往年广东省珠海市中考数学试题及答案

往年广东省珠海市中考数学试题及答案（满分120分,考试时间100分钟）第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题5小题,每小题3分,满分15分）在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选项涂黑.1. 实数4的算术平方根是A.－2B.2C. ±2D. ±4【答案】B2. 如图,两平行直线a、b被直线l所截,且∠1=60°,则∠2的度数为A.30°B.45°C.60°D.120°第2题图【答案】C3. 点(3,2)关于x轴的对称点为A. (3,－2)B. (－3,2)C. (－3,－2)D. (2,－3)【答案】A4. 已知一元二次方程：①x2+2x+3=0②x2－2x－3=0,下列说法正确的是A.①②都有实数解B.①无实数解,②有实数解C.①有实数解,②无实数解D.①②都无实数解5.如图,□ABCD的顶点A、B、D在⊙O上,顶点C在⊙O的直径BE上,∠ADC=54°,连接BE,则∠AEB的度数为A.36°B.46°C.27°D.63°第5题图【答案】A二、填空题(本大题5小题,每小题4分,共20分)请将下列各题的正确答案填在答题卡相应的位置上.6. 使式子12 x 有意义的x 的取值范围是 .【答案】x ≥－21 7.已知函数y=3x 的图象经过点A (－1,y 1)、点B (－2,y 2),则y 1 y 2(填“＞”或“＜”或“=”). 【答案】＞8.若圆锥的母线长为5cm,底面圆的半径为3cm,则它的侧面展开图的面积为 cm2(结果保留π). 【答案】15π9.已知实数a 、b 满足a +b =3,ab =2,则a 2+b 2= .【答案】510.如图,正方形ABCD 的边长为1,顺次连接正方形ABCD 四边的中点得到第一个正方形A 1B 1C 1D 1,又顺次连接正方形A 1B 1C 1D 1四边中点得到第二个正方形A 2B 2C 2D 2,…,以此类推,则第六个正方形A 6B 6C 6D 6周长是 . 【答案】21第10题图三、解答题(一)(本大题5小题,每小题6分,共30分)11. 计算：3221)13(3101-+--⎪⎭⎫⎝⎛-.【答案】解：原式=3－1+32－21=613. 12. (往年广东珠海,12,6)解方程：2-x x －412-x =1.【答案】解：方程两边乘(x +2)(x －2),得 x (x +2)－1=(x +2)(x －2).解得x =－23. 检验：x =－23时(x +2)(x －2)≠0,x =－23是原分式方程的解.13. 某初中学校对全校学生进行一次“勤洗手”问卷调查,学校七、八、九三个年级学生分别为600、700、600人.经过数据整理,将全校的“勤洗手”调查数据绘制成统计图： (1)根据统计图,计算八年级“勤洗手”学生人数,并补全下面的两幅统计图； (2)通过计算说明哪个年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例最大？第13题图【答案】解：(1)300÷25%=1200(人),1200×35%=420(人). 所以八年级“勤洗手”学生人数为420人.九年级占得百分比为1―25%―35%=40%.补全两幅统计图如下：(2) 七年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例为300÷600=50%,八年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例为420÷700=60%,九年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例为480÷600=80%,所以九年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例最大.14.如图,已知,EC=AC,∠BCE=∠DCA,∠A=∠E,求证：BC=DC.第14题图【答案】证明：∵∠BCE=∠DCA,∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE,即∠BCA=∠DCE.∵AC=EC,∠A=∠E,∴△BCA≌△DCE(ASA).∴BC=DC.15.某渔船出海捕鱼,2010年平均每次捕鱼量为10吨,2012年平均每次捕鱼量为8.1吨,求2010―2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率.【答案】解：设2010―2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率为x ,根据题意,得10(1－x )2=8.1.x 1=0.1,x 2=1.9(不符合题意,舍去).答：2010―2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率为10%.四、解答题(二)(本大题4小题,每小题7分,共28分)16.一测量爱好者,在海边测量位于正东方向的小岛高度AC .如图所示,他先在点B 测得山顶点A 的仰角是30°,然后然后沿正东方向前行62米到达D 点,在点D 测得山顶A 点的仰角为60°(B 、C 、D 三点在同一水平面上,且测量仪的高度忽略不计).求小岛的高度AC .(结果精确到1米,参考数据：2≈1.4,3≈1.7)第16题图【答案】解：由题意知,∠ADC =60°,∠ABC =30°,设AC =x 米. 在Rt △ACD 中,tan60°=CDAC, ∴CD=︒60tan AC=3x =33x .在Rt △ACB 中,tan30°=BCAC, 即33=3362x x +.解得x=313≈53.所以小岛的高度AC 为53米.17.如图,⊙O 经过菱形的的三个顶点A 、B 、C ,且与AB 相切于点A . (1)求证：BC 为⊙O 的切线； (2)求∠B 的度数.第17题【答案】(1)证明：如下图,连接AO、CO.∵AB是⊙O的切线,∴OA⊥AB.∴∠BAO=90°.∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC.∵AO=CO,BO=BO,∴△BAO≌△BCO(SSS).∴∠BCO=∠BAO=90°.即OC⊥BC.∴BC为⊙O的切线.(2)连接BD,由菱形、圆的对称性,BD过圆心,即B、O、D三点共线.∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,∴∠ABO=∠ADO.∵OA=OD,∠OAD=∠ODA.∴∠AOB=2∠ADO=2∠ABO.∵∠ABO+∠AOB=90°,∴∠ABO+2∠ABO=90°.∴∠ABO=30°.∴∠ABC=2∠ABO=2×30°=60°.18. 把分别标有数字2、3、4、5的四个小球放入A 袋内,把分别标有数字31、31、41、51、61的五个小球放入B 袋内,所有小球的形状、大小、质地完全相同,A 、B 两个袋子不透明.(1)小明分别从A 、B 两个袋子中各摸出一个小球,求这两个球上的数字互为倒数的概率； (2)当B 袋中标有61的小球上的数字变为 时(填写所有结果),(1)中的概率为41. 【答案】解：(1)列表如下：有表可知,所有可能出现的结果共有20种,它们出现的可性相同,其中两个球上的数字互为倒数的有4种,所有P(两个球上的数字互为倒数)=204=51. (2)21或31或41或51. 19. (往年广东珠海,19,7)已知,在平面直角坐标系xoy 中,点A 在x 轴负半轴上,点B在y 轴正半轴上,OA =OB ,函数y =－x8的图象与线段AB 交于M 点,且AM =BM . (1)求点M 的坐标； (2)求直线AB 的解析式.第19题图【答案】解：(1)过点M 分别作MC ⊥OA 于C ,MD ⊥OB 于D . ∵AM =BM , ∴MC =21OB ,MD =21OA . ∵OA =OB ,∴MC =MD . 设点M 的坐标为(－a ,a ), ∵点M 在函数y=－x8的图象上, ∴a =－a-8. 解得a =22.∴点M 的坐标为(－22,22). (2)∵点M 的坐标为(－22,22), ∴MC =MD =22, ∴OA =OB =42.∴点A 的坐标为(－42,0), 点B 的坐标为(0,42). 设直线AB 的解析式为y =kx +b ,则有⎪⎩⎪⎨⎧==+-.24024b b k ，解得⎩⎨⎧==.241b k ，∴直线AB 的解析式为y=x+42.五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分) 20. 阅读下面材料,并解答问题.材料：将分式13224+-+--x x x 拆成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式. 解：由于分母为－x 2+1,可设－x 4－x 2+3=(－x 2+1)(x 2+a )+b .则－x 4－x 2+3=(－x 2+1)(x 2+a )+b=－x 4－ax 2+x 2+a +b =－x 4－(a －1)x 2+(a +b ).∵对于任意x,上述等式均成立,∴⎩⎨⎧=+=-.311b a a ，∴a=2,b=1.∴13224+-+--x x x =11)2)(1(222+-+++-x x x =1)2)(1(222+-++-x x x +112+-x= x 2+2+112+-x .这样,分式13224+-+--x x x 被拆成了一个整式x 2+2与一个分式112+-x . 解答：(1)将分式186224+-+--x x x 拆成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式. (2)试说明186224+-+--x x x 的最小值为8.【答案】解：(1) 解：由于分母为－x 2+1,可设－x 4－6x 2+8=(－x 2+1)(x 2+a )+b . 则－x 4－6x 2+8=(－x 2+1)(x 2+a )+b=－x 4－ax 2+x 2+a +b =－x 4－(a －1)x 2+(a +b ). ∵对于任意x ,上述等式均成立,∴⎩⎨⎧=+=-.861b a a ，∴a=7,b=1.∴186224+-+--x x x =11)7)(1(222+-+++-x x x =1)7)(1(222+-++-x x x +112+-x = x 2+7+112+-x .这样,分式186224+-+--x x x 被拆成了一个整式x 2+7与一个分式112+-x . (2)∵－x 2+1的最大值为1,∴112+-x 的最小值为1.又∵x 2+7的最小值为7,又∵186224+-+--x x x = x 2+7+112+-x , ∴186224+-+--x x x 的最小值为7+1=8.21. 如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,点P 为AC 边上的一点,将线段AP 绕点A 顺时针方向旋转(点P 对应点P ′),当AP 旋转至AP ′⊥AB 时,点B 、P 、P ′恰好在同一直线上,此时作P ′E ⊥AC 于点E .(1)求证：∠CBP =∠ABP ； (2)求证：AE =CP ； (3)当PE CP =23,BP ′=55时,求线段AB 的长.第21题图【答案】(1)证明：由旋转的性质可得AP =AP ′,∴∠APP ′=∠AP ′P . ∵∠BPC =∠APP ′,∴∠BPC =∠AP ′P . ∵ AP ′⊥AB ,∴∠ABP +∠AP ′P =90°.∵∠C =90°,∴∠CBP +∠BPC =90°.∴∠CBP =∠ABP .(2)证明：如下图,作PF ⊥AB 于F .∵∠CBP =∠ABP ,PC ⊥BC ,∴PF =CP .∵AP ′⊥AB ,PF ⊥AB ,∴∠AFP =∠P ′EA =90°.∴∠APF +∠PAF =90°,∠PAF +∠P ′AE =90°.∴∠APF =∠P ′AE .∵AP =AP ′,∴△AFP ≌△P ′EA (AAS).∴PF =AE .∵PF =CP ,∴AE =CP .(3)∵∠C =∠PEP ′,∠BPC =∠P ′PE ,∴△BCP ∽△P ′PE . ∴PE CP =P P BP ',即23=P P P P ''-55. ∴PP ′=25. ∵PE CP =23,AE =CP ,AP =AP ′, 设CP =3x ,则PE =2x ,AE =3x ,AP ′= AP =5x ,∴P ′E =4x .在Rt △PEP ′中,(2x )2+(4x )2=(25)2,∴x =1.∴AP ′=5x =5.在Rt △BAP ′中,AB =22P A P B '-'=225)55(-=10.22. 如图,在平面直角坐标系xoy 中,矩形OABC 的边OA 、OC 分别在y 轴和x 轴的正半轴上,且长分别为m 、4m (m >0),D 为边AB 的中点,一抛物线l 经过点A 、D 及点M (－1,－1－m ).(1)求抛物线l 的解析式(用含m 的式子表示)；(2)把△OAD 沿直线OD 折叠后点A 落在点A ′处,连接OA ′并延长与线段BC 的 延长线交于点E ,若抛物线l 与线段CE 相交,求实数m 的取值范围；(3)在满足()2的条件下,求抛物线l 顶点P 到达最高位置时的坐标.【答案】(1)解：∵OA =m ,AB =4m ,D 为边AB 的中点,∴点A (0,m ),点D(2m ,m ).设抛物线l 的解析式为y =ax 2+bx +c .把点A (0,m ),点D (2m ,m ),M (－1,－1－m )代入y =ax 2+bx +c ,得 ⎪⎩⎪⎨⎧--=+-=++=.1242m c b a m c mb a m m c ，，解得⎪⎩⎪⎨⎧==-=.21m c m b a ，，∴抛物线l 的解析式为y =－x 2+2mx +m .由折叠可知,OA =OA ′=m ,A ′D =AD =2m ,∠ADO =∠ODA ′.∵AB ∥OC ,∴∠DOF =∠ADO ,∴∠DOF=∠ODA ′,∴OF =OD . 设OF =x ,则OD =x ,A ′F =2m －x .∴m 2+(2m －x )2=x 2.x =45m . ∴OF =45m ,A ′F =43m . 过点A ′作A ′H ⊥OF 于H .∵∠A ′OF =∠A ′OF ,∠A ′HO =∠O A ′F =90°, ∴△O A ′H ∽△OFA ′. ∴OF A O OA OH F A H A '=='',即m m m OH m H A 4543=='. ∴A ′H =53m ,OH =45m . ∴点A ′(45m ,53m ). 直线OA ′的解析式为y =－43x . ∵直线CE 的解析式为x =4m ,∴点E (4m ,－3m ).把点E (4m ,－3m )代入y =－x 2+2mx +m ,得m =2.把点C (4m ,0) 代入y =－x 2+2mx +m ,得m =81. ∴实数m 的取值范围为81≤m ≤2. (3) y =－x 2+2mx +m=－(x －m )2+m 2+m .显然当m =2时,抛物线l 顶点P 到达最高位置, ∴抛物线l 顶点P 到达最高位置时的坐标为(2,6).。