高三数学上学期第一次月考综合测试模拟试卷

宁夏平罗中学高三第一次月考数学 (理科)试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是 （ ）A.),31(+∞-B.)1,31(- C. )31,31(- D. )31,(--∞ 2.下列函数中，满足对任意，（0，），当<时，都有>的是（ ）A ．= B. = C . = D.3．若条件: -53p x ≤≤，条件: 23q x <<，则p ⌝是q ⌝的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要4．下列命题错误的是 （ ） A ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ”B ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题C ．命题p ：存在R x ∈0,使得0102<++x x ，则p ⌝：任意R x ∈,都有012≥++x xD ．“2>x ”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件5．.若3()3f x x x a =-+ 有三个不同的零点，则实数a 的取值范围 （ ） A()2,2- B []2,2- C (),1-∞- D ()1,+∞6．已知函数132 (0) ()1)log (1)xx f x x x x ⎧<=>⎪⎩≤≤，当0a <时，则((()))f f f a 的值为（ ）AB ．12-C ．2-D ．27.已知偶函数在区间单调递增，则满足＜的x 取值范围是()f x 1x 2x ∈+∞1x 2x1()f x 2()f x ()f x x e ()f x 2(1)x -()f x 1x ()ln(1)f x x =+()f x [0,)+∞(21)f x -1()3f（ ）A.（，）B. ［，）C.（，）D. ［，）8．若关于x 的方程2sin 2sin a x x =--有实数解，则实数a 的范围是（ ）A ．(,1]-∞B ．[3,1]--C ．[3,1]-D ．[1,)+∞ 9．函数()()log 11a y x a =+>的大致图像是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）10．已知函数)()(,)(,22)(22x g y x f y c bx ax x g x x x f ==++=+-=的图象与若的图象关于点（2，0）对称，则c b a ++等于 （ ）A ．5B ．-1C ．1D ． -511．设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31x f x =-，则有（ ） Ａ．132323f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ Ｂ．231323f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ Ｃ．213332f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ Ｄ．321233f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 12． 对于集合M 和N ，定义{}Nx M x x N M ∉∈=-，且，=⊕N M )(N M -)(M N - ，设{}x x y y A 32-==，{}xy y B 2-==，则=⊕B A（ ）A ．)0,49(-B ．]0,49[-C ．),0[)49,(+∞--∞D ．),0()49,(+∞--∞132313*********3二、填空题（每小题5分，共20分）13.石嘴山市某旅行社组团参加香山文化一日游，预测每天游客人数在至人之间，游客人数（人）与游客的消费总额（元）之间近似地满足关系：．那么游客的人均消费额最高为_________ 40元．14.若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是15．设变量yx,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-121yxyxyx，则目标函数yxz+=5的最大值为______5；16．给出以下命题：①若()f x为奇函数，则(0)0f=；②若函数()f x对任意的x R∈均有(12)(12)f x f x+=-，则函数(2)f x的图像关于直线1x=对称；③．函数()f x对于任意实数x满足条件()()12f xf x+=-，若()15,f=-则()()5f f=－1 5④函数()f x为R上的奇函数，对,x R∈均有13()()22f x f x+=-成立，则()f x是以4为周期的周期函数。

其中正确命题的序号是___________④。

三、解答题（共70分）17. （本小题满分12分）已知函数3()3f x x x=-.（I）求函数()f x在3[3,]2-上的最大值和最小值.（II）过点(2,6)P-作曲线()y f x=的切线，求此切线的方程.解：（I）'()3(1)(1)f x x x=+-，50130x y224010000y x x=-+-x≠}1| {>a a当[3,1)x ∈--或3(1,]2x ∈时，'()0f x >，3[3,1],[1,]2∴--为函数()f x 的单调增区间 当(1,1)x ∈-时，'()0f x <， [1,1]∴-为函数()f x 的单调减区间又因为39(3)18,(1)2,(1)2,()28f f f f -=--==-=-， 所以当3x =-时，min ()18f x =- 当1x =-时，max ()2f x = ………………6分（II ）设切点为3(,3)Q x x x -，则所求切线方程为32(3)3(1)()y x x x x x --=--由于切线过点(2,6)P -，326(3)3(1)(2)x x x x ∴---=--，解得x =或3x =所以切线方程为3624(2)y x y x =-+=-或即30x y +=或 24540x y --= ……………………12分18．（本小题满分12分）设P ：关于x 的y=ax (a>0且a ≠1)是R 上的减函数.Q ：函数)lg(2a x ax y +-=的定义域为R. 如果P 和Q 有且仅有一个正确，求a 的取值围. 解：使P 正确的a 的取值范围是：0<a<1（2分）Q 正确02>--⇔a x ax 恒成立.当x a x ax a -=+-=2,0时不能对一切实数恒大于0.故Q 正确2104102>⇔⎩⎨⎧<-=∆>⇔a a a （4分）若P 正确而Q 不正确， 则102a <≤，（6分）若Q 正确而P 不正确，则1a ≥，（10分）故所求的a 的取值范围是：102a <≤或1a ≥ （12分）19． （本小题满分12分）已知定义域为R 的函数12()22x x b f x +-+=+是奇函数。

（Ⅰ）求b 的值； （Ⅱ）判断函数()f x 的单调性;（Ⅲ）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围． 解；（Ⅰ）因为()f x 是奇函数，所以(0)f =0，即111201()2222xx b b f x +--=⇒=∴=++………3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知11211()22221x x x f x +-==-+++， 设12x x <则211212121122()()2121(21)(21)x x x x x x f x f x --=-=++++， 因为函数y=2x在R 上是增函数且12x x < ∴2122x x ->0，又12(21)(21)x x ++>0 ∴12()()f x f x ->0即12()()f x f x >∴()f x 在(,)-∞+∞上为减函数。

（也可以求导数）………………8分（Ⅲ）因()f x 是奇函数，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<等价于222(2)(2)(2)f t t f t k f k t -<--=-，又因()f x 为减函数，由上式推得：2222t t k t ->-．即对一切t R ∈有：2320t t k -->，从而判别式14120.3k k ∆=+<⇒<-………………12分 20. （本小题满分12分）已知函数()f x 对任意,x y R ∈，满足条件()()2()f x f y f x y +=++， 且(3)5f =，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）求(1)(1)f f +-的值；（2）若()f x 为R 上的增函数，证明：存在唯一的实数t ，使得对任意(0,1)x ∈，都有22(2)3f x t x +<成立。

解：(1)令0,x y ==，得(0)2f =，令1,1x y ==-，得(1)(1)4f f +-=；…………4分 （2）(3)(21)(2)(1)23(1)45f f f f f =+=+-=-=,则(1)3f =，由22(2)3f x t x +<，且()f x 是R 上的增函数，则2221x t x +<， 故21(0,1)22x t x x <-∈对恒成立。

又122x x -在（0，1）上单减，故122x x -11022>-=，所以20t ≤，则0t =，即存在唯一实数t 满足条件。

……………………12分21．（本小题满分12分）已知函数（）.(1)若的定义域和值域均是，求实数的值；(2)若对任意的，，总有，求实数的取值范围.解：（1）函数（）,因为在上是减函数，又定义域和值域均为，所以 ， 即， 解得 .………………4分 (2) 若，又，且，所以，.因为对任意的，，总有，所以， 即，解得 ，又， 所以.若12,a <<2max ()(1)6,f x f a a =+=-，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m显然成立，综上13a <≤。

………………12分22.选考题（本题满分10分，请从所给的三道题A 、B 、C 中任选一题做答，并在答题卡上填写所选题目的题号，如果多做，则按所做的第一题记分．） A 、（本小题满分10） 选修4-1：几何证明选讲 如图，AB 、CD 是圆的两条平行弦，BE//AC ，并交CD 于E ，交圆于F ，过A 点的切线交DC 的延长线于P ，PC=ED=1，PA=2。

（I ）求AC 的长； （II ）求证：EF=BE 。

解：（I ）1,2,2==⋅=PC PA PD PC PA4=∴PD ，52)(2+-=ax x x f 1>a )(x f []a ,1a 1x 2x []1,1+∈a 4)()(21≤-x f x f a 225)()(a a x x f -+-=1>a )(x f []a ,1[]a ,1⎩⎨⎧==1)()1(a f af ⎩⎨⎧=+-=+-15252122a a aa 2=a 2≥a []1,1+∈=a a x 1)1(-≤-+a a a af x f 26)1()(max -==2min 5)()(a a f x f -==1x 2x []1,1+∈a 4)()(21≤-x f x f 4)()(min max ≤-x f x f 4)5()26(2≤---a a 31≤≤-a 2≥a 32≤≤a 2min 5)()(a a f x f -==4)()(min max ≤-x f x f又2,1=∴==CE ED PC 3分,,CAB PCA CBA PAC ∠=∠∠=∠CBA PAC ∆∆∴∽ AB AC AC PC =∴22=⋅=∴AB PC AC2=∴AC 7分（II ）2,==⋅=⋅AC BE EF BE ED CE2212=⋅=∴EFBE EF =∴ 10分B ．（本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线:sin()4:2cos()(0),44l C k k lππρθρθ-==⋅+≠和圆，若直线上的点到圆C 上的点的最小距离等于2。