山西省忻州一中等2014届高三第一次四校联考数学(理)试题
山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三
第一次四校联考理数试题
(满分150分,考试时间120分)
一、选择题(5×12=60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)
1.已知全集U R =
,集合{A x Z y =∈={}5B x x =>,则 A =)(B C U A.[]3,5 B. [)3,5 C. {}4,5 D. {}3,4,5 2.复数i
i
z +-=
13的虚部为 A. 2 B. 2- C.2i D.2i -
3.若焦点在x 轴上的双曲线1222=-m
y x
A. x y 22±
= B. x y 2±= C.x y 2
1
±= D.x y 2±= 4.按照如图的程序运行,已知输入x 的值为2+log 23,则输出y 的值为
A. 112
B.18
C.124
D.3
8
5.已知等比数列{}n a 的首项,11=a 公比2=q ,则
=+++1122212log log log a a a
A.50
B.35
C.55
D.46
6.已知n
x )21(-展开式中,奇数项的二项式系数之和为64,则)1()21(x x n
+-展开式中含
2x 项的系数为
A. 71
B. 70
C.21
D. 49 7.如图是一几何体的三视图,则该几何体的体积是
A.9
B.10
C.12
D. 18
4
8.设1>m ,当实数y x ,满足不等式组??
?
??≤+≤≥12y x x y x y 时,目标函数my x z +=的最大值等于2,
则m 的值是
A. 2
B.3
C.
32 D. 52
9.已知函数?????
∈---∈-=)
1,0[,1)
1(1
)0,1[,)(x x f x x x f ,若方程0)(=+-k kx x f 有两个实数根,则
k 的取值范围是
A. 11,2?
?-- ??
? B.
1,02??
-????
C. [)1,-+∞
D. 1,2??
-+∞????
10.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上,SC 为球O 的直径,且SC OA ⊥,
SC OB ⊥,OAB ?为等边三角形,三棱锥S ABC -
O 的半径为 A . 3 B. 1 C. 2 D. 4
11.抛物线x y 122
=的焦点为F ,点P 为抛物线上的动点,点M 为其准线上的动点,当
FPM ?为等边三角形时,则FPM ?的外接圆的方程为
A.. 5)5()3(2
2=±+-y x B. 48)34()3(22=±+-y x
C. 9)3()3(2
2=±+-y x D. 28)72()3(22=±+-y x
12.已知函数)(x f y =定义域为),(ππ-,且函数)1(+=x f y 的图象关于直线1-=x 对称,当),0(π∈x 时,x x f x f ln sin )2
()(ππ
-'-=,(其中)(x f '是)(x f 的导函数),若
)9
1
(log ),3(log ),3(33.0f c f b f a ===π,则c b a ,,的大小关系是
A. c b a >>
B. c a b >>
C. a b c >>
D. b a c >> 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)
13.已知向量a ,b 满足1||=,2||=,a b a ⊥-)(,则向量a
与向量b 的夹角为 .
14.已知数列{n a }满足)(11,2*11N n a a a a n
n
n ∈-+==+,则2014a 的值为 .
15.设θ为第四象限角,2
1
)4
tan(=
+
π
θ,则=-θθcos sin .
E
D C
B
A
P
16.已知数列{n a }的前n 项和n s 满足*130(2,)n n n a s s n n N -+=≥∈,3
1
1=a ,则n na 的最小值为 .
三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并把解答写在答卷纸的相应位置上)
17.(本小题满分12分)已知函数2()sin(2)2cos 1()6f x x x x R π
=-+-∈.
(1)求()f x 的单调递增区间;
(2)在ABC ?中,三内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知1
()2
f A =,2a b c =+,18bc =.求a 的值.
18.(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD 中,PA ABCD ⊥底面,
AB AD ⊥,AC CD ⊥,PA AB BC AC ===,E 是PC 的中点.
(1)求证:PD ABE ⊥平面;
(2)求二面角A PD C --的平面角的正弦值.
19.(本小题满分12分)在一次数学考试中,第22,23,24题为选做题,规定每位考生必须且只须在其中选做一题,设5名考生选做这三题的任意一题的可能性均为3
1
,每位学生对每题的选择是相互独立的,各学生的选择相互之间没有影响. (1)求其中甲、乙两人选做同一题的概率;
(2)设选做第23题的人数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.
20.(本小题满分12分)设椭圆)0(12222>>=+b a b
y a x 的左焦点为F ,离心率为22
,过点
F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为2.
(1) 求椭圆方程.
(2) 过点)2,0(P 的直线l 与椭圆交于不同的两点B A ,,当OAB ?面积最大时,求AB . 21.(本小题满分12分)设函数3
2
)1()(ax e x x f x
+-=
(1) 当3
1-=a 时,求)(x f 的单调区间;
(2) 若当0≥x 时,)(x f 0≥恒成立,求a 的取值范围.
请考生在(22).(23).(24)三题中任选一题作答,如果多答,则按做的第一题记分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑. 22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,直线PA 为圆O 的切线,切点为A ,直径BC OP ⊥,连接AB 交PO 于点D . (Ⅰ)证明:PA PD =; (Ⅱ)求证:PA AC AD OC =.
23.(本小题10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos (0)a a ρθθ=>,
过点P (-2,-4)的直线l 的参数方程为24x y =-=-?????(t 为参数),直线l 与曲线C 相交于,A B
两点.
(Ⅰ)写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程; (Ⅱ)若2
PA PB AB =,求a 的值.
24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数()31f x x x =-++.
(Ⅰ)求使不等式()6f x <成立的x 的取值范围; (Ⅱ)o x R ?∈,()o f x a <,求实数a 的取值范围.
B
x
y
z
2014届高三年级第一次四校联考数学试题答案(理)
1-12题答案:1.D 2.B 3.A 4.C 5.C 6.B 7.A 8.D 9.B 10.C 11.B 12.B 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)
13.
60 14.3- 15. 5102-
16. 3
1
- 三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并把解答写在答卷纸的相应位置上)
17.解析.解:(1)f(x)= sin(2x - π6)+2cos 2
x-1=32sin2x-12cos2x+cos2x
=
32sin2x+12cos2x= sin(2x + π
6
)………………………………………3分 由2k π-π2≤2x+π6≤2k π+π2,(k ∈Z)得k π-π3≤x ≤k π+π
6,(k ∈Z)…………5分
∴f(x)的单调递增区间为[k π-π3,k π+π
6](k ∈Z).………………………6分
(2) 由f(A)=12, 得sin(2A + π6)=1
2
∵π6<2A+π6<2π+π6 , ∴2A+π6=5π6,∴A=π
3……………………………8分 由余弦定理得a 2
=b 2
+c 2
-2bccosA=(b+c)2
-3bc ………………………10分 又2a=b+c,bc=18. ∴a 2
=18,
∴a=32………………………………………………………………12分 18.(1)证明:⊥PA 底面ABCD ,PA CD ⊥∴
又AC CD ⊥,A AC PA =?,故⊥CD 面PAC ?AE 面PAC ,故
AE CD ⊥………………………………………… 4分
又PA AC =, E 是PC 的中点,故PC AE ⊥ 从而⊥AE 面PCD ,故PD AE ⊥
易知PD BA ⊥,
故⊥PD 面ABE ……………………………… 6分
(2)如图建立空间直角坐标系,设a AC =,则(0,0,0)
A 、(0,0,)P a 、
(,0,0)B a
、0,,0D ??
???
,2a C ?? ? ???
,从而(0)PD a =-,
,,026a DC ??
=- ? ???
,…………………………………………………9分 设1(,,)n x y z =为平面PDC 的法向量,
则110026n PD y az a n DC x y ?
?=-=??
??
??=-=??
可以取12)n = ……………………11分 又2(1,0,0)n =为平面PAD 的法向量,若二面角A PD C --的平面角为θ 则12
1cos 8
n n θ=
=
? ……………………11分 因此sin 4
θ=
。……………………12分 19.解:(1)设事件1A 表示甲选22题,2A 表示甲选23题,3A 表示甲选24题,
1B 表示乙选22题,2B 表示乙选23题,3B 表示乙选24题,
则甲、乙两人选做同一题事件为332211B A B A B A ++, 且332211B A B A B A 与,与,与相互独立,所以
()()()()()()()3
1913332211332211=?
=++=++B P A P B P A P B P A P B A B A B A P …………………………………………………………4分
(2)设ξ可能取值为0,1,2,3,4,5.??
? ??31,5~B ε
()555
55
3
23231k
k k
k
k C C k P --=?
?
?
????? ??==∴ξ,5,4,3,2,1,0=k ∴分布列为
ξ
P
()3
35=?==∴np E ξ ………………………………………12分
20.解:(1) 12
22
=+y x …………(4分)
(2)根据题意可知,直线l 的斜率存在,故设直线l 的方程为2+=kx y ,设),(11y x A ,
()22,y x B 由方程组?????=++=12
22
2y x kx y 消去y 得关于x 的方程068)21(2
2=+++kx x k (6分)
由直线l 与椭圆相交于B A ,两点,则有0>?,
即02416)21(24642
2
2
>-=+-k k k 得2
32
>
k 由根与系数的关系得???
????
+=
?+-=+2212
21216218k x x k k x x
故2
2
22
2112124161k k
k k x x AB ++-=+??=………………… (9分) 又因为原点O 到直线l 的距离2
12k
d +=
,故O A B ?的面积
2
222213
22221241621k
k k k d AB S +-?=+-=?= 令0322>-=k t 则322
2
+=t k
所以2
2
4222
≤+=
?t t S AOB 当且仅当2=t 时等号成立, 即214±
=k 时,2
3
=AB ……………………………………(12分) 21、解:(1)当3
1
-=a 时,323
1)1()(x e x x f x
-
-= 2
2
'
)1(2)(x e x e x x f x
x
-+-= )1)(2(2
-+=x
e x x 令0)('
>x f ,得0>x 或02<<-x ;令0)('
∴)(x f 的单调递增区间为),0(,)0,2(∞+- )(x f 的单调递减区间为)2,(--∞ ………………………………………4分 (2)3 2 )1()(ax e x x f x +-=)1(2 ax e x x +-= 令),0[1)(+∞∈+-=x ax e x g x a e x g x +=)(' 当1-≥a 时,)(,0)(' x g a e x g x >+=在),0[∞+上为增函数. 而,0)0(=g 从而当0≥x 时,0)(≥x g ,即)(x f 0≥恒成立. 若当1- ,得)ln(a x -= 当))ln(,0(a x -∈时,)(,0)(' x g x g <在))ln(,0(a -上是减函数, 而,0)0(=g 从而当))ln(,0(a x -∈时,0)( 综上可得a 的取值范围为),1[+∞-. …………………………………………………12分 22.证明:(1)∵直线PA 为圆O 的切线,切点为A ∴∠PAB=∠ACB …………………………………………2分 ∵BC 为圆O 的直径,∴∠BAC=90° ∴∠ACB=90°-B ∵OB ⊥OP,∴∠BDO=90°-B ……………………………4分 又∠BDO=∠PDA,∴∠PAD=∠PDA=90°-B ∴PA=PD …………………………………………………5分 (2)连接OA,由(1)得∠PAD=∠PDA=∠ACO ∵∠OAC=∠ACO ∴ΔPAD ∽ΔOCA ………………………………………8分 ∴PA OC = AD AC ∴PA ?AC=AD ?OC ………………………………………10分 23.解:(1) 由ρsin 2 θ=2acos θ(a>0)得ρ2 sin 2 θ=2a ρcos θ(a>0) ∴曲线C 的直角坐标方程为y 2 =2ax(a>0)………………………2分 直线l 的普通方程为y=x-2…………………………………4分 (2)将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程y 2 =2ax 中, 得t 2 -22(4+a)t+8(4+a)=0 设A 、B 两点对应的参数分别为t 1、t 2 则有t 1+t 2=22(4+a), t 1t 2=8(4+a)……………………………6分 ∵|PA|?|PB|=|AB|2 ∴t 1t 2=(t 1-t 2)2 , 即(t 1+t 2)2 =5t 1t 2………………………………8分 ∴[22(4+a)]2 =40(4+a) a 2 +3a-4=0 解之得:a=1或a=-4(舍去) B ∴a的值为1…………………………………………………10分 24. 解:(1) 由绝对值的几何意义可知x的取值范围为(-2,4)………5分 (Ⅱ)?x0∈R,f(x0)f(x)min ……………………………………7分由绝对值的几何意义知:|x-3|+|x+1|可看成数轴上到3和-1对应点的距离和. ∴f(x)min=4 …………………………………………………9分 ∴a>4 所求a的取值范围为(4,+∞) …………………………………………10分 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科(四) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.已知集合{}2,101,, -=A ,{} 2≥=x x B ,则A B =I A .{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A .2x y = B .y x = C .y x = D .2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )-sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 ( ) A .命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B .“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C .若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D .若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A .80 B .40 C .31 D .-31 7.如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A .π16+ B .π416+ C .π8+ D .π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中,常数项为 A .64 B .30 C . 15 D .1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A .(1,2) B .(2,)e C . (,3)e D .(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图,若0.9p =,则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==, S p 是 输入p 结束 输出n 12n S S =+ 否 1n n =+ 1 2 1 2 2 1 主视图 左视图 俯视图 高考复习:高三生如何准备月考模拟考 未 2014-01-10 0832 高考复习:高三生如何准备月考模拟考 高三的日子,黑板上距高考倒计时的数字被放大了无数倍,生活由语数外理化生拼凑而成,铺天盖地的考试是一年的主旋律。高三的月考,尽管你心里清楚这只是高考的练兵,但走进考场,依然忐忑,依然期待通过考试来验证自己的进步。那么,充分的考前准备就是你胜利的第一重保障,我们一起来想一想,月考之前要准备些什么。 知己知彼百战不殆 《兵法》有云:“知己知彼,百战不殆。”了解月考的考试内容和考试目的是第一步。高三的四次月考,会各有侧重。首先,考试内容会配合复习进度,考查阶段学习重点和难点,其次,四次考试会以变换题型的方式对高考进行“围追堵截”,真正实现高考前预备战的补漏作用。另外,月考的难度系数可能会略高于高考,这样才能起到“带着沙包奔跑”的加码作用。 这样,我们在考前复习时,就应针对以上的内容进行。不管现在复习的内容在高考所占比例有多少,都以阶段学习为界,寻找重点,提前加强训练。前两次月考已经考过的题型可以减少训练,贴近高考却一直没有考查过的题型作为复习重点。中等难度,甚至高难度的习题应该集中练习,以避免出现考试当中措手不及的惶惶然。复习中也不要采取“题海战术”,题要做,但要有针对性地做,明确考试对象,主攻考试重点,能让你有限的复习时间“事半功倍”。在三中,一些善于思考,对高考有计划、有全局准备的同学,甚至可以推断出下次考试的某些题型和考查内容。有的放矢,才能射中靶心。 有些同学不太愿意为了月考放弃自己的高考长期计划,觉得月考没有那么重要,这种全局式的复习值得提倡,但,我要提醒你,如果你从来没有在任何一次考试中找到全力出击的感觉,到了高考,也许就失去了临场战斗力!月考给你带来的益处并不仅仅是每次考查的知识点,更重要的是你能对每场考试全力以赴的准备,超越自我的发挥。 临阵磨枪不快也光 “临时抱佛脚”是学生在学习生涯中很难避免的尴尬局面,所以“不快也光”成了我们挂在嘴边的自我安慰。其实,有时候临阵磨好了枪,还能打个胜仗呢!时间短,任务重,怎么磨才够光呢? 最接近考试状态的就是计时做套题,这是最能模仿考试状态的做法。在做题过程中,注意合理分配做题时间,核对答案后,及时弥补自己知识上的漏 银川一中2020届高三年级第四次月考 理 科 数 学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.设集合{1,2,4}A =,2{|40}B x x x m =-+=,若}1{=B A I ,则B = A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 2.设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称,13z i =+,则12z z = A .10 B .9i -- C .9i -+ D .-10 3.已知向量)4,(),3,2(x b a ==,若)(b a a -⊥,则x = A . 2 1 B .1 C . 2 D .3 4.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若3623a a +=,535S =,则{}n a 的公差为 A .2 B .3 C .6 D .9 5.已知m ,n 是空间中两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列说法正确 的是( ) A .若βαβα//,,??n m ,则n m // B .若βαα//,?m ,则β//m C. 若βαβ⊥⊥,n ,则α//n D .若βα??n m ,,l =βαI ,且l n l m ⊥⊥,,则βα⊥ 6.某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》,《茶馆》,《天籁》,《马蹄声碎》四部话剧,每天一部,受多种因素影响,话剧《雷雨》不能在周一和周四上演,《茶馆》不能在周一和周三上演,《天籁》不能在周三和周四上演,《马蹄声碎》不能在周一和周四上演,那么下列说法正确的是 A .《雷雨》只能在周二上演 B .《茶馆》可能在周二或周四上演 C .周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D .四部话剧都有可能在周二上演 7.函数x e x f x cos )112 ( )(-+=(其中e 为自然对数的底数)图象的大致形状是2018年高三数学模拟试题理科
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