数学考研ppt
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《数三考研大纲》课件
1
02
03
练习真题
通过练习历年真题，了解 考试形式和难度，同时提 高解题能力。
总结错题
对于做错的题目，要认真 总结原因，并加强相关内 容的复习。
举一反三
对于经典题目，尝试从不 同角度思考解题方法，培 养灵活运用知识的能力。
关注考试动态，调整备考策略
关注考试大纲变化
及时关注考试大纲的变化，调整复习重点和方 向。
THANKS
感谢观看
特点
考研数学三注重对基本概念、基本理论和基本方法的掌握，同时要求考生能够 灵活运用所学知识解决实际问题。此外，考研数学三还注重考查考生的逻辑思 维能力和数学表达能力。
02
CATALOGUE
考研数学三的考点分析
高等数学部分
函数、极限、连续
掌握函数的性质、极限的定义及性质、无穷 小量与阶的比较等。
一元函数微分学
特征值与特征向量
理解矩阵的特征值与特征向量的概念及求法。
线性变换与矩阵
理解线性变换的概念，掌握相似矩阵的求法。
概率论与数理统计部分
随机事件与概率
理解随机事件、概率的定义及性质，掌握概 率的计算方法。
随机变量及其分布
理解随机变量的概念，掌握常见随机变量的 分布及计算方法。
多维随机变量及其分布
理解多维随机变量的概念及联合概率分布。
理解导数的定义及几何意义，掌握求导法则 及一元函数微分学的应用。
一元函数积分学
理解积分的定义及几何意义，掌握积分的基 本性质及计算方法。
常微分方程
理解微分方程的基本概念，掌握一阶常微分 方程的解法。
线性代数部分
行列式与矩阵
理解行列式的性质及计算方法，掌握矩阵的运算及逆矩阵的求法。
02
03
练习真题
通过练习历年真题，了解 考试形式和难度，同时提 高解题能力。
总结错题
对于做错的题目，要认真 总结原因，并加强相关内 容的复习。
举一反三
对于经典题目，尝试从不 同角度思考解题方法，培 养灵活运用知识的能力。
关注考试动态，调整备考策略
关注考试大纲变化
及时关注考试大纲的变化，调整复习重点和方 向。
THANKS
感谢观看
特点
考研数学三注重对基本概念、基本理论和基本方法的掌握，同时要求考生能够 灵活运用所学知识解决实际问题。此外，考研数学三还注重考查考生的逻辑思 维能力和数学表达能力。
02
CATALOGUE
考研数学三的考点分析
高等数学部分
函数、极限、连续
掌握函数的性质、极限的定义及性质、无穷 小量与阶的比较等。
一元函数微分学
特征值与特征向量
理解矩阵的特征值与特征向量的概念及求法。
线性变换与矩阵
理解线性变换的概念，掌握相似矩阵的求法。
概率论与数理统计部分
随机事件与概率
理解随机事件、概率的定义及性质，掌握概 率的计算方法。
随机变量及其分布
理解随机变量的概念，掌握常见随机变量的 分布及计算方法。
多维随机变量及其分布
理解多维随机变量的概念及联合概率分布。
理解导数的定义及几何意义，掌握求导法则 及一元函数微分学的应用。
一元函数积分学
理解积分的定义及几何意义，掌握积分的基 本性质及计算方法。
常微分方程
理解微分方程的基本概念，掌握一阶常微分 方程的解法。
线性代数部分
行列式与矩阵
理解行列式的性质及计算方法，掌握矩阵的运算及逆矩阵的求法。
考研数学D2考研基础班精品课件
1.表示导数时能显示谁是函数谁是
自变量
2.表示微分时有商的含义，故
dy dx
1 dx
3.隐含着微分形式的不变性
dy
13
三、典型题型的解题方法及技巧
题型1：已知导数求极限
f ( x0 )
lim
x 0
f ( x0
x) x
f ( x0 )
例1.设
f (x0 ) 存在,求 lim x0
f (x0 x (x)2 ) x
注意讨论分界点处左右导数是否存在和相等
(2) 隐函数求导法(直接法、微分法） (3) 参数方程求导法（复合函数法、微商法） (4) 对数函数求导法（对多个因式的积商、乘方开方 及幂指函数有用）
(5) 复合函数求导法 (可利用微分形式不变性) (6) 高阶导数的求法（逐次求导归纳 ;间接求导法）
8
3.常数和基本初等函数的导数 (P94)及法则
2）不符合求导法则的条件时
3）表达式中的抽象函数的可导性未知时就不能盲目的
用求导法则
y x x 在 x 0 处的导数.
例5.求 y 3 x sin x 在 x 0处的导数.
0 注解意: ：f 可y0导3lxi3m可10xf2导sxi=nx可x0导f30；x可colx导ismx0 3 x不sxi可n x导就一定不可导.
(csc x) csc x cot x
(ex ) ex
(ln x) 1
x
(arccos x) 1
1 x2
(arc
cot
x)
1
1 x
2
9
★有限次四则运算的求导法则（注意条件）
(u v) u v
(Cu) Cu ( C为常数 )
考研高数总复习泰勒公式(讲义)PPT课件
即，泰勒公式是一阶微分近似式和拉氏公式的 推广
2.取 x0 0,
在0 与x 之间,令 x (0 1)
则余项
Rn ( x)
f (n1) (x) x n1
(n 1)!
Foil 10
麦克劳林(Maclaurin)公式
f ( x) f (0) f (0)x f (0) x 2 f (n) (0) x n
误差 Rn ( x) f ( x) P:
1.若在 x 0 点相交
近
似 程
Pn ( x0 ) f ( x0 )
度 越
2.若有相同的切线
来 越
Pn( x0 ) f ( x0 )
好 3.若弯曲方向相同
Pn( x0 ) f ( x0 )
y
o
皮亚诺形式的余项
f (x)
n k0
f
(k)( x0 )( x k!
x0 )k
o[( x
x0 )n ]
Foil 9
注意:
1. 当n 0 时,泰勒公式变成拉氏中值公式
f ( x) f ( x0 ) f ( )( x x0 )
(在x
与
0
x之
间)
当 n=1 时，略去余项,得到一阶微分近似式
f (x) f (x0 ) f '(x)(x x0 )
注 意 到 f ( x ) (n1) e x
代入公式,得
e x 1 x x 2 x n e x x n1 (0 1).
2!
n! (n 1)!
Foil 13
由公式可知
ex 1 x x2 xn
2!
n!
估计误差 (设 x 0)
Rn ( x)
ex x n1 (n 1)!
2.取 x0 0,
在0 与x 之间,令 x (0 1)
则余项
Rn ( x)
f (n1) (x) x n1
(n 1)!
Foil 10
麦克劳林(Maclaurin)公式
f ( x) f (0) f (0)x f (0) x 2 f (n) (0) x n
误差 Rn ( x) f ( x) P:
1.若在 x 0 点相交
近
似 程
Pn ( x0 ) f ( x0 )
度 越
2.若有相同的切线
来 越
Pn( x0 ) f ( x0 )
好 3.若弯曲方向相同
Pn( x0 ) f ( x0 )
y
o
皮亚诺形式的余项
f (x)
n k0
f
(k)( x0 )( x k!
x0 )k
o[( x
x0 )n ]
Foil 9
注意:
1. 当n 0 时,泰勒公式变成拉氏中值公式
f ( x) f ( x0 ) f ( )( x x0 )
(在x
与
0
x之
间)
当 n=1 时，略去余项,得到一阶微分近似式
f (x) f (x0 ) f '(x)(x x0 )
注 意 到 f ( x ) (n1) e x
代入公式,得
e x 1 x x 2 x n e x x n1 (0 1).
2!
n! (n 1)!
Foil 13
由公式可知
ex 1 x x2 xn
2!
n!
估计误差 (设 x 0)
Rn ( x)
ex x n1 (n 1)!
会计学专场：考研数学25页PPT
1 总分下降，数学单科下降。 2 近三年数学试卷难易度相当。 3 近几年数学试题不会再难。
了，否则数学单科线还会再 降。
4 国家线很低，鼓励上线的考 生读研，鼓励学生到西部和 边远地区读研。
5 好的学校（A类地区）总分和 数学单科线几乎不降或者降 的很少。
6 好的学校、好的地区、好的专 业队数学的要求都要高一些。
凡是“考研大纲内有，教学大纲内没有”，绝对 要认真花时间去复习的。例如同济版的定积分应 用中旋转曲面面积的计算，不管该内容是否为考 试重点，都要认真复习一遍。
虽然考试大纲中的有些内容还从来都没有考到过， 但不是说今年也一定不会考到。当然对于重点内 容和非重点内容要一定要认真分清的，一些重点 内容一定更要花大力气去掌握。
考研数学大纲
全国硕士研究生入学数学考试是具有常模参照性 的水平考试，其指导思想是既要有利于国家对高 层次人才的选拔，也要有利于促进高等学校各类 数学课程教学质量的提高。
在2009年考研数学大纲出现重大调整，将数三数 四合并成新数三。2019年数学大纲与2009年几无 变化，仅个别用词更加规范化。从考试范围、考 试内容及试卷结构来看，2019、2019年数学考纲 与2009年数学考纲完全一致。
考研数学题的特点
1 面广、量大（23个题） 2 客观题比重大（14×4=56分）
选择题8个+填空题6个 选择题：考察基本概念，基本理论 填空题：考察基本运算，基本技巧 3 灵活性 4 综合性
考研大纲与教学大纲之间的重大区别
我们知道考研大纲与教学大纲之间有很大的区别。 所以考研复习千万不能以教学大纲（即以前读书 时学过的内容）为依据。
第二：重视概念、公式、性质、定理。这是出题的一个原 则，一定要重视基本概念，基本方法，基本性质和定理。
考研高数总复习函数的极限(讲义)PPT课件
无穷小是函数极限的必要条件，即如果函数在某点的极限存在，那么函数在该点的值必定是无穷小。
无穷小与函数极限的关系是相互依存的，无穷小是函数极限的一种表现形式，而函数极限又是无穷小的 一种表现形式。
无穷小在求极限中的应用
利用无穷小的性质，可以将复杂的函数极限转化为简单的无穷小量，从而 简化计算过程。
在求函数极限时，可以利用等价无穷小替换，将复杂的函数表达式替换为 简单的无穷小量，从而得到更易处理的极限表达式。
利用极限的四则运算法则，消去零因子，化 简函数形式，再求极限。
利用两个重要极限求解
利用重要极限$lim_{x to 0} frac{sin x}{x} = 1$求解：当函数 形式为$frac{sin x}{x}$时，可以利用此重要极限求解。
利用重要极限$lim_{x to infty} frac{1}{x} = 0$求解：当函数 形式为$frac{1}{x}$时，可以利用此重要极限求解。
考研高数总复习函数的极限(讲义 )ppt课件
contents
目录
• 函数极限的基本概念 • 函数极限的求解方法 • 函数极限的应用 • 函数极限的深入理解 • 总结与展望
01 函数极限的基本概念
函数极限的定义
1 2
函数极限的定义
当自变量趋近某一特定值时，函数值的变化趋势。
函数极限的表示方法
lim f(x) = A，表示当x趋近于某个值时，f(x)趋 近于A。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
在物理学中，函数极限被用来描述物体运动的速度、加速度等概念；在 工程中，函数极限被用来描述信号的变化趋势；在经济中，函数极限被
用来描述市场的变化趋势。
通过对函数极限的学习，我们可以更好地理解和应用这些概念，为未来 的学习和工作打下坚实的基础。
无穷小与函数极限的关系是相互依存的，无穷小是函数极限的一种表现形式，而函数极限又是无穷小的 一种表现形式。
无穷小在求极限中的应用
利用无穷小的性质，可以将复杂的函数极限转化为简单的无穷小量，从而 简化计算过程。
在求函数极限时，可以利用等价无穷小替换，将复杂的函数表达式替换为 简单的无穷小量，从而得到更易处理的极限表达式。
利用极限的四则运算法则，消去零因子，化 简函数形式，再求极限。
利用两个重要极限求解
利用重要极限$lim_{x to 0} frac{sin x}{x} = 1$求解：当函数 形式为$frac{sin x}{x}$时，可以利用此重要极限求解。
利用重要极限$lim_{x to infty} frac{1}{x} = 0$求解：当函数 形式为$frac{1}{x}$时，可以利用此重要极限求解。
考研高数总复习函数的极限(讲义 )ppt课件
contents
目录
• 函数极限的基本概念 • 函数极限的求解方法 • 函数极限的应用 • 函数极限的深入理解 • 总结与展望
01 函数极限的基本概念
函数极限的定义
1 2
函数极限的定义
当自变量趋近某一特定值时，函数值的变化趋势。
函数极限的表示方法
lim f(x) = A，表示当x趋近于某个值时，f(x)趋 近于A。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
在物理学中，函数极限被用来描述物体运动的速度、加速度等概念；在 工程中，函数极限被用来描述信号的变化趋势；在经济中，函数极限被
用来描述市场的变化趋势。
通过对函数极限的学习，我们可以更好地理解和应用这些概念，为未来 的学习和工作打下坚实的基础。
考研数学 一PPT课件
图示 A 与 B 互不相容（互斥） .
A
B
S
(6) 事件A与B的差
由事件A出现而事件B不出现所组成的事件称 为事件A与B的差.记作 A- B.
图示 A 与 B 的差. BA
BA
A AB B S
B AAB S
(7) 事件A的对立事件 设 A 表示 “事件A出现” , 则 “事件A不出现” 称为事件 A 的对立事件或逆事件. 记作 A . 图示 A 与 B 的对立 .
教学内容 以教学大纲为中心 以考试大纲为中心
各自为政
全国统一
考试性质 水平性测试
选拔性测试
考试难度 划重点、难度低 综合性强、难度高
2、命题规律
重基础 重计算 重复率高 综合性强
PROBABILITY & STATISTICS
PROBABILITY
PROBABILITY & STATISTICS
(A)C B A (B).C 3o分 配 律 (A B )C(A C ) (B C )A C B,C (A B ) C(A C )(B C )(A C )B ( C ).
4 o 德 摩 : A B A 根 B , A B A 律 B .
例0 一个工人 3个 生零 产 ,以 件 了 事Ai件 表示他
考研数学
考试时间180分钟
试卷满分150分
题型：选择题（每题4分） 填空题（每题4分） 解答题（每题10分左右）
考研数学一（工学大部分） 数学三（经济管理大部分）
高等数学：82分 8小5大 线性代数：34分 3小2大 概率统计：34分 3小2大
1.大学数学与考研数学的区别
大学数学
考研数学
教学目标 重过程、轻结果 重结果、轻过程
A
B
S
(6) 事件A与B的差
由事件A出现而事件B不出现所组成的事件称 为事件A与B的差.记作 A- B.
图示 A 与 B 的差. BA
BA
A AB B S
B AAB S
(7) 事件A的对立事件 设 A 表示 “事件A出现” , 则 “事件A不出现” 称为事件 A 的对立事件或逆事件. 记作 A . 图示 A 与 B 的对立 .
教学内容 以教学大纲为中心 以考试大纲为中心
各自为政
全国统一
考试性质 水平性测试
选拔性测试
考试难度 划重点、难度低 综合性强、难度高
2、命题规律
重基础 重计算 重复率高 综合性强
PROBABILITY & STATISTICS
PROBABILITY
PROBABILITY & STATISTICS
(A)C B A (B).C 3o分 配 律 (A B )C(A C ) (B C )A C B,C (A B ) C(A C )(B C )(A C )B ( C ).
4 o 德 摩 : A B A 根 B , A B A 律 B .
例0 一个工人 3个 生零 产 ,以 件 了 事Ai件 表示他
考研数学
考试时间180分钟
试卷满分150分
题型：选择题（每题4分） 填空题（每题4分） 解答题（每题10分左右）
考研数学一（工学大部分） 数学三（经济管理大部分）
高等数学：82分 8小5大 线性代数：34分 3小2大 概率统计：34分 3小2大
1.大学数学与考研数学的区别
大学数学
考研数学
教学目标 重过程、轻结果 重结果、轻过程
考研数学及复习方法与规划PPT课件
础知识的理解。
多做基础练习题
03
通过大量的基础练习题，巩固基础知识，提高解题速度和准确
性。
多做真题，掌握考试规律
熟悉考试形式和题型
通过做真题，熟悉考研数学的考试形式和题型，了解考试难度和 出题规律。
分析错题原因
对于做错的题目，要深入分析错题原因，找出自己的薄弱环节和 易错点。
反复练习真题
对于重要的真题，可以进行反复练习，加深对解题方法和技巧的 掌握。
考研数学的重要性
01
考研数学是衡量学生数学水平的 重要标准之一，也是学生进入优 秀研究生院的重要参考。
02
考研数学成绩的高低对于学生未 来的学术研究和职业发展都有一 定的影响。
考研数学考试内容与形式
考研数学的考试形式一般为闭卷笔试，考试时间为180分钟 ，满分一般为150分。
考试内容分为选择题、填空题和解答题三种类型，其中选择题 和填空题的分值约占40%，解答题的分值约占60%。
感谢您的观看
冲刺复习阶段
总结词
模拟考试与查漏补缺
详细描述
在冲刺复习阶段，考生应注重模拟考试，通过模拟考试发现自己的不足之处， 并针对性地进行查漏补缺，同时调整考试状态，做好应试准备。
模拟考试阶段
总结词
全真模拟与调整状态
详细描述
在模拟考试阶段，考生应进行全真模拟考试，体验真实考试环境和考试流程，调整好自己的考试状态 ，做好最后的应试准备。
第三轮复习（7-9个月）
做真题和模拟题，查漏补缺，熟悉考试节奏。
ABCD
第二轮复习（4-6个月）
深化理解，开始做有难度的题目，建立解题思路 和方法。
第四轮复习（10-12个月）
进行全真模拟考试，调整心态，准备考试。
高等数学考研重要ppt课件
n x 0
• 1函数与某点在极限与该点有没有定义毫无 关系，比如说 lim sin x 1，跟这一点的去心领 域邻近点的函数x值0 有x 关。比如说：
•
sin ( x sin 1 )
•
lim
x0
x x sin 1
1 （ ×)原因是在
零点附近找不到一个x 很小的去心领域满足，
x=1/(πn),n无论取什么书，分母都会为0.
lim x a 0 rc1 xta 2 nxl i0 m arc1 xta 2 n
注意：确定水平渐近线是要考虑x → ∞的极限值
• lim ex, 而 lim ex0
•x
x
所以存在一
条水平渐近线
1x2
1x2
lim 1lim
1
x
x x
0
0
0
1
2
• （2011、数三 1）
设函 zf(x数 ,y)满xl 足 im 0f(xx ,y 2) (2 yx 1 )y2 20,则 dz(0,1 ) y 0
设f (x,y)有二阶连续导g(数 x,y， ) f (exy,x2 y2)且
满足lim f (x,y)xy1证明g(x,y)在（0,0）取得
x 0
lim arctan 1 x
x 0
lim e x
• x
limarctanx
x
lim 1 x 2 1 x
x
lim
1
ex
（0 ×)
x 0
1
• 错因：lim e x ≠
x0
1
lim e x
x 0
0
• •
limarctan1x
x0
• 1函数与某点在极限与该点有没有定义毫无 关系，比如说 lim sin x 1，跟这一点的去心领 域邻近点的函数x值0 有x 关。比如说：
•
sin ( x sin 1 )
•
lim
x0
x x sin 1
1 （ ×)原因是在
零点附近找不到一个x 很小的去心领域满足，
x=1/(πn),n无论取什么书，分母都会为0.
lim x a 0 rc1 xta 2 nxl i0 m arc1 xta 2 n
注意：确定水平渐近线是要考虑x → ∞的极限值
• lim ex, 而 lim ex0
•x
x
所以存在一
条水平渐近线
1x2
1x2
lim 1lim
1
x
x x
0
0
0
1
2
• （2011、数三 1）
设函 zf(x数 ,y)满xl 足 im 0f(xx ,y 2) (2 yx 1 )y2 20,则 dz(0,1 ) y 0
设f (x,y)有二阶连续导g(数 x,y， ) f (exy,x2 y2)且
满足lim f (x,y)xy1证明g(x,y)在（0,0）取得
x 0
lim arctan 1 x
x 0
lim e x
• x
limarctanx
x
lim 1 x 2 1 x
x
lim
1
ex
（0 ×)
x 0
1
• 错因：lim e x ≠
x0
1
lim e x
x 0
0
• •
limarctan1x
x0
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线性代数 所占比例 22% 2选择 1填空 2个 解答题；客观题每题4分，解答题每题11分， 总计34分。
10/17/2020
数3的分值结构
高等数学 所占比例 56% 4选择 4填空 5个 解答题；客观题每题4分，解答题共50分， 总计82分。
线性代数 所占比例 22% 2选择 1填空 2个 解答题；客观题每题4分，解答题每题11分， 总计34分。
十二章
2、线性代数：同济第五版
考试内容：
线性代数的第1——5章（数一、二、三）
3、概率统计：浙大第四版 （不要求）
强化阶段
1、无师自通考研数学复习大全 2、高等数学、线性代数、概率论与数理统计辅导讲义 3、暑期集训营 4、考研数学接力题典1800复习大全
等价无穷小
1、无穷小与等价无穷小概念 2、常见的等价无穷小代换 3、应用
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当 x 0 时,常用的等价无穷小
（1） x ~ sin x ~ tanx ~ arcsin x ~ arctan x ~ ln(1 x) ~ ex 1
（2）
1
cos
x
～
1 2
x
2
（3） (1 x)a 1 ~ ax
补充： 当x 0时，
1、tan x sin x ~ x3 ; 2
x)
原式
lim
x0
x x3
x
lim
x0
x
1 2
x
2
x3
1 2
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例4.
求极限
(2 x)x 2x
lim
x0
x2
解:
(2 x)x 1
原式 lim 2x x0
2 x2
x ln(1 x )
e 2 1 lim
x0
x2
(1 x)x 1
lim x0
2 x2
xln(1 x)
lim x0
2 x2
1 2
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那些年我们读研
复试（复试科目、面试问题） 课程（上课、导师） 费用（学费、奖学金） 生活（）
10/17/2020
为了考研， 我们共同努力！
谢谢大家！
10/17/2020
线性代数 所占比例 22% 2选择 1填空 2个 解答题；客观题每题4分，解答题每题11分， 总计34分。
概率统计 所占比例 22% 2选择 1填空 2个 解答题；客观题每题4分，解答题每题11分， 总计34分。
10/17/2020
数2 的分值结构
高等数学 所占比例 78% 6选择 5填空 7个 解答题；客观题每题4分，解答题共72分， 总计116分。
例2、 lim x2 x 0, 称 x2 x 为当x 1时的无穷小
x1 x 1
x 1
说明: 除 0 以外任何很小的常数都不是无穷小 !
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定义2.
设 , 是自变量同一变化过程中的无穷小,
若 lim 1, 则称 是 的等价无穷小,
记作 ~ 或 ~
考研数学全解析
-----
10/17/2020
数学发展史
初等数学：简称初数，是指通常在小学或 中学阶段所教的数学内容，与高等数学相 对。
高等数学：广义（高等数学，线性代数， 概率论与数理统计）；狭义（高等数学）
10/17/2020
考研数学的分类
数一 工学门类中的力学、机械工程、光学 工程等
数二 轻工技术与工程、农业工程、林业工 程
数三 经济学门类 管理学门类 授予管理学 的管理科学与工程
管理类联考 管理类专业学位硕士研究生 经济类联考 金融硕士、应用统计硕士、税
务硕士、国际商务硕士
10/1ห้องสมุดไป่ตู้/2020
数1 的分值结构
高等数学 所占比例 56% 4选择 4填空 5个 解答题；客观题每题4分，解答题共50分， 总计82分。
例2、
解： x 0,ln(1 x) ~ x x 0, xln(1 x) ~ x2
ex2 cos x (ex2 1) (1 cos x)
x 0,ex2 1 ~ x2,1 cos x ~ 1 x2 2
原式=
例3. 求
lim
x0
tan
x x3
sin
x
.
解:
原式
lim
x0
tan
x
(1 x3
cos
第一章
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一、 概念
定义1. 若 x x0 (或 x ) 时 , 函数 f (x) 0 ,
则称函数 f (x) 为 x x0 (或 x ) 时的无穷小 .
特别地，以零为极限得数列xn称为n 时的无穷小
例1、 lim(x 1)=0 称函数x 1为当x 1时的无穷小 x1
4、arcsin x x ~ x3 6
2、x sin x ~ x3 6
5、x arctan x ~ x3 3
3、tan x x ~ x3 ; 3
6、x ln(1 x) ~ x2 2
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定理2 . 设
~,
~ , 且 lim
存在 , 则
lim lim
概率统计 所占比例 22% 2选择 1填空 2个 解答题；客观题每题4分，解答题每题11分， 总计34分。
10/17/2020
基础阶段
1、高等数学：同济第六版
考试内容：
数一： 全考 八（空间几何）十一（曲线积分）十二（级数）
数二： 第一、二、三、四、五、六、七、九、十(二重积分)章
数三： 第一、二、三、四、五、六、七、九、十(二重积分)章、
例1、 已知lim sin 6x xf (x) 0,求lim 6 f (x)
x0
x3
x x0
2
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注解：
（1）若表达式中分子或分母是几项相乘，计算极限时 可以用等价无穷小代换
（2）若表达式的分子或分母是加减法，达到精确度时，可 以使用等价无穷小
求极限
ex2 cos x lim x0 x ln(1 x)
10/17/2020
数3的分值结构
高等数学 所占比例 56% 4选择 4填空 5个 解答题；客观题每题4分，解答题共50分， 总计82分。
线性代数 所占比例 22% 2选择 1填空 2个 解答题；客观题每题4分，解答题每题11分， 总计34分。
十二章
2、线性代数：同济第五版
考试内容：
线性代数的第1——5章（数一、二、三）
3、概率统计：浙大第四版 （不要求）
强化阶段
1、无师自通考研数学复习大全 2、高等数学、线性代数、概率论与数理统计辅导讲义 3、暑期集训营 4、考研数学接力题典1800复习大全
等价无穷小
1、无穷小与等价无穷小概念 2、常见的等价无穷小代换 3、应用
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当 x 0 时,常用的等价无穷小
（1） x ~ sin x ~ tanx ~ arcsin x ~ arctan x ~ ln(1 x) ~ ex 1
（2）
1
cos
x
～
1 2
x
2
（3） (1 x)a 1 ~ ax
补充： 当x 0时，
1、tan x sin x ~ x3 ; 2
x)
原式
lim
x0
x x3
x
lim
x0
x
1 2
x
2
x3
1 2
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例4.
求极限
(2 x)x 2x
lim
x0
x2
解:
(2 x)x 1
原式 lim 2x x0
2 x2
x ln(1 x )
e 2 1 lim
x0
x2
(1 x)x 1
lim x0
2 x2
xln(1 x)
lim x0
2 x2
1 2
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那些年我们读研
复试（复试科目、面试问题） 课程（上课、导师） 费用（学费、奖学金） 生活（）
10/17/2020
为了考研， 我们共同努力！
谢谢大家！
10/17/2020
线性代数 所占比例 22% 2选择 1填空 2个 解答题；客观题每题4分，解答题每题11分， 总计34分。
概率统计 所占比例 22% 2选择 1填空 2个 解答题；客观题每题4分，解答题每题11分， 总计34分。
10/17/2020
数2 的分值结构
高等数学 所占比例 78% 6选择 5填空 7个 解答题；客观题每题4分，解答题共72分， 总计116分。
例2、 lim x2 x 0, 称 x2 x 为当x 1时的无穷小
x1 x 1
x 1
说明: 除 0 以外任何很小的常数都不是无穷小 !
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定义2.
设 , 是自变量同一变化过程中的无穷小,
若 lim 1, 则称 是 的等价无穷小,
记作 ~ 或 ~
考研数学全解析
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10/17/2020
数学发展史
初等数学：简称初数，是指通常在小学或 中学阶段所教的数学内容，与高等数学相 对。
高等数学：广义（高等数学，线性代数， 概率论与数理统计）；狭义（高等数学）
10/17/2020
考研数学的分类
数一 工学门类中的力学、机械工程、光学 工程等
数二 轻工技术与工程、农业工程、林业工 程
数三 经济学门类 管理学门类 授予管理学 的管理科学与工程
管理类联考 管理类专业学位硕士研究生 经济类联考 金融硕士、应用统计硕士、税
务硕士、国际商务硕士
10/1ห้องสมุดไป่ตู้/2020
数1 的分值结构
高等数学 所占比例 56% 4选择 4填空 5个 解答题；客观题每题4分，解答题共50分， 总计82分。
例2、
解： x 0,ln(1 x) ~ x x 0, xln(1 x) ~ x2
ex2 cos x (ex2 1) (1 cos x)
x 0,ex2 1 ~ x2,1 cos x ~ 1 x2 2
原式=
例3. 求
lim
x0
tan
x x3
sin
x
.
解:
原式
lim
x0
tan
x
(1 x3
cos
第一章
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一、 概念
定义1. 若 x x0 (或 x ) 时 , 函数 f (x) 0 ,
则称函数 f (x) 为 x x0 (或 x ) 时的无穷小 .
特别地，以零为极限得数列xn称为n 时的无穷小
例1、 lim(x 1)=0 称函数x 1为当x 1时的无穷小 x1
4、arcsin x x ~ x3 6
2、x sin x ~ x3 6
5、x arctan x ~ x3 3
3、tan x x ~ x3 ; 3
6、x ln(1 x) ~ x2 2
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定理2 . 设
~,
~ , 且 lim
存在 , 则
lim lim
概率统计 所占比例 22% 2选择 1填空 2个 解答题；客观题每题4分，解答题每题11分， 总计34分。
10/17/2020
基础阶段
1、高等数学：同济第六版
考试内容：
数一： 全考 八（空间几何）十一（曲线积分）十二（级数）
数二： 第一、二、三、四、五、六、七、九、十(二重积分)章
数三： 第一、二、三、四、五、六、七、九、十(二重积分)章、
例1、 已知lim sin 6x xf (x) 0,求lim 6 f (x)
x0
x3
x x0
2
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注解：
（1）若表达式中分子或分母是几项相乘，计算极限时 可以用等价无穷小代换
（2）若表达式的分子或分母是加减法，达到精确度时，可 以使用等价无穷小
求极限
ex2 cos x lim x0 x ln(1 x)