2017-2018学年青岛版数学八年级上册期中试卷及答案
青岛版八上数学期中试卷1
2017—2018学年度第一学期期中学业质量监测试题八年级数学注意事项：本试题共120分．考试时间为120分钟．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效．第Ⅰ卷（选择题，36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题四个选项只有一项是正确的，每小题选对得3分.）1.下列式子中，是分式的是（ ）A.32aB.26+πmC.152+aD.x-78 2. 下列选项中的几个图形是国际通用的交通标志，其中不是轴对称图形的是（ ）3．全等形是指（ ）A ．形状相同的两个图形B ．面积相等的两个图形C ．两张中国地形图，两个等腰三角形都是全等形D ．能够完全重合的两个平面图形4.下列作图属于尺规作图的是（ ）A.用量角器画出∠AOB 的平分线OCB.借助直尺和圆规作∠AOB ，使∠AOB=2∠αC.画线段AB=3cmD.用三角尺过点P 作AB 的垂线5．要使分式123-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．21≠x B ．21＞x C ．21＜x D ．21-≠x 6.在正方形网格中，∠AOB 的位置如图所示，到∠AOB 两边距离相等的点应是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q7. 下列各式中，不能约分的分式是（ ）A ．b a a 232B ．22b a b a ++C ．aa a 32- D ．222-b a ab a - 8. 如图，在方格中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，则在P 1，P 2,P 3,P 4四个点中，符合条件的点P 有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9. 如图，△ABC 和△ADE 关于直线MN 对称，则下列结论中不正确的是（ ）A.△ABC 和△ADE 周长相等B.△ABC 和△ADE 面积相等C.∠DAC=∠BAED.直线MN 平分DE10.如图，AB=AC ，要说明△ADC ≌△AEB ，可添加的条件不能是（ ）A.∠B=∠CB.AD=AEC.CD=BED.∠ADC=∠AEB11.如图，AD 平分∠BAC ，AB=AC ，连接BD 、CD 并延长，分别交AC 、AB 于点F 、E ，则图中的全等三角形有（ ）对.A.2对B.3对C.4对D.1对12. 某市要筑一水坝，需要在规定天数内完成，如果由甲队去做，恰能如期完成；如果由乙队去做，需超过规定天数三天.现由甲、乙两队合作2天后，余下的工程由乙队独自 做，恰好在规定天数内完成.设规定的天数为x ，下面所列方程错误．．的是（ ） A.132=++x x x B.332+=x x C.()12312311=-⋅++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++x x x x D.131=++x x x第Ⅱ卷（非选择题，84分）二、填空题（本大题共6小题，共18分，只填写最后结果，每小题填对得3分）13．两地的实际距离为200米，地图上的距离为2厘米，则这张地图的比例尺为 ．14．已知5332=--a b b a ，则ab 的值是 . 15. 如图，已知AD 是BC 的垂直平分线，垂足是D ，△ABC 的周长为32，△ACD 的周长为24，那么AD 的长为 .16.已知等腰三角形的一个内角是50°，则等腰三角形的顶角等于 °.17.如图，点D ，E 分别在△ABC 的边AB ，AC 上，若△ADE ≌△CFE ，则下列结论①AD=CF ；②AB ∥CF ；③AC ⊥DF ；④点E 是AC 的中点；不一定正确的是 （填写序号）．18.当m= 时，关于x 的方程323-+=-x m x x 有增根． 三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. (本题满分15分，每小题5分)（1）化简：m m -+-329122；（2）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+÷-a a a a a a 2121-12，其中2=a ；（3）解方程：xx x x x 113242-+=++.20. (本题满分8分)如图，AB=AC,BD=BC,若∠A=30°，求∠ABD 的度数．21. （本题满分10分）如图，在△ABC 中，AB=AC,D 是AB 上一点.（1）尺规作图:过点D 作DE ⊥BC 于点E ，与CA的延长线相交于点F （保留作图痕迹，不写作法）；（2）△ADF 是什么样的三角形？请说明理由．如图，在△ABF和△CDE中，点B、E、F、C在同一条直线上，已知BE=CF，∠A=∠D，AB∥CD.线段AF与DE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由.23.（本题满分11分）如图所示，在平面直角坐标系xoy中，△ABC的顶点坐标分别是A(a，4)，B（-1,2）和C（-1,6）．（1）已知点A(a，4)关于x轴的对称点P的坐标为（-5，b），求a,b的值；（2）画出△ABC，并求出它的面积；（3）画出与△ABC关于y轴成对称的图形△A1B1C1，并写出各个顶点的坐标．某市从2016年1月1日起调整居民用水价格，每3m 水费上涨31.小丽家2015年12月份的水费是15元，而2016年7月份的水费是30元，已知小丽家2016年7月份的用水量比2015年12月份的用水量多53m .（1）求该市2016年居民用水的价格；（2）为鼓励居民节约用水，该市决定从2017年1月1日起再次调整计费办法：若每户用水当月不超过53m ，则每3m 收费1.5元.若每户用水超过53m ，则超出部分按加高定额收费.1月份，小亮家用水量是小莹家用水量的32.小亮家当月水费为17.5元，小莹家当月水费是27.5元.超出53m 的部分每3m 收费多少元？（3）。
山东省青岛市 八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在1.414，2，π，3.2122122122122…，2+3，3.14151617这些数中，无理数的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 52.木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（）A. 3，4，5B. 6，8，10C. 5，12，13D. 13，16，183.如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A. (−2,0)B. (0,−2)C. (1,0)D. (0,1)4.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A. 12B. 7+7C. 12或7+7D. 以上都不对5.下列各式中计算正确的是（）A. (−7)2=−7B. 49=±7C. 3(−7)3=−7D. (−7)2=−76.估计7+1的值（）A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间7.已知一次函数y=32x+a与y=-12x+b的图象都经过点A（-2，0），且与y轴分别交于B，C两点，那么△ABC的面积是（）A. 2B. 3C. 4D. 58.若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.81的平方根是______；5-2的相反数是______：|2-3|=______．10.在如图所示的数轴上，点B与点C关于A对称，A、B两点对应的实数分别是2和-1，则点C对应的实数为______．11.如图，有一圆柱，其高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A点处有一只蚂蚁，它想得到上底面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为______cm．（π取3）12.如图，等边△ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），点A关于x轴对称点A′的坐标为______．13.直线y=3x+b与y轴的交点的纵坐标为-2，则这条直线一定不过______象限．14.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为______．15.某水库的水位在6小时内持续上涨，初始的水位高度为8米，水位以每小时0.2米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤6）的函数关系式为______．16.如图，直线y=3x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按照此做法进行下去，点A8的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m．（1）求出空地ABCD的面积．（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）18.若一个负数x满足x2=5，在数轴上画出表示x的点．（要画出作图痕迹）19.计算：（1）8+32-2（2）75−33-15×20（3）（33-2）2（4）（6-215）×3-61220.小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游．小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）小汽车行驶______h后加油，中途加油______L；（2）求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式；（3）如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点200km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．21.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，请你求出旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）22.如图，在直角坐标系中，A（-1，5），B（-3，0），C（-4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出点C1的坐标；（3）求△ABC的面积．23.如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，求这个一次函数的解析式．24.如图，l1和l2分别是走私船和我公安快艇航行路程与时间的函数图象，请结合图象解决下列问题：（1）在刚出发时，我公安快艇距走私船多少海里？（2）计算走私船与公安艇的速度分别是多少？（3）求出l1，l2的解析式．（4）问6分钟时，走私船与我公安快艇相距多少海里？25.【问题】用n边形的对角线把n边形分割成（n-2）个三角形，共有多少种不同的分割方案（n≥4）？【探究】为了解决上面的数学问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进转化，最后猜想得出结论．不妨假设n边形的分割方案有P n种．探究一：用四边形的对角线把四边形分割成2个三角形，共有多少种不同的分割方案？如图①，图②，显然，只有2种不同的分割方案．所以，P4=2，探究二：用五边形的对角线把五边形分割成3个三角形，共有多少种不同的分割方案？不妨把分割方案分成三类：第1类：如图③，用A，E与B连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案，所以，此类共有P4种不同的分割方案．第2类：如图④，用A，E与C连接，把五边形分割成3个三角形，有1种不同的分割方案，可视为12P4种分割方案．第3类：如图⑤，用A，E与D连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案，所以，此类共有P4种不同的分割方案．所以，P5=P4+12P4+P4=52×P4=104×P4=5（种）探究三：用六边形的对角线把六边形分割成4个三角形，共有多少种不同的分割方案？不妨把分割方案分成四类：第1类：如图⑥，用A，F与B连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形，再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有P5种不同的分割方案．所以，此类共有P5种不同的分割方案．第2类：如图⑦，用A，F与C连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形．再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案．所以，此类共有P4种分割方案．第3类：如图⑧，用A，F与D连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案，所以，此类共有P4种分割方案．第4类：如图⑨，用A，F与E连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形，再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有P5种不同的分割方案所以，此类共有P5种分割方案．所以，P6=P5+P4+P4+P5=P5+25P5+25P5+P5═145P5=14（种）探究四：用七边形的对角线把七边形分割成5个三角形，则P7与P6的关系为：P7=()6P6，共有______种不同的分割方案．……【结论】用n边形的对角线把n边形分割成（n-2）个三角形，共有多少种不同的分割方案（n≥4）？（直接写出P n与P n-1的关系式，不写解答过程）．【应用】用八边形的对角线把八边形分割成6个三角形，共有多少种不同的分割方案？（应用上述结论，写出解答过程）答案和解析1.【答案】B【解析】解：无理数有，π，2+，共3个，故选：B．根据无理数的定义逐个判断即可．本题考查了算术平方根和无理数的定义，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键．2.【答案】D【解析】解：A、∵32+42=52，∴能够成直角三角形，故本选项错误；B、∵62+82=102，∴能够成直角三角形，故本选项错误；C、∵52+122=132，∴能够成直角三角形，故本选项错误；D、∵132+162≠182，∴能够成直角三角形，故本选项正确．故选：D．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查点的坐标的知识.根据点在y轴上，可知P的横坐标为0，即可得m的值，再确定点P的坐标即可.【解答】解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，∴m+3=0，解得m=-3，2m+4=-2，∴点P的坐标是（0，-2）．故选B.4.【答案】C【解析】解：设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+，故选：C．先设Rt△ABC的第三边长为x，由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或x为斜边两种情况讨论．本题考查的是勾股定理的应用，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．5.【答案】C【解析】解：A．=7，此选项错误；B．=7，此选项错误；C．=-7，此选项正确；D．（-）2=7，此选项错误；故选：C．根据平方根、立方根的定义判断即可．本题考查算术平方根、立方根的定义，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考基础题．6.【答案】C【解析】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴+1在3和4之间．故选：C．直接利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数大小，正确得出的取值范围是解题关键．7.【答案】C【解析】解：把点A（-2，0）代入y=x+a，得：a=3，∴点B（0，3）．把点A（-2，0）代入y=-x+b，得：b=-1，∴点C（0，-1）．∴BC=|3-（-1）|=4，∴S△ABC=×2×4=4．故选：C．可先根据点A的坐标用待定系数法求出a，b的值，即求出两个一次函数的解析式，进而求出它们与y轴的交点，即B，C的坐标．那么三角形ABC中，底边的长应该是B，C纵坐标差的绝对值，高就应该是A点横坐标的绝对值，因此可根据三角形的面积公式求出三角形的面积．本题考查了用待定系数法求函数解析式以及一次函数与方程的关系，通过已知点的坐标来得出两函数的解析式是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，纵观各选项，只有A选项符合．故选：A．先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解．本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．9.【答案】±3 -5+2 3-2【解析】【分析】根据平方根的定义、相反数的定义和绝对值的性质即可解答．本题考查了实数的性质，主要利用了平方根的定义、相反数的定义和绝对值的性质．【解答】解：=9，9的平方根是±3；-2的相反数是-+2：|-3|=3-．故答案为：±3；-+2；3-．10.【答案】1+22【解析】解：设点C所对应的实数是x．则有x-=-（-1），解得x=2+1．故答案为1+2．设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．11.【答案】15【解析】解：圆柱展开图为长方形，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πrcm，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理得AB====15cm．故蚂蚁经过的最短距离为15cm．（π取3）本题应先把圆柱展开即得其平面展开图，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πr，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理求得AB的长．解答本题的关键是计算出圆柱展开后所得长方形长和宽的值，然后用勾股定理计算即可．12.【答案】（2，-23）【解析】解：∵△ABC为等边三角形，∴过A点作BC的垂线交于BC中点D，则D点坐标为（2，0）．运用勾股定理得AD=4×sin60°=2．∴A的坐标是（2，2）．又因为关于x轴对称，所以可得答案为（2，-2）．先求出A点的坐标，然后关于x轴对称x不变，y变为相反数．考查点的坐标的确定及对称点的坐标的确定方法．13.【答案】二【解析】解：∵k=3，∴直线y=3x+b经过第一、三象限，∵直线y=3x+b与y轴的交点的纵坐标为-2，∴直线y=3x+b经过第四象限，∴直线y=3x+b不经过第二象限．故答案为二．根据一次函数与系数的关系可判断直线y=3x+b经过第一、三、四象限．本题考查了一次函数与系数的关系：对于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y 轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．14.【答案】53【解析】解：设CE=x．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，∴BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x．在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF2=52-32=16，∴AF=4，DF=5-4=1．在Rt△DEF中，由勾股定理得：EF2=DE2+DF2，即x2=（3-x）2+12，解得：x=，故答案为．设CE=x，由矩形的性质得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折叠的性质得出BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x．在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的长度，进而求出DF的长度；然后在Rt△DEF根据勾股定理列出关于x的方程即可解决问题．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理、矩形的性质、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边．15.【答案】y=8+0.2x【解析】解：∵初始的水位高度为8米，水位以每小时0.2米的速度匀速上升，∴水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤6）的函数关系式为y=8+0.2x，故答案为：y=8+0.2x．根据水库的水位上升的高度等于水位上升的速度乘时间解答．本题考查的是函数关系式，根据题中水位以每小时0.2米的速度匀速上升列出关系式是解题的关键．16.【答案】（128，0）．【解析】解：在Rt△OA1B1中，OA1=1，A1B1=OA1=，∴OB1==2，∴点A2的坐标为（2，0）．同理，可得出：点A3的坐标为（4，0），点A4的坐标为（8，0），点A5的坐标为（16，0），点A6的坐标为（32，0），点A7的坐标为（64，0），点A8的坐标为（128，0）．故答案为：（128，0）．在Rt△OA1B1中，由OA1=1、A1B1=OA1=，利用勾股定理可得出OB1=2，进而可得出点A2的坐标为（2，0），同理，即可求出点A3、A4、A5、A6、A7、A8的坐标，此题得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及规律型中点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征结合解直角三角形，求出点A2、A3、A4、A5、A6的坐标是解题的关键．17.【答案】解：（1）连接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，则S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=12•AD•AB+12DB•BC=12×4×3+12×12×5=36；（2）所以需费用36×200=7200（元）．【解析】（1）连接BD，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD，再利用勾股定理的逆定理判断得到三角形BCD为直角三角形，四边形ABCD面积等于三角形ABD面积+三角形BCD面积，求出即可；（2）由（1）求出的面积，乘以200即可得到结果．此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键．18.【答案】解：x2=5，x=±5∵x是负数∴x=-5因为5=4+1，则首先作出以1和2为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是5．【解析】先解方程，可得负数x=-，因为5=4+1，则首先作出以1和2为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．再以原点为圆心，以为半径画弧，和数轴的负半轴交于一点即可．考查了勾股定理，实数与数轴．能够正确运用数轴上的点来表示一个无理数．19.【答案】解：（1）8+32-2=22+42-2=52；（2）75−33-15×20=53−33-15×20=4-2=2；（3）（33-2）2=27+4-123=31-123；（4）（6-215）×3-612=（18-245）-6×22=32-65-32=-65．【解析】（1）首先化简二次根式进而计算得出答案；（2）首先化简二次根式进而计算得出答案；（3）直接利用完全平方公式计算，进而得出答案；（4）首先利用二次根式的乘法运算法则计算，进而计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20.【答案】3 24【解析】解：（1）从图中可知汽车行驶3h后加油，中途加油24L；故答案为：（2）根据分析可知Q=-10t+36（0≤t≤3）；（3）油箱中的油是够用的．∵200÷80=2.5（小时），需用油10×2.5=25L＜30L，∴油箱中的油是够用的．（1）观察图中数据可知，行驶3小时后油箱剩油6L，加油加至30L；（2）先根据图中数据把每小时用油量求出来，即：（36-6）÷3=10L，再写出函数关系式；（3）先要求出从加油站到景点需行几小时，然后再求需用多少油，便知是否够用．本题考查了函数图象，观察函数图象的横坐标得出时间，观察函数图象的纵坐标得出剩余油量是解题关键，利用待定系数法求函数解析式．21.【答案】解：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x-2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x-2）2+82=x2，解得：x=17，即旗杆的高度为17米．【解析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x-2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．22.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）点C1的坐标为（4，3）；（3）△ABC的面积=3×5-12×3×1-12×3×2-12×5×2=112．【解析】（1）、（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（3）用一个矩形的面积减去三个三角形的面积计算△ABC的面积．本题考查了作图-对称性变换：在画一个图形的轴对称图形时，先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．23.【答案】解：在y=2x中，令x=1，解得y=2，则B的坐标是（1，2），设一次函数的解析式是y=kx+b，∵一次函数经过（1，2），（0，3）两点，∴b=3k+b=2，解得：k=−1b=3．∴一次函数的解析式是y=-x+3；【解析】首先求得B的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式．本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．24.【答案】解：（1）当t=0时，y1=5，y2=0，∴5-0=5，∴在刚出发时，我公安快艇距走私船5海里．（2）（9-5）÷4=1（海里/分钟），6÷4=1.5（海里/分钟）．∴走私船的速度是1海里/分钟，公安艇的速度为1.5海里/分钟．（3）设图象l1的解析式为y1=kt+b（k≠0），将（0，5），（4，9）代入y1=kt+b，得：b=54k+b=9，解得：k=1b=5，∴图象l1的解析式为y1=t+5；设图象l2的解析式为y2=mt（m≠0），将（4，6）代入y2=mt，得：4m=6，解得：m=1.5，∴图象l2的解析式为y2=1.5t．（4）当t=6时，y1=6+5=11，y2=1.5×6=9，∵11-9=2（海里），∴6分钟时，走私船与我公安快艇相距2海里．【解析】（1）由当t=0时，y1=5，y2=0，二者做差后即可得出结论；（2）利用速度=路程÷时间，可分别求出走私船与公安艇的速度；（3）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出l1，l2的解析式；（4）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出x=6时，y1，y2的值，做差后即可得出结论．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、函数图象以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当t=0时y的值；（2）利用速度=路程÷时间求出两船的速度；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（4）利用一次函数图象上点的坐标特征求出当t=6时y1，y2的值．25.【答案】42【解析】解：探究四：用七边形的对角线把七边形分割成5个三角形，如图所示：不妨把分制方案分成五类：第1类：如图1，用A，G与B连接，先把七边形分割转化成1个三角形和1个六边形，由探究三知，有P6种不同的分割方案，所以，此类共有P6种不同的分割方案．第2类：如图2，用A，G与C连接，先把七边形分割转化成2个三角形和1个五边形．由探究二知，有P5种不同的分割方案．所以，此类共有P5种分割方案．第3类：如图3，用A，G与D连接，先把七边形分割转化成1个三角形和2个四边形．由探究一知，有2P4种不同的分割方案．所以，此类共有2P4种分割方案．第4类：如图4，用A，G与E连接，先把七边形分割转化成2个三角形和1个五边形．由探究二知，有P5种不同的分割方案．所以，此类共有P5种分割方案．第5类：如图5，用A，G与F连接，先把七边形分割转化成1个三角形和1个六边形．由探究三知，有P6种不同的分割方案．所以，此类共有P6种分割方案．所以，P7=P6+P5+2P4+P5+P6=2P6+2×P6+2×P6=P6=3P6=42（种）．故答案为：18，42；【结论】：由题意知：P5=×P4，P6=P5，P7=P6，…∴P n=P n-1；【应用】根据结论得：P8=×P7==132．探究四：同理可得：P7=P6+P5+2P4+P5+P6=2P6+2×P6+2×P6=3P6=42（种）；【结论】根据四边形、五边形、六边形、七边形的对角线把图形分割成三角形的方案总结规律可得：P n=P n-1；【应用】利用规律求得P8的值即可．此题主要考查了多边形的对角线，图形变化类，研究了多边形对角线分割三角形的关系，关键是能够得到规律，有难度，注意利用数形结合的思想．。
2017-2018年山东省青岛大学附中八年级上学期期中数学试卷和答案
2017-2018学年山东省青岛大学附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．（3分）如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（6，﹣4）B．（5，2） C．（﹣3，﹣6）D．（﹣3，4）2．（3分）在实数、、3.14﹣（﹣π）0，，0，，0.9090090009…（相邻两个9之间0的个数逐次加1）中，有理数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．（3分）若点A（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，则m的值是（）A．B．﹣ C．1 D．﹣14．（3分）有下列说法：（1）平方根与立方根相同的数是1（2）﹣a2没有平方根（3）的算术平方根是4（4）每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示（5）0.04的算术平方根是0.2；（6）﹣π是（﹣π）2的平方根．其中说法正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（3分）已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣1 B．y=﹣x﹣6 C．y=﹣x﹣2 D．y=﹣x+106．（3分）估计的大小应在（）A．5～6 之间B．6～7 之间C．8～9 之间D．7～8 之间7．（3分）下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣2，4），B （4，2），直线y=kx﹣2与线段AB有交点，则k的值不可能是（）A．﹣5 B．﹣2 C．3 D．5二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）的相反数是，倒数是，绝对值是．10．（3分）点A（﹣3，4）到y轴的距离为，到x轴的距离为，到原点的距离为．11．（3分）在一次函数y=﹣2x+3中，y随x的增大而（填“增大”或“减小”），当﹣1≤x≤3时，y的最小值为．12．（3分）已知a是小于3+的整数，且=a﹣2，那么a的所有可能值是．13．（3分）一株美丽的勾股树如图所示，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是．14．（3分）如图，在Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8．点D在边BC上，以AD为折痕折叠△ABD得到△AB'D，AB'与边BC交于点E．若△DEB'为直角三角形，则BD的长是．三、作图题（本题满分4分，用直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）15．（4分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）写出点B1的坐标；（4）求△ABC的面积．四、解答题（本题满分74分共有9道小题）16．（6分）计算下列各题（1）（2）．17．（6分）某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向260km的B处有一台风中心，沿BC方向以15km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=100km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？18．（6分）如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？19．（6分）学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．20．（8分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅，有关信息如表：（1）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和4张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？（2）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照（1）中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比（1）中的最大利润少了2250元．请问本次成套的销售量为多少？21．（10分）（I）观察下列各式的特点：…根据以上规律可知：（填“＞”“＜”或“=”）．（2）观察下列式子的化简过程：…根据观察，请写出式子（n≥2）的化简过程．（3）根据上面（1）（2）得出的规律计算下面的算式：．22．（10分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）A，B两城相距多少千米？（2）分别求甲、乙两车离开A城的距离y与x的关系式．（3）求乙车出发后几小时追上甲车？（4）求甲车出发几小时的时候，甲、乙两车相距50千米？23．（10分）如图，已知一次函数y=﹣x+3的图象与x轴、y轴分别交于点A．B．（1）求点A，B的坐标．（2）点M为一次函数y=x+3的图象上一点，若△ABM与△ABO的面积相等，求点M的坐标．（3）点Q为y轴上的一点，若△ABQ为等腰三角形，不用写过程，请直接写出点Q的坐标．24．（12分）操作体验（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC的中线AD，并判断△ABD与△ACD的面积大小关系．（2）如图②，在平面直角坐标系中，△ABC的边BC在x轴上，已知点A（2，4），B（﹣1，0），C（3，0），试确定过点A的一条直线l，平分△ABC的面积，请写出直线l的表达式．综合运用（3）如图③，在平面直角坐标系中，若A（1，4），B（3，2），那么在直线y=﹣4x+20上是否存在一点C，使直线OC恰好平分四边形OACB的面积？若存在，请计算点C的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年山东省青岛大学附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（6，﹣4）B．（5，2） C．（﹣3，﹣6）D．（﹣3，4）【分析】先判断手所在的象限，再判断象限横纵坐标的正负即可．【解答】解：因为小手盖住的点在第四象限，第四象限内点的坐标横坐标为正，纵坐标为负，且横坐标的绝对值大于纵坐标的绝对值．故只有选项A符合题意，故选：A．2．（3分）在实数、、3.14﹣（﹣π）0，，0，，0.9090090009…（相邻两个9之间0的个数逐次加1）中，有理数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据有理数的定义，可得答案．【解答】解：、3.14﹣（﹣π）0，0，是有理数，，，0.9090090009…（相邻两个9之间0的个数逐次加1）是无理数，故选：A．3．（3分）若点A（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，则m的值是（）A．B．﹣ C．1 D．﹣1【分析】利用待定系数法代入正比例函数y=﹣x可得m的值．【解答】解：∵点A（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，∴m=﹣×（﹣2）=1，故选：C．4．（3分）有下列说法：（1）平方根与立方根相同的数是1（2）﹣a2没有平方根（3）的算术平方根是4（4）每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示（5）0.04的算术平方根是0.2；（6）﹣π是（﹣π）2的平方根．其中说法正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据平方根、立方根的意义，无理数与数轴的关系，可得答案．【解答】解：（1）平方根与立方根相同的数是0，故（1）错误；（2）﹣a2有平方根0，故（2）错误；（3）的算术平方根是2，故（3）错误；（4）每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示，故（4）正确；（5）0.04的算术平方根是0.2，故（5）正确；（6）﹣π是（﹣π）2的平方根，故（6）正确；故选：C．5．（3分）已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣1 B．y=﹣x﹣6 C．y=﹣x﹣2 D．y=﹣x+10【分析】设一次函数解析式为y=kx+b，根据两直线平行问题得到k=﹣1，然后把（8，2）代入y=﹣x+b求出b，即可得到一次函数解析式．【解答】解：由题意可得出方程组，解得：，那么此一次函数的解析式为：y=﹣x+10．故选：D．6．（3分）估计的大小应在（）A．5～6 之间B．6～7 之间C．8～9 之间D．7～8 之间【分析】估算即可得到结果．【解答】解：∵64＜75＜81，∴8＜＜9，故选：C．7．（3分）下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）A．B．C．D．【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限．故选：A．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣2，4），B （4，2），直线y=kx﹣2与线段AB有交点，则k的值不可能是（）A．﹣5 B．﹣2 C．3 D．5【分析】当直线y=kx﹣2与线段AB的交点为A点时，把A（﹣2，4）代入y=kx ﹣2，求出k=﹣3，根据一次函数的有关性质得到当k≤﹣3时直线y=kx﹣2与线段AB有交点；当直线y=kx﹣2与线段AB的交点为B点时，把B（4，2）代入y=kx﹣2，求出k=1，根据一次函数的有关性质得到当k≥1时直线y=kx﹣2与线段AB有交点，从而能得到正确选项．【解答】解：把A（﹣2，4）代入y=kx﹣2得，4=﹣2k﹣2，解得k=﹣3，∴当直线y=kx﹣2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为k ≤﹣3；把B（4，2）代入y=kx﹣2得，4k﹣2=2，解得k=1，∴当直线y=kx﹣2与线段AB有交点，且过第一、三象限时，k满足的条件为k ≥1．即k≤﹣3或k≥1．所以直线y=kx﹣2与线段AB有交点，则k的值不可能是﹣2．故选：B．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）的相反数是﹣，倒数是，绝对值是．【分析】根据相反数的意义，倒数的意义，绝对值的意义，可得答案．【解答】解：的相反数是﹣，倒数是，绝对值是，故答案为：﹣，，．10．（3分）点A（﹣3，4）到y轴的距离为3，到x轴的距离为4，到原点的距离为5．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答，再利用勾股定理列式计算即可求出点到原点的距离．【解答】解：点A（﹣3，4）到y轴的距离为3，到x轴的距离为4，到原点的距离==5．故答案为：3，4，5．11．（3分）在一次函数y=﹣2x+3中，y随x的增大而减小（填“增大”或“减小”），当﹣1≤x≤3时，y的最小值为﹣3．【分析】根据一次函数的性质易得一次函数y=﹣2x+3，y随x的增大而减小；然后计算x=3时得函数值即可得到y的最小值．【解答】解：∵k=﹣2＜0，∴一次函数y=﹣2x+3，y随x的增大而减小；当x=3时，y=﹣2x+3=﹣3．∴当﹣1≤x≤3时，y的最小值为﹣3．故答案为减小，﹣3．12．（3分）已知a是小于3+的整数，且=a﹣2，那么a的所有可能值是5，4，3，2．【分析】先根据题意估算出3+的取值范围，再根据得出a的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴5＜3+＜9，∵a是小于3的整数，∴a≤5，∵=a﹣2，∴2﹣a≤0，解得a≥2，∴2≤a≤5，∴a的所有可能值是5，4，3，2．故答案为：5，4，3，2．13．（3分）一株美丽的勾股树如图所示，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是10．【分析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D 的面积和即为最大正方形的面积．【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S 1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，即S3=2+5+1+2=10．故答案是：10．14．（3分）如图，在Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8．点D在边BC上，以AD为折痕折叠△ABD得到△AB'D，AB'与边BC交于点E．若△DEB'为直角三角形，则BD的长是2或5．【分析】先依据勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知：AB′=10，DB=DB′，接下来分为∠B′DE=90°和∠B′ED=90°，两种情况画出图形，设DB=DB′=x，然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可．【解答】解：∵Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，∴BD=DB′，AB′=AB=10．如图1所示：当∠B′DE=90°时，过点B′作B′F⊥AF，垂足为F．设BD=DB′=x，则AF=6+x，FB′=8﹣x．在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′2=AF2+FB′2，即（6+x）2+（8﹣x）2=102．解得：x1=2，x2=0（舍去）．∴BD=2．如图2所示：当∠B′ED=90°时，C与点E重合．∵AB′=10，AC=6，∴B′E=4．设BD=DB′=x，则CD=8﹣x．在Rt△′BDE中，DB′2=DE2+B′E2，即x2=（8﹣x）2+42．解得：x=5．∴BD=5．综上所述，BD的长为2或5．故答案为：2或5．三、作图题（本题满分4分，用直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）15．（4分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）写出点B 1的坐标；（4）求△ABC的面积．【分析】（1）根据A点坐标建立平面直角坐标系即可；（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据点B1在坐标系中的位置写出其坐标即可；（4）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【解答】解：（1）根据题意可作出如图所示的坐标系；（2）如图，△A1B1C1即为所求；（3）由图可知，B1（2，1）；=3×4﹣×2×4﹣×2×1﹣×2×3=12﹣4﹣1﹣3=4．（4）S△ABC四、解答题（本题满分74分共有9道小题）16．（6分）计算下列各题（1）（2）．【分析】（1）先利用平方差公式和二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后利用完全平方公式和二次根式的除法法则运算．【解答】解：（1）原式=7﹣5﹣（+）=2﹣4﹣1=1﹣4；（2）原式=+1﹣2+3=2+1﹣2+3=6﹣2．17．（6分）某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向260km的B处有一台风中心，沿BC方向以15km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=100km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？【分析】首先根据勾股定理计算BD的长，再根据时间=路程÷速度进行计算；根据在30千米范围内都要受到影响，先求出从点B到受影响的距离与结束影响的距离，再根据时间=路程÷速度计算，然后求出时间段即可．【解答】解：在Rt△ABD中，根据勾股定理，得BD===240km，则台风中心经过240÷15=16小时从B移动到D点；如图，∵距台风中心30km的圆形区域内都会受到不同程度的影响，∴人们要在台风中心到达E点之前撤离，∵BE=BD﹣DE=240﹣30=210km，∴游人在=14小时内撤离才可脱离危险．18．（6分）如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．【解答】解：连接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=•AD•AB+DB•BC，=×4×3+×12×5=36．所以需费用36×200=7200（元）．19．（6分）学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．【分析】（1）根据总费用=男生的人数×男生每套的价格+女生的人数×女生每套的价格就可以分别表示出y1（元）和y2（元）与男生人数x之间的函数关系式；（2）根据条件可以知道购买服装的费用受x的变化而变化，分情况讨论：当y1＞y2时，当y1=y2时，当y1＜y2时，求出x的范围就可以求出结论．【解答】解：（1）总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式分别是：y1=0.7[120x+100（2x﹣100）]+2200=224x﹣4800，（x≥50），y2=0.8[100（3x﹣100）]=240x﹣8000，（x≥50）；（2）由题意，得当y 1＞y2时，即224x﹣4800＞240x﹣8000，解得：x＜200当y1=y2时，即224x﹣4800=240x﹣8000，解得：x=200当y1＜y2时，即224x﹣4800＜240x﹣8000，解得：x＞200答：当参演男生少于200人时，购买B公司的服装比较合算；当参演男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买；当参演男生多于200人时，购买A公司的服装比较合算．20．（8分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅，有关信息如表：（1）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和4张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？（2）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照（1）中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比（1）中的最大利润少了2250元．请问本次成套的销售量为多少？【分析】（1）设购进餐桌x张，餐椅（5x+20）张，销售利润为W元．根据购进总数量不超过200张，得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再根据“总利润=成套销售的利润+零售餐桌的利润+零售餐椅的利润”即可得出W关于x的一次函数，根据一次函数的性质即可解决最值问题；（2）设本次成套销售量为m套，先算出涨价后每张餐桌及餐椅的进价，再根据利润间的关系找出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，销售利润为W元．由题意得：x+5x+20≤200，解得：x≤30．∵a=150，∴餐桌的进价为150元/张，餐椅的进价为40元/张．依题意可知：W=x•（500﹣150﹣4×40）+x•（270﹣150）+（5x+20﹣x•4）•（70﹣40）=245x+600，∵k=245＞0，∴W关于x的函数单调递增，∴当x=30时，W取最大值，最大值为7950．故购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元．（2）涨价后每张餐桌的进价为160元，每张餐椅的进价为50元，设本次成套销售量为m套．依题意得：（500﹣160﹣4×50）m+（30﹣m）×（270﹣160）+（170﹣4m）×（70﹣50）=7950﹣2250，即6700﹣50m=5700，解得：m=20．答：本次成套的销售量为20套．21．（10分）（I）观察下列各式的特点：…根据以上规律可知：＞（填“＞”“＜”或“=”）．（2）观察下列式子的化简过程：…根据观察，请写出式子（n≥2）的化简过程．（3）根据上面（1）（2）得出的规律计算下面的算式：．【分析】（1）根据题目所给的例题大小关系可直接得到答案；（2）把分子分母同时乘以﹣，然后化简即可得到答案；（3）根据（2）中的规律可得=﹣1，=﹣，…，=﹣分别把绝对值里面的式子化简计算即可．【解答】解：（1）根据题意可得＞．故答案为＞．（2）==﹣；（3）原式=|（﹣1）﹣（﹣）|+|（﹣）﹣（﹣）|+|（﹣）﹣（﹣）|+…+|（﹣）﹣（﹣）|=（﹣1）﹣（﹣）+（﹣）﹣（﹣）+（﹣）﹣（﹣）+…+（﹣）﹣（﹣）=（﹣1）﹣（﹣）=﹣1﹣+10=﹣+9．22．（10分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）A，B两城相距多少千米？（2）分别求甲、乙两车离开A城的距离y与x的关系式．（3）求乙车出发后几小时追上甲车？（4）求甲车出发几小时的时候，甲、乙两车相距50千米？【分析】（1）根据函数图象可以解答本题；（2）根据图象中的信息分别求出甲乙两车对应的函数解析式，（3）根据（2）甲乙两车对应的函数解析式，然后令它们相等即可解答本题；（4）根据（2）中的函数解析式，可知它们相遇前和相遇后两种情况相距50千米，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由图可知，A、B两城相距300千米；（2）设甲对应的函数解析式为：y=kx，300=5k解得，k=60，即甲对应的函数解析式为：y=60x，设乙对应的函数解析式为y=mx+n，，解得，，即乙对应的函数解析式为y=100x﹣100，（3）解，解得2.5﹣1=1.5，即乙车出发后1.5小时追上甲车；（4）由题意可得，当乙出发前甲、乙两车相距50千米，则50=60x，得x=，当乙出发后到乙到达终点的过程中，则60x﹣（100x﹣100）=±50，解得，x=1.25或x=3.75，当乙到达终点后甲、乙两车相距50千米，则300﹣50=60x，得x=，即小时、1.25小时、3.75小时、小时时，甲、乙两车相距50千米．23．（10分）如图，已知一次函数y=﹣x+3的图象与x轴、y轴分别交于点A．B．（1）求点A，B的坐标．（2）点M为一次函数y=x+3的图象上一点，若△ABM与△ABO的面积相等，求点M的坐标．（3）点Q为y轴上的一点，若△ABQ为等腰三角形，不用写过程，请直接写出点Q的坐标．【分析】（1）分别计算函数值为0定义的自变量和自变量为0对应的函数值可得到A、B点的坐标；（2）利用同底等高面积相等求解，先确定点M在直线y=﹣x或y=﹣x+6上，然后通过解方程组求M点的坐标；（3）先计算出AB，分类讨论：以A为顶点得到Q（0，﹣3），以B为顶点得到Q（0，3+3）或（0，﹣3+3），以Q为顶点利用QA=QB可求Q点坐标．【解答】解：（1）当y=0时，﹣x+3=0，解得x=6，则A（6，0），当x=0时，y=﹣x+3=3，则B（0，3）；（2）∵△ABM与△ABO的面积相等，∴M点到直线AB的距离与O点到AB的距离相等，∴点M在直线y=﹣x或y=﹣x+6上，解方程组得，解方程组得，∴M点的坐标为（﹣2，1）或（2，5）；（3）AB==3，当AQ=AB，则Q（0，﹣3），当BQ=BA=3时，则Q（0，3+3）或（0，﹣3+3），当QA=QB时，作AB的垂直平分线交y轴于Q，如图，设Q（0，t），∵QA2=62+t2，QB2=（3﹣t）2，∴62+t2=（3﹣t）2，解得t=﹣，∴此时Q（0，﹣，）．综上所述，Q点坐标为Q（0，﹣3）或Q（0，3+3）或（0，﹣3+3）或（0，﹣）．24．（12分）操作体验（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC的中线AD，并判断△ABD与△ACD的面积大小关系．（2）如图②，在平面直角坐标系中，△ABC的边BC在x轴上，已知点A（2，4），B（﹣1，0），C（3，0），试确定过点A的一条直线l，平分△ABC的面积，请写出直线l的表达式．综合运用（3）如图③，在平面直角坐标系中，若A（1，4），B（3，2），那么在直线y=﹣4x+20上是否存在一点C，使直线OC恰好平分四边形OACB的面积？若存在，请计算点C的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）过A作AE⊥BC于点E，则可表示出△ABD和△ACD的面积，可比较其大小关系；（2）由（1）可知直线l应过BC的中点F，由B、C的坐标可求得F点的坐标，利用待定系数法可求得直线l的表达式；（3）由条件可知直线OC过AB的中点G，由AB的坐标可求得G的坐标，利用待定系数法可求得直线OC的解析式，联立两直线解析式可求得C点坐标．【解答】解：（1）如图①，过A作AE⊥BC于点E，∵AD为BC边上的中线，∴BD=CD，∴BD•AE=CD•AE，即S=S△ACD；△ABD（2）如图②，设BC的中点为F，∵直线l平分△ABC的面积，∴由（1）可知直线l过点F，∵B（﹣1，0），C（3，0），∴F（1，0），设直线l的表达式为y=kx+b，把A、F的坐标代入可得，解得，∴直线l的表达式y=4x﹣4；（3）如图③，连接AB交OC于点G，∵直线OC恰好平分四边形OACB的面积，∴直线OC过AB的中点，即G为AB的中点，∵A（1，4），B（3，2），∴G（2，3），设直线OC解析式为y=ax，则3=2a，解得a=，∴直线OC表达式为y=x，联立两直线解析式可得，解得，∴存在满足条件的点C ，其坐标为（，）．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．EB4.如图，已知直线112y x=+与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线212y x bx c=++与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)。
2017-2018年山东省青岛市市南区八年级上学期期中数学试卷【含详解】【可修改文字】
可编辑修改精选全文完整版2017-2018年山东省青岛市市南区八年级上学期期中数学试卷【含详解】第1页（共23页）2017-2018年山东省青岛市市南区八年级上学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列各数：3.14159，﹣，，π，，1.010010001…，中，无理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（3分）|1﹣|的相反数为（） A ．1﹣ B ．﹣1 C ．1+ D ．﹣1﹣ 3．（3分）如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A ．C 与DB ．A 与BC ．A 与CD ．B 与C4．（3分）已知点A （a +3，a ）在y 轴上，那么点A 的坐标是（）A ．（0，3）B ．（0，﹣3）C ．（3，0）D ．（﹣3，0）5．（3分）关于正比例函数y=﹣2x ，下列结论正确的是（）A ．图象必经过点（﹣1，﹣2）B ．图象经过第一、三象限C ．y 随x 的增大而减小D ．不论x 取何值，总有y ＜06．（3分）下列等式正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．（3分）如图，在正方形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC 的面积y 与点P 运动的路程x 之间形成的函数关系图象大致是（）A ．B ． C．D ．8．（3分）已知点（k，b）为第四象限内的点，则一次函数y=﹣kx﹣b的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）若x是256的算术平方根，则x的平方根是．10．（3分）满足的整数x是．11．（3分）如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（﹣1，2），写出“兵”所在位置的坐标．12．（3分）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是．13．（3分）从A地向B地打长途电话，通话3分钟以内收费2.4元，3分钟后通话时间每增加1分钟加收1元，若通话时间为x（单位：分，x≥3且x为整数），则通话费用y（单位：元）与通话时间x （分）函数关系式是（其中x≥3且x为整数）．14．（3分）已知函数y=﹣x﹣3的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围为．第2页（共23页）。
山东省聊城市高唐县2017-2018学年八年级数学上学期期中试题 青岛版
2017-2018学年第一学期期中考试八年级数学试题（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.如图，两个三角形为全等三角形，则∠α的度数是（）A. 72°B. 60°C. 58°D. 50°2.如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A. AC=BC+CEB. ∠A=∠2C. △ABC≌△CEDD. ∠A与∠D互余3.下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°，那么∠BCD的度数等于（）A. 60°B. 50°C. 40°D. 70°5.到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A. 三条角平分线的交点B. 三条中线的交点C. 三条高的交点D. 三条边的垂直平分线的交点6.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D．若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是（）A. 5 cmB. 4 cmC. 3 cmD. 2 cm7.下列关于等边三角形的描述错误的是（）A. 三边相等的三角形是等边三角形B. 三个角相等的三角形是等边三角形C. 有一个角是60°的三角形是等边三角形D. 有两个角是60°的三角形是等边三角形8.下列说法正确的是（）A. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B. 顶角相等的两个等腰三角形全等C. 等腰三角形一边不可以是另一边的三倍D. 等腰三角形的两个底角相等9.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，且AD=AE，则∠BAD与∠EDC的关系为（）A.∠BAD=∠EDCB.∠BAD=2∠EDCC.∠BAD+∠EDC=45°D.∠BAD+∠EDC=60°10.把分式的a、b、c的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（）A. 不变B. 变为原来的3倍C. 变为原来的D. 变为原来的11.下列是最简分式的是（）A. B. C. D.12.小明骑自行车沿公路以a km/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以akm/h的速度走全程时间的一半，又以bkm/h的速度行走另一半时间(a≠b)，则谁走完全程所用的时间较少？( )A. 小明B. 小刚C. 时间相同D. 无法确定二、填空题（本大题共6小题，共18分）13.，，的最简公分母为 ______ ．14.计算：=____________．15. 若,411=-ba 则=+---ab b a bab a 7222 。
2017-2018学年山东省青岛市黄岛区八年级(上)期中数学试卷
2017-2018学年山东省青岛市黄岛区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）如图，有一羽毛球场地是长方形，如果AB=8米，AD=6米，若你要从A走到C，至少走（）A．14米B．12米C．10米D．9米2．（3分）下列各数﹣，0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次加1），，﹣，3.14，0，，其中无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）根据下列表述，能确定位置的是（）A．红星电影院2排 B．北京市四环路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°4．（3分）下列说法正确的是（）A．2的平方根是±B．﹣2的算术平方根是C．﹣2的相反数是D．4的平方是±25．（3分）三角形的三边长分别为5，12，13，边长为12的边上的高为（）A．5 B．12 C．13 D．6．（3分）直线y=kx﹣3（k≠0）经过一，三，四，象限，则直线y=2x+k的图象大致是（）A．B．C．D．7．（3分）园林队在某公园绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）平方米．A．40 B．50 C．80 D．1008．（3分）如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）化简计算：=；=；的算术平方根是．10．（3分）点A（﹣3，4）关于y轴对称的坐标为．11．（3分）有一个数值转换器，流程如下：当输入的x值为64时，输出的y值是．12．（3分）已知，如图某人驱车自离A地30千米的P地出发，向B地匀速行驶，1小时行驶80千米，设出发x小时后，汽车离A地y千米（未到达B地前），则y与x的函数关系为．13．（3分）一次函数的图象经过A（0，0），和B（2，4）两点，则一次函数的解析式为．14．（3分）已知点P1（﹣2，y1），P2（﹣1，y2）是函数y=﹣5x+9上的两个点，则y1y2（填“＞”，“＜”或“=”）15．（3分）观察下列计算：=1，=，=，…从计算结果中找出规律并利用这一规律计算：（）（+1）=．16．（3分）如图，在一个长方形草坪ABCD上，放着一根长方体的木块，已知AD=6米，AB=5米，该木块的较长边与AD平行，横截面是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达C处需要走的最短路程是米．三、作图题（共1小题，满分6分）17．（6分）（1）用描点法作出函数y=2x+4的图象（2）根据图象回答下列问题当x的取值范围为时，2x+4≥0，当x＜0时，y的取值范围为．四.简答题（本题共7小题，满分66分）18．（16分）计算（1）4××（2）（3）（4）×．19．（10分）（1）已知≈1.414，≈1.732，≈2.449，求（）2的近似值（结果保留2位小数）（2）在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=8，斜边AC比AB大2，求AB的长．20．（6分）有一块形状为四边形的零件，其中∠B=90°，现测得它的各边长度为AB=9cm，BC=12cm，CD=17cm，DA=8cm，求这个四边形零件的面积．21．（6分）已知，如图，正方形ABCD的边长为8，以点B为原点，以BD所在的直线为横轴，建立如图平面直角坐标系，写出A，C，D三个点的坐标．22．（8分）某教育网站对下载资源规定如下：若注册VIP用户，则下载每份资源收0.2元，另外每年收500元的VIP会员费，若注册普通用户，则下载每份资源收0.4元，不收其它费用（1）分别写出注册VIP用户的收费y1（元）和注册普通用户y2（元）与下载数量x（份）之间的函数关系式（2）某学校每年要下载1500份资源，那么注册哪种用户比较合算？（3）一年内下载多少份资源是两种用户收费一样？23．（10分）如图A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B点为止，点Q以2m/s的速度向D点移动，当点P到达B点时点Q随之停止运动（1）若P，Q两点运动时间为ts，四边形PBCQ的面积为Sm，写出S与t之间的函数关系式；（2）t为多少时，四边形PBCQ的面积为33cm2？（3）t为多少时，点P和点Q的距离为10cm？24．（10分）在平面直角坐标系中，点A从原点O出发，每次向上移动2个单位长度或向右移动2个单位长度（1）实验操作：在平面直角坐标系中描出点A从点O 出发，移动1次后，2次后，3次后可能达到的点，并把相应点的坐标填写在表格中，（2）任意一次移动，点A可能达到的点在我们学过的一种函数的图象上①移动1次后点A可能到达的点所在图象的函数表达式②移动2次后点A可能到达的点所在图象的函数表达式③移动3次后点A可能到达的点所在图象的函数表达式…由此我们猜测：移动n次后点A可能到达的点所在图象的函数表达式（3）探索运用：点A从点O出发经过n次移动后，到达直线y=x上的点B，且平移的总路径长为40，写出点B的坐标为．2017-2018学年山东省青岛市黄岛区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）如图，有一羽毛球场地是长方形，如果AB=8米，AD=6米，若你要从A走到C，至少走（）A．14米B．12米C．10米D．9米【分析】从A走到C，应走线段AC，而AC是直角边长为6米和8米的直角三角形的斜边长，利用勾股定理求解即可．【解答】解：四边形ABCD是矩形可得∠D=90°，CD=AB=8米，∴AC==10米．∴要从A走到C，至少走10米．故选：C．【点评】考查了勾股定理的应用，用到的知识点为：长方形的对边相等，每个角是90°；两点之间，线段最短．2．（3分）下列各数﹣，0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次加1），，﹣，3.14，0，，其中无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：﹣，0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次加1）﹣是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3．（3分）根据下列表述，能确定位置的是（）A．红星电影院2排 B．北京市四环路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°【分析】根据在平面内，要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置，即可得答案．【解答】解：在平面内，点的位置是由一对有序实数确定的，只有D能确定一个位置，故选：D．【点评】本题考查了在平面内，如何表示一个点的位置的知识点．4．（3分）下列说法正确的是（）A．2的平方根是±B．﹣2的算术平方根是C．﹣2的相反数是D．4的平方是±2【分析】根据相反数的性质，可得答案．【解答】解：A、2的平方根是±，故A符合题意；B、﹣2没有算术平方根，故B不符合题意；C、﹣2的相反数是2，故C不符合题意；D、4的平方是16，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了实数的性质，利用实数的性质是解题关键．5．（3分）三角形的三边长分别为5，12，13，边长为12的边上的高为（）A．5 B．12 C．13 D．【分析】首先根据勾股定理的逆定理判定此三角形是直角三角形，然后根据直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵52+122=132，∴此三角形是直角三角形，且直角边为5，12，∴边长为12的边上的高为5．故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，先根据题意判断出三角形的形状是解答此题的关键．6．（3分）直线y=kx﹣3（k≠0）经过一，三，四，象限，则直线y=2x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据直线y=kx﹣3经过第一、三、四象限可以确定k符号，则易求b的符号，由k的符号来求直线y=2x+k所经过的象限．【解答】解：∵直线y=kx﹣3经过第一、三、四象限，∴k＞0∴直线y=2x+k经过第一、二、三象限．故选：C．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．7．（3分）园林队在某公园绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）平方米．A．40 B．50 C．80 D．100【分析】根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，然后可得绿化速度．【解答】解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，每小时绿化面积为100÷2=50（平方米）．故选：B．【点评】此题主要考查了函数图象，关键是从图象中找出正确信息解决问题．8．（3分）如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A．B．C．D．【分析】直接利用勾股定理得出OC的长，进而得出答案．【解答】解：如图所示：连接OC，由题意可得：OB=2，BC=1，则OC==，故点M对应的数是：．故选：B．【点评】此题主要考查了勾股定理，根据题意得出CO的长是解题关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）化简计算：=4；=3；的算术平方根是2．【分析】依据二次根式的性质、算术平方根的定义化简即可．【解答】解：==4；=|﹣3|=3；=4，4的算术平方根是2．故答案为：；3；2．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．10．（3分）点A（﹣3，4）关于y轴对称的坐标为（3，4）．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．【解答】解：点A（﹣3，4）关于y轴对称的坐标为（3，4）．故答案为：（3，4）；【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．11．（3分）有一个数值转换器，流程如下：当输入的x值为64时，输出的y值是．【分析】依据运算程序进行计算即可．【解答】解：=8，是有理数，8的立方根是2，是有理数，2的算术平方根是．故答案为：．【点评】本题主要考查的是立方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．12．（3分）已知，如图某人驱车自离A地30千米的P地出发，向B地匀速行驶，1小时行驶80千米，设出发x小时后，汽车离A地y千米（未到达B地前），则y与x的函数关系为y=30+80x．【分析】根据汽车的速度=80千米/时，汽车离A地距离=30+行驶距离得出．【解答】解：∵汽车在离A地30千米的P地出发，向B地匀速行驶，1小时行驶80千米（未到达B地前），则依题意有：y=80x+30．故答案为：y=30+80x【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一次函数关系式，求出汽车的速度是解决本题的关键．13．（3分）一次函数的图象经过A（0，0），和B（2，4）两点，则一次函数的解析式为y=2x．【分析】根据所给点的坐标，利用待定系数法求解即可．【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b，∵图象经过A（0，0），和B（2，4）两点，∴，解得，∴y=2x，故答案为：y=2x．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键．14．（3分）已知点P1（﹣2，y1），P2（﹣1，y2）是函数y=﹣5x+9上的两个点，则y1＞y2（填“＞”，“＜”或“=”）【分析】分别代入x=﹣2及﹣1求出y1、y2的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵点P1（﹣2，y1）、P2（﹣1，y2）是函数y=﹣5x+9上的两个点，∴y1=19，y2=14．∵19＞14，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键．15．（3分）观察下列计算：=1，=，=，…从计算结果中找出规律并利用这一规律计算：（）（+1）=2017．【分析】根据题目信息，把所给算式转化为最简二次根式，然后进行计算即可得解．【解答】解：（）×（+1）=（﹣1+﹣+…+﹣）×（+1）=（﹣1）×）（+1）=2018﹣1=2017．故答案为：2017．【点评】本题考查了分母有理化，读懂图目信息，把所给算式转化成最简二次根式是解题的关键．16．（3分）如图，在一个长方形草坪ABCD上，放着一根长方体的木块，已知AD=6米，AB=5米，该木块的较长边与AD平行，横截面是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达C处需要走的最短路程是米．【分析】解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答．【解答】解：由题意可知，将木块展开，相当于是AB+2个正方形的宽，∴长为5+2×1=7米；宽为6米．于是最短路径为：米．故答案为：【点评】本题主要考查两点之间线段最短，有一定的难度，要注意培养空间想象能力．三、作图题（共1小题，满分6分）17．（6分）（1）用描点法作出函数y=2x+4的图象（2）根据图象回答下列问题当x的取值范围为x≥﹣2时，2x+4≥0，当x＜0时，y的取值范围为y＜4．【分析】（1）列表、描点、连线画出函数图象．（2）观察函数图象，根据直线与x轴的上下位置关系，即可得出结论．【解答】解：（1）1．列表：2．描点：3．连线：根据图象回答：（2）当x≥﹣2，2x+4≥0；当x＜0时，y＜4；故答案为：x≥﹣2；y＜4【点评】本题考查了一次函数的图象以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是由直线与x轴的上下位置关系，找出y≥0时x的取值范围．四.简答题（本题共7小题，满分66分）18．（16分）计算（1）4××（2）（3）（4）×．【分析】（1）约分计算即可求解；（2）先化简，再合并即可求解；（3）根据二次根式的除法计算即可求解；（4）根据乘法分配律计算即可求解．【解答】解：（1）4××=4×××=2；（2）=4﹣3+=2；（3）=3﹣2=1；（4）×=2﹣6=．【点评】考查了二次根式的混合运算，学习二次根式的混合运算应注意以下几点：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．19．（10分）（1）已知≈1.414，≈1.732，≈2.449，求（）2的近似值（结果保留2位小数）（2）在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=8，斜边AC比AB大2，求AB的长．【分析】（1）先根据完全平方公式进行计算，再代入求出即可；（2）根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）原式=+2+12≈+2×2.449+12≈17.40；（2）根据勾股定理得：AB 2+BC 2=AC 2，∵斜边AC 比AB 大2，BC=8，∴AB 2+82=（8+AB ）2，解得：AB=15．【点评】本题考查了勾股定理，完全平方公式，近似数和有效数字等知识点，能灵活运用定理进行计算是解此题的关键．20．（6分）有一块形状为四边形的零件，其中∠B=90°，现测得它的各边长度为AB=9cm ，BC=12cm ，CD=17cm ，DA=8cm ，求这个四边形零件的面积．【分析】连接AC ，在RT △ABC 中，利用勾股定理可得出AC ，利用勾股定理的逆定理可判断△ADC 是直角三角形，分别求出两个直角三角形的面积相加即可．【解答】解：连接AC ，在Rt △ABC 中，AC==15，在△ADC 中，∵AC 2+AD 2=152+82=289，DC 2=172=289，∴AC 2+AD 2=DC 2，∴△ADC 为直角三角形，∴这块钢板的面积=S △ABC +S △ADC =AB ×BC +AD ×AC=54+60=114（平方厘米）．【点评】此题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理，判断出△ADC为直角三角形．21．（6分）已知，如图，正方形ABCD的边长为8，以点B为原点，以BD所在的直线为横轴，建立如图平面直角坐标系，写出A，C，D三个点的坐标．【分析】连接AC交BD于E，根据正方形的性质得出AC⊥BD，AE=BE=CE=DE，AB=AD=CD=BC=8，根据勾股定理求出AE=4，即可得出答案．【解答】解：连接AC交BD于E，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，即AC⊥x轴，AE=BE=CE=DE，AB=AD=CD=BC=8，由勾股定理得：AE2+BE2=AB2，2AE2=82，解得：AE=4（负数舍去），即AE=BE=DE=CE=4，BD=4+4=8，所以A点坐标为（，），C点坐标为（，），D点坐标为（，0）．【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，勾股定理等知识点，能熟记正方形的性质是解此题的关键．22．（8分）某教育网站对下载资源规定如下：若注册VIP用户，则下载每份资源收0.2元，另外每年收500元的VIP会员费，若注册普通用户，则下载每份资源收0.4元，不收其它费用（1）分别写出注册VIP用户的收费y1（元）和注册普通用户y2（元）与下载数量x（份）之间的函数关系式（2）某学校每年要下载1500份资源，那么注册哪种用户比较合算？（3）一年内下载多少份资源是两种用户收费一样？【分析】（1）依据若注册VIP用户，则下载每份资源收0.2元，另外每年收500元的VIP会员费，若注册普通用户，则下载每份资源收0.4元，不收其它费用，即可得到VIP用户的收费（y1元）和注册普通用户y2（元）与下载数量x（份）之间的函数关系式；（2）依据x=1500，分别求得y1和y2的值，即可得到结论；（3）由y1= y2得：0.2x+500=0.4x，进而得出当下载量为2500份时，注册两种用户的收费相等．【解答】解：（1）VIP用户：y1=0.2x+500，普通用户：y2=0.4x．（2）∵当x=1500时，y1=0.2x+500=0.2×1500+500=800（元）y2=0.4x=0.4×1500=600（元）∴y1＞y2∴当x=1500时，注册普通用户比较合算；（3）由y1= y2得：0.2x+500=0.4x，解得：x=2500，所以当下载量为2500份时，注册两种用户的收费相等．【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，写出注册VIP用户的收费y1和注册普通用户y2与下载数量x之间的函数关系式是解题的关键．23．（10分）如图A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B点为止，点Q以2m/s的速度向D点移动，当点P到达B点时点Q随之停止运动（1）若P，Q两点运动时间为ts，四边形PBCQ的面积为Sm，写出S与t之间的函数关系式；（2）t为多少时，四边形PBCQ的面积为33cm2？（3）t为多少时，点P和点Q的距离为10cm？【分析】（1）根据梯形的面积公式计算即可解决问题；（2）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2，则PB=（16﹣3x）cm，QC=2xcm，利用（1）中结论可列方程48﹣3t=33，解方程可得解；（3）作QE⊥AB，垂足为E，设运动时间为t秒，用t表示线段长，用勾股定理列方程求解；【解答】解：（1）则PB=16﹣3t，CQ=2 tS==．（2）由题意得：48﹣3t=33，解得：t=5．（3）过点Q作QE⊥AB，垂足为E，由PE=|（16﹣3t）﹣2t|，由勾股定理得|（16﹣3t）﹣2t|2+62=102，即（16﹣5t）2=64，16﹣5t=±8．∴所以当时，点P和点Q的距离是10cm．【点评】此题考查了一元二次方程的运用、勾股定理、梯形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（10分）在平面直角坐标系中，点A从原点O出发，每次向上移动2个单位长度或向右移动2个单位长度（1）实验操作：在平面直角坐标系中描出点A从点O 出发，移动1次后，2次后，3次后可能达到的点，并把相应点的坐标填写在表格中，（2）任意一次移动，点A可能达到的点在我们学过的一种函数的图象上①移动1次后点A可能到达的点所在图象的函数表达式y=﹣x+2②移动2次后点A可能到达的点所在图象的函数表达式y=﹣x+4③移动3次后点A可能到达的点所在图象的函数表达式y=﹣x+6…由此我们猜测：移动n次后点A可能到达的点所在图象的函数表达式y=﹣x+2n （3）探索运用：点A从点O出发经过n次移动后，到达直线y=x上的点B，且平移的总路径长为40，写出点B的坐标为（20，20）．【分析】（1）依据点A从原点O出发，每次向上移动2个单位长度或向右移动2个单位长度，即可得到点A从点O 出发，移动1次后，2次后，3次后可能达到的点；（2）依据点A从点O 出发，移动1次后，2次后，3次后可能达到的点的坐标，即可得到点A可能达到的点在学过的一种函数的图象上；（3）设点B的坐标为（x，y），求出B点的坐标，得出n的方程，再根据点B 的坐标为正整数即可进行解答．【解答】解：（1）如图所示，从点O出发移动3次数可能到达的点的坐标为（0，6）；（2，4）；（4，2）（6，0）；（2）观察发现：①移动1次后点A可能到达的点所在图象的函数表达式为：y=﹣x+2；②移动2次后点A可能到达的点所在图象的函数表达式为：y=﹣x+4；③移动3次后点A可能到达的点所在图象的函数表达式为：y=﹣x+6；由此我们猜测：移动n次后点A可能到达的点所在图象的函数表达式为：y=﹣x+2n．故答案为：y=﹣x+2；y=﹣x+4；y=﹣x+6；y=﹣x+2n．（3）A从点O出发经过n次移动后，到达直线y=x上的点B，且平移的总路径长为40，设点B的坐标为（x，y），依题意有，解这个方程组，得到点B的坐标为（n，n）．∵平移的路径长为x+y=40，∴n+n=40，∴n=20，∴点B的坐标为（20，20）．故答案为：（20，20）．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．。
青岛版八级上学期期中考试试卷及答案
2018—— 2018 学年度第二学期期中质量检测八年级数学试卷等级时间： 90 分钟分数：120分一、选择题（每题 3 分，共 36 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.）1．以下计算结果正确的选项是( ． )：A． 2 + 5 =7 B．3 2 - 2 =3C． 2 × 5 =10210 D．=552．式子3x3x建立的条件是（）第 3题图x1x1A ．x≥3B ．x≤ 1C． 1≤x≤ 3D． 1＜x≤ 3 3．如图以下条件中，不可以证明△ ABD ≌△ ACD 的是（） .．．A ． BD=DC ，AB=AC B．∠ ADB =∠ ADC BD=CDC．∠ B=∠ C，∠ BAD =∠ CAD D．∠ B=∠ C， BD=DC4．计算： tan45°＋ sin30°＝（） .A ． 223C.313 B.2D.225．如图，在△ ABC 中，∠ C=90°， AB=13 ，BC=5 ，则 cosA 的值是（） .512512A ．12B ．13 C．13 D ．56．知足以下条件的两个三角形，不必定全等的是（）.A ．有一个角是45°腰长相等的两个等腰三角形B.周长相等的两个等边三角形C. 有一个角是100°，腰长相等的两个等腰三角形D.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形第 5题图7 ．已知如图(1) 、 (2) 中各有两个三角形, 其边长和角的度数已在图上标明,图 (2) 中AB 、 CD 交于O 点 , 关于各图中的两个的两个三角形而言,以下说法正确的选项是（） .A ．都相像B．都不相像C．只有 (1) 相像D．只有 (2)相像F第7题图第8题图8．如图，要丈量河岸相对两点A、B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C、 D，使CD=BC ，再作出 BF 的垂线 DE，使 A、 C、 E 在同向来线上，能够证明△EDC ≌△ ABC 得 ED =AB，所以测得DE 的长就是AB 的长，判断△EDC ≌△ABC 的原因是（）A ．边边边B ．边角边C．角边角 D ．斜边、直角边9．在平面直角坐标系中，点P(4， y) 在第四象限内，且OP 与 x 轴正半轴的夹角的正切值是 2,则 y 的值是（） .A ． 2B ．8C．- 2D．- 810. 若△ ABC ∽ △ DEF ，它们的面积比为4:1 ，则△ ABC 与△ DEF 的相像比为（） .A．1:2B．2: 1C．4 : 1 D．1:411．如图，△ ABC 中，点 D 在线段 BC 上，且△ ABC∽△ DBA ，则以下结论必定正确的选项是（）A ． AB2=BC· BDB ． AB2=AC· BD第 11题图C． AB· AD =BD· BC D．AB ·BD=AD · CD12．如图，已知 AD 为△ ABC 的角均分线， DE // AB 交 AC 于 E，假如AE2 ，EC3那么AB A （）E ACA ．1B ． 23 3 C ． 2D ． 35 5二、填空题 （每题 3 分，共 24 分，只需求填写最后结果．）13. 已知正数 a 和 b ，有以下命题：（1）若 a b 2 ，则 ab ≤ 1； （2）若 a b3，则ab ≤ 3；2（3）若 a b6 ，则 ab ≤ 3；依据以上三个命题所供给的规律猜想：若a b 9 ，则 ab ≤。
山东省枣庄市山亭区2017-2018学年八年级数学上学期期中试题(扫描版) 青岛版
山东省枣庄市山亭区2017-2018学年八年级数学上学期期中试题2017—2018学年度第一学期阶段性检测八年级数学(2017.11)参考答案一、1-5.CDCDB.6-10.DACCB.11-12AA二、13 4 14. (6，2) 15. (1，3) 16. ＜17. （3，） 18. 10090三、解答题19. 解：（1）5 （2）11-4（3） 4）9-9…….每小题过程2分结果2分20. 解：：∵2a-1的平方根是9∴2a-1=∴a=2或a=-1……………………………..2分∵b-1的算平方根是2，∴b-1=4∴b=5……………………………………………3分∵ c是的整数部分，∴c=3，……………………………………………4分当a=2时：a-b+c=2-5+3=0…………………………….6分当a=-1时：a-b+c=-1-5+3= -3………………………………8分21解：（1）或7.5……………2分（2）如图……………4分（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）………6分22.解：(1)设正比例函数解析式为y=mx，一次函数解析式为y=nx+4………2分将(-2,2)代入可得2=-2m，2=-2n+4，解得：m =-1，n =1，∴函数解析式为：y=-x；y=x+4………4分（2）根据过点(-2,2)及(0,4)可画出一次函数图象，根据过点(0,0)及(-2,2)可画出正比例函数图象（如图）………6分（3）………8分23. 解：（1）如图，将圆柱的侧面展开，AC=30cm，高是40cm，则BA=40cm，BC==50 cm故绕行一圈的路程是50cm.………4分(2）因为底面圆的周长为80cm，即AC=80cm，……5分绕一圈爬行100cm，则BC=100cm=60cm……6分∴树干高=60×10=600cm=6m．故树干高6m．…8分24.解：1）10；………1分（2）1 ；………3分（3）3 ；………4分（4）解：设l A：s= kt + b ∵图象过（0，10）（3，25）解得A行走的路程S与时间t的函数关系式：s=5t + 10………7分（5）设l B：s= kt ∵点（0.5,7.5）在l B上，7.5=0.5k，解得k=15， s= 15t解得s=15,t=1若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，1小时与A相遇. ………10分25. 解：（1）方案A：函数表达式为………1分方案B：函数表达式为………3分（2）当x=2200时，方案A的费用为（元）方案B的费用为（元）因为12760<13000,所以方案A付款少. ………7分（3）方案A：苹果数量为20000 5.83448（kg）方案B：苹果数量为(20000-2000)5=3600（kg）所以他应选择方案B购买. ………10分。
【配套K12】山东省青岛市黄岛区2017-2018学年八年级数学上学期期中试题(扫描版) 新人教版
山东省青岛市黄岛区2017-2018学年八年级数学上学期期中试题2017-2018学年度第一学期阶段性教学检测题八年级数学参考答案及评分意见说明：1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 1．C 2．C 3．D 4．A 5.A 6.C 7. B 8. C 二、填空题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9. 3； 2 10．（3，4） 11． y =30+80x 13. y=2x 14. ＞三、作图题（共6分）请在答题卡的相应位置作答．17. 解：1.列表：2.描点：3.连线：……………………………4′ 根据图象回答：（1）≥-2；……………………5′（2）y ＜4……………………6′四、解答题：（本题共7道小题，满分66分） 18．计算（本题满分16分，每小题4分）（1） （2）（3）1 （4）-在△ADC 中，∵AC 2+AD 2= 152+82 =289 DC 2=172=289 ∴AC 2+AD 2= DC 2∴△ADC 为直角三角形，∴这块钢板的面积=S △ABC +S △ADC =12AB×BC +12AD×AC =54+60=114（平方厘米）．21.（本小题满分6分）A 点坐标为（42，42）………..2′ C 点坐标为（42，42-）………4′ D 点坐标为（82，0）……….6′22．（本小题满分8分）解：（1）VIP 用户：y 1=0.2x +500，普通用户：y 2=0.4x . ……….2′（2）∵当x =1500时，y 1=0.2x +500=0.2×1500+500=800(元)y 2=0.4x =0.4×1500=600（元）∴y 1＞ y 2∴当x =1500时，注册普通用户比较合算………5′ （3）由y 1= y 2得：0.2x +500=0.4x解得：x=2500所以当下载量为2500份时，注册两种用户的收费相等. ……….8′23（本小题满分10分） 解：(1)则PB =16－3t ，CQ=2 tS=1()2QC PB BC +∙=()616324832t t t -+⎡⎤⎣⎦=-……………4′ (2)由题意得：483t -=33，解得：t =5 ………………6′（3）过点Q 作QE ⊥AB ，垂足为E ，由PE =()1632t t --， 由勾股定理得()2221632610t t --+=，即()216564t -=，1658t -=±∴82455t =或所以当82455t =或时，点P 和点Q 的距离是10cm …………10′24．（本小题满分10分）…………………………………2′A 从点O 出发 移动次数可能到达的点的坐标1次 \ 2次 \3次 （0，6）；（2，4）；（4，2）（6，0）……1 1CBAD（第21题图）xyA CPQ（第23题图）E· · · · · · · ··（2）观察发现：①y=-x+2；②y=-x+4；③y=-x+6；……………………5′……由此我们猜测：y =-x+2n．………………………8′（3）探索运用：点B的坐标为（20 ，20）．…………………10′。
【青岛版】2017-2018八年级上期中联考考试试题(附答案)
学校班级姓名考号2017-2018上学期期中联考八年级数学试卷一、精心选择（每小题3分，共24分）1．在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．三角形三条高的交点都在三角形内B．三角形的角平分线是射线C．三角形三边的垂直平分线不一定交于一点D．三角形三条中线的交点在三角形内。
3．已知点A（x，4）与点B（3，y）关于y轴对称，那么yx+的值是（）A．1-B．7-C．7 D．1第5题图第6题图第7题图4．正多边形的每个内角都等于135°，则该多边形是（）A．正八边形B．正九边形C．正十边形D．正十一边形5．在正方形网格中，∠AOB的位置与图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（）A．M点B．N点C．P点D．Q点第8题图第9题图第11题图6．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°7．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，D E⊥AB于E，D F⊥AC于F，△ABC的面积是228cm，AB=20cm，AC=8cm，则DE的长是（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD=8，过点B作EB⊥AB，交CD于点E。
若DE=6，则AD的长为（）A．6 B．8 C．9 D．10二、细心填空（每小题3分，共24分）9．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7cm，AC=3cm，则BE的长为。
10．若等腰三角形有两边长分别为4cm和7cm，则它的周长是cm。
11．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，若△ABC的周长为22，BC=6，则△BCD的周长为。
12．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A、B分别落在1A、2B的第位置上，EA1与BC交于点O，若∠EFO=60°，则∠AE1A= 。
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2017-2018学年八年级数学上册期中试卷
（时间120分钟，满分120分）
一、选择题（每题3分，共36分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ）
A
2．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是
(
)
3．等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（ ） A ．顶角
B ．顶角的一半
C ．顶角的三分之一
D ．底角的一半
4．已知下图中的两个三角形全等，则∠α度数是： A 、72° B 、60° C 、58° D 、50°
5．如图，△ACB ≌△A 'C B '，BCB ∠'=30°，则ACA '∠的度数为： A 、20° B 、30° C 、35° D 、40°
6．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△的是： A 、CB CD = B 、BAC DAC =∠∠ C 、BCA DCA =∠∠ D 、点D 、B 关于AC 对称 7．关于x 的方程
4
3
32=-+x a ax 的解为x=1,则a 等于： A 、1 B 、3 C 、－1 D 、－3
8．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客
户要求提前5天交货，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为：
C
A
B
B '
A '
A 、
x +48720─548720= B 、x
+=+48720
548720
C 、 572048720=-x
D 、-48
720
x +48720=5
9．下列等式中，不成立的是（ ）
A ．y x y
x y x -=--2
2
B ．y x y
x y xy x -=-+-222
C ．y
x y xy x xy -=
-2
D ．y
x x y xy x y -=-22
10．若分式3
49
22+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ）
A ．3
B ．3或3-
C ．3-
D ．无法确定
11．解方程
1
2
112-=-x x 会出现的增根是（ ） A ．1=x B.1-=x C. 1=x 或1-=x D.2=x
12．已知两个分式：A ＝4
42-x ，B ＝x x -++21
21，其中x ≠±2．下面的结论正确的是： A ．A ＝B B. A 、B 互为相反数 C. A 、B 互为倒数 D.以上结论都不对
二、填空题（每题3分共21分）
13．下列图形中，一定是轴对称图形的有 ；（填序号）
⑴ 线段 ⑵ 三角形 ⑶ 圆 ⑷ 正方形 ⑸ 梯形
14．. 使分式
1
31
-x 有意义的x 的取值范围是 ； 15．等腰三角形的两条边长分别是6cm 、8cm ，那么这个等腰三角形
的周长是 .
16．如图，在三角形ABC 中，BC ＝12，边BC 的垂直平分线分别交
AB 、BC 于点E 、D ，若BE ＝8，则三角形BCE 的周长为______。
17．晓彤在平面镜中看到一串数字为“ ”，
则这串数字实际应为 。
18. 已知a:b=3:1,则分式2
2b
ab
a -= 。
19．在分式572y x -，a
b 332+，1142--x x ，2
22b
ab ab
a --中，最简分式有 个。
三、解答题（共43分） 20．（8分）作图题：
（1）在两条公路的交叉处有两个村庄C 、D ，政府想在交叉处的内部建一座加油站P ，并且使加油站到村庄C 、D 的距离和两条公路的距离相等。
（2） 请你作出下图中△ABC 关于直线l 的对称图形△A ′B ′C ′。
（两题均保留作图痕迹，不写作法）
21．（8分） 已知x=2012，y=2013，求代数式22x y xy y x x x ⎛⎫
--÷- ⎪⎝⎭
的值．
22．（4分）（1）解分式方程：14-+x x －1
4
2-x ＝1
（4分）（2）当m 为何值时，关于x 的方程2-x m ＋3＝x
x
--21无解？
23．（9分）列方程解应用题：
在2013年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.
24．（10分）已知，在△ABC中,AB=AC，D是BC边的中点，P是AD上任意一点，PE⊥AB于E, PF⊥AC于F.
试说明：（1）PE＝PF (2) PB＝PC
参考答案
二、填空题
13、⑴⑶⑷ 14、3
1
≠x 15、20或22 16、28 17、810076 18、6 19、1个 三、解答题 20、略 21、—1
22、（1）5
1-=x （2）m=1
23.解：设抢修车的速度为x 千米/时，则吉普车的速度为1.5x 千米/时． 由题意得： ． 解得：x=20．
经检验：x=20是原方程的解． ∴当x=20时，1.5x=30．
答：抢修车的的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时． 24、解：（1）∵AB=AC ，D 是BC 边的中点， ∴AD 平分∠BAC ，
又∵PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ， ∴PE=PF ；
（2）∵AB=AC ，D 是BC 边的中点， ∴AD 垂直BC ，
即AD 垂直平分BC ，
又∵P 是AD 上任意一点， ∴PB=PC ．。