分方程的解
n
n
yn c1nt c2t
，从而
是齐次方程的通解。
2019/12/13
线性二阶常系数差分方程
情形3： a2 4b 0 ，特征方程有一对共轭复根
a t1,2 2 i 可将其改写为：
4b a2 2
t1,2 R(cos( ) i sin( ))
c0 I0 1 c
其中 c3, c4 是任意常数。
(i) 0 t 1（即 c 1 ），当 t
Yt
c0 I0 1 c
Y
2019/12/13
塞缪尔森模型的解及其经济应用
(ii) t 1（即 c 1 ），当 t
Yt 即 Yt 是振荡型发散的。
t1,2
1 2
5
,
xn
c1
(1
2
5 )n
宏观经济乘数加速数模型分析及运动分析原理
3.立观经济柬救加型及经济氏劝月朗分析乘数、加速数楼型为宏观经济学中的基本核型之一。
它是讨论经济糸统中的国民收入、谄费.儲幫等变量之间关糸及经济增长规律的梯型。
社会总产出：所冇产芫的产值。
是歩等于GNP?GNP二社令总产出一期间产品的耗费；同对GNP可用于谄冬和固龙脊产的投浜°一一将上述这些宏观经济用以量化.构逡出糸统侯世即为(标幾丿⑴建丈娱矍设Y(t) 一一为笫t年国氏生产总值，C(t) ------ 为弟t年个人谄条总戒，G(t) 一一为笫t年公共谄条(玫府炙出.政府的洪丿I(t) 一一为第t年投脊总戒。
Y(t) --GNP公共葡费C(t) 企业与个人谄發C(t)衣共投济+ 企业与个人投济=I(t)则有统计规律：Y(t) = C(t) + l(t) + G(t) *另外.设♦笫t年个人询务总戒C(t)与上一年国民生产总值丫(t—1)有关。
今年谄费是去年的GNP的线性筋数，设为：C(t) = a+bY(M) 次共中：a.b为常欽.空•称为边际诫赛傾向。
,AC(倾向 ----- 系數；边际------- 求导丿b =——△Y♦笫t年投姿总戒l(t)与人们请务需求及银行利.率寻冇关。
疫审场经济下一个国家和地区平衡增长时利率变换不丸，所以近似认为投济l(t)主要受谄条的增加而增加，关糸如下：l(t)=q+k(C(t)-C(t-1)) *其中：q.k为常數。
K>0,表朗生術姿量增加肘将使得投姿额也增加。
比如.今• • ・年比去年鋪费哭离，这择拉动了投亦的增加.我们称•…劈求拉动。
综上，Y(t) = C(t) + l(t) + G(t)C(t)=a+bY(M) (^)l(t) = q+k(C(t)-C(t-1))濟为主现经济柬欽加遠救棋矍。
这是经济学上的革命，孩誤空以经冇5 0年易史.我国现在还在使用。
由凯思斯提岀来的。
(2丿分析该棋型：1・生上述变量都为常数肘，琼为糸统的平街册。
彖易看出，丫与G的关糸由方程纽确灾Y = C + I+G<C = a+bYI = q + k(C - C) = q即心丄G +必1-Z? \-b表朗，启玫府购洪力为G肘，糸妮达刊平街后的国氏生严短值为丫。
乘数-加速数模型_宏观经济学_[共2页]
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180 宏观经济学 抵消。
于是，资本主义经济就在繁荣与衰退两个阶段的交替中运行，呈现出波动的性质，即具有周期性。
在创新的“纯模式”中，经济周期仅有繁荣与衰退两个阶段。
实际上，资本主义经济周期包括繁荣、衰退、萧条与复苏四个阶段。
为了解释经济周期的萧条与复苏阶段，熊彼特又提出了创新的第二次浪潮（1939年）。
（三）创新引起的第二次浪潮所谓第二次浪潮，是指建立在创新引起的第一次浪潮基础之上的其他非创新生产部门的扩张：在创新普及过程中，经济逐渐高涨，不仅模仿创新的厂商会增加投资，其他厂商在乐观情绪的支配下，常常高估社会需求，也大量地增加投资。
同时，消费者的乐观情绪使消费者高估未来收入，常用抵押贷款方式购买消费品。
这样，社会对资本品和消费品需求的增加，必然导致物价普遍上涨，进而引起其他非创新生产部门的扩张。
虽然第二次浪潮是在第一次浪潮的基础上发生的，但这两次浪潮存在很大的差别。
第一次浪潮中的新投资是与创新直接相关的。
而第二次浪潮中的新投资大多与创新无直接的关系，是由第一次浪潮引起的，存在失误和过度的可能。
当第一次创新浪潮消退经济走向衰退时，第二次浪潮也必然随之消退，那些失误和过度的投资大量减少，使经济走向萧条。
在萧条阶段，当第二次浪潮的不良影响被消除以后，经济会自动逐渐由低于均衡水平趋于均衡水平，进入复苏阶段。
当新的创新产生时，经济又逐渐进入高涨，开始新一轮波动。
熊彼特认为，无论是两阶段的纯模式，还是四阶段的两次浪潮，其基本的动力机制和原因都是创新活动。
周期的长度取决于创新的性质。
大的创新影响较大，需要较长的时间；而小的创新影响较小，需要的时间也较短。
大小创新并不会在时间上均匀分布，实际上，创新往往是每隔一定的时间就会成群出现。
这样经济活动中就会有多种周期交错，各个周期的长度也不相同，因而也就不能对经济周期进行精确的分类，只能大致地分为长周期（其平均长度约为55年）、中周期（平均长度约为9～10年）、短周期（其平均长度约为50个月）。
乘数--加速数模型的改进和稳定性分析
乘数--加速数模型的改进和稳定性分析摘要：乘数原理和加速数原理是乘数——加速数模型的核心所在，我们主要是通过它们两来分析经济的周期性波动。
利用状态空间法对改进的宏观经济系统：动态乘数—加速数模型的稳定性进行了分析，得出了该模型渐近稳定的充分必要条件。
关键词：乘数；加速数；状态方程；稳定性0 引言“乘数原理”和“加速原理”各自阐述的重点不同。
“乘数原理”旨在阐明收入的变化与带来这种变化的投资支出之间的比率关系，而“加速原理”旨在阐明人们收入的微小变动是怎样让投资数额发生很大的变动，它俩要阐明的经济变动是互相关联、互相影响的。
在实际的经济系统中乘数——加速数原理相互共同作用是凯恩斯主义学派对乘数原理的继承和发展，我们正是运用宏观经济学中的“乘数”和“加速数”之间的相互作用来对经济的周期性经济现象的变动作出解释的。
1 乘数——加速数模型的基本思想乘数——加速数模型在试图把外部因素和内部因素结合在一起对经济周期作出解释的同时，特别强调投资变动的因素。
假设新发明的出现使投资数量增加，他们会通过乘数作用使收入增加。
当人们收入增加时，就会购买更多的商品，从而使整个社会的物品销售量增加。
再通过加速数的作用会促进投资以更快的速度增加，而投资的增加又使国民收入增加，从而销售量进一步上升，如此循环，社会经济便处于扩张阶段。
[1]但社会资源是有限的，当经济达到周期顶峰时，收入便不再增长，销售量也就不再增长，根据加速原理意味着投资量下降为零。
又投资下降，收入下降，导致销售量也进一步下降。
又由于加速原理，销售量的下降使投资进一步下降，而投资的下降又使国民收入进一步下降。
如此往复，社会经济周期便又处于衰退期。
经济周期的形成就是这样通过乘数—加速数模型的原理实现的。
对萨缪尔森的乘数——加速数模型的基本方程进行整合，得模型的输入——输出表达如下：Yt=1+abYt-1-abYt-2+Ut （1）式中，第t季度的国民收入用Y（t）表示，第t季度的国民消费用C（t）表示，第t季度的国民投资用I（t）表示，第t季度的国民政府支出用G（t）表示。
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所以t时期的净投资为：It = Kt - Kt-1
It = vYt-vYt-1 = v(Yt-Yt-1)
资本—产量比率v在这里通常被称为加速数。
二、乘数-加速数模型的基本思想
乘数-加速数模型描述了乘数和加速数相互作用导 致经济周期变化的过程。投资影响收入和消费 （乘数作用），反过来，收入和消费又影响投资 （加速数作用）。
新发明的出现
部分企业 更新设备
I
Y C
（扩张阶段）
社会资源 是有限的
Y C
不变
不变
I
Y C
（衰退阶段）
乘数 – 加速数理论是把投资水平和国民收入变化率 联系起来解释国民收入周期波动的一种理论，是最 具影响的内生经济周期理论。
三、乘数-加速数模型
由萨缪尔森所提出的乘数-加速数模型的基本方程：
Yt=Ct+It+Gt
谢谢观赏
乘数—加速数模型
小组成员：
高远，李宏宇，张亚涛，张锐， 张亦弛，赵赛
一、加速原理 产量水平的变动和投资支出数量之间的关系被称为 加速原理。
若以K代表资本存量，Y代表产量水平，v代表资本—产量比率， 则有： K = vY
引入时期的概念，在（t-1)时期则有：
Kt-1 = vYt-1
在t时期则有：
Kt = vYt
Ct=βYt-1
I t=
(０＜β＜1)
（t-1+v(Ct-Ct-1)+Gt
根据表格可以看出：
1.依靠市场机制的自发调节,由于乘数和加速数 的交互作用,必然导致经济的累积性的扩张或 收缩,即宏观经济的周期性波动。 2.政府对经济干预是可以改变或缓和经济波动的。 例如：刺激投资、提高劳动生产率，鼓励消费等 措施可以客服或缓和经济萧条。