小学奥数- 算式谜(一)
四年级奥数周周练 第5周 算式谜(一) (学生版)
第5周算式谜（一）一、知识要点“算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。
解决这类问题，可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字和运用符号。
由于这类题目的解答过程类似全平时进行的猜谜语游戏，所以，我们把这类题目称为“算式谜题”。
解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。
二、精讲精练【例题1】在下面算式的括号里填上合适的数。
【思路导航】根据题目特点，先看个位：7＋5＝12，在和的个位（）中填2，并向十位进一；再看十位，（）＋4＋1的和个位是1，因此，第一个加数的（）中只能填6，并向百位进1；最后来看百位、千位，6＋（）＋1的和的个位是2，第二个加数的（）中只能填5，并向千位进1；因此，和的千位（）中应填8。
练习1：（1）在括号里填上合适的数。
（2）在方框里填上合适的数。
（3）下面的竖式里，有4个数字被遮住了，求竖式中被盖住的4个数字的和。
【例题2】下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。
当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。
【思路导航】先看个位，3个“飞”相加的和的个位数字是1，可推知“飞”代表7；再看十位，3个“腾”相加，再加上个位进来的2，所得的和的个位是0，可推知“腾”代表6；再看百位，两个“龙”相加，加上十位进上来的2，所得和的个位是0，“龙”可能是4或9，考虑到千位上的“巨”不可能为0，所以“龙”只能代表4，“巨”只能代表1。
练习2：【例题3】下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表0—9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。
这些汉字各代表哪些数字？【思路导航】这道题应以“卒”入手来分析。
“卒”和“卒”相加和的个位数字仍然是“卒”，这个数字只能是0。
确定“卒”是0后，所有是“卒”的地方，都是0。
注意到百位上是“兵”＋“兵”＝“卒”，容易知道“兵”是5，“车”是1；再由十位上的情况可推知“马”是4，进而推得“炮”是2。
三年级奥数--竖式数字谜
1.右边竖式中的每个汉字代表不同的数字，这些汉字各代表哪些数字？少（）年（）早（）立（）志（）向（）有（）何（）惧（）2．右式中不同的汉字代表1～9中不同的数字，当算式成立时，“中国”这两个汉字所代表的两位数最大是________。
3．右面的算式里，每个方框代表一个数字。
问：这6个方框中的数字的总和是________。
4．下边是一道题的乘法算式，请问：A、B、C、D、E分别代表什么数字？5．右边残缺算式中已知3个4，那么补全后它的乘积是___________。
6.解算式谜： (下列竖式中的每个汉字、字母各代表不同的数字 )巧（）解（）趣（）题（）妙（）趣（）横（）生（）7．下面算式均由1，2，……9九个数字组成，请填空使算式成立。
1．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立．2．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立．3．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立．4．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立．5．右面竖式“春夏秋冬四季”分别代表什么数字？春=（）夏=（）秋=（）冬=（）四=（）季=（）年=（）奥数基础－竖式数字谜（3）1．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立．2．右面的算式里，每个方框代表一个数字，问这六个方框中的数字的总和是____。
3．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立．3、（1）“争当小雏鹰”分别代表什么数字？（2）下式中“优”代表什么数字？争=（）当=（）小=（）雏=（）鹰=（）学=（）习=（）再=（）优=（）4．右面竖式中的每个不同汉字代表0～9中不同的数码，求出它们使得竖式成立的值。
巧=（）解=（）数=（）字=（）谜=（）。
(小学奥数)算式谜(一)
5-1-1-1.算式謎（一）教學目標數字謎從形式上可以分為橫式數字謎與豎式數字謎，從運算法則上可以分為加減乘除四種形式的數字謎。
橫式與豎式亦可以互相轉換，本講中將主要介紹數字謎的一般解題技巧。
主要橫式數字謎問題，因此，會需要利用數論的簡單奇偶性等知識解決數字謎問題。
知識點撥一、基本概念填算符：指在一些數之間的適當地方填上適當的運算符號（包括括弧），從而使這些數和運算符號構成的算式成為一個等式。
算符：指+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。
二、解決巧填算符的基本方法（1）湊數法：根據所給的數，湊出一個與結果比較接近的數，再對算式中剩下的數字作適當的增加或減少，從而使等式成立。
（2）逆推法：常是從算式的最後一個數字開始，逐步向前推想，從而得到等式。
三、奇數和偶數的簡單性質（一）定義：整數可以分為奇數和偶數兩類（1）我們把1，3，5，7，9和個位數字是1，3，5，7，9的數叫奇數.（2）把0，2，4，6，8和個位數是0，2，4，6，8的數叫偶數.（二）性質：①奇數≠偶數.②整數的加法有以下性質：奇數+奇數=偶數；奇數+偶數=奇數；偶數+偶數=偶數.③整數的減法有以下性質：奇數-奇數=偶數；奇數-偶數=奇數；偶數-奇數=奇數；偶數-偶數=偶數.④整數的乘法有以下性質：奇數×奇數=奇數；奇數×偶數=偶數；偶數×偶數=偶數.例題精講模組一、巧填算符（一）巧填加減運算符號【例1】在下面算式適當的地方添上加號，使算式成立。
88888888=1000【考點】巧填算符之湊數法【難度】3星【題型】填空【解析】要在八個8之間只添加號，使和為1000，可先考慮在加數中湊出一個較接近1000的數，它可以是888，而888＋88=976，此時，用去了五個8，剩下的三個8應湊成1000-976＝24，這只要三者相加就行了。
本題的答案是：888+88+8+8+8=1000【答案】888+88+8+8+8=1000【例2】在等號左邊9個數字之間填寫6個加號或減號組成等式：1 2 3 4 56 7 8 9＝101【考點】巧填算符之湊數法【難度】3星【題型】填空【關鍵字】迎春杯，中年級，初賽，第2題【解析】（不唯一）123456789101++++-+=或123456789101-+-+++=【答案】123456789101++++-+=或123456789101-+-+++=【例3】在下面的□中填入“+”、“一”，使算式成立：1110987654210=□□□□□□□□3□□【考點】巧填算符之湊數法【難度】3星【題型】填空【關鍵字】希望杯，4年級，初賽，5題【解析】11+10+9-8-7-6-5-4+3-2-1=0.(答案不唯一)【答案】11+10+9-8-7-6-5-4+3-2-1=0.(答案不唯一)【巩固】在下面的□中填入“+”、“一”，使算式成立：11109876321=□□□□□□5□4□□【考點】巧填算符之湊數法【難度】3星【題型】填空【關鍵字】希望杯，六年級，初賽，第2題，6分【解析】11+10+9……3+2=65，所以只要將其中和為32的幾項的加號改成減號即11-10-9-8+7+6-5+4+3+2=1【答案】11-10-9-8+7+6-5+4+3+2=1【例4】在下面算式中合適的地方，只添兩個加號和兩個減號使等式成立。
三年级奥数—算式谜
三年级奥数—算式谜星期一1.在下面的□内填上合适的数字，使竖式成立。
(1) 7 (2) 7 4 (3) 8＋ 4 6 － 1 7 6 ＋ 3 42 4 0 2 0 14 1－52.在下面的算式中，相同的字母(汉字)代表相同的数字，不同的字母(汉字)代表不同的数字。
(1) c d e b c (2) 学－ a b c d 科学a c a c 爱科学＋我爱科学a＝，b＝，c＝， 2 0 0 0d＝，e＝。
我＝，爱＝，科＝，学＝。
星期二3.在下面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。
学啊学努＝，力＝，＋努力学学＝，啊＝。
努力学啊4.在下面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。
参加比赛我＝，参＝，＋参加比赛加＝，比＝，我加比参赛赛＝。
5.在下面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。
数字常＝，字数数＝，＋数字字＝。
常常数星期三6. 在下面的□内填上合适的数字，使竖式成立。
(1) 3 2 (2) 98 －9＋ 3 98 1 8 3－9 ＋5 07.(1)已知：□□＋□□＝169，则这4个□中的数字的总和是。
(2)已知：□□□□＋□□□□＝19991，则这8个□中的数字的总和是。
8.在下面的算式中，字母A、B、C、D、E、F、G代表1～9中的7个数字。
不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字。
求A＋B＋C＋D＋E＋F＋G＝？A B C D＋ E F G2 0 1 1星期四9.在下面的算式中，相同的字母(文字)代表相同的数字，不同的字母(文字)代表不同的数字。
(1) 日月星辰(2) A B C D×9 × 4辰星月日 D C B A日＝，月＝，A＝，B＝，星＝，辰＝。
C＝，D＝。
10.在下面的□内填上合适的数字，使竖式成立。
(3) 3 (4) 634238 2星期五11.在HE＋HE＋HE＋HE＝AH的算式里，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字。
第五周 算式谜(一)【小学4年级奥数精品讲义】
第五周算式谜（一）专题简析：“算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。
解决这类问题，可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字和运用符号。
由于这类题目的解答过程类似全平时进行的猜谜语游戏，所以，我们把这类题目称为“算式谜题”。
解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。
1例1：在下面算式的括号里填上合适的数。
7 6 （） 5+ （） 4 7（）2 1 （）分析：根据题目特点，先看个位：7＋5=12，在和的个位（）中填2，并向十位进一；再看十位，（）+4+1的和个位是1，因此，第一个加数的（）中只能填6，并向百位进1；最后来看百位、千位，6+（）+1的和的个位是2，第二个加数的（）中只能填5，并向千位进1；因此，和的千位（）中应填8。
练习一（1）在括号里填上合适的数。
（2）在方框里填上合适的数。
6 （）（）□0 □□2+2（）1 5 －3（）1 7（）0 9 1 2 8 5 6 （3）下面的竖式里，有4个数字被遮住了，求竖式中被盖住的4个数字的和。
□□+ □□1 6 93例2：下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。
当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。
腾飞龙腾飞+巨龙腾飞2 0 0 1分析：先看个位，3个“飞”相加的和的个位数字是1，可推知“飞”代表7；再看十位，3个“腾”相加，再加上个位进来的2，所得的和的个位是0，可推知“腾”代表6；再看百位，两个“龙”相加，加上十位进上来的2，所得和的个位是0，“龙”可能是4或9，考虑到千位上的“巨”不可能为0，所以“龙”只能代表4，“巨”只能代表1。
4练习二（1） C D （2）式谜（3）澳门A C D 填式谜澳门归+A B C D +巧填式谜+庆澳门归1 9 8 9 1 9 9 5 1 9 9 95例3：下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表0—9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。
【一升二】小学数学奥数第1讲：算式谜(一)-教案
（二年级）暑期备课教员：×××第一讲算式谜（一）一、教学目标： 1. 认真分析算式的特点，充分运用加、减法之间的关系，巧妙地安排每一个数。
2.了解加减法算式的结构，能从不同的角度分析、寻找算式谜的突破口，更快地找出要填的数字。
3.能正确理解题意，弄清题目特征，找准已知数字和所缺数字的关系。
4.通过填数练习，提高学生分析问题和解决问题的能力，对数学的兴趣也得到提升。
二、教学重点：分析算式中所包含的数量关系。
三、教学难点：找准突破口，快速而准确的找出答案。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们，你们看过《西游记》吗？生：看过师：唐僧师徒四人在取经的路上，他们遇到了不少困难，不过，他们勇于挑战困难，善于思考，最后取得了胜利；据说他们到了西天之后，如来佛把佛经放在了一座很高很高的山顶上，还在路上设了五关考验他们，这五关可有趣了，包含着许多数学知识，你们愿意去挑战一下吗？生：愿意。
师：好，准备开始了，我们一起来看看第一关是什么？二、探索发现授课（40分）（一）例题一：（13分）根据算式，推算出每个图形所代表的数。
（1） 1 4+ □□=（）2 0（2） 1 5－△△=（）7师：我们来闯闯第一关，要走多少阶台阶才能到达半山腰？从山脚到半山腰有□=？层，每一层有△=？级台阶，我们来数一数有几个△，为了得出每层有多少阶台阶，我们来分组讨论！生：好。
师：真聪明，这么短的时间就解决了这个问题。
我们来看看下面这两个算式，这两个算式有意思吧！14+□=20，15-△=7，你们能不能求出方形图形和三角图形各代表几呢？生：老师，我知道，可以用20-14=6，所以方形图形等于6，也可以把6代入到竖式里，是14+6=20,所以□=6。
三角形就是用15-7=8，三角形等于8。
师：说得真是太棒了！其他同学明白了吗？生：明白了。
师：根据加法与减法之间的关系，先看个位。
四年级奥数之算式谜(一)
算式谜（一）1 .在下面算式的括号里填上合适的数。
2 .在方框里填上合适的数。
1 .下面的竖式里，有4个数字被遮住了，求竖式中被盖住的4个数字的和。
3 .下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。
当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。
4 .下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表0—9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。
这些汉字各代表哪些数字？5 .将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式。
○×○=□=○÷○6 .将0、1、3、5、6、8、9这七个数字填在圆圈和方筐里，每个数字恰好出现一次组成一个整数算式。
○×○=□=○÷○7 .填入1、2、3、4、7、9，使等式成立。
□÷□=□÷□8 .用1、2、3、7、8这五个数字可以列成一个算式：（1+3）×7=28。
请你用0、1、2、3、4、6这六个数字列成一个算式。
9 .把“＋、－、×、÷”分别放在适当的圆圈中（运算符号只能用一次），并在方框中填上适当的数，使下面的两个等式成立。
36○0○15=15 21○3○5=□10 .把“＋、－、×、÷”分别填入下面的圆圈中，并在方框中填上适当的整数，使下面每组的两个等式成立。
①9○13○7=100 14○2○5=□② 17○6○2=100 5○14○7=□11 .将1～9这九个数字填入□中（每个数字只能用一次），组成三个等式。
□＋□=□□－□=□□×□=□。
四年级奥数《算式谜》练习题
第一讲《算式谜》（必做与选做）1.在下面算式□里，填上合适的数字，使算式成立，积是（）。
A. 3210B. 2340C. 2350D. 2310解析：6□×5＝33□，左边方框可填6或7，而又6□×3＝1□8，可以得出6□＝66 66×35＝2310。
所以选D。
2.在下面算式□里，填上合适的数字，使算式成立。
积是（）。
A. 1231B. 1431C. 1531D. 1631 解析：□＋5＝13(满10进1位，□＝8，□1＝81，2□×□＝81,27×3＝81或23×7＝81，所以第二个乘数的个位有3或7，（第二个乘数的十位×第一位乘数个位，积的尾数是5）□×□积的尾数是5,可以推出第二个乘数十位是5，讨论27×53＝1431与23×57＝1311，发现23×57＝1311不合题意舍去。
所以选B。
3.在下面算式□里，填上合适的数字，使算式成立。
这个两位数是（）。
A. 31B. 32C. 35D. 37解析：285乘一个一位数得到一个四位数，且这个四位数的千位是1，那么满足条件的只有4或5或6或7，再结合这个四位数十位上是2，可知道这个一位数是5，285×5＝1425，由285×□积为三位数，□里只能填1或2或3，再由百位上是9，推出□里是3 。
算式为285×35＝9975 所以两位数是35。
所以选C。
4.在下面算式□里，填上合适的数字，使算式成立。
这个三位数乘数是（）。
A. 787B. 887C. 897D. 987解析：从□8□×5＝4□35，80×5＝400，而积的最后两位是35，从而推出第一个乘数的个位是7，又因为7×□（第二个乘数十位）的积末尾是4，推出第二个乘数十位是2，即第二个乘数是25，□87×5＝4□35，第一个乘数百位是8或9，又因为□87×2＝17□4，所以第一个乘数百位只有8。
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5-1-1-1.算式谜（一）
教学目标
数字谜从形式上可以分为横式数字谜与竖式数字谜，从运算法则上可以分为加减乘除四种形式的数字谜。
横式与竖式亦可以互相转换，本讲中将主要介绍数字谜的一般解题技巧。
主要横式数字谜问题，因此，会需要利用数论的简单奇偶性等知识解决数字谜问题。
知识点拨
一、基本概念
填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。
算符：指+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。
二、解决巧填算符的基本方法
（1）凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。
（2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。
三、奇数和偶数的简单性质
（一）定义：整数可以分为奇数和偶数两类
（1）我们把1，3，5，7，9和个位数字是1，3，5，7，9的数叫奇数.
（2）把0，2，4，6，8和个位数是0，2，4，6，8的数叫偶数.
（二）性质：①奇数≠偶数.
②整数的加法有以下性质：
奇数+奇数=偶数；
奇数+偶数=奇数；
偶数+偶数=偶数.
③整数的减法有以下性质：
奇数-奇数=偶数；
奇数-偶数=奇数；
偶数-奇数=奇数；
偶数-偶数=偶数.
④整数的乘法有以下性质：
奇数×奇数=奇数；
奇数×偶数=偶数；
偶数×偶数=偶数.
例题精讲
模块一、巧填算符
（一）巧填加减运算符号
【例1】在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。
88888888=1000
【例2】在等号左边9个数字之间填写6个加号或减号组成等式：123456789＝101【例3】在下面的□中填入“+”、“一”，使算式成立：1110987654210
□□□□□□□□3□□
=
【巩固】在下面的□中填入“+”、“一”，使算式成立：11109876321
=
□□□□□□5□4□□
【例4】在下面算式中合适的地方，只添两个加号和两个减号使等式成立。
123456789=100
（二）巧填四则混合算符号
【例5】请将四个4用四则运算符号、括号组成五个算式，使它们的结果分别等于5、6、7、8、9。
【例6】在下面式子中的W中选择填入+⨯使等式成立。
1W2W3W4W5W6W7W8W9W10=100
【例7】在下面算式合适的地方添上+-⨯
、、，使等式成立。
12345678=1
【巩固】
【巩固】在下列算式中合适的地方添上+-⨯、、，使等式成立。
①987654321=1993，②123456789=1993
【例8】在下面算式合适的地方添上+-⨯、、号，
使等式成立。
3333333333333333=1992【例9】在下面合适的地方添上适当的运算符号使算式成立．（相邻的几个数可以组成一个数）
22222222208
= 【例10】利用运符号及括号，把数1、3、7、9连成结果等于5的算式．
【例11】在方框中添加适当运算符号(不能添加括号)，使等式成立．
（三）巧填算符综合
【例12】在下列算式中合适的地方，添上+、-、×、÷、（）等运算符号，使算式成立。
①6666666666666666=1993②222222222222＝1993
【例13】在+、-、×、÷、（）中，挑出合适的符号，填入下面的数字之间，使算式成立，每个空都必须填入
运算符号：①987654321=1②987654321＝1000
【例14】在下列算式中合适的地方，添上（）[]，使等式成立。
①1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9=303
②1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9=1395
③1+2×3＋4×5+6×7＋8×9＝4455
【巩固】在下面的式子里加上（）和[]，使它们成为正确的等式。
【巩固】
①217-49×8+112÷4-2=89
②217-49×8+112÷4-2=1370
③217-49×8+112÷4-2=728
模块二、填横式数字谜
（一）策略问题
【例15】用火柴棍拼成的数字和符号如下图所示，那么用火柴棍拼成一个减法等式最少要用根火柴。
（二）奇偶分析法
【例16】将1、3、5、7、9填入等号左边的5个方框中，2、4、6、8填入等号右边的4个方框中，使等式
成立，且等号两边的计算结果都是自然数，这个结果最大为。
=÷÷□□+□+□□□□+□□【巩固】将1，3，5，7，9填入等号左边的5个方框中，2，4，6，8填入等号右边的4个方框中，使等式成立，且等号两边的计算结果都是自然数，这个结果最小为。
=÷÷□□+□+□□□□+□□
【例17】把1～8这八个数字写成两个四位数字，使它们的差等于1111.即：1111
-=□□□□□□□□【例18】将1～9这九个数字分别填入下面算式的九个□中+=⎧⎪-=⎨⎪⨯=⎩
□□□□□□□□□，使每个算式都成立。
（三）整除性质
【例19】将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成只有一
位数和两位数的整数算式．问填在方格内的数是多少？⨯==÷
□【例20】将1—9这9个数字分别填入下图的方框中，每个数字恰好用一次，使等式成立；现已将8填入，则最左边的两个方框中所填的两位数是。
==8
÷-□□□□□□□□【巩固】从0~9这10个数字中选出9个互不相同的数字填入下图的方框中，使等式成立。
图中已经填好一个
数字，请你填入其它数字。
==6
÷-□□□□□□□□
【例21】在算式：2⨯=
□□□□□□的六个方框中，分别填入2，3，4，5，6，7这六个数字，使算式成立，并且算式的积能被13整除，那么这个乘积是？
【例22】从1～8这8个数字中选出7个数字填入下式的方框中，使得等式成立。
()2005
□□□□□□□
+-⨯=
【巩固】将0—9这l0数字填入下图的方框中，使得等式成立。
现在已经填入“3”，请将其它9个数字填入。
(注：首位不能为0)()3=2005
□□□□-□□□□□
+⨯÷。