第三章+旋翼动力学特性

dN
y r

m2
ydr
1
dN
r r

m2rdr
1
因此，在挥舞方程中挥舞力为W T mz
摆振方程中的摆振力为
W T mz rR m2 ydr1
因此摆振运动方程为
my (EI y'')''2 ( y' rR mr1dr1)'2my T (r,t)
0.5~0.6 无铰（摆振柔软）
0.6~0.7 无铰（摆振刚硬）
1.3~1.6 摆振二阶3.0~7.0 摆振三阶大于10.0
扭转运动方程
(GJ')'I ( 2) 0
网球拍效应：由离心力引起的回复力矩 I2 造成，仅适用于扁平的旋翼桨叶。
令解为

(r,t) j (r)q j (t) j1
受力分析：oz方向
Q dQ Q Wdr 0
Q W 0 r
绕dr左端力矩平衡（逆时针为正）
M dM M (N dN )dz

(Q

dQ)dr

Wdr
dr 2

0
M r

N
z r

Q

0
对r微分一次
M ''(Nz' )'Q' 0
将z向平衡方程代入得到
惯性耦合
例如，桨叶挥舞运动引起旋转平面内的摆振 运动。
结构（弹性）耦合
由于结构弹性刚度的影响引起的耦合。
和 分别为桨叶总的挥舞角及摆振角，分别令 上挥和后摆为正
挥摆结构耦合
M

(
1
)(
K

K sin2 )

(
1 2
)K
sin
2
M

(
1
)(
K
K sin2 )
几何耦合 气动耦合 惯性耦合 结构（弹性）耦合
几何耦合
由于结构设计中运动学关系所导致的耦合。 例如挥舞调节系数
挥舞调节系数是 指由于挥舞所引起的 安装角的变化，桨叶 上挥时安装角减小为 正
K
气动耦合
例如，摆振运动引起气动力的变化，从而改 变桨叶升力，引起桨叶挥舞运动。
K j
j M
j
K j 0R EJ ''2j dr 2 0R '2j (z' rR mr1dr1)dr
第一项为弹性刚度，第二项为离心式刚度。
摆振运动方程
摆振运动方程与挥舞运动方程的主要区 别在于离心力的作用方向。
微元上的离心力为
dN m2r1dr
离心力摆振方向和展向分量分别为
同样
2
K j
j M
j
K j 0R EJ''2j dr 2[0R'2j (' rR mr1dr1) 1]
看懂共振图 注意各频率出现的顺序和大小
固有频率随转速的增加而增大，原因在于离心 力刚度的增加；
摆振固有频率增加较缓，原因在于 摆振面离心力作用小于挥舞面； 结构刚度所占比例较大。
采用分离变量法，将解的形式表述为

z(r,t) j (r)qj (t) j 1
通常在稳态前飞状态下
q j (T t) q j (t)

q j (t) q jn cos(nt jn ) n0

z(r,t) j (r)q jn cos(nt jn ) j 1n 0
一阶扭转固有频率为旋翼额定转速的3~6 倍，二阶固有频率甚至高于15倍；
桨根弹性约束来源于纵向、横向以及总 距操纵线系三方面，不同操纵线系的约 束刚度不同，因此就有不同的一阶扭转 固有频率。
扭转固有频率的 分布规律
第二节 旋翼桨叶结构耦合
桨叶耦合：某一自由度（方向）的运动会引起 另一自由度（方向）的运动或作用于另一自由 度（方向）的力。 根据耦合产生的机理可以将其分为：
M ''(Nz' )'W 0 将代M入，E得I y到z''、W T mz 及 N rR m2r1dr1
mz (EI y z'' )''2 (z' rR mr1dr1)' T (r,t)
桨叶挥舞固有特性分析 只考虑方程的齐次部分
mz (EI y z'' )''2 (z' rR mr1dr1)' 0
海豚外伸量为3.86%。无弹性约束频率比 为1.031，有弹性约束提高到1.038；
无铰式旋翼的当量外伸量可达11%~21.5%， 频率比提高到1.08~1.15。
等效铰模型
挥舞固有频率的 分布规律 挥舞一阶1.0~1.15 铰接式：1.0~1.04 无铰及无轴承： 1.08~1.15 挥舞二阶2.6~2.9 挥舞三阶4.0~6.0 挥舞四阶7.0~9.0
第三章 旋翼动力学特性
第一节 旋翼桨叶动力学特性
桨叶挥舞运动特性 挥舞运动方程 假设：旋翼转速恒定
挥舞、摆振与 扭转之间无耦合 变形在线性范围内 不可拉伸
外力：W T mz 结构内力：剪力 dQ Q dr
r 离心力 N rR m2r1dr1
弯矩 M EI y z' ' dM M dr r

(
1 2
)K
sin
2
K

Kn Kw Kn Kw
; K
Kn Kw Kn Kw
K

( K K K w Kw
)( K w

Kw )
1 K sin2 (Kn Kn )
Kn K n
挥摆结构耦合取决于根部结构安装角以及轴向铰外的挥 舞及摆振刚度差；

qj qj
2j
得到振型方程
(GJ
j ' )'I2
j

I
2
j j
因为
2j 20 2
所以
(GJ
j
'
)'

I
2
j 0
因此旋转状态下的振型方程与不旋
转状态下的振型方程相同，因此扭转振 型在旋转状态和不旋转状态是相同的。
桨叶根部转角要比桨尖相对于桨根的弹 性扭转角大得多，比值可达0.7~0.8；
带弹性约束的铰接式旋翼的第一阶 摆振固有频率
1
K l S 2 I I
对纯铰接式旋翼，摆振外伸量3%~5%， 频率比0.2~0.3；
海豚直升机外伸量为3.86%，无弹性约 束频率比为0.252，计入弹性约束为0.6。
摆振固有频率的
分布规律
摆振一阶 纯铰接式0.2~0.3 带弹性约束的铰接式
挥舞和摆振刚度的差别是产生耦合的另一个必要 因素；
由于挥舞刚度明显小于摆振刚度，因此挥舞弹性 变形远大于摆振弹性变形，因此由耦合引起的扭 矩主要来自旋转面载荷与挥舞变形的乘积，方向 也由此决定。
第三节 旋翼整体振型及多桨叶坐标变换
旋翼整体振型
旋翼整体振型的定义：
对于N片桨叶的旋翼，一共有N个旋翼整体振型
注意铰接式与无铰式振型上的差别。这种差别 导致无铰和无轴承式桨叶模态弯矩均以根部为 最大；
铰接式零阶与无铰式一阶均称为基阶模态。
带弹性约束的铰接式旋翼的第一阶固
有频率
1
K (1 l S )2
I
I
黑鹰的挥舞外伸量为4.7%，对应频率比为 1.035，接近铰接式旋翼的上限；
]
k 1
qI 1 cos[t 1 ] N 1 cos[t N 1 ] qII 1 sin[t 1 ] N 1 sin[t N 1 ]
q qI iqII
e e i(t ) 1 1
i(t ) N 1
将其代入其次方程，乘以振型，并沿展向
积分，得到
0 I j drqj (k j0 0 GJ ' j dr 0 I j dr)q j 0
R
2
2
R
2
2R
2
2j

k

2 j0

0R
GJ
'
2 j
dr

2
ห้องสมุดไป่ตู้R
I
2j dr
0R
I

2 j
dr

k
t=0 t=pi/2*omga,3pi/2*omga t=pi/omga
t=0 t=pi/2*omga,3pi/2*omga t=pi/omga
多桨叶坐标转换 转换到旋转坐标系
N
qI

(
2 N
)

qk
cos[(k

1)
2 N
]
k 1
N
qII

(
2 N
)

qk
sin[(k

1)
2 N
对于根部存在约束的旋翼以及无铰和无轴承式旋翼，由 于桨叶根部变形较大，因此桨叶根部的刚度特性对结构 耦合有着最直接的影响；
对于纯铰接式旋翼，桨叶根部变形很小，因此无须考虑 结构耦合。
LYNX山猫型机旋翼系统
变距/挥舞/摆振结构耦合
dM M y''dr M x''dr 0
N 1
多桨叶坐标转换
转换到不旋转坐标系
N
N