爱提分应用题第05讲正反比例的基本认识
正反比例应用题的解题技巧
正反比例应用题的解题技巧正反比例是数学中的一个重要概念，经常在各种应用题中出现。
解决正反比例应用题可以帮助我们理解数学知识，并提高解题能力。
以下是一些解题技巧，帮助你更好地应对正反比例应用题。
1. 理解正反比例关系首先，我们需要理解什么是正反比例关系。
在正反比例中，当一个变量的值增加时，另一个变量的值会相应地减少，反之亦然。
这种关系可以用一个简单的数学表达式来表示：y = k/x，其中k是一个常数。
2. 分析问题在解决正反比例应用题时，我们首先需要仔细阅读问题，理解问题所给的条件和要求。
然后，我们可以将问题中涉及的变量和其它相关信息列出来，以便更好地理清思路。
3. 建立数学模型接下来，我们需要根据问题中的信息建立数学模型。
根据正反比例的特性，我们可以使用y = k/x的公式来表示变量之间的关系。
根据问题中给出的具体条件，我们可以确定常数k的值，并将其代入公式中。
4. 进行计算有了数学模型后，我们可以根据问题中给出的具体数值进行计算。
根据所求的变量，我们可以代入已知数值来求解未知数。
5. 检查答案最后，我们需要检查我们的答案是否符合问题的要求。
我们可以将求解出的变量代入原始问题中，检查是否满足正反比例关系以及其它给定条件。
通过以上步骤，我们可以解决正反比例应用题，并得出正确的答案。
在解题过程中，需要注意细节，避免计算错误。
同时，也可以通过多做题目来加深对正反比例的理解，提高解题的准确性和速度。
希望以上解题技巧对您有所帮助！。
爱提分三年级第三阶组合数学第05讲
知识图谱-砝码问题单边砝码两边砝码组合数学第05讲_砝码问题错题回顾砝码问题知识精讲一．单边砝码问题综述：要用一架天枰称出已知的n个重量数，且天枰只有一端可以放砝码，则最少需要几个砝码？解决思路：由于每次称物时，每个砝码的选择有两种情况（可放、可不放），所以m个砝码总共最多可以称出种不同的重量，且砝码的重量分别为1、2、4、……、，只要使选取的m满足即可．二．两边砝码问题综述：要用一架天枰称出已知的n个重量数，且天枰两端都可以放砝码，则最少需要几个砝码？解决思路：由于每次称物时，每个砝码的选择有三种情况（可不放、可放左边、可放右边），所以m个砝码总共最多可以称出种不同的重量，且砝码的重量分别为1、3、9、……、，只要使选取的m满足即可．三点剖析重难点：砝码的选择性决定了砝码能称出的重量数．题模精讲题模一单边砝码例1.1、老师把9颗糖分给丽丽和阿强，使得他俩每人都有糖，有__________种不同的分法．答案：8解析：丽丽可以分到1，2，3，4，5，6，7或8颗糖，对应阿强分到8，7，6，5，4，3，2或1颗糖．所以有8种不同的分法．例1.2、一台天平在称物时，只允许在天平的一边放砝码．现在给你2克、4克和6克的砝码各一个，下列哪种重量的物体不能在这个天平上称出？A、2克B、8克C、11克D、12克答案：C解析：用2克的砝码就能称出2克，A选项可以．用2克和6克的砝码就能称出8克，B选项可以．用2克、4克和6克的砝码就能称出12克，D选项可以．2克、4克和6克的砝码只能称出偶数克，所以C选项称不出，答案为C．例1.3、现有1克，2克，3克和5克的砝码各一枚，能够称出1至11克的重量，某些重量可以有不止一种称量方法，比如3克，可以用3克的砝码称量，也可以用1克与2克的砝码称量．那么，至少需要用到3个砝码才能够称出的重量是________________（克）．答案：9解析：3克和5克最大可以称出8克，所以想称出9克至少需要3个砝码．同时可验证1克到8克均可由两个砝码称出．1克、2克、3克、5克已有，，，，．综上所述，至少需要用到3个砝码才能够称出的重量是9克．例1.4、今有1克、2克、4克、8克、16克的五个砝码，却因为丢了一个砝码而使天平无法称出12克和23克的重量，请问：丢了哪个砝码？答案：4解析：丢的是4克的砝码．而，，由题意，导致12克和23克的重量不能被称量的是两式中的公共加数．例1.5、一台天平在称物时，只允许在天平的一边放砝码．现在要求能一次性地分别称出从1克到60克之间任意整克数重量的物体，至少需要__________个砝码．答案：6解析：首先必须有1克、2克、4克的砝码，这时最大能称克，还需要8克的砝码，就可以称出15克．再有16克的砝码，就可以称出31克的物体．还需要32克的砝码，就可以称出1克到60克之间任意整克数重量的物体，所以至少需要6个砝码．题模二两边砝码例2.1、如图1，有10克、25克、50克的砝码各一个，若在天平上只称量一次，则可以称出的重量有__________种．答案：10解析：天平的砝码可以放在一边，也可以放在两边．放在一边时只能称重若干砝码的和，放在两边时可以称重若干砝码的差．所以10克、25克、50克的砝码各一个，可以称重有10克、15克、25克、35克、40克、50克、60克、65克、75克和85克，共计10种．例2.2、如果一台天平在称物时，可在天平的两边放砝码．（1）现在给你1克、2克和3克的砝码各一个，那么在天平上能称出几种不同重量的物体？（2）现在给你3个砝码，要求能一次性地分别称出从1克开始整克重的物体．请问能称出的物体最大重量是多少克？这时这3个砝码的重量分别是多少克？答案：（1）6（2）13克，1、3、9克解析：（1）一个砝码可称出1、2、3克，两个砝码可称出4、5克，三个砝码可称出6克，所有能称出6种不同重量的物体．（2）必须有1克的砝码，再有3克砝码，就可以称出2克和4克．如果再有9克，就可以称出5克，6克，7克，8克，9克，10克，11克，12克和13克，所以最多可称到13克，三个砝码分别为1、3、9克．例2.3、一台天平在称物时，可在天平的两边放砝码．现在给你5个砝码，要求能一次性地分别称出从1克开始整克重的物体．请问能称出的物体最大重量是_________克．答案：88解析：首先要有1克，再有3克，就可称出2、3、4克．再有9克，可称出5至14克．增加一个29克，可称出15克至29克的重量，最后有59克的砝码，则可称出30至88克的重量．所以能称出的物体最大重量是88克．例2.4、一台天平在称物时，可在天平的两边放砝码．现在给你3个砝码，要求能一次性地分别称出2、4、6、8、10……26克重的物体．这时这几个砝码的重量分别是多少克？答案：2、6、18解析：首先要有2克，再有6克，就可称出2、4、6、8克．如果有18克，就可称出10、12、14、16、18、20、22、24、26克．综上，这时这几个砝码的重量分别是2、6、18克．例2.5、10个砝码，每个砝码重量都是整数克，无论怎样放都不能使天平平衡，这堆砝码总重量最少为_________克．答案：1023解析：10个砝码的重量分别为1克、2克、4克、8克、16克、32克、64克、128克、256克、512克时符合题意，这堆砝码的总重量为克．随堂练习随练1.1、一台天平在称物时，只允许在天平的一边放砝码．现在给你1克、2克和3克的砝码各一个，下列哪种重量的物体不能在这个天平上称出？A、3克B、5克C、6克D、7克答案：D解析：用1克和2克的砝码就能称出3克，A选项可以．用2克和3克的砝码就能称出5克，B选项可以．用1克、2克和3克的砝码就能称出6克，C选项可以．1克、2克和3克的砝码最多称出6克，所以D选项称不出，答案为D．随练1.2、一台天平在称物时，只允许在天平的一边放砝码．现在要求能一次性地分别称出从1克到7克之间任意整克数重量的物体，至少需要__________个砝码．答案：3解析：首先必须有1克、2克的砝码，这时最大能称克，还需要4克的砝码，就可以称出1克到7克之间任意整克数重量的物体，所以至少需要3个砝码．随练1.3、如果一台天平在称物时，只允许在天平的一边放砝码，现在给你4克、5克和8克的砝码各一个，那么在天平上能称出__________种不同重量的物体．答案：7解析：一个砝码可称出4、5、8克，两个砝码可称出9、12、13克，三个砝码可称出17克，所以在天平上能称出7种不同重量的物体．随练1.4、如果一台天平在称物时，可以在天平的两边放砝码，现在给你4克、5克和8克的砝码各一个，那么在天平上能称出___________种不同重量的物体．答案：10解析：一个砝码可称出4、5、8克，两个砝码还可称出1、3、9、12、13克，三个砝码还可称出7、17克，所以在天平上能称出10种不同重量的物体．随练1.5、一台天平在称物时，允许在天平的两边放砝码．现在给你1克、4克和6克的砝码各一个，下列哪种重量的物体不能在这个天平上称出？A、3克B、4克C、8克D、11克答案：C解析：A选项两边分别放1克和4克的砝码就能称出．B选项用4克的砝码就能称出．D选项一边用1克、4克和6克的砝码就能称出．1、4、6凑不出8克，所以正确答案为C．自我总结课后作业作业1、一台天平在称物时，只允许在天平的一边放砝码．现在给你2克、3克和5克的砝码各一个，下列哪种重量的物体不能在这个天平上称出？A、7克B、8克C、9克D、10克答案：C解析：用2克和5克的砝码就能称出7克，A选项可以．用3克和5克的砝码就能称出8克，B选项可以．用2克、3克和5克的砝码就能称出10克，C选项可以．2克、3克和5克的砝码称不出9克，所以C选项称不出，答案为C．作业2、一台天平在称物时，可在天平的一边放砝码．现在给你3个砝码，要求能一次性地分别称出从1克开始整克重的物体．能称出的物体最大重量是_________克，这时这3个砝码的重量分别是_________克．答案：7克，1、2、4克的砝码解析：因为要称出1克和2克，所有必须有1克和2克的砝码，这时已经能称3克的物体了，接下来需要4克砝码，最多称到7克，三个砝码分别为1、2、4克的砝码．作业3、一台天平在称物时，只允许在天平的一边放砝码．现在要求能一次性地分别称出从1克到31克之间任意整克数重量的物体，至少需要__________个砝码．答案：5解析：首先必须有1克、2克、4克的砝码，这时最大能称克，还需要8克的砝码，就可以称出15克．再有16克的砝码，就可以称出1克到31克之间任意整克数重量的物体，所以至少需要5个砝码．作业4、如果一台天平在称物时，可在天平的两边放砝码．现在给你2克、3克和4克的砝码各一个，那么在天平上能称出几种不同重量的物体？答案：8解析：一个砝码可称出2、3、4克，两个砝码可称出1、5、6、7克，三个砝码可称出9克，所以可以在天平上称出8种不同重量的物体．作业5、一台天平在称物时，允许在天平的两边放砝码．现在要求能一次性地分别称出从1克到121克之间任意整克数重量的物体，至少需要__________个砝码．答案：5解析：因为天平两端可以放砝码，所以可以做减法．必须有1克、3克，这时最大能称4克．要称5克还需要9克的砝码，且最大可称出克．而要称出14克，要有27克的砝码，且最大可称出克．要称出41克，要有81克的砝码，且最大可称出克．所以要求能一次性地分别称出从1克到121克之间任意整克数重量的物体，至少需要1克、3克、9克、27克和81克这5个砝码．。
正反比例六年级上册知识点
正反比例六年级上册知识点正反比例是数学中的重要概念，它在我们日常生活中也有着广泛的应用。
在六年级上册的学习中，我们将接触到正反比例的相关知识。
本文将就正反比例的基本概念、性质以及解题方法进行详细介绍。
一、正反比例的基本概念正反比例是指两个量之间的变化关系，其中一个量的增大或减小，对应的另一个量也会按照相同的比例进行减小或增大。
正反比例通常以“倍数”来描述，也可以用分数来表示。
例如，小明每天骑自行车上学的时间是20分钟，而他的速度是每分钟骑行1公里。
我们可以发现，小明的骑车时间和他的速度成正反比例关系。
当小明的骑车时间增加到40分钟时，他的速度将会降低到每分钟的一半，即0.5公里。
二、正反比例的性质1. 存在一个常数k，使得两个量的比值始终相等。
即y/x=k，其中y和x分别代表两个量，k为常数。
2. 当一个量增加n倍时，另一个量也会按照相同的比例增加n 倍；当一个量减少n倍时，另一个量也会按照相同的比例减少n 倍。
三、正反比例的解题方法在解决正反比例问题时，可以运用如下两种方法。
1. 列表法通过列出两个量的对应关系列表，找出它们之间的规律，从而确定它们之间的关系是正反比例。
例如，我们可以列出小明速度与骑车时间的对应关系列表：骑车时间（分钟）速度（公里/分钟）20 140 0.560 0.3380 0.25从上面的列表中可以看出，骑车时间每增加20分钟，速度就减少一半。
因此，小明速度和骑车时间成反比例关系。
2. 公式法在一些情况下，我们可以通过建立数学模型来解决正反比例问题。
其中，y代表一个量，x代表另一个量，k为常数。
我们可以列出如下公式：y = k/x通过这个公式，我们可以根据已知条件求解未知量。
例如，当x=20分钟时，根据已知条件y=1公里/分钟，带入公式可以求得：1 = k/20通过解方程可得k=20。
这样，我们就可以基于公式计算其他未知量的数值。
综上所述，正反比例是六年级上册的重要知识点之一。
正反比例讲解
《正反比例讲解》同学们，今天咱们来好好聊聊正反比例。
先来说说正比例。
比如说，咱们去买苹果，苹果的单价是一定的，如果买的数量越多，花的钱也就越多；买的数量越少，花的钱就越少。
这就像你跑步，速度不变的情况下，跑的时间越长，跑的路程就越远；跑的时间越短，跑的路程就越近。
这就是正比例，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，而且它们的比值是一定的。
再来讲讲反比例。
就拿咱们做值日来说吧，教室的面积是固定的，如果安排打扫的人数越多，那么每个人打扫的面积就越小；安排打扫的人数越少，每个人打扫的面积就越大。
还有，从家到学校的路程是一定的，如果骑车的速度越快，用的时间就越短；骑车的速度越慢，用的时间就越长。
这就是反比例，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，但是它们的乘积是一定的。
给大家举个例子。
小明用一定的钱去买本子，本子的单价越高，能买到的本子数量就越少；本子的单价越低，能买到的本子数量就越多。
这就是反比例的关系。
再比如说，工厂生产零件，工作效率越高，完成任务需要的时间就越短；工作效率越低，完成任务需要的时间就越长。
这也是反比例。
咱们来总结一下。
正比例是比值一定，反比例是乘积一定。
大家一定要记住这两个关键的点哦。
比如说，你做数学题，做题的速度和所用的时间，如果速度快，时间就短，这就是反比例；如果每天学习的时间一定，学习的天数越多，学到的知识就越多，这就是正比例。
同学们，正反比例在我们的生活中到处都能见到。
只要大家多观察、多思考，就能更好地理解和运用它们啦。
希望大家都能把正反比例这个知识掌握好，在数学的世界里畅游！。
爱提分三年级第一阶应用题第05讲简单和差倍
爱提分三年级第一阶应用题第05讲简单和差倍知识图谱-简单和差倍和差倍初步和差倍进阶多个对象的和差倍应用题第05讲_简单和差倍错题回顾简单和差倍知识精讲一．和倍问题和倍问题就是条件中给出了和的关系和倍数关系，求具体每个数量大小的问题．解决方法：1．有时要将条件巧妙的转化成和倍问题．2．根据题目意思，想好最基本的“1”份取多少．一般选取较少的数量画成一段，再按照题目条件中所给的数量关系画出其他量的长度．（比如：甲是乙的3倍，就应该把乙取为“1”份）．3．画线段图，找“总量”与“1”段之间的关系，设法求出“1”段代表的数量．严格按照题目的意思来画图，多思考如何把题目的条件在图中表现出来．4．当一个量不是另一个量的整数倍，而是“几倍多几”或“几倍少几”时，可以把多的去掉，或者把少的补上，把问题变成整数倍来解决．二．和差问题：1．．2．．三．已知几个数的差以及他们之间的倍数关系，求出这几个数的问题叫差倍问题．1．基本关系式：，，或．2．解题方法：画线段图，找“差量”与“1”段之间的关系，设法求出“1”段代表的数量．“几倍多几”或者“几倍少几”时，可以把多的去掉，少的补上，把问题变成整倍数来解决．3．有暗差的差倍问题，做题一般步骤：先从倍数关系入手，分析出是现在的倍数关系还是原来的倍数关系，即现倍或原倍．接下来去寻找题目中的现差或原差，若已知现倍则找现差，若已知原倍则找原差．然后将现差或原差通过画线段图的方式画出来．画出差倍的线段图，标清差以及倍数关系．审题，看题目最后的问题是现在的还是原来的，学会还原思想．四．多个对象的和差倍问题：1．有些问题往往不只有两个量，可能涉及到三个或者更多的量.在解决多个量之间的和差倍问题时，解答此类问题的最基本方法是线段图法．以最小的量作为“1”段来画线段图，与两个对象的和差倍类似，设法求出“1”段所代表的数量．2．另一个解题方法是把其中的若干对象“打包”，变成一个对象，从而减少对象的数量，最终把问题变成两个对象间的和差倍问题．多个对象的和差倍问题中，分组法可以让复杂的已知条件变得更加清晰．3．和之前的和差倍问题类似，我们也经常把两种情况进行对比，然后分析其中的差别，找出引起差别的原因，问题就随之解决了．在和差倍问题当中，对于两组物体、两种情况或者两个状态，我们都可以通过比较法找出相同点，分析不同点，从已知条件中得到更多的隐藏信息．三点剖析重难点：基本和倍问题、差倍问题、和差问题以及多个对象的和差倍问题．题模精讲题模一和差倍初步例1.1、旦旦、雁雁和文雯去摘桃子，旦旦摘的桃子比雁雁的2倍多2个，雁雁摘的桃子比文雯的2倍多3个．下列线段图正确的是__________．A、A图B、B图C、C图答案：C解析：“2份多3个”的2倍是4份多6，所以“2份多3个”的2倍多2是“4份多8个”，即正确答案为C．例1.2、如图，长绳的长度是短绳的___________倍，如果长绳长27米，那么短绳的长度是___________米．如果两根绳子共长48米，那么短绳的长度为___________米．答案：3，9，12解析：由图可知，长绳的长度是短绳的3倍，长绳27米，则段绳为米．如果两根绳子共长48米，那么短绳的长度为米．例1.3、甲仓库有大米2000千克，乙仓库有大米1000千克，如果每天将甲仓库的100千克大米运到乙仓库，那么_________天后甲仓库的大米和乙仓库的一样多．答案：5天【解答】方法一：甲乙两库的大米总量为千克．当甲库的大米和乙库的一样多时，甲、乙两库各有千克．因此，在整个运米过程中，甲库一共运走了大米千克，每天运走100千克，那么一共需要运天．方法二：由题意得，当甲库一共运走大米千克时，甲库的大米和乙库的一样多，而每天运走100千克，那么一共需要运天．解析：例1.4、旦旦有15个包子，雁雁有30个包子，旦旦从雁雁那抢走了一些包子后，雁雁还剩下11个包子，此时旦旦有__________个包子．答案：34解析：给来给去和不变，开始两人共有个包子，所以后来两人也有45个包子，所以这时旦旦有个．例1.5、文雯的左边口袋有6张积分卡，右边有15张积分卡，文雯从左边口袋拿一些积分卡放入右边的口袋后，右边口袋有19张积分卡，此时左边有__________张积分卡．答案：2解析：给来给去和不变，开始文雯左右口袋共有张积分卡，所以后来也有21张．此时右口袋有19张，所以左边有张．例1.6、小高爸爸的年龄比妈妈的年龄大3岁，爸爸妈妈的年龄共63岁，那么小高妈妈的年龄是__________岁．答案：30解析：根据题意画出线段图，如下图示．如果减掉爸爸比妈妈多的3岁，爸爸和妈妈的年龄总和为岁，那么爸爸剩下的年龄和妈妈的年龄相等，则妈妈有岁．例1.7、一个除法算式，若被除数比除数大2016，商是15，余数是0，则被除数是__________．答案：2160解析：被除数是除数的15倍，所以．例1.8、猪八戒和孙悟空去摘蟠桃，孙悟空摘了12个，猪八戒摘的数量是孙悟空的3倍，回去后他们将桃子交给唐僧，唐僧将桃子平均分给孙悟空、猪八戒和沙僧三人，那么沙僧分得了______________个．答案：16解析：由孙悟空为“1”份，猪八戒为“3”份，孙悟空摘了12个，所以猪八戒摘了36个，二人一共摘了48个，平均分给三人，每人分得48÷3=16个，那么沙僧分得16个．题模二和差倍进阶例2.1、阿瓜写了一个减法算式，这个减法算式的差是9，且被减数比减数的2倍少4．请写出这个减法算式．解析：减法算式的差是9，说明被减数比减数大9，所以减数为，被减数为，减法算式为．例2.2、甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲的图书是乙组的5倍，原来甲组有图书多少本？答案：54解析：前后图书总和不变，既为的倍数，也为的倍数，故可以设总量为12份．开始时乙为份，后来乙为份，因此每份为本，原来甲组有图书本．例2.3、两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米？35解析：最终第一块比第二块短米，此时第一块米，因此每块花布原有米．例2.4、一个四位数，在它的个位后面再添上数字“0”可以得到一个五位数，这个五位数与四位数的和等于24684，则这个四位数是________．答案：2244解析：一个数后面添加数字“0”后，变成原来的10倍，因此两数的和是原数的11倍，原数是．题模三多个对象的和差倍例3.1、“火树银花楼七层，层层红灯倍加增，共有红灯五零八，试问第四层几盏灯？” ________．答案：32解析：设最少的一层有1份，则全楼有份，1份为盏，第四层占8份，为32盏．例3.2、高思农场里一共养了635只鸡、鸭、鹅，鸡比鸭的2倍少4只，鸭比鹅的2倍多3只．请问：农场里鸡、鸭、鹅分别有多少只？答案：362，183，90解析：设农场有鹅1份，则鸭有2份多3只，那么鸡有份多只．农场一共养了635只鸡、鸭、鹅，所以1份为只，鹅有90只，鸭有只，鸡有只．例3.3、一个自然数与它本身相加、相减、相除所得的和、差、商再相加，结果是1991，那么原来的自然数是__________．答案：995设原数为a，则三个结果为2a、0、1，，．例3.4、将学生分成35组, 每组3人. 其中只有1个男生的有10组，不少于2个男生的有19组, 有3个男生的组数是有3个女生的组数的2倍。
正反比例知识点
正反比例知识点正反比例是数学中常见的概念，用来描述两个变量之间的关系。
在正反比例中，当一个变量的值增加时，另一个变量的值相应地减少；反之亦然。
下面是关于正反比例的相关知识点：1. 正比例：正比例是指两个变量之间的关系是一种直线关系，当一个变量的值增加时，另一个变量的值也相应增加；当一个变量的值减少时，另一个变量的值也相应减少。
2. 反比例：反比例是指两个变量之间的关系是一种反比关系，当一个变量的值增加时，另一个变量的值相应减少；当一个变量的值减少时，另一个变量的值相应增加。
3. 正比例常数：在正比例中，两个变量之间的关系可以用一个常数来表示。
这个常数被称为正比例常数，通常用字母k表示。
正比例常数表示了两个变量之间的增长或减少的比例关系。
4. 反比例常数：在反比例中，两个变量之间的关系可以用一个常数来表示。
这个常数被称为反比例常数，通常用字母k表示。
反比例常数表示了两个变量之间的变化趋势。
5. 正比例图表：正比例关系可以通过绘制图表来表示。
图表中的数据点呈一条直线，斜率代表了正比例常数的值。
通常我们可以通过计算两个变量的比值来确定斜率。
6. 反比例图表：反比例关系也可以通过绘制图表来表示。
图表中的数据点呈一条曲线，而且曲线与x轴和y轴都不会相交。
通常我们可以通过计算两个变量的积来确定反比例关系。
7. 正反比例的应用：正反比例关系在日常生活中有着广泛的应用。
例如，速度和时间之间的关系可以用正比例来描述；面积和边长之间的关系可以用反比例来描述。
了解正反比例的概念可以帮助我们解决实际问题。
总结：正反比例是数学中的重要概念，用来描述两个变量之间的关系。
正比例关系是一种直线关系，而反比例关系是一种反比关系。
通过了解正反比例的知识点，我们可以更好地理解和应用数学。
正反比例应用题的解题方法
正反比例应用题的解题方法1. 引言在数学领域，比例关系是描述两个变量之间关系的重要工具。
正反比例应用题是初中数学和高中数学中常见的题型，它主要考察学生对正比例和反比例概念的理解。
本文档将详细介绍正反比例应用题的解题方法。
2. 正比例关系正比例关系表示两个变量之间的比值保持不变。
即一个变量的值增大或减小，另一个变量的值也会按相同的比例增大或减小。
正比例关系的一般形式为：y = kx (其中k为比例常数，k≠0)。
3. 反比例关系反比例关系表示两个变量之间的乘积保持不变。
即一个变量的值增大，另一个变量的值会相应地减小；反之亦然。
反比例关系的一般形式为：y = k/x (其中k为比例常数，k≠0)。
4. 正反比例应用题的解题步骤解题步骤如下：步骤1：找出题目中的已知量和未知量首先，要仔细阅读题目，找出题目中的已知量和未知量。
已知量通常会直接给出，未知量则是需要求解的。
步骤2：判断已知量和未知量之间的比例关系根据题目描述，判断已知量和未知量之间是正比例关系还是反比例关系。
步骤3：建立比例方程根据比例关系，建立比例方程。
如果已知量和未知量之间是正比例关系，则比例方程为y = kx；如果已知量和未知量之间是反比例关系，则比例方程为y = k/x。
步骤4：解比例方程解建立的比例方程，求出未知量的值。
步骤5：检验并得出结论将求出的未知量的值代入原比例方程，检验是否满足题意。
如果满足题意，则得出结论；如果不满足题意，则重新检查解题过程，找出错误所在。
5. 实例分析【例1】一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶1小时后，离出发点还有15km。
求该汽车的加速度。
【解题过程】（1）已知量：速度v = 60km/h，时间t = 1h，距离s = 15km。
（2）未知量：加速度a。
（3）由题意可知，汽车在1小时内行驶了60km，离出发点还有15km，因此汽车在1小时内行驶的总距离为60km + 15km =75km。
由匀速运动的公式s = vt，可得汽车在1小时内的加速度为a = 0。
如何判断正反比例考点和题目大全
如何判断正反比率成正、反比率的两个变量（x、y）必定吻合三个条件：1、它们之间是相关系；2、它们是能增加或减少的；3、它们之间的相除或相乘所得的商或积是不变的定值。
判断口诀：正反比率莫慌乱，一找二写三细看，是商是积最要点，商正积反好判断。
口诀说明：“一找”是指第一找出两个变量，即相关系的量，分别用x、y 代替，再找出不变的定值，或暗含不变的定值，用k 表示。
（有时定值是指一个特定的数值）。
“二写”是指依照三种量的关系写出知书达礼的分数形式或乘积形式的等式，即 x/y=k, xy=k。
“三细看”是依照关系式来判断正反比率，若是不是分数或乘积形式，则这两个变量不行比率。
练习：1、瓷砖面积必然，瓷砖的块数和铺地面积。
2、铺地面积必然，每块瓷砖的面积和所需瓷砖的块数。
3、铺地面积必然，方砖的边长和所需方砖的块数。
4、正方形的边长和周长。
5、正方形的边长和面积。
6、正方体的体积和它的的棱长。
7、正方体的一个面的面积和它的表面积。
8、长方形的面积必然，长和宽。
9、长方形的周长必然，长和宽。
10、长方体的高必然，长和宽。
11、长方体的体积必然，底面积和高。
12、圆周长必然，半径和π；圆周长和半径或直径。
13、π必然，圆面积和半径。
14、圆柱体的底面半径必然，体积和高。
15、圆柱体的底面半径必然，侧面积和高。
16、圆柱体的高必然，体积和底面积。
17、圆柱体的表面积必然，侧面积和底面积。
18、圆柱体的侧面积必然，底面半径和高。
19、圆锥体的底面周长必然，体积和高。
20、圆锥体的体积必然，底面积和高。
21、三角形的面积必然，底和高。
22、梯形面积必然，上下底的和与它的高。
23、平行四边形的底必然，高和面积。
24、分数值必然，分子和分母。
25、比的前项、后项和比值之间的比率关系。
26、萌芽率必然，萌芽种子数与试验种子总数。
27、小麦出粉率必然，小麦的质量和面粉的质量。
28、花生的质量与榨出花生油的质量成什么比率？29、订《南方日报》的份数与钱数。
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应用题第05讲_正反比例的基本认识知识图谱应用题第05讲_正反比例的基本认识-一、正反比例的基本认识认识正反比及简单计算正反比解简单应用题分数应用题中的正反比一：正反比例的基本认识知识精讲1．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系，或者简写为成正比．2．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系，或者简写成反比．3．在实际应用过程中，我们常常用到这样的一些结论．如果两个量成正比，例如：总价＝单价×数量，当单价一定的时候，总价比等于数量比，即．如果两个量成反比，例如：路程＝速度×时间，当路程一定的时候，速度比等于时间比反过来，即．三点剖析重难点：正反比例的认识及基本应用．题模精讲题模一认识正反比及简单计算例1.1.1、判断下列各数量之间，哪些成正比例关系，哪些成反比例关系，哪些不成比例？（1）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量．（）（2）小高跳高的高度和他的身高．（）（3）全班的人数一定，每组的人数和组数．（）（4）小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量．（）（5）书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数．（）（6）圆的半径和周长．（）（7）学校食堂新进一批煤，每天的用煤量与使用天数．（）（8）长方体体积一定，长方体的底面积和高．（）（9）一块菜地的总面积一定，种的黄瓜和西红柿的面积．（）（10）书的总册数一定，每包的册数和包数．（）（11）正方形的边长和面积．（）答案：成正比例，不成比例，成反比例，成正比例，不成比例，成正比例，成反比例，成反比例，不成比例，成反比例，不成比例解析：如果两个相关量的乘积一定，则这两个量成反比例有关系；如果两个相关量的商一定，则这两个量成正比例有关系．由此判断成正比例关系的是（1）、（4）、（6），成反比例关系的是（3）、（7）、（8）、（10），不成比例关系的是（2）、（5）、（9）、（11）．例1.1.2、阿呆和阿瓜，一起去超市买可乐，可乐的价钱相同．若阿呆买了12瓶，阿瓜买了15瓶，那阿呆与阿瓜所花的钱数比为____________．答案：4:5解析：单价一定，总价与数量成正比例关系，所以总钱数之比为12:15=4:5．例1.1.3、飞扬与文雯去商店采购糖果，飞扬买的都是奶糖，文雯买的都是水果糖，并且两人花的钱数一样多．假如奶糖与水果糖的单价比为4:3，那飞扬与文雯买的数量之比是_________．答案：3:4解析：总价固定，数量与单价成反比，所以正确答案是3:4．例1.1.4、康师傅加工一批零件．如果他的工作效率提高，那么提高前后的工作时间之比是______________．答案：6:5解析：设原来的效率是单位“1”，则现在的效率是1+，所以前后的效率比是1：，工作量一定的情况下，工作时间与工作效率成反比，所以时间比=6:5．题模二正反比解简单应用题例1.2.1、（1）甲每小时比乙多做2个零件，甲完成一批零件需要3小时，乙完成同样的一批零件需要4小时，这批零件一共有__________个．（2）甲、乙花同样的钱去买铅笔，甲买的铅笔每支都比乙买的铅笔贵5元，甲买的铅笔数是乙的，甲买的铅笔每只__________元．（3）有A、B两个齿轮相互咬合．如果A齿轮转动7圈时，B齿轮恰好转动5圈，且A的齿数比B的齿数少10个，那么A有__________齿．（4）甲、乙两人的速度比是，那么在相同的时间内，甲比乙多走了5米，乙走了__________米．（5）甲、乙两人走相同的路程所用的时间比是，甲的速度比乙每秒慢4米，乙的速度是__________米/秒．答案：（1）24（2）20（3）25（4）25（5）24解析：（1）完成同一批零件，甲、乙所用的时间比是，所以甲、乙的工作效率比是．所以甲每小时完成零件个，这批零件一共有个．（2）甲买铅笔的支数与乙买铅笔的支数比是，甲买的铅笔的单价比乙买的铅笔的单价是，所以甲买的铅笔的单价是元．（3）A、B齿数比与圈数比成反比，所以A、B齿数比是，A有齿数个．（4）相同时间内，甲、乙的路程与速度成正比，所以甲、乙的路程比是，所以乙走了米．（5）路程相同时，甲、乙的时间与速度成反比，所以甲、乙的速度比是，乙的速度是米/秒．例1.2.2、一个旅游团租车出游，平均每人应付车费40元．后来又增加了8人，这样每人应付的车费是35元．总租车费是多少元？答案：2240解析：总租车费不变，每人应付车费和人数成反比．前后每人应付车费之比是，那么人数之比为．由此可知原来有56人，后来变成64人．总租车费为元．例1.2.3、如图，平行四边形ABCD的周长为75厘米．以BC为底时高是14厘米，以CD 为底时高是16厘米．求平行四边形ABCD的面积是__________平方厘米．答案：280平方厘米解析：平行四边形的面积等于底乘以高，所以底边BC和CD之比就等于它们各自对应的高的反比．由此可知底边的倍数关系为．因为平行四边形的周长为75厘米，所以，厘米．因此平行四边形ABCD面积为平方厘米．题模三分数应用题中的正反比例1.3.1、一天，妈妈给了梅梅80元钱去超市买苹果，当她到超市的时候发现，由于打折促销，苹果降价，于是梅梅多买了4斤苹果．问苹果原来的价格是每斤____________钱．答案：5解析：设平常的单价为“1”，则今天的单价是1-，所以单价之比是，钱的总数是固定的，购买的数量和价格成反比，所以购买的数量比是4:5，今天比平时多买了4斤，所以一份是4斤，今天共买了斤，今原来能买20-4=16斤，所以单价是元/斤．例1.3.2、小明带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了12.5%，如果他带的钱恰好可以比原来多买13支，那么降价前这些钱可以买______支签字笔．答案：91解析：设原价100元，买x支，则，解得x=91随堂练习随练1.1、S=Vt，（V与t都大于零）如果V一定，那么t和S成（）．A、正比例B、反比例C、不成比例D、无法确定答案：A解析：V一定时，为定值，故t和S成正比例．随练1.2、鹿宝宝和小山羊一起去买同一种青草吃，若鹿宝宝与小山羊买的青草数量之比为3:2，那他俩付的钱数之比是_________．答案：3:2解析：单价一定，总价与数量成正比，所以正确答案是3:2．随练1.3、康师傅加工一批零件．如果他的工作效率降低，那么降低前后的工作时间之比是______________．答案：4:5解析：设原来的效率是单位“1”，则现在的效率是1-，所以前后的效率比是1：，工作量一定的情况下，工作时间与工作效率成反比，所以时间比=4:5．随练1.4、一天，小高拿着爸爸给他的钱去超市买可乐，平时每瓶可乐3.5元钱，当他到超市的时候，正巧碰到优惠活动，可乐变为每瓶3元钱，于是小高多买了1瓶可乐．那么爸爸给了小高__________元钱．答案：21解析：总钱数不变，单价与瓶数成反比．单价比为，可知瓶数比为．那么本来可以买6瓶，小高带了21元．随练1.5、一天，梅梅拿着妈妈给她的钱去超市买苹果，平时每斤苹果5元钱，当她到超市的时候发现，由于打折促销，苹果变为每斤4元钱，于是梅梅多买了3斤苹果．那妈妈给了梅梅____________钱．答案：60解析：总钱数没有变，促销前后的斤数与苹果的单价成反比例，所以最后买的重量与原来能买的重量之比是4:5，多买了3斤，一份就是3斤，原来可以买斤，妈妈给了小梅元．随练1.6、一天，梅梅拿着妈妈给她的钱去超市买苹果，由于货源紧张，苹果涨价，于是梅梅今天比平时少买了2斤苹果．那今天买了____________斤．答案：12解析：设平常的单价为“1”，则今天的单价是1+，所以单价之比是，钱的总数是固定的，购买的数量和价格成反比，所以购买的数量比是7:6，今天比平时少买了2斤，所以一份是2斤，今天共买了斤．随练1.7、一天，妈妈给了梅梅40元钱去超市买苹果，当她到超市的时候发现，由于打折促销，苹果降价，于是梅梅多买了2斤苹果．问苹果原来的价格是每斤____________钱．答案：5解析：设平常的单价为“1”，则今天的单价是1-，所以单价之比是，钱的总数是固定的，购买的数量和价格成反比，所以购买的数量比是4:5，今天比平时多买了2斤，所以一份是2斤，今天共买了斤，今原来能买10-2=8斤，所以单价是元/斤．课后作业作业1、下面4句话中，有__________句是对的．（1）正方形的周长与边长成正比（2）速度与时间成反比（3）圆的面积与半径的平方成正比（4）一次数学竞赛，获奖的人数与未获奖的人数成反经．答案：2解析：第一句话和第三句话是对的．作业2、阿呆和阿瓜，一起去超市买可乐，可乐的价钱相同．若阿呆买了12瓶，阿瓜买了16瓶，那阿呆与阿瓜所花的钱数比为____________．答案：3:4解析：单价一定，总价与数量成正比例关系，所以总钱数之比为12:16=3:4．作业3、飞扬与文雯去商店采购糖果，飞扬买的都是奶糖，文雯买的都是水果糖，并且两人花的钱数一样多．假如奶糖与水果糖的单价比为3:2，那飞扬与文雯买的数量之比是_________．答案：2:3解析：总价固定，数量与单价成反比，所以正确答案是2:3．作业4、康师傅加工一批零件．如果他的工作效率提高，那么提高前后的工作时间之比是______________．答案：5:4解析：设原来的效率是单位“1”，则现在的效率是1+，所以前后的效率比是1：，工作量一定的情况下，工作时间与工作效率成反比，所以时间比=5:4．作业5、六一到了，商场对学生用品八折优惠，用原来买12支铅笔钱，现在可以买到_________支．答案：15解析：设铅笔的原价是10元，则打折后价格是8元．原来买12支铅笔钱，现在可以买到支．作业6、一个旅游团租车出游，平均每人应付车费20元．后来又增加了6人，但总租车费仍然不变，这样每人应付的车费是15元．总租车费是多少元？答案：360解析：每人应付车费×人数＝总租车费，总租车费用不变时，每人应付车费与人数成反比例关系．每人应付车费比为，所以人数比为，多的1份是6人，所以原有18人，总租车费用是元．作业7、下午，测得一长为1米的竹竿影长为0.9米．同一时间，测量一棵树，有一部分影子在地上，另一部分在墙上，已知地上的影长2.7米，墙上的影长1.2米，求树高．答案：4.2解析：设地上影长对应的树高是x米．则有，解得．所以树高米．作业8、平行四边形ABCD的周长是102厘米，以CD为底时，高为14厘米；以BC为底时，高为20厘米，求平行四边形的面积．答案：解析：，，．作业9、张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了25%，结果他带的钱恰好可以比原来多买25支，那么降价前这些钱可以买签字笔________支．答案：100解析：降价25%也就是变成原来的，所以买笔的数目变成原来的，增加的是25支，所以原来是75支．作业10、一天，梅梅拿着妈妈给她的钱去超市买苹果，由于打折促销，苹果降价，于是梅梅今天比平时多买了3斤苹果．那今天买了____________斤．答案：15解析：设平常的单价为“1”，则今天的单价是1-，所以单价之比是，钱的总数是固定的，购买的数量和价格成反比，所以购买的数量比是4:5，今天比平时多买了3斤，所以一份是3斤，今天共买了斤．作业11、一天，妈妈给了梅梅60元钱去超市买苹果，当她到超市的时候发现，由于打折促销，苹果降价，于是梅梅多买了3斤苹果．问苹果原来的价格是每斤____________钱．答案：5解析：设平常的单价为“1”，则今天的单价是1-，所以单价之比是，钱的总数是固定的，购买的数量和价格成反比，所以购买的数量比是4:5，今天比平时多买了3斤，所以一份是3斤，今天共买了斤，今天的价格是一斤元，原来一斤元/斤．。