高考数学高三模拟考试试卷压轴题九中高三第一次月考数学试卷理

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高三数学第一次月考试题(理科带答案)

高三数学第一次月考试题（理科带答案）2021届高三数学第一次月考试题〔文科带答案〕一、选择题：本大题共8小题，每题5分，总分值40分.在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的.1、选集U= ，那么正确表示集合和关系的韦恩(Venn)图是( )A. B. C. D.2、 i为虚数单位, 那么双数i i 等于 ( )A . B. C. D.3.命题存在的否认是( )A.存在B.不存在C.对恣意的D.对恣意的4、是函数在区间上为增函数的( )A.充沛不用要条件B.必要不充沛条件C.充要条件D.既不充沛也不用要条件5、设且，那么锐角x为( )A. B. C. D.6、某社区现有个住户，其中中等支出家庭200户、低支出家庭160户，其他为高支出家庭。

在树立幸福广东的某次分层抽样调查中，高支出家庭被抽取了6户，那么该社区本次被抽取的总户数为 ( )A. B. C. D.7、设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，那么的前项和 =( )A. B. C. D.8、函数，假定实数是方程的解，且，那么的值( )A.恒为负B.等于零C.恒为正D.不小于零二、填空题: 本大题共6小题，每题5分，总分值30分.(一)必做题9、选集，函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，那么集合 =______________10、函数的定义域为{0，1，2}，那么该函数的值域为_____________11、从100张卡片(1号到100号)中任取1张，取到卡号是7的倍数的概率是 .12、为上的减函数，那么满足的实数的取值范围是______13、不等式的解集为(二)选做题14、(极坐标与参数方程)在极坐标系中，点到直线的距离为 .15、(几何证明选讲) 两弦相交于圆内一点，一弦被分为12和18两段，另一弦被分为3:8，那么另一弦的长是________.三、解答题：本大题共6小题，总分值80分.解答须写出文字说明，证明进程或演算步骤16、(本小题总分值12分)函数 (其中A0, )的图象如下图。

高考数学高三模拟考试试卷压轴题高三下学期数学第一次月考试卷理科数学

高考数学高三模拟考试试卷压轴题高三下学期数学第一次月考试卷（理科）数学（总分150分，时间：120分钟）（注意：请将所有题目的解答都写到“答题卷”上）一、选择题(本题10小题，每小题5分，共50分。

每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。

) 1.集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16AB =,则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．4 2.数列{}n a 中, 12=a ,1221=-+n n a a ,则=10a ( )A ．4.5B ． 5C ．5.5D ．6 3.下列判断错误的是( )A ．“22bm am <”是“a<b”的充分不必要条件B ．命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ” C ．若q p Λ为假命题,则p,q 均为假命题 D ．若ξ～B （4，0.25）则1=ξE4．如果直线l 、m 与平面α、β、γ满足l βγ=，//l α，m α⊂，m γ⊥，则必有( )A ．αγ⊥且//m β B ．αγ⊥且l m ⊥C ．//m β且l m ⊥ D ．//αβ且αγ⊥5．某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校，则该学生不同的报考方法种数是( )A ．16B ．24C ．36D ．486．若函数1)sin(2)(-+=ϕωx x f 的图象与直线3-=y 的相邻的两个交点之间的距离为π，则ω的一个可能取值为（）A ．3B ．1C ．21D ．2764，则展开式中的常数项等于( )A ．135B ．270C ．540D ．10808.已知离心率为e 的双曲线22217-=x y a ，其右焦点与抛物线216=y x 的焦点重合，则e 的值为( )A ．34BC ．43D9．已知函数6(3)3,7,(),7.x a x x f x ax ---≤⎧=⎨>⎩若数列{}n a 满足()n a f n =*()n ∈N ，且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是（） A. 9[,3)4 B.9(,3)4C. (2,3)D. (1,3)10．已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是 ( )A.21y x =-B.y x =C.32y x =-D.23y x =-+ 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

高三第一次月考试卷数学及答案

高三第一次月考试卷数学（理科）及答案一、选择题(每小题 5分，共60分)1、设集合 I {x| 3 x 3,x Z}，A {1,2}, B { 2, 1,2}，则 A (&B)() A . {1} B. {1,2} C.{0,1,2} D. { 1,0,1,2}2、函数y= iog 1 (x 21)的定义域是()A. :-2 , - 1)U( 1 , 2 ] B. (- ,3 , - 1)U( 1 , . 2 )C. :-2,- 1)U( 1, 2]D. (-2,- 1)U( 1, 2)3、已知函数f (x) =lg 」，若f (a) =b ，则f (— a)等于()1 xn -B.-bC.1D. - 17的零点包含于区间（xbb4、函数f x log 2 x)A • 1,2B . (2,3)C .(3,4)D.4,5、函数y 24( x 3) 4的图像可由函数 y 24(x 3) 4的图像经过下列平移得到（)A •向右平移 6,再向下平移 8B •向左平移6,再向下平移 8C .向右平移6,再向上平移 8D •向左平移6,再向上平移 8e x 在点（2, e 2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（22 2eB . 2e c. eD .——27、下列命题正确的个数是（）2(2)对于命题p: “ x R 使得x x 10 "，则 p : A 、4 B 、3C 、2D 、111x b1x 8、设（一）1，那么()2 22ab. aaa b b a a bA . a a bB . a b aC. aa bD . a9、已知函数f xx 3 22ax 1-x a 0 ，则f 2的最小值为（）aA . 1232B . 16C . 8 8a2D . 12 8a -（3） x 1”是 x 3x 2 0 ”的充分不必要条件（4）若p q 为假命题，则 p, q 均为假命题 rb aaa6、曲线y A.（1）命题若m 0则方程x 2x m0有实根”的逆否命题为:2若方程x x m 0无实根2R,均有x x 1 0210、设f (x) lg(a)是奇函数，则使 f (x) v 0的x 的取值范围是()1 x1 ,b f(log 0.5-),c f lg0.5，则4a,b,c 从小到大的顺序为X16、已知函数 f(x)=—若f(a)+ f(b) = 0,且 ov a V b V 1,则ab 的取值范围是 _______三、解答题(共 6个小题，共70分)17、已知 a ，b 为常数，且 aM0 f(x) = ax 2+ bx ，f(2) = 0，方程 f(x) =x 有两个相等实根.(12分)(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x€( -1,2］时，求函数f(x)的值域；118、 A {X — 2X4}，B132'(-1，0)11、函数f /(X)是函数y 方程为 l : y g(x) f /(X 0)(x(0，1) C 、(，0)D 、(,0) U(1,)=f (x)的导函数，且函数丫= f (x)在点P (x 0, f(x 0))处的切线X 。

2024-2025学年高三上学期第一次联考(9月月考) 数学试题[含答案]

2024~2025学年高三第一次联考（月考）试卷数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：集合､常用逻辑用语､不等式､函数､导数及其应用.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合的真子集的个数为（）{}4,3,2,0,2,3,4A =---{}2290B x x =-≤A B ⋂A.7B.8C.31D.322.已知，，则“，”是“”的（）0x >0y >4x ≥6y ≥24xy ≥A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆､绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水､雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量与时间（小时）的关系为()mg /L N t （为最初污染物数量，且）.如果前4个小时消除了的污染物，那么污染物消0e kt N N -=0N 00N >20%除至最初的还需要（）64%A.3.8小时 B.4小时C.4.4小时D.5小时4.若函数的值域为，则的取值范围是（）()()2ln 22f x x mx m =-++R m A.B.()1,2-[]1,2-C.D.()(),12,-∞-⋃+∞(][),12,-∞-⋃+∞5.已知点在幂函数的图象上，设，(),27m ()()2n f x m x =-(4log a f =，，则，，的大小关系为（）()ln 3b f =123c f -⎛⎫= ⎪⎝⎭a b c A.B.c a b <<b a c<<C. D.a c b <<a b c<<6.已知函数若关于的不等式的解集为，则的()()2e ,0,44,0,x ax xf x x a x a x ⎧->⎪=⎨-+-+≤⎪⎩x ()0f x ≥[)4,-+∞a 取值范围为（）A.B. C. D.(2,e ⎤-∞⎦(],e -∞20,e ⎡⎤⎣⎦[]0,e 7.已知函数，的零点分别为，，则（）()41log 4xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()141log 4xg x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭a b A. B.01ab <<1ab =C.D.12ab <<2ab ≥8.已知，，，且，则的最小值为（）0a >0b >0c >30a b c +-≥6b a a b c ++A. B. C. D.29495989二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.函数是相同的函数()f x =()g x =B.函数6()f x =C.若函数在定义域上为奇函数，则()313xx k f x k -=+⋅1k =D.已知函数的定义域为，则函数的定义域为()21f x +[]1,1-()f x []1,3-10.若，且，则下列说法正确的是（）0a b <<0a b +>A. B.1a b >-110a b+>C. D.22a b <()()110a b --<11.已知函数，则下列说法正确的是（）()()3233f x x x a x b=-+--A.若在上单调递增，则的取值范围是()f x ()0,+∞a (),0-∞B.点为曲线的对称中心()()1,1f ()y f x =C.若过点可作出曲线的三条切线，则的取值范围是()2,m ()()3y f x a x b =+-+m ()5,4--D.若存在极值点，且，其中，则()f x 0x ()()01f x f x =01x x ≠1023x x +=三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.__________.22lg 2lg3381527log 5log 210--+⋅+=13.已知函数称为高斯函数，表示不超过的最大整数，如，，则不等式[]y x =x []3.43=[]1.62-=-的解集为__________；当时，的最大值为__________.[][]06x x <-0x >[][]29x x +14.设函数，若，则的最小值为__________.()()()ln ln f x x a x b =++()0f x ≥ab 四､解答题：本题共5小题､共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知全集，集合，.U =R {}231030A x x x =-+≤{}220B x xa =+<（1）若，求和；8a =-A B ⋂A B ⋃（2）若，求的取值范围.()UA B B ⋂= a 16.（本小题满分15分）已知关于的不等式的解集为.x 2280ax x --<{}2x x b-<<（1）求，的值；a b （2）若，，且，求的最小值.0x >2y >-42a bx y +=+2x y +17.（本小题满分15分）已知函数.()()()211e 2x f x x ax a =--∈R （1）讨论的单调性；()f x （2）若对任意的恒成立，求的取值范围.()e x f x x ≥-[)0,x ∈+∞a 18.（本小题满分17分）已知函数是定义在上的奇函数.()22x xf x a -=⋅-R（1）求的值，并证明：在上单调递增；a ()f x R （2）求不等式的解集；()()23540f x x f x -+->（3）若在区间上的最小值为，求的值.()()442x x g x mf x -=+-[)1,-+∞2-m 19.（本小题满分17分）已知函数.()()214ln 32f x x a x x a =---∈R （1）若，求的图像在处的切线方程；1a =()f x 1x =（2）若恰有两个极值点，.()f x 1x ()212x x x <（i ）求的取值范围；a （ii ）证明：.()()124ln f x f x a+<-数学一参考答案､提示及评分细则1.A 由题意知，又，所以{}2290B x x ⎡=-=⎢⎣∣ {}4,3,2,0,2,3,4A =---，所以的元素个数为3，真子集的个数为.故选.{}2,0,2A B ⋂=-A B ⋂3217-=A 2.A 若，则，所以“”是“”的充分条件；若，满足4,6x y 24xy 4,6x y 24xy 1,25x y ==，但是，所以“”不是“”的必要条件，所以“”是24xy 4x <4,6x y 24xy 4,6x y “”的充分不必要条件.故选A.24xy 3.B 由题意可得，解得，令，可得4004e 5N N -=44e 5k -=20004e 0.645t N N N -⎛⎫== ⎪⎝⎭，解得，所以污染物消除至最初的还需要4小时.故选B.()248e e ek kk---==8t =64%4.D 依题意，函数的值域为，所以，解得()()2ln 22f x x mx m =-++R ()2Δ(2)420m m =--+ 或，即的取值范围是.故选D.2m 1m - m ][(),12,∞∞--⋃+5.C 因为是軍函数，所以，解得，又点在函数的图()()2nf x m x =-21m -=3m =()3,27()n f x x =象上，所以，解得，所以，易得函数在上单调递增，又273n=3n =()3f x x =()f x (),∞∞-+，所以.故选C.1241ln3lne 133log 2log 2->==>=>=>a c b <<6.D 由题意知，当时，；当时，；当时，(),4x ∞∈--()0f x <[]4,0x ∈-()0f x ()0,x ∞∈+.当时，，结合图象知；当时，，当()0f x 0x ()()()4f x x x a =-+-0a 0x >()e 0x f x ax =- 时，显然成立；当时，，令，所以，令，解0a =0a >1e x x a (),0e x x g x x =>()1e xxg x -='()0g x '>得，令0，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以01x <<()g x '<1x >()g x ()0,1()1,∞+，所以，解得综上，的取值范围为.故选D.()max 1()1e g x g ==11e a0e a < a []0,e 7.A 依题意得，即两式相减得4141log ,41log ,4a b a b ⎧⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎪⎨⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭⎩441log ,41log ,4a ba b ⎧⎛⎫=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-= ⎪⎪⎝⎭⎩.在同一直角坐标系中作出的图()44411log log log 44a ba b ab ⎛⎫⎛⎫+==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4141log ,log ,4xy x y x y ⎛⎫=== ⎪⎝⎭象，如图所示：由图象可知，所以，即，所以.故选A.a b >1144ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()4log 0ab <01ab <<8.C 因为，所以，所以30a b c +- 30a b c +> 11911121519966399939911b a b a b b b b a b c a b a b a a a a ⎛⎫++=+=++--=-= ⎪+++⎝⎭++ ，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.故选C.1911991b b a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭+29b a =6b aa b c ++599.AD 由解得，所以，由，解得10,10x x +⎧⎨-⎩ 11x - ()f x =[]1,1-210x -，所以的定义域为，又，故函数11x - ()g x =[]1,1-()()f x g x ===与是相同的函数，故A 正确；，()f x ()g x ()6f x ==当且仅当方程无解，等号不成立，故B 错误；函数=2169x +=在定义域上为奇函数，则，即，即()313x x k f x k -=+⋅()()f x f x -=-331313x xx x k k k k ----=-+⋅+⋅，即，整理得，即，()()33313313x x xxxxk k k k ----=-+⋅+⋅313313x x x x k kk k ⋅--=++⋅22919x x k k ⋅-=-()()21910x k -+=所以，解得.当时，，该函数定义域为，满足，210k -=1k =±1k =()1313xx f x -=+R ()()f x f x -=-符合题意；当时，，由可得，此时函数定义域为1k =-()13311331x x xxf x --+==--310x -≠0x ≠，满足，符合题意.综上，，故C 错误；由，得{}0x x ≠∣()()f x f x -=-1k =±[]1,1x ∈-，所以的定义域为，故D 正确.故选AD.[]211,3x +∈-()f x []1,3-10.AC 因为，且，所以，所以，即，故A 正确；0a b <<0a b +>0b a >->01a b <-<10ab -<<因为，所以，故В错误；因为，所以，0,0b a a b >->+>110a ba b ab ++=<0a b <<,a a b b =-=由可得，所以，故C 正确；因为当，此时，故0a b +>b a >22a b <11,32a b =-=()()110a b -->D 错误.故选AC.11.BCD 若在上单调递增，则在上佰成立，所以()f x ()0,∞+()23630f x x x a '=-+- ()0,x ∞∈+，解得，即的取值范围是，故A 错误；因为()min ()13630f x f a '==--'+ 0a a (],0∞-，所以，又()()32333(1)1f x x x a x b x ax b =-+--=---+()11f a b =--+，所以点()()()332(21)21(1)1222f x f x x a x b x ax b a b -+=-----++---+=--+为曲线的对称中心，故B 正确；由题意知，所以()()1,1f ()y f x =()()3233y f x a x b xx =+-+=-，设切点为，所以切线的斜率，所以切线的方程为236y x x =-'()32000,3x x x -20036k x x =-，所以，整理得()()()3220000336y x x x x x x --=--()()()322000003362m xx x x x --=--.记，所以3200029120x x x m -++=()322912h x x x x m =-++()26h x x '=-，令，解得或，当时，取得极大值，当时，1812x +()0h x '=1x =2x =1x =()h x ()15h m =+2x =取得极小值，因为过点可作出曲线的三条切线，所以()h x ()24h m=+()2,m ()()3y f x a x b =+-+解得，即的取值范围是，故C 正确；由题意知()()150,240,h m h m ⎧=+>⎪⎨=+<⎪⎩54m -<<-m ()5,4--，当在上单调递增，不符合题意；当，()223633(1)f x x x a x a =-+-=--'()0,a f x (),∞∞-+0a >令，解得，令，解得在()0f x '>1x <-1x >+()0f x '<11x -<<+()f x 上单调递增，在上单调递堿，在上单调递增，因为,1∞⎛- ⎝1⎛+ ⎝1∞⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭存在极值点，所以.由，得，令，所以，()f x 0x 0a >()00f x '=()2031x a-=102x x t+=102x t x =-又，所以，又，()()01f x f x =()()002f x f t x =-()()32333(1)1f x x x a x b x ax b =-+--=---+所以，又，所以()()()330000112121x ax b t x a t x b ---+=-----+()2031x a-=，化简得()()()()()()()322320000000013112121312x x x b x x b t x x t x b----=----=------，又，所以，故D 正确.故选BCD.()()20330t x t --=010,30x x x t ≠-≠103,23t x x =+=12. 由题意知10932232862log 184163381255127log 5log 210log 5log 121027---⎛⎫+⋅+=+⋅-+ ⎪⎝⎭62511411410log 5log 2109339339=-⋅+=-+=13.（2分）（3分）因为，所以，解得，又函数[)1,616[][]06x x <-[][]()60x x -<[]06x <<称为高斯函数，表示不超过的最大整数，所以，即不等式的解集为.当[]y x =x 16x < [][]06x x <-[)1,6时，，此时；当时，，此时01x <<[]0x =[]2[]9x x =+1x []1x ，当且仅当3时等号成立.综上可得，当时，的[][][]2119[]96x x x x ==++[]x =0x >[]2[]9x x +最大值为.1614. 由题意可知：的定义域为，令，解得令，解21e -()f x (),b ∞-+ln 0x a +=ln ;x a =-()ln 0x b +=得.若，当时，可知，此时，不合题1x b =-ln a b -- (),1x b b ∈--()ln 0,ln 0x a x b +>+<()0f x <意；若，当时，可知，此时，不合ln 1b a b -<-<-()ln ,1x a b ∈--()ln 0,ln 0x a x b +>+<()0f x <题意；若，当时，可知，此时；当ln 1a b -=-(),1x b b ∈--()ln 0,ln 0x a x b +<+<()0f x >时，可知，此时，可知若，符合题意；若[)1,x b ∞∈-+()ln 0,ln 0x a x b ++ ()0f x ln 1a b -=-，当时，可知，此时，不合题意.综上所ln 1a b ->-()1,ln x b a ∈--()ln 0,ln 0x a x b +<+>()0f x <述：，即.所以，令，所以ln 1a b -=-ln 1b a =+()ln 1ab a a =+()()ln 1h x x x =+，令，然得，令，解得，所以在()ln 11ln 2h x x x '=++=+()0h x '<210e x <<()0h x '>21e x >()h x 上单调递堿，在上单调递增，所以，所以的最小值为.210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭21,e ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭min 2211()e e h x h ⎛⎫==- ⎪⎝⎭ab 21e -15.解：（1）由题意知，{}2131030,33A x x x ⎡⎤=-+=⎢⎥⎣⎦∣ 若，则，8a =-{}()22802,2B x x =-<=-∣所以.(]1,2,2,33A B A B ⎡⎫⋂=⋃=-⎪⎢⎣⎭（2）因为，所以，()UA B B ⋂= ()UB A ⊆ 当时，此时，符合题意；B =∅0a 当时，此时，所以，B ≠∅0a <{}220Bx x a ⎛=+<= ⎝∣又，U A ()1,3,3∞∞⎛⎫=-⋃+ ⎪⎝⎭13解得.209a -< 综上，的取值范围是.a 2,9∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭16.解：（1）因为关于的不等式的解集为，x 2280ax x --<{2}xx b -<<∣所以和是关于的方程的两个实数根，且，所以2-b x 2280ax x --=0a >22,82,b a b a⎧=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩解得.1,4a b ==（2）由（1）知，所以1442x y +=+()()()221141422242241844242y xx y x y x y x y y x ⎡⎤+⎛⎫⎡⎤+=++-=+++-=+++-⎢⎥ ⎪⎣⎦++⎝⎭⎣⎦，179444⎡⎢+-=⎢⎣ 当且仅当，即时等号成立，所以.()2242y x y x +=+x y ==2x y +74-17.解：（1）由题意知，()()e e x x f x x ax x a=-=-'若，令.解得，令，解得，所以在上单调递琙，在0a ()0f x '<0x <()0f x '>0x >()f x (),0∞-上单调递增.()0,∞+若，当，即时，，所以在上单调递增；0a >ln 0a =1a =()0f x ' ()f x (),∞∞-+当，即时，令，解得或，令，解得，ln 0a >1a >()0f x '>0x <ln x a >()0f x '<0ln x a <<所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；()f x (),0∞-()0,ln a ()ln ,a ∞+当，即时，令，解得或，令，解得，ln 0a <01a <<()0f x '>ln x a <0x >()0f x '<ln 0a x <<所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.()f x (),ln a ∞-()ln ,0a ()0,∞+综上，当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在0a ()f x (),0∞-()0,∞+01a <<()f x 上单调递增，在上单调递减，在上单调递增当时，在上(,ln )a ∞-()ln ,0a ()0,∞+1a =()f x (),∞∞-+单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.1a >()f x (),0∞-()0,ln a ()ln ,a ∞+（2）若对任意的恒成立，即对任意的恒成立，()e xf x x - [)0,x ∞∈+21e 02xx ax x -- [)0,x ∞∈+即对任意的恒成立.1e 102x ax -- [)0,x ∞∈+令，所以，所以在上单调递增，当()1e 12x g x ax =--()1e 2x g x a=-'()g x '[)0,∞+，即时，，所以在上单调递增，所以()10102g a =-' 2a ()()00g x g '' ()g x [)0,∞+，符合题意；()()00g x g = 当，即时，令，解得，令，解得，所()10102g a =-<'2a >()0g x '>ln 2a x >()0g x '<0ln 2a x < 以在上单调递减，()g x 0,ln 2a ⎡⎫⎪⎢⎣⎭所以当时，，不符合题意.0,ln 2a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()()00g x g <=综上，的取值范围是.a (],2∞-18.（1）证明：因为是定义在上的奇函数，所以，()f x R ()010f a =-=解得，所以，1a =()22x xf x -=-此时，满足题意，所以.()()22x x f x f x --=-=-1a =任取，所以12x x <，()()()()211122121211122222122222222122x x x x x x x x x x x x f x f x x x --⎛⎫--=---=--=-+ ⎪++⎝⎭又，所以，即，又，12x x <1222x x <12220x x -<121102x x ++>所以，即，所以在上单调递增.()()120f x f x -<()()12f x f x <()f x R （2）解：因为，所以，()()23540f x x f x -+->()()2354f x x f x ->--又是定义在上的奇函数，所以，()f x R ()()2354f x x f x ->-+又在上单调递增，所以，()f x R 2354x x x ->-+解得或，即不等式的解集为.2x >23x <-()()23540f x x f x -+->()2,2,3∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭（3）解：由题意知，令，()()()44244222xxxxxxg x mf x m ---=+-=+--322,,2x x t t ∞-⎡⎫=-∈-+⎪⎢⎣⎭所以，所以.()2222442x xxxt --=-=+-()2322,,2y g x t mt t ∞⎡⎫==-+∈-+⎪⎢⎣⎭当时，在上单调递增，所以32m -222y t mt =-+3,2∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭，解得，符合题意；2min317()323224g x m m ⎛⎫=-++=+=- ⎪⎝⎭2512m =-当时，在上单调递减，在上单调递增，32m >-222y t mt =-+3,2m ⎛⎫- ⎪⎝⎭(),m ∞+所以，解得或（舍）.222min ()2222g x m m m =-+=-=-2m =2m =-综上，的值为或2.m 2512-19.（1）解：若，则，所以，1a =()214ln 32f x x x x =---()14f x x x =--'所以，又，()14112f =--='()1114322f =--=所以的图象在处的切线方程为，即.()f x 1x =()1212y x -=-4230x y --=（2）（i ）解：由题意知，()22444a x a x x x af x x x x x '---+=--==-又函数恰有两个极值点，所以在上有两个不等实根，()f x ()1212,x x x x <240x x a -+=()0,∞+令，所以()24h x x x a =-+()()00,240,h a h a ⎧=>⎪⎨=-<⎪⎩解得，即的取值范围是.04a <<a ()0,4（ii ）证明：由（i ）知，，且，12124,x x x x a +==04a <<所以()()2212111222114ln 34ln 322f x f x x a x x x a x x ⎛⎫⎛⎫+=---+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()2212121214ln ln 62x x a x x x x =+-+-+-，()()()21212121214ln 262x x a x x x x x x ⎡⎤=+--+--⎣⎦()116ln 1626ln 22a a a a a a =----=-+要证，即证，只需证.()()124ln f x f x a+<-ln 24ln a a a a -+<-()1ln 20a a a -+-<令，所以，()()()1ln 2,0,4m a a a a a =-+-∈()11ln 1ln a m a a a a a -=-++=-'令，所以，所以即在上单调递减，()()h a m a ='()2110h a a a =--<'()h a ()m a '()0,4又，所以，使得，即，()()1110,2ln202m m '-'=>=<()01,2a ∃∈()00m a '=001ln a a =所以当时，，当时，，所以在上单调递增，在()00,a a ∈()0m a '>()0,4a a ∈()0m a '<()m a ()00,a 上单调递减，所以.()0,4a ()()()max 00000000011()1ln 2123m a m a a a a a a a a a ==-+-=-+-=+-令，所以，所以在上单调递增，所以()()13,1,2u x x x x =+-∈()2110u x x =->'()u x ()1,2，所以，即，得证.()000111323022u a a a =+-<+-=-<()0m a <()()124ln f x f x a +<-。

高三数学第一次月考题(理)

高三数学第一次月考题（理）2021秋高三数学第一次月考题〔理〕一、选择题：本大题共8小题，每题5分，总分值40分，在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的.1、集合那么A. B.C. D.2、双数满足那么A. B. C. D.3、假定变量满足约束条件的最大值和最小值区分为和，那么A.6B.-6C.0D.14、假定实数k满足那么曲线与曲线的A.离心率相等B.虚半轴长相等C. 实半轴长相等D.焦距相等5、向量那么以下向量中与成夹角的是A.(-1,1,0)B. (1,-1,1)C. (0,-1,1)D. (-1,0,1)6、某地域中小学先生人数和远视状况区分如图1和如图2所示，为了解该地域中下先生的远视构成缘由，用分层抽样的方法抽取2%的先生停止调查，那么样本容量和抽取的高中生远视人数区分为A. 100，10B. 200,10C. 100，20D. 200，207、假定空间中四条两两不同的直线满足那么下面结论一定正确的选项是A. B. C. 既不垂直也不平行 D. 的位置关系不确定8、函数是定义在上的奇函数且当时，不等式成立，假定，，那么的大小关系是A. B. C. D.二、填空题：本大题共7小题.考生作答6小题.每题5分，总分值30分.(一)必做题(9～13题)9、不等式的解集为10、曲线在点处的切线方程为11、从中任取3个不同的数，那么这3个数的平均数是6的概率为12、在中，角所对应的边区分为，，那么13、假定等比数列的各项均为正数，且，那么(二)选做题(14、15题，考生只能从中选做一题)14、(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，曲线和的方程区分为和，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，树立平面直角坐标系，那么曲线和交点所在的直线方程为_________15、(几何证明选讲选做题)如图3,在平行四边形中，点在上且，与交于点，那么三、解答题：本大题共6小题，总分值80分.解答须写出文字说明、证明进程和演算步骤.16、(本小题总分值12分)函数，且，(1)求的值;(2)求的单调区间;(3)求在区间内的最值.17、(本小题总分值12分)随机观测消费某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位：件)，取得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33, 43,38,42,32,34,46,39,36依据上述数据失掉样本的频率散布表如下：分组频数频率[25,30]30.12(30,35]50.20(35,40]80.32(40,45](45,50](1)确定样本频率散布表中和的值;(2)求在这25名工人中恣意抽取2人，且恰有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率;(3)求在该厂少量的工人中任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率.18、(本小题总分值14分)如图4，在正方体中，是与的交点(1)求直线与直线所成角的余弦值;(2)求直线与平面所成角的正弦值;(2)求二面角的正切值.19、(本小题总分值14分)设各项均为正数的数列的前项和为，且满足①(1)求的值;(2)对①停止因式分解并求数列的通项公式;(3)证明：对一切正整数，有②20、(本小题总分值14分)椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(2+1).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点.(1)求椭圆和双曲线的规范方程;(2)设直线PF1、PF2的斜率区分为k1、k2，证明：k1k2=1.21、(本小题总分值14分)函数，讨论函数的单调性.参考答案DBCDBDDB9. 10. 11. 12.3 13. 14. 15.1616、解：(1)依题意有，所以 (3分)(2)增区间：，即的单调增区间为 (6分)减区间：，即的单调减区间为 (9分)(3) 当，即时，取得最大值为，没有最小值.(12分) 留意：单调区间没有写成区间方式每个扣1分;没有写扣一分;求出最小值，扣1分17、解：(1) (3分)(全对给3分，局部对给1分)(2)25名工人中，日加工零件数落在区间(30,35]的人数为5人，设在这25名工人中恣意抽取2人，且恰有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的事情为，那么 (6分)(3)由(1)知，任取一人，日加工零件数落在区间(30,35]的概率为，设该厂任取4人，没有人日加工零件数落在区间(30,35]的事情为，恰有1人人日加工零件数落在区间(30,35]的事情为，那么 (8分)，，(10分)故至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率为答：在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率为 (12分)18、解：(1) (4分)(2) (8分)(3) (14分)留意：此题用传统方法和向量方法皆可，教员们酌情设置给分点.19、解：(1) (3分)(2) (9分)(3)由于故② ，即②成立(14分)20、解：(1)设椭圆的半焦距为c，由题意知：ca=22，2a+2c=4(2+1)，所以a=22，c=2，又a2=b2+c2，因此b=2. 故椭圆的规范方程为x28+y24=1.(4分)由题意设等轴双曲线的规范方程为x2m2-y2m2=1(m0)，由于等轴双曲线的顶点是椭圆的焦点，所以m=2，因此双曲线的规范方程为x24-y24=1.(8分)(2)证明：P(x0，y0)，那么k1=y0x0+2，k2=y0x0-2.由于点P在双曲线x2-y2=4上，所以x20-y20=4.因此k1k2=y0x0+2y0x0-2=y20x20-4=1，即k1k2=1.(14分) 21、解：的定义域为， (4分)(1)当时，，在区间上是增函数;(8分)(2)当时，设，那么二次方程的判别式i)当时，，在区间上是增函数;ii)当时，二次方程有两个不相反的实数根，记为，结合函数的图像可知，在区间和上是增函数，在区间上是减函数.(14分) (也可以用韦达定理说明，故均为正数)2021秋高三数学第一次月考题〔理〕就分享到这里了，更多相关信息请继续关注高考数学试题栏目！。

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三年级第一次月考数学试卷理科

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三年级第一次月考数学试卷（理科）时量：120分钟总分：150分一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).1．已知{|ln(1)}M x y x ==-，(2){|21}x x N x -=<，则M N 为( )．A ．{|02}x x <<B ．{|01}x x ≤≤C．{}|01x x <<D ．}10{≤<x x2．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x<1，x2＋ax ，x ≥1，若f(f(0))＝4a ，则实数a 等于( )．A.12B.45C ．2 D ．9 3．函数0.5log (43)y x =-的定义域为( )A.(34,1) B.(34,∞)C.（1，+∞） D. (34,1)∪（1，+∞） 4．已知幂函数f(x)＝k ·x α的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，则k ＋α＝( )．A.12B ．1 C.32D ．2 5. 已知命题p ：∀x1，x2∈R ，(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0，则⌝p 是( )． (A) ∃x1，x2∈R ，(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0 (B) ∀x1，x2∈R ，(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0 (C) ∃x1，x2∈R ，(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0 (D) ∀x1，x2∈R ，(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<06.已知a ，b 是实数，则"a>0且b>0"是"a ＋b>0且ab>0"的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7、定义在[]1,2a +上的偶函数2()2f x ax bx =+-在区间[]1,2上是()A 、增函数B 、减函数C 、先增后减函数D 、先减后增函数8.函数xx x f 1ln )(-=的一个零点所在的区间是（） A. )1,1(- B.)2,1( C.),2(e D.)3,(e9．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于任意的x ≥0，都有f(x ＋2)＝f(x)，且当x ∈[0,2]时，f(x)＝log2(x ＋1)，则f(－2 010)＋f(2 011)的值为()．A ．－2B ．－1C ．1D ．210．函数f (x)＝ln(4＋3x －x2)的单调递减区间是( )． A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，32B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞C.⎝⎛⎦⎥⎤－1，32D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，4 11．在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x ≥0)，g(x)＝logax 的图象可能是( )12．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a －b ≤1，b ，a －b ＞1.设函数f(x)＝(x2－2)⊗(x －x2)，x ∈R.若函数y ＝f(x)－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )．A ．(－∞，－2]∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，32B ．(－∞，－2]∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－34 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，14∪⎝ ⎛⎭⎪⎫14，＋∞D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－34∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，＋∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知()f x 是奇函数，且当0x >时，()1f x x =+，则(1)f -的值为 14.若直线3x ＋4y ＝2，则x2＋y2的最小值为______，最小值点为_____．15．设函数f(x)＝|x －1|＋|x －a|.如果∀x ∈R ，f(x)≥2，则a 的取值范围为_____。

高三数学第一次模拟考试(9月月考)试题理(2021年整理)

贵州省遵义市2018届高三数学第一次模拟考试（9月月考）试题理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（贵州省遵义市2018届高三数学第一次模拟考试（9月月考）试题理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2017~2018学年度第一学期高三第一次模拟考试数学（理)试卷一、选择题。

（每题5分，该部分共60分）1.已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,5A =，{}1,3,4B =，则()U C A B =（） {}{}{}{}.1 .2,5 .1,3,4,6 .1,2,3,4,5A B C D2。

若132iZ i+=-（i 是虚数单位），则Z =（）.2 .5B C D3. "0"x >是1"2"x x+≥的（） .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件4.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)()f x f x +=-,当20x -≤≤时，()(2)f x x x =+，则(2018)f =（）.1 . 1 .3 .0A B C D -5。

已知125ln , log 2, 2x y z π-===，则（）. . . .A x y z B x z y C z y x D y z x <<<<<<<<6.函数xy xe =的图象是（ )BCDA7。

已知10,sin cos ,25πααα-<<+=则22cos sin αα-=( ) 525725. . . .772524A B C D8.1(ln +1) ex dx =⎰( ).1 . . 1 .1A B e C e D e +-9。

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题第一中学高三12月月考理数试题

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题第一中学高三12月月考理数试题一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2,0x M y y x ==>，{}lg N x y x ==，则M N 为( ) A. (0，＋∞) B. (1，＋∞) C. [2，＋∞) D.［1，＋∞)2.已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形，如图所示，则它的体积为( )A. 16B. 13C. 23D. 563.已知倾斜角为α的直线l 与直线230x y +-=垂直，则2015cos(2)2πα-的值为( ) A. 45B. 45- C. 2D. 12- 4.已知,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A. 若,,//αγαβγβ⊥⊥则B. 若//,,,//m n m n αβαβ⊂⊂则C. 若//,,,//m n m n αβαβ⊥⊥则D. 若//,//,//m n m n αα则5.如图所示，点P 是函数2sin()(,0)y x x R ωϕω=+∈>图象的最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，若0PM PN ⋅=，则ω等于( ).A 8.B 8π .C 4π.D 2π6.ABC ∆外接圆圆心O ，半径为1，2AO AB AC =+且OA AB =，则向量BA 在向量BC 方向的投影为( )A. 21B. 23C. 21-D. 23- 7.若非零向量,a b 满足223a b =，且()(32)a b a b -⊥+，则a 与b 的夹角为( ) A.πB.2πC.34πD.4π 8.不等式组2204x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的点集记为M ，不等式组220x y y x-+≥⎧⎨≥⎩表示的点集记为N ，在M 中任取一点P ，则P ∈N 的概率为( )A. 732B.932C. 916D. 7169.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，若该球的体积是323π，则这个三棱柱的体积是( )A. 963B. 163C. 243D. 483 10.已知函数1()n n f x x +=,n ∈N*的图象与直线1x =交于点P ，若图象在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标n x ，则12013log x ＋22013log x ＋…＋20122013log x 的值为( )A. 1B. 1－logC. logD. －111.已知函数211,0()2ln(1),0x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪--<⎩,若函数()()F x f x kx =-有且只有两个零点,则k 的取值范围为( )A. (0,1)B. 1(0,)2C. 1(,1)2D. (1,)+∞12.已知函数()y f x =对任意的(,)22x ππ∈-满足()cos ()sin 0f x x f x x '+> (其中()f x '是函数 ()f x 的导函数)，则下列不等式成立的是( )A.2()()34f f ππ-<-B.2()()34f f ππ<C.(0)2()3f f π> D.(0)2()4f f π> 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

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高考数学高三模拟考试试卷压轴题九中高三第一次月考数学试卷（理）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设集合M ＝{x|x ≥0，x ∈R}，N ＝{x|x2<1，x ∈R}，则M ∩N ＝( )A ．[0,1]B ．[0,1)C ．(0,1]D ．(0,1) 2．函数y ＝1lnx －1的定义域为( )A ．(1，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．(1,2)∪(2，＋∞)D ．(1,2)∪[3，＋∞)3．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是( )A ．y ＝exB ．y ＝sinxC ．y ＝xD ．y ＝lnx24．设全集U ＝{x ∈N|x ≥2}，集合A ＝{x ∈N|x2≥5}，则∁UA ＝( )A ．∅B ．{2}C ．{5}D ．{2,5}5．“x>0”是“3x2>0”成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件 6．函数f(x)＝1x－6＋2x 的零点一定位于区间( )A ．(3,4)B ．(2,3)C ．(1,2)D ．(5,6)7．已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧f x －5，x ≥0，log2－x ，x<0，则f(2 016)等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．28．若命题“∃x0∈R ，使得x20＋mx0＋2m －3<0”为假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．[2,6]B ．[－6，－2]C ．(2,6)D ．(－6，－2)9．函数f(x)＝1＋log2x 与g(x)＝21－x 在同一直角坐标系下的图像大致是( )10．函数f(x)＝x2＋|x －2|－1(x ∈R)的值域是( )A ．[34，＋∞)B ．(34，＋∞)C ．[－134，＋∞)D ．[3，＋∞)11．设M 为实数区间，a>0且a ≠1，若“a ∈M ”是“函数f(x)＝loga|x －1|在(0,1)上单调递增”的一个充分不必要条件，则区间M 可以是( ) A ．(1，＋∞) B ．(1,2)C ．(0,1) D ．(0，12)12．已知函数f(x)满足：①定义域为R ；②对任意x ∈R ，有f(x ＋2)＝2f(x)；③当x ∈[－1,1]时，f(x)＝1－x2.若函数g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ex x ≤0，lnx x>0，则函数y ＝f(x)－g(x)在区间[－5,5]上零点的个数是( )A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知f(2x ＋1)＝3x －2，且f(a)＝4，则a 的值是________． 14．若loga(a2＋1)<loga2a<0，则实数a 的取值范围是________．15．由命题“存在x ∈R ，使x2＋2x ＋m ≤0”是假命题，求得m 的取值范围是(a ，＋∞)，则实数a 的值是________．16．已知偶函数y ＝f(x)满足条件f(x ＋1)＝f(x －1)，且当x ∈[－1,0]时，f(x)＝3x ＋49，则f(log 135)的值等于________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(本小题满分12分)函数f(x)对一切实数x ，y 均有f(x ＋y)－f(y)＝(x ＋2y ＋1)x 成立，且f(1)＝0.(1)求f(0)的值；(2)求f(x)的解析式．18．(本小题满分12分)设关于x 的不等式x(x －a －1)<0(a ∈R)的解集为M ，不等式x2－2x －3≤0的解集为N. (1)当a ＝1时，求集合M ； (2)若M ⊆N ，求实数a 的取值范围．19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋22， x<0，4， x ＝0，x －22， x>0.(1)写出f(x)的单调区间； (2)若f(x)＝16，求相应x 的值．20．(本小题满分12分)已知p ：指数函数f(x)＝(2a －6)x 在R 上是单调减函数；q ：关于x 的方程x2－3ax ＋2a2＋1＝0的两根均大于3，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围． 21．(本题满分12分)已知函数f(x)＝lnx ，g(x)＝(x －a)2＋(lnx －a)2.(1)求函数f(x)在A(1,0)处的切线方程；(2)若g ′(x)在[1，＋∞)上单调递增，求实数a 的取值范围；(3)证明：g(x)≥12.（选考题）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

(22)（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】已知BC 为圆O 的直径，点A 为圆周上一点，AD ⊥BC 于点D ，过点A 作圆O 的切线交BC 的延长线于点P ，过点B 作BE 垂直PA 的延长线于点E 求证： (I ) PA PD PE PC ⋅=⋅； (Ⅱ)AD=AE.(23)（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】已知曲线C 的极坐标方程为：22cos 4sin 10ρρθρθ-++=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线经过点P （1，1）且倾斜角为23π (I)写出直线的参数方程和曲线C 的普通方程；(Ⅱ)设直线与曲线C 相交于A ，B 两点，求 PA PB ⋅的值 (24)（本小题满分10分）【选修45:不等式选讲】已知函数 ()21f x x x =-++ (I)解关于x 的不等式 ()4f x x ≥-；(Ⅱ) {},|()a b y y f x ∈=，试比较 2()a b +与ab+4的大小数学理科答案一、选择题1—4 BCDB 5—8 ABDA 9—12 CADD 二、填空题（13） 5 （14） (12，1) （15） 1 （16） 1 三、解答题17题：解 (1)由已知f(x ＋y)－f(y)＝(x ＋2y ＋1)x.令x ＝1，y ＝0，得f(1)－f(0)＝2. 又∵f(1)＝0，∴f(0)＝－2.(2)令y ＝0，得f(x)－f(0)＝(x ＋1)x. ∴f(x)＝x2＋x －2.18题：解析 (1)当a ＝1时，由已知得x(x －2)<0，解得0<x<2.所以M ＝{x|0<x<2}．(2)由已知得N ＝{x|－1≤x ≤3}．①当a<－1时，因为a ＋1<0，所以M ＝{x|a ＋1<x<0}．因为M ⊆N ，所以－1≤a ＋1<0，所以－2≤a<－1.②当a ＝－1时，M ＝∅，显然有M ⊆N ，所以a ＝－1成立． ③当a>－1时，因为a ＋1>0，所以M ＝{x|0<x<a ＋1}．因为M ⊆N ，所以0<a ＋1≤3，所以－1<a ≤2. 综上所述，a 的取值范围是[－2,2]．19题：解析 (1)当x<0时，f(x)在(－∞，－2]上单调递减，在(－2,0)上单调递增；当x>0时，f(x)在(0,2]上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增．综上，f(x)的单调增区间为(－2,0)，(2，＋∞)；单调减区间为(－∞，－2]，(0,2]． (2)当x<0时，f(x)＝16，即(x ＋2)2＝16，解得x ＝－6；当x>0时，f(x)＝16，即(x －2)2＝16，解得x ＝6. 故所求x 的值为－6或6.20题：解析 p 真，则指数函数f(x)＝(2a －6)x 的底数2a －6满足0<2a －6<1，所以3<a<72.q 真，令g(x)＝x2－3ax ＋2a2＋1，易知其为开口向上的二次函数．因为x2－3ax ＋2a2＋1＝0的两根均大于3，所以①Δ＝(－3a)2－4(2a2＋1)＝a2－4>0，a<－2或a>2；②对称轴x ＝－－3a2＝3a 2>3；③g(3)>0，即32－9a ＋2a2＋1＝2a2－9a ＋10>0，所以(a －2)(2a －5)>0.所以a<2或a>52. 由⎩⎪⎨⎪⎧a<－2或a>2，3a 2>3，a<2或a>52，得a>52.p 真q 假，由3<a<72及a ≤52，得a ∈∅.p 假q 真，由a ≤3或a ≥72及a>52，得52<a ≤3或a ≥72.综上所述，实数a 的取值范围为(52，3]∪[72，＋∞)．21题：解析 (1)因为f ′(x)＝1x，所以f ′(1)＝1.故切线方程为y ＝x －1. (2)g ′(x)＝2(x －a x ＋lnxx－a)，令F(x)＝x －a x ＋lnxx －a ，则y ＝F(x)在[1，＋∞)上单调递增．F ′(x)＝x2－lnx ＋a ＋1x2，则当x ≥1时，x2－lnx ＋a ＋1≥0恒成立，即当x ≥1时，a ≥－x2＋lnx －1恒成立．令G(x)＝－x2＋lnx －1，则当x ≥1时，G ′(x)＝1－2x2x <0，故G(x)＝－x2＋lnx －1在[1，＋∞)上单调递减．从而G(x)max ＝G(1)＝－2. 故a ≥G(x)max ＝－2.(3)证明：g(x)＝(x －a)2＋(lnx －a)2 ＝2a2－2(x ＋lnx)a ＋x2＋ln2x ，令h(a)＝2a2－2(x ＋lnx)a ＋x2＋ln2x ，则h(a)≥x －lnx 22.令Q(x )＝x －lnx ，则Q ′(x)＝1－1x ＝x －1x ，显然Q(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，则Q(x)min ＝Q(1)＝1. 则g(x)＝h(a)≥12.附件1：律师事务所反盗版维权声明附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：h ttp://w /wxt/list.aspx?ClassID=3060附件1：律师事务所反盗版维权声明附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：h ttp://w ww.zx /wxt/list.aspx?ClassID=3060高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷二、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则AB =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，，（2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31)-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，（3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m= （A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C ）3（D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为（A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π12 (k ∈Z)（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s= （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)=35，则sin 2α=（A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，nx ，1y ，2y ，…，ny ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n（11）已知F1，F2是双曲线E 22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠=,则E 的离心率为（AB ）32（CD ）2（12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=45，cos C=513，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。