宁夏银川一中2015届高三第一次月考数学(理)试题及答案
2015年宁夏银川一中高考一模数学试卷(理科)【解析版】
2015年宁夏银川一中高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U＝R，设集合A＝{x|y＝ln（x﹣1）}，集合B＝{x|x≥2}，则A∩（∁U B）＝（）A．[1，2]B．（1，2）C．（1，2]D．[1，2）2．（5分）已知直线m、n和平面α，则m∥n的必要非充分条件是（）A．m、n与α成等角B．m⊥α且n⊥αC．m∥α且n⊂αD．m∥α且n∥α3．（5分）若等比数列{a n}的前n项和，则a2＝（）A．4B．12C．24D．364．（5分）已知复数（1+i）（a+bi）＝2+4i（a，b∈R），函数f（x）＝2sin（ax+）+b图象的一个对称中心是（）A．（﹣，1）B．（﹣，0）C．（﹣，3）D．（，1）5．（5分）如图，给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（）A．i＞100，n＝n+1B．i＞100，n＝n+2C．i＞50，n＝n+2D．i≤50，n＝n+26．（5分）设a＝（cos x﹣sin x）dx，则二项式（x2+）6展开式中的x3项的系数为（）A．﹣20B．20C．﹣160D．1607．（5分）给出下列四个结论：（1）如图Rt△ABC中，|AC|＝2，∠B＝90°，∠C＝30°．D是斜边AC上的点，|CD|＝|CB|．以B为起点任作一条射线BE交AC于E点，则E点落在线段CD 上的概率是；（2）设某大学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法建立的线性回归方程为＝0.85x﹣85.71，则若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；（3）为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，在140名女生中有70名近视．在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，应该用独立性检验最有说服力；（4）已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）＝0.79，则P（ξ≤﹣2）＝0.21；其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．48．（5分）一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图．图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形．则这个四面体的外接球的表面积是（）A．πB．3πC．4πD．6π9．（5分）已知z＝2x+y，x，y满足，且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是（）A．B．C．D．10．（5分）对于函数y＝f（x），部分x与y的对应关系如下表：数列{x n}满足x1＝1，且对任意n∈N*，点（x n，x n+1）都在函数y＝f（x）的图象上，则x1+x2+x3+x4+…+x2013+x2014的值为（）A．7549B．7545C．7539D．7535 11．（5分）已知F2、F1是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A．3B．C．2D．12．（5分）已知函数f（x）＝a（x﹣）﹣2lnx（a∈R），g（x）＝﹣，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，则实数a的范围为（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）等差数列{a n}中，a4+a8+a12＝6，则a9﹣a11＝．14．（5分）若α∈（0，π），且3cos2α＝sin（﹣α），则sin2α的值为．15．（5分）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为．则抛物线C的方程为．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（12分）△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量＝（2sin B，﹣），＝（cos2B，2cos2﹣1）且∥．（Ⅰ）求锐角B的大小；的最大值．（Ⅱ）如果b＝2，求△ABC的面积S△ABC18．（12分）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A、B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面，DC∥EB，DC＝EB，AB＝4，tan∠EAB＝．（1）证明：平面ADE⊥平面ACD；（2）当三棱锥C﹣ADE体积最大时，求二面角D﹣AE﹣B的余弦值．19．（12分）前不久，省社科院发布了2013年度“安徽城市居民幸福排行榜”，芜湖市成为本年度安徽最“幸福城”．随后，师大附中学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．20．（12分）已知A，B，C是椭圆m：+＝1（a＞b＞0）上的三点，其中点A的坐标为（2，0），BC过椭圆m的中心，且，且||＝2||．（1）求椭圆m的方程；（2）过点M（0，t）的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且||＝||．求实数t的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣kx+1（k∈R）（Ⅰ）当k＝1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；（Ⅲ）证明：+++…+＜（n∈N*且n＞1）请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．选修4-1；几何证明选讲．22．（10分）如图，圆O的直径AB＝10，P是AB延长线上一点，BP＝2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P做AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．（1）求证：∠PEC＝∠PDF；（2）求PE•PF的值．选修4-4：坐标系与参数方程．23．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．选修4-5；不等式选讲．24．选修4﹣5；不等式选讲．设不等式|2x﹣1|＜1的解集是M，a，b∈M．（I）试比较ab+1与a+b的大小；（II）设max表示数集A的最大数．h＝max，求证：h≥2．2015年宁夏银川一中高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U＝R，设集合A＝{x|y＝ln（x﹣1）}，集合B＝{x|x≥2}，则A∩（∁U B）＝（）A．[1，2]B．（1，2）C．（1，2]D．[1，2）【解答】解：集合A＝{x|y＝ln（x﹣1）}＝{x|x＞1}，∁U B＝{x|x＜2}，A∩（∁U B）＝）}＝{x|x＞1}∩{x|x＜2}＝{x|1＜x＜2}，故选：B．2．（5分）已知直线m、n和平面α，则m∥n的必要非充分条件是（）A．m、n与α成等角B．m⊥α且n⊥αC．m∥α且n⊂αD．m∥α且n∥α【解答】解：A．若m∥n，则m、n与α成等角，当m、n与α成等角是，m∥n 不一定成立，故m、n与α成等角是m∥n的必要非充分条件，B．若m∥n，则m⊥α且n⊥α，反之也成立，故m⊥α且n⊥α是充要条件．C．若m∥n，则m∥α且n⊂α不一定成立，D．若m∥n，则m∥α且n∥α不一定成立，故选：A．3．（5分）若等比数列{a n}的前n项和，则a2＝（）A．4B．12C．24D．36【解答】解：∵，∴，a2＝S2﹣S1＝（9a﹣2）﹣（3a﹣2）＝6a，a3＝S3﹣S2＝（27a﹣2）﹣（9a﹣2）＝18a，∵{a n}为等比数列，∴（6a）2＝（3a﹣2）×18a，解得a＝2，或a＝0（舍），∴a＝2，∴a2＝S2﹣S1＝6a＝12，故选：B．4．（5分）已知复数（1+i）（a+bi）＝2+4i（a，b∈R），函数f（x）＝2sin（ax+）+b图象的一个对称中心是（）A．（﹣，1）B．（﹣，0）C．（﹣，3）D．（，1）【解答】解：∵复数2+4i＝（1+i）（a+bi）＝（a﹣b）+（a+b）i，∴，解得a＝3，b＝1．故函数f（x）＝2sin（ax+）+b＝2sin（3x+）+1，∵3x＝kπ，k∈Z，∴x＝，k∈Z，当k＝1时，x＝，故函数f（x）＝2sin（ax+）+b图象的一个对称中心是（）．故选：D．5．（5分）如图，给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（）A．i＞100，n＝n+1B．i＞100，n＝n+2C．i＞50，n＝n+2D．i≤50，n＝n+2【解答】解：此时，经第一次循环得到的结果是，经第二次循环得到的结果是经第三次循环得到的结果是据观察S中最后一项的分母与i的关系是分母＝2（i﹣1）令2（i﹣1）＝100解得i＝51即需要i＝51时输出故图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是分别是i＞50，n＝n+2故选：C．6．（5分）设a＝（cos x﹣sin x）dx，则二项式（x2+）6展开式中的x3项的系数为（）A．﹣20B．20C．﹣160D．160【解答】解：由于a＝＝（sin x+cos x）＝﹣2，则二项式＝展开式的通项公式为T r+1＝•x12﹣2r•＝（﹣2）r••x12﹣3r，令12﹣3r＝3，解得r＝3，故展开式中的x3项的系数为﹣8×20＝﹣160，故选：C．7．（5分）给出下列四个结论：（1）如图Rt△ABC中，|AC|＝2，∠B＝90°，∠C＝30°．D是斜边AC上的点，|CD|＝|CB|．以B为起点任作一条射线BE交AC于E点，则E点落在线段CD 上的概率是；（2）设某大学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法建立的线性回归方程为＝0.85x﹣85.71，则若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；（3）为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，在140名女生中有70名近视．在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，应该用独立性检验最有说服力；（4）已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）＝0.79，则P（ξ≤﹣2）＝0.21；其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：（1）由题意，|CD|＝|CB|，∠C＝30°，所以∠CBD＝75°，所以E 点落在线段CD上的概率是＝，故不正确；（2）设某大学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法建立的线性回归方程为＝0.85x﹣85.71，则若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，正确；（3）为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，在140名女生中有70名近视．在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，应该用独立性检验最有说服力，正确；（4）已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），图象关于x＝1对称，因为P （ξ≤4）＝0.79，则P（ξ≤﹣2）＝0.21，正确；故正确结论的个数为3，故选：C．8．（5分）一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图．图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形．则这个四面体的外接球的表面积是（）A．πB．3πC．4πD．6π【解答】解：由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接正四面体．∴此四面体的外接球的直径为正方体的对角线长为．∴此四面体的外接球的表面积为表面积为＝3π．故选：B．9．（5分）已知z＝2x+y，x，y满足，且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是（）A．B．C．D．【解答】解：画出x，y满足的可行域如下图：由，得A（1，1），由，得B（a，a），当直线z＝2x+y过点A（1，1）时，目标函数z＝2x+y取得最大值，最大值为3；当直线z＝2x+y过点B（a，a）时，目标函数z＝2x+y取得最小值，最小值为3a；由条件得3＝4×3a，∴a＝，故选：B．10．（5分）对于函数y＝f（x），部分x与y的对应关系如下表：数列{x n}满足x1＝1，且对任意n∈N*，点（x n，x n+1）都在函数y＝f（x）的图象上，则x1+x2+x3+x4+…+x2013+x2014的值为（）A．7549B．7545C．7539D．7535【解答】解：∵数列{x n}满足x1＝1，且对任意n∈N*，点（x n，x n+1）都在函数y＝f（x）的图象上，∴x n+1＝f（x n）∴x1＝1，x2＝3，x3＝5，x4＝6，x5＝1，x6＝3，x7＝5，x8＝6，…∴数列是周期数列，周期为4，一个周期内的和为1+3+5+6＝15，∴x1+x2+x3+x4+…+x2013+x2014＝503×（x1+x2+x3+x4）+x1+x2＝503×15+1+3＝7549．故选：A．11．（5分）已知F2、F1是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A．3B．C．2D．【解答】解：由题意，F1（0，﹣c），F2（0，c），一条渐近线方程为y＝x，则F2到渐近线的距离为＝b．设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，∴|MF2|＝2b，A为F2M的中点，又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，∴△MF1F2为直角三角形，∴由勾股定理得4c2＝c2+4b2∴3c2＝4（c2﹣a2），∴c2＝4a2，∴c＝2a，∴e＝2．故选：C．12．（5分）已知函数f（x）＝a（x﹣）﹣2lnx（a∈R），g（x）＝﹣，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，则实数a的范围为（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）【解答】解：若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，即f（x）﹣g（x）＞0在x∈[1，e]时有解，设F（x）＝f（x）﹣g（x）＝a（x﹣）﹣2lnx+＝ax﹣2lnx＞0有解，x∈[1，e]，即a，则F′（x）＝，当x∈[1，e]时，F′（x）＝≥0，∴F（x）在[1，e]上单调递增，即F min（x）＝F（1）＝0，因此a＞0即可．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）等差数列{a n}中，a4+a8+a12＝6，则a9﹣a11＝．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a4+a8+a12＝6，得3a8＝6，a8＝2．则a9﹣a11＝（3a9﹣a11）＝（a9+a7+a11﹣a11）＝（a9+a7）＝a8＝．故答案为：．14．（5分）若α∈（0，π），且3cos2α＝sin（﹣α），则sin2α的值为1，或﹣．【解答】解：∵α∈（0，π），且3cos2α＝sin（﹣α），∴3cos2α﹣3sin2α＝cosα﹣sinα，∴cosα﹣sinα＝0，或3（cosα+sinα）＝．若cosα﹣sinα＝0，则α＝，sin2α＝1；若3（cosα+sinα）＝，平方求得sin2α＝﹣，故答案为：1，或﹣．15．（5分）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为．【解答】解：基本事件总数m＝＝17×16×3，选出火炬编号为a n＝a1+3（n﹣1），当n＝1时，由1，4，7，10，13，16可得4种选法，当n＝2时，由2，5，8，11，14，17可得4种选法，当n＝3时，由3，6，9，12，15，18可得4种选法，根据分类计算原理可得共有12种选法，∴所求概率为P＝＝＝．故答案为：．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为．则抛物线C的方程为x2＝2y．【解答】解：抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点F（0，），设M（x0，），x0＞0，Q（a，b），由题意知b＝，则点Q到抛物线C的准线的距离为b+＝＝＝，解得p＝1，∴抛物线C的方程为x2＝2y．故答案为：x2＝2y．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（12分）△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量＝（2sin B，﹣），＝（cos2B，2cos2﹣1）且∥．（Ⅰ）求锐角B的大小；的最大值．（Ⅱ）如果b＝2，求△ABC的面积S△ABC【解答】解：（Ⅰ）∵＝（2sin B，﹣），＝（cos2B，2cos2﹣1）且∥，∴2sin B（2cos2﹣1）＝﹣cos2B，∴2sin B cos B＝﹣cos2B，即sin2B＝﹣cos2B，∴tan2B＝﹣，又B为锐角，∴2B∈（0，π），∴2B＝，则B＝；…（6分）（Ⅱ）当B＝，b＝2，由余弦定理cos B＝得：a2+c2﹣ac﹣4＝0，当B＝，b＝2，由余弦定理cos B＝得：a2+c2+ac﹣4＝0，又a2+c2≥2ac，代入上式得：ac≤4（当且仅当a＝c＝2时等号成立），＝ac sin B＝ac≤（当且仅当a＝c＝2时等号成立），∴S△ABC的最大值为．…（12分）则S△ABC18．（12分）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A、B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面，DC∥EB，DC＝EB，AB＝4，tan∠EAB＝．（1）证明：平面ADE⊥平面ACD；（2）当三棱锥C﹣ADE体积最大时，求二面角D﹣AE﹣B的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵AB是直径，∴BC⊥AC…（1分），∵CD⊥平面ABC，∴CD⊥BC…（2分），∵CD∩AC＝C，∴BC⊥平面ACD…（3分）∵CD∥BE，CD＝BE，∴BCDE是平行四边形，BC∥DE，∴DE⊥平面ACD…（4分），∵DE⊂平面ADE，∴平面ADE⊥平面ACD…（5分）（Ⅱ）依题意，…（6分），由（Ⅰ）知＝＝，当且仅当时等号成立…（8分）如图所示，建立空间直角坐标系，则D（0，0，1），，，∴，，，…（9分）设面DAE的法向量为，，即，∴，…（10分）设面ABE的法向量为，，即，∴，∴…（12分）∵与二面角D﹣AE﹣B的平面角互补，∴二面角D﹣AE﹣B的余弦值为．…（13分）19．（12分）前不久，省社科院发布了2013年度“安徽城市居民幸福排行榜”，芜湖市成为本年度安徽最“幸福城”．随后，师大附中学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．【解答】解：（Ⅰ）众数：8.6；中位数：8.75；（Ⅱ）设A i表示所取3人中有i个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A，则；（Ⅲ）ξ的可能取值为0，1，2，3．；；；．则ξ的分布列为：所以Eξ＝．另解：ξ的可能取值为0，1，2，3．则ξ～B（3，），．所以Eξ＝．20．（12分）已知A，B，C是椭圆m：+＝1（a＞b＞0）上的三点，其中点A的坐标为（2，0），BC过椭圆m的中心，且，且||＝2||．（1）求椭圆m的方程；（2）过点M（0，t）的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且||＝||．求实数t的取值范围．【解答】解（1）如图所示，∵＝2，且BC过点O（0，0），则；又•＝0，∴∠OCA＝90°，且A（2，0），则点C，由a＝，可设椭圆的方程m：；将C点坐标代入方程m，得，解得c2＝8，b2＝4；∴椭圆m的方程为：；（2）如图所示，由题意，知D（0，﹣2），∵M（0，t），∴1°当k＝0时，显然﹣2＜t＜2，2°当k≠0时，设l：y＝kx+t，则，消去y，得（1+3k2）x2+6ktx+3t2﹣12＝0；由△＞0，可得t2＜4+12k2 ①设点P（x1，y1），Q（x2，y2），且PQ的中点为H（x0，y0）；则x0＝＝﹣，y0＝kx0+t＝，∴H；由，∴DH⊥PQ，则k DH＝﹣，∴＝﹣；∴t＝1+3k2 ②∴t＞1，将①代入②，得1＜t＜4，∴t的范围是（1，4）；综上，得t∈（﹣2，4）．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣kx+1（k∈R）（Ⅰ）当k＝1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；（Ⅲ）证明：+++…+＜（n∈N*且n＞1）【解答】解：（Ⅰ）易知f（x）的定义域为（0，+∞），又f′（x）＝当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当x＞1时，f′（x）＜0∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数．（Ⅱ）当k≤0时，f（1）＝1﹣k＞0，不成立，故只考虑k＞0的情况又f′（x）＝当k＞0时，当0＜x＜时，f′（x）＞0；当时，f′（x）＜0在上是增函数，在时减函数，此时要使f（x）≤0恒成立，只要﹣lnk≤0 即可解得：k≥1．（Ⅲ）当k＝1时，有f（x）≤0在（0，+∞）恒成立，且f（x）在（1，+∞）上是减函数，f（1）＝0，即lnx＜x﹣1在x∈（1，+∞）上恒成立，令x＝n2，则lnn2＜n2﹣1，即2lnn＜（n﹣1）（n+1），∴（n∈N*且n＞1）∴+++…+＜＝即：+++…+＜（n∈N*且n＞1）成立．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．选修4-1；几何证明选讲．22．（10分）如图，圆O的直径AB＝10，P是AB延长线上一点，BP＝2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P做AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．（1）求证：∠PEC＝∠PDF；（2）求PE•PF的值．【解答】（1）证明：连结BC，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB＝∠APE＝90°，∴P、B、C、E四点共圆．∴∠PEC＝∠CBA．又∵A、B、C、D四点共圆，∴∠CBA＝∠PDF，∴∠PEC＝∠PDF﹣﹣﹣﹣（5分）（2）解：∵∠PEC＝∠PDF，∴F、E、C、D四点共圆．∴PE•PF＝PC•PD＝P A•PB＝2×12＝24．﹣﹣﹣﹣（10分）选修4-4：坐标系与参数方程．23．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．【解答】解：（I）l的普通方程为y＝（x﹣1），C1的普通方程为x2+y2＝1，联立方程组，解得交点坐标为A（1，0），B（，﹣）所以|AB|＝＝1；（II）曲线C2：（θ为参数）．设所求的点为P（cosθ，sinθ），则P到直线l的距离d＝＝[sin（）+2]当sin（）＝﹣1时，d取得最小值．选修4-5；不等式选讲．24．选修4﹣5；不等式选讲．设不等式|2x﹣1|＜1的解集是M，a，b∈M．（I）试比较ab+1与a+b的大小；（II）设max表示数集A的最大数．h＝max，求证：h≥2．【解答】解：（I）由不等式|2x﹣1|＜1 可得﹣1＜2x﹣1＜1，解得0＜x＜1，从而求得M＝（0，1）．由a，b∈M，可得0＜a＜1，0＜b＜1．∴（ab+1）﹣（a+b）＝（a﹣1）（b﹣1）＞0，∴（ab+1）＞（a+b）．（II）设max表示数集A的最大数，∵h＝max，∴h≥，h≥，h≥，∴h3≥＝4•≥8，故h≥2．。
宁夏银川市一中高三数学上学期第六次月考试卷 理
银川一中2015届高三第六次月考数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“∃x ∈Z，使x 2+2x +m≤0”的否定是 A ．∃x ∈Z，使x 2+2x +m>0 B ．不存在x ∈Z，使x 2+2x +m>0C ．对∀x ∈Z 使x 2+2x +m≤0D ．对∀x ∈Z 使x 2+2x +m>02．已知集合 {}23|0,|71007x A x B x x x x -⎧⎫=≤=-+<⎨⎬-⎩⎭，则C R (A∩B)= A. (,3)(5,)-∞+∞U B. [)(,3)5,-∞+∞U 。
C. (][),35,-∞+∞U D.(],3(5,)-∞+∞U 3．若复数31412z ii i+=+-，则 z = A.9+i B ．9- i C ．2+i D.2-i 4．已知直线α平面⊥l ，直线β平面⊂m ，给出下列命题： ①α∥m l ⊥=β； ②l ⇒⊥βα∥m ； ③l ∥βα⊥⇒m ； ④α⇒⊥m l ∥β其中正确命题的序号是A ．①②③ B．②③④ C．①③ D．②④5．若函数()sin()3f x x πω=+的图像向右平移3π个单位后与原函数的图像关于x 轴对称，则ω的最小正值是A ．12B ．1C ．2D ．36．有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花不同的摆放种数是 A ．1 2 B ．24 C ．36 D ．487．若将圆 222x y π+=内的正弦曲线 sin y x =与x 轴围成的区域记为M ，则在圆内随 机放一粒豆子，落入M 的概率是 A ．32πB ．34πC ．22πD ．24π8．已知不等式201x ax ->-的解集为(1,2)-，则二项式621()ax x-展开式的常数项是A ．5B ．-5C ．15 。
2015届宁夏银川一中高三上学期第四次月考理科数学试题及答案
银川一中2015届高三年级第四次月考数 学 试 卷（理）命题人：蔡伟第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数iiz +=1（其中i 为虚数单位）的虚部是A ．21- B ．i 21 C ．21 D ．i 21- 2. 已知：1: 1.:||12p q x a x ≥-<-若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是A ．(2,3]B ．[2,3]C ．(2,3)D ．(,3]-∞3．设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，已知342332,32S a S a =-=-,则公比q = A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 4. 某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示， 则该四棱锥的体积等于 A ．1 B ．2 C ．3D ．45．在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别是,,a b c ，其中25,3,sin a b B ===，则角A 的取值一定属于范围A ．)2,4(ππB ．)43,2(ππ C ．),43()4,0(πππ⋃ D ．)43,2()2,4(ππππ⋃ 6．为得到函数)32sin(π+=x y 的导函数．．．图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有点的A ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标向左平移6πB ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标向左平移3πC ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标向左平移125πD ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标向左平移65π7．在正四面体P －ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立．．．的是 A ．BC ∥平面PDF B ．DF ⊥平面PAE C ．平面PDF ⊥平面ABC D ．平面PAE ⊥平面 ABC8．已知函数2()2f x x x =-，()()20g x ax a =+>，若1[1,2]x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得()()21x g x f =，则实数a 的取值范围是A ．1(0,]2B ．1[,3]2C ．(0,3]D ．[3,)+∞9．在ABC ∆中，若6·-=AC AB ，则ABC ∆面积的最大值为A ．24B ．16C ．12 D．10．正四面体ABCD 的棱长为1，G 是△ABC 的中心，M 在线段DG 上，且∠AMB ＝90°，则GM 的长为A ．12B ．22C ．33D ．6611．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数()0,0>>+=b a by ax z 的值是最大值为12，则23ab+的最小值为A ．625 B ．38 C ． 311 D ． 412．已知函数()x f x e ax b =--，若()0f x ≥恒成立，则ab 的最大值为A eB ．2eC ．eD ．2e 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是___________. 14．已知10(2)x a e x dx =+⎰(e 为自然对数的底数),函数ln ,0()2,0x x x f x x ->⎧=⎨≤⎩,则21()(log )6f a f +=__________. 15．如图，在空间直角坐标系中有棱长为a 的正方体 ABCD －A 1B 1C 1D 1，点M 是线段DC 1上的动点， 则点M 到直线AD 1距离的最小值是________． 16．定义方程()()f x f x '=的实数根o x 叫做函数()f x 的“新驻点”，如果函数()g x x =，()ln(1)h x x =+，()cos x xϕ=（()x π∈π2，）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是 ．三、解答题:本大题共5小题，共计70分。
宁夏银川一中2015届高三第二次月考数学(文科)试卷及答案
银川一中2015届高三年级第二次月考数 学 试 卷（文）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合2{|10},{|A x x B x y =-<==，则A∩B 等于（ ）A ．{|1}x x >B ．{|01}x x <<C ． {|1}x x <D ．{|01}x x <≤2．已知复数 z 满足(1)1z i =+，则||z =（ ）A B ．21C D ． 23．在△ABC 中，“sin A >”是“3πA >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．O 是ABC ∆所在平面内的一点，且满足()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=，则ABC ∆的形状一定为（ ）A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．斜三角形5．设向量,+=10-=6，则=⋅（ ）A ．5B ．3C ．2D ．16．函数2sin 2xy x =-的图象大致是（ ）7．若角α的终边在直线y ＝2x 上，则ααααcos 2sin cos sin 2+-的值为( )A ．0 B. 34 C ．1 D. 548．ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,若2B A =,1a =,b =,则c = （ ）A ．B ．2CD ．19．若f(x)=21ln(2)2x b x -++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（ ） A.[-1，+∞） B.（-1，+∞） C.（-∞，-1] D.（-∞，-1） 10．函数()()xx x f 21ln -+=的零点所在的大致区间是（ ） A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）11．)0)(sin(3)(>+=ωϕωx x f 部分图象如图,若2||AB BC AB =⋅,ω等于（ ） A ．12π B ．4πC ．3π D ．6π 12．函数()x f 是R 上的偶函数，在区间[)+∞,0上是增函数.令⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=75tan ,75cos ,72sinπππf c f b f a ，则（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．c a b <<第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值为 . 14．若sin cos θθ+=tan 3πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是 ___________.15．设奇函数()x f 的定义域为R ，且周期为5，若()1f ＜—1，(),log 42a f =则实数a 的取值范围是 .16．以下命题:①若||||||a b a b ⋅=⋅,则a ∥b ; ②a =(-1,1)在b =(3,4)方向上的投影为15; ③若△ABC 中,a=5,b =8,c =7,则BC ·CA =20;a b |||b b +=,则|2||2|b a b >+. 所有真命题的标号是______________.三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（本小题12分）已知向量⎪⎭⎫ ⎝⎛=23,sin x ，()02cos 3,cos 3>⎪⎭⎫⎝⎛=A x A x A ，函数()f x m n =⋅的最大值为6.（1）求A ；（2）将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象.求()g x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡40π，上的值域.18．（本小题12分）设函数)0(19)(23<--+=a x ax x x f ，且曲线)(x f y =斜率最小的切线与直线612=+y x 平行.求：（1）a 的值；（2）函数)(x f 的单调区间.19．（本小题12分）a ax e x f x,1)(2+=为正实数（1）当34=a ，求)(x f 极值点； （2）若)(x f 为R 上的单调函数，求a 的范围. 20．(本题满分12分)已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，cos sin 0a C C b c --=。
宁夏回族自治区银川一中2016届高三上学期第一次月考数学(理)试题 含解析
银川一中2016届高三年级第一次月考数 学 试 卷（理） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合}1{>=x x A ，}4,2,1,0{=B ，则B A CR)(=A 。
}1,0{B 。
}0{C 。
}4,2{D 。
∅ 【答案】A 【解析】试题分析：={1}()={0,1}R R C A x x C A B ≤∴,选A考点：集合的运算2。
下列命题中的假命题是 A ．02,1>∈∀-x R x B 。
0)1(,2>-∈∀*x NxC ．1lg ,00<∈∃x R xD.2tan ,00=∈∃x R x3。
2222π=--⎰-dx x x m ，则m 等于A ．-1B ．0C ．1D ．2【答案】B 【解析】试题分析：由定积分的几何意义可知，原题即为求函数22y x x =--与x 轴在区间[]2.m -上围成图形面积大小，而函数22y x x =--的图像是以()1,0-为圆心,以1为半径在x 轴上方的半圆，它的面积为21122ππ⋅⋅=，即为题目所求面积，而m 为函数22y x x =--与x 轴另一个交点的横坐标,由图像可得0m =考点:定积分的几何意义4。
下列函数中,既是偶函数，又在区间)2,1(内是增函数的是 A ．x y 2cos = B 。
x y 2log =C.2xx e e y --=D 。
13+=xy5。
若4tan 1tan =+θθ，则=θ2sin A. 错误!B 。
错误!C.错误!D. 错误! 【答案】D 【解析】试题分析:由2221tan 1tan 111tan 442sin 2tan 1tan tan 2tan 22tan θθθθθθθθθ+++=⇒=⇒=∴==+考点：三角函数恒等变换6.若)1,0(∈x ，则下列结论正确的是 A ．x x x 2lg >>B ．x x x>>lg 2C ．x x xlg 2>> D ．x x x lg 2>>【答案】C 【解析】 试题分析:(0,1)lg 0,01,21x x x ∈∴<>,故选C考点:函数的性质7。
宁夏银川第一中学2015届高三上学期第二次月考数学(理)
第I 卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.已知集合{}2|20A x x x =--≥，{}22|<≤-=x x B ，则=B A （ ） A.[]2,1- B.[]2,1-- C.[]1,1- D.[]2,1 【答案】B.考点：集合的交集.2.已知复数z 满足25)43(=+z i ，则=z （ ）A. i 43-B. i 43+C. i 43--D. i 43+- 【答案】A.考点：复数的计算.3.下列命题中的假命题是（ ）A ．021>∈∀-x R x ， B ．0)x ∀∈+∞（， ，122xx >C ．0x R ∃∈，当0x x >时，恒有41.1x x < D ．R ∈∃α，使函数αx y =的图像关于y 轴对称 【答案】A. 【解析】试题分析：A ：根据指数函数的性质，可知A 正确； B ：当01x <<时，有2(1,2)x∈，12(0,1)x ∈，显然122xx >成立，当1x ≥时，令12()2xf x x =-，∴1'()2ln 22ln 202xf x =⋅≥⋅->，∴()f x 在[1,)+∞上单调递增，∴()(1)10f x f ≥=>，综上，不等式122xx >对于任意(0,)x ∈+∞恒成立，B 正确；C ：∵1.1xy =为底数大于1的指数函数，4y x =为幂函数，∴当x →+∞时，41.1x x -→+∞，∴不存在满足条件的0x ，C 错误；D ：取2α=，可知函数2y x x α==的图象关于y 轴对称，D 正确.考点：函数的性质.4.已知向量(3)a k =，，(14)b =，，(21)c =，，且(23)a b c -⊥，则实数k =（ ） A. 29-B. 0C. 3D. 215【答案】C.考点：平面向量的数量积.5.在下列区间中，函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为（ ） A. )41,0( B. )21,41( C. )43,21( D. )1,43( 【答案】B.考点：函数的零点. 6.若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈24ππθ，， 8732sin =θ，则θsin =（ ） A. 53 B. 54 C. 47D. 43 【答案】D. 【解析】试题分析：∵sin 2θ=，42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，∴22πθπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，∴1c o s 218θ==-，∴21cos 29sin 216θθ-==，∴3sin 4θ=.考点：三角恒等变形.7.设)(x f 是定义在R 上的偶函数，对R x ∈，都有)2()2(+=-x f x f ，且当[]02，-∈x 时，1)21()(-=x x f ，若在区间(2,6]- 内关于x 的方程)1(0)2(log )(>=+-a x x f a 恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是( ) A. (1,2) B. (2，＋∞) C. (1, 34) D. (34,2)【答案】D.考点：1.根的存在性；2.数形结合的数学思想. 8.已知单位向量1e 与2e 的夹角为α，且1cos 3α=，1232a e e =-与123b e e =-的夹角为β，则cos β=（ ） A ．31 B ．322 C ．13013011 D ．91 【答案】B.考点：平面向量的数量积.9.函数)220)(sin(2)(πϕπωϕω<<->+=，x x f 的部分图象如图所示，则ϕω，的值分别是（ ） A. 32π-， B. 62π-， C. 321π-， D. 621π，【答案】A.考点：函数sin()y A x ωϕ=+的图象和性质.10.函数2(),0()1,0x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩ ，若)0(f 是)(x f 的最小值，则a 的取值范围为（ ）. A ．[]2,1- B ．[]0,1- C. []2,1 D ．[]2,0 【答案】D. 【解析】考点：分段函数的值域.11.若202παβπ<<<<-，1cos()43πα+=，cos()42πβ-=则c o s ()2βα+=（ ） A ．33 B ．33- C ．935 D ．96-【答案】C.考点：三角恒等变形. 12.已知函数)0(21)(2<-+=x e x x f x 与)ln()(2a x x x g ++=图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ）A. )1(ee ，- B. )1(e e，-C. )(e ，-∞D. )1(e ，-∞【答案】C. 【解析】考点：函数的性质与应用.第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二．填空题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷对应的横线上． 13.11(2)1x dx x +=+⎰________. 【答案】ln 21+. 【解析】 试题分析：121001(2)[ln(1)]ln 211x dx x x x +=++=++⎰. 考点：定积分的计算. 14.已知点)11(--，P 在曲线ax xy +=上，则曲线在点P 处的切线方程为_____________. 【答案】210x y -+=.考点：导数的运用.15.如图在平行四边形ABCD 中，已知58==AD AB ，，3CP PD =，2AP BP ⋅=，则⋅的值是 .C【答案】22.考点：平面向量的数量积.16.已知函数x x x f sin cos )(⋅=，给出下列五个说法： ①41)121921(=πf . ②若)()(21x f x f -=，则21x x -=. ③)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-36ππ，上单调递增. ④将函数)(x f 的图象向右平移43π个单位可得到x y 2cos 21=的图象. ⑤)(x f 的图象关于点(,0)4π-成中心对称．其中正确说法的序号是. 【答案】①④.考点：三角函数的图象与性质.三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本题满分12分） 如图，在ABC △中，83==∠AB B ，π，点D 在BC 边上，且2=CD ，71cos =∠ADC . （1）求BAD ∠sin ； （2）求AC BD ，的长.【答案】（1）sin 314BAD ∠=；（2）3BD =，7AC =.考点：1.三角恒等变形；2.正余弦定理解三角形. 18.（本题满分12分） 已知函数x m x m x x f )6()3(2131)(23+++-=，x R ∈．（其中m 为常数） （1）当4m =时，求函数的极值点和极值；（2）若函数()y f x =在区间(0,)+∞上有两个极值点，求实数m 的取值范围.【答案】（1）函数的极大值点是2x =，极大值是263；函数的极小值点是5x =，极小值是256；（2）3m >.考点：1.导数的运用；2.一元二次方程根的分布. 19.（本题满分12分） 已知函数)4sin()4sin(2)32cos()(πππ+-+-=x x x x f（1）求函数)(x f 的最小正周期和图象的对称轴方程； （2）求函数)(x f 在区间]212[ππ，-上的值域. 【答案】（1）最小正周期T π=，对称轴为：()3x k k Z ππ=+∈；（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-123， . 【解析】试题分析：（1）首先对()f x 的表达式进行化简，利用两角和与差的正余弦公式，结合辅助角公式，即可将其化为形如sin()y A x ωϕ=+的形式，从而可知周期与对称轴方程；（2）根据题意可知当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈212ππ，x ，得⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-65362πππ，x ，结合正弦函数sin y x =在536ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的单调性可知，当263x ππ-=-，12x π=-时，min ()()122f x f π=-=-，当262x ππ-=，3x π=时，max ()()13f x f π==，从而可知值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-123， . 试题解析：（1）∵1()cos(2)2sin()sin()cos 223442f x x x x x x πππ=-+-+= 221(sin cos )(sin cos )cos 22sin cos 2x x x x x x x x +-+=+- 1cos 22cos 2sin(2)26x x x x π=-=-， ∴周期T π=，函数图像的对称轴为：()3x k k Z ππ=+∈；….........6分（2）由⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈212ππ，x ，得⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-65362πππ，x ，再令262x ππ-=，得3x π=，∵函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-312ππ，上单调递增，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡23ππ，上单调递减， ∴当3π=x 时，取最大值1，又∵21)2(23)12(=<-=-ππf f ，即当12π-=x 时)(x f 所取最小值23-， ∴函数)(x f 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-123， . 考点：1.三角恒等变形；2.三角函数的图象和性质. 20.（本题满分12分）设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为,,,c b a 且1cos 2a C cb -=. （1）求角A 的大小；（2）若1a =，求ABC ∆的周长的取值范围.【答案】（1）23A π=；（2）(2,1]3+.1sin )1sin())l a b c B C B A B =++=+=+++11(sin )1)223B B B π=+=+，∵23A π=，∴(0,)3B π∈，∴sin()3B π+∈，故ABC ∆的周长的取值范围为1]. ……12分 考点：1.三角恒等变形；2.正弦定理. 21.（本题满分12分）已知函数2()(33)xf x x x e =-+⋅定义域为[2,](2)t t ->-，设(2),()f m f t n -==.（1）试确定t 的取值范围，使得函数()f x 在[2,]t -上为单调函数； （2）求证：m n >；（3）求证：对于任意的2t >-，总存在0(2,)x t ∈-，满足20()2(1)3x f x t e '=-，并确定这样的0x 的个数.【答案】（1）20t -<≤；（2）详见解析；（3）详见解析.考点：1.利用导数判断函数的单调性；2.根的存在性与根的个数判断.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲．如图，EP 交圆于C E 、两点，PD 切圆于D ，G 为CE 上一点，且PD PG =，连接DG 并延长交圆于点A ，作弦AB 垂直EP ，垂足为F . （1）求证：AB 为圆的直径； （2）若BD AC =，求证：ED AB =.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.考点：1.圆周角定理；2.垂径定理.23.（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程． 在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin cos y x （ϕ为参数），曲线2C 的参数方程为cos (0sin x a a b y b φφφ=⎧>>⎨=⎩，为参数)，在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线αθ=:l 与12,C C 各有一个交点.当0=α时，这两个交点间的距离为2，当2πα=时，这两个交点重合.（1）分别说明21C C ，是什么曲线，并求出a 与b 的值； （2）设当4πα=时，l 与21C C ，的交点分别为11B A ，，当4πα-=时，l 与21C C ，的交点为22B A ，，求四边形1221B B A A 的面积.【答案】（1）1C 为圆，2C 为椭圆，3a =，1b =；（2）四边形1221A A B B 的面积为25考点：1.参数方程化为普通方程；2.圆与圆锥曲线的综合. 24.（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲． 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，)3|2||(|21)(222a a x a x x f --+-=， （1）当1=a 时，求不等式1)(>x f 的解集；（2）若x R ∀∈，)()1(x f x f ≤-，求实数a 的取值范围.【答案】（1）1k =；（2）]66,66[-∈a .考点：1.奇函数的性质；2.分段函数；3.恒成立问题.。
宁夏银川市一中2015届高三第二次模拟考试数学(理)试题
绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学(银川一中第二次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ={x |ax =1}，B ={0,1}，若B A ⊆，则由a 的取值构成的集合为 （ ） A ．{1} B ．{0} C ．{0,1}D ． ∅【答案】C 【解析】试题分析：当0=a 时，=A ∅，此时满足B A ⊆，当0≠a 时，}1{a A =，所以111=⇒=a a，故由a 的取值构成的集合为{0,1} 考点：集合间的关系2．复数ii21+的共轭复数是a +bi （a ，b ∈R ），i 是虛数单位，则点（a ，b ）为（ ） A ．（2，1） B ．（2，﹣i ） C ．（1，2） D ．（1，﹣2） 【答案】A 【解析】 试题分析：i i i i i i -=+=+2)21(212，故i i21+的共轭复数为i +2，所对应的点为（2，,1） 考点：复数3．在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好 落在正方形与曲线x y =围成的区域内（阴影部分）的 概率为（ ） A ．21 B ．32 C ．43 D ．54【答案】B4．等差数列}{n a 中，已知121-=a ，013=S ，使得0>n a 的最小正整数n 为（ ） A ．10 B ．9 C ．8D ．7【答案】C 【解析】试题分析：由已知可得00137713=⇒==a a S ，故公差21717=--=a a d ，142)1(212-=-+-=n n a n ，由70>⇒>n a n ，所以最小正整数n 为8考点：等差数列的性质5．定义在区间)](,[a b b a >上的函数x x x f cos 23sin 21)(-=的值域是]1,21[-，则a b -的最大值M 和最小值m 分别是（ ）A ．,63m M ππ==B ．2,33m M ππ==C ．4,23m M ππ==D ．24,33m M ππ==【答案】D【解析】试题分析：)3sin()(π-=x x f ，作出函数图象，易知32π=-=C A x x m ，34π=-=A B x x M 考点：三角函数性质6．已知 8(12)x +展开式的二项式系数的最大值为a ，系数的最大值为b ，则ab=（ ） A ．1285 B ．2567 C ．5125 D ．1287【答案】A 【解析】试题分析：由已知易得二项式展开其通项为rr r r x C T 281=+，设其系数最大的项为第r 项，故⎩⎨⎧≥≤------22811811882222r r r r r r r r C C C C ，解得76≤≤r ，故8668272⨯==C b ，又易得7048==C a ，所以512870278=⨯=a b 考点：二项式定理7．下列命题中正确命题的个数是（ ） （1）0cos ≠α是)(22Z k k ∈+≠ππα的充分必要条件；（2）若,0,0>>b a 且112=+ba ，则4≥ab ； （3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变； （4）设随机变量ξ服从正态分布N (0,1),若p P =>)1(ξ，则.21)01(p P -=<<-ξ A ．4 B ．3 C ．2D ．1【答案】C 【解析】试题分析：20cos ππαα+≠⇔≠k ，故0cos ≠α是)(22Z k k ∈+≠ππα的充分不必要条件，故A错；822121≥⇒≥+=ab abb a ，故B 错；C 显然正确；p P P -=>-=<<-212)1(21)01(ξξ，故D 正确考点：命题真假判断8．下列图象中，有一个是函数3221()(1)1(,0)3f x x ax a x a R a =++-+∈≠的导函数()f x ' 的图象，则(1)f -=（ ）A ．31 B ．31- C ．37 D ．31-或35 【答案】B9．若m x x f ++=) cos(2)(ϕω，对任意实数t 都有)()4(t f t f -=+π，且1)8(-=πf ，则实数m的值等于（ ）A ．.±1B ．±3C ．－1或3D ．－3或1 【答案】D 【解析】 试题分析：由)()4(t f t f -=+π得函数)(x f 的对称轴为8π=x ，故m f +±=2)8(π，又1)8(-=πf ，故12-=+±m ，解得1=m 或3-=m考点：三角函数的性质10．设)1ln()(2x x x x f +++=，则对于任意的实数a 和b ，a +b <0是0)()(<+b f a f 的（ ）A ．充分且必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：)()1ln()1ln()(22x f x x x x x x x f -=++--=++-+-=-，故)(x f 是奇函数，通过求导易知)(x f 是增函数，所以)()()(b f b f a f b a -=-<⇔-<，即a +b <0是0)()(<+b f a f 的充分且必要条件考点：函数的性质、充分条件、必要条件11．已知三棱锥S —ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，SA =32，AB =1，AC =2，∠BAC =60°，则球O 的表面积为（ ） A ．4π B ．12π C ．16πD ．64π【答案】C 【解析】试题分析：由已知可得090=∠ABC ，所以BC AB ⊥，三棱锥S —ABC 底面是一个直角三角形，故可以将其放入长方体中，易知其体对角线为441222=+=+=AC SA SC ，故球的半径为2，所以球的表面积为ππ1642=R 考点：球的表面积12．设双曲线12222=-by a x (a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A 、B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若),(R OB OA OP ∈+=μλμλ，163=λμ，则该双曲线的离心率为（ ） A ．332 B ．553 C ．223D ．89【答案】A 【解析】 试题分析：INPUT x IF 0<x THEN2)^2(+=x yELSEIF 0=x THEN 4=y ELSE2)^2(-=x y=yy试题分析：设双曲线右焦点坐标为)0,(c ，由已知易得),(a bc c A ，),(a bc c B -，),(2ab c P ，由),(R ∈+=μλμλ得=),(2a b c +,(a bc c λλ,(a bc c μμ-，⎩⎨⎧=-=+bc c μλμλ1又163=λμ，所以41,43==μλ，b c 2=，b b b a 3422=-=，从而双曲线的离心率为33232==bb ac 考点：双曲线离心率第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21 题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第 24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.右图所示的程序是计算函数)(x f 函数值的程序，若输出的y 值为4，则输入的x 值是 . 【答案】-4,0,4试题分析：由程序易知⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=0,)2(0,40,)2()(22x x x x x x f ，令⎩⎨⎧<=+04)2(2x x ，解得4-=x ，令⎩⎨⎧>=-04)2(2x x ，解得4=x ，注意到当0=x 时，4)(=x f ，故输入的x 值是-4,0,4 考点：程序语言14.从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg ）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知体重的平均值为 kg ；若要从身高在[60,70），[70，80),[80,90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正负队长，则这两人体重不在同一组内的概率为 ．【答案】64.5，32考点：直方图、分层抽样、概率15．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 在抛物线x y 42=上，满足4-=⋅OB OA ，F 是抛物线的焦点，则=⋅∆∆OFB OFA S S ___________. 【答案】2试题分析：设),(11y x A ，),(22y x B ，由4-=⋅OB OA 得42121-=+y y x x ，即416)(21221-=+y y y y ，解得821-=y y ，故=⋅∆∆O F B O F A S S 2411211212121==⨯⨯⨯⨯⨯y y y y 考点：抛物线16．已知M ={a | f (x )=2sinax 在[,]34ππ-上是增函数}，N ={b |方程|1|310x b ---+=有实数解}，设N M D =，且定义在R 上的奇函数mx nx x f ++=2)(在D 内没有最小值，则m 的取值范围是 . 【答案】32m >考点：函数的性质三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分）如图，在海岛A 上有一座海拔1千米的山， 山顶设有一个观察站P ，上午11时，测得一轮 船在岛北偏东30°，俯角为30°的B 处，到 11时10分又测得该船在岛北偏西60°，俯角为60°的C 处．(1)求船的航行速度是每小时多少千米？(2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D 处，问此时船距岛A 有多远？ 【答案】（1）302；（2）1339+ 【解析】试题分析：（1）（2）关键构造三角形，利用正余弦定理解决；(1)在Rt △P AB 中，∠APB =60° P A =1，所以AB =3在Rt △P AC 中，∠APC =30°，所以AC =33，在△ACB 中，∠CAB =30°+60°=90°，利用勾股定理即可求得BC 长度；(2)∠DAC =90°－60°=30°，sin ∠DCA =sin(180°－∠ACB )=sin ∠ACB =101033303==BCABsin ∠CDA =sin(∠ACB －30°)=sin ∠ACB ·cos30°－cos ∠ACB ·sin30°10103=.2010)133()10103(121232-=-⋅- 2010)133()10103(1212-=-⋅-，在△ACD 中，据正弦定理得CDAACDCA AD sin sin =，所以=AD 1339+ 试题解析：(1)在Rt △P AB 中，∠APB =60° P A =1，∴AB =3 (千米)在Rt △P AC 中，∠APC =30°，∴AC =33(千米)…………3分 在△ACB 中，∠CAB =30°+60°=90°…….6分(2)∠DAC =90°－60°=30°，sin ∠DCA =sin(180°－∠ACB )=sin ∠ACB =101033303==BCABsin ∠CDA =sin(∠ACB －30°)=sin ∠ACB ·cos30°－cos ∠ACB ·sin30°10103=.2010)133()10103(121232-=-⋅-……….9分 在△ACD 中，据正弦定理得CDA ACDCA AD sin sin =， ∴答：此时船距岛A 为1339+千米…………..12分考点：三角函数实际应用 18.（本小题满分12分已知四边形ABCD 满足AD ∥BC ，BA ＝AD ＝DC ＝21BC ＝a ，E 是BC 的中点，将△BAE 沿AE 翻折成△B 1AE ，使面B 1AE ⊥面AECD ，F 为B 1D 的中点.（1）求四棱锥B 1－AECD 的体积； （2）证明：B 1E ∥面ACF ；（3）求面ADB 1与面ECB 1所成锐二面角的余弦值. 【答案】（1）（2）见解析；（3）53【解析】试题分析：（1）要求四棱锥B 1－AECD 的体积，只需求出B 1到底面的距离，本题中取AE 的中点M ，连结B 1M ，因为BA=AD=DC=21BC=a ，△ABE 为等边三角形，则B 1M=a 23，又因为面B 1AE ⊥面AECD ，所以B 1M ⊥面AECD ，所以 43sin 23313a a a a V =⨯⨯⨯⨯=π（2）要证明线面平行，只需按照定理，找线线平行，连结ED 交AC 于O ，连结OF ，因为AECD 为菱形，OE=OD 所以FO ∥B 1E ， 所以1//B E ACF 面(3)连结MD ，则∠AMD=090，分别以ME,MD,MB 1为x,y,z 轴建系，分别求出面ADB 1与面ECB 1的法向量即可.试题解析：（1）取AE 的中点M ，连结B 1M ，因为BA=AD=DC=21BC=a ，△ABE 为等边三角形，则B 1M=a 23，又因为面B 1AE ⊥面AECD ，所以B 1M ⊥面AECD ，所以 43sin 23313a a a a V =⨯⨯⨯⨯=π ---------4分（2）连结ED 交AC 于O ，连结OF ，因为AECD 为菱形，OE=OD 所以FO ∥B 1E ， 所以1//B E ACF 面。
2015届银川一中高三上学期第一次月考理综解析版(2014.08)
宁夏银川一中2015届高三上学期第一次月考理综试题【试卷综析】本试卷是高三模拟试题，包含了高中物理相互作用、牛顿运动定理、以及选修3-3、3-4、3-5的全部内容，在考查问题上以基本定义、基本规律为主，注重个过程的分析，题型新颖，适合于高三一轮复习。
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
其中第Ⅱ卷第33～40题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。
第Ⅰ卷(共126分)二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分.在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多个选项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.【题文】14．2011年12月在上海举行的汽车展销会上，一辆汽车从静止开始匀加速运动，表中给出了某些时刻汽车的瞬时速度，根据表中的数据通过分析、以下结论不正确．．．的是 ( )A54 mC．汽车第8 s末的速度为24 m/s D．汽车运动第7 s内的位移为16 m 【知识点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系．A2 【答案解析】 D解析：从表格中看出，在1.0-6.0s内，汽车每秒速度增加3m/s，加速度为：a＝vt∆∆=3m/s2，所以：A、汽车的加速度为3m/s2，故A正确；B、根据x=12at2得汽车前6s内的位移为：x＝12×3×62m＝54m，故B正确；C、根据v=at得汽车第8s的速度为v=3×8=24m/s，故C正确；D、汽车第7s内的位移为：x=12×3×72−12×3×62m=392m，故D错误．故选：D【思路点拨】根据汽车在不同时刻所对应的速度，根据匀加速直线运动的速度时间关系可以求出汽车运动的加速度，由加速度可以求出汽车的速度及位移与时间的关系．根据汽车在不同时刻所对应原速度根据加速度的定义求出汽车的加速度，再由速度时间关系和位移时间关系求解是关键【题文】15．如图所示，质量为M的直角劈B放在水平面上，在劈的斜面上放一质量为m的物体A，用一沿斜面向上的力F作用于A上，使其沿斜面匀速上滑，在A上滑的过程中直角劈B相对地面始终静止，则关于地面对劈的摩擦力F f及支持力F N，下列说法正确的是A．F f向左，F N<Mg＋mg B．F f＝0，F N＝Mg＋mgC．F f向右，F N<Mg＋mg D．F f向左，F N＝Mg＋mg【知识点】摩擦力的判断与计算；牛顿第二定律．B4 B7【答案解析】 A解析：据题，物体A和直角劈B都处于平衡状态，将它们看成整体，现对整体进行受力情况：重力（M+m）g、力F、地面竖直向上的支持力N和摩擦力．由平衡条件得知，F有水平向右的分力，则地面对B的摩擦力f水平向左．且有：N+Fsinα=（M+m）g，则可知：N＜（M+m）g．所以f向左，N＜Mg+mg．故选：A【思路点拨】物体A匀速上滑，受力平衡，而直角劈B始终处于静止状态，受力也平衡，将它们作为整体进行研究，分析受力情况，由平衡条件求解地面对劈的摩擦力f及支持力N，本题解题技巧在于选择整体进行研究，应用整体法求解，比较简单，也可以采用隔离法进行处理．【题文】16．一质点沿x轴做直线运动，其v-t图像如图所示．质点在t＝0时位于x＝5 m 处，开始沿x轴正向运动．当t＝8 s时，质点在x轴上的位置为A．x＝3 m B．x＝8 m C．x＝9 m D．x＝14 m【知识点】匀变速直线运动的图像．A5【答案解析】 B解析：图象的“面积”大小等于位移大小，图象在时间轴上方“面积”表示的位移为正，图象在时间轴下方“面积”表示的位移为负，故8s时位移为：s=2(24)1(24)22⨯+⨯+-m＝3m，由于质点在t=0时位于x=5m处，故当t=8s时，质点在x轴上的位置为8m，故ACD错误，B正确．故选：B．【思路点拨】速度时间图象可读出速度的大小和方向，根据速度图象可分析物体的运动情况，确定何时物体离原点最远．图象的“面积”大小等于位移大小，图象在时间轴上方“面积”表示的位移为正，图象在时间轴下方“面积”表示的位移为负．本题抓住速度图象的“面积”等于位移是关键．能根据图象分析物体的运动情况，通过训练，培养基本的读图能力．【题文】17．科技馆里有一个展品，该展品放在暗处，顶部有一个不断均匀向下喷射水滴的装置，在频闪光源的照射下，可以看到水滴好像静止在空中固定的位置不动，如图所示．某同学为计算该装置喷射水滴的时间间隔，用最小刻度为毫米的刻度尺测量了空中几滴水滴间的距离，由此可计算出该装置喷射水滴的时间间隔为(g取10 m/s2) A．0.01 s B．0.02 s C．0.1 s D．0.2 s【知识点】自由落体运动．A3【答案解析】 C 解析：根据△y=gT2，知：0.1s==．故C正确，A、B、D 错误．故选C．【思路点拨】自由落体运动是匀变速直线运动，根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出喷射水滴的时间间隔．解决本题的关键掌握匀变速直线运动的推论，在连续相等时间内的位移之差是一恒量．【题文】18．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是 ( )A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零【知识点】力的合成．B3【答案解析】 C 解析：A、三个力的合力最小值不一定为零，三个力最大值等于三个力之和．故A错误．B、合力可能比三个力都大，也可能比三个力都小．故B错误．C、若F1：F2：F3=3：6：8，设F1=3F，则F2=6F，F3=8F，F1、F2的合力范围为[3F，9F]，8F在合力范围之内，三个力的合力能为零．故C正确．D、若F1：F2：F3=3：6：2，设F1=3F，则F2=6F，F3=2F，F1、F2的合力范围为[3F，9F]，2F 不在合力范围之内，三个力的合力不可能为零．故D错误．故选C．【思路点拨】当三个力的方向相同时，合力最大，三个力的合力不一定为零，当第三个力不在剩余两个力的合力范围内，合力不能为零．解决本题的关键掌握两个力的合力范围，从而会通过两个力的合力范围求三个力的合力范围．【题文】19．如图所示装置，两物体质量分别为m1，m2，不计一切摩擦、滑轮质量和滑轮的直径，若装置处于静止状态，则A.m1可以大于m2B.m1一定大于m2/2C.m2可能等于m1/2D.θ1一定等于θ 2【知识点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用． B3 B7【答案解析】 AD解析：对m2分析可知，m2受拉力及本身的重力平衡，故绳子的拉力等于m2g；对滑轮分析，由于滑轮跨在绳子上，故两端绳子的拉力相等，它们的合力一定在角平分线上；由于它们的合力与m1的重力大小相等，方向相反，故合力竖直向上，故两边的绳子与竖直方向的夹角θ1和θ2相等；故D正确；由以上可知，两端绳子的拉力等于m2g，而它们的合力等于m1g，因互成角度的两分力与合力组成三角形，故可知2m2g＞m1g，故m2＞1 2m1，故A正确，B错误故选：AD．【思路点拨】对m2分析可知绳子的拉力大小，对滑轮分析，由于滑轮放在一根绳子上，绳子两端的张力相等，故可知两绳子和竖直方向上的夹角相等，由共点力的平衡关系可得出两质量的关系．本题要注意题目中隐含的信息，记住同一绳子各部分的张力相等，即可由几何关系得出夹角的关系；同时还要注意应用力的合成的一些结论．【题文】20．如图所示A、B两个运动物体的位移—时间图象，下述说法正确的是A．A、B两个物体开始时相距100m，同时相向运动B．B物体做匀速直线运动，速度大小为5m/sC．A、B两个物体运动8s时，在距A的出发点60m处相遇D．A物体在运动中停了6s【知识点】匀变速直线运动的图像；匀变速直线运动的位移与时间的关系．A2 A5 A6 A8 【答案解析】 ABC解析：A、根据图象，A、B两物体开始时相距100m，速度方向相反，是相向运动，故A正确；B、s-t图象的斜率表示速度，故B物体做匀速直线运动，速度大小为：v=601008--=-5m/s；故B正确；C、t=8s时有交点，表面A、B两物体运动8s时，在距A的出发点60m处相遇，故C正确；D、2s-6s，物体A位置坐标不变，保持静止，即停止了4s；故D错误；故选：ABC．【思路点拨】在位移图象中图象的斜率代表物体运动的速度；交点表示相遇．①处理图象问题要注意纵横坐标所代表的物理意义；②s-t的斜率代表物体运动的速度，纵坐标相同代表两物体相遇；③无论v-t图还是s-t图只能描绘直线运动．【题文】21．如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m的小球。
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银川一中2015届高三年级第一次月考数 学 试 卷（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集,{|2},{|1}U R A x x B x x ==≤-=≥，则集合()U C AB =（ ）A ．{|21}x x -<<B ．{|1}x x ≤C ．{|21}x x -≤≤D ．{|2}x x ≥- 2．下列函数中，在0x =处的导数不等于零的是（ ）A. x y x e -=+B. 2x y x e =⋅C. (1)y x x =-D. 32y x x =+ 3．已知133a -=，21211log ,log 33b c ==，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 4．曲线3()2f x x x =+-在点P 处的切线的斜率为4，则P 点的坐标为（ ）A. (1,0)B. (1,0)或(1,4)--C. (1,8)D. (1,8)或(1,4)-- 5．一元二次方程022=++a x x 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ） A. 0<a B. 0>a C. 1-<a D. 1>a6．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)10()(≠>=a a a x f x且 , 且3)4(log 5.0-=f ，则a 的值为（ ） A.3 B. 3 C. 9 D.23 7．今有一组实验数据如下表所示：则最佳体现这些数据关系的函数模型是（ ） A. 2log u t = B. 1122t u -=- C. 212t u -= D. 22u t =- 8. 已知奇函数()x f 在()0,∞-上单调递增，且()02=f ，则不等式(1)(1)0x f x -⋅->的解集是（ ）A. ），31(-B. )1(--∞C. ),3()1(+∞--∞D. ()()3,11,1 - 9．函数22x y x -=的图象大致是（ ）ABCD10．若方程2|4|x x m +=有实数根，则所有实数根的和可能是（ ）A. 246---、、 B. 46--、-5、 C. 345---、、 D. 468---、、 11．当210≤<x 时，x a x log 4<，则a 的取值范围是（ ） A. (0，22) B. (22，1) C. (1，2) D. (2，2) 12．当[2,1]x ∈-时，不等式32430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[5,3]--B ．9[6,]8-- C ．[6,2]-- D ．[4,3]--第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数xx x f 2)(⋅=，当)(x f 取最小值时，x = . 14．计算由直线,4-=x y 曲线x y 22=所围成图形的面积=S .15. 要制作一个容器为43m ，高为m 1的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 （单位：元） 16. 给出下列四个命题：①命题"0cos ,">∈∀x R x 的否定是"0cos ,"≤∈∃x R x ；②函数)10(11)(≠>+-=a a a a x f xx 且在R 上单调递减； ③设)(x f 是R 上的任意函数， 则)(x f |)(x f -| 是奇函数，)(x f +)(x f -是偶函数； ④定义在R 上的函数()x f 对于任意x 的都有4(2)()f x f x -=-,则()x f 为周期函数； ⑤命题p:x R ∃∈，2lg x x ->;命题q ：x R ∀∈，20x >。
则命题()p q ∧⌝是真命题；其中真命题的序号是 （把所有真命题的序号都填上）。
三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本题满分12分）已知函数21(0)()21(1)x c cx x c f x c x -+<<⎧⎪=⎨⎪+<⎩ ≤满足29()8f c =．（1）求常数c 的值； （2）求使()18f x >+成立的x 的取值范围.18. （本题满分12分）已知命题p ：|311-+x |≤ 2；命题)0(012:22>≤-++m m x x q 。
若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围。
19. （本题满分12分）已知函数36)2(23)(23-++-=x x a ax x f （1）当2-=a 时，求函数)(x f 的极值； （2）当2<a 时，讨论函数)(x f 零点的个数．20. （本题满分12分）已知函数)1)(1(log )(>+=a x x f a ，若函数)(x g y =图象上任意一点P 关于原点的对称点Q 的轨迹恰好是函数)(x f 的图象 （1）写出函数)(x g 的解析式；（2）若[)1,0∈x 时，总有m x g x f ≥+)()(成立，求实数m 的取值范围。
21.（本题满分12分）已知函数2()ln (,)f x ax bx x a b R =+-∈. （1）设0a ≥，求)(x f 的单调区间；（2） 设0a >，且对于任意0x >，()(1)f x f ≥.试比较ln a 与2b -的大小.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅FEDCBA笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分） 选修4—1；几何证明选讲．如图，A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，BC 与AD 的延长线交于点E ，点F 在 BA 的延长线上．（1）若21,31==EA ED EB EC ，求ABDC的值； （2）若FB FA EF ⋅=2，证明：CD EF //．23.（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系. 设曲线C参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），直线l的极坐标方程为cos()4πρθ-=.（1）写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； （2）求曲线C 上的点到直线l 的最大距离. 24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．设函数()3f x x a x =-+,其中0a >.（1）当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集; （2）若不等式()0f x ≤的解集为{}|1x x ≤-,求a 的值.银川一中2015届高三第一次月考数学(理科)参考答案一、 选择题1-12. ACCBC ABCAD BC 二、填空题 13. 2ln 1-=x 14. 18 15. 160 16. ①④⑤ 三、解答题17 .解：（1）因为01c <<，所以2c c <；由29()8f c =，即3918c +=，12c =．（2）由（1）得411122()211x x x f x x -⎧⎛⎫+0<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨1⎛⎫⎪+< ⎪⎪2⎝⎭⎩，，≤由()1f x >+得，当102x <<12x <<，当112x <≤时，解得1528x <≤，所以()18f x >+的解集为58x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭．18. 解：由：2|311|≤-+x ，解得48≤≤-x ， 记{}48|≤≤-=x x A 由)0(01222>≤-++m m x x ，得 m x m +-≤≤--11 记{}0,11|>+-≤≤--=m m x m x B ∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，∴p 是q 的充分不必要条件，即B A ≠⊂，又0>m ，则只需 ⎪⎩⎪⎨⎧>-≤--≥+-08141m m m解得7≥m ，故所求实数m 的取值范围是),7[+∞.19 .解：())1)(2(36)2(332--=++-='x ax x a ax x f（1） 当2-=a 时，())1)(1(6-+-='x x x f 令()x f '=0得1,121-==x x()0>'x f 时，1-<x 或1>x()0<'x f 时，11<<-x∴)(x f 的单调递减区间为)1,(--∞和),1(+∞，单调递增区间为)1,1(-7-)1()(=-=f x f 极小值，1)1()(==f x f 极大值（2）①若0=a ，则2)13)(--=x x f （∴)(x f 只有一个零点． ②若0<a ，两根为1,221==x a x ，则12<a∴当a x 2<或x ＞1时，()x f '＜0， 当12<<x a时，()x f '＞0 ∴)(x f 的极大值为02)1(>-=a f ∵)(x f 的极小值为0364-)2(2<-+=aa a f ∴)(x f 有三个零点． ③若20<<a ，则12>a∴当1<x 或a x 2>时，()x f '＞0， 当12<<x a时，()x f '＜0 ∴)(x f 的极大值为02)1(<-=af ∴)(x f 有一个零点20.解：（1）设),(y x P 是函数)(x g y =图象上的任意一点 ,则P 关于原点的对称点Q 的坐标为),(y x --（1）当0=a 时，()xbx x f 1-=' ①若0≤b ，当0>x 时，()0<'x f 恒成立，所以函数()x f 的单调递减区间是()+∞,0 ②若0>b ，当bx 10<<时，()0<'x f ，函数()x f 的单调递减， 当bx 1>时，()0>'x f ，函数()x f 的单调递增， 所以函数()x f 的单调递减区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛b 1,0，单调递增区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1b .（2）当0>a 时，()0='x f ， 得0122=-+bx ax ，由082>+=∆a b 得aab b x a a b b x 48,482221++-=+--= 显然，0,021><x x 当20x x <<时，()0<'x f ，函数()x f 的单调递减， 当2x x >时，()0>'x f ，函数()x f 的单调递增，所以函数()x f 的单调递减区间是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-a a b b 48,02，单调递增区间是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞++-,482a a b b ， 综上所述当0=a ，0≤b 时，函数()x f 的单调递减区间是()+∞,0当0=a ，0>b 时，函数()x f 的单调递减区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛b 1,0，单调递增区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1b当0>a 时，函数()x f 的单调递减区间是⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-a a b b 48,02，单调递增区间是⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞++-,482a a b b . (Ⅱ) 由0a >，且对于任意0x >， ()(1)f x f ≥，则函数()x f 在1=x 处取得最小值，由（Ⅰ）知，a a b b 482++-是()x f 的唯一的极小值点，故1482=++-aa b b ，整理得 12=+b a 即a b 21-=.令()x x x g ln 42+-=， 则()xxx g 41-=' 令(),0='x g 得41=x ， 当410<<x 时，(),0>'x g ()x g 单调递增； 当41>x 时，(),0<'x g ()x g 单调递减. 因此()04ln 141ln141<-=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛≤g x g ， 故()0<a g ，即0ln 2ln 42<+=+-a b a a ， 即b a 2ln -<22.（本小题满分10分） 选修4—1；几何证明选讲．证明：（1） D C B A ,,,四点共圆，∴EBF EDC ∠=∠，又 AEB CED ∠=∠， ∴CED ∆∽AEB ∆，ABDCEB ED EA EC ==∴，21,31==EA ED EB EC ，∴66=AB DC ． （2） FB FA EF ⋅=2，∴FEFBFA EF =， 又 B F E E F A ∠=∠， ∴FAE ∆∽FEB ∆， ∴E B F F E A ∠=∠，又 D C B A ,,,四点共圆，∴EBF EDC ∠=∠， ∴EDC FEA ∠=∠，∴CD EF //.………10分 23.（本小题满分10分）选修4—4;坐标系与参数方程． 23解：⑴由cos()4πρθ-=得(cos sin )4ρθθ+=，∴:l 40x y +-=由sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩得:C 2213x y += ⑵在:C 2213x y +=上任取一点,sin )P θθ，则点P 到直线l 的距离为 |2sin()4|32d πθ+-==≤32. ………………7分∴当sin()=3πθ+－1，即56θπ=-时，max 3d =2.………………10分 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲24解（Ⅰ）当1a =时，()32f x x ≥+可化为|1|2x -≥. 由此可得 3x ≥或1x ≤-.故不等式()32f x x ≥+的解集为{}|31x x x ≥≤-或( Ⅱ) 由()0f x ≤得 30x a x -+≤ 此不等式化为不等式组30x a x a x ≥⎧⎨-+≤⎩或30x a a x x ≤⎧⎨-+≤⎩ 即 4x aa x ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩ 或2x a a x ≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩ 因为0a >，所以不等式组的解集为{}|2ax x ≤-， 由题设可得=12a--，故2a =.。