高三第一次月考(理)

象山三中高三月考数学试卷（理）.10.6
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）若集合，，，则等于
（A ） （B ） （C ）
（D ）
（2）设条件p ：；条件q ：，那么p 是q 的什么条件 （A ）必要非充分条件 （B ）充分非必要条件
（C ）充分且必要条件
（D ）非充分非必要条件
（3）若1m i
i +-是纯虚数，则实数m 的值为
（A ）1- （B ）0
（C ）1 （D
（4）已知双曲线（，）的一条渐近线的斜率为，则该双曲线离心
率等于
（A
（B
（C
（D ）14
（5）设定义R 在上的函数是以3为周期的奇函数，若，，则 （A ） （B ）且
（C ）或 （D ） （6）已知直线m 、n ，平面，且，给出下列
命题：①若，则；②若，则；③若
，则m //n ；④若m //n ，则．其中正确的命题是
（A ）①④ （B ）①③
（C ）②③
（D ）③④
（7）如果执行右面的程序框图，那么输出的 （A ）2450 （B ）2500
（C ）2550
（D ）2652
{}1,2,3,4,5U ={}2,3,4A ={}2,5B =()B uA {}5{}1,2,5{}1,2,3,4,5∅
||x x =20x x +≥22
221x y a b
-=0a >0b >12()f x ()11f >()23
21
a f a -=+23
a <2
3
a <
1a ≠2
3
a >
1a <-213
a -<<
αβ、m n αβ⊥⊂，//αβm n ⊥m n ⊥//αβαβ⊥αβ⊥S =
（8）不等式组，表示的平面区域的面积是
（A ）12 （B ）24 （C ）36 （D ）48
（9）数列中，，前n 项和（其中p,q 为非零实数），若且有
以下两式成立：，．则m 的值是
（A ）38 （B ）20 （C ）19
（D ）10
（10）设O 为△ABC 内部一点，且，则△AOC 的面积与△BOC 的面积
之比为
（A ） （B ） （C ）2 （D ）3
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分
（11）若直线y x b =+与圆2
2
20x y x ++=有公共点，则b 的取值范围是 （12）根据图中尺寸（单位：cm ），可知这个几何体的体积是 ．
第13题图
（13）函数的导函数为，则不等式的解集为___ _____
(14)过椭圆22
221x y a b
+=（0a b >>）的右焦点且垂直于X 轴的直线交椭圆于A.B 两点，以
AB 为直径的圆恰好过原点，则椭圆的离心率为 （15）设，则 ．
()()50
03x y x y x ⎧-++≥⎪⎨≤≤⎪⎩
{}n a 0n a ≠2n S pn qn =+1m >2
110m m
m a a a -+-+=122138m a a a -+++=23OA OB OC ++=0325
3
()y f x =3
(,3)2
-
()y f x =/()y f x =/()0f x ≤()()()2
9
22223401234111n n x x x a a x a x a x a x a x -+-+
+-=+++++
+4a =3 主视图
俯视图
2 侧视图
2
2
2
3
第12题图
（16）在区间[-1，1]上随机取一个数x ，的值介于0到
之间的概率为 （17）设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。

若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。

现有下列命题：
①设是平面上的线性变换，，则
②若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换；
③对，则是平面上的线性变换；
④设是平面上的线性变换，，则对任意实数均有。

其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）
三、解答题：本大题共5小题．共72分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （18）若．
（Ⅰ），求的值域；
（Ⅱ）在△ABC 中，A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，若，且，求．
（19）已知数列{}n a 中，135
a =，1
1
2n n a a -=-
（2n ≥，n N +∈），数列{}n b 满足 1
1
n n b a =
-（n N +∈）． （Ⅰ）求证：数列{}n b 是等差数列；
（Ⅱ）求数列{}n a 中的最大项与最小项，并说明理由．
cos
2
x
π2
1
V M :,f V V a V →∈a ()f a :f V V →a b V ∈、,λμ()()()f a b f a f b λμλμ+=+f M f M a b V ∈、()()()f a b f a f b +=+e M ,()a V f a a e ∈=+设f M ,()a V f a a ∈=-设f M f M a V ∈k ()()f ka kf a =(
)2cos 2sin 333
x x x f x =-[]0,x π∈()f x ()1f C =2b ac =sin A
（20）如图，在矩形AA 1B 1B 中，AA 1=1，AB=2，C ，C 1分别是AB ，A 1B 1的中点．沿CC 1把平面AA 1C 1C 折起，使二面角A —CC 1—B 成角，M ，N 分别是AB 1，BC 的中点． （Ⅰ）求证：MN//平面ACC 1A 1； （Ⅱ）求证：MN ⊥平面AB 1C 1； （Ⅲ）求二面角B —AB 1—C 1的大小．
（21）如图，已知不垂直于x 轴的动直线l 交抛物线（）于A 、B 两点，若A 、B 两点满足，其中，原点O 为PQ 的中点． （Ⅰ）求证：A 、P 、B 三点共线；
（Ⅱ）当时，是否存在垂直于x 轴的直线，使得被以AP 为直径的圆所截得的弦
长为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，试说明理由
（22）函数（，）．
（Ⅰ）试求的单调区间；
（Ⅱ）当时，求证：函数的图像存在唯一零点的充要条件是； （Ⅲ）求证：不等式对于恒成立．
90︒2
2y mx =0m >AQP BQP ∠=∠()4,0Q -2m ='l 'l 'l ()()1ln a x f x x x
-=-
0x >a
R ∈()f x 0a >()f x 1a =111ln 12
x x -<-()1,2x ∈ A
B
A 1
B 1
C 1
C
A 1
B 1
C 1
B A
C N M
象山三中高三月考数学答题卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分
11．，12. ，13. ，
14. ，15. ，16. ，
17.
三、解答题：本大题共5小题．共72分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
18.
19. 20.
A
B
A 1
B 1
C 1 C
A 1
B 1
C 1 B
A
C N
M
（21、22做在反面）。