高考数学高三模拟考试试卷压轴题九中高三第一次月考数学试卷理

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高三数学第一次月考试题(理科带答案)

高三数学第一次月考试题（理科带答案）2021届高三数学第一次月考试题〔文科带答案〕一、选择题：本大题共8小题，每题5分，总分值40分.在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的.1、选集U= ，那么正确表示集合和关系的韦恩(Venn)图是( )A. B. C. D.2、 i为虚数单位, 那么双数i i 等于 ( )A . B. C. D.3.命题存在的否认是( )A.存在B.不存在C.对恣意的D.对恣意的4、是函数在区间上为增函数的( )A.充沛不用要条件B.必要不充沛条件C.充要条件D.既不充沛也不用要条件5、设且，那么锐角x为( )A. B. C. D.6、某社区现有个住户，其中中等支出家庭200户、低支出家庭160户，其他为高支出家庭。

在树立幸福广东的某次分层抽样调查中，高支出家庭被抽取了6户，那么该社区本次被抽取的总户数为 ( )A. B. C. D.7、设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，那么的前项和 =( )A. B. C. D.8、函数，假定实数是方程的解，且，那么的值( )A.恒为负B.等于零C.恒为正D.不小于零二、填空题: 本大题共6小题，每题5分，总分值30分.(一)必做题9、选集，函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，那么集合 =______________10、函数的定义域为{0，1，2}，那么该函数的值域为_____________11、从100张卡片(1号到100号)中任取1张，取到卡号是7的倍数的概率是 .12、为上的减函数，那么满足的实数的取值范围是______13、不等式的解集为(二)选做题14、(极坐标与参数方程)在极坐标系中，点到直线的距离为 .15、(几何证明选讲) 两弦相交于圆内一点，一弦被分为12和18两段，另一弦被分为3:8，那么另一弦的长是________.三、解答题：本大题共6小题，总分值80分.解答须写出文字说明，证明进程或演算步骤16、(本小题总分值12分)函数 (其中A0, )的图象如下图。

高考数学高三模拟考试试卷压轴题高三下学期数学第一次月考试卷理科数学

高考数学高三模拟考试试卷压轴题高三下学期数学第一次月考试卷（理科）数学（总分150分，时间：120分钟）（注意：请将所有题目的解答都写到“答题卷”上）一、选择题(本题10小题，每小题5分，共50分。

每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。

) 1.集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16AB =,则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．4 2.数列{}n a 中, 12=a ,1221=-+n n a a ,则=10a ( )A ．4.5B ． 5C ．5.5D ．6 3.下列判断错误的是( )A ．“22bm am <”是“a<b”的充分不必要条件B ．命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ” C ．若q p Λ为假命题,则p,q 均为假命题 D ．若ξ～B （4，0.25）则1=ξE4．如果直线l 、m 与平面α、β、γ满足l βγ=，//l α，m α⊂，m γ⊥，则必有( )A ．αγ⊥且//m β B ．αγ⊥且l m ⊥C ．//m β且l m ⊥ D ．//αβ且αγ⊥5．某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校，则该学生不同的报考方法种数是( )A ．16B ．24C ．36D ．486．若函数1)sin(2)(-+=ϕωx x f 的图象与直线3-=y 的相邻的两个交点之间的距离为π，则ω的一个可能取值为（）A ．3B ．1C ．21D ．2764，则展开式中的常数项等于( )A ．135B ．270C ．540D ．10808.已知离心率为e 的双曲线22217-=x y a ，其右焦点与抛物线216=y x 的焦点重合，则e 的值为( )A ．34BC ．43D9．已知函数6(3)3,7,(),7.x a x x f x ax ---≤⎧=⎨>⎩若数列{}n a 满足()n a f n =*()n ∈N ，且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是（） A. 9[,3)4 B.9(,3)4C. (2,3)D. (1,3)10．已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是 ( )A.21y x =-B.y x =C.32y x =-D.23y x =-+ 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

高三第一次月考试卷数学及答案

高三第一次月考试卷数学（理科）及答案一、选择题(每小题 5分，共60分)1、设集合 I {x| 3 x 3,x Z}，A {1,2}, B { 2, 1,2}，则 A (&B)() A . {1} B. {1,2} C.{0,1,2} D. { 1,0,1,2}2、函数y= iog 1 (x 21)的定义域是()A. :-2 , - 1)U( 1 , 2 ] B. (- ,3 , - 1)U( 1 , . 2 )C. :-2,- 1)U( 1, 2]D. (-2,- 1)U( 1, 2)3、已知函数f (x) =lg 」，若f (a) =b ，则f (— a)等于()1 xn -B.-bC.1D. - 17的零点包含于区间（xbb4、函数f x log 2 x)A • 1,2B . (2,3)C .(3,4)D.4,5、函数y 24( x 3) 4的图像可由函数 y 24(x 3) 4的图像经过下列平移得到（)A •向右平移 6,再向下平移 8B •向左平移6,再向下平移 8C .向右平移6,再向上平移 8D •向左平移6,再向上平移 8e x 在点（2, e 2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（22 2eB . 2e c. eD .——27、下列命题正确的个数是（）2(2)对于命题p: “ x R 使得x x 10 "，则 p : A 、4 B 、3C 、2D 、111x b1x 8、设（一）1，那么()2 22ab. aaa b b a a bA . a a bB . a b aC. aa bD . a9、已知函数f xx 3 22ax 1-x a 0 ，则f 2的最小值为（）aA . 1232B . 16C . 8 8a2D . 12 8a -（3） x 1”是 x 3x 2 0 ”的充分不必要条件（4）若p q 为假命题，则 p, q 均为假命题 rb aaa6、曲线y A.（1）命题若m 0则方程x 2x m0有实根”的逆否命题为:2若方程x x m 0无实根2R,均有x x 1 0210、设f (x) lg(a)是奇函数，则使 f (x) v 0的x 的取值范围是()1 x1 ,b f(log 0.5-),c f lg0.5，则4a,b,c 从小到大的顺序为X16、已知函数 f(x)=—若f(a)+ f(b) = 0,且 ov a V b V 1,则ab 的取值范围是 _______三、解答题(共 6个小题，共70分)17、已知 a ，b 为常数，且 aM0 f(x) = ax 2+ bx ，f(2) = 0，方程 f(x) =x 有两个相等实根.(12分)(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x€( -1,2］时，求函数f(x)的值域；118、 A {X — 2X4}，B132'(-1，0)11、函数f /(X)是函数y 方程为 l : y g(x) f /(X 0)(x(0，1) C 、(，0)D 、(,0) U(1,)=f (x)的导函数，且函数丫= f (x)在点P (x 0, f(x 0))处的切线X 。

2024-2025学年高三上学期第一次联考(9月月考) 数学试题[含答案]

2024~2025学年高三第一次联考（月考）试卷数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：集合､常用逻辑用语､不等式､函数､导数及其应用.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合的真子集的个数为（）{}4,3,2,0,2,3,4A =---{}2290B x x =-≤A B ⋂A.7B.8C.31D.322.已知，，则“，”是“”的（）0x >0y >4x ≥6y ≥24xy ≥A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆､绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水､雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量与时间（小时）的关系为()mg /L N t （为最初污染物数量，且）.如果前4个小时消除了的污染物，那么污染物消0e kt N N -=0N 00N >20%除至最初的还需要（）64%A.3.8小时 B.4小时C.4.4小时D.5小时4.若函数的值域为，则的取值范围是（）()()2ln 22f x x mx m =-++R m A.B.()1,2-[]1,2-C.D.()(),12,-∞-⋃+∞(][),12,-∞-⋃+∞5.已知点在幂函数的图象上，设，(),27m ()()2n f x m x =-(4log a f =，，则，，的大小关系为（）()ln 3b f =123c f -⎛⎫= ⎪⎝⎭a b c A.B.c a b <<b a c<<C. D.a c b <<a b c<<6.已知函数若关于的不等式的解集为，则的()()2e ,0,44,0,x ax xf x x a x a x ⎧->⎪=⎨-+-+≤⎪⎩x ()0f x ≥[)4,-+∞a 取值范围为（）A.B. C. D.(2,e ⎤-∞⎦(],e -∞20,e ⎡⎤⎣⎦[]0,e 7.已知函数，的零点分别为，，则（）()41log 4xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()141log 4xg x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭a b A. B.01ab <<1ab =C.D.12ab <<2ab ≥8.已知，，，且，则的最小值为（）0a >0b >0c >30a b c +-≥6b a a b c ++A. B. C. D.29495989二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.函数是相同的函数()f x =()g x =B.函数6()f x =C.若函数在定义域上为奇函数，则()313xx k f x k -=+⋅1k =D.已知函数的定义域为，则函数的定义域为()21f x +[]1,1-()f x []1,3-10.若，且，则下列说法正确的是（）0a b <<0a b +>A. B.1a b >-110a b+>C. D.22a b <()()110a b --<11.已知函数，则下列说法正确的是（）()()3233f x x x a x b=-+--A.若在上单调递增，则的取值范围是()f x ()0,+∞a (),0-∞B.点为曲线的对称中心()()1,1f ()y f x =C.若过点可作出曲线的三条切线，则的取值范围是()2,m ()()3y f x a x b =+-+m ()5,4--D.若存在极值点，且，其中，则()f x 0x ()()01f x f x =01x x ≠1023x x +=三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.__________.22lg 2lg3381527log 5log 210--+⋅+=13.已知函数称为高斯函数，表示不超过的最大整数，如，，则不等式[]y x =x []3.43=[]1.62-=-的解集为__________；当时，的最大值为__________.[][]06x x <-0x >[][]29x x +14.设函数，若，则的最小值为__________.()()()ln ln f x x a x b =++()0f x ≥ab 四､解答题：本题共5小题､共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知全集，集合，.U =R {}231030A x x x =-+≤{}220B x xa =+<（1）若，求和；8a =-A B ⋂A B ⋃（2）若，求的取值范围.()UA B B ⋂= a 16.（本小题满分15分）已知关于的不等式的解集为.x 2280ax x --<{}2x x b-<<（1）求，的值；a b （2）若，，且，求的最小值.0x >2y >-42a bx y +=+2x y +17.（本小题满分15分）已知函数.()()()211e 2x f x x ax a =--∈R （1）讨论的单调性；()f x （2）若对任意的恒成立，求的取值范围.()e x f x x ≥-[)0,x ∈+∞a 18.（本小题满分17分）已知函数是定义在上的奇函数.()22x xf x a -=⋅-R（1）求的值，并证明：在上单调递增；a ()f x R （2）求不等式的解集；()()23540f x x f x -+->（3）若在区间上的最小值为，求的值.()()442x x g x mf x -=+-[)1,-+∞2-m 19.（本小题满分17分）已知函数.()()214ln 32f x x a x x a =---∈R （1）若，求的图像在处的切线方程；1a =()f x 1x =（2）若恰有两个极值点，.()f x 1x ()212x x x <（i ）求的取值范围；a （ii ）证明：.()()124ln f x f x a+<-数学一参考答案､提示及评分细则1.A 由题意知，又，所以{}2290B x x ⎡=-=⎢⎣∣ {}4,3,2,0,2,3,4A =---，所以的元素个数为3，真子集的个数为.故选.{}2,0,2A B ⋂=-A B ⋂3217-=A 2.A 若，则，所以“”是“”的充分条件；若，满足4,6x y 24xy 4,6x y 24xy 1,25x y ==，但是，所以“”不是“”的必要条件，所以“”是24xy 4x <4,6x y 24xy 4,6x y “”的充分不必要条件.故选A.24xy 3.B 由题意可得，解得，令，可得4004e 5N N -=44e 5k -=20004e 0.645t N N N -⎛⎫== ⎪⎝⎭，解得，所以污染物消除至最初的还需要4小时.故选B.()248e e ek kk---==8t =64%4.D 依题意，函数的值域为，所以，解得()()2ln 22f x x mx m =-++R ()2Δ(2)420m m =--+ 或，即的取值范围是.故选D.2m 1m - m ][(),12,∞∞--⋃+5.C 因为是軍函数，所以，解得，又点在函数的图()()2nf x m x =-21m -=3m =()3,27()n f x x =象上，所以，解得，所以，易得函数在上单调递增，又273n=3n =()3f x x =()f x (),∞∞-+，所以.故选C.1241ln3lne 133log 2log 2->==>=>=>a c b <<6.D 由题意知，当时，；当时，；当时，(),4x ∞∈--()0f x <[]4,0x ∈-()0f x ()0,x ∞∈+.当时，，结合图象知；当时，，当()0f x 0x ()()()4f x x x a =-+-0a 0x >()e 0x f x ax =- 时，显然成立；当时，，令，所以，令，解0a =0a >1e x x a (),0e x x g x x =>()1e xxg x -='()0g x '>得，令0，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以01x <<()g x '<1x >()g x ()0,1()1,∞+，所以，解得综上，的取值范围为.故选D.()max 1()1e g x g ==11e a0e a < a []0,e 7.A 依题意得，即两式相减得4141log ,41log ,4a b a b ⎧⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎪⎨⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭⎩441log ,41log ,4a ba b ⎧⎛⎫=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-= ⎪⎪⎝⎭⎩.在同一直角坐标系中作出的图()44411log log log 44a ba b ab ⎛⎫⎛⎫+==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4141log ,log ,4xy x y x y ⎛⎫=== ⎪⎝⎭象，如图所示：由图象可知，所以，即，所以.故选A.a b >1144ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()4log 0ab <01ab <<8.C 因为，所以，所以30a b c +- 30a b c +> 11911121519966399939911b a b a b b b b a b c a b a b a a a a ⎛⎫++=+=++--=-= ⎪+++⎝⎭++ ，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.故选C.1911991b b a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭+29b a =6b aa b c ++599.AD 由解得，所以，由，解得10,10x x +⎧⎨-⎩ 11x - ()f x =[]1,1-210x -，所以的定义域为，又，故函数11x - ()g x =[]1,1-()()f x g x ===与是相同的函数，故A 正确；，()f x ()g x ()6f x ==当且仅当方程无解，等号不成立，故B 错误；函数=2169x +=在定义域上为奇函数，则，即，即()313x x k f x k -=+⋅()()f x f x -=-331313x xx x k k k k ----=-+⋅+⋅，即，整理得，即，()()33313313x x xxxxk k k k ----=-+⋅+⋅313313x x x x k kk k ⋅--=++⋅22919x x k k ⋅-=-()()21910x k -+=所以，解得.当时，，该函数定义域为，满足，210k -=1k =±1k =()1313xx f x -=+R ()()f x f x -=-符合题意；当时，，由可得，此时函数定义域为1k =-()13311331x x xxf x --+==--310x -≠0x ≠，满足，符合题意.综上，，故C 错误；由，得{}0x x ≠∣()()f x f x -=-1k =±[]1,1x ∈-，所以的定义域为，故D 正确.故选AD.[]211,3x +∈-()f x []1,3-10.AC 因为，且，所以，所以，即，故A 正确；0a b <<0a b +>0b a >->01a b <-<10ab -<<因为，所以，故В错误；因为，所以，0,0b a a b >->+>110a ba b ab ++=<0a b <<,a a b b =-=由可得，所以，故C 正确；因为当，此时，故0a b +>b a >22a b <11,32a b =-=()()110a b -->D 错误.故选AC.11.BCD 若在上单调递增，则在上佰成立，所以()f x ()0,∞+()23630f x x x a '=-+- ()0,x ∞∈+，解得，即的取值范围是，故A 错误；因为()min ()13630f x f a '==--'+ 0a a (],0∞-，所以，又()()32333(1)1f x x x a x b x ax b =-+--=---+()11f a b =--+，所以点()()()332(21)21(1)1222f x f x x a x b x ax b a b -+=-----++---+=--+为曲线的对称中心，故B 正确；由题意知，所以()()1,1f ()y f x =()()3233y f x a x b xx =+-+=-，设切点为，所以切线的斜率，所以切线的方程为236y x x =-'()32000,3x x x -20036k x x =-，所以，整理得()()()3220000336y x x x x x x --=--()()()322000003362m xx x x x --=--.记，所以3200029120x x x m -++=()322912h x x x x m =-++()26h x x '=-，令，解得或，当时，取得极大值，当时，1812x +()0h x '=1x =2x =1x =()h x ()15h m =+2x =取得极小值，因为过点可作出曲线的三条切线，所以()h x ()24h m=+()2,m ()()3y f x a x b =+-+解得，即的取值范围是，故C 正确；由题意知()()150,240,h m h m ⎧=+>⎪⎨=+<⎪⎩54m -<<-m ()5,4--，当在上单调递增，不符合题意；当，()223633(1)f x x x a x a =-+-=--'()0,a f x (),∞∞-+0a >令，解得，令，解得在()0f x '>1x <-1x >+()0f x '<11x -<<+()f x 上单调递增，在上单调递堿，在上单调递增，因为,1∞⎛- ⎝1⎛+ ⎝1∞⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭存在极值点，所以.由，得，令，所以，()f x 0x 0a >()00f x '=()2031x a-=102x x t+=102x t x =-又，所以，又，()()01f x f x =()()002f x f t x =-()()32333(1)1f x x x a x b x ax b =-+--=---+所以，又，所以()()()330000112121x ax b t x a t x b ---+=-----+()2031x a-=，化简得()()()()()()()322320000000013112121312x x x b x x b t x x t x b----=----=------，又，所以，故D 正确.故选BCD.()()20330t x t --=010,30x x x t ≠-≠103,23t x x =+=12. 由题意知10932232862log 184163381255127log 5log 210log 5log 121027---⎛⎫+⋅+=+⋅-+ ⎪⎝⎭62511411410log 5log 2109339339=-⋅+=-+=13.（2分）（3分）因为，所以，解得，又函数[)1,616[][]06x x <-[][]()60x x -<[]06x <<称为高斯函数，表示不超过的最大整数，所以，即不等式的解集为.当[]y x =x 16x < [][]06x x <-[)1,6时，，此时；当时，，此时01x <<[]0x =[]2[]9x x =+1x []1x ，当且仅当3时等号成立.综上可得，当时，的[][][]2119[]96x x x x ==++[]x =0x >[]2[]9x x +最大值为.1614. 由题意可知：的定义域为，令，解得令，解21e -()f x (),b ∞-+ln 0x a +=ln ;x a =-()ln 0x b +=得.若，当时，可知，此时，不合题1x b =-ln a b -- (),1x b b ∈--()ln 0,ln 0x a x b +>+<()0f x <意；若，当时，可知，此时，不合ln 1b a b -<-<-()ln ,1x a b ∈--()ln 0,ln 0x a x b +>+<()0f x <题意；若，当时，可知，此时；当ln 1a b -=-(),1x b b ∈--()ln 0,ln 0x a x b +<+<()0f x >时，可知，此时，可知若，符合题意；若[)1,x b ∞∈-+()ln 0,ln 0x a x b ++ ()0f x ln 1a b -=-，当时，可知，此时，不合题意.综上所ln 1a b ->-()1,ln x b a ∈--()ln 0,ln 0x a x b +<+>()0f x <述：，即.所以，令，所以ln 1a b -=-ln 1b a =+()ln 1ab a a =+()()ln 1h x x x =+，令，然得，令，解得，所以在()ln 11ln 2h x x x '=++=+()0h x '<210e x <<()0h x '>21e x >()h x 上单调递堿，在上单调递增，所以，所以的最小值为.210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭21,e ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭min 2211()e e h x h ⎛⎫==- ⎪⎝⎭ab 21e -15.解：（1）由题意知，{}2131030,33A x x x ⎡⎤=-+=⎢⎥⎣⎦∣ 若，则，8a =-{}()22802,2B x x =-<=-∣所以.(]1,2,2,33A B A B ⎡⎫⋂=⋃=-⎪⎢⎣⎭（2）因为，所以，()UA B B ⋂= ()UB A ⊆ 当时，此时，符合题意；B =∅0a 当时，此时，所以，B ≠∅0a <{}220Bx x a ⎛=+<= ⎝∣又，U A ()1,3,3∞∞⎛⎫=-⋃+ ⎪⎝⎭13解得.209a -< 综上，的取值范围是.a 2,9∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭16.解：（1）因为关于的不等式的解集为，x 2280ax x --<{2}xx b -<<∣所以和是关于的方程的两个实数根，且，所以2-b x 2280ax x --=0a >22,82,b a b a⎧=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩解得.1,4a b ==（2）由（1）知，所以1442x y +=+()()()221141422242241844242y xx y x y x y x y y x ⎡⎤+⎛⎫⎡⎤+=++-=+++-=+++-⎢⎥ ⎪⎣⎦++⎝⎭⎣⎦，179444⎡⎢+-=⎢⎣ 当且仅当，即时等号成立，所以.()2242y x y x +=+x y ==2x y +74-17.解：（1）由题意知，()()e e x x f x x ax x a=-=-'若，令.解得，令，解得，所以在上单调递琙，在0a ()0f x '<0x <()0f x '>0x >()f x (),0∞-上单调递增.()0,∞+若，当，即时，，所以在上单调递增；0a >ln 0a =1a =()0f x ' ()f x (),∞∞-+当，即时，令，解得或，令，解得，ln 0a >1a >()0f x '>0x <ln x a >()0f x '<0ln x a <<所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；()f x (),0∞-()0,ln a ()ln ,a ∞+当，即时，令，解得或，令，解得，ln 0a <01a <<()0f x '>ln x a <0x >()0f x '<ln 0a x <<所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.()f x (),ln a ∞-()ln ,0a ()0,∞+综上，当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在0a ()f x (),0∞-()0,∞+01a <<()f x 上单调递增，在上单调递减，在上单调递增当时，在上(,ln )a ∞-()ln ,0a ()0,∞+1a =()f x (),∞∞-+单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.1a >()f x (),0∞-()0,ln a ()ln ,a ∞+（2）若对任意的恒成立，即对任意的恒成立，()e xf x x - [)0,x ∞∈+21e 02xx ax x -- [)0,x ∞∈+即对任意的恒成立.1e 102x ax -- [)0,x ∞∈+令，所以，所以在上单调递增，当()1e 12x g x ax =--()1e 2x g x a=-'()g x '[)0,∞+，即时，，所以在上单调递增，所以()10102g a =-' 2a ()()00g x g '' ()g x [)0,∞+，符合题意；()()00g x g = 当，即时，令，解得，令，解得，所()10102g a =-<'2a >()0g x '>ln 2a x >()0g x '<0ln 2a x < 以在上单调递减，()g x 0,ln 2a ⎡⎫⎪⎢⎣⎭所以当时，，不符合题意.0,ln 2a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()()00g x g <=综上，的取值范围是.a (],2∞-18.（1）证明：因为是定义在上的奇函数，所以，()f x R ()010f a =-=解得，所以，1a =()22x xf x -=-此时，满足题意，所以.()()22x x f x f x --=-=-1a =任取，所以12x x <，()()()()211122121211122222122222222122x x x x x x x x x x x x f x f x x x --⎛⎫--=---=--=-+ ⎪++⎝⎭又，所以，即，又，12x x <1222x x <12220x x -<121102x x ++>所以，即，所以在上单调递增.()()120f x f x -<()()12f x f x <()f x R （2）解：因为，所以，()()23540f x x f x -+->()()2354f x x f x ->--又是定义在上的奇函数，所以，()f x R ()()2354f x x f x ->-+又在上单调递增，所以，()f x R 2354x x x ->-+解得或，即不等式的解集为.2x >23x <-()()23540f x x f x -+->()2,2,3∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭（3）解：由题意知，令，()()()44244222xxxxxxg x mf x m ---=+-=+--322,,2x x t t ∞-⎡⎫=-∈-+⎪⎢⎣⎭所以，所以.()2222442x xxxt --=-=+-()2322,,2y g x t mt t ∞⎡⎫==-+∈-+⎪⎢⎣⎭当时，在上单调递增，所以32m -222y t mt =-+3,2∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭，解得，符合题意；2min317()323224g x m m ⎛⎫=-++=+=- ⎪⎝⎭2512m =-当时，在上单调递减，在上单调递增，32m >-222y t mt =-+3,2m ⎛⎫- ⎪⎝⎭(),m ∞+所以，解得或（舍）.222min ()2222g x m m m =-+=-=-2m =2m =-综上，的值为或2.m 2512-19.（1）解：若，则，所以，1a =()214ln 32f x x x x =---()14f x x x =--'所以，又，()14112f =--='()1114322f =--=所以的图象在处的切线方程为，即.()f x 1x =()1212y x -=-4230x y --=（2）（i ）解：由题意知，()22444a x a x x x af x x x x x '---+=--==-又函数恰有两个极值点，所以在上有两个不等实根，()f x ()1212,x x x x <240x x a -+=()0,∞+令，所以()24h x x x a =-+()()00,240,h a h a ⎧=>⎪⎨=-<⎪⎩解得，即的取值范围是.04a <<a ()0,4（ii ）证明：由（i ）知，，且，12124,x x x x a +==04a <<所以()()2212111222114ln 34ln 322f x f x x a x x x a x x ⎛⎫⎛⎫+=---+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()2212121214ln ln 62x x a x x x x =+-+-+-，()()()21212121214ln 262x x a x x x x x x ⎡⎤=+--+--⎣⎦()116ln 1626ln 22a a a a a a =----=-+要证，即证，只需证.()()124ln f x f x a+<-ln 24ln a a a a -+<-()1ln 20a a a -+-<令，所以，()()()1ln 2,0,4m a a a a a =-+-∈()11ln 1ln a m a a a a a -=-++=-'令，所以，所以即在上单调递减，()()h a m a ='()2110h a a a =--<'()h a ()m a '()0,4又，所以，使得，即，()()1110,2ln202m m '-'=>=<()01,2a ∃∈()00m a '=001ln a a =所以当时，，当时，，所以在上单调递增，在()00,a a ∈()0m a '>()0,4a a ∈()0m a '<()m a ()00,a 上单调递减，所以.()0,4a ()()()max 00000000011()1ln 2123m a m a a a a a a a a a ==-+-=-+-=+-令，所以，所以在上单调递增，所以()()13,1,2u x x x x =+-∈()2110u x x =->'()u x ()1,2，所以，即，得证.()000111323022u a a a =+-<+-=-<()0m a <()()124ln f x f x a +<-。

高三数学第一次月考题(理)

高三数学第一次月考题（理）2021秋高三数学第一次月考题〔理〕一、选择题：本大题共8小题，每题5分，总分值40分，在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的.1、集合那么A. B.C. D.2、双数满足那么A. B. C. D.3、假定变量满足约束条件的最大值和最小值区分为和，那么A.6B.-6C.0D.14、假定实数k满足那么曲线与曲线的A.离心率相等B.虚半轴长相等C. 实半轴长相等D.焦距相等5、向量那么以下向量中与成夹角的是A.(-1,1,0)B. (1,-1,1)C. (0,-1,1)D. (-1,0,1)6、某地域中小学先生人数和远视状况区分如图1和如图2所示，为了解该地域中下先生的远视构成缘由，用分层抽样的方法抽取2%的先生停止调查，那么样本容量和抽取的高中生远视人数区分为A. 100，10B. 200,10C. 100，20D. 200，207、假定空间中四条两两不同的直线满足那么下面结论一定正确的选项是A. B. C. 既不垂直也不平行 D. 的位置关系不确定8、函数是定义在上的奇函数且当时，不等式成立，假定，，那么的大小关系是A. B. C. D.二、填空题：本大题共7小题.考生作答6小题.每题5分，总分值30分.(一)必做题(9～13题)9、不等式的解集为10、曲线在点处的切线方程为11、从中任取3个不同的数，那么这3个数的平均数是6的概率为12、在中，角所对应的边区分为，，那么13、假定等比数列的各项均为正数，且，那么(二)选做题(14、15题，考生只能从中选做一题)14、(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，曲线和的方程区分为和，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，树立平面直角坐标系，那么曲线和交点所在的直线方程为_________15、(几何证明选讲选做题)如图3,在平行四边形中，点在上且，与交于点，那么三、解答题：本大题共6小题，总分值80分.解答须写出文字说明、证明进程和演算步骤.16、(本小题总分值12分)函数，且，(1)求的值;(2)求的单调区间;(3)求在区间内的最值.17、(本小题总分值12分)随机观测消费某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位：件)，取得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33, 43,38,42,32,34,46,39,36依据上述数据失掉样本的频率散布表如下：分组频数频率[25,30]30.12(30,35]50.20(35,40]80.32(40,45](45,50](1)确定样本频率散布表中和的值;(2)求在这25名工人中恣意抽取2人，且恰有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率;(3)求在该厂少量的工人中任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率.18、(本小题总分值14分)如图4，在正方体中，是与的交点(1)求直线与直线所成角的余弦值;(2)求直线与平面所成角的正弦值;(2)求二面角的正切值.19、(本小题总分值14分)设各项均为正数的数列的前项和为，且满足①(1)求的值;(2)对①停止因式分解并求数列的通项公式;(3)证明：对一切正整数，有②20、(本小题总分值14分)椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(2+1).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点.(1)求椭圆和双曲线的规范方程;(2)设直线PF1、PF2的斜率区分为k1、k2，证明：k1k2=1.21、(本小题总分值14分)函数，讨论函数的单调性.参考答案DBCDBDDB9. 10. 11. 12.3 13. 14. 15.1616、解：(1)依题意有，所以 (3分)(2)增区间：，即的单调增区间为 (6分)减区间：，即的单调减区间为 (9分)(3) 当，即时，取得最大值为，没有最小值.(12分) 留意：单调区间没有写成区间方式每个扣1分;没有写扣一分;求出最小值，扣1分17、解：(1) (3分)(全对给3分，局部对给1分)(2)25名工人中，日加工零件数落在区间(30,35]的人数为5人，设在这25名工人中恣意抽取2人，且恰有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的事情为，那么 (6分)(3)由(1)知，任取一人，日加工零件数落在区间(30,35]的概率为，设该厂任取4人，没有人日加工零件数落在区间(30,35]的事情为，恰有1人人日加工零件数落在区间(30,35]的事情为，那么 (8分)，，(10分)故至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率为答：在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率为 (12分)18、解：(1) (4分)(2) (8分)(3) (14分)留意：此题用传统方法和向量方法皆可，教员们酌情设置给分点.19、解：(1) (3分)(2) (9分)(3)由于故② ，即②成立(14分)20、解：(1)设椭圆的半焦距为c，由题意知：ca=22，2a+2c=4(2+1)，所以a=22，c=2，又a2=b2+c2，因此b=2. 故椭圆的规范方程为x28+y24=1.(4分)由题意设等轴双曲线的规范方程为x2m2-y2m2=1(m0)，由于等轴双曲线的顶点是椭圆的焦点，所以m=2，因此双曲线的规范方程为x24-y24=1.(8分)(2)证明：P(x0，y0)，那么k1=y0x0+2，k2=y0x0-2.由于点P在双曲线x2-y2=4上，所以x20-y20=4.因此k1k2=y0x0+2y0x0-2=y20x20-4=1，即k1k2=1.(14分) 21、解：的定义域为， (4分)(1)当时，，在区间上是增函数;(8分)(2)当时，设，那么二次方程的判别式i)当时，，在区间上是增函数;ii)当时，二次方程有两个不相反的实数根，记为，结合函数的图像可知，在区间和上是增函数，在区间上是减函数.(14分) (也可以用韦达定理说明，故均为正数)2021秋高三数学第一次月考题〔理〕就分享到这里了，更多相关信息请继续关注高考数学试题栏目！。

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三年级第一次月考数学试卷理科

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三年级第一次月考数学试卷（理科）时量：120分钟总分：150分一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).1．已知{|ln(1)}M x y x ==-，(2){|21}x x N x -=<，则M N 为( )．A ．{|02}x x <<B ．{|01}x x ≤≤C．{}|01x x <<D ．}10{≤<x x2．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x<1，x2＋ax ，x ≥1，若f(f(0))＝4a ，则实数a 等于( )．A.12B.45C ．2 D ．9 3．函数0.5log (43)y x =-的定义域为( )A.(34,1) B.(34,∞)C.（1，+∞） D. (34,1)∪（1，+∞） 4．已知幂函数f(x)＝k ·x α的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，则k ＋α＝( )．A.12B ．1 C.32D ．2 5. 已知命题p ：∀x1，x2∈R ，(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0，则⌝p 是( )． (A) ∃x1，x2∈R ，(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0 (B) ∀x1，x2∈R ，(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0 (C) ∃x1，x2∈R ，(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0 (D) ∀x1，x2∈R ，(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<06.已知a ，b 是实数，则"a>0且b>0"是"a ＋b>0且ab>0"的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7、定义在[]1,2a +上的偶函数2()2f x ax bx =+-在区间[]1,2上是()A 、增函数B 、减函数C 、先增后减函数D 、先减后增函数8.函数xx x f 1ln )(-=的一个零点所在的区间是（） A. )1,1(- B.)2,1( C.),2(e D.)3,(e9．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于任意的x ≥0，都有f(x ＋2)＝f(x)，且当x ∈[0,2]时，f(x)＝log2(x ＋1)，则f(－2 010)＋f(2 011)的值为()．A ．－2B ．－1C ．1D ．210．函数f (x)＝ln(4＋3x －x2)的单调递减区间是( )． A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，32B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞C.⎝⎛⎦⎥⎤－1，32D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，4 11．在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x ≥0)，g(x)＝logax 的图象可能是( )12．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a －b ≤1，b ，a －b ＞1.设函数f(x)＝(x2－2)⊗(x －x2)，x ∈R.若函数y ＝f(x)－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )．A ．(－∞，－2]∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，32B ．(－∞，－2]∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－34 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，14∪⎝ ⎛⎭⎪⎫14，＋∞D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－34∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，＋∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知()f x 是奇函数，且当0x >时，()1f x x =+，则(1)f -的值为 14.若直线3x ＋4y ＝2，则x2＋y2的最小值为______，最小值点为_____．15．设函数f(x)＝|x －1|＋|x －a|.如果∀x ∈R ，f(x)≥2，则a 的取值范围为_____。

高三数学第一次模拟考试(9月月考)试题理(2021年整理)

贵州省遵义市2018届高三数学第一次模拟考试（9月月考）试题理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（贵州省遵义市2018届高三数学第一次模拟考试（9月月考）试题理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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2017~2018学年度第一学期高三第一次模拟考试数学（理)试卷一、选择题。

（每题5分，该部分共60分）1.已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,5A =，{}1,3,4B =，则()U C A B =（） {}{}{}{}.1 .2,5 .1,3,4,6 .1,2,3,4,5A B C D2。

若132iZ i+=-（i 是虚数单位），则Z =（）.2 .5B C D3. "0"x >是1"2"x x+≥的（） .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件4.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)()f x f x +=-,当20x -≤≤时，()(2)f x x x =+，则(2018)f =（）.1 . 1 .3 .0A B C D -5。

已知125ln , log 2, 2x y z π-===，则（）. . . .A x y z B x z y C z y x D y z x <<<<<<<<6.函数xy xe =的图象是（ )BCDA7。

已知10,sin cos ,25πααα-<<+=则22cos sin αα-=( ) 525725. . . .772524A B C D8.1(ln +1) ex dx =⎰( ).1 . . 1 .1A B e C e D e +-9。

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题第一中学高三12月月考理数试题

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题第一中学高三12月月考理数试题一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2,0x M y y x ==>，{}lg N x y x ==，则M N 为( ) A. (0，＋∞) B. (1，＋∞) C. [2，＋∞) D.［1，＋∞)2.已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形，如图所示，则它的体积为( )A. 16B. 13C. 23D. 563.已知倾斜角为α的直线l 与直线230x y +-=垂直，则2015cos(2)2πα-的值为( ) A. 45B. 45- C. 2D. 12- 4.已知,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A. 若,,//αγαβγβ⊥⊥则B. 若//,,,//m n m n αβαβ⊂⊂则C. 若//,,,//m n m n αβαβ⊥⊥则D. 若//,//,//m n m n αα则5.如图所示，点P 是函数2sin()(,0)y x x R ωϕω=+∈>图象的最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，若0PM PN ⋅=，则ω等于( ).A 8.B 8π .C 4π.D 2π6.ABC ∆外接圆圆心O ，半径为1，2AO AB AC =+且OA AB =，则向量BA 在向量BC 方向的投影为( )A. 21B. 23C. 21-D. 23- 7.若非零向量,a b 满足223a b =，且()(32)a b a b -⊥+，则a 与b 的夹角为( ) A.πB.2πC.34πD.4π 8.不等式组2204x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的点集记为M ，不等式组220x y y x-+≥⎧⎨≥⎩表示的点集记为N ，在M 中任取一点P ，则P ∈N 的概率为( )A. 732B.932C. 916D. 7169.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，若该球的体积是323π，则这个三棱柱的体积是( )A. 963B. 163C. 243D. 483 10.已知函数1()n n f x x +=,n ∈N*的图象与直线1x =交于点P ，若图象在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标n x ，则12013log x ＋22013log x ＋…＋20122013log x 的值为( )A. 1B. 1－logC. logD. －111.已知函数211,0()2ln(1),0x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪--<⎩,若函数()()F x f x kx =-有且只有两个零点,则k 的取值范围为( )A. (0,1)B. 1(0,)2C. 1(,1)2D. (1,)+∞12.已知函数()y f x =对任意的(,)22x ππ∈-满足()cos ()sin 0f x x f x x '+> (其中()f x '是函数 ()f x 的导函数)，则下列不等式成立的是( )A.2()()34f f ππ-<-B.2()()34f f ππ<C.(0)2()3f f π> D.(0)2()4f f π> 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

高考数学高三模拟考试试卷压轴题高三上学期第一次月考数学理试题

高考数学高三模拟考试试卷压轴题高三上学期第一次月考数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则的子集个数为（）A． 2 B． 4 C． 7 D． 8【答案】D【解析】【分析】先求出集合元素的个数，再根据求子集的公式求得子集个数。

【详解】因为集合，所以所以子集个数为个所以选D【点睛】本题考查了集合交集的运算，集合子集个数的求解，属于基础题。

2．设为向量，则“”是“”( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】先讨论充分性：由得所以“”是“”的充分条件.再讨论必要性：因为，所以，所以“”是“”的必要条件.故选C.3．已知集合，，，则（）A ．或B ．或C ．或D ．或【答案】A【解析】【分析】根据集合并集运算与集合互异性原则，可求得m 的值。

【详解】因为所以m=3或=，即m=1（舍）或m=0所以选A【点睛】本题考查了集合的并集运算，集合互异性原则的应用，属于基础题。

4．曲线()31x f x e x =-+在点()0,2处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（） A ． 2 B ．32 C ． 54D ． 1 【答案】D 【解析】由题()'3xf x e =-, ()0'032k f e ∴==-=-切线 ,∴切线方程为()220y x -=-- ,即2+2y x =-,∴与坐标轴的交点为(0.2)和(1,0) 所以与坐标轴围成的三角形的面积为12112⨯⨯= ,故选D. 5．已知()f x =()()x 1e 2{ 31(2)x f x x ≥+<,则()f ln3= A ． 1eB ． 2eC ． eD ． e e【答案】C【解析】因为()f x =()()1e 2{ 31(2)x x f x x ≥+<, 所以()()ln31ln311ln3ln31e e e 33e f f +=+===. 点睛：本题考查分段函数的求值问题。

高考数学高三模拟考试试卷压轴题高考数学试卷理科001

高考数学高三模拟考试试卷压轴题高考数学试卷（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知i是虚数单位，则（﹣1+i）（2﹣i）=（）A．﹣3+i B．﹣1+3i C．﹣3+3i D．﹣1+i2．（5分）设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则（∁RS）∪T=（）A．（﹣2，1] B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）3．（5分）已知x，y为正实数，则（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx•2lgyC．2lgx•lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx•2lgy4．（5分）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a=4 B．a=5 C．a=6 D．a=76．（5分）已知，则tan2α=（）A．B．C． D．7．（5分）设△ABC，P0是边AB上一定点，满足，且对于边AB上任一点P，恒有则（）A．∠ABC=90°B．∠BAC=90°C．AB=AC D．AC=BC8．（5分）已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）k（k=1，2），则（）A．当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值B．当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值C．当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值D．当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值9．（5分）如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A．B．C．D．10．（5分）在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B=fπ（A）．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1=fβ[fα（P）]，Q2=fα[fβ（P）]，恒有PQ1=PQ2，则（）A．平面α与平面β垂直B．平面α与平面β所成的（锐）二面角为45°C．平面α与平面β平行D．平面α与平面β所成的（锐）二面角为60°二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）设二项式的展开式中常数项为A，则A=．12．（4分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于 cm3．13．（4分）设z=kx+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则实数k=．14．（4分）将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有种（用数字作答）15．（4分）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（﹣1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于．16．（4分）△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，若，则sin∠BAC=．17．（4分）设、为单位向量，非零向量=x+y，x、y∈R．若、的夹角为30°，则的最大值等于．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）在公差为d的等差数列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列．（Ⅰ）求d，an；（Ⅱ）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|．19．（14分）设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分．（1）当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和．求ξ分布列；（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若，求a：b：c．20．（15分）如图，在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2．M 是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．（1）证明：PQ∥平面BCD；（2）若二面角C﹣BM﹣D的大小为60°，求∠BDC的大小．21．（15分）如图，点P（0，﹣1）是椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D．（1）求椭圆C1的方程；（2）求△ABD面积的最大值时直线l1的方程．22．（14分）已知a∈R，函数f（x）=x3﹣3x2+3ax﹣3a+3．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当x∈[0，2]时，求|f（x）|的最大值．高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知i是虚数单位，则（﹣1+i）（2﹣i）=（）A．﹣3+i B．﹣1+3i C．﹣3+3i D．﹣1+i【分析】直接利用两个复数代数形式的乘法法则，以及虚数单位i的幂运算性质，运算求得结果．【解答】解：（﹣1+i）（2﹣i）=﹣2+i+2i+1=﹣1+3i，故选：B．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．2．（5分）设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则（∁RS）∪T=（）A．（﹣2，1] B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）【分析】先根据一元二次不等式求出集合T，然后求得∁RS，再利用并集的定义求出结果．【解答】解：∵集合S={x|x＞﹣2}，∴∁RS={x|x≤﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}={x|﹣4≤x≤1}，故（∁RS）∪T={x|x≤1}故选：C．【点评】此题属于以一元二次不等式的解法为平台，考查了补集及并集的运算，是高考中常考的题型．在求补集时注意全集的范围．3．（5分）已知x，y为正实数，则（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx•2lgyC．2lgx•lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx•2lgy【分析】直接利用指数与对数的运算性质，判断选项即可．【解答】解：因为as+t=as•at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx•2lgy，满足上述两个公式，故选：D．【点评】本题考查指数与对数的运算性质，基本知识的考查．4．（5分）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】φ=⇒f（x）=Acos（ωx+）⇒f（x）=﹣Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数．f（x）为奇函数⇒f（0）=0⇒φ=kπ+，k∈Z．所以“f（x）是奇函数”是“φ=”必要不充分条件．【解答】解：若φ=，则f（x）=Acos（ωx+）⇒f（x）=﹣Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数；若f（x）是奇函数，⇒f（0）=0，∴f（0）=Acos（ω×0+φ）=Acosφ=0．∴φ=kπ+，k∈Z，不一定有φ=“f（x）是奇函数”是“φ=”必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查充分条件、必要条件和充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运用．5．（5分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a=4 B．a=5 C．a=6 D．a=7【分析】根据已知流程图可得程序的功能是计算S=1++…+的值，利用裂项相消法易得答案．【解答】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=1++…+=1+1﹣=2﹣．若该程序运行后输出的值是，则 2﹣=．∴a=4，故选：A．【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键．6．（5分）已知，则tan2α=（）A．B．C． D．【分析】由题意结合sin2α+cos2α=1可解得sinα，和cosα，进而可得tanα，再代入二倍角的正切公式可得答案．【解答】解：∵，又sin2α+cos2α=1，联立解得，或故tanα==，或tanα=3，代入可得tan2α===﹣，或tan2α===故选：C．【点评】本题考查二倍角的正切公式，涉及同角三角函数的基本关系，属中档题．7．（5分）设△ABC，P0是边AB上一定点，满足，且对于边AB上任一点P，恒有则（）A．∠ABC=90°B．∠BAC=90°C．AB=AC D．AC=BC【分析】设||=4，则||=1，过点C作AB的垂线，垂足为H，在AB上任取一点P，设HP0=a，则由数量积的几何意义可得||2﹣（a+1）||+a≥0恒成立，只需△=（a+1）2﹣4a=（a﹣1）2≤0即可，由此能求出△ABC是等腰三角形，AC=BC．【解答】解：设||=4，则||=1，过点C作AB的垂线，垂足为H，在AB上任取一点P，设HP0=a，则由数量积的几何意义可得，=||•||=||2﹣（a+1）||，•=﹣a，于是•≥••恒成立，整理得||2﹣（a+1）||+a≥0恒成立，只需△=（a+1）2﹣4a=（a﹣1）2≤0即可，于是a=1，因此我们得到HB=2，即H是AB的中点，故△ABC是等腰三角形，所以AC=BC．故选：D．【点评】本题主要考查了平面向量的运算，向量的模及向量的数量积的概念，向量运算的几何意义的应用，还考查了利用向量解决简单的几何问题的能力8．（5分）已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）k（k=1，2），则（）A．当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值B．当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值C．当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值D．当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值【分析】通过对函数f（x）求导，根据选项知函数在x=1处有极值，验证f'（1）=0，再验证f（x）在x=1处取得极小值还是极大值即可得结论．【解答】解：当k=1时，函数f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）．求导函数可得f'（x）=ex（x﹣1）+（ex﹣1）=（xex﹣1），f'（1）=e﹣1≠0，f'（2）=2e2﹣1≠0，则f（x）在在x=1处与在x=2处均取不到极值，当k=2时，函数f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）2．求导函数可得f'（x）=ex（x﹣1）2+2（ex﹣1）（x﹣1）=（x﹣1）（xex+ex﹣2），∴当x=1，f'（x）=0，且当x＞1时，f'（x）＞0，当x0＜x＜1时（x0为极大值点），f'（x）＜0，故函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；在（x0，1）上是减函数，从而函数f（x）在x=1取得极小值．对照选项．故选：C．【点评】本题考查了函数的极值问题，考查学生的计算能力，正确理解极值是关键．9．（5分）如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A．B．C．D．【分析】不妨设|AF1|=x，|AF2|=y，依题意，解此方程组可求得x，y的值，利用双曲线的定义及性质即可求得C2的离心率．【解答】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆C1：+y2=1上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF1BF2为矩形，∴+=，即x2+y2=（2c）2==12，②由①②得：，解得x=2﹣，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2m，焦距为2n，则2m=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2n=2c=2，∴双曲线C2的离心率e===．故选：D．【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF1|与|AF2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．10．（5分）在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B=fπ（A）．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1=fβ[fα（P）]，Q2=fα[fβ（P）]，恒有PQ1=PQ2，则（）A．平面α与平面β垂直B．平面α与平面β所成的（锐）二面角为45°C．平面α与平面β平行D．平面α与平面β所成的（锐）二面角为60°【分析】设P1是点P在α内的射影，点P2是点P在β内的射影．根据题意点P1在β内的射影与P2在α内的射影重合于一点，由此可得四边形PP1Q1P2为矩形，且∠P1Q1P2是二面角α﹣l﹣β的平面角，根据面面垂直的定义可得平面α与平面β垂直，得到本题答案．【解答】解：设P1=fα（P），则根据题意，得点P1是过点P作平面α垂线的垂足∵Q1=fβ[fα（P）]=fβ（P1），∴点Q1是过点P1作平面β垂线的垂足同理，若P2=fβ（P），得点P2是过点P作平面β垂线的垂足因此Q2=fα[fβ（P）]表示点Q2是过点P2作平面α垂线的垂足∵对任意的点P，恒有PQ1=PQ2，∴点Q1与Q2重合于同一点由此可得，四边形PP1Q1P2为矩形，且∠P1Q1P2是二面角α﹣l﹣β的平面角∵∠P1Q1P2是直角，∴平面α与平面β垂直故选：A．【点评】本题给出新定义，要求我们判定平面α与平面β所成角大小，着重考查了线面垂直性质、二面角的平面角和面面垂直的定义等知识，属于中档题．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）设二项式的展开式中常数项为A，则A=﹣10．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的系数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．【解答】解：二项式的展开式的通项公式为Tr+1=••（﹣1）r•=（﹣1）r••．令=0，解得r=3，故展开式的常数项为﹣=﹣10，故答案为﹣10．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．12．（4分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于24 cm3．【分析】先根据三视图判断几何体的形状，再利用体积公式计算即可．【解答】解：几何体为三棱柱去掉一个三棱锥后的几何体，底面是直角三角形，直角边分别为3，4，侧面的高为5，被截取的棱锥的高为3．如图：V=V棱柱﹣V棱锥==24（cm3）故答案为：24．【点评】本题考查几何体的三视图及几何体的体积计算．V椎体=Sh，V柱体=Sh．考查空间想象能力．13．（4分）设z=kx+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则实数k=2．【分析】先画出可行域，得到角点坐标．再对k进行分类讨论，通过平移直线z=kx+y得到最大值点A，即可得到答案．【解答】解：可行域如图：由得：A（4，4），同样地，得B（0，2），z=kx+y，即y=﹣kx+z，分k＞0，k＜0两种情况．当k＞0时，目标函数z=kx+y在A点取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，即12=4k+4，得k=2；当k＜0时，①当k＞﹣时，目标函数z=kx+y在A点（4，4）时取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，此时，12=4k+4，故k=2．②当k时，目标函数z=kx+y在B点（0，2）时取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，此时，12=0×k+2，故k不存在．综上，k=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义．14．（4分）将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有480种（用数字作答）【分析】按C的位置分类，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右3，因为左右是对称的，所以只看左的情况最后乘以2即可．【解答】解：按C的位置分类，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右3，因为左右是对称的，所以只看左的情况最后乘以2即可．当C在左边第1个位置时，有A，当C在左边第2个位置时，A和B有C右边的4个位置可以选，有A A，当C在左边第3个位置时，有A A+A A，共为240种，乘以2，得480．则不同的排法共有480种．故答案为：480．【点评】本题考查排列、组合的应用，关键在于明确事件之间的关系，同时要掌握分类讨论的处理方法．15．（4分）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（﹣1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于不存在．【分析】由题意设直线l的方程为my=x+1，联立得到y2﹣4my+4=0，△=16m2﹣16=16（m2﹣1）＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．利用根与系数的关系可得y1+y2=4m，利用中点坐标公式可得=2m，x0=my0﹣1=2m2﹣1．Q （2m2﹣1，2m），由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）．再利用两点间的距离公式即可得出m及k，再代入△判断是否成立即可．【解答】解：由题意设直线l的方程为my=x+1，联立得到y2﹣4my+4=0，△=16m2﹣16=16（m2﹣1）＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．∴y1+y2=4m，∴=2m，∴x0=my0﹣1=2m2﹣1．∴Q（2m2﹣1，2m），由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）．∵|QF|=2，∴，化为m2=1，解得m=±1，不满足△＞0．故满足条件的直线l不存在．故答案为不存在．【点评】本题综合考查了直线与抛物线的位置关系与△的关系、根与系数的关系、中点坐标关系、两点间的距离公式等基础知识，考查了推理能力和计算能力．16．（4分）△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，若，则sin∠BAC=．【分析】作出图象，设出未知量，在△ABM中，由正弦定理可得sin∠AMB=，进而可得cosβ=，在RT△ACM中，还可得cosβ=，建立等式后可得a=b，再由勾股定理可得c=，而sin∠BAC═=，代入化简可得答案．【解答】解：如图设AC=b，AB=c，CM=MB=，∠MAC=β，在△ABM中，由正弦定理可得=，代入数据可得=，解得sin∠AMB=，故cosβ=cos（﹣∠AMC）=sin∠AMC=sin（π﹣∠AMB）=sin∠AMB=，而在RT△ACM中，cosβ==，故可得=，化简可得a4﹣4a2b2+4b4=（a2﹣2b2）2=0，解之可得a=b，再由勾股定理可得a2+b2=c2，联立可得c=，故在RT△ABC中，sin∠BAC====，另解：设∠BAM为α，∠MAC为β，正弦定理得BM：sinα=AM：sin∠BBM：sinβ=AM又有sinβ=cos∠AMC=cos（α+∠B），联立消去BM，AM得sin∠Bcos（α+∠B）=sinα，拆开，将1化成sin2∠B+cos2∠B，构造二次齐次式，同除cos2∠B，可得tanα=，若，则cos∠BAM=，tan∠BAM=，解得tan∠B=，cosB=易得sin∠BAC=．另解：作MD⊥AB交于D，设MD=1，AM=3，AD=2，DB=x，BM=CM=，用△DMB和△CAB相似解得x=，则cosB=，易得sin∠BAC=．故答案为：【点评】本题考查正弦定理的应用，涉及三角函数的诱导公式以及勾股定理的应用，属难题．17．（4分）设、为单位向量，非零向量=x+y，x、y∈R．若、的夹角为30°，则的最大值等于2．【分析】由题意求得=，||==，从而可得===，再利用二次函数的性质求得的最大值．【解答】解：∵、为单位向量，和的夹角等于30°，∴=1×1×cos30°=．∵非零向量=x+y，∴||===，∴====，故当=﹣时，取得最大值为2，故答案为 2．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，求向量的模，利用二次函数的性质求函数的最大值，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）在公差为d的等差数列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列．（Ⅰ）求d，an；（Ⅱ）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|．【分析】（Ⅰ）直接由已知条件a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列列式求出公差，则通项公式an可求；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的结论，得到等差数列{an}的前11项大于等于0，后面的项小于0，所以分类讨论求d＜0时|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的和．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，即，整理得d2﹣3d﹣4=0．解得d=﹣1或d=4．当d=﹣1时，an=a1+（n﹣1）d=10﹣（n﹣1）=﹣n+11．当d=4时，an=a1+（n﹣1）d=10+4（n﹣1）=4n+6．所以an=﹣n+11或an=4n+6；（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，因为d＜0，由（Ⅰ）得d=﹣1，an=﹣n+11．则当n≤11时，．当n≥12时，|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=﹣Sn+2S11=．综上所述，|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=．【点评】本题考查了等差数列、等比数列的基本概念，考查了等差数列的通项公式，求和公式，考查了分类讨论的数学思想方法和学生的运算能力，是中档题．19．（14分）设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分．（1）当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和．求ξ分布列；（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若，求a：b：c．【分析】（1）ξ的可能取值有：2，3，4，5，6，求出相应的概率可得所求ξ的分布列；（2）先列出η的分布列，再利用η的数学期望和方差公式，即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得ξ=2，3，4，5，6，P（ξ=2）==；P（ξ=3）==；P（ξ=4）==；P（ξ=5）==；P（ξ=6）==．故所求ξ的分布列为ξ 2 3 4 5 6P（2）由题意知η的分布列为η 1 2 3PEη==Dη=（1﹣）2+（2﹣）2+（3﹣）2=．得，解得a=3c，b=2c，故a：b：c=3：2：1．【点评】本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查抽象概括、运算能力，属于中档题．20．（15分）如图，在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2．M 是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．（1）证明：PQ∥平面BCD；（2）若二面角C﹣BM﹣D的大小为60°，求∠BDC的大小．【分析】（1）取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得DF=3CF，连接OP、OF、FQ．根据平行线分线段成比例定理结合三角形的中位线定理证出四边形OPQF是平行四边形，从而PQ∥OF，再由线面平行判定定理，证出PQ∥平面BCD；（2）过点C作CG⊥BD，垂足为G，过G作GH⊥BM于H，连接CH．根据线面垂直的判定与性质证出BM⊥CH，因此∠CHG是二面角C﹣BM﹣D的平面角，可得∠CHG=60°．设∠BDC=θ，用解直角三角形的方法算出HG和CG关于θ的表达式，最后在Rt△CHG中，根据正切的定义得出tan∠CHG==，从而得到tanθ=，由此可得∠BDC．【解答】（1）取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得DF=3CF，连接OP、OF、FQ∵△ACD中，AQ=3QC且DF=3CF，∴QF∥AD且QF=AD∵△BDM中，O、P分别为BD、BM的中点∴OP∥DM，且OP=DM，结合M为AD中点得：OP∥AD且OP=AD∴OP∥QF且OP=QF，可得四边形OPQF是平行四边形∴PQ∥OF∵PQ⊄平面BCD且OF⊂平面BCD，∴PQ∥平面BCD；（2）过点C作CG⊥BD，垂足为G，过G作GH⊥BM于H，连接CH∵AD⊥平面BCD，CG⊂平面BCD，∴AD⊥CG又∵CG⊥BD，AD、BD是平面ABD内的相交直线∴CG⊥平面ABD，结合BM⊂平面ABD，得CG⊥BM∵GH⊥BM，CG、GH是平面CGH内的相交直线∴BM⊥平面CGH，可得BM⊥CH因此，∠CHG是二面角C﹣BM﹣D的平面角，可得∠CHG=60°设∠B DC=θ，可得Rt△BCD中，CD=BDcosθ=2cosθ，CG=CDsinθ=sinθcosθ，BG=BCsinθ=2sin2θRt△BMD中，HG==；Rt△CHG中，tan∠CHG==∴tanθ=，可得θ=60°，即∠BDC=60°【点评】本题在底面为直角三角形且过锐角顶点的侧棱与底面垂直的三棱锥中求证线面平行，并且在已知二面角大小的情况下求线线角．着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，解直角三角形和平面与平面所成角求法等知识，属于中档题．21．（15分）如图，点P（0，﹣1）是椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D．（1）求椭圆C1的方程；（2）求△ABD面积的最大值时直线l1的方程．【分析】（1）由题意可得b=1，2a=4，即可得到椭圆的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）．由题意可知：直线l1的斜率存在，设为k，则直线l1的方程为y=kx﹣1．利用点到直线的距离公式和弦长公式即可得出圆心O 到直线l1的距离和弦长|AB|，又l2⊥l1，可得直线l2的方程为x+kx+k=0，与椭圆的方程联立即可得到点D的横坐标，即可得出|PD|，即可得到三角形ABD的面积，利用基本不等式的性质即可得出其最大值，即得到k的值．【解答】解：（1）由题意可得b=1，2a=4，即a=2．∴椭圆C1的方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）．由题意可知：直线l1的斜率存在，设为k，则直线l1的方程为y=kx﹣1．又圆的圆心O（0，0）到直线l1的距离d=．∴|AB|==．又l2⊥l1，故直线l2的方程为x+ky+k=0，联立，消去y得到（4+k2）x2+8kx=0，解得，∴|PD|=．∴三角形ABD的面积S△==，令4+k2=t＞4，则k2=t﹣4，f（t）===，∴S△=，当且仅，即，当时取等号，故所求直线l1的方程为．【点评】本题主要考查了椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等基础知识，同时考查了推理能力和计算能力及分析问题和解决问题的能力．22．（14分）已知a∈R，函数f（x）=x3﹣3x2+3ax﹣3a+3．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当x∈[0，2]时，求|f（x）|的最大值．【分析】（1）求出原函数的导函数，求出函数取x=1时的导数值及f（1），由直线方程的点斜式写出切线方程；（2）求出原函数的导函数，分a≤0，0＜a＜1，a≥1三种情况求|f（x）|的最大值．特别当0＜a＜1时，仍需要利用导数求函数在区间（0，2）上的极值，然后在根据a的范围分析区间端点值与极值绝对值的大小．【解答】解：（1）因为f（x）=x3﹣3x2+3ax﹣3a+3，所以f′（x）=3x2﹣6x+3a，故f′（1）=3a﹣3，又f（1）=1，所以所求的切线方程为y=（3a﹣3）x﹣3a+4；（2）由于f′（x）=3（x﹣1）2+3（a﹣1），0≤x≤2．故当a≤0时，有f′（x）≤0，此时f（x）在[0，2]上单调递减，故|f（x）|max=max{|f（0）|，|f（2）|}=3﹣3a．当a≥1时，有f′（x）≥0，此时f（x）在[0，2]上单调递增，故|f（x）|max=max{|f（0）|，|f（2）|}=3a﹣1．当0＜a＜1时，由3（x﹣1）2+3（a﹣1）=0，得，．所以，当x∈（0，x1）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；当x∈（x1，x2）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈（x2，2）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．所以函数f（x）的极大值，极小值．故f（x1）+f（x2）=2＞0，．从而f（x1）＞|f（x2）|．所以|f（x）|max=max{f（0），|f（2）|，f（x1）}．当0＜a＜时，f（0）＞|f（2）|．又=故．当时，|f（2）|=f（2），且f（2）≥f（0）．又=．所以当时，f（x1）＞|f（2）|．故．当时，f（x1）≤|f（2）|．故f（x）max=|f（2）|=3a﹣1．综上所述|f（x）|max=．【点评】本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求闭区间上的最值，考查了分类讨论的数学思想方法，正确的分类是解答（2）的关键，此题属于难题．高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

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高考数学高三模拟考试试卷压轴题九中高三第一次月考数学试卷（理）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设集合M ＝{x|x ≥0，x ∈R}，N ＝{x|x2<1，x ∈R}，则M ∩N ＝( )A ．[0,1]B ．[0,1)C ．(0,1]D ．(0,1) 2．函数y ＝1lnx －1的定义域为( )A ．(1，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．(1,2)∪(2，＋∞)D ．(1,2)∪[3，＋∞)3．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是( )A ．y ＝exB ．y ＝sinxC ．y ＝xD ．y ＝lnx24．设全集U ＝{x ∈N|x ≥2}，集合A ＝{x ∈N|x2≥5}，则∁UA ＝( )A ．∅B ．{2}C ．{5}D ．{2,5}5．“x>0”是“3x2>0”成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件 6．函数f(x)＝1x－6＋2x 的零点一定位于区间( )A ．(3,4)B ．(2,3)C ．(1,2)D ．(5,6)7．已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧f x －5，x ≥0，log2－x ，x<0，则f(2 016)等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．28．若命题“∃x0∈R ，使得x20＋mx0＋2m －3<0”为假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．[2,6]B ．[－6，－2]C ．(2,6)D ．(－6，－2)9．函数f(x)＝1＋log2x 与g(x)＝21－x 在同一直角坐标系下的图像大致是( )10．函数f(x)＝x2＋|x －2|－1(x ∈R)的值域是( )A ．[34，＋∞)B ．(34，＋∞)C ．[－134，＋∞)D ．[3，＋∞)11．设M 为实数区间，a>0且a ≠1，若“a ∈M ”是“函数f(x)＝loga|x －1|在(0,1)上单调递增”的一个充分不必要条件，则区间M 可以是( ) A ．(1，＋∞) B ．(1,2)C ．(0,1) D ．(0，12)12．已知函数f(x)满足：①定义域为R ；②对任意x ∈R ，有f(x ＋2)＝2f(x)；③当x ∈[－1,1]时，f(x)＝1－x2.若函数g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ex x ≤0，lnx x>0，则函数y ＝f(x)－g(x)在区间[－5,5]上零点的个数是( )A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知f(2x ＋1)＝3x －2，且f(a)＝4，则a 的值是________． 14．若loga(a2＋1)<loga2a<0，则实数a 的取值范围是________．15．由命题“存在x ∈R ，使x2＋2x ＋m ≤0”是假命题，求得m 的取值范围是(a ，＋∞)，则实数a 的值是________．16．已知偶函数y ＝f(x)满足条件f(x ＋1)＝f(x －1)，且当x ∈[－1,0]时，f(x)＝3x ＋49，则f(log 135)的值等于________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(本小题满分12分)函数f(x)对一切实数x ，y 均有f(x ＋y)－f(y)＝(x ＋2y ＋1)x 成立，且f(1)＝0.(1)求f(0)的值；(2)求f(x)的解析式．18．(本小题满分12分)设关于x 的不等式x(x －a －1)<0(a ∈R)的解集为M ，不等式x2－2x －3≤0的解集为N. (1)当a ＝1时，求集合M ； (2)若M ⊆N ，求实数a 的取值范围．19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋22， x<0，4， x ＝0，x －22， x>0.(1)写出f(x)的单调区间； (2)若f(x)＝16，求相应x 的值．20．(本小题满分12分)已知p ：指数函数f(x)＝(2a －6)x 在R 上是单调减函数；q ：关于x 的方程x2－3ax ＋2a2＋1＝0的两根均大于3，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围． 21．(本题满分12分)已知函数f(x)＝lnx ，g(x)＝(x －a)2＋(lnx －a)2.(1)求函数f(x)在A(1,0)处的切线方程；(2)若g ′(x)在[1，＋∞)上单调递增，求实数a 的取值范围；(3)证明：g(x)≥12.（选考题）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

(22)（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】已知BC 为圆O 的直径，点A 为圆周上一点，AD ⊥BC 于点D ，过点A 作圆O 的切线交BC 的延长线于点P ，过点B 作BE 垂直PA 的延长线于点E 求证： (I ) PA PD PE PC ⋅=⋅； (Ⅱ)AD=AE.(23)（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】已知曲线C 的极坐标方程为：22cos 4sin 10ρρθρθ-++=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线经过点P （1，1）且倾斜角为23π (I)写出直线的参数方程和曲线C 的普通方程；(Ⅱ)设直线与曲线C 相交于A ，B 两点，求 PA PB ⋅的值 (24)（本小题满分10分）【选修45:不等式选讲】已知函数 ()21f x x x =-++ (I)解关于x 的不等式 ()4f x x ≥-；(Ⅱ) {},|()a b y y f x ∈=，试比较 2()a b +与ab+4的大小数学理科答案一、选择题1—4 BCDB 5—8 ABDA 9—12 CADD 二、填空题（13） 5 （14） (12，1) （15） 1 （16） 1 三、解答题17题：解 (1)由已知f(x ＋y)－f(y)＝(x ＋2y ＋1)x.令x ＝1，y ＝0，得f(1)－f(0)＝2. 又∵f(1)＝0，∴f(0)＝－2.(2)令y ＝0，得f(x)－f(0)＝(x ＋1)x. ∴f(x)＝x2＋x －2.18题：解析 (1)当a ＝1时，由已知得x(x －2)<0，解得0<x<2.所以M ＝{x|0<x<2}．(2)由已知得N ＝{x|－1≤x ≤3}．①当a<－1时，因为a ＋1<0，所以M ＝{x|a ＋1<x<0}．因为M ⊆N ，所以－1≤a ＋1<0，所以－2≤a<－1.②当a ＝－1时，M ＝∅，显然有M ⊆N ，所以a ＝－1成立． ③当a>－1时，因为a ＋1>0，所以M ＝{x|0<x<a ＋1}．因为M ⊆N ，所以0<a ＋1≤3，所以－1<a ≤2. 综上所述，a 的取值范围是[－2,2]．19题：解析 (1)当x<0时，f(x)在(－∞，－2]上单调递减，在(－2,0)上单调递增；当x>0时，f(x)在(0,2]上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增．综上，f(x)的单调增区间为(－2,0)，(2，＋∞)；单调减区间为(－∞，－2]，(0,2]． (2)当x<0时，f(x)＝16，即(x ＋2)2＝16，解得x ＝－6；当x>0时，f(x)＝16，即(x －2)2＝16，解得x ＝6. 故所求x 的值为－6或6.20题：解析 p 真，则指数函数f(x)＝(2a －6)x 的底数2a －6满足0<2a －6<1，所以3<a<72.q 真，令g(x)＝x2－3ax ＋2a2＋1，易知其为开口向上的二次函数．因为x2－3ax ＋2a2＋1＝0的两根均大于3，所以①Δ＝(－3a)2－4(2a2＋1)＝a2－4>0，a<－2或a>2；②对称轴x ＝－－3a2＝3a 2>3；③g(3)>0，即32－9a ＋2a2＋1＝2a2－9a ＋10>0，所以(a －2)(2a －5)>0.所以a<2或a>52. 由⎩⎪⎨⎪⎧a<－2或a>2，3a 2>3，a<2或a>52，得a>52.p 真q 假，由3<a<72及a ≤52，得a ∈∅.p 假q 真，由a ≤3或a ≥72及a>52，得52<a ≤3或a ≥72.综上所述，实数a 的取值范围为(52，3]∪[72，＋∞)．21题：解析 (1)因为f ′(x)＝1x，所以f ′(1)＝1.故切线方程为y ＝x －1. (2)g ′(x)＝2(x －a x ＋lnxx－a)，令F(x)＝x －a x ＋lnxx －a ，则y ＝F(x)在[1，＋∞)上单调递增．F ′(x)＝x2－lnx ＋a ＋1x2，则当x ≥1时，x2－lnx ＋a ＋1≥0恒成立，即当x ≥1时，a ≥－x2＋lnx －1恒成立．令G(x)＝－x2＋lnx －1，则当x ≥1时，G ′(x)＝1－2x2x <0，故G(x)＝－x2＋lnx －1在[1，＋∞)上单调递减．从而G(x)max ＝G(1)＝－2. 故a ≥G(x)max ＝－2.(3)证明：g(x)＝(x －a)2＋(lnx －a)2 ＝2a2－2(x ＋lnx)a ＋x2＋ln2x ，令h(a)＝2a2－2(x ＋lnx)a ＋x2＋ln2x ，则h(a)≥x －lnx 22.令Q(x )＝x －lnx ，则Q ′(x)＝1－1x ＝x －1x ，显然Q(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，则Q(x)min ＝Q(1)＝1. 则g(x)＝h(a)≥12.附件1：律师事务所反盗版维权声明附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：h ttp://w /wxt/list.aspx?ClassID=3060附件1：律师事务所反盗版维权声明附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：h ttp://w ww.zx /wxt/list.aspx?ClassID=3060高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷二、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则AB =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，，（2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31)-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，（3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m= （A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C ）3（D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为（A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π12 (k ∈Z)（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s= （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)=35，则sin 2α=（A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，nx ，1y ，2y ，…，ny ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n（11）已知F1，F2是双曲线E 22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠=,则E 的离心率为（AB ）32（CD ）2（12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=45，cos C=513，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。